专题10 静电场中的能量（讲义，全国通用）物理学业水平考试合格考总复习

该高中物理讲义聚焦静电场中的能量专题，系统覆盖电势能、电势、电场力做功、电势差与电场强度关系、等势面、电容器及带电粒子运动七大高考核心考点，按必备知识梳理、高频考点精讲、实战能力训练逻辑架构，通过方法指导（如电势能变化判断）和真题演练，助力学生构建知识网络，突破复习难点。 讲义突出科学思维与科学探究素养培养，如通过模型建构分析带电粒子偏转运动，结合电容器充放电实验强化探究能力，设置分层练习（基础例题+变式训练），采用电场线与等势面关系对比等策略，高效提升学生解题能力，为教师把控复习节奏提供精准教学支持。

专题10 静电场中的能量目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一：电势能和电势 考点二：电场力做功和电势能的变化量 考点三：电势差和电场强度的关系 考点四：等势面 考点五：实验：观察电容器的充、放电现象 考点六：平行板电容器 考点七：带电粒子在电场中的运动 实战能力训练 必备知识梳理 1 高频考点精讲 3 考点一：集合的含义与表示 3 考点二：集合间的基本关系 4 考点三：集合的基本运算 5 考点四：充分条件与必要条件 6 考点五：全称量词与存在量词 7 实战能力训练 1、 知道静电场中的电势能，理解电势能、电势的含义； 2、 掌握静电力做功与电势能变化的关系； 3、掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系； 4、掌握电场线和等势面之间的关系； 5、理解电容器充电和放电实验的原理； 6、掌握平板电容器的特点和动态分析； 7、掌握带电粒子在电场中运动的分析和计算 1、电势能和电势 （1）静电力做功的特点 静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关． （2）电势能 ①定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能． ②说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零． （3）电势 ①定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比． ②定义式：φ＝. ③标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． ④相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． （4）静电力做功与电势能变化的关系 ①静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少． ②电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功． （5）求静电力做功的四种方法 （6）判断电势能变化的两种方法 ①根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加． ②根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小． （3）电势高低的四种判断方法 ①电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低． ②电势差与电势的关系：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低． ③Ep与φ的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低． ④场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以求代数和． 2、电势差与电场强度的关系 （1）电势差 ①定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差． ②定义式：UAB＝. （2）电势差与电势的关系 UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA. （3）匀强电场中电势差与电场强度的关系 ①UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离． ②沿电场方向电势降低得最快． 3、等势面 （1）等势面 ①定义：电场中电势相同的各点构成的面． ②四个特点： a.在同一等势面上移动电荷时静电力不做功． b.电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面． c.等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小． d.任意两个等势面都不相交． （2）几种常见等势面的比较 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 4、实验：观察电容器的充、放电现象 （1）实验原理 ①电容器的充电过程 如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电．正、负极板带等量的正、负电荷．电荷在移动的过程中形成电流． 在充电开始时电流比较大(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时，电荷停止定向移动，电流I＝0. ②电容器的放电过程 如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和．在电子移动过程中，形成电流． 放电开始电流较大(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零． （2）实验步骤 ①按图连接好电路． ②把单刀双掷开关S打在上面，使触点1与触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中． ③将单刀双掷开关S打在下面，使触点3与触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中． ④记录好实验结果，关闭电源． （3）注意事项 ①电流表要选用小量程的灵敏电流计． ②要选择大容量的电容器． ③实验要在干燥的环境中进行． 5、电容器及平行板电容器 （1）电容器 ①组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成． ②带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值． ③电容器的充、放电： a.充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能． b.放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能． （2）电容 ①定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板之间的电势差之比． ②定义式：C＝. ③单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝106 μF＝1012 pF. ④意义：表示电容器容纳电荷本领的高低． ⑤决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关． （3）平行板电容器的电容 ①决定因素：两极板的正对面积、电介质的相对介电常数、两板间的距离． ②决定式：C＝. 6、带电粒子在电场中的直线运动 （1）对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 ①要掌握静电力的特点．静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关． ②是否考虑重力依据情况而定． 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)． 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力． （2）做直线运动的条件 ①粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动． ②粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动． （3）用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad. （4）用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 6、带电粒子在电场中的偏转 带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 （1）沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)． （2）沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝. ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝. ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝. 考点精讲讲练 考点一：电势能和电势 例题1． （2023高一下·贵州·学业考试）如图所示，a、b、c是静电场中某电场线上的三点，设三点的电势分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据沿电场方向电势逐渐降低可知，a、b、c三点的电势大小关系为。 故选B。 例题2． （2024高二上·江苏扬州·学业考试）一电荷量为＋q的试探电荷位于电场某点时，其电势能为Ep，若把该试探电荷的电荷量变为－3q，电场中该点的电势为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据电势的定义式有 上述表达式是比值定义式，电势由电场本身决定，与试探电荷无关，即若把该点电荷换成电荷量为－3q的点电荷，电场中该点的电势仍然为。 故选A。 1．（2024高二下·贵州·学业考试）如图所示，A、B为正点电荷电场中某一条电场线上的两点，设A、B两点的电场强度分别为EA和EB，电势分别为φA和φB，则（    ） A．EA<EB B．EA>EB C．φA=φB D．φA<φB 【答案】B 【详解】沿电场线方向电势逐渐降低，知 ，A点电场线更加密集，知EA>EB​，故选B。 2．（2025高二上·广东·学业考试）电子显微镜是冷冻电镜的关键，电子显微镜中利用电场控制电子运动的电场线分布如图所示。a、b、c、d为电场中的四个点，下列有关说法正确的是（　　） A．四个点中a点的电场强度最大 B．四个点中c点的电场强度最大 C．d点电势高于b点电势 D．电子在a点时电势能最大 【答案】B 【详解】AB．电场线越密，电场强度越大，故四个点中c点的电场强度最大，故A错误，B正确； C．沿电场线方向电势逐渐降低，则 故C错误； D．由于电子带负电，根据可知，电子在a点时电势能最低，故D错误。 故选B。 3．（2024高二下·湖南岳阳·学业考试）如图为带电体空间分布的电场线。a、b、c是同一条电场线上的三个点，电势分别为、、。关于电场中a、b、c三点电势高低的比较，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据沿电场方向电势降低可知 故选B。 考点二：电场力做功和电势能的变化量 例题1．（2024高二上·江苏南通·学业考试）如图所示，将电荷量为Q的负点电荷从电场中的A点移至B点，A 、B 两点间的电势差为U，则A到B电场力做功为（　　） A．－QU B．QU C． D． 【答案】A 【详解】点电荷带负电，则电场力做功为。 故选A。 例题2．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）在正点电荷的电场中，以点电荷为圆心，一定距离为半径画圆，在此圆周上选取a、b两点，如图所示．则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点电场强度相同 B．a点电势高于b点电势 C．将质子从a点移到b点电势能变化量为0 D．将质子从a点移到b点电场力做正功 【答案】C 【详解】A．a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误； BCD．a、b两点在等势面上，则a点电势等于b点电势，将将质子从a点移到b点电场力做功为0，质子从a点移到b点电势能变化量为0，故BD错误，C正确。 故选C。 1．（2025高二上·江苏·学业考试）将电荷量为+的点电荷从电场中的点移到点，、两点间的电势差为U，则电场力所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将电荷从A移到B点，电场力做功 W=Uq 故选A。 2．（2025高二下·广东·学业考试）如图所示，实线表示某电场等势面的分布。把正点电荷由点移动到点过程中，静电力做正功，下列说法正确的是（　　） A．点的电势高于点的电势 B．点的电势低于点的电势 C．该电荷在点的电势能大于在点的电势能 D．该电荷在点的电势能大于在点的电势能 【答案】C 【详解】AD．由于点与点处于同一等势面上，则点的电势等于点的电势；根据，可知该电荷在点的电势能等于在点的电势能，故AD错误； BC．把正点电荷由点移动到点过程中，静电力做正功，则电势能减小，可知该电荷在点的电势能大于在点的电势能；根据 可知点的电势高于点的电势，故B错误，C正确。 故选C。 3．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）电场中A、B两点的电势差UAB=10 V。将一电荷量q=+2×10-11 C的点电荷从B点移到A点，电场力做功为（　　） A．2×10-12J B．-2×10-12 J C．5×10-11 J D．-2×10-10J 【答案】D 【详解】根据电场力做功的计算公式可得，将点电荷从B点移到A点，电场力做功为 而 代入数据解得 故选D。 考点三：电势差和电场强度的关系 例题1．（2023高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，场强为E的匀强电场中，沿电场线方向的A、B两点间的距离为d，电势差为U。将正电荷q从A移动到B的过程中，电场力做功为W。则（　　）    A．W＝qE B．W＝Ed C．U＝qE D．U＝Ed 【答案】D 【详解】AB．电场力做功 W＝qEd 故AB错误； CD．A、B两点间的电势差 U＝Ed 故C错误，D正确。 故选D。 例题2．（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，匀强电场场强E为10V/m，M和N两点相距20cm，两点间的连线与电场线方向的夹角为60°，则电势差为（　　） A．－1V B．1V C．－2V D．2V 【答案】B 【详解】M、N两点的电势差为 故选B。 1．（2023高二上·广西·学业考试）云层间电场强度足够大时，可能会形成闪电。若两云层间的电场可看作匀强电场，云层间的电势差为U，电场强度为E，距离为d，则U、E、d的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若两云层间的电场可看作匀强电场，则电势差为 故选A。 2．（2025高二上·新疆·学业考试）将一个带正电的电荷量为 的试探电荷从电场中的A点移动到 B 点，克服静电力做功 ，则A、B间的电势差为（　　） A．50 V B．20 V C．-20 V D．-50 V 【答案】C 【详解】A、B间的电势差为 故选C。 3．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，a、b、c为电场中某条电场线上的三个点，且间距，已经a点场强大小为E。则关于a、b、c三点间的电势差，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．电场线越密集场强越大，所以 匀强电场中 由于 所以 故A错误。 BCD．因为 所以 故CD错误，B正确。 故选B。 考点四：等势面 例题1．（2024高二下·湖南·学业考试）电线一端意外掉落在地面上的O点，在周围形成电场，电场等势面的分布如图所示。图中线段表示甲、乙、丙、丁四只羊，线段长度表示羊前后足所站位置之间的距离，四条线段长度相等。则其中触电风险最大的羊是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【详解】由题图可知，乙羊所处的位置等势面最密，因此乙羊前后足所站位置之间的电势差最大，并由 可知乙羊前后足所站位置之间的电势差大于20V，其它羊前后足所站位置之间的电势差都小于20V，所以乙羊所处的位置触电风险最大。 故选B。 1．（2025高二上·辽宁·学业考试）在地图中常用等高线来表示地势的高低，与此相似，在电场的图示中，常用等势面来表示电势的高低。下图为某电场等势面的分布情况，A、B两点电势分别为φA、φB，质子在A、B两点所受电场力大小分别为FA、则下列关系正确的是（　　） A．φA<φB B．φA>φB C．FA<FB D．FAFB 【答案】D 【详解】AB．因A、B两点在同一等势线上，可知φA=φB，AB错误； CD．因A点的等差等势面较B点密集，可知A点场强大于B点，则两点所受电场力大小分别为FA>FB，C错误，D正确。 故选D。 2．（2024高二·山西·学业考试）如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是的中点，A、B、C构成一个等腰直角三角形，长为，电场线与三角形所在的平面平行，已知，，，由此可以判断（　　） A．电场强度的方向由A点指向D点 B．电场强度的方向由B点指向C点 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】C 【详解】D为BC的中点，则D点的电势为 则AD连线为一条等势线，电场强度的方向垂直AD连线斜向下即C指向B，B到AD的距离为 场强的大小为 故选C。 3．（多选）（2023高二上·河北·学业考试）如图所示，实线为一正点电荷电场中的等势面，M、N为电场中的两点。下列说法正确的是（　　） A．M点的电场强度小于N点的电场强度 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．试探电荷＋q在M点的电势能大于在N点的电势能 D．试探电荷＋q在M点的电势能小于在N点的电势能 【答案】BC 【详解】AB．M点距离点电荷较近，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，选项A错误，B正确； CD．因M点的电势高于N点，正电荷在高电势点的电势能较大，可知试探电荷＋q在M点的电势能大于在N点的电势能，选项C正确，D错误。 故选BC。 考点五：实验：观察电容器的充、放电现象 例题1．（2025高二下·广东·学业考试）如图为“观察电容器的充、放电现象”实验的电路图，把开关S接2，此时电容器对电阻放电。下列图像中，能正确反映放电过程中电流与时间、电荷量与电压关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．把开关S接2，此时电容器对电阻放电，放电电流大小为 可知放电过程，随着电荷量的逐渐减小，放电电流逐渐减小，且有 可知图像的切线斜率逐渐减小，故A正确，B错误； CD．根据，可得 则图像为过原点的倾斜直线，故CD错误。 故选A。 例题2．（2019高二上·北京海淀·学业考试）如图所示，利用电流传感器可以在计算机上观察电容器充电、放电过程中电流的变化情况。先使开关与1端相连，电源向电容器充电，在充电过程中电容器极板a带 电（选填“正”或“负”）。充电完毕后，把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，描绘出电流随时间变化的关系。下面四个选项中描绘电容器放电过程中电流随时间变化的图像可能正确的是 。 【答案】 正 A 【详解】(1).[1] 因电容器极板a与电池正极相连，故极板a带正电； (2).[2]放电过程中电荷量逐渐减小，由电容公式 可知当电荷量减少时电压逐渐减小，则电流逐渐减小但不是均匀减小，故A正确BCD错误。 故选A。 1．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示为研究电容器充、放电的实验电路图。实验时，先使开关S掷向1端，经过一段时间，把开关S掷向2端后，电容器所带电荷量（　　）    A．增大 B．减小 C．不变 D．先减小后增大 【答案】B 【详解】实验时，先使开关S掷向1端，则电容器充电，所带电量增加，经过一段时间，把开关S掷向2端后，电容器放电，所带电量减小。 故选B。 2．（2023高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示为电容器充、放电实验的示意图。先把开关S接通1，使电容器充电，再把开关S掷向2，使电容器放电，则（　　） A．充电时，电容器的电容增大 B．放电时，电容器的电容减小 C．充电时，流过电流表的电流方向为a→b D．放电时，流过电流表的电流方向为a→b 【答案】C 【详解】AB．电容是电容器的属性，反映电容器的充电本领，与是否充放电状态无关，AB错误； C．充电时，电流从电源正极流出，流过电流表的电流方向为a→b，C正确； D．放电时，电流从电容器上极板流出，流过电流表的电流方向为b→a，D错误。 故选C。 3．（2023高二·山西·学业考试）在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，按图甲所示连接电路。电源电动势为，内阻可以忽略。单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2，实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。 （1）开关S改接2后，电容器进行的是 （填“充电”或“放电”）过程，此过程中流经电阻R上的电流方向 （填“自上而下”或“自下而上”）。实验得到的图像如图乙所示，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则此过程的曲线与坐标轴所围成的面积将 （填“减小”“不变”或“增大”）； （2）若实验中测得该电容器在整个放电过程中释放的电荷量，则该电容器的电容为 ，放电过程中电容器的电容将 （填“减小”“不变”或“增大”）。 【答案】 放电 自下而上 不变 215 不变 【详解】（1）[1]当开关接2时，电容器相当于电源，进行的是放电过程。 [2]开关接1时，电源给电容器充电，电容器上极板接正极，充电完成，上极板带正电，下极板带负电；可知开关接2时，电容器相当于电源，上极板相当于电源的正极，故流经电阻R上的电流自下而上。 [3]曲线与坐标轴所围成的面积为电容器充电完成后所带电荷量，只减小电阻，并不能改变电容器的充好电时的电荷量，故此过程的曲线与坐标轴所围成的面积将不变。 （2）[4]根据电容器电容的定义 解得 [5]电容器的电容由其本身特性决定，与所带电荷量和电压无关，故放电过程中电容器的电容不变。 考点六：平行板电容器 例题1．（多选）（2023高二下·河北·学业考试）某型号心脏除颤器的电容器电容为。某次治疗中电容器充电后电压为4kV，与人体接触后电压迅速减至0，下列说法正确的是（    ） A．电容器放电完成后电容为0 B．电容器放电完成后电容仍为 C．本次治疗中通过人体组织的电荷量为64C D．本次治疗中通过人体组织的电荷量为0.064C 【答案】BD 【详解】AB．电容器电容与所带电荷量无关，电容器放电完成后电容仍为，故A错误，B正确； CD．本次治疗中通过人体组织的电荷量为 故C错误，D正确。 故选BD。 例题2．（2025高二下·广东·学业考试）关于电容器，下列说法正确的是（　　） A．所带电荷量越少，电容越小 B．所带电荷量越少，电容越大 C．极板间电压越高，电容越大 D．电容反映了电容器的自身属性，与极板间电压及所带电荷量无关 【答案】D 【详解】电容反映了电容器的自身属性，与极板间电压及所带电荷量无关，ABC错误，D正确。 故选D。 1．（2023高二上·宁夏银川·学业考试）一平行板电容器，带电荷量为Q，两极板电势差为U，若带电荷量变为2Q，则（　　） A．电容变为原来的2倍，两极板电压不变 B．电容变为原来的倍，两极板电压不变 C．电容不变，两极板电压是原来的倍 D．电容不变，两极板电压是原来的2倍 【答案】D 【详解】AB.电容大小与电容器所带电量无关，仅由电容器本身决定，故增大电量时电容不变，故AB错误； CD.由电容的定义式 可知 若带电荷量变为2Q，则两极板电压是原来的2倍，故C错误，D正确。 故选D。 2．（2025高二上·广东·学业考试）某电解电容器如图甲所示，接入如图乙所示的电路，下列说法正确的是（　　） A．该电容器只有在电压为45V时，电容才是33 μF B．该电容器的击穿电压为45V C．接通电路后，电容器的电容仍是33μF D．接通电路后，灯泡能持续发亮 【答案】C 【详解】AC．无论电容器是否充电，其电容都是33 μF，与是否接入电路无关，故A错误，C正确； B．电容器外壳上标的是额定电压，其值小于击穿电压，故B错误； D．电容器仅在充电时电路中有电流，灯泡发光，充电结束后，灯泡熄灭，故D错误。 故选C。 3．（2025高二下·广东·学业考试）如图所示，一个平行板电容器两极板的间距为，当增大时，电容器的（　　） A．极板间电压减小 B．极板间场强减小 C．电荷量增大 D．电容增大 【答案】B 【详解】AB．当增大时，电容器一直与电压相连，则极板间电压保持不变，根据，可知极板间场强减小，故A错误，B正确； CD．当增大时，根据， 可知电容器的电容减小，电容器的电荷量减小，故CD错误。 故选B。 考点七：带电粒子在电场中的运动 例题1．（2023高二下·新疆·学业考试）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压的恒压电源上，两极板A、B间的距离，电容器带电荷量，电场中C点到极板A的距离，极板A接地。 求： （1）平行板电容器的电容； （2）平行板电容器两极板之间的电场强度； （3）C点的电势。    【答案】（1）；（2）500V/m，方向由A指向B；（3）-15V 【详解】（1）依电容定义有 （2）两板之间为匀强电场，根据匀强电场中场强与电势差关系有 方向由A指向B。 （3）A板接地，则电势为零，根据 解得 例题2．（2023高二上·浙江绍兴·学业考试）如图所示，水平放置的平行板电容器，两板带等量异种电荷，两板间距为；断开电源后，一带电小球贴着上极板以速度水平射入电场，沿下板边缘飞出；保持下板不动，将上板上移距离，小球仍以相同的速度从原处飞入，则带电小球（    ）    A．仍从下板边缘飞出 B．将从上板边缘飞出 C．将打在下板中央 D．沿直线运动 【答案】A 【详解】由 可得平行板电容器两极板间电场强度为 上极板上移一小段距离后，由于极板所带电荷量Q不变，所以E不变，电场力不变，加速度不变，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，加速度不变，则仍从下极板边缘飞出电场，故选A。 1．（2024高二上·北京·学业考试）图甲为北京正负电子对撞机，直线加速器是该对撞机的重要组成部分。图乙是某一级加速电场的原理示意图，电子从板上的小孔水平向右进入电场，经加速后从板上的小孔穿出，再进入下一级加速装置中。已知、两板间的电压为，电子的质量为、电荷量为。忽略电子所受的重力及电子之间的相互作用。 (1)若电子从板进入电场时的初速度大小为，求电子到达板时的动能； (2)电子从板上的小孔进入电场时的初速度可能不同，某同学认为初速度大的电子，通过电场过程中动能的增加量会小一些。你是否同意该同学的说法？请说明理由。 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）电子通过、板间的过程中，静电力做功 根据动能定理 解得 （2）不同意。初速度大小不同的电子，通过、板间的过程中，静电力做功相同。根据动能定理 电子的动能的增加量相同。（其他表述；合理即可） 2．（2023高二上·天津和平·学业考试）如图所示，动摩擦因数为的水平的绝缘地面上分布着水平向右的匀强电场。水平地面上放有质量均，电荷量的小物块，小物块在外力作用下静止。撤去外力后，经过，小物块的速度达到了，重力加速度，，求： （1）运动过程中小物块加速度a的大小； （2）这段时间小物块位移L的大小； （3）匀强电场电场强度E的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小物块做匀变速直线运动，有 解得 （2）由匀变速直线运动公式有 解得这段时间小物块位移 （3）根据小物体受力和牛顿定律有 解得 3．（2023高二·贵州·学业考试）一电子由静止经加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示；两板间距为d，板长为l。已知电子的质量为m，电荷量为e。不计电子的重力。 （1）求电子经加速后的速度大小； （2）若电子恰能从偏转电极下极板的右边缘飞出，求两个极板上电压。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设电子经加速电场加速后获得的速度为v0，由动能定理有 解得 （2）电子经过偏转电场时做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，电子恰能从偏转电极下极板的右边缘飞出，运动时间 电子在偏转电场中做类平抛运动，竖直方向有 根据牛顿第二定律得 解得 训练 1．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）真空中一静止的、带负电的点电荷，其周围的电场线分布如图所示，a、b、c是同一条电场线上的三个点，它们的电场强度大小分别为，电势分别为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．距离负电荷越近的位置电场线越密集，场强越大，即 故A正确B错误； CD．沿电场线电势逐渐降低，可知 故CD错误。 故选A。 2．（2019高二上·天津·学业考试）如图所示的电场线是间隔相等的平行线，电场中、两点的场强、，电势、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据电场线的疏密程度可知，电场中、两点的场强大小关系为 根据沿电场方向电势降低可知，电场中、两点的电势大小关系为 故选D。 3．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，一带正电的点电荷在匀强电场中，从a → b → c → d → a运动，在这个过程中，电场力做负功的过程是（　　） A．a → b B．b → c C．c → d D．d → a 【答案】C 【详解】A．正电荷所受电场力方向与电场方向相同，可知，点电荷从a → b过程，电场力做正功，故A错误； B．正电荷所受电场力方向与电场方向相同，可知，点电荷从b → c过程，电场力做正功，故B错误； C．正电荷所受电场力方向与电场方向相同，可知，点电荷从c → d过程，电场力做负功，故C正确； D．正电荷所受电场力方向与电场方向相同，点电荷从d → a过程，由于移动方向与电场力方向垂直，则电场力不做功，故D错误。 故选C。 4．（2025高二下·陕西西安·学业考试）在匀强电场A、B、C三点的连线构成等腰三角形，，，，电场线与AB平行，则C点的电势为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】从向作垂线，交点为，由三角形知识知为中点，所以有 匀强电场中的电场线与等势面垂直，所以点的电势与D点的电势相等为。 故选D。 5．（2024高二上·江苏·学业考试）如图为等量正电荷的电场，带箭头的实线为电场线，另一种实线为等势线。关于电场中M、N两点的电场强度大小、和电势、，正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】电场线的疏密反映场强大小，因M点电场线较N点密集，可知M点场强较大，即；沿电场线电势逐渐降低，可知。 故选D。 6．（2023高二上·天津和平·学业考试）一种叫作心脏除颤器的设备（简称AED），通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，AED设备的电容器电容是，充电至8kV工作电压，如果电容器在2ms时间内完成放电，则该电容器（    ） A．充电完成后所带电量为 B．击穿电压为8kV C．放电过程中电容越来越小 D．放电过程中电流的平均值为100A 【答案】D 【详解】A．充电完成后所带电量为 故A错误； B．根据题意可知击穿电压大于8kV，故B错误； C．电容器的电容大小是由电容器本身结构所决定的，与电容器带电量无关，故C错误； D．放电过程中通过人体组织的平均电流为 故D正确。 故选D。 7．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）电场中A、B两点的电势差UAB=10 V。将一电荷量q=+2×10-11 C的点电荷从B点移到A点，电场力做功为（　　） A．2×10-12J B．-2×10-12 J C．5×10-11 J D．-2×10-10J 【答案】D 【详解】根据电场力做功的计算公式可得，将点电荷从B点移到A点，电场力做功为 而 代入数据解得 故选D。 8．（2023高二·江苏扬州·学业考试）如图所示，匀强电场场强E＝100V/m，A、B两点相距10cm，A、B两点间的电势差UAB之值为（    ） A．10V B．﹣5V C．5V D．V 【答案】C 【详解】由图示可知，AB方向与电场线方向间的夹角θ=60°，AB两点沿电场方向的距离 d=LcosθAB两点间的电势差 UAB=Ed=ELcosθ=100V/m×0.1m×cos60°=5V 故选C。 9．（多选）（2025高二下·广东·学业考试）如图所示，在喷墨打印机的匀强电场中，一带电液滴以平行于极板的初速度进入该电场，离开电场时速度向上偏转，偏转角为。忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的有（　　） A．液滴带负电 B．增加极板长度，增大 C．增加极板间电压，增大 D．增加极板间电压，液滴通过极板的时间变长 【答案】ABC 【详解】A．由题意知液滴向上偏转，则所受电场力方向竖直向上，与场强方向相反，则粒子带负电，故A正确； BC．液滴飞出电场时的速度偏向角满足，，，，， 联立可得 显然，增加极板长度，增大；增加极板间电压，增大，故BC正确； D．液滴通过极板的时间 所以，增加极板间电压，液滴通过极板的时间不变，故D错误。 故选ABC。 10．（2023高二·山西·学业考试）有一电荷量的点电荷，从电场中的A点移动到B点时，克服静电力做功，从B点移动到C点时静电力做功。（重力忽略不计） （1）求电势差、的大小； （2）若以B点为电势零点，求点电荷在A点的电势能大小； （3）将该点电荷放在C点，由静止释放后，求它到达A点时动能的大小。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，则有 ， 解得 电荷从B点移动到C点时静电力做正功，则有 （2）若，则 解得 （3）A、C两点电势差为 所以 由动能定理可得 11.（2023高二上·宁夏银川·学业考试）如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为，，则下列叙述正确的是（　　）    A．该电场在c点的电势一定为5V B．a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大 D．正电荷只受电场力的作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大 【答案】C 【详解】A．c为ab的中点，若该电场为匀强电场，则c点的电势一定为5V，但题目未明确该电场是匀强电场，所以c点的电势不一定为5V，故A错误； B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，题目中一条电场线无法判断场强的大小，故B错误； C．因为a点电势小于b点电势，所以正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增加，故C正确； D．正电荷只受电场力的作用从a点运动到b点的过程中电势能增加，根据能量守恒，则动能一定减小，故D错误。 故选C。 12.（2023高二·山西·学业考试）一充满电的平行板电容器，其两极板分别和静电计的金属球、外壳相连，静电计指针的偏转指示电容器两极板间的电势差。实验中保持极板上的电荷量Q不变。设电容器极板间距为d，两极板正对面积为S，静电计指针偏角为。下列说法正确的是（　　） A．保持其他条件不变，只增大d，则不变 B．保持其他条件不变，只减小d，则减小 C．保持其他条件不变，只增大S，则变大 D．保持其他条件不变，只在两极板间插入电介质，则变大 【答案】B 【详解】AB．电容的决定式 保持其他条件不变，只增大d，电容C减小，又 极板上的电荷量Q不变，则电势差U增大，张角变大；同理，只减小d，电容C增大，Q不变，则电势差U减小，张角减小。A错误，B正确； C．保持其他条件不变，只增大S，电容C增大，Q不变，则电势差U减小，张角减小，C错误； D．保持其他条件不变，只在两板间插入电介质，即增大，电容C增大，Q不变，则电势差U减小，张角变小，D错误。 故选B。 13．（2025高二上·辽宁·学业考试）如图所示，真空中两竖直极板M与N之间的电压U1为100V，两相同水平极板P与Q之间的电压U2为40V，长度l为12cm，相距d为6cm。一个电子（不计重力）位于M板旁，由静止开始加速向N板运动，穿过N板中心的小孔后，从P与Q板的左端中间位置射入。把两极板间的电场看作匀强电场，不计电场的边缘效应，电子比荷取1.8×1011C/kg。 (1)求该电子从N板射出时的速度v0的大小； (2)求电子通过水平极板P与Q所用的时间t； (3)求电子最终射出电场时沿垂直于P与Q板面方向偏移的距离y。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据 解得 （2）水平方向匀速，所以 （3）电子在偏转场中竖直方向 垂直于P与Q板面方向偏移的距离 14．（2023高一下·贵州黔西·学业考试）如图所示，ABCD是竖直面内的光滑绝缘固定轨道，AB竖直，高度为2R；BCD是半径为R的半圆圆弧，与AB相切于B点。整个轨道处在水平向右范围足够大的匀强电场中，电场强度大小。一质量为m、电荷量为+q的带电小球，从A点处由静止开始下滑。重力加速度为g。求： （1）小球经过C点时受到的弹力大小； （2）小球经过D点时的速度大小。 【答案】（1）5mg；（2）0 【详解】（1）从A到C由动能定理 在C点时 解得 （2）从A到D由动能定理 解得 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 静电场中的能量目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一：电势能和电势 考点二：电场力做功和电势能的变化量 考点三：电势差和电场强度的关系 考点四：等势面 考点五：实验：观察电容器的充、放电现象 考点六：平行板电容器 考点七：带电粒子在电场中的运动 实战能力训练 必备知识梳理 1 高频考点精讲 3 考点一：集合的含义与表示 3 考点二：集合间的基本关系 4 考点三：集合的基本运算 5 考点四：充分条件与必要条件 6 考点五：全称量词与存在量词 7 实战能力训练 1、 知道静电场中的电势能，理解电势能、电势的含义； 2、 掌握静电力做功与电势能变化的关系； 3、掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系； 4、掌握电场线和等势面之间的关系； 5、理解电容器充电和放电实验的原理； 6、掌握平板电容器的特点和动态分析； 7、掌握带电粒子在电场中运动的分析和计算 1、电势能和电势 （1）静电力做功的特点 静电力做功与 无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关． （2）电势能 ①定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能． ②说明：电势能具有相对性，通常把 处或 的电势能规定为零． （3）电势 ①定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比． ②定义式：φ＝. ③标矢性：电势是 ，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比 高(低)． ④相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取 