专题08 机械能守恒定律（讲义，全国通用）物理学业水平考试合格考总复习

该高中物理复习讲义围绕机械能守恒定律专题，涵盖功、功率、势能、动能定理、机械能守恒及实验验证等核心考点，按概念规律建构、应用方法提炼、真题实战强化的逻辑组织，通过知识梳理夯实基础，考点精讲突破重点，分层训练提升能力，形成系统复习路径。 讲义突出科学思维与科学探究素养培养，如实验验证环节设计v²-h图像法分析数据，动能定理应用中引导构建多过程模型。设置基础巩固、能力提升分层练习，配合真题例题精讲，助力学生快速掌握守恒条件判断等关键策略，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

专题08 机械能守恒定律目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一：功 考点二：功率 考点三：重力势能和弹性势能 考点四：动能定理 考点五：机械能守恒定律 考点六：实验：验证机械能守恒定律 实战能力训练 必备知识梳理 1 高频考点精讲 3 考点一：集合的含义与表示 3 考点二：集合间的基本关系 4 考点三：集合的基本运算 5 考点四：充分条件与必要条件 6 考点五：全称量词与存在量词 7 实战能力训练 1、 理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小； 2、 理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算； 3、理解重力势能和重力做功的特点； 4、理解弹性势能； 5、理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题； 6、知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容； 7、会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题； 8、熟悉“验证机械能守恒定律”的基本实验原理及注意事项。 1、功 （1）做功的两个要素 ①作用在物体上的 ． ②物体在 上发生位移． （2）公式W＝Flcos α ①α是力与 方向之间的夹角，l为物体的位移． ②该公式只适用于 做功． （3）功的正负 ①当0≤α＜时，W＞0，力对物体做 ． ②当α＝时，W＝0，力对物体 ． ③当＜α≤π时，W＜0，力对物体做 ，或者说物体 这个力做功． 2、功率 （1）定义：功与完成这些功所用 之比． （2）物理意义：描述力对物体做功的 ． （3）公式： ①P＝，P描述时间t内力对物体做功的 ． ②P＝Fv a.v为平均速度，则P为 功率． b.v为瞬时速度，则P为 功率． c.当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解． 3、重力势能和弹性势能 （1）重力做功与重力势能的关系 ①重力做功的特点 a.重力做功与 无关，只与始末位置的 有关． b.重力做功不引起物体 的变化． ②重力势能 a.表达式：Ep＝mgh. b.重力势能的特点 重力势能是物体和 所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取 ，但重力势能的变化与参考平面的选取 ． ③重力做功与重力势能变化的关系 重力对物体做正功，重力势能 ；重力对物体做负功，重力势能 .即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp. （2）弹性势能 ①定义：发生 的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能． ②弹力做功与弹性势能变化的关系： 弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能 .即W＝ . 4、动能定理 （1）动能 ①定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能． ②公式：Ek＝ ，单位：焦耳(J).1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2. ③动能是标量、状态量． （2）动能定理 ①内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 ． ②表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝ . ③物理意义： 做的功是物体动能变化的量度． 5、机械能守恒定律 （1）机械能守恒定律 ①内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内， 与 可以互相转化，而总的机械能 ． ②表达式：mgh1＋mv12＝ . 6、实验：验证机械能守恒定律 1．实验原理 通过实验，求出做自由落体运动物体的 和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律． 2．实验器材 打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、 、铁架台(带铁夹)、导线． 3．实验过程 (1)安装器材：将 固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连． (2)打纸带 用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先 ，再 ，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带． (3)选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带． (4)进行数据处理并验证． 4．数据处理 (1)求瞬时速度 由公式vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…. (2)验证守恒 方案一：利用起始点和第n点计算 代入mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律． 注意：应选取最初第1、2两点间距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)． 方案二：任取两点计算 ①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB. ②算出mvB2－mvA2的值． ③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2，则验证了机械能守恒定律． 方案三：图像法 测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律． 5．注意事项 (1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小 ． (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的． (3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落． (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算． (5)此实验中不需要测量重物的质量． 考点精讲讲练 考点一：功 例题1． （2025高二下·湖南娄底·学业考试）托球跑是趣味运动会的项目之一，要求参赛选手单手握乒乓球拍手柄处，将乒乓球置于球拍之上，球拍与水平面成一定角度向前快速跑20米。某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右做匀速直线运动，此过程中（　　） A．重力对乒乓球不做功 B．支持力对乒乓球做负功 C．空气阻力对乒乓球不做功 D．乒乓球所受合力做正功 例题2． （2025高二下·湖南郴州·学业考试）用起重机把质量为kg的物体竖直向上匀速提升了5m，重力加速度g取，则钢绳的拉力F做功为（　　） A．J B．J C．J D．J 1．（2025高二上·辽宁·学业考试）国际单位制的使用和建立，不仅方便了国际交流，也逐渐成为科学研究中的一种规范。功的单位是焦耳（J)，用国际单位制的基本单位表示为（　　） A．kg·m·s-2 B．kg·m2·s-2 C．kg·m·s2 D．kg·m2·s2 2．（2025高一下·贵州·学业考试）物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力做功6J，物体克服力做功8J，则力、的合力对物体做功（　　） A．14J B．10J C．2J D．-2J 3．（2024高二下·贵州·学业考试）如图所示，某滑草爱好者从滑草场顶端下滑过程中，关于重力、支持力对他做功的判断，正确的是（    ） A．重力做正功 B．重力做负功 C．支持力做正功 D．支持力做负功 考点二：功率 例题1．（2025高二下·湖南株洲·学业考试）在2025年的央视春晚上，著名电影导演张艺谋与杭州宇树科技及新疆艺术学院合作，共同呈现了名为《秧BOT》的节目。节目中的人形机器人基于UNITREE H1打造，通过AI训练执行激光SLAM定位，实现全自动走位和变换队形。若某工厂使用旧机器工作1分钟做功，现在使用人形机器人工作1分钟做功。则（　　） A．旧机器平均功率较大 B．人形机器人平均功率较大 C．1分钟内旧机器做功多 D．旧机器人与人形机器人做功快慢相同 例题2．（2025高二下·广东·学业考试）某机车牵引力的额定功率为300kW，该机车以额定功率水平匀速行驶，其速度大小为30m/s，则机车提供的牵引力大小为（　　） A．1000N B．9000N C．1.0×104 N D．9.0×106 N 1．（2025高二上·辽宁·学业考试）质量相同的两个小球，从相同高度以相同的速率v0分别竖直上抛和平抛，两小球落到同一水平地面上。不计空气阻力，下列表述正确的是（　　） A．两个小球运动过程中，速度变化率相同 B．两个小球运动过程中，重力做的功不相同 C．两个小球刚落地时，重力的瞬时功率相同 D．两个小球刚落地时，速度的大小和方向均相同 2．（2025高二下·贵州·学业考试）黄果树大瀑布是亚洲最大的瀑布，位于贵州省安顺市，瀑布高度约为80米。假设一游客从瀑布上方释放一质量为的小球（重力加速度取，不计空气阻力），则小球落到水面时重力的功率约为（　　） A． B． C． D． 3．（2023高二下·湖南·学业考试）质量为m=8kg的物体，在F=12N的水平力作用下，沿光滑水平面从静止开始运动，运动时间为t=5s，试求： （1）力F在5s内对物体所做的功； （2）力F在5s内对物体所做功的平均功率； （3）力F在5s末的瞬时功率。 考点三：重力势能和弹性势能 例题1．（2025高一下·贵州·学业考试）梵净山是“贵州第一名山”。一名游客从老金顶（海拔2494米）下山，经过一段时间到达某处（海拔1494米）。已知游客质量为60kg，重力加速度g取，则该过程中，重力做功为（　　） A． B． C． D． 例题2．（2019高二上·天津·学业考试）如图所示，质量为的小球，从桌面以上高处的A点下落到地面的B点，桌面高，选择桌面为参考平面。关于小球的重力势能，下列说法正确的是（　　） A．在A点时， B．在B点时， C．小球下落过程中，先减小后增大 D．小球下落过程中，先增大后减小 1．（2025高二下·广东·学业考试）某滑雪爱好者从山顶滑至山脚的过程中，重力对他所做的功与下列哪个因素有关（　　） A．阻力的大小 B．滑行的时间 C．滑行的路径 D．山顶到山脚的高度差 2．（2025高二下·湖南株洲·学业考试）如图所示，若用轻绳拴一物体，使物体向下做匀速运动，则下列说法正确的是（　　） A．物体的动能不变，重力势能变小 B．物体的动能不变，重力势能不变 C．重力做正功，拉力做正功 D．重力做负功，拉力做负功 3．（2024高二上·江苏南通·学业考试）如图所示，位置O为轻弹簧的原长位置，OA=OB，在外力作用下使其拉伸至位置B，然后压缩至位置A，则关于A、B两点的弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．A位置大 B．B位置大 C．一样大 D．无法确定 考点四：动能定理 例题1．（2025高二下·湖南郴州·学业考试）改变汽车的质量和速度大小，都可能使汽车的动能发生改变。若质量不变，速度大小变为原来的4倍，汽车的动能变为原来的几倍（　　） A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍 例题2．（2023高一下·贵州·学业考试）一静止在光滑水平面上的物块，在的水平恒力作用下前行时，其动能为（　　） A． B． C． D． 1．（2025高二下·贵州·学业考试）关于动能定理，下列说法正确的是 A．某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和 B．只要合外力对物体做功，物体的动能就一定改变 C．在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用 D．动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程 2．2025高二下·广东·学业考试）如图所示，质量为的小球通过一根绷紧的轻绳水平连接到悬挂点，当小球由静止释放并下降到最低点时，不计空气阻力，重力加速度为，轻绳的拉力为（　　） A． B．2mg C．3mg D． 3．（2024高二下·贵州·学业考试）随着我国汽车技术的高质量发展，国产电动汽车性能越来越好。平直的公路上，一辆质量为1600 kg的电动汽车，在9500N的恒定牵引力和1500N的恒定阻力作用下，从静止开始行驶了100m的位移。求： (1)电动汽车加速度的大小； (2)牵引力对电动汽车所做的功； (3)电动汽车的末动能。 考点五：机械能守恒定律 例题1．（2024高二上·新疆·学业考试）在地面附近，一气球匀速上升，上升过程中气球的机械能（　　） A．不变 B．增大 C．减小 D．先增大后减小 1．（2023高二下·河北·学业考试）2022年亚洲杯女子足球赛，中国女足勇夺冠军。比赛过程中，运动员将足球由水平场地点踢出，经过最高点后落到场地点，运动轨迹如图所示。已知点距场地高度为，足球的质量为，重力加速度为，空气阻力不可忽略。从足球被踢出到刚要落地的过程中，下列说法正确的是（    ） A．足球在点的动能为0 B．足球在点的动能大于在点的动能 C．足球从点到点的过程中机械能守恒 D．足球从点到点的过程中重力做功为 2．（2023高二下·河北·学业考试）一物体从距地面高度为的地方做自由落体运动，取地面为参考平面，在下落过程中，当它的动能恰好等于其重力势能的一半时，物体距地面的高度为（　　） A． B． C． D． 3．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）如图所示，将一轻质弹簧竖直立在水平地面上，在其正上方一定高度C点，由静止释放一个小球，B点为小球刚与弹簧接触的位置，A点为小球压缩弹簧的最低点．则下列说法正确的是（　　） A．整个过程小球机械能守恒 B．整个过程弹簧机械能守恒 C．小球在下落到B点时速度最大 D．整个过程小球与弹簧组成的系统机械能守恒 考点六：实验：验证机械能守恒定律 例题1．（2025高二下·广东·学业考试）如图所示是测量重力加速度的装置。为减小实验误差，下列措施正确的是（　　） A．选用密度较小的重物 B．精确测量重物的质量 C．释放纸带前，使重物远离打点计时器 D．将电磁打点计时器更换为电火花打点计时器 例题2．（2024高二上·辽宁·学业考试）图甲是研究自由下落物体机械能的实验装置。重物由静止自由下落，带着纸带打出一系列的点并对纸带上的点进行测量。图乙是实验中获取的一条纸带，O是起始点，在纸带上选取三个相邻的点A、B、C，测得它们与O之间的距离分别是hA、hB、hc，打点计时器的打点周期为T，重力力速度大小为g。 (1)重物下落hB时的瞬时速度 （用、、、T中的几个或全部字母表示）； (2)在误差允许的条件下，若 与 （选填“ghA”、“ghB”或“ ghC”）近似相等，可认为重物在自由下落的过程中机械能守恒。 1．（2025高二下·广东·学业考试）利用如图所示装置，验证小球竖直上抛运动过程中机械能守恒。将直径为的小球放入竖直固定的玻璃管内，发射装置将小球以一定的初速度向上弹起。数字计时器分别记录小球上升和下落过程中通过光电门时的遮光时间和，下列说法正确的是（　　） A．实验小球应选用泡沫球 B．小球向上经过光电门时的速度大小为 C．小球向下经过光电门时的速度大小为 D．若，可验证小球竖直上抛过程中机械能守恒 2．（2025高二下·湖南株洲·学业考试）如图是“验证机械能守恒定律”的实验装置。 (1)释放纸带时，重物应 打点计时器。（选填“靠近”或“远离”） (2)由于重物在下落过程中受到阻力作用，则重物增加的动能 （选填“大于”“小于”或“等于”）减小的重力势能。 3．（2024高二下·湖南娄底·学业考试）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，A点距光电门B的高度为h。 (1)用十分度游标卡尺测量小球的直径d，测量结果如图乙所示，则小球的直径为主尺刻度 （“加上”或“减去”）游标尺刻度。 (2)将小球从A点由静止释放，若小球通过光电门B的时间为t，则小球通过光电门B时的速度大小 （用d，t表示）。 训练 1．（2024高二下·贵州·学业考试）放暑假了，开心同学拉着行李箱去旅游。开心沿某段平直路面匀速行走，设她对行李箱的拉力大小恒为F，方向与水平面成θ角，如图所示。若她行走了s的路程，拉力F对行李箱做的功为（    ） A．Fs cosθ B．Fs sinθ C．Fs tanθ D．Fs 2．（多选）（2023高二下·广东·学业考试）汽车在2×104N的恒定牵引力作用下，沿水平直线加速前进了100m，该过程牵引力（　　） A．做功为2×106J B．做功为1×105J C．做功的功率不变 D．做功的功率逐渐变大 3．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，质量为的小孩，从长为、倾角为30°的固定斜面顶端下滑，经时间到达斜面底端时速度大小为，此时重力的瞬时功率为（　　） A．0 B． C． D． 4．（2024高二上·江苏·学业考试）质量为1kg的柚子由静止释放，经2s到达地面，不计空气阻力，g取。则（　　） A．落地时重力的瞬时功率为100W B．落地时重力的瞬时功率为200W C．2s内重力的平均功率为50W D．2s内重力的平均功率为150W 5．（2023高二上·江苏·学业考试）《流浪地球2》在春节期间热映，电影中高科技产品“外骨骼装甲”已走进现实生活。图示为外卖骑手穿戴“外骨骼装甲”背送货物上楼；爬楼高度为h。已知货物质量为m，重力加速度为g，此过程中货物的重力势能（　　） A．增加 B．减少 C．增加 D．减少 6．（多选）（2022高二·山西·学业考试）疫情期间，物流企业为人民群众提供了有力的服务保障和大量的紧急救援物资。一辆运送救援物资的汽车从平直的公路上某处由静止开始加速向前行驶，行驶过程中阻力不变，保持额定功率不变，汽车所能达到的最大速度大小为，已知汽车和救援物资的总质量为，发动机的额定功率为，则下列说法正确的是（　　） A．汽车所受的阻力大小为 B．汽车做匀加速直线运动 C．汽车在达到最大速度之前的加速度一直在减小 D．汽车速度大小为时，汽车的加速度大小为 7．（2024高二上·江苏南通·学业考试）如图所示，在水平地面上，用5N的水平力推动质量为1kg的木箱向右运动3m，已知动摩擦因数为0.1，重力加速度取。则此过程中木箱的动能（　　） A．增加12J B．增加15J C．减少18J D．减少3J 8．（2025高二上·江苏·学业考试）某升降机箱底有若干弹簧，为测试性能让其自由下落，不计摩擦。升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中（　　） A．升降机动能一直变大 B．弹簧弹性势能一直变大 C．升降机机械能先变小再变大 D．升降机机械能先变大再变小 9．（2025高二上·新疆·学业考试）如图所示，将质量为m的石块从距离地面高h处以初速度v0斜向上方抛出，不计空气阻力，重力加速度为g，则石块（　　） A．在最高点时的动能为零 B．在最低点时的动能为 C．从抛出到落地的过程中，重力做功为 mgh D．从抛出到落地的过程中，重力势能的减少量大于 mgh 10．（多选）（2025高二下·广东·学业考试）如图所示，水平桌面上的物体甲，用细绳与物体乙连接，甲、乙质量分别为m、2m。细绳绷紧后静止释放物体乙，物体乙下降的高度为h。不计滑轮和细绳的质量，忽略摩擦，该过程中（　　） A．乙的机械能守恒 B．甲和乙总的机械能守恒 C．乙的重力势能减少了2mgh D．甲的动能增加了2mgh 11.（2024高二上·辽宁·学业考试）质量为m的汽车在平直公路上以恒定的加速度启动，阻力保持不变，启动过程的图像如图所示，其中部分为直线。下列表达式正确的是（　　） A．汽车的最大速度 B．时间内汽车的加速度 C．时间内汽车的功率 D．时间内汽车的位移 12.（2023高二上·山东·学业考试）某同学用滑块从倾斜的气垫导轨上自由滑下来验证机械能守恒定律。如图所示，P是固定在滑块上的挡光片，1、2是固定在气垫导轨上的两个光电门，可以记录P通过光电门的时间，用P通过光电门的平均速度表示滑块通过光电门时的瞬时速度。已知气垫导轨与水平方向的夹角为，滑块及P的总质量为m，P的宽度为d，光电门1、2间的距离为L。某次实验测得P依次通过1、2光电门的挡光时间分别为、，查出当地的重力加速度g。 （1）P通过光电门1时的速度大小为 ，通过光电门2时的速度大小为 ； （2）滑块及P通过光电门1时的动能为 ，由光电门1运动到光电门2的过程中，动能的增加量为 ，重力势能的减少量为 。（用题中所给物理量的字母表示） 13．（2024高二上·新疆·学业考试）如图所示，在竖直平面内，光滑斜面下端与水平面BC平滑连接于B点，水平面BC与光滑半圆弧轨道CDE相切于C点，E点在圆心O点正上方，D点与圆心等高。一物块（可看作质点）从斜面上A点由静止释放，物块通过半圆弧轨道E点且水平飞出，最后落到水平面BC上的F（图中未标出）点处。已知斜面上A点距离水平面BC的高度h = 2.0m，圆弧轨道半径R = 0.4m，B、C两点距离LBC = 2.0m，F、C两点距离LFC = 1.6m。求： (1)物块通过E点时的速度大小； (2)物块与水平面BC间的动摩擦因数； (3)将物块从斜面上由静止释放，若物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，则物块释放点距离水平面 BC的高度h'应满足的条件。 14．（2023高二下·河北·学业考试）如图所示，一平台固定在水平地面上，其右侧固定半径为1.125 m，圆心角为的竖直光滑圆弧轨道，其圆心为，连线竖直。另有一半径为0.30 m的竖直半圆轨道，其圆心为，直径沿竖直方向。两轨道的、两点与水平传送带的两端均为无缝衔接。现把质量为1.0 kg可视为质点的物块从平台右端点以初速度水平抛出，物块以的速度恰好从点沿圆弧切线方向进入轨道，经过传送带到达点，然后沿半圆轨道内侧运动，恰好能通过点。已知水平传送带的长度为1.5 m，传送带以的速度逆时针匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数为0.30。物块始终在同一竖直平面内运动，且经过点和点时无机械能损失，不计空气阻力。取，，。根据上述信息，回答小题。 （1）物块由点运动到点的时间为（　　） A．0.12 s B．0.24 s C．0.32 s D．0.40 s （2）物块到达点时的动能为（　　） A．1.0 J B．2.0 J C．4.0 J D．8.0 J （3）物块从点到点的时间内，传送带上任意一点通过的路程为（　　） A．0.5 m B．1.0 m C．1.5 m D．2.5 m （4）物块沿半圆轨道运动过程中，摩擦力对物块做功为（　　） A． B． C． D． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 机械能守恒定律目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一：功 考点二：功率 考点三：重力势能和弹性势能 考点四：动能定理 考点五：机械能守恒定律 考点六：实验：验证机械能守恒定律 实战能力训练 必备知识梳理 1 高频考点精讲 3 考点一：集合的含义与表示 3 考点二：集合间的基本关系 4 考点三：集合的基本运算 5 考点四：充分条件与必要条件 6 考点五：全称量词与存在量词 7 实战能力训练 1、 理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小； 2、 理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算； 3、理解重力势能和重力做功的特点； 4、理解弹性势能； 5、理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题； 6、知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容； 7、会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题； 8、熟悉“验证机械能守恒定律”的基本实验原理及注意事项。 1、功 （1）做功的两个要素 ①作用在物体上的力． ②物体在力的方向上发生位移． （2）公式W＝Flcos α ①α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移． ②该公式只适用于恒力做功． （3）功的正负 ①当0≤α＜时，W＞0，力对物体做正功． ②当α＝时，W＝0，力对物体不做功． ③当＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功． 2、功率 （1）定义：功与完成这些功所用时间之比． （2）物理意义：描述力对物体做功的快慢． （3）公式： ①P＝，P描述时间t内力对物体做功的快慢． ②P＝Fv a.v为平均速度，则P为平均功率． b.v为瞬时速度，则P为瞬时功率． c.当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解． 3、重力势能和弹性势能 （1）重力做功与重力势能的关系 ①重力做功的特点 a.重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关． b.重力做功不引起物体机械能的变化． ②重力势能 a.表达式：Ep＝mgh. b.重力势能的特点 重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关． ③重力做功与重力势能变化的关系 重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp. （2）弹性势能 ①定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能． ②弹力做功与弹性势能变化的关系： 弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．即W＝－ΔEp. 4、动能定理 （1）动能 ①定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能． ②公式：Ek＝mv2，单位：焦耳(J).1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2. ③动能是标量、状态量． （2）动能定理 ①内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． ②表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12. ③物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度． 5、机械能守恒定律 （1）机械能守恒定律 ①内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变． ②表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22. 6、实验：验证机械能守恒定律 1．实验原理 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律． 2．实验器材 打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线． 3．实验过程 (1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连． (2)打纸带 用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带． (3)选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带． (4)进行数据处理并验证． 4．数据处理 (1)求瞬时速度 由公式vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…. (2)验证守恒 方案一：利用起始点和第n点计算 代入mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律． 注意：应选取最初第1、2两点间距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)． 方案二：任取两点计算 ①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB. ②算出mvB2－mvA2的值． ③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2，则验证了机械能守恒定律． 方案三：图像法 测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律． 5．注意事项 (1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力． (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的． (3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落． (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算． (5)此实验中不需要测量重物的质量． 考点精讲讲练 考点一：功 例题1． （2025高二下·湖南娄底·学业考试）托球跑是趣味运动会的项目之一，要求参赛选手单手握乒乓球拍手柄处，将乒乓球置于球拍之上，球拍与水平面成一定角度向前快速跑20米。某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右做匀速直线运动，此过程中（　　） A．重力对乒乓球不做功 B．支持力对乒乓球做负功 C．空气阻力对乒乓球不做功 D．乒乓球所受合力做正功 【答案】A 【详解】A．重力方向竖直，位移水平，二者夹角90°，由，可得，故重力不做功，故A正确； B．支持力垂直于球拍面，与运动方向夹角为锐角，根据功的定义可知，支持力对乒乓球做正功，故B错误； C．空气阻力与运动方向相反，根据功的定义可知，空气阻力对乒乓球做负功，故C错误； D．乒乓球做匀速直线运动，合力为0，合力做功也为0，故D错误。 故选A。 例题2． （2025高二下·湖南郴州·学业考试）用起重机把质量为kg的物体竖直向上匀速提升了5m，重力加速度g取，则钢绳的拉力F做功为（　　） A．J B．J C．J D．J 【答案】B 【详解】物体竖直向上做匀速直线运动，则 根据功的定义式，有 故选B。 1．（2025高二上·辽宁·学业考试）国际单位制的使用和建立，不仅方便了国际交流，也逐渐成为科学研究中的一种规范。功的单位是焦耳（J)，用国际单位制的基本单位表示为（　　） A．kg·m·s-2 B．kg·m2·s-2 C．kg·m·s2 D．kg·m2·s2 【答案】B 【详解】功的公式为，其中力的单位是牛顿（N）。根据牛顿第二定律，力的单位可表示为。因此功的单位焦耳（J）可表示为 故选B。 2．（2025高一下·贵州·学业考试）物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力做功6J，物体克服力做功8J，则力、的合力对物体做功（　　） A．14J B．10J C．2J D．-2J 【答案】D 【详解】根据题意可知，力对物体做功为，力对物体做功为， 合力做功等于各分力做功的代数和，与力的方向无关。因此合力做功为 故选D。 3．（2024高二下·贵州·学业考试）如图所示，某滑草爱好者从滑草场顶端下滑过程中，关于重力、支持力对他做功的判断，正确的是（    ） A．重力做正功 B．重力做负功 C．支持力做正功 D．支持力做负功 【答案】A 【详解】AB．下滑时重力方向与位移方向夹角小于，根据 可知重力做正功，故A正确，B错误； CD．支持力方向与位移垂直，根据 可知支持力不做功，故CD错误。 故选A。 考点二：功率 例题1．（2025高二下·湖南株洲·学业考试）在2025年的央视春晚上，著名电影导演张艺谋与杭州宇树科技及新疆艺术学院合作，共同呈现了名为《秧BOT》的节目。节目中的人形机器人基于UNITREE H1打造，通过AI训练执行激光SLAM定位，实现全自动走位和变换队形。若某工厂使用旧机器工作1分钟做功，现在使用人形机器人工作1分钟做功。则（　　） A．旧机器平均功率较大 B．人形机器人平均功率较大 C．1分钟内旧机器做功多 D．旧机器人与人形机器人做功快慢相同 【答案】B 【详解】AB．根据可知，旧机器人的功率为 新机器人的功率，故A错误，B正确； C．由题可知，1分钟内人形机器人做功更多，故C错误； D．功率反映做功快慢，因此，人形机器人功率更大，做功更快，故D错误。 故选B。 例题2．（2025高二下·广东·学业考试）某机车牵引力的额定功率为300kW，该机车以额定功率水平匀速行驶，其速度大小为30m/s，则机车提供的牵引力大小为（　　） A．1000N B．9000N C．1.0×104 N D．9.0×106 N 【答案】C 【详解】机车以额定功率匀速行驶时，牵引力为 故选C。 1．（2025高二上·辽宁·学业考试）质量相同的两个小球，从相同高度以相同的速率v0分别竖直上抛和平抛，两小球落到同一水平地面上。不计空气阻力，下列表述正确的是（　　） A．两个小球运动过程中，速度变化率相同 B．两个小球运动过程中，重力做的功不相同 C．两个小球刚落地时，重力的瞬时功率相同 D．两个小球刚落地时，速度的大小和方向均相同 【答案】A 【详解】A．两个小球运动过程中，加速度相同，所以速度变化率相同，故A正确； B．两个小球运动过程中，重力做的功相同，因为下落高度相同，故B错误； C．因为竖直方向上，左侧小球上升最大高度更大，所以落地时，竖直速度更大，重力的瞬时功率，左侧小球更大，故C错误； D．根据动能定理可知，两个小球刚落地时，速度的大小相同，但方向不相同，故D错误。 故选A。 2．（2025高二下·贵州·学业考试）黄果树大瀑布是亚洲最大的瀑布，位于贵州省安顺市，瀑布高度约为80米。假设一游客从瀑布上方释放一质量为的小球（重力加速度取，不计空气阻力），则小球落到水面时重力的功率约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，小球做自由落体运动，由公式 可得，小球落到水面时速度为 则小球落到水面时重力的功率为 故选C。 3．（2023高二下·湖南·学业考试）质量为m=8kg的物体，在F=12N的水平力作用下，沿光滑水平面从静止开始运动，运动时间为t=5s，试求： （1）力F在5s内对物体所做的功； （2）力F在5s内对物体所做功的平均功率； （3）力F在5s末的瞬时功率。 【答案】（1）225J；（2）45W；（3）90W 【详解】（1）根据牛顿第二定律，物体的加速度为 5s内物体的位移为 力F在5s内对物体所做的功为 （2）力F在5s内对物体所做功的平均功率为 （3）5s末的速度为 力F在5s末的瞬时功率为 考点三：重力势能和弹性势能 例题1．（2025高一下·贵州·学业考试）梵净山是“贵州第一名山”。一名游客从老金顶（海拔2494米）下山，经过一段时间到达某处（海拔1494米）。已知游客质量为60kg，重力加速度g取，则该过程中，重力做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，由做功公式可得该过程中，重力做功为 故选B。 例题2．（2019高二上·天津·学业考试）如图所示，质量为的小球，从桌面以上高处的A点下落到地面的B点，桌面高，选择桌面为参考平面。关于小球的重力势能，下列说法正确的是（　　） A．在A点时， B．在B点时， C．小球下落过程中，先减小后增大 D．小球下落过程中，先增大后减小 【答案】B 【详解】AB．选择桌面为参考平面，则小球在A点时的重力势能为 小球在B点时的重力势能为 故A错误，B正确； CD．小球下落过程中，重力势能不断减小，故CD错误。 故选B。 1．（2025高二下·广东·学业考试）某滑雪爱好者从山顶滑至山脚的过程中，重力对他所做的功与下列哪个因素有关（　　） A．阻力的大小 B．滑行的时间 C．滑行的路径 D．山顶到山脚的高度差 【答案】D 【详解】A．重力做功的公式为，其中是物体初末位置的高度差，阻力的大小影响的是总机械能的损耗，但不影响重力做功的数值，故A错误； B．重力做功的公式中不含时间变量，滑行的时间与重力做功无关，故B错误； C．滑行的路径是曲线或直线不影响重力做功，重力做功仅由高度差决定，故C错误； D．重力做功直接取决于高度差，故D正确。 故选D。 2．（2025高二下·湖南株洲·学业考试）如图所示，若用轻绳拴一物体，使物体向下做匀速运动，则下列说法正确的是（　　） A．物体的动能不变，重力势能变小 B．物体的动能不变，重力势能不变 C．重力做正功，拉力做正功 D．重力做负功，拉力做负功 【答案】A 【详解】匀速运动动能不变，高度降低，重力势能减少。重力做正功，拉力做负功。 故选A。 3．（2024高二上·江苏南通·学业考试）如图所示，位置O为轻弹簧的原长位置，OA=OB，在外力作用下使其拉伸至位置B，然后压缩至位置A，则关于A、B两点的弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．A位置大 B．B位置大 C．一样大 D．无法确定 【答案】C 【详解】由题意可知，在A点弹簧的伸长量等于在B点弹簧的压缩量，根据可知，A、B两点的弹性势能一样大。 故选C。 考点四：动能定理 例题1．（2025高二下·湖南郴州·学业考试）改变汽车的质量和速度大小，都可能使汽车的动能发生改变。若质量不变，速度大小变为原来的4倍，汽车的动能变为原来的几倍（　　） A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍 【答案】A 【详解】汽车的动能公式为 当质量 不变，速度 变为原来的4倍时，动能变为 因此，动能变为原来的16倍。 故选A。 例题2．（2023高一下·贵州·学业考试）一静止在光滑水平面上的物块，在的水平恒力作用下前行时，其动能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于物块静止在光滑水平面上，根据动能定理可知 可知在的水平恒力作用下前行时，其动能为12J。 故选C。 1．（2025高二下·贵州·学业考试）关于动能定理，下列说法正确的是 A．某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和 B．只要合外力对物体做功，物体的动能就一定改变 C．在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用 D．动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程 【答案】B 【详解】A．某过程中合力的总共等于各力做功的代数之和，故A错误； B．只要合力对物体做功，由动能定理知物体的动能就一定改变，故B正确； C．动能不变，只能说明合外力的总功，动能定理仍适用，故C错误； D．动能定理既适用恒力做功，也适用变力做功，故D错误。 故选B 2．2025高二下·广东·学业考试）如图所示，质量为的小球通过一根绷紧的轻绳水平连接到悬挂点，当小球由静止释放并下降到最低点时，不计空气阻力，重力加速度为，轻绳的拉力为（　　） A． B．2mg C．3mg D． 【答案】C 【详解】设绳子的长为l，小球下降到最低点时的速度为，根据机械能守恒定律可得 解得 在最低点时，设绳子的拉力为，根据牛顿第二定律可得 解得 故选C。 3．（2024高二下·贵州·学业考试）随着我国汽车技术的高质量发展，国产电动汽车性能越来越好。平直的公路上，一辆质量为1600 kg的电动汽车，在9500N的恒定牵引力和1500N的恒定阻力作用下，从静止开始行驶了100m的位移。求： (1)电动汽车加速度的大小； (2)牵引力对电动汽车所做的功； (3)电动汽车的末动能。 【答案】(1)5 m/s2 (2)9.5×105J (3)8×105J 【详解】（1）根据牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）根据做功公式，可得牵引力对电动汽车所做的功 （3）根据动能定理有 代入数据解得 考点五：机械能守恒定律 例题1．（2024高二上·新疆·学业考试）在地面附近，一气球匀速上升，上升过程中气球的机械能（　　） A．不变 B．增大 C．减小 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】气球匀速上升时，上升过程中动能不变，重力势能增大，则气球的机械能增大。 故选B。 1．（2023高二下·河北·学业考试）2022年亚洲杯女子足球赛，中国女足勇夺冠军。比赛过程中，运动员将足球由水平场地点踢出，经过最高点后落到场地点，运动轨迹如图所示。已知点距场地高度为，足球的质量为，重力加速度为，空气阻力不可忽略。从足球被踢出到刚要落地的过程中，下列说法正确的是（    ） A．足球在点的动能为0 B．足球在点的动能大于在点的动能 C．足球从点到点的过程中机械能守恒 D．足球从点到点的过程中重力做功为 【答案】B 【详解】A．足球在点竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，故动能不为0，故A错误； BC．空气阻力不可忽略，点到点，阻力做负功，根据功能关系 机械能减少，故足球在点的动能大于在点的动能，故B正确，C错误； D．足球从点到点的过程中重力做功为，故D错误。 故选B。 2．（2023高二下·河北·学业考试）一物体从距地面高度为的地方做自由落体运动，取地面为参考平面，在下落过程中，当它的动能恰好等于其重力势能的一半时，物体距地面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体下落过程机械能守恒 当它的动能恰好等于其重力势能的一半时，物体距地面的高度设为，则 联立得 解得 故选D。 3．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）如图所示，将一轻质弹簧竖直立在水平地面上，在其正上方一定高度C点，由静止释放一个小球，B点为小球刚与弹簧接触的位置，A点为小球压缩弹簧的最低点．则下列说法正确的是（　　） A．整个过程小球机械能守恒 B．整个过程弹簧机械能守恒 C．小球在下落到B点时速度最大 D．整个过程小球与弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】D 【详解】ABD．小球压缩弹簧过程，弹簧对小球做负功，小球的机械能减少，弹簧的弹性势能增加；整个过程小球与弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，故AB错误，D正确； C．小球下落到B点后，一开始弹力小于重力，小球继续向下加速运动，当弹力等于重力时，小球的速度达到最大，故C错误。 故选D。 考点六：实验：验证机械能守恒定律 例题1．（2025高二下·广东·学业考试）如图所示是测量重力加速度的装置。为减小实验误差，下列措施正确的是（　　） A．选用密度较小的重物 B．精确测量重物的质量 C．释放纸带前，使重物远离打点计时器 D．将电磁打点计时器更换为电火花打点计时器 【答案】D 【详解】A．重物体积要小，质量要大，有利于减小重物受到的空气阻力，所以材料要选择密度大重物，故A错误； B．本实验是根据纸带利用逐差法计算得出重力加速度，不需测量重物的质量，故B错误； C．为提高纸带的利用率，释放重物前，重物离打点计时器下端近些，故C错误； D．电火花打点计时器的摩擦产生的误差小，故D正确。 故选D。 例题2．（2024高二上·辽宁·学业考试）图甲是研究自由下落物体机械能的实验装置。重物由静止自由下落，带着纸带打出一系列的点并对纸带上的点进行测量。图乙是实验中获取的一条纸带，O是起始点，在纸带上选取三个相邻的点A、B、C，测得它们与O之间的距离分别是hA、hB、hc，打点计时器的打点周期为T，重力力速度大小为g。 (1)重物下落hB时的瞬时速度 （用、、、T中的几个或全部字母表示）； (2)在误差允许的条件下，若 与 （选填“ghA”、“ghB”或“ ghC”）近似相等，可认为重物在自由下落的过程中机械能守恒。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据匀变速直线运动中时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得 （2）设重物质量为若机械能守恒，则有 约去质量可得 即在误差允许的条件下，若与ghB近似相等，可认为重物在自由下落的过程中机械能守恒。 1．（2025高二下·广东·学业考试）利用如图所示装置，验证小球竖直上抛运动过程中机械能守恒。将直径为的小球放入竖直固定的玻璃管内，发射装置将小球以一定的初速度向上弹起。数字计时器分别记录小球上升和下落过程中通过光电门时的遮光时间和，下列说法正确的是（　　） A．实验小球应选用泡沫球 B．小球向上经过光电门时的速度大小为 C．小球向下经过光电门时的速度大小为 D．若，可验证小球竖直上抛过程中机械能守恒 【答案】C 【详解】A．为了减小空气阻力的影响，实验小球应选用密度较大的小球，不能选用泡沫球，故A错误； BCD．小球向上经过光电门时的速度大小为 小球向下经过光电门时的速度大小为 若，则小球向上、向下经过光电门时的速度大小相等，则可验证小球竖直上抛过程中机械能守恒，故BD错误，C正确。 故选C。 2．（2025高二下·湖南株洲·学业考试）如图是“验证机械能守恒定律”的实验装置。 (1)释放纸带时，重物应 打点计时器。（选填“靠近”或“远离”） (2)由于重物在下落过程中受到阻力作用，则重物增加的动能 （选填“大于”“小于”或“等于”）减小的重力势能。 【答案】(1)靠近 (2)小于 【详解】（1）释放纸带时，重物应靠近打点计时器，以充分利用纸带。 （2）由于重物在下落过程中受到阻力作用，则重物增加的动能小于减小的重力势能。 3．（2024高二下·湖南娄底·学业考试）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，A点距光电门B的高度为h。 (1)用十分度游标卡尺测量小球的直径d，测量结果如图乙所示，则小球的直径为主尺刻度 （“加上”或“减去”）游标尺刻度。 (2)将小球从A点由静止释放，若小球通过光电门B的时间为t，则小球通过光电门B时的速度大小 （用d，t表示）。 【答案】(1)加上 (2) 【详解】（1）用十分度游标卡尺测量小球的直径d，测量结果如图乙所示，则小球的直径为主尺刻度加上游标尺刻度。 （2）小球通过光电门B时的速度大小为 训练 1．（2024高二下·贵州·学业考试）放暑假了，开心同学拉着行李箱去旅游。开心沿某段平直路面匀速行走，设她对行李箱的拉力大小恒为F，方向与水平面成θ角，如图所示。若她行走了s的路程，拉力F对行李箱做的功为（    ） A．Fs cosθ B．Fs sinθ C．Fs tanθ D．Fs 【答案】A 【详解】根据功的表达式可知拉力F对行李箱做的功 故选A。 2．（多选）（2023高二下·广东·学业考试）汽车在2×104N的恒定牵引力作用下，沿水平直线加速前进了100m，该过程牵引力（　　） A．做功为2×106J B．做功为1×105J C．做功的功率不变 D．做功的功率逐渐变大 【答案】AD 【详解】AB．牵引力做功 故A正确，B错误； CD．汽车做加速运动，根据可知，牵引力不变，速度增大，功率增大。故C错误，D正确。 故选AD。 3．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，质量为的小孩，从长为、倾角为30°的固定斜面顶端下滑，经时间到达斜面底端时速度大小为，此时重力的瞬时功率为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】ABD．根据 故AD错误，B正确； C．根据运动学规律有 结合上述解得 故C错误。 故选B。 4．（2024高二上·江苏·学业考试）质量为1kg的柚子由静止释放，经2s到达地面，不计空气阻力，g取。则（　　） A．落地时重力的瞬时功率为100W B．落地时重力的瞬时功率为200W C．2s内重力的平均功率为50W D．2s内重力的平均功率为150W 【答案】B 【详解】AB．柚子由静止释放，做自由落体运动，2s时速度 瞬时功率公式为 故A错误，B正确。 CD．2s内重力做功 平均功率为 故CD错误。 故选B。 5．（2023高二上·江苏·学业考试）《流浪地球2》在春节期间热映，电影中高科技产品“外骨骼装甲”已走进现实生活。图示为外卖骑手穿戴“外骨骼装甲”背送货物上楼；爬楼高度为h。已知货物质量为m，重力加速度为g，此过程中货物的重力势能（　　） A．增加 B．减少 C．增加 D．减少 【答案】A 【详解】根据重力做功与重力势能变化的关系可得 即重力势能增加了mgh。 故选A。 6．（多选）（2022高二·山西·学业考试）疫情期间，物流企业为人民群众提供了有力的服务保障和大量的紧急救援物资。一辆运送救援物资的汽车从平直的公路上某处由静止开始加速向前行驶，行驶过程中阻力不变，保持额定功率不变，汽车所能达到的最大速度大小为，已知汽车和救援物资的总质量为，发动机的额定功率为，则下列说法正确的是（　　） A．汽车所受的阻力大小为 B．汽车做匀加速直线运动 C．汽车在达到最大速度之前的加速度一直在减小 D．汽车速度大小为时，汽车的加速度大小为 【答案】AC 【详解】A．汽车速度达到最大时，牵引力等于阻力，则汽车所受的阻力大小为 故A正确； BC．根据 随速度的增加，加速度减小，即汽车做加速度减小的变加速直线运动，故B错误，C正确； D．汽车速度大小为时，根据 可得汽车的加速度大小为 故D错误。 故选AC。 7．（2024高二上·江苏南通·学业考试）如图所示，在水平地面上，用5N的水平力推动质量为1kg的木箱向右运动3m，已知动摩擦因数为0.1，重力加速度取。则此过程中木箱的动能（　　） A．增加12J B．增加15J C．减少18J D．减少3J 【答案】A 【详解】木箱所受合力为 根据动能定理可得 可知此过程中木箱的动能增加12J。 故选A。 8．（2025高二上·江苏·学业考试）某升降机箱底有若干弹簧，为测试性能让其自由下落，不计摩擦。升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中（　　） A．升降机动能一直变大 B．弹簧弹性势能一直变大 C．升降机机械能先变小再变大 D．升降机机械能先变大再变小 【答案】B 【详解】A．升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中，开始弹簧弹力小于重力，加速度方向向下，弹簧压缩量逐渐增大，弹力逐渐增大，升降机开始向下做加速度减小的加速运动，之后，弹簧弹力大于重力，加速度方向向上，弹簧压缩量逐渐增大，弹力逐渐增大，升降机开始向下做加速度增大的减速运动，可知，升降机的速度先增大后减小，升降机的动能先增大后减小，故A错误； B．结合上述可知，升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中，弹簧的形变量一直增大，则弹簧弹性势能一直变大，故B正确； CD．结合上述可知，升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中，弹簧弹性势能一直变大，则升降机机械能一直减小，故CD错误。 故选B。 9．（2025高二上·新疆·学业考试）如图所示，将质量为m的石块从距离地面高h处以初速度v0斜向上方抛出，不计空气阻力，重力加速度为g，则石块（　　） A．在最高点时的动能为零 B．在最低点时的动能为 C．从抛出到落地的过程中，重力做功为 mgh D．从抛出到落地的过程中，重力势能的减少量大于 mgh 【答案】C 【详解】A．石块从距离地面高h处以初速度v0斜向上方抛出，到最高点时，有水平速度，故在最高点动能不为零，故A错误； B．根据机械能守恒，可知在最低点时的动能为 故B错误； CD．从抛出到落地的过程中，重力做功为 故重力势能的减少量等于mgh，故C正确，D错误。 故选C。 10．（多选）（2025高二下·广东·学业考试）如图所示，水平桌面上的物体甲，用细绳与物体乙连接，甲、乙质量分别为m、2m。细绳绷紧后静止释放物体乙，物体乙下降的高度为h。不计滑轮和细绳的质量，忽略摩擦，该过程中（　　） A．乙的机械能守恒 B．甲和乙总的机械能守恒 C．乙的重力势能减少了2mgh D．甲的动能增加了2mgh 【答案】BC 【详解】A．乙下降过程，绳对乙的拉力对乙做负功，可知，乙的机械能减小，故A错误； B．对甲、乙构成的系统，系统所受外力只有重力做功，甲和乙总的机械能守恒，故B正确； C．乙所受重力做正功，则乙的重力势能减少了2mgh，故C正确； D．对甲、乙构成的系统进行分析有 解得 即甲的动能增加了，故D错误。 故选BC。 11.（2024高二上·辽宁·学业考试）质量为m的汽车在平直公路上以恒定的加速度启动，阻力保持不变，启动过程的图像如图所示，其中部分为直线。下列表达式正确的是（　　） A．汽车的最大速度 B．时间内汽车的加速度 C．时间内汽车的功率 D．时间内汽车的位移 【答案】B 【详解】AB．内汽车做匀加速直线运动，时刻汽车达到最大功率，时间内汽车的加速度 根据牛顿第二定律 汽车的额定功率 达到最大速度时 此时最大速度 联立可得 故B正确，A错误； C．时间内汽车的功率是最大功率为 故C错误； D．根据图像与轴围成面积表示位移结合几何关系可知时间内汽车的位移 故D错误。 故选B。 12.（2023高二上·山东·学业考试）某同学用滑块从倾斜的气垫导轨上自由滑下来验证机械能守恒定律。如图所示，P是固定在滑块上的挡光片，1、2是固定在气垫导轨上的两个光电门，可以记录P通过光电门的时间，用P通过光电门的平均速度表示滑块通过光电门时的瞬时速度。已知气垫导轨与水平方向的夹角为，滑块及P的总质量为m，P的宽度为d，光电门1、2间的距离为L。某次实验测得P依次通过1、2光电门的挡光时间分别为、，查出当地的重力加速度g。 （1）P通过光电门1时的速度大小为 ，通过光电门2时的速度大小为 ； （2）滑块及P通过光电门1时的动能为 ，由光电门1运动到光电门2的过程中，动能的增加量为 ，重力势能的减少量为 。（用题中所给物理量的字母表示） 【答案】 【详解】（1）[1][2]用P通过光电门的平均速度表示滑块通过光电门时的瞬时速度，P通过光电门1时的速度大小为 通过光电门2时的速度大小为 （2）[3][4][5]滑块及P通过光电门1时的动能为 滑块及P通过光电门2时的动能为 由光电门1运动到光电门2的过程中，动能的增加量为 重力势能的减少量为 13．（2024高二上·新疆·学业考试）如图所示，在竖直平面内，光滑斜面下端与水平面BC平滑连接于B点，水平面BC与光滑半圆弧轨道CDE相切于C点，E点在圆心O点正上方，D点与圆心等高。一物块（可看作质点）从斜面上A点由静止释放，物块通过半圆弧轨道E点且水平飞出，最后落到水平面BC上的F（图中未标出）点处。已知斜面上A点距离水平面BC的高度h = 2.0m，圆弧轨道半径R = 0.4m，B、C两点距离LBC = 2.0m，F、C两点距离LFC = 1.6m。求： (1)物块通过E点时的速度大小； (2)物块与水平面BC间的动摩擦因数； (3)将物块从斜面上由静止释放，若物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，则物块释放点距离水平面 BC的高度h'应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）物块从E点飞出到落在F点，做平抛运动，则有， 联立解得物块通过E点时的速度大小为 （2）物块从A点到E点过程，根据动能定理可得 代入数据解得物块与水平面BC间的动摩擦因数为 （3）若物块刚好通过E点，则有 解得 根据动能定理可得 解得 若物块刚好可以运动到与圆心等高处，根据动能定理可得 解得 若物块刚好可以运动C点，根据动能定理可得 解得 综上分析可知，要物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，则物块释放点距离水平面 BC的高度应满足或 14．（2023高二下·河北·学业考试）如图所示，一平台固定在水平地面上，其右侧固定半径为1.125 m，圆心角为的竖直光滑圆弧轨道，其圆心为，连线竖直。另有一半径为0.30 m的竖直半圆轨道，其圆心为，直径沿竖直方向。两轨道的、两点与水平传送带的两端均为无缝衔接。现把质量为1.0 kg可视为质点的物块从平台右端点以初速度水平抛出，物块以的速度恰好从点沿圆弧切线方向进入轨道，经过传送带到达点，然后沿半圆轨道内侧运动，恰好能通过点。已知水平传送带的长度为1.5 m，传送带以的速度逆时针匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数为0.30。物块始终在同一竖直平面内运动，且经过点和点时无机械能损失，不计空气阻力。取，，。根据上述信息，回答小题。 （1）物块由点运动到点的时间为（　　） A．0.12 s B．0.24 s C．0.32 s D．0.40 s （2）物块到达点时的动能为（　　） A．1.0 J B．2.0 J C．4.0 J D．8.0 J （3）物块从点到点的时间内，传送带上任意一点通过的路程为（　　） A．0.5 m B．1.0 m C．1.5 m D．2.5 m （4）物块沿半圆轨道运动过程中，摩擦力对物块做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】（1）C （2）D （3）B （4）D 【解析】（1）物块以的速度恰好从点沿圆弧切线方向进入轨道，此时物块的竖直分速度为 物块由点运动到点的时间为 故选C。 （2）物块从点到点过程，根据动能定理可得 代入数据解得物块到达点时的动能为 故选D。 （3）物块从点到点过程，根据动能定理可得 解得 由 可得 物块从点到点过程，根据运动学公式可得 解得 则物块从点到点的时间内，传送带上任意一点通过的路程为 故选B。 （4）物块恰好能通过点，则有 物块从点到点过程，根据动能定理可得 联立解得物块沿半圆轨道运动过程中，摩擦力对物块做功为 故选D。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $