专题06 机械能守恒定律（讲义）（讲义，浙江专用）物理学业水平考试合格考总复习

专题06 机械能守恒定律 目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一、功 考点二、功率 考点三、动能定律及其应用 考点四、机械能守恒 实战能力训练 一、功和功率 1、功：理解功的物理意义，明确力和力方向上的位移是做功的两个必要因素；能根据力与位移的夹角判断功的正负；能计算恒力做功的大小。 2、功率：理解功率是描述做功快慢的物理量；能区分平均功率和瞬时功率；会结合机车启动等实际场景计算功率。 二、势能和动能 1、重力势能：理解重力势能的概念，知道其大小与零势能面的选择有关；能计算重力势能的变化量；理解重力做功与重力势能变化的关系，即重力做正功势能减少，重力做负功势能增加。 2、弹性势能：知道弹性势能的概念，了解其大小与弹簧形变量、劲度系数相关；能根据形变量变化定性判断弹性势能的变化，不要求定量计算。 3、动能：理解动能的概念；能根据速度变化计算动能的变化量。 三、动能定理 理解动能定理的内容，即合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量；能运用动能定理解决简单问题，如计算恒力做功、运动位移或速度；体会其无需分析运动过程细节的优势。 四、机械能守恒定律 1、机械能概念：知道机械能是动能与势能（重力势能、弹性势能）的总和。 2、守恒条件：理解机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零；能判断具体情境（如自由落体、光滑斜面滑行、有摩擦力做功等）中机械能是否守恒。 3、定律应用：掌握机械能守恒定律的表达逻辑，如某一状态的动能与势能之和等于另一状态的动能与势能之和；能运用定律解决简单问题，如计算物体在不同位置的速度、高度，或判断机械能的转化过程。 知识点1 功 1.定义：一个物体受到力的作用，如果在　力的方向　上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 2.物理意义：功是　能量转化　的量度。 3.做功的两个必要因素 （1）作用在物体上的　力　。 （2）物体在　力的方向　上发生的位移。 4.公式：W＝　Flcos α　。 （1）α是力与　位移　方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 （2）该公式只适用于　恒力　做功。 （3）功是　标　量。功的正负表示对物体做功的力是动力还是阻力。 5.功的正负 夹角 功的正负 0≤α＜ 力对物体做　正功　 ＜α≤π 力对物体做　负功　，或者说物体　克服　这个力做了功 α＝ 力对物体　不做功　 6.功的正负的判断方法 7.计算功的方法 （1）恒力做功的计算方法 （2）合力做功的计算方法 方法一 先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功，适用于F合为恒力的过程 方法二 先求各个力做的功W1，W2，W3，…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功 知识点2 功率 1.定义：功W与完成这些功所用时间t　之比　叫作　功率　。 2.物理意义：描述力对物体　做功的快慢　。 3.公式 （1）　P＝　，P为时间t内的　平均功率　。 （2）P＝Fv（F与v方向相同） ①v为平均速度，且F为恒力，则P为　平均功率　。 ②v为瞬时速度，则P为　瞬时功率　。 4.额定功率 机械　正常工作　时的最大输出功率。 5.实际功率 机械　实际工作　时的功率，要求不大于　额定功率　。 知识点3 重力势能 1.重力做功的特点 （1）重力做功与　路径　无关，只与初、末位置的　高度差　有关。 （2）重力做功不引起物体　机械能　的变化。 2.重力势能 （1）定义：物体由于　被举高　而具有的能。 （2）表达式：Ep＝　mgh　。 （3）矢标性：重力势能是　标量　，正负表示其　大小　。 3.重力做功与重力势能变化的关系 （1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就　减少　；重力对物体做负功，重力势能就　增加　。 （2）定量关系：重力对物体做的功　等于　物体重力势能的减少量。即WG＝－（Ep2－Ep1）＝　－ΔEp　。 知识点4 弹性势能 1.定义：物体由于发生　弹性形变　而具有的能。 2.大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量　越大　，劲度系数　越大　，弹簧的弹性势能越大。 3.弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝　－ΔEp　。 知识点5 动能和动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中　动能的变化　。 2.表达式：W＝m－m或W＝Ek2－Ek1。 3.物理意义：　合外力　做的功是物体动能变化的量度。 4.适用条件 （1）动能定理既适用于直线运动，也适用于　曲线运动　。 （2）既适用于恒力做功，也适用于　变力做功　。 （3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以　分阶段　作用。 知识点6 机械能守恒定律 1.机械能：　动能　和　势能　统称为机械能，其中势能包括　弹性势能　和　重力势能　。 2.机械能守恒定律的内容：在只有　重力或弹力　做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能　保持不变　。 3.机械能守恒定律的表达式 mgh1＋m＝mgh2＋m。 4.机械能守恒定律的条件：只有重力或弹簧的弹力做功。 考点精讲讲练 考点一、功 例1、托球跑是趣味运动会的项目之一，要求参赛选手单手握乒乓球拍手柄处，将乒乓球置于球拍之上，球拍与水平面成一定角度向前快速跑20米。某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右做匀速直线运动，此过程中（　　） A．重力对乒乓球不做功 B．支持力对乒乓球做负功 C．空气阻力对乒乓球不做功 D．乒乓球所受合力做正功 【答案】A 【详解】A．重力方向竖直，位移水平，二者夹角90°，由，可得，故重力不做功，故A正确； B．支持力垂直于球拍面，与运动方向夹角为锐角，根据功的定义可知，支持力对乒乓球做正功，故B错误； C．空气阻力与运动方向相反，根据功的定义可知，空气阻力对乒乓球做负功，故C错误； D．乒乓球做匀速直线运动，合力为0，合力做功也为0，故D错误。 故选A。 例2、如图甲所示，某同学在做引体向上，上升过程中，其身体（不包括手臂）先后经历加速和减速两段过程后上升至最高点，整个过程中速度随时间的变化图像大致如图乙所示。已知加速上升时，每条手臂对身体的拉力大小为，身体的加速度大小为；减速上升时，每条手臂对身体的拉力大小为，身体的加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．两手臂对身体先做正功后做负功 B．身体一直处于超重状态 C． D． 【答案】C 【详解】B．依题意，该同学先向上加速，后向上减速，其加速度方向先向上后向下，故该同学先处于超重状态，后处于失重状态，故B错误； A．无论是加速还是减速，手臂对身体的作用力方向始终向上，与运动方向一致，故一直做正功，故A错误； C．由图像可知加速上升时的加速度大小 减速上升时的加速度大小 可得 故C正确； D．根据牛顿第二定律可知， 显然 故D错误。 故选C。 练习1、如图所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体发生一段位移后，力F1对物体做功为8J，力F2对物体做功为6J，则力F1与F2的合力对物体做功为（　　） A．8J B．10J C．12J D．14J 【答案】D 【详解】合力对物体做功等于各力做功的代数和，所以等于 6J+8J=14J 故选D。 练习2、一名同学周末在家收拾客厅，在把一个木箱拉到客厅一角时，他想估算自己对这个木箱做了多少功。为了减小摩擦引起的噪声，以减轻对楼下住户的影响，他以斜向上与水平面约成60°夹角的恒力，沿直线缓慢拉动木箱移动了3m。利用体重计称得木箱质量约为30kg，通过相关资料查到木头与地面的动摩擦因数约为0.60，试估算：（取g=10） （1）这名同学对木箱的拉力在该过程中所做的功； （2）木箱受到的外力做的总功； （3）系统大约消耗了多少能量；这些能量去哪了。 【答案】（1）270J；（2）0；（2）见解析 【详解】（1）设拉力的大小为F，由题知，木箱缓慢移动，受力平衡，根据正交分解，可得水平方向有 竖直方向有 又根据 联立解得 故拉力做的功为 （2）木箱缓慢移动，则合外力为零，故合外力做的总功为0； （3）木箱克服摩擦力做功，消耗了能量，则克服摩擦力做功为 即系统大约消耗了270J的能量，这些能量转化为内能。 考点二、功率 例3、如图所示，一个物块在与水平方向成角的恒力F的作用下，沿水平面向右运动了一段距离x，所用时间为t。在此过程中，恒力F对物块做功的平均功率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，在此过程中，恒力F对物块做的功为 W＝Fxcosα 则平均功率为 故选A。 例4、如图所示，质量为m的小孩，从长为、倾角为30°的固定斜面顶端下滑，经时间t到达斜面底端时速度大小为v，此时重力的瞬时功率为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】滑到底端时重力的瞬时功率为 因 可得 故选B。 练习3、平直公路上一辆装满土豆的货车从静止开始向右以恒定功率启动，如图所示，已知图中的土豆A所受重力为G，且始终与货车保持相对静止，货车启动过程中所受阻力恒定，则在货车启动过程中，关于土豆A所受其他所有土豆对其的作用力F，下列说法正确的是（　　） A．F可能小于G B．F先减小后增大 C．F与水平方向的夹角一直减小 D．F与水平方向的夹角一直增大 【答案】D 【详解】恒定功率启动过程中货车的加速度逐渐减小为0，则土豆A的加速度水平向右且逐渐减小，由牛顿第二定律可知F和G的合力方向水平向右，逐渐减小，F、G和构成矢量三角形，如图所示 由图可知，F一直减小，且不可能小于G，F与水平方向的夹角一直增大。 故选D。 练习4、某辆汽车从平直的公路上某处由静止开始加速向前行驶，行驶过程中阻力不变，保持额定功率不变，汽车所能达到的最大速度为v，已知汽车和救援物资的总质量为m，发动机的额定功率为P，则下列说法正确的是（　　） A．汽车所受的阻力大小为 B．汽车做匀加速直线运动 C．汽车在达到最大速度之前的加速度一直在减小 D．汽车速度为时，汽车的加速度大小为 【答案】AC 【详解】A．汽车的速度最大时，牵引力大小等于阻力，汽车所受的阻力大小为 A正确； BC．由牛顿第二定律可得 又有 联立解得 可知汽车额定功率不变，阻力不变，随速度的增大，加速度逐渐减小，则汽车在达到最大速度之前做加速度减小的加速运动，B错误，C正确； D．汽车速度为时，设汽车的加速度为，由牛顿第二定律可得 解得 解得汽车的加速度大小为 D错误。 故选AC。 考点三、动能定律及其应用 例5、负重运动：在水平地面上通过拉轮胎进行负重训练，训练过程中轮胎向前运动。已知轮胎（及配重）的质量为50kg，运动过程中绳子对轮胎的拉力大小，保持绳子与水平面的夹角，轮胎沿水平地面向前移动了一段距离，轮胎与水平面之间的动摩擦因数，重力加速度g取，，，不计空气阻力。求： (1)地面对轮胎的支持力大小； (2)拉力F做的功； (3)轮胎从静止开始向前移动后的动能是多少。 【答案】(1)320N (2)1200J (3)400J 【详解】（1）对轮胎受力分析如图所示 在竖直方向受力平衡，则有 解得地面对轮胎的支持力大小为 （2）拉力做功 （3）轮胎所受摩擦力 可得摩擦力做功 从静止开始拉动的距离，根据动能定理有 解得 例6、如图所示的轨道ab段及cd段是光滑的弧面，bc段为中间水平部分，长为2m，与物体间的动摩擦因数为0.2．若物体从ab段高0.8m处由静止下滑，g取，求： (1)物体第一次到达b点时的速度大小； (2)物体第一次到达c点时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从a到b过程，由动能定理可得 解得物体第一次到达b点时的速度大小为 （2）设物体第一次滑到c点时的速度大小为，由动能定理可得 解得 练习5、随着我国汽车技术的高质量发展，国产电动汽车性能越来越好。平直的公路上，一辆质量为1600 kg的电动汽车，在9500N的恒定牵引力和1500N的恒定阻力作用下，从静止开始行驶了100m的位移。求： (1)电动汽车加速度的大小； (2)牵引力对电动汽车所做的功； (3)电动汽车的末动能。 【答案】(1)5 m/s2 (2)9.5×105J (3)8×105J 【详解】（1）根据牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）根据做功公式，可得牵引力对电动汽车所做的功 （3）根据动能定理有 代入数据解得 练习6、2025年2月第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举办，跳台滑雪是极具观赏性的项目之一。某滑道示意图如图所示，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高为10m，C是半径为20m圆弧的最低点。质量为60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，BC段的阻力忽略不计。AB长为100m，运动员到达B点时速度大小为30m/s，取重力加速度g=10m/s2。求：    (1)在AB段运动过程中，运动员加速度的大小a。 (2)运动员经过C点时的动能Ek。 (3)运动员经过C点时所受支持力的大小FN。 【答案】(1)4.5m/s2 (2)3.3×104J (3)3900N 【详解】（1）运动员沿AB段做匀加速直线运动，由 可得：a=4.5m/s2 （2）BC段由动能定理： 运动员经过C点时的动能为=3.3×104J （3）运动员在C点受力情况： 则可得=3900N 考点四、机械能守恒 例7、如图所示，蹦极是一种极限体育项目，运动员从高处跳下，弹性绳被拉伸前做自由落体运动，弹性绳被拉伸后在弹性绳的缓冲作用下，运动员下落一定的高度后速度减为零。从弹性绳开始张紧到运动员下落到最低点的过程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员的机械能守恒 B．运动员的加速度一直增大 C．运动员一直处于失重状态 D．运动员先处于失重状态，后处于超重状态 【答案】D 【详解】A．从弹性绳开始张紧到运动员下落到最低点的过程中，弹性绳一直对运动员做负功，则运动员的机械能减小，A错误； BCD．开始阶段，重力大于弹力，加速度向下，运动员失重，随弹力增加，则加速度减小；当弹力等于重力时加速度为零，速度最大；以后弹力大于重力，加速度向上，运动员超重，随弹力增加，加速度增加，即该过程中运动员的加速度先减小后增大，先失重后超重，BC错误，D正确。 故选D。 例8、如图所示，水平桌面上的物体甲，用细绳与物体乙连接，甲、乙质量分别为m、2m。细绳绷紧后静止释放物体乙，物体乙下降的高度为h。不计滑轮和细绳的质量，忽略摩擦，该过程中（　　） A．乙的机械能守恒 B．甲和乙总的机械能守恒 C．乙的重力势能减少了2mgh D．甲的动能增加了2mgh 【答案】BC 【详解】A．乙下降过程，绳对乙的拉力对乙做负功，可知，乙的机械能减小，故A错误； B．对甲、乙构成的系统，系统所受外力只有重力做功，甲和乙总的机械能守恒，故B正确； C．乙所受重力做正功，则乙的重力势能减少了2mgh，故C正确； D．对甲、乙构成的系统进行分析有 解得 即甲的动能增加了，故D错误。 故选BC。 练习7、滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的一部分轨道，AB是一段圆弧形轨道，BC段水平。一运动员从AB轨道上的P点以一定的初速度下滑，到达B点的速度大小为6m/s，不计圆弧轨道上的摩擦和空气阻力，已知运动员与滑板的总质量为50kg，h＝1.35m，重力加速度取，求： (1)从P点运动到B点的过程中，运动员与滑板组成的系统机械能是否守恒？ (2)运动员从P点运动到B点的过程中，运动员和滑板的总重力做的功W是多少？ (3)运动员在P点的初速度的大小是多少？ 【答案】(1)守恒 (2)675J (3)3m/s 【详解】（1）因为不计圆弧轨道上的摩擦和空气阻力，在运动员与滑板组成的系统从P点运动到B点的过程中，只有重力做功，没有其他力做功，所以系统机械能守恒。 （2）运动员从P点到B点的过程中，重力做的功为 （3）以水平轨道为零势能面，运动员从P点到B点的过程中，根据机械能守恒定律有 代入数据解得运动员在P点初速度的大小为 练习8、竖直平面内有如图所示的固定轨道ABCD，其中AB、CD段是半径均为 R 的光滑四分之一圆弧轨道，BC段是粗糙的水平轨道，圆弧轨道与水平轨道分别在 B点和 C 点平滑连接。一物块（可视为质点）从A点正上方2R处由静止下落，恰能自A点进入轨道，从D点沿切线方向飞出，上升到最高位置E点，然后下落经D点返回轨道，运动一段时间后停止在 BC段某处。已知物块的质量为m，BC段长度L=2R，物块与BC轨道间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度为g，不计空气阻力。求：    (1)物块第一次到达 B点时对圆弧轨道的压力 FB的大小； (2)E点到 D点的距离h； (3)物块最终停止的位置距B点的距离x。 【答案】(1)7mg (2)1.2R (3)0.5R 【详解】（1）物块从开始下落到运动到B点由机械能守恒定律 在B点时 可得 根据牛顿第三定律可知，物块第一次到达 B点时对圆弧轨道的压力 FB的大小为7mg。 （2）物块从开始下落到运动到E点由能量关系 解得 h=1.2R （3）物块从开始下落到最终停止，由能量关系 解得 x＇=7.5R 可知物块最终停止的位置距B点的距离x=0.5R。 1. 用起重机把质量为kg的物体竖直向上匀速提升了5m，重力加速度g取，则钢绳的拉力F做功为（　　） A．J B．J C．J D．J 【答案】B 【详解】物体竖直向上做匀速直线运动，则 根据功的定义式，有 故选B。 【点睛】 2. 改变汽车的质量和速度大小，都可能使汽车的动能发生改变。若质量不变，速度大小变为原来的4倍，汽车的动能变为原来的几倍（　　） A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍 【答案】A 【详解】汽车的动能公式为 当质量 不变，速度 变为原来的4倍时，动能变为 因此，动能变为原来的16倍。 故选A。 3. 如图所示，竖直平面内固定一半径为的半圆形轨道。质量为并可视为质点的物体，从点正上方的高处由静止自由下落，物体沿着半圆形轨道运动。已知物体滑到最低点时对轨道的压力为，不计空气阻力，重力加速度为，则下列选项正确的有（　　） A．物体在点的速度大小为 B．物体通过点的速度大小为 C．在段物体克服摩擦力做功为 D．在段物体机械能守恒 【答案】AC 【详解】A．物体在点时，根据牛顿第二定律可得 其中，可得物体在点的速度大小为，故A正确； B．物体由静止自由下落到点，有 解得，故B错误； CD．物体在段过程，根据动能定理可得 解得物体在段物体克服摩擦力做功为 由于存在摩擦力做负功，所以物体在段的机械能不守恒，故C正确，D错误。 故选AC。 4. 如图所示，质量为10kg的木箱静置在光滑水平面上。现用大小为100N且与水平方向成角的拉力拉动木箱前进10m。在此过程中（　　） A．拉力做的功为500J B．拉力做的功为1000J C．木箱的加速度为 D．木箱的加速度为 【答案】AC 【详解】AB．拉力做功为，选项A正确，B错误； CD．木箱的加速度为，选项C正确，D错误。 故选AC。 5. 如图所示，在水平面上竖直放置一轻弹簧，有一物体从它的正上方自由落下，压缩弹簧，在物体速度减为零时（　　） A．物体的动能最小 B．物体的重力势能最大 C．弹簧的弹性势能最大 D．弹簧的弹性势能最小 【答案】AC 【详解】在物体速度减为零时，物体的动能最小，物体的重力势能最小，弹簧的压缩量最大，则弹簧的弹性势能最大。 故选AC。 6. 运动员用大小为的力将停止在水平草地上的足球瞬间踢出，球直线运动距离后停止。已知足球的质量为，踢出瞬间球的速度为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员对球做正功，大小为 B．运动员对球做正功，大小为 C．草地对球做正功，大小为 D．重力对球做正功，大小为 【答案】A 【详解】AB．根据动能定理可知，运动员对足球所做的功，故A正确，B错误； C．足球在草地上需要克服摩擦力做功，故草地对足球做负功，大小为，故C错误 D．重力对球不做功，故D错误。 故选A。 7. 如图所示，一物体在力F作用下沿水平方向做匀速直线运动，若物体通过的位移为s，则（    ） A．力F做的功为Fs B．物体克服摩擦力做的功为Fs C．重力做的功为Fs D．支持力做的功为零 【答案】D 【详解】A．力F做的功为WF=Fscosα 选项A错误； B．物体克服摩擦力做的功为Wf=Fscosα 选项B错误； C．重力方向与位移方向垂直，则重力做的功为零，选项C错误； D．支持力方向与位移方向垂直，则支持力做的功为零，选项D正确； 故选D。 8. 某升降机箱底有若干弹簧，为测试性能让其自由下落，不计摩擦。升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中（　　） A．升降机动能一直变大 B．弹簧弹性势能一直变大 C．升降机机械能先变小再变大 D．升降机机械能先变大再变小 【答案】B 【详解】A．升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中，开始弹簧弹力小于重力，加速度方向向下，弹簧压缩量逐渐增大，弹力逐渐增大，升降机开始向下做加速度减小的加速运动，之后，弹簧弹力大于重力，加速度方向向上，弹簧压缩量逐渐增大，弹力逐渐增大，升降机开始向下做加速度增大的减速运动，可知，升降机的速度先增大后减小，升降机的动能先增大后减小，故A错误； B．结合上述可知，升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中，弹簧的形变量一直增大，则弹簧弹性势能一直变大，故B正确； CD．结合上述可知，升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中，弹簧弹性势能一直变大，则升降机机械能一直减小，故CD错误。 故选B。 9. 如图所示，竖直轻质弹簧与竖直轻质杆相连，轻质杆可在固定的“凹”形槽内沿竖直方向向下移动。轻质杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且滑动摩擦力大小不变。将小球由距轻弹簧上端h处静止释放，弹簧压缩至最短时，弹性势能为EP1。若增大h，重复此前过程，小球再次将弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能为EP2。（弹簧始终处于弹性限度内，轻质杆底部与槽不发生碰撞）则（　　） A．EP2可能等于EP1 B．EP2可能小于EP1 C．EP2一定小于EP1 D．EP2一定大于EP1 【答案】A 【详解】若弹簧压缩至最短时，弹簧对轻质杆的弹力小于轻质杆与槽间的最大静摩擦力，则轻质杆不会滑动，小球的重力势能转化为弹簧的弹性势能，则 可知h越大，弹簧的压缩量x越大，弹簧的弹性势能越大，即h增大，。 若弹簧压缩时，弹簧对轻质杆的弹力大于轻质杆与槽间的最大静摩擦力，轻质杆会向下滑动，当小球和轻质杆速度相等时，弹簧的弹性势能达到最大，此时小球的重力等于弹簧的弹力，即 不管h如何增大，当弹性势能最大时，弹簧的形变量不变，弹簧的弹性势能不变，即。 故选A。 10. “激流勇进”是游乐园中娱乐性非常强的项目。皮艇从高处由静止开始沿着倾斜水道加速滑下，若到达最低点时速度为v，下滑过程中重力做功为、阻力做功为，皮艇及游客总质量为m，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】皮艇从高处到低处，由动能定理有 故选C。 11. 如图，某同学在商场随自动扶梯向下匀速运动，则下列关于该同学所受的力和各力对该同学做功的表述，正确的是（　　） A．摩擦力水平向左，做负功，支持力做正功 B．摩擦力水平向右，做正功，支持力做负功 C．摩擦力为零，支持力做负功 D．摩擦力为零，不做功，支持力做正功 【答案】C 【详解】同学随自动扶梯向下匀速运动，可知受力平衡，即水平方向受合外力为零，可知受摩擦力为零，摩擦力做功为零；竖直方向受竖直向上的支持力，则支持力做负功。 故选C。 12. 2023年12月18日，第二十五届哈尔滨冰雪大世界正式开园，“滑雪圈”是一项受欢迎的游乐项目。如图所示，一个小朋友在玩滑雪圈，已知滑道为一段斜坡，长度为，小朋友和雪圈的总质量为，运动时二者可看成质点。 (1)若小朋友从坡底将雪圈以的速度匀速拉上坡顶，需多长时间； (2)若小朋友乘雪圈从坡顶以加速度由静止开始匀加速滑到坡底，需多长时间； (3)若斜面倾角为，雪圈与斜坡间动摩擦因数，小朋友乘雪圈从坡顶滑到坡底的过程中，小朋友和雪圈的机械能减少量是多少？ 【答案】(1) (2) (3)1200J 【详解】（1）雪圈做匀速直线运动，由运动学知识可知雪圈到坡顶的时间为 代入数据得 （2）小朋友乘雪圈从坡顶向下做匀加速直线运动，由运动知识有 代入数据解得 （3）设机械能减少量为，小朋友和雪圈克服摩擦力做功为 所以 所以小朋友和雪圈机械能减少量为1200J。 13. 如图是跳台滑雪的示意图，雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平平台BC、着陆雪道CD及减速区DE组成，各雪道间均平滑连接，A与水平平台间的高度差，CD的倾角为。运动员自A处由静止滑下，不计其在雪道ABC滑行和空中飞行时所受的阻力。运动员可视为质点。（g取） (1)求运动员滑离平台BC时的速度大小； (2)为保证运动员落在着陆雪道CD上，雪道CD长度至少为多少? 【答案】(1)30m/s (2)120m 【详解】（1）从A到C过程中，由机械能守恒有 得 （2）设落点距抛出点C的距离为L，由平抛运动规律有 得 即雪道CD长度至少为。 14. 如图所示，一可视为质点的质量的小物块从高处的A点由静止开始沿光滑弯曲轨道AB进入半径的光滑竖直圆环轨道内侧，轨道AB在B点与圆环平滑连接。之后物块沿CB圆环轨道滑下，由B点（无能量损失）进入右侧的粗糙水平面上，物块运动一段距离后压缩弹簧直至停下。已知物块与水平面间动摩擦因数，自然状态下弹簧最左端D点与B点的距离，弹簧右侧固定，弹簧在发生形变时不超过弹性限度，整个过程中物块不离开轨道，重力加速度。求： (1)物块从A滑到B时的速度大小； (2)物块到达圆环顶点C时轨道对物块的压力大小； (3)若弹簧最短时压缩量为，求此时弹簧弹性势能。 【答案】(1)10m/s (2)100N (3)80J 【详解】（1）物块从A滑到B时由机械能守恒定律 解得B点的速度大小 （2）从A点到C点由机械能守恒定律 在C点时 解得 （3）当弹簧被压缩最短时由能量关系 解得 EP=80J 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 机械能守恒定律 目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一、功 考点二、功率 考点三、动能定律及其应用 考点四、机械能守恒 实战能力训练 一、功和功率 1、功：理解功的物理意义，明确力和力方向上的位移是做功的两个必要因素；能根据力与位移的夹角判断功的正负；能计算恒力做功的大小。 2、功率：理解功率是描述做功快慢的物理量；能区分平均功率和瞬时功率；会结合机车启动等实际场景计算功率。 二、势能和动能 1、重力势能：理解重力势能的概念，知道其大小与零势能面的选择有关；能计算重力势能的变化量；理解重力做功与重力势能变化的关系，即重力做正功势能减少，重力做负功势能增加。 2、弹性势能：知道弹性势能的概念，了解其大小与弹簧形变量、劲度系数相关；能根据形变量变化定性判断弹性势能的变化，不要求定量计算。 3、动能：理解动能的概念；能根据速度变化计算动能的变化量。 三、动能定理 理解动能定理的内容，即合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量；能运用动能定理解决简单问题，如计算恒力做功、运动位移或速度；体会其无需分析运动过程细节的优势。 四、机械能守恒定律 1、机械能概念：知道机械能是动能与势能（重力势能、弹性势能）的总和。 2、守恒条件：理解机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零；能判断具体情境（如自由落体、光滑斜面滑行、有摩擦力做功等）中机械能是否守恒。 3、定律应用：掌握机械能守恒定律的表达逻辑，如某一状态的动能与势能之和等于另一状态的动能与势能之和；能运用定律解决简单问题，如计算物体在不同位置的速度、高度，或判断机械能的转化过程。 知识点1 功 1.定义：一个物体受到力的作用，如果在　力的方向　上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 2.物理意义：功是　能量转化　的量度。 3.做功的两个必要因素 （1）作用在物体上的　力　。 （2）物体在　力的方向　上发生的位移。 4.公式：W＝　Flcos α　。 （1）α是力与　位移　方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 （2）该公式只适用于　恒力　做功。 （3）功是　标　量。功的正负表示对物体做功的力是动力还是阻力。 5.功的正负 夹角 功的正负 0≤α＜ 力对物体做　正功　 ＜α≤π 力对物体做　负功　，或者说物体　克服　这个力做了功 α＝ 力对物体　不做功　 6.功的正负的判断方法 7.计算功的方法 （1）恒力做功的计算方法 （2）合力做功的计算方法 方法一 先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功，适用于F合为恒力的过程 方法二 先求各个力做的功W1，W2，W3，…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功 知识点2 功率 1.定义：功W与完成这些功所用时间t　之比　叫作　功率　。 2.物理意义：描述力对物体　做功的快慢　。 3.公式 （1）　P＝　，P为时间t内的　平均功率　。 （2）P＝Fv（F与v方向相同） ①v为平均速度，且F为恒力，则P为　平均功率　。 ②v为瞬时速度，则P为　瞬时功率　。 4.额定功率 机械　正常工作　时的最大输出功率。 5.实际功率 机械　实际工作　时的功率，要求不大于　额定功率　。 知识点3 重力势能 1.重力做功的特点 （1）重力做功与　路径　无关，只与初、末位置的　高度差　有关。 （2）重力做功不引起物体　机械能　的变化。 2.重力势能 （1）定义：物体由于　被举高　而具有的能。 （2）表达式：Ep＝　mgh　。 （3）矢标性：重力势能是　标量　，正负表示其　大小　。 3.重力做功与重力势能变化的关系 （1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就　减少　；重力对物体做负功，重力势能就　增加　。 （2）定量关系：重力对物体做的功　等于　物体重力势能的减少量。即WG＝－（Ep2－Ep1）＝　－ΔEp　。 知识点4 弹性势能 1.定义：物体由于发生　弹性形变　而具有的能。 2.大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量　越大　，劲度系数　越大　，弹簧的弹性势能越大。 3.弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝　－ΔEp　。 知识点5 动能和动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中　动能的变化　。 2.表达式：W＝m－m或W＝Ek2－Ek1。 3.物理意义：　合外力　做的功是物体动能变化的量度。 4.适用条件 （1）动能定理既适用于直线运动，也适用于　曲线运动　。 （2）既适用于恒力做功，也适用于　变力做功　。 （3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以　分阶段　作用。 知识点6 机械能守恒定律 1.机械能：　动能　和　势能　统称为机械能，其中势能包括　弹性势能　和　重力势能　。 2.机械能守恒定律的内容：在只有　重力或弹力　做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能　保持不变　。 3.机械能守恒定律的表达式 mgh1＋m＝mgh2＋m。 4.机械能守恒定律的条件：只有重力或弹簧的弹力做功。 考点精讲讲练 考点一、功 例1、托球跑是趣味运动会的项目之一，要求参赛选手单手握乒乓球拍手柄处，将乒乓球置于球拍之上，球拍与水平面成一定角度向前快速跑20米。某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右做匀速直线运动，此过程中（　　） A．重力对乒乓球不做功 B．支持力对乒乓球做负功 C．空气阻力对乒乓球不做功 D．乒乓球所受合力做正功 例2、如图甲所示，某同学在做引体向上，上升过程中，其身体（不包括手臂）先后经历加速和减速两段过程后上升至最高点，整个过程中速度随时间的变化图像大致如图乙所示。已知加速上升时，每条手臂对身体的拉力大小为，身体的加速度大小为；减速上升时，每条手臂对身体的拉力大小为，身体的加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．两手臂对身体先做正功后做负功 B．身体一直处于超重状态 C． D． 练习1、如图所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体发生一段位移后，力F1对物体做功为8J，力F2对物体做功为6J，则力F1与F2的合力对物体做功为（　　） A．8J B．10J C．12J D．14J 练习2、一名同学周末在家收拾客厅，在把一个木箱拉到客厅一角时，他想估算自己对这个木箱做了多少功。为了减小摩擦引起的噪声，以减轻对楼下住户的影响，他以斜向上与水平面约成60°夹角的恒力，沿直线缓慢拉动木箱移动了3m。利用体重计称得木箱质量约为30kg，通过相关资料查到木头与地面的动摩擦因数约为0.60，试估算：（取g=10） （1）这名同学对木箱的拉力在该过程中所做的功； （2）木箱受到的外力做的总功； （3）系统大约消耗了多少能量；这些能量去哪了。 考点二、功率 例3、如图所示，一个物块在与水平方向成角的恒力F的作用下，沿水平面向右运动了一段距离x，所用时间为t。在此过程中，恒力F对物块做功的平均功率为（   ） A． B． C． D． 例4、如图所示，质量为m的小孩，从长为、倾角为30°的固定斜面顶端下滑，经时间t到达斜面底端时速度大小为v，此时重力的瞬时功率为（    ） A．0 B． C． D． 练习3、平直公路上一辆装满土豆的货车从静止开始向右以恒定功率启动，如图所示，已知图中的土豆A所受重力为G，且始终与货车保持相对静止，货车启动过程中所受阻力恒定，则在货车启动过程中，关于土豆A所受其他所有土豆对其的作用力F，下列说法正确的是（　　） A．F可能小于G B．F先减小后增大 C．F与水平方向的夹角一直减小 D．F与水平方向的夹角一直增大 练习4、某辆汽车从平直的公路上某处由静止开始加速向前行驶，行驶过程中阻力不变，保持额定功率不变，汽车所能达到的最大速度为v，已知汽车和救援物资的总质量为m，发动机的额定功率为P，则下列说法正确的是（　　） A．汽车所受的阻力大小为 B．汽车做匀加速直线运动 C．汽车在达到最大速度之前的加速度一直在减小 D．汽车速度为时，汽车的加速度大小为 考点三、动能定律及其应用 例5、负重运动：在水平地面上通过拉轮胎进行负重训练，训练过程中轮胎向前运动。已知轮胎（及配重）的质量为50kg，运动过程中绳子对轮胎的拉力大小，保持绳子与水平面的夹角，轮胎沿水平地面向前移动了一段距离，轮胎与水平面之间的动摩擦因数，重力加速度g取，，，不计空气阻力。求： (1)地面对轮胎的支持力大小； (2)拉力F做的功； (3)轮胎从静止开始向前移动后的动能是多少。 例6、如图所示的轨道ab段及cd段是光滑的弧面，bc段为中间水平部分，长为2m，与物体间的动摩擦因数为0.2．若物体从ab段高0.8m处由静止下滑，g取，求： (1)物体第一次到达b点时的速度大小； (2)物体第一次到达c点时的速度大小。 练习5、随着我国汽车技术的高质量发展，国产电动汽车性能越来越好。平直的公路上，一辆质量为1600 kg的电动汽车，在9500N的恒定牵引力和1500N的恒定阻力作用下，从静止开始行驶了100m的位移。求： (1)电动汽车加速度的大小； (2)牵引力对电动汽车所做的功； (3)电动汽车的末动能。 练习6、2025年2月第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举办，跳台滑雪是极具观赏性的项目之一。某滑道示意图如图所示，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高为10m，C是半径为20m圆弧的最低点。质量为60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，BC段的阻力忽略不计。AB长为100m，运动员到达B点时速度大小为30m/s，取重力加速度g=10m/s2。求：    (1)在AB段运动过程中，运动员加速度的大小a。 (2)运动员经过C点时的动能Ek。 (3)运动员经过C点时所受支持力的大小FN。 考点四、机械能守恒 例7、如图所示，蹦极是一种极限体育项目，运动员从高处跳下，弹性绳被拉伸前做自由落体运动，弹性绳被拉伸后在弹性绳的缓冲作用下，运动员下落一定的高度后速度减为零。从弹性绳开始张紧到运动员下落到最低点的过程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员的机械能守恒 B．运动员的加速度一直增大 C．运动员一直处于失重状态 D．运动员先处于失重状态，后处于超重状态 例8、如图所示，水平桌面上的物体甲，用细绳与物体乙连接，甲、乙质量分别为m、2m。细绳绷紧后静止释放物体乙，物体乙下降的高度为h。不计滑轮和细绳的质量，忽略摩擦，该过程中（　　） A．乙的机械能守恒 B．甲和乙总的机械能守恒 C．乙的重力势能减少了2mgh D．甲的动能增加了2mgh 练习7、滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的一部分轨道，AB是一段圆弧形轨道，BC段水平。一运动员从AB轨道上的P点以一定的初速度下滑，到达B点的速度大小为6m/s，不计圆弧轨道上的摩擦和空气阻力，已知运动员与滑板的总质量为50kg，h＝1.35m，重力加速度取，求： (1)从P点运动到B点的过程中，运动员与滑板组成的系统机械能是否守恒？ (2)运动员从P点运动到B点的过程中，运动员和滑板的总重力做的功W是多少？ (3)运动员在P点的初速度的大小是多少？ 练习8、竖直平面内有如图所示的固定轨道ABCD，其中AB、CD段是半径均为 R 的光滑四分之一圆弧轨道，BC段是粗糙的水平轨道，圆弧轨道与水平轨道分别在 B点和 C 点平滑连接。一物块（可视为质点）从A点正上方2R处由静止下落，恰能自A点进入轨道，从D点沿切线方向飞出，上升到最高位置E点，然后下落经D点返回轨道，运动一段时间后停止在 BC段某处。已知物块的质量为m，BC段长度L=2R，物块与BC轨道间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度为g，不计空气阻力。求：    (1)物块第一次到达 B点时对圆弧轨道的压力 FB的大小； (2)E点到 D点的距离h； (3)物块最终停止的位置距B点的距离x。 1. 用起重机把质量为kg的物体竖直向上匀速提升了5m，重力加速度g取，则钢绳的拉力F做功为（　　） A．J B．J C．J D．J 2. 改变汽车的质量和速度大小，都可能使汽车的动能发生改变。若质量不变，速度大小变为原来的4倍，汽车的动能变为原来的几倍（　　） A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍 3. 如图所示，竖直平面内固定一半径为的半圆形轨道。质量为并可视为质点的物体，从点正上方的高处由静止自由下落，物体沿着半圆形轨道运动。已知物体滑到最低点时对轨道的压力为，不计空气阻力，重力加速度为，则下列选项正确的有（　　） A．物体在点的速度大小为 B．物体通过点的速度大小为 C．在段物体克服摩擦力做功为 D．在段物体机械能守恒 4. 如图所示，质量为10kg的木箱静置在光滑水平面上。现用大小为100N且与水平方向成角的拉力拉动木箱前进10m。在此过程中（　　） A．拉力做的功为500J B．拉力做的功为1000J C．木箱的加速度为 D．木箱的加速度为 5. 如图所示，在水平面上竖直放置一轻弹簧，有一物体从它的正上方自由落下，压缩弹簧，在物体速度减为零时（　　） A．物体的动能最小 B．物体的重力势能最大 C．弹簧的弹性势能最大 D．弹簧的弹性势能最小 6. 运动员用大小为的力将停止在水平草地上的足球瞬间踢出，球直线运动距离后停止。已知足球的质量为，踢出瞬间球的速度为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员对球做正功，大小为 B．运动员对球做正功，大小为 C．草地对球做正功，大小为 D．重力对球做正功，大小为 7. 如图所示，一物体在力F作用下沿水平方向做匀速直线运动，若物体通过的位移为s，则（    ） A．力F做的功为Fs B．物体克服摩擦力做的功为Fs C．重力做的功为Fs D．支持力做的功为零 8. 某升降机箱底有若干弹簧，为测试性能让其自由下落，不计摩擦。升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中（　　） A．升降机动能一直变大 B．弹簧弹性势能一直变大 C．升降机机械能先变小再变大 D．升降机机械能先变大再变小 9. 如图所示，竖直轻质弹簧与竖直轻质杆相连，轻质杆可在固定的“凹”形槽内沿竖直方向向下移动。轻质杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且滑动摩擦力大小不变。将小球由距轻弹簧上端h处静止释放，弹簧压缩至最短时，弹性势能为EP1。若增大h，重复此前过程，小球再次将弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能为EP2。（弹簧始终处于弹性限度内，轻质杆底部与槽不发生碰撞）则（　　） A．EP2可能等于EP1 B．EP2可能小于EP1 C．EP2一定小于EP1 D．EP2一定大于EP1 10. “激流勇进”是游乐园中娱乐性非常强的项目。皮艇从高处由静止开始沿着倾斜水道加速滑下，若到达最低点时速度为v，下滑过程中重力做功为、阻力做功为，皮艇及游客总质量为m，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 11. 如图，某同学在商场随自动扶梯向下匀速运动，则下列关于该同学所受的力和各力对该同学做功的表述，正确的是（　　） A．摩擦力水平向左，做负功，支持力做正功 B．摩擦力水平向右，做正功，支持力做负功 C．摩擦力为零，支持力做负功 D．摩擦力为零，不做功，支持力做正功 12. 2023年12月18日，第二十五届哈尔滨冰雪大世界正式开园，“滑雪圈”是一项受欢迎的游乐项目。如图所示，一个小朋友在玩滑雪圈，已知滑道为一段斜坡，长度为，小朋友和雪圈的总质量为，运动时二者可看成质点。 (1)若小朋友从坡底将雪圈以的速度匀速拉上坡顶，需多长时间； (2)若小朋友乘雪圈从坡顶以加速度由静止开始匀加速滑到坡底，需多长时间； (3)若斜面倾角为，雪圈与斜坡间动摩擦因数，小朋友乘雪圈从坡顶滑到坡底的过程中，小朋友和雪圈的机械能减少量是多少？ 13. 如图是跳台滑雪的示意图，雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平平台BC、着陆雪道CD及减速区DE组成，各雪道间均平滑连接，A与水平平台间的高度差，CD的倾角为。运动员自A处由静止滑下，不计其在雪道ABC滑行和空中飞行时所受的阻力。运动员可视为质点。（g取） (1)求运动员滑离平台BC时的速度大小； (2)为保证运动员落在着陆雪道CD上，雪道CD长度至少为多少? 14. 如图所示，一可视为质点的质量的小物块从高处的A点由静止开始沿光滑弯曲轨道AB进入半径的光滑竖直圆环轨道内侧，轨道AB在B点与圆环平滑连接。之后物块沿CB圆环轨道滑下，由B点（无能量损失）进入右侧的粗糙水平面上，物块运动一段距离后压缩弹簧直至停下。已知物块与水平面间动摩擦因数，自然状态下弹簧最左端D点与B点的距离，弹簧右侧固定，弹簧在发生形变时不超过弹性限度，整个过程中物块不离开轨道，重力加速度。求： (1)物块从A滑到B时的速度大小； (2)物块到达圆环顶点C时轨道对物块的压力大小； (3)若弹簧最短时压缩量为，求此时弹簧弹性势能。 学科网（北京）股份有限公司 $