点的不同而不同． （4）静电力做功与电势能变化的关系 ①静电力做的功等于电荷电势能的 ，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能 就 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少． ②电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功． （5）求静电力做功的四种方法 （6）判断电势能变化的两种方法 ①根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加． ②根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小． （3）电势高低的四种判断方法 ①电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低． ②电势差与电势的关系：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低． ③Ep与φ的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低． ④场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以求代数和． 2、电势差与电场强度的关系 （1）电势差 ①定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差． ②定义式：UAB＝. （2）电势差与电势的关系 UAB＝ ，UAB＝－UBA. （3）匀强电场中电势差与电场强度的关系 ①UAB＝Ed，d为 ． ②沿电场方向电势降低得最快． 3、等势面 （1）等势面 ①定义：电场中 的各点构成的面． ②四个特点： a.在同一等势面上移动电荷时静电力 ． b.电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面． c.等差等势面越密的地方电场强度 ，反之 ． d.任意两个等势面都不相交． （2）几种常见等势面的比较 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 4、实验：观察电容器的充、放电现象 （1）实验原理 ①电容器的充电过程 如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因 电子而带正电，负极板因 电子而带 电．正、负极板带 的正、负电荷．电荷在移动的过程中形成电流． 在充电开始时电流比较大(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐 (填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时，电荷停止定向移动，电流I＝0. ②电容器的放电过程 如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生 ．在电子移动过程中，形成电流． 放电开始电流较 (填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐 渐 (填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零． （2）实验步骤 ①按图连接好电路． ②把单刀双掷开关S打在上面，使触点1与触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中． ③将单刀双掷开关S打在下面，使触点3与触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中． ④记录好实验结果，关闭电源． （3）注意事项 ①电流表要选用小量程的灵敏电流计． ②要选择大容量的电容器． ③实验要在干燥的环境中进行． 5、电容器及平行板电容器 （1）电容器 ①组成：由两个彼此 又相距很近的导体组成． ②带电荷量：一个极板所带电荷量的 ． ③电容器的充、放电： a.充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的 ，电容器中储存电场能． b.放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中 转化为其他形式的能． （2）电容 ①定义：电容器所带的 与电容器两极板之间的 之比． ②定义式：C＝. ③单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝ μF＝ pF. ④意义：表示电容器 本领的高低． ⑤决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压 ． （3）平行板电容器的电容 ①决定因素：两极板的 、电介质的 、 ． ②决定式：C＝. 6、带电粒子在电场中的直线运动 （1）对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 ①要掌握静电力的特点．静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关． ②是否考虑重力依据情况而定． 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)． 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力． （2）做直线运动的条件 ①粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动． ②粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动． （3）用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad. （4）用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 6、带电粒子在电场中的偏转 带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 （1）沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)． （2）沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝. ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝. ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝. 考点精讲讲练 考点一：电势能和电势 例题1． （2023高一下·贵州·学业考试）如图所示，a、b、c是静电场中某电场线上的三点，设三点的电势分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 例题2． （2024高二上·江苏扬州·学业考试）一电荷量为＋q的试探电荷位于电场某点时，其电势能为Ep，若把该试探电荷的电荷量变为－3q，电场中该点的电势为（　　） A． B． C． D． 1．（2024高二下·贵州·学业考试）如图所示，A、B为正点电荷电场中某一条电场线上的两点，设A、B两点的电场强度分别为EA和EB，电势分别为φA和φB，则（    ） A．EA<EB B．EA>EB C．φA=φB D．φA<φB 2．（2025高二上·广东·学业考试）电子显微镜是冷冻电镜的关键，电子显微镜中利用电场控制电子运动的电场线分布如图所示。a、b、c、d为电场中的四个点，下列有关说法正确的是（　　） A．四个点中a点的电场强度最大 B．四个点中c点的电场强度最大 C．d点电势高于b点电势 D．电子在a点时电势能最大 3．（2024高二下·湖南岳阳·学业考试）如图为带电体空间分布的电场线。a、b、c是同一条电场线上的三个点，电势分别为、、。关于电场中a、b、c三点电势高低的比较，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 考点二：电场力做功和电势能的变化量 例题1．（2024高二上·江苏南通·学业考试）如图所示，将电荷量为Q的负点电荷从电场中的A点移至B点，A 、B 两点间的电势差为U，则A到B电场力做功为（　　） A．－QU B．QU C． D． 例题2．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）在正点电荷的电场中，以点电荷为圆心，一定距离为半径画圆，在此圆周上选取a、b两点，如图所示．则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点电场强度相同 B．a点电势高于b点电势 C．将质子从a点移到b点电势能变化量为0 D．将质子从a点移到b点电场力做正功 1．（2025高二上·江苏·学业考试）将电荷量为+的点电荷从电场中的点移到点，、两点间的电势差为U，则电场力所做的功为（　　） A． B． C． D． 2．（2025高二下·广东·学业考试）如图所示，实线表示某电场等势面的分布。把正点电荷由点移动到点过程中，静电力做正功，下列说法正确的是（　　） A．点的电势高于点的电势 B．点的电势低于点的电势 C．该电荷在点的电势能大于在点的电势能 D．该电荷在点的电势能大于在点的电势能 3．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）电场中A、B两点的电势差UAB=10 V。将一电荷量q=+2×10-11 C的点电荷从B点移到A点，电场力做功为（　　） A．2×10-12J B．-2×10-12 J C．5×10-11 J D．-2×10-10J 考点三：电势差和电场强度的关系 例题1．（2023高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，场强为E的匀强电场中，沿电场线方向的A、B两点间的距离为d，电势差为U。将正电荷q从A移动到B的过程中，电场力做功为W。则（　　）    A．W＝qE B．W＝Ed C．U＝qE D．U＝Ed 例题2．（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，匀强电场场强E为10V/m，M和N两点相距20cm，两点间的连线与电场线方向的夹角为60°，则电势差为（　　） A．－1V B．1V C．－2V D．2V 1．（2023高二上·广西·学业考试）云层间电场强度足够大时，可能会形成闪电。若两云层间的电场可看作匀强电场，云层间的电势差为U，电场强度为E，距离为d，则U、E、d的关系为（　　） A． B． C． D． 2．（2025高二上·新疆·学业考试）将一个带正电的电荷量为 的试探电荷从电场中的A点移动到 B 点，克服静电力做功 ，则A、B间的电势差为（　　） A．50 V B．20 V C．-20 V D．-50 V 3．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，a、b、c为电场中某条电场线上的三个点，且间距，已经a点场强大小为E。则关于a、b、c三点间的电势差，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 考点四：等势面 例题1．（2024高二下·湖南·学业考试）电线一端意外掉落在地面上的O点，在周围形成电场，电场等势面的分布如图所示。图中线段表示甲、乙、丙、丁四只羊，线段长度表示羊前后足所站位置之间的距离，四条线段长度相等。则其中触电风险最大的羊是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 1．（2025高二上·辽宁·学业考试）在地图中常用等高线来表示地势的高低，与此相似，在电场的图示中，常用等势面来表示电势的高低。下图为某电场等势面的分布情况，A、B两点电势分别为φA、φB，质子在A、B两点所受电场力大小分别为FA、则下列关系正确的是（　　） A．φA<φB B．φA>φB C．FA<FB D．FAFB 2．（2024高二·山西·学业考试）如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是的中点，A、B、C构成一个等腰直角三角形，长为，电场线与三角形所在的平面平行，已知，，，由此可以判断（　　） A．电场强度的方向由A点指向D点 B．电场强度的方向由B点指向C点 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 3．（多选）（2023高二上·河北·学业考试）如图所示，实线为一正点电荷电场中的等势面，M、N为电场中的两点。下列说法正确的是（　　） A．M点的电场强度小于N点的电场强度 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．试探电荷＋q在M点的电势能大于在N点的电势能 D．试探电荷＋q在M点的电势能小于在N点的电势能 考点五：实验：观察电容器的充、放电现象 例题1．（2025高二下·广东·学业考试）如图为“观察电容器的充、放电现象”实验的电路图，把开关S接2，此时电容器对电阻放电。下列图像中，能正确反映放电过程中电流与时间、电荷量与电压关系的是（　　） A． B． C． D． 例题2．（2019高二上·北京海淀·学业考试）如图所示，利用电流传感器可以在计算机上观察电容器充电、放电过程中电流的变化情况。先使开关与1端相连，电源向电容器充电，在充电过程中电容器极板a带 电（选填“正”或“负”）。充电完毕后，把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，描绘出电流随时间变化的关系。下面四个选项中描绘电容器放电过程中电流随时间变化的图像可能正确的是 。 1．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示为研究电容器充、放电的实验电路图。实验时，先使开关S掷向1端，经过一段时间，把开关S掷向2端后，电容器所带电荷量（　　）    A．增大 B．减小 C．不变 D．先减小后增大 2．（2023高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示为电容器充、放电实验的示意图。先把开关S接通1，使电容器充电，再把开关S掷向2，使电容器放电，则（　　） A．充电时，电容器的电容增大 B．放电时，电容器的电容减小 C．充电时，流过电流表的电流方向为a→b D．放电时，流过电流表的电流方向为a→b 3．（2023高二·山西·学业考试）在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，按图甲所示连接电路。电源电动势为，内阻可以忽略。单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2，实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。 （1）开关S改接2后，电容器进行的是 （填“充电”或“放电”）过程，此过程中流经电阻R上的电流方向 （填“自上而下”或“自下而上”）。实验得到的图像如图乙所示，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则此过程的曲线与坐标轴所围成的面积将 （填“减小”“不变”或“增大”）； （2）若实验中测得该电容器在整个放电过程中释放的电荷量，则该电容器的电容为 ，放电过程中电容器的电容将 （填“减小”“不变”或“增大”）。 考点六：平行板电容器 例题1．（多选）（2023高二下·河北·学业考试）某型号心脏除颤器的电容器电容为。某次治疗中电容器充电后电压为4kV，与人体接触后电压迅速减至0，下列说法正确的是（    ） A．电容器放电完成后电容为0 B．电容器放电完成后电容仍为 C．本次治疗中通过人体组织的电荷量为64C D．本次治疗中通过人体组织的电荷量为0.064C 例题2．（2025高二下·广东·学业考试）关于电容器，下列说法正确的是（　　） A．所带电荷量越少，电容越小 B．所带电荷量越少，电容越大 C．极板间电压越高，电容越大 D．电容反映了电容器的自身属性，与极板间电压及所带电荷量无关 1．（2023高二上·宁夏银川·学业考试）一平行板电容器，带电荷量为Q，两极板电势差为U，若带电荷量变为2Q，则（　　） A．电容变为原来的2倍，两极板电压不变 B．电容变为原来的倍，两极板电压不变 C．电容不变，两极板电压是原来的倍 D．电容不变，两极板电压是原来的2倍 2．（2025高二上·广东·学业考试）某电解电容器如图甲所示，接入如图乙所示的电路，下列说法正确的是（　　） A．该电容器只有在电压为45V时，电容才是33 μF B．该电容器的击穿电压为45V C．接通电路后，电容器的电容仍是33μF D．接通电路后，灯泡能持续发亮 3．（2025高二下·广东·学业考试）如图所示，一个平行板电容器两极板的间距为，当增大时，电容器的（　　） A．极板间电压减小 B．极板间场强减小 C．电荷量增大 D．电容增大 考点七：带电粒子在电场中的运动 例题1．（2023高二下·新疆·学业考试）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压的恒压电源上，两极板A、B间的距离，电容器带电荷量，电场中C点到极板A的距离，极板A接地。 求： （1）平行板电容器的电容； （2）平行板电容器两极板之间的电场强度； （3）C点的电势。    例题2．（2023高二上·浙江绍兴·学业考试）如图所示，水平放置的平行板电容器，两板带等量异种电荷，两板间距为；断开电源后，一带电小球贴着上极板以速度水平射入电场，沿下板边缘飞出；保持下板不动，将上板上移距离，小球仍以相同的速度从原处飞入，则带电小球（    ）    A．仍从下板边缘飞出 B．将从上板边缘飞出 C．将打在下板中央 D．沿直线运动 1．（2024高二上·北京·学业考试）图甲为北京正负电子对撞机，直线加速器是该对撞机的重要组成部分。图乙是某一级加速电场的原理示意图，电子从板上的小孔水平向右进入电场，经加速后从板上的小孔穿出，再进入下一级加速装置中。已知、两板间的电压为，电子的质量为、电荷量为。忽略电子所受的重力及电子之间的相互作用。 (1)若电子从板进入电场时的初速度大小为，求电子到达板时的动能； (2)电子从板上的小孔进入电场时的初速度可能不同，某同学认为初速度大的电子，通过电场过程中动能的增加量会小一些。你是否同意该同学的说法？请说明理由。 2．（2023高二上·天津和平·学业考试）如图所示，动摩擦因数为的水平的绝缘地面上分布着水平向右的匀强电场。水平地面上放有质量均，电荷量的小物块，小物块在外力作用下静止。撤去外力后，经过，小物块的速度达到了，重力加速度，，求： （1）运动过程中小物块加速度a的大小； （2）这段时间小物块位移L的大小； （3）匀强电场电场强度E的大小。 3．（2023高二·贵州·学业考试）一电子由静止经加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示；两板间距为d，板长为l。已知电子的质量为m，电荷量为e。不计电子的重力。 （1）求电子经加速后的速度大小； （2）若电子恰能从偏转电极下极板的右边缘飞出，求两个极板上电压。    训练 1．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）真空中一静止的、带负电的点电荷，其周围的电场线分布如图所示，a、b、c是同一条电场线上的三个点，它们的电场强度大小分别为，电势分别为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2019高二上·天津·学业考试）如图所示的电场线是间隔相等的平行线，电场中、两点的场强、，电势、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，一带正电的点电荷在匀强电场中，从a → b → c → d → a运动，在这个过程中，电场力做负功的过程是（　　） A．a → b B．b → c C．c → d D．d → a 4．（2025高二下·陕西西安·学业考试）在匀强电场A、B、C三点的连线构成等腰三角形，，，，电场线与AB平行，则C点的电势为（　　） A． B． C． D． 5．（2024高二上·江苏·学业考试）如图为等量正电荷的电场，带箭头的实线为电场线，另一种实线为等势线。关于电场中M、N两点的电场强度大小、和电势、，正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．（2023高二上·天津和平·学业考试）一种叫作心脏除颤器的设备（简称AED），通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，AED设备的电容器电容是，充电至8kV工作电压，如果电容器在2ms时间内完成放电，则该电容器（    ） A．充电完成后所带电量为 B．击穿电压为8kV C．放电过程中电容越来越小 D．放电过程中电流的平均值为100A 7．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）电场中A、B两点的电势差UAB=10 V。将一电荷量q=+2×10-11 C的点电荷从B点移到A点，电场力做功为（　　） A．2×10-12J B．-2×10-12 J C．5×10-11 J D．-2×10-10J 8．（2023高二·江苏扬州·学业考试）如图所示，匀强电场场强E＝100V/m，A、B两点相距10cm，A、B两点间的电势差UAB之值为（    ） A．10V B．﹣5V C．5V D．V 9．（多选）（2025高二下·广东·学业考试）如图所示，在喷墨打印机的匀强电场中，一带电液滴以平行于极板的初速度进入该电场，离开电场时速度向上偏转，偏转角为。忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的有（　　） A．液滴带负电 B．增加极板长度，增大 C．增加极板间电压，增大 D．增加极板间电压，液滴通过极板的时间变长 10．（2023高二·山西·学业考试）有一电荷量的点电荷，从电场中的A点移动到B点时，克服静电力做功，从B点移动到C点时静电力做功。（重力忽略不计） （1）求电势差、的大小； （2）若以B点为电势零点，求点电荷在A点的电势能大小； （3）将该点电荷放在C点，由静止释放后，求它到达A点时动能的大小。 11.（2023高二上·宁夏银川·学业考试）如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为，，则下列叙述正确的是（　　）    A．该电场在c点的电势一定为5V B．a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大 D．正电荷只受电场力的作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大 12.（2023高二·山西·学业考试）一充满电的平行板电容器，其两极板分别和静电计的金属球、外壳相连，静电计指针的偏转指示电容器两极板间的电势差。实验中保持极板上的电荷量Q不变。设电容器极板间距为d，两极板正对面积为S，静电计指针偏角为。下列说法正确的是（　　） A．保持其他条件不变，只增大d，则不变 B．保持其他条件不变，只减小d，则减小 C．保持其他条件不变，只增大S，则变大 D．保持其他条件不变，只在两极板间插入电介质，则变大 13．（2025高二上·辽宁·学业考试）如图所示，真空中两竖直极板M与N之间的电压U1为100V，两相同水平极板P与Q之间的电压U2为40V，长度l为12cm，相距d为6cm。一个电子（不计重力）位于M板旁，由静止开始加速向N板运动，穿过N板中心的小孔后，从P与Q板的左端中间位置射入。把两极板间的电场看作匀强电场，不计电场的边缘效应，电子比荷取1.8×1011C/kg。 (1)求该电子从N板射出时的速度v0的大小； (2)求电子通过水平极板P与Q所用的时间t； (3)求电子最终射出电场时沿垂直于P与Q板面方向偏移的距离y。 14．（2023高一下·贵州黔西·学业考试）如图所示，ABCD是竖直面内的光滑绝缘固定轨道，AB竖直，高度为2R；BCD是半径为R的半圆圆弧，与AB相切于B点。整个轨道处在水平向右范围足够大的匀强电场中，电场强度大小。一质量为m、电荷量为+q的带电小球，从A点处由静止开始下滑。重力加速度为g。求： （1）小球经过C点时受到的弹力大小； （2）小球经过D点时的速度大小。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $