第17章 欧姆定律（常考模型·技巧突破）-2025-2026学年九年级物理上学期期末复习（新教材人教版）

该初中物理《欧姆定律》复习讲义通过知识框架图系统梳理了核心内容，涵盖公式、单位、变形式及串并联电路规律，明确串联分压“电阻越大分压越多”、并联分流“电阻越大分流越少”等重难点，构建清晰知识脉络。 讲义亮点在于模型化分类与技巧指导，如动态电路用“串反并同”分析滑片移动对电表示数的影响，U-I图像结合坐标数据求电阻和电源电压，搭配中考题变式练习。通过缺表测电阻等实验设计培养科学思维与探究能力，基础题巩固概念，综合题提升应用，助力教师分层教学与学生自主复习。

《欧姆定律》常考模型·技巧突破（原卷版） 模型1.欧姆定律概念 模型2.总电阻与分电阻 模型3.比例计算 模型4.动态电路（串联） 模型5.动态电路（并联） 模型6. 模型7.U-I图像（一）——测定值电阻 模型8.U-I图象（二）——测变阻器 模型9.欧姆定律计算 模型10.欧姆定律实际应用 模型11.缺电流表测电阻 模型12.缺电压表测电阻 欧姆定律基础知识梳理 1.公式： 2.单位：U（V）、R（Ω）、I（A） 3.变形式：①U=IR 【求电压】 ②【求电阻】 4.欧姆定律在串联中应用 ①电流规律：I=I1=I2=…… ②电压规律：U=U1+U2+…… ③电阻规律：： → R=R1+R2+…… ④串联分压： → （电阻越大，分得的电压越多） 5.欧姆定律在并联中应用 ①电流规律：I=I1I2+…… ②电压规律：U=U1=U2=…… ③电阻规律：： → → 【鸡（积）在河（和）上飞】 ④串联分压： → （电阻越大，分得的电流越少） 模型1.欧姆定律概念 标志：判断欧姆定律概念理解是否正确。 技巧：1.当U相同时，I与R成反比； 2.当R相同时，I与U成正比； 3.当I相同时，U与R成正比（串联分压）。 【例1】根据可知，下列说法不正确的是（ ） A.对某一导体，通过它的电流与它两端电压成正比 B.对于一定大小的电流，导体两端的电压与导体的电阻成正比 C.在相同电压下，通过不同导体的电流跟对应的电阻成正比 D.对于不同的导体，导体两端的电压与通过电流的比值一般不等 【变式1-1】根据欧姆定律可以得到公式，关于这个公式的说法正确的是（ ） A.同一导体的电阻与加在它两端的电压成正比 B.同一导体的电阻与通过它的电流成反比 C.导体两端电压为零时，导体的电阻也为零 D.同一导体两端的电压增大几倍，通过它的电流也增大几倍，电压与电流的比值不变 【变式1-2】由欧姆定律的公式可知（ ） A.同一导体两端的电压跟通过导体的电流成正比 B.导体两端的电压为零时，因为没有电流通过，所以导体电阻为零 C.通过导体的电流越大，导体的电阻就越小 D.导体电阻的大小可以用它两端的电压与通过它的电流的比值来表示 【变式1-3】当一导体两端的电压为8V时，通过它的电流为0.5A，则这导体的电阻为________Ω；当两端电压为4V时，通过它的电流为________A；当两端电压为0V时，则导体的电阻为________Ω。 模型2.总电阻与分电阻 标志：总电阻与分电阻的关系。 技巧：1.串联电路，电阻越多，R总越大；并联电路，电阻越多，R总越小。 2.串联的总电限大子最大的分电阻，并联总电阻小于最小的分电阻。 3.不管串联还是并联，只要增大一个分电阻，R总都增大，I总都减小。 【例1】一个1Ω的电阻和一个100Ω的电阻并联，其等效电阻是（ ） A.等于1001Ω B.等于99Ω C.大于1Ω，同时小于100Ω D.小于1Ω 【变式2-1】有两个可变电阻，开始时阻值相等，都为R，现将两个电阻的阻值减小，则两个电阻并联后总电阻将（ ） A.一定大于R B.一定等于R C.一定小于R D.以上结果都有可能 【变式2-2】有两个电阻R1、R2（R1>R2），图中情况中阻值最大的是（ ） A. B. C. D. 【变式2-3】一位同学在做实验时，需要阻值为6Ω的电阻一个，但手边只有10Ω和12Ω的电阻各2个，下列符合题意的是（ ） A.将两个12Ω的电阻并联起来 B.将一个10Ω和一个12Ω的电阻并联起来 C.将两个10Ω的电阻串联起来 D.将一个10Ω和一个12Ω的电阻串联起来 模型3.比例计算 标志：题目中出现比例。 技巧：1.串联： 2.并联： 【例3】如图所示，电压表V2示数为9V，电压表V1示数为3V。求：R1和R2之比。 【变式3-1】如图所示，R1=10Ω，R2=20Ω。求：A1和A2之比。 【变式3-2】（2025年四川广安市学业水平考题）两个定值电阻R1、R2串联在电路中，已知R1∶R2=7∶8，则通过R1、R2的电流之比I1∶I2为________，R1、R2两端的电压之比U1∶U2为________。 【变式3-3】（2025年四川省乐山市中考题）如图所示为R1、R2两电阻的U-I图像，则R1、R2的电阻之比为（　　） A.3∶2　　　　　　　　　B.2∶3 C.3∶1 D.1∶3 【变式3-4】（2025年四川省眉山市初中学业考题）甲、乙两根完全相同的电阻丝，将甲电阻丝剪去一半，电阻变为R1；将乙电阻丝从中间对折，电阻变为R2。然后将R1和R2串联到电路中，则通过R1的电流I1________（选填“大于”“等于”或“小于”）通过R2的电流I2，R1两端电压U1与R2两端电压U2之比U1∶U2=________。 模型4.动态电路（串联） 标志：移动滑片，判断电表示数变化。 技巧： 1.串联分压： 2.“串反并同”——以RP为参照，与RP串联的元件的物理量的变化趋势，与RP的变化趋势相反；与RP并联的元件的物理量的变化趋势，与RP的变化趋势相同。 如图所示，当滑片P向右滑动时，RP变大，电流表与RP串联，根据“串反”，则的示数变小；电压表与RP并联，根据“并同”，则的示数也变大；而电压表的示数：电源电压U（不变）－的示数（变大）=的示数（变小）。 【例4】图是小海设计的温度测量仪的电路R1是定值电阻，R2是阻值随温度升高而减小的热敏电阻，当R2的温度随环境温度降低时（ ） A.电流表的示数增大 B.电压表V1的示数增大 C.电压表V2的示数增大 D.电压表V2的示数减小 【变式4-1】在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关闭合 后，滑动变阻器向左滑动的过程中（ ） A.电流表示数变小，电压表示数变大，灯泡变亮 B.电流表示数变大，电压表示数变大，灯泡变暗 C.电流表示数变大，电压表示数变小，灯泡变亮 D.电流表示数变小，电压表示数变小，灯泡变暗 【变式4-2】（2025年湖南省长沙市初中学业考题）如图是小湘设计的一款测定水箱内水量的装置。其中R是滑动变阻器的电阻片，滑片跟滑杆相连，滑杆可以绕着O点转动，另一端固定着浮子。电源电压保持不变，当水箱内水位上升时（　　） A.水对箱底的压强变小 B.R接入电路的电阻变小 C.电路中的电流变小 D.电压表的示数变大 【变式4-3】（2025年苏州市学业考试卷）如图所示的电路中，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，则（　　） A.电流表A示数变小 B.电压表V1示数不变 C.电压表V1示数与电流表A示数之比变大 D.电压表V2示数与电流表A示数之比变小 模型5.动态电路（并联） 标志：移动滑片，判断电表示数。 技巧： 【例5】如图所示的电路，电源电压不变，闭合开关，当滑阻的滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（ ） A.电流表的示数变小 B.电压表的示数变小 C.小灯泡的亮度变暗 D.电压表的示数不变 【变式5-1】在如图所示的电路中，闭合开关，电源电压不变，当滑阻的滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（ ） A.电流表示数变小，电压表示数变大 B.电流表示数变大，电压表示数变小 C.电流表示数不变，电压表示数不变 D.电流表示数变小，电压表示数不变 【变式5-2】在如图所示的电路中，电源电压保持不变。当闭合开关后，将滑动变阻器的滑片P向左移动，则此过程中（ ） A.电流表A1的示数变小 B.电压表V的示数与电流表A的示数比值变小 C.电流表A示数与电流表A1示数的差值变小 D.电流表A示数与电流表A2示数的差值变小 【变式5-3】（2025年江苏连云港中考题）某兴趣小组想设计一种能自动测定光照强度的装置，当光照强度增强时，光敏电阻Rx阻值变小，光照强度显示器（由电压表改装而成）示数增大，反之示数减小。若电源电压不变，R0是定值电阻，则下列设计的电路图中符合要求的是（　　） A. B. C. D. 【变式5-4】小文设计并连接了如图的电路，电源两端电压和小灯泡的电阻都不变。闭合开关S，保证电路安全的前提下，滑动变阻器的滑片从右向左滑动的过程中（　　） A.滑动变阻器接入电路的电阻变大，灯泡变暗 B.电流表示数变大，电压表示数变小 C.电压表示数与电流表示数的比值变小 D.可以将滑动变阻器滑片滑到最左端 模型6. 标志：题目中出现ΔU、ΔI。 技巧： U1=I1R1 …………………………① U1′=I1′R1…………………………② ①-②得：U1-U1′=I1R1-I1′R1=（I1-I1′）R1 1. 2. 3. R定： R变： 【例6】（多选）如图所示的电路中，电源电压恒定。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向下移动，则（ ） A.电压表V1和电流表A的示数之比不变 B.电压表V2和电流表A的示数之比变大 C.电压表V1示数的变化量和电流表A示数的变化量比值的绝对值变大 D.电压表V2示数的变化量和电流表A示数的变化量比值的绝对值不变 【变式6-1】小嘉同学设计了一款身高测量仪，其工作原理如图所示。已知电压表、电流表示数分别为U、I，电压表、电流表示数变化量分别为ΔU、ΔI，则下列说法正确的是（ ） A.被测人员身高越高，整个电路中的总电阻越小 B.被测人员身高越高，整个电路中的电功率越大 C.无论被测人员身高如何，的值不变 D.无论被测人员身高如何，的值不变 【变式6-2】如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，R为定值电阻。闭合开关，在保证电路元件安全的前提下，将滑动变阻器的滑片由B端滑到A端，电压表V1、电压表V2、电流表A示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔI。则（　　） A.电流表A的示数变大，电压表V2的示数变大 B.电流表A的示数变小，电压表V1的示数变小 C.ΔU1与ΔI的比值大于R的阻值 D.ΔU2与ΔI的比值等于R的阻值 模型7.U-I图像——测定值电阻 标志：电压表测量定值电阻，画出U-I图像。 甲 乙 技巧：1.R1=? 图像任选一组坐标直接求： 2.电源电压U? U坐标轴的最大值： 要求电源电压U→滑片P应滑到b端（此时R2连入阻值为0）→R1两端电压就是电源电压→ 由图乙可知：R2=0时电路中电流最大，为0.5A，对应的电压U=10V，即电源电压U=10V 3.R2max? 串联分压： 要求R2max→滑片P在a端，此时R2连入阻值最大→电路中电流最小Imin=0.2A→U=10V，U1=4V， U2=U-U1=10V-4V=6V→ 【例1】如图所示，甲是某同学探究电流与电压关系的电路图，开关S闭合后，将滑动变阻器的滑片从a端移动到b端，电流表和电压表的示数变化关系如图乙，由图像可知（ ） 甲 乙 A.电阻R0两端电压与通过R0的电流成正比 B.R0的电阻值是10Ω C.电源电压为2.5V D滑动变阻器R的最大阻值是25Ω 【变式7-1】如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P由A端移动到B端时，测得电阻R1两端的电压与通过它的电流变化关系如图乙所示。求： （1）电源的电压U0。 （2）滑动变阻器的最大电阻。 （3）若电压表的量程为0~3V，在保证电路安全的前提下，滑动变阻器连入电路中的最小电阻。 【变式7-2】如图甲，R1为定值电阻，Rp为滑动变阻器，闭合开关S，Rp的滑片从一端移动到另一端，得到电压表与电流电流表图象如图乙，下列说法正确的是（ ） A.电源电压为1V B.当滑动变阻器滑片P滑到中点时，电流表示数为0.4A C.当电流表为0.4A时，滑动变阻器接入电路的电阻为2.5Ω D.R1阻值为1.8Ω 【变式7-3】如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示。请你计算滑动变阻器的最大阻值是________Ω。 模型8.U-I图象（二） 标志：电压表测滑动变阻器，画出U-I图像。 甲 乙 技巧：1.R2max=? 图像电流最小值对应坐标： 2.R1和电源电压U。 列方程组表示电源电压：U=U1+U2 ①（0.2A，14V） ②（0.9A，0V） U=14V+0.2A×R1……………………………………① U=0V+0.9A×R1 ……………………………………② 解得：R1=20Ω，U=18V 【例8】如图1，电路中的电源电压保持不变，R1为定值电阻。闭合开关S，当滑动变阻器滑片P从a端滑到端的过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系图像如图2。下列说法正确的是（ ） 图1 图2 A.将电流表与电压表互换位置后闭合开关S，两表均无示数 B.定值电阻R1的阻值为20Ω C.电源电压为3V D.滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω 【变式8-1】闭合如图甲所示电路的开关，将滑动变阻器的滑片由最右端移到最左端的过程中，电压表与电流表的示数变化的图象如图乙所示。则定值电阻R0的阻值为________Ω，电源电压为________V。 【变式8-2】如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压不变。闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表的示数I与电压表的示数U的变化关系如图乙所示。求： （1）R2的最大阻值； （2）R1的阻值和电源电压。 【变式8-3】在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变。R1为定值电阻。闭合开关S，将滑动变阻器R2的滑片P从最左端滑到最右端，两电压表示数随电流表示数变化的完整图像如图乙所示。求： （1）电源电压；（2）定值电阻R1的阻值；（3）滑动变阻器R2的最大值。 模型9.欧姆定律计算 标志：题目给出串/并联电路图及一些条件。 技巧：1.欧姆定律及变形式：①；②U=IR；③ 2.串联电路规律：①I=I1=I2；②U=U1+U2；③R=R1+R2 3.并联电路规律：①I=I1+I2；②U=U1=U2；③ 4.电路分析：①串/并；②=？=？ 【例9】如图所示的电路，电阻R1的阻值为10Ω，电源电压不变。当 S1、S2断开，S3闭合时，电流表的示数为1.2A；当S1断开，S2、S3闭合时，电流表的示数为1.5A。 （1）电源电压；（2）R2的阻值；（3）S1闭合，S2、S3断开时，电阻R2两端的电压。 【变式9-1】（2025年甘孜初中学业考题）如图所示，电阻R1=30Ω，闭合S1、断开S2时，电流表的示数为0.4A；闭合S1和S2时，电流表的示数为0.5A。则电源两端的电压为________V，电阻R2的阻值为________Ω。 【变式9-2】（2025年河北省初中学业考题）如图所示，电源电压不变，滑动变阻器R标有“50Ω 1A”，小灯泡L标有“6V 0.5A”字样。闭合开关，当滑片P在某一位置时，电压表示数为2V，电流表示数为0.5A，小灯泡L的I-U图象如图所示。 （1）求小灯泡L正常发光时的电阻； （2）求电源电压； （3）将电源更换为可调电压电源，已知电流表量程0~0.6A，电压表量程0~15V。在保证电路安全的情况下，电源电压取某值后，闭合开关，移动滑片P，发现通过小灯泡L的电流都可以在0.2~0.5A之间连续变化。求满足上述条件的电源电压的取值范围。 【变式9-3】如图甲所示，电源电压不变，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，定值电阻R1大于5Ω，滑动变阻器R2的规格为“20Ω 1A”，小灯泡L的电流随其两端电压变化的图像如图乙所示。若闭合开关S、S1接1，在电路安全的情况下，变阻器R2允许接入电路的最大阻值为15Ω，则电源电压为_______V；若闭合开关S、S1接2，在电路安全的情况下，电路中允许通过的最大电流是最小电流的1.5倍，则电阻R1的阻值为________Ω。 模型10.欧姆定律实际应用 标志：题目出现需要用到欧姆定律来解决的生活中的实际问题。 技巧：运用欧姆定律和串并联电路的特点。 【例10】交警使用的某型号酒精测试仪的工作原理如图所示，电源电压恒为9V，传感器电阻R2的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，当酒精气体的浓度为0 时，R2的电阻为80Ω，使用前要通过调零旋钮（即滑动变阻器R1的滑片）对测试仪进行调零，此时电压表的示数为8V。求： （1）电压表的示数为8V时，电流表的示数为多少？此时，滑动变阻器R1的电阻值为多少？ （2）调零后，R1的电阻保持不变。某驾驶员对着测试仪吹气10s，若电流表的示数达到0.3A，表明驾驶员醉驾，此时电压表的示数为多少？ 【变式10-1】（2025年甘肃省兰州市中考题）在课外实践制作活动中，小红将量程为0~3V的电压表改装成一个测量质量的电子秤，原理如图甲所示。电源电压恒为6V，定值电阻R0的阻值为60Ω，压敏电阻R的阻值随压力的变化关系如图乙所示。O点是杠杆OAC的支点，托盘固定在A点，OA∶OC＝1∶4，托盘及杠杆等组件的质量忽略不计。下列说法正确的是（ ） A.增大托盘里被测物体的质量，电压表的示数会变小 B.电子秤的0kg刻度线应标注在电压表刻度盘1.2V的刻度线处 C.若R0的阻值为120Ω，则电子秤能测量的最大质量为120kg D.若只将托盘的固定点从A移至B，则电子秤的量程变大 【变式10-2】（2025年四川省眉山市初中学业考题）超速是引发交通安全事故的因素之一、物理兴趣小组设计了一种超速自动报警装置，当车速过快时，提醒驾驶员需要减速。如图甲所示为该装置的简化电路图，电源电压为12V，定值电阻R为10Ω，RV为速度传感器，其阻值随车速变化的关系图像如图乙所示。由图乙可知，当汽车的行驶速度逐渐增大时，电压表的示数________（选填“增大”“减小”或“保持不变”）。若车速达到80km/h时，提醒语音响起，观察到电压表示数为10V；当电压表的示数为8V时，汽车速度为________km/h。 【变式10-3】（2025年河南省初中学业考题）图甲为一款测量液体密度的装置设计图。电源电压为12V，R0为一定值电阻，MN间是足够长的轻质导线，金属棒竖直固定且粗细均匀。一弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端，与金属棒之间无摩擦且接触良好。已知金属棒接入电路的阻值R与弹簧所受拉力F的关系如图乙所示。容积为40cm3的小桶通过轻绳挂在弹簧下端，闭合开关S，桶内未装液体时，电流表示数为0.2A；测量密度时，需在桶内装满待测液体，通过读取电流表示数可得出液体密度。（不计弹簧、滑片及小桶的质量） （1）闭合开关S，向桶内缓缓注入液体，此过程中电流表的示数________（填“增大”或“减小”）。 （2）电路中定值电阻R0的阻值为多少？ （3）当桶内装满某种液体时，电流表的示数为0.3A，该液体的密度为多少？（g取10N/kg） （4）电路中的电源使用一段时间后，电源电压降低。用此装置测量液体密度时，若仍将电源电压视为12V，会导致所测液体的密度________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。‍ 模型11.缺电流表测电阻 标志：题目中只有电压表，测未知电阻Rx。 技巧：只有电压表测电阻，根据串联分压有： 注意：根据题目测出的是一个总电压和一个分电压，另一个分电压等于总电压减去那个分电压。 【例11】该小组用电压表和一个最大阻值为R0的滑动变阻器，测量未知电阻Rx的阻值。他们设计了如图所示的电路图，进行如下实验操作： ①闭合开关S，保持滑片P在最大阻值处，读出电压表的示数为U1； ②_________________________________________________________，读出电压表的示数为U2； ③则Rx=___________（用R0、U1、U2表示）。 【变式11-1】实验结束后，小明又设计了如图所示的电路来测量Rx的阻值，已知电源电压恒定但未知，R0阻值已知。请你帮他完成下列实验步骤： ①闭合开关S1，断开S2，读出电压表的示数U1； ②____________________________，读出电压表示数U2； ③用已知量和测得量的字母表示，待测电阻的阻值Rx=_____________。 【变式11-2】小龙同学用伏安法测量一个定值电阻Rx的阻值，在进行实验时发现缺少电流表。于是他选用了阻值为R0的定值电阻并设计了如图所示电路，并完成了实验。过程如下： ①闭合S和S1，电压表的示数为U1； ②再闭合S2，电压表的示数为U2； ③Rx=___________（用字母U1、U2和R0表示）。 【变式11-3】某探究小组要测量一个标有“2.5V”字样的小灯泡在正常发光时的电阻，连接了如图甲所示的部分电路，已知电源电压恒定，滑动变阻器规格为“50Ω 2A”。 （1）该实验的原理是_________； （2）请用笔画线代替导线，将图中的电路补充完整； （3）若连接电路后，闭合开关S，发现无论怎样调节滑动变阻器，电流表和电压表的示数都不变且较小，出现这种现象的原因是________________________________________； （4）若将滑动变阻器的下接线柱A端接入电路，正确连接电路后，闭合开关S，滑片P向_________（选填“左”或“右”）滑动时，小灯泡L变亮； （5）在移动滑片P的过程中，应该观察_________表的示数，使小灯泡L正常发光； （6）当小灯泡正常发光时，电流表示数为0.25A，则小灯泡正常发光时的电阻是_________Ω； （7）完成实验后，小组又设计了如乙图所示的电路图，测量该小灯泡L正常发光时的电阻，R0为定值电阻，S2为单刀双掷开关，实验步骤如下： ①闭合开关S1，将开关S2拨到触点2，移动滑片P，使电压表的示数U1=_______V； ②保持滑片P的位置不变，再将开关S2拨到触点1，读出电压表的示数并记为U2； ③该小灯泡正常发光时的电阻RL=_________（用U1、U2、R0表示）。 模型12.缺电压表测电阻 标志：题目中只有电流表，测未知电阻Rx。 技巧： 只有电流表：列方程组表示电源电压。 【例12】该小组的同学利用电源、开关、最大阻值为R0的滑动变阻器、电流表、导线按如图所示电路测定待测电阻Rx的阻值，他们进行如下操作： A.闭合开关，将滑动变阻器的滑片P滑至a端，读出电流表示数为I1； B.将滑动变阻器的滑片P滑至b端，读出电流表示数为I2； C.待测电阻Rx的阻值的表达式为Rx=____________。（用I1、I2、R0表示） 【变式12-1】小九想测未知电阻Rx的阻值，但电压表损坏了，于是他设计了如图所示电路（R0为已知阻值的定值电阻），并设计了如下实验步骤： A.按照设计的电路连接电路； B.闭合S1和S2，记录电流表示数为I1； C.闭合S1、断开S2，记录电流表示数为I2。 用已知和测量的物理量的符号表示，表达式：Rx=___________。 【变式12.2】（2025年天津市初中学业考题）小明从废弃的电热锅中拆下了一个加热盘，其阻值在28~32Ω之间。为测量其电阻，他找来了一个电源（电压U0为35V），一个电流表（量程为0~0.6A），两个滑动变阻器R1（最大阻值约为50Ω）和R2（最大阻值约为100Ω），开关和导线若干。请你合理选择上述器材设计实验，测出加热盘电阻Rx的阻值。要求： （1）画出实验电路图； （2）写出实验步骤及所需测量的物理量； （3）写出加热盘电阻Rx的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【变式12.3】在“测量小灯泡正常发光时的电阻”实验中，器材如下：电源（电压恒为6V）、小灯泡（额定电压3.8V，正常发光时的电阻约10Ω）、电流表（0~0.6A，0~3A）、电压表（0~3V，0~15V）、滑动变阻器R1（50Ω 0.2A）滑动变阻器R2（20Ω 1A），开关和导线若干。 （1）请在答题卡的相应位置画出该实验的电路图。（各元件不必标注字母） （2）为了完成实验，电流表应选择________量程，电压表应选择________量程，滑动变阻器应选择______（选填“R1”或“R2”）。 （3）闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表示数为3.8V，此时电流表的示数如图所示，则小灯泡正常发光时的电阻为_______Ω。 （4）完成上述实验之后，老师提出：如果没有电压表，用一个电流表和一个定值电阻R0，仍可完成本实验。兴趣小组经过讨论设计了如图所示的电路，并进行了如下操作： ①闭合开关S、S2，移动滑动变阻器滑片P，使电流表示数为I1，此时小灯泡正常发光； ②保持滑动变阻器滑片P的位置不变，断开S2，闭合S1，电流表示数为I2，则小灯泡正常发光时的电阻R=_________（用R0、I1、I2表示）。 【变式12.4】小红想测量标有“1.5V”字样小灯泡正常发光时的电阻，从实验室找来了电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关和导线若干，进行了如下实验； （1）用笔画线代替导线，将图甲电路连接完整； （2）检查无误后，闭合开关，发现电流表无示数，小灯泡不亮，电压表示数接近电源电压；造成这一故障的原因可能是小灯泡________（选填“断路”或“短路”）； （3）排除电路故障后，闭合开关，移动滑片，当小灯泡正常发光时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为________Ω；接下来她又测量了几组对应的电压值和电流值，并绘制了小灯泡的I-U图象，如图丙所示； （4）小红认为不能利用图甲的装置探究电流与电压的关系，理由是______________________； （5）小红还想测出另一个额定电压为U额的小灯泡正常发光时的电阻，在保证电路安全的前提下，设计了如图丁所示的电路（电源电压恒定大于U额且未知，滑动变阻器R最大阻值未知，定值电阻阻值为R0）；请将实验步骤补充完整： ①闭合S、S2，断开S1，移动滑片P，使电流表示数为________时，小灯泡正常发光； ②闭合S、S1，断开S2，保持滑片P位置不变，读出电流表的示数为I； ③小灯泡正常发光时的电阻RL=__________。（用U额、I、R0表示） 第 20 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《欧姆定律》常考模型·技巧突破（解析版） 模型1.欧姆定律概念 模型2.总电阻与分电阻 模型3.比例计算 模型4.动态电路（串联） 模型5.动态电路（并联） 模型6. 模型7.U-I图像（一）——测定值电阻 模型8.U-I图象（二）——测变阻器 模型9.欧姆定律计算 模型10.欧姆定律实际应用 模型11.缺电流表测电阻 模型12.缺电压表测电阻 欧姆定律基础知识梳理 1.公式： 2.单位：U（V）、R（Ω）、I（A） 3.变形式：①U=IR 【求电压】 ②【求电阻】 4.欧姆定律在串联中应用 ①电流规律：I=I1=I2=…… ②电压规律：U=U1+U2+…… ③电阻规律：： → R=R1+R2+…… ④串联分压： → （电阻越大，分得的电压越多） 5.欧姆定律在并联中应用 ①电流规律：I=I1I2+…… ②电压规律：U=U1=U2=…… ③电阻规律：： → → 【鸡（积）在河（和）上飞】 ④串联分压： → （电阻越大，分得的电流越少） 模型1.欧姆定律概念 标志：判断欧姆定律概念理解是否正确。 技巧：1.当U相同时，I与R成反比； 2.当R相同时，I与U成正比； 3.当I相同时，U与R成正比（串联分压）。 【例1】根据可知，下列说法不正确的是（ ） A.对某一导体，通过它的电流与它两端电压成正比 B.对于一定大小的电流，导体两端的电压与导体的电阻成正比 C.在相同电压下，通过不同导体的电流跟对应的电阻成正比 D.对于不同的导体，导体两端的电压与通过电流的比值一般不等 【答案】C 【解析】A.对某一导体，电阻一定，根据可知，通过它的电流跟它两端电压成正比，故A正确。 B.对于一定大小的电流，由公式U=IR知，导体两端的电压与导体的电阻成正比，故B正确。 C.在相同电压下，根据可知，通过不同导体的电流跟对应的电阻成反比，故C错误。 D.对于不同导体，电阻一般不同，则导体两端的电压与通过电流的比值（即导体的电阻）一般不等，故D正确。 故选：C。 【变式1-1】根据欧姆定律可以得到公式，关于这个公式的说法正确的是（ ） A.同一导体的电阻与加在它两端的电压成正比 B.同一导体的电阻与通过它的电流成反比 C.导体两端电压为零时，导体的电阻也为零 D.同一导体两端的电压增大几倍，通过它的电流也增大几倍，电压与电流的比值不变 【答案】D 【解析】导体电阻由导体材料、长度和横截面积决定，与导体两端电压、通过导体的电流无关。 A.导体电阻由导体材料、长度和横截面积决定，导体电阻与导体两端电压无关，故A错误； B.导体电阻由导体材料、长度和横截面积决定，导体电阻与通过导体的电流无关，故B错误； C.导体电阻由导体材料、长度和横截面积决定，与导体两端电压无关，导体两瑞电压为零时，导体的电阻不为零，故C错误。 D.由欧姆定律可知，同一导体两端的电压增大几倍，通过它的电流也增大几倍，电压与电流的比值即导体电阻不变，故D正确。 故选D。 【变式1-2】由欧姆定律的公式可知（ ） A.同一导体两端的电压跟通过导体的电流成正比 B.导体两端的电压为零时，因为没有电流通过，所以导体电阻为零 C.通过导体的电流越大，导体的电阻就越小 D.导体电阻的大小可以用它两端的电压与通过它的电流的比值来表示 【答案】D 【解析】A选项，电压是形成的电流的原因，不会随电流的变化而变化，故A错误； B选项，导体两端的电压为零时，电流为零，但导体电阻不为零，故B错误； C选项，导体中的电流越大，说明两端电压越大，但电阻不变，故C错误； D选项，在物理学中，导体的电阻等于两端的电压与通过的电流的比值，故D正确。 故选D。 【变式1-3】当一导体两端的电压为8V时，通过它的电流为0.5A，则这导体的电阻为________Ω；当两端电压为4V时，通过它的电流为________A；当两端电压为0V时，则导体的电阻为________Ω。 【答案】16；0.25；16 【解析】根据的变形式，计算导体的电阻。 导体两端的电压为8V时，通过它的电流为0.5A，则这个导体的电阻为： 当该导体两端电压为4V时，是导体的电阻不变，仍为16Ω，此时电流为： 当电压降为0 V时，导体的电阻由材料、长度、横截面积等固有性质决定，与电压或电流无关。因此即使电压为0，电阻仍保持16Ω。 模型2.总电阻与分电阻 标志：总电阻与分电阻的关系。 技巧：1.串联电路，电阻越多，R总越大；并联电路，电阻越多，R总越小。 2.串联的总电限大子最大的分电阻，并联总电阻小于最小的分电阻。 3.不管串联还是并联，只要增大一个分电阻，R总都增大，I总都减小。 【例1】一个1Ω的电阻和一个100Ω的电阻并联，其等效电阻是（ ） A.等于1001Ω B.等于99Ω C.大于1Ω，同时小于100Ω D.小于1Ω 【答案】D 【解析】本题考查了并联电阻特点，应知道：电阻越串越大、大于其中的任一个电阻；电阻越并越小、小于其中的任一个电阻。 电阻并联，越并越小，小于其中的任何一个电阻，1欧的电阻与100欧的电阻并联时，R并<1Ω。 故选：D。 【变式2-1】有两个可变电阻，开始时阻值相等，都为R，现将两个电阻的阻值减小，则两个电阻并联后总电阻将（ ） A.一定大于R B.一定等于R C.一定小于R D.以上结果都有可能 【答案】C 【解析】（1）根据并联电阻公式：，原两个电阻均为R，总电阻为。此时若一个电阻增大，另一个减小，须分析总电阻的可能值。 （2）分析阻值变化对总电阻的影响：设开始时两个电阻的阻值均为R，即R1=R2=R。并联后的总阻为。现在，将其中一个电阻的阻值增大，另一电阻的阻值减小。设增大后的电阻为R1′，减小后的电阻为R2′，则R1′>R，且R2′<R。 （3）计算并联后的总电阻： 并联后的总电阻：。由于R1′>R，且R2′<R，则，且。 因此，即。 但R总′一定小于R，因为R1′和R2′的并联总电阻总是小于任何一个单独的电阻值。 故答案应选C。 【变式2-2】有两个电阻R1、R2（R1>R2），图中情况中阻值最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为串联电路总电阻等于各电阻之和，因此串联电路中总电阻比任何一个分电阻都大；由于并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，因此并联电路中总电阻比任何一个分电阻都小。 故选A。 【变式2-3】一位同学在做实验时，需要阻值为6Ω的电阻一个，但手边只有10Ω和12Ω的电阻各2个，下列符合题意的是（ ） A.将两个12Ω的电阻并联起来 B.将一个10Ω和一个12Ω的电阻并联起来 C.将两个10Ω的电阻串联起来 D.将一个10Ω和一个12Ω的电阻串联起来 【答案】 【解析】题目要求通过串联或并联的方式，用给定的电阻组合得到总阻值为6Ω的等效电阻。需要分别计算每个选项的等效电阻值，判断是否符合要求。 A.两个12Ω的电阻并联： 由公式知，两个相同阻值的电阻并联时，总电阻为单个电阻的一半： ⇒ R总=6Ω B.10Ω和一个12Ω的电阻并联： ⇒ R总≈5.45Ω C.两个10Ω的电阻串联：R总=R1+R2=10Ω+10Ω=20Ω D.10Ω和12Ω的电阻串联：R总=R1+R2=10Ω+12Ω=22Ω 综上，符合题意的选A。 模型3.比例计算 标志：题目中出现比例。 技巧：1.串联： 2.并联： 【例3】如图所示，电压表V2示数为9V，电压表V1示数为3V。求：R1和R2之比。 【答案】2︰1 【解析】由电路图可知，R1、R2串联，电压表V1测R2的电压U2，V2测电源电压（R1、R2两端的电压之和）U， 根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可知： 电阻R1两端的电压： U1=U-U2=9V-3V=6V 由于串联电路中各处的电流相等，即I1=I2， 根据欧姆定律可得： 故答案为：2︰1。 【变式3-1】如图所示，R1=10Ω，R2=20Ω。求：A1和A2之比。 【答案】3︰1 【解析】由电路图可知，R1、R2并联，电流表A1测干路的电流I，A2测通过R2的电流I2， 由于并联电路各支路两端电压相等，即U1=U2=U， 根据“并联电路中干路电流等于各支路电流之和”和根据欧姆定律可得： 故答案为：3︰1。 【变式3-2】（2025年四川广安市学业水平考题）两个定值电阻R1、R2串联在电路中，已知R1∶R2=7∶8，则通过R1、R2的电流之比I1∶I2为________，R1、R2两端的电压之比U1∶U2为________。 【答案】1∶1；7∶8 【解析】两个定值电阻R1、R2串联在电路中，因为串联电路中各处的电流相等，所以通过R1、R2的电流之比I1∶I2=1∶1 R1、R2两端的电压之比U1∶U2=IR1∶IR2=R1∶R2=7∶8 【变式3-3】（2025年四川省乐山市中考题）如图所示为R1、R2两电阻的U-I图像，则R1、R2的电阻之比为（　　） A.3∶2　　　　　　　　　B.2∶3 C.3∶1 D.1∶3 【答案】C 【解析】由图可知，R1的阻值为： R2的电阻为： 则R1、R2的电阻之比为： 故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 【变式3-4】（2025年四川省眉山市初中学业考题）甲、乙两根完全相同的电阻丝，将甲电阻丝剪去一半，电阻变为R1；将乙电阻丝从中间对折，电阻变为R2。然后将R1和R2串联到电路中，则通过R1的电流I1________（选填“大于”“等于”或“小于”）通过R2的电流I2，R1两端电压U1与R2两端电压U2之比U1∶U2=________。 【答案】等于；2∶1 【解析】根据串联电路的电流特点：串联电路中各处的电流都相等。因为R1​和R2​串联到电路中，所以通过R1​的电流I1​等于通过R2​的电流I2​，即I1​=I2​。 设甲、乙两根完全相同的电阻丝的电阻为R，将甲电阻丝剪去一半，其长度变为原来的​，材料和横截面积不变，此时电阻。将乙电阻丝从中间对折，其长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，材料不变。此时电阻 根据欧姆定律可得 模型4.动态电路（串联） 标志：移动滑片，判断电表示数变化。 技巧： 1.串联分压： 2.“串反并同”——以RP为参照，与RP串联的元件的物理量的变化趋势，与RP的变化趋势相反；与RP并联的元件的物理量的变化趋势，与RP的变化趋势相同。 如图所示，当滑片P向右滑动时，RP变大，电流表与RP串联，根据“串反”，则的示数变小；电压表与RP并联，根据“并同”，则的示数也变大；而电压表的示数：电源电压U（不变）－的示数（变大）=的示数（变小）。 【例4】图是小海设计的温度测量仪的电路R1是定值电阻，R2是阻值随温度升高而减小的热敏电阻，当R2的温度随环境温度降低时（ ） A.电流表的示数增大 B.电压表V1的示数增大 C.电压表V2的示数增大 D.电压表V2的示数减小 【答案】C 【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。 因热敏电阻R2的阻值随温度升高而减小， 所以，当R2的温度随环境温度降低时，R2的阻值变大，电路的总电阻变大， 由可知，电路中的电流变小，即电流表的示数减小，故A错误； 由U=IR可知，定值电阻R1两端的电压变小，即电压表V1的示数减小，故B错误； 因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，R2两端的电压变大，即电压表V2的示数增大，故C正确、D错误。 故选：C。 【变式4-1】在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关闭合 后，滑动变阻器向左滑动的过程中（ ） A.电流表示数变小，电压表示数变大，灯泡变亮 B.电流表示数变大，电压表示数变大，灯泡变暗 C.电流表示数变大，电压表示数变小，灯泡变亮 D.电流表示数变小，电压表示数变小，灯泡变暗 【解析】（1）滑动变阻器滑片向左移动时，滑动变阻器接入电路的阻值变化以及对电压表的影响：滑动变阻器的滑片向左移动时，接入电路的阻值变小，根据串联电路的分压原理，滑动变阻器分得的电压变小，因此电压表示数变小。 （2）滑动变阻器接入电路阻值变化对电路总电阻和电流的影响：滑动变阻器接入电路的阻值变小，导致电路总电阻变小。由于电源电压不变，根据欧姆定律，电路电流变大，因此电流表示数变大。 （3）电路电流变化对灯泡实际功率和亮度的影响：电路电流I变大，而灯泡电阻R不变，根据电功率公式P=I2R，灯泡的实际功率变大，因此灯泡变亮。 综上，符合题意的答案为C。 【变式4-2】（2025年湖南省长沙市初中学业考题）如图是小湘设计的一款测定水箱内水量的装置。其中R是滑动变阻器的电阻片，滑片跟滑杆相连，滑杆可以绕着O点转动，另一端固定着浮子。电源电压保持不变，当水箱内水位上升时（　　） A.水对箱底的压强变小 B.R接入电路的电阻变小 C.电路中的电流变小 D.电压表的示数变大 【答案】BD 【解析】A.当水箱内水位上升时，由p=ρgh可知水对箱底的压强变大，故A不符合题意； BCD.由图可知，变阻器和电阻R0串联，电压表测量电阻R0两端的电压，当水箱内水位上升时，滑动变阻器的滑片下移，变阻器接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，由可知电路中的电流变大，由U=IR可知电阻R0两端的电压变大，即电压表的示数变大，故BD符合题意，C不符合题意。 故选BD。 【变式4-3】（2025年苏州市学业考试卷）如图所示的电路中，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，则（　　） A.电流表A示数变小 B.电压表V1示数不变 C.电压表V1示数与电流表A示数之比变大 D.电压表V2示数与电流表A示数之比变小 【答案】D 【解析】AB.由图可知，电阻R1和变阻器R2串联，电压表V1测量R1两端的电压，电压表V2测量变阻器两端的电压，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，变阻器R2连入电路的电阻变小，由电阻的串联可知电路的总电阻变小，由可知电路中的电流变大，即电流表A的示数变大，由U=IR可知电阻R1两端的电压变大，即电压表V1示数变大，故AB不符合题意； C.由可知电压表V1示数与电流表A示数等于R1的阻值，R1的阻值不变，所以电压表V1示数与电流表A示数之比不变，故C不符合题意； D.由可知电压表V2示数与电流表A示数之比等于R2的阻值，R2的阻值变小，所以电压表V2示数与电流表A示数之比变小，故D符合题意。 故选D。 模型5.动态电路（并联） 标志：移动滑片，判断电表示数。 技巧： 【例5】如图所示的电路，电源电压不变，闭合开关，当滑阻的滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（ ） A.电流表的示数变小 B.电压表的示数变小 C.小灯泡的亮度变暗 D.电压表的示数不变 【答案】D 【解析】由电路图可知，灯L与滑动变阻器R并联，电压表测电源电压，电流表测通过L的电流。 因为电源电压不变，故电压表示数不变，故B选项错误，D选项正确。 闭合开关，当滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，灯泡L的电阻不变，因为并联电路各支路两端的电压等于电源电压，且各支路运行互不影响，根据得通过灯泡的电流即电流表示数不变，故A选项错误。 由于灯泡的亮度由实际功率决定，根据P=UI可知，灯泡L的实际功率不变，即亮度不变，故C选项错误。 综上分析得，选项D正确，符合题意。 【变式5-1】在如图所示的电路中，闭合开关，电源电压不变，当滑阻的滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（ ） A.电流表示数变小，电压表示数变大 B.电流表示数变大，电压表示数变小 C.电流表示数不变，电压表示数不变 D.电流表示数变小，电压表示数不变 【答案】D 【解析】由电路图可知，灯泡与滑动变阻器并联，电流表A测通过L的电流，电压表测电源电压，由于电源电压不变，故电压表示数不变。 当滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，由于灯泡两端的电压和灯泡的电阻都不变，故通过灯泡的电流不变，即电流表示数不变。故D正确。 故选D。 【变式5-2】在如图所示的电路中，电源电压保持不变。当闭合开关后，将滑动变阻器的滑片P向左移动，则此过程中（ ） A.电流表A1的示数变小 B.电压表V的示数与电流表A的示数比值变小 C.电流表A示数与电流表A1示数的差值变小 D.电流表A示数与电流表A2示数的差值变小 【答案】B 【解析】闭合开关，定值电阻和滑动变阻器并联，电流表A测量干路电流，电流表A1测量通过定值电阻的电流，电流表A2测量通过滑动变阻器的电流，电压表测量电源电压。 A.将滑动变阻器的滑片P向左移动，滑动变阻器接入电路的阻值变小，根据欧姆定律可知通过滑动变阻器的电流变大，即电流表A2的示数变大； 由于并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以滑片移动时，通过定值电阻的电流不变，即电流表A1的示数不变；根据并联电路电流规律，干路电流变大，即电流表A的示数变大。故A不符合题意。 B.电压表测量电源电压，电压表V的示数不变，电流表A的示数变大，则电压表V的示数与电流表A 的示数比值变小，故B符合题意。 CD.根据并联电路的电流特点可知电流表A示数与电流表A1示数的差值为通过滑动变阻器的电流，故电流表A示数与电流表A1示数的差值变大；电流表A示数与电流表A2示数的差值为通过定值电阻的电流，故电流表A示数与电流表A2示数的差值不变，故CD不符合题意。 故选B。 【变式5-3】（2025年江苏连云港中考题）某兴趣小组想设计一种能自动测定光照强度的装置，当光照强度增强时，光敏电阻Rx阻值变小，光照强度显示器（由电压表改装而成）示数增大，反之示数减小。若电源电压不变，R0是定值电阻，则下列设计的电路图中符合要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.此图中显示器、电阻Rx、R0三者并联时，显示器（电压表）测量的始终是电源电压，不会随光照强度变化而变化，故A不符合题意； B.此图中Rx、R0串联，显示器与Rx并联时，光照增强导致Rx阻值减小时，Rx分压减小，显示器（电压表）示数反而减小，与题目要求相反，故B不符合题意； C.此图中Rx、R0串联，显示器与R0并联时，光照增强导致Rx阻值减小时，R0分压增大，显示器（电压表）示数随之增大，完全符合题目要求，故C符合题意； D.此图中显示器（电压表）与整个串联电路并联，测量的始终是电源电压，不会随光照变化而变化，故D不符合题意。 故选C。 【变式5-4】小文设计并连接了如图的电路，电源两端电压和小灯泡的电阻都不变。闭合开关S，保证电路安全的前提下，滑动变阻器的滑片从右向左滑动的过程中（　　） A.滑动变阻器接入电路的电阻变大，灯泡变暗 B.电流表示数变大，电压表示数变小 C.电压表示数与电流表示数的比值变小 D.可以将滑动变阻器滑片滑到最左端 【答案】C 【解析】A.如图所示，滑动变阻器和灯泡并联，滑动变阻器的滑片从右向左滑动的过程中，滑动变阻器的电阻在减小，滑动变阻器所在支路的电流变大，因为并联，小灯泡的电流、电压都不变，灯泡亮度不变，故A错误； B.滑动变阻器和灯泡并联，电压表测电源电压，则电压表示数始终不变，滑动变阻器的电阻在减小，滑动变阻器所在支路的电流变大，则总电流变大，故B错误； C.电压表示数始终不变，总电流变大，电流表示数变大，电压表示数与电流表示数的比值变小，故C正确； D.将滑动变阻器滑片滑到最左端，会造成电路短路，所以不能将滑动变阻器滑片滑到最左端，故D错误。 故选C。 模型6. 标志：题目中出现ΔU、ΔI。 技巧： U1=I1R1 …………………………① U1′=I1′R1…………………………② ①-②得：U1-U1′=I1R1-I1′R1=（I1-I1′）R1 1. 2. 3. R定： R变： 【例6】（多选）如图所示的电路中，电源电压恒定。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向下移动，则（ ） A.电压表V1和电流表A的示数之比不变 B.电压表V2和电流表A的示数之比变大 C.电压表V1示数的变化量和电流表A示数的变化量比值的绝对值变大 D.电压表V2示数的变化量和电流表A示数的变化量比值的绝对值不变 【解析】由电路图可知，R1、R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。 A.根据可知，，R1与P的滑动无关，R1为定值，故V1和A的示数之比不变，故A正确； B.根据可知，，P向下滑动，R2接入电路的电阻变大，因此V2和A的示数之比变大，故B正确； C.根据可知，，所以V1和A示数变化量的比值的绝对值不变，故C错误； D.根据串联电路的电压规律可知，U1+U2=U，故，即，所以电压表V2示数的变化量和电流表A示数变化量比值的绝对值不变，故D正确。 故选：ABD。 【变式6-1】小嘉同学设计了一款身高测量仪，其工作原理如图所示。已知电压表、电流表示数分别为U、I，电压表、电流表示数变化量分别为ΔU、ΔI，则下列说法正确的是（ ） A.被测人员身高越高，整个电路中的总电阻越小 B.被测人员身高越高，整个电路中的电功率越大 C.无论被测人员身高如何，的值不变 D.无论被测人员身高如何，的值不变 【分析】由图可知，闭合开关S，R与弹簧串联，电压表测弹簧两端的电压，电流表测电路中的电流； （1）分析电路图可知，身高越高时，变阻器接入电路中的电阻越大，根据欧姆定律可知电路中电流的变化，由P=UI可知整个电路消耗的电功率如何变化； （2）电压表示数与电流表示数的比值等于R2的阻值，据此可知该比值的变化； （3）根据电源电压不变判断出变阻器两端电压的变化量等于定值电阻R两端电压的变化量，进而判断出值的变化量。 【解答】解：由图可知，闭合开关S，R与弹簧串联，电压表测弹簧两端的电压，电流表测电路中的电流； AB.由电路图可知，身高越高时，变阻器接入电路中的电阻越大，根据欧姆定律可知电路中的电流的越小，由P=UI可知整个电路消耗的电功率越小，故AB错误； C.身高越高，滑动变阻器的滑片向上移动的距离越大，变阻器接入电路中的电阻越大，由可知电压表示数与电流表示数的比值等于变阻器的阻值，所以电压表示数与电流表示数的比值越大，故C错误； D.由于电源电压不变，所以变阻器两端电压的变化量等于定值电阻R两端电压的变化量，所以的值等于R的阻值，不变，故D正确。 故选：D。 【点评】本题考查了电路的动态分析，涉及到串联电路的特点和欧姆定律的应用以及电功率公式的应用，是一道难题。 【变式6-2】如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，R为定值电阻。闭合开关，在保证电路元件安全的前提下，将滑动变阻器的滑片由B端滑到A端，电压表V1、电压表V2、电流表A示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔI。则（　　） A.电流表A的示数变大，电压表V2的示数变大 B.电流表A的示数变小，电压表V1的示数变小 C.ΔU1与ΔI的比值大于R的阻值 D.ΔU2与ΔI的比值等于R的阻值 【解析】由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表V1测R两端的电压，电压表V2测滑动变阻器两端的电压，电流表A测电路中的电流。 AB.闭合开关S，将滑片P由B端向A端滑动一段距离后，变阻器连入电路中的电阻变小，电路总电阻变小，由欧姆定律可知，总电流变大，即电流表示数变大；根据U=IR可知，R两端的电压变大，由串联电路电压的规律可知，滑动变阻器两端电压变小，即电压表V1示数变大，电压表V2示数变小，故AB错误； CD.因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以两电压表示数变化量的绝对值相等，即ΔU1=ΔU2，所以ΔU1与ΔI的比值、ΔU2与ΔI的比值都等于R的阻值，故C错误，D正确。 故选：D。 【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，正确确定两电压表示数变化量的关系是关键。 模型7.U-I图像——测定值电阻 标志：电压表测量定值电阻，画出U-I图像。 甲 乙 技巧：1.R1=? 图像任选一组坐标直接求： 2.电源电压U? U坐标轴的最大值： 要求电源电压U→滑片P应滑到b端（此时R2连入阻值为0）→R1两端电压就是电源电压→ 由图乙可知：R2=0时电路中电流最大，为0.5A，对应的电压U=10V，即电源电压U=10V 3.R2max? 串联分压： 要求R2max→滑片P在a端，此时R2连入阻值最大→电路中电流最小Imin=0.2A→U=10V，U1=4V， U2=U-U1=10V-4V=6V→ 【例1】如图所示，甲是某同学探究电流与电压关系的电路图，开关S闭合后，将滑动变阻器的滑片从a端移动到b端，电流表和电压表的示数变化关系如图乙，由图像可知（ ） 甲 乙 A.电阻R0两端电压与通过R0的电流成正比 B.R0的电阻值是10Ω C.电源电压为2.5V D滑动变阻器R的最大阻值是25Ω 【答案】D 【解析】A.因为电流随电压的变化图像为正比例函数图像，且呈一条直线，所以通过R0的电流与R0两端的电压成正比，但电压是产生电流的原因，不能说电阻R0两端电压与通过R0的电流成正比，故A错误。 BC.当滑片位于b端时，电路为R0的简单电路，电压表测电源的电压，电路中的电流最大，由图乙可知，电源的电压U=3V，电路中的最大电流I大=0.6A，由可得，R0的阻值：，故BC错误。 D.当滑片位于a端时接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流最小，由图乙可知，电路中的最小电流I小=0.1A，R0两端的电压U0=0.5V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以滑动变阻器两端的电压：UR=U-U0=3V-0.5V=2.5V，则滑动变阻器的最大阻值，故D正确。 故选：D。 【变式7-1】如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P由A端移动到B端时，测得电阻R1两端的电压与通过它的电流变化关系如图乙所示。求： （1）电源的电压U0。 （2）滑动变阻器的最大电阻。 （3）若电压表的量程为0~3V，在保证电路安全的前提下，滑动变阻器连入电路中的最小电阻。 【答案】（1）6V；（2）20Ω；（3）10Ω 【解析】（1）由电路图甲可知，电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测量电路中的电流；当滑动变阻器的滑片P在A端时，其接入电路的电阻为0，根据欧姆定律可知，此时通过电路中的电流最大，R1两端的电压也最大，且等于电源电压，由图乙可知，当电流为0.6A时最大，R1两端的电压为6V，所以电源的电压为U= 6V。 （2）由图乙可知，R1为定值电阻，其阻值可由任一点数据算出，即R1的阻值为： 当滑动变阻器的滑片P在B端时，其接入电路的电阻最大，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流最小，由图乙可知，当电流为0.2A时最小，此时R1两端的电压为2V，根据欧姆定律可知，电路的总电阻为： 根据串联电路电阻的特点可知，滑动变阻器的最大电阻为： R2=R总最大−R1=30Ω−10Ω = 20Ω （3）为保证电路安全，电压表的示数不能超过其量程，即R1两端的电压最大为U1′=3V，根据欧姆定律可知，此时电路中的最大安全电流为： 此时电路的总电阻为： 根据串联电路电阻的特点可知，此时滑动变阻器连入电路中的电阻的最小值为： R2′=R总′-R1=20Ω-10Ω =10Ω 【变式7-2】如图甲，R1为定值电阻，Rp为滑动变阻器，闭合开关S，Rp的滑片从一端移动到另一端，得到电压表与电流电流表图象如图乙，下列说法正确的是（ ） A.电源电压为1V B.当滑动变阻器滑片P滑到中点时，电流表示数为0.4A C.当电流表为0.4A时，滑动变阻器接入电路的电阻为2.5Ω D.R1阻值为1.8Ω 【答案】见试题解答内容 【解析】由电路图可知，定值电阻R1和滑动变阻器RP串联，电流表测电路中的电流，电压表测R1两端的电压。 （1）当滑片位于左端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为0，此时电流表和电压表的示数最大， 由图乙可知，电源的电压U=3V，电路中的电流I=0.6A，故A错误； 由欧姆定律可得R1的阻值：，故D错误； （2）当滑片位于右端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可知电路中的电流最小，根据U=IR可知电压表的示数最小， 由图乙可知，电路中的最小电流I′=0.2A，R1两端的电压U1=1V， 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压：UP=U-U1=3V-1V=2V， 则滑动变阻器的最大阻值：， 当滑动变阻器滑片P滑到中点时，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可得电流表示数为： 故B错误； （3）当电流为0.4A时，根据欧姆定律可得电路的总电阻： 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，Rp连入电路的阻值： RP″=R总﹣R1=7.5Ω﹣5Ω=2.5Ω 故C正确。 故选：C。 【变式7-3】如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示。请你计算滑动变阻器的最大阻值是________Ω。 【答案】12 【解析】闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测定值电阻R两端的电压，电流表测电路中的电流 当滑片P位于a端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，电路为电阻R的简单电路 根据欧姆定律可知此时电路中的电流最大，由图像可知电路中的最大电流为1.5A，电压表的最大示数为9V，即电源电压为9V 由欧姆定律可得定值电阻R的阻值： 当滑片P位于b端时，定值电阻R与滑动变阻器的最大阻值串联，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可知此时电路中的电流最小 由图像可知电路中的最小电流I′=0.5A 则电路中的总电阻： 滑动变阻器的最大阻值：R滑大=R总-R=18Ω-6Ω=12Ω 故答案为：10。 模型8.U-I图象（二） 标志：电压表测滑动变阻器，画出U-I图像。 甲 乙 技巧：1.R2max=? 图像电流最小值对应坐标： 2.R1和电源电压U。 列方程组表示电源电压：U=U1+U2 ①（0.2A，14V） ②（0.9A，0V） U=14V+0.2A×R1……………………………………① U=0V+0.9A×R1 ……………………………………② 解得：R1=20Ω，U=18V 【例8】如图1，电路中的电源电压保持不变，R1为定值电阻。闭合开关S，当滑动变阻器滑片P从a端滑到端的过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系图像如图2。下列说法正确的是（ ） 图1 图2 A.将电流表与电压表互换位置后闭合开关S，两表均无示数 B.定值电阻R1的阻值为20Ω C.电源电压为3V D.滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω 【答案】C 【解析】A.由电路图可知，闭合开关S，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流， 将电流表与电压表互换位置后闭合开关S，滑动变阻器被短路，电压表串联接入电路，电压表测电源电压，所以电压表有示数，电压表电阻很大，电路相当于断路所以电流表无示数，故A错误。 BCD.当滑片P从a端移动到b端的过程中，变阻器R2接入电路中的电阻变大，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，则电路的总电阻变大，由欧姆定律可知电路中的电流变小， 设滑片P在a端和b端的电流分别为Ia、Ib， 由图乙可知，当变阻器的滑片在b端时，电压表的示数U2b=2V，电流表示数Ib=0.1A， 由欧姆定律可知，滑动变阻器的最大阻值：，故D错误； 串联电路总电压等于各部分电压之和，由欧姆定律可知电源电压： U=U1b+U2b=IbR1+U2b=0.1A×R1+2V…………………………① 当变阻器的滑片在a端时，此时电路为定值电阻的简单电路，电压表的示数U2a=0V，电流表示数Ia=0.3A， 由欧姆定律可知电源电压： U=IaR1=0.3A×R1………………………………………………② 由①②解得：R1=10Ω，U=3V，故B错误，C正确。 故选：C。 【变式8-1】闭合如图甲所示电路的开关，将滑动变阻器的滑片由最右端移到最左端的过程中，电压表与电流表的示数变化的图象如图乙所示。则定值电阻R0的阻值为________Ω，电源电压为________V。 【答案】3；1.5 【解析】由图知，两电阻串联，电压表 测量滑动变阻器R两端的电压，电流表测量电路的电流；滑动变阻器的滑片由最右端移到最左端的过程中，滑动变阻器连入电路的阻值从最大变为0，从而使电路中的总电阻变小，电路中的电流变大，根据串联分压可知，R两端的电压变小直至0。由图像可知：当电路中的电流为0.1A时，电压表的示数为1.2V，电源电压为： U=U0+U滑=0.1A×R0+1.2V………………① 当电路中的电流为0.5A时，电压表的示数为0，电源电压为 U=U0′=0.5A×R0…………………………② 联结①②，解得：R0=3Ω，U=1.5V 【变式8-2】如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压不变。闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表的示数I与电压表的示数U的变化关系如图乙所示。求： （1）R2的最大阻值； （2）R1的阻值和电源电压。 【答案】（1）10Ω ；（2）5Ω，3V 【解析】（1）闭合开关，R1与R2串联，电压表测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。当滑片P在b端时，R2的阻值最大，电路中电流最小，电压表示数最大。由图乙可知，滑动变阻器R2的最大阻值为： （2）当滑片P在a端时，R2接入电路的电阻为0，电路为R1的简单电路，此时电路中电流最大。由图乙可知： U=I大R1= 0.6AR1………………………………① 当滑片在b端时： U= I小(R1+R2) =0.2A(R1 +10Ω)…………………② 联立方程①和②可得：R1=5Ω，U=3V 所以R1的阻值为5Ω，电源电压U= 3V。 【变式8-3】在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变。R1为定值电阻。闭合开关S，将滑动变阻器R2的滑片P从最左端滑到最右端，两电压表示数随电流表示数变化的完整图像如图乙所示。求： （1）电源电压；（2）定值电阻R1的阻值；（3）滑动变阻器R2的最大值。 【解析】（1）8 V；（2）10 Ω；（3）30 Ω 【解析】（1）由图甲可知，开关闭合，R1和R2串联，电压表V1测R1的两端电压，电压表V2测的是R2的两端电压，电流表测的是电路电流。当滑动变阻器R2的滑片P从最左端滑到最右端的过程中，R2接入电路电阻变小，电路总电阻变小，根据欧姆定律可得，电路的电流变大，R1的两端电压变大，根据串联分压原理可知，R2的两端电压变小，由图乙知，向上的图线反映的是电压表V1示数随电流表示数变化的图像，向下的图线反映的是电压表V2示数随电流表示数变化的图像。由图乙可知，当一个电压表示数为0 时，另一个电压表示数为8V，当滑片在最右端时，滑动变阻器短路，滑动变阻器两端电压为0，此时只有定值电阻在电路中，定值电阻两端电压为8V，故电源电压为U=8V。 （2）由图乙可知，当电流表读数I=0.4A时，图中可读出定值电阻上的电压为4V，则定值电阻阻值为： （3）当滑片P在最左端时，R2接入电路的阻值最大，此时电压表V2的示数为6V，即为此时R2的两端电压，根据串联电路电压特点可得，此时R1的两端电压为： U1′=U−U2=8V−6V=2V 根据欧姆定律可得，此时通过R1的电流为： 即为此时的电路电流。根据欧姆定律可得，此时R2接入电路的阻值为： 即为滑动变阻器R2的最大值。 模型9.欧姆定律计算 标志：题目给出串/并联电路图及一些条件。 技巧：1.欧姆定律及变形式：①；②U=IR；③ 2.串联电路规律：①I=I1=I2；②U=U1+U2；③R=R1+R2 3.并联电路规律：①I=I1+I2；②U=U1=U2；③ 4.电路分析：①串/并；②=？=？ 【例9】如图所示的电路，电阻R1的阻值为10Ω，电源电压不变。当 S1、S2断开，S3闭合时，电流表的示数为1.2A；当S1断开，S2、S3闭合时，电流表的示数为1.5A。 （1）电源电压；（2）R2的阻值；（3）S1闭合，S2、S3断开时，电阻R2两端的电压。 【答案】（1）12V；（2）40Ω；（3）9.6V 【解析】（1）当 S1、S2断开，S3闭合时，电路为R1的简单电路，电流表的示数I1=I=1.2A，R1=10Ω，则电源电压为： U=U1=I1R1=1.2A×10Ω=12V （2）当S1断开，S2、S3闭合时，R1和R2并联， U1=U2=U=12V 电流表测干路电流，示数为I′=1.5A，则： I2=I′-I1=1.5A-1.2A=0.3A 所以，R2的阻值： （3）S1闭合，S2、S3断开时，R1和R2串联，电源电压不变，U=12V，R1=10Ω，R2=40Ω，则电路中的电流为： 于是，电阻R2两端的电压： U2′=I″R2=0.24A×40Ω=9.6V 答：（1）电源电压12V；（2）R2的阻值40Ω；（3）S1闭合，S2、S3断开时，电阻R2两端的电压9.6V。 【变式9-1】（2025年甘孜初中学业考题）如图所示，电阻R1=30Ω，闭合S1、断开S2时，电流表的示数为0.4A；闭合S1和S2时，电流表的示数为0.5A。则电源两端的电压为________V，电阻R2的阻值为________Ω。 【答案】12；120 【解析】闭合S1、断开S2时，电路为R1的简单电路，电流表的示数为0.4A，则通过R1的电流为0.4A，则电源电压： U=I1R1=0.4A×30Ω=12V 闭合S1和S2时，两电阻并联，电流表测干路中的电流，由于R1两端的电压不变，流过R1的电流不变，仍为0.4A；电流表的示数为0.5A，则通过R2的电流： I2=I-I1=0.5A-0.4A=0.1A 由并联电路中电压关系可知，电阻R2两端的电压为电源电压12V，则电阻R2的阻值： 【变式9-2】（2025年河北省初中学业考题）如图所示，电源电压不变，滑动变阻器R标有“50Ω 1A”，小灯泡L标有“6V 0.5A”字样。闭合开关，当滑片P在某一位置时，电压表示数为2V，电流表示数为0.5A，小灯泡L的I-U图象如图所示。 （1）求小灯泡L正常发光时的电阻； （2）求电源电压； （3）将电源更换为可调电压电源，已知电流表量程0~0.6A，电压表量程0~15V。在保证电路安全的情况下，电源电压取某值后，闭合开关，移动滑片P，发现通过小灯泡L的电流都可以在0.2~0.5A之间连续变化。求满足上述条件的电源电压的取值范围。 【答案】（1）12Ω；（2）8V；（3）6~11V 【解析】（1）小灯泡L正常发光时的电阻： （2）由电路图可知，灯泡和变阻器串联，电压表测量变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流，由图像可知，当灯泡两端的电压是6V时，通过灯泡的电流是0.5A，灯泡的额定电流是0.5A，此时灯泡正常发光，所以灯泡的电压是6V，电源电压： U=UL+UR=6V+2V=8V （3）当电路中的电流最大是0.5A，变阻器连入电路的电阻为零，电源电压最小，最小电源电压： Umin=UL=6V 当电路中的最小电流是0.2A，变阻器连入电路的电阻为最大值50Ω，变阻器两端的电压： UR1=IminR大=0.2A×50Ω=10V<15V 此时电源电压最大，最大电源电压： Umax=UL1+UR1=1V+10V=11V 电源电压的取值范围是6~11V。 【变式9-3】如图甲所示，电源电压不变，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，定值电阻R1大于5Ω，滑动变阻器R2的规格为“20Ω 1A”，小灯泡L的电流随其两端电压变化的图像如图乙所示。若闭合开关S、S1接1，在电路安全的情况下，变阻器R2允许接入电路的最大阻值为15Ω，则电源电压为_______V；若闭合开关S、S1接2，在电路安全的情况下，电路中允许通过的最大电流是最小电流的1.5倍，则电阻R1的阻值为________Ω。 【答案】4.5；40 【解析】当闭合开关S、S1接1，灯泡和变阻器串联，电压表测量变阻器两端电压，根据串联分压知识可知，变阻器阻值越大，分压越多，电压表量程为0~3V，则变阻器最大分压为3V，故变阻器两端电压为3V，通过变阻器的电流大小为 由图乙可知，当通过灯泡的电流为0.2A时，其两端的电压为1.5V。则电源电压为 U=U1+U2=3V+1.5V=4.5V 若闭合开关S、S1接2，定值电阻和变阻器串联，电压表测量变阻器两端电压，电流表测量串联电路的电流。当变阻器阻值最大时，电源电压可表示为 Imin（R1+Rmax）=4.5V………………① 当变阻器阻值最小，即阻值为0时，电路中电流最大，电路中允许通过的最大电流是最小电流的1.5倍，则电源电压可表示为 1.5IminR1=4.5V……………………② 联立①②式可得：R1=40Ω，Imin=0.075A 故R1的阻值为40Ω。 模型10.欧姆定律实际应用 标志：题目出现需要用到欧姆定律来解决的生活中的实际问题。 技巧：运用欧姆定律和串并联电路的特点。 【例10】交警使用的某型号酒精测试仪的工作原理如图所示，电源电压恒为9V，传感器电阻R2的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，当酒精气体的浓度为0 时，R2的电阻为80Ω，使用前要通过调零旋钮（即滑动变阻器R1的滑片）对测试仪进行调零，此时电压表的示数为8V。求： （1）电压表的示数为8V时，电流表的示数为多少？此时，滑动变阻器R1的电阻值为多少？ （2）调零后，R1的电阻保持不变。某驾驶员对着测试仪吹气10s，若电流表的示数达到0.3A，表明驾驶员醉驾，此时电压表的示数为多少？ 【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流， （1）当酒精气体的浓度为0时，R2=80Ω，此时电压表示数U2=8V， 因串联电路中各处的电流相等，所以，电流表的示数： 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压： U1=U-U2=9V-8V=1V 则滑动变阻器R1的电阻值： （2）当R1的电阻保持不变，电流表的示数I′=0.3A时，R1两端的电压： U1′=I′R1=0.3A×10Ω=3V 此时电压表的示数： U2′=U-U1′=9V-3V=6V 答：（1）电压表的示数为8V时，电流表的示数为0.1A；滑动变阻器R1的电阻值为10Ω； （2）此时电压表的示数为6V。 【变式10-1】（2025年甘肃省兰州市中考题）在课外实践制作活动中，小红将量程为0~3V的电压表改装成一个测量质量的电子秤，原理如图甲所示。电源电压恒为6V，定值电阻R0的阻值为60Ω，压敏电阻R的阻值随压力的变化关系如图乙所示。O点是杠杆OAC的支点，托盘固定在A点，OA∶OC＝1∶4，托盘及杠杆等组件的质量忽略不计。下列说法正确的是（ ） A.增大托盘里被测物体的质量，电压表的示数会变小 B.电子秤的0kg刻度线应标注在电压表刻度盘1.2V的刻度线处 C.若R0的阻值为120Ω，则电子秤能测量的最大质量为120kg D.若只将托盘的固定点从A移至B，则电子秤的量程变大 【答案】C 【解析】A.增大托盘里被测物体的质量，F2变大，由杠杆的平衡条件F1L1=F2L 2可知，力臂不变的情况下，F1变大，即C端对压敏电阻的压力变大，由图乙可知，压敏电阻阻值R变小，由串联电路的分压规律可知，电压表示数U0变大，故A错误； B.当电子秤的示数为0kg时，C点对压敏电阻的压力为0，此时压敏电阻的阻值为300Ω，由串联电路的电压分配规律可得： 解得U0=1V 故B错误； C.电子秤测量最大质量时，电压表示数最大，由串联电路的分压规律可得 解得R′=120Ω，由图乙可知此时电子秤受到的压力F1=300N，由杠杆的平衡条件可得物体的重力： 所以此时称量的最大质量： 故C正确； D.由杠杆的平衡条件可知，在动力和动力臂的乘积不变时，将托盘的固定点从A移至B，将增大阻力臂l2，则阻力F2将变小，即称量的物体的重力变小，由公式可知质量变小，所以电子秤的量程将变小。 故D错误。 故选C。 【变式10-2】（2025年四川省眉山市初中学业考题）超速是引发交通安全事故的因素之一、物理兴趣小组设计了一种超速自动报警装置，当车速过快时，提醒驾驶员需要减速。如图甲所示为该装置的简化电路图，电源电压为12V，定值电阻R为10Ω，RV为速度传感器，其阻值随车速变化的关系图像如图乙所示。由图乙可知，当汽车的行驶速度逐渐增大时，电压表的示数________（选填“增大”“减小”或“保持不变”）。若车速达到80km/h时，提醒语音响起，观察到电压表示数为10V；当电压表的示数为8V时，汽车速度为________km/h。 【答案】增大；20 【解析】由图乙可知，速度传感器RV​的阻值随车速的增大而增大。由图甲可知，该电路为串联电路，电压表测速度传感器RV两端的电压。电源电压U=12V保持不变，定值电阻R=10Ω。根据串联电路电阻的特点R总​=R+RV​，当RV​增大时，R总​变大。电源电压U不变，则电路中的电流I变小。定值电阻R的阻值不变，电路中的电流I变小，所以UR​变小，由串联电路的电压规律可知，RV两端的电压变大，即电压表的示数增大。 当电压表示数UV​=10V时，根据串联电路电压的特点可得R​两端的电压：UR=U−UV=12V−10V=2V 此时电路中的电流： 车速达到80km/h时，速度传感器的阻值： 根据图乙中图像是一条倾斜直线，由数学知识可得：①。当电压表示数UV′​=8V时，电路中的电流： 根据欧姆定律可得： 将RV'=20Ω代入①式可得v'=20km/h。 【变式10-3】（2025年河南省初中学业考题）图甲为一款测量液体密度的装置设计图。电源电压为12V，R0为一定值电阻，MN间是足够长的轻质导线，金属棒竖直固定且粗细均匀。一弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端，与金属棒之间无摩擦且接触良好。已知金属棒接入电路的阻值R与弹簧所受拉力F的关系如图乙所示。容积为40cm3的小桶通过轻绳挂在弹簧下端，闭合开关S，桶内未装液体时，电流表示数为0.2A；测量密度时，需在桶内装满待测液体，通过读取电流表示数可得出液体密度。（不计弹簧、滑片及小桶的质量） （1）闭合开关S，向桶内缓缓注入液体，此过程中电流表的示数________（填“增大”或“减小”）。 （2）电路中定值电阻R0的阻值为多少？ （3）当桶内装满某种液体时，电流表的示数为0.3A，该液体的密度为多少？（g取10N/kg） （4）电路中的电源使用一段时间后，电源电压降低。用此装置测量液体密度时，若仍将电源电压视为12V，会导致所测液体的密度________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。‍ 【答案】（1）增大；（2）10Ω；（3）1×103kg/m3；（4）偏小 【解析】（1）分析电路可知，R0和变阻器R串联，电流表测电路中电流。闭合开关S，向桶内缓缓注入液体，此过程中滑片下移，变阻器R接入电路的阻值变小，则总电阻变小，根据，电流表的示数增大。 （2）桶内未装液体时，弹簧所受拉力为零，由图乙可知，此时变阻器R接入电路的阻值为50Ω，总电阻为： 则电路中定值电阻R0的阻值为： R0=R总-R=60Ω-50Ω=10Ω （3）当桶内装满某种液体时，电流表的示数为0.3A，此时总电阻为： 则此时变阻器R接入电路的阻值： R′=R总′-R=40Ω-10Ω=30Ω 由图乙可知，此时弹簧所受拉力为0.4N，则液体重力为G=0.4N，则液体的密度为： （4）电路中的电源使用一段时间后，电源电压降低。用此装置测量液体密度时，若仍将电源电压视为12V，根据算出的总电阻偏大，则得到的变阻器R接入电路的阻值偏大，则得到的弹簧所受拉力偏小，则测得的液体重力偏小，根据可知，会导致所测液体的密度偏小。 模型11.缺电流表测电阻 标志：题目中只有电压表，测未知电阻Rx。 技巧：只有电压表测电阻，根据串联分压有： 注意：根据题目测出的是一个总电压和一个分电压，另一个分电压等于总电压减去那个分电压。 【例11】该小组用电压表和一个最大阻值为R0的滑动变阻器，测量未知电阻Rx的阻值。他们设计了如图所示的电路图，进行如下实验操作： ①闭合开关S，保持滑片P在最大阻值处，读出电压表的示数为U1； ②_________________________________________________________，读出电压表的示数为U2； ③则Rx=___________（用R0、U1、U2表示）。 【解析】①闭合开关，将滑动变阻器滑片P在最大阻值（最右端）处，Rx与变阻器的最大电阻R0串联，此时电压表测量Rx两端的电压，电压表的示数为U1； ②闭合开关S，移动滑片P到最左端，电路中只有Rx工作，电压表测量电源电压，此时电压表的示数为U2； ③Rx与变阻器的最大电阻R0串联时，R0电压为： U0=U2-U1， 根据串联分压，可得： 解得： 故答案为：②将滑动变阻器滑片P移到最左端，此时电压表的示数为U2；③。 【变式11-1】实验结束后，小明又设计了如图所示的电路来测量Rx的阻值，已知电源电压恒定但未知，R0阻值已知。请你帮他完成下列实验步骤： ①闭合开关S1，断开S2，读出电压表的示数U1； ②____________________________，读出电压表示数U2； ③用已知量和测得量的字母表示，待测电阻的阻值Rx=_____________。 【解析】①只闭合开关S1时，电压表串联在电路中，其示数为U1，即电源电压为U1； ②再闭合开关S2，R0与Rx串联，电压表测R0两端的电压U2； ③根据串联电路电压的规律和串联分压有： 所以待测电阻的阻值为： 故答案为：②再闭合开关S2；③。 【变式11-2】小龙同学用伏安法测量一个定值电阻Rx的阻值，在进行实验时发现缺少电流表。于是他选用了阻值为R0的定值电阻并设计了如图所示电路，并完成了实验。过程如下： ①闭合S和S1，电压表的示数为U1； ②再闭合S2，电压表的示数为U2； ③Rx=___________（用字母U1、U2和R0表示）。 【解析】①闭合S和S1，Rx和R0串联，电压表测量Rx两端的电压，电压表的示数为U1； ②再闭合S2，R0被短路，电路中只有Rx，电压表测量Rx两端的电压，也就是测量电源电压，电压表的示数为U2，即电源电压U=U2； ③在步骤①中，R0两端的电压： U0=U－Ux=U2－U1 Rx两端的电压： Ux=U1， 根据串联分压可得： 解得： 【变式11-3】某探究小组要测量一个标有“2.5V”字样的小灯泡在正常发光时的电阻，连接了如图甲所示的部分电路，已知电源电压恒定，滑动变阻器规格为“50Ω 2A”。 （1）该实验的原理是_________； （2）请用笔画线代替导线，将图中的电路补充完整； （3）若连接电路后，闭合开关S，发现无论怎样调节滑动变阻器，电流表和电压表的示数都不变且较小，出现这种现象的原因是________________________________________； （4）若将滑动变阻器的下接线柱A端接入电路，正确连接电路后，闭合开关S，滑片P向_________（选填“左”或“右”）滑动时，小灯泡L变亮； （5）在移动滑片P的过程中，应该观察_________表的示数，使小灯泡L正常发光； （6）当小灯泡正常发光时，电流表示数为0.25A，则小灯泡正常发光时的电阻是_________Ω； （7）完成实验后，小组又设计了如乙图所示的电路图，测量该小灯泡L正常发光时的电阻，R0为定值电阻，S2为单刀双掷开关，实验步骤如下： ①闭合开关S1，将开关S2拨到触点2，移动滑片P，使电压表的示数U1=_______V； ②保持滑片P的位置不变，再将开关S2拨到触点1，读出电压表的示数并记为U2； ③该小灯泡正常发光时的电阻RL=_________（用U1、U2、R0表示）。 【答案】（1）；（2）见解析；（3）滑动变阻器下方两个接线柱接入了电路；（4）右；（5）电压；（6）10；（7）①2.5；③ 【解析】（1）实验中，用电压表测灯泡两端的电压，用电流表测灯泡在额定电压下的电流，根据求出灯泡的电阻，因此该实验的原理是。 （2）实验中，滑动变阻器与灯泡串联，电压表并联在灯泡两端，电源电压为1节干电池，因此电压表选择小量程；滑动变阻器按照一上一下的原则接入电路，如图所示： （3）连接电路后，闭合开关S，发现无论怎样调节滑动变阻器，电流表和电压表的示数都不变且较小，说明滑动变阻器的滑片没有起到调节电阻大小的作用，可能是将滑动变阻器的下方两个接线柱接入了电路，此时滑动变阻器的最大值接入电路，移动滑片，滑动变阻器阻值不变。 （4）若将滑动变阻器的下接线柱A端接入电路，要想移动滑片时小灯泡变亮，则应增大灯泡两端的电压，减小滑动变阻器承担的电压，根据串联分压原理可知，应减小滑动变阻器接入电路的电阻，因此应将滑片向右移动。 （5）在移动滑片P的过程中，应该观察电压表的示数，使电压表示数等于灯泡的额定电压，即2.5V，此时灯泡正常发光。 （6）当小灯泡正常发光时，电流表示数为0.25A，则小灯泡正常发光时的电阻是： （7）①③闭合开关S1，将开关S2拨到触点2，此时R0、滑动变阻器和灯泡串联，电压表测灯泡电压，移动滑片，使电压表的示数为小灯泡的额定电压2.5V，灯泡正常发光； 保持滑片P的位置不变，再将开关S2拨到触点1，此时电压表测R0和灯泡总电压，灯泡仍正常发光，读出电压表的示数并记为U2；则R0两端电压为： U0=U2-U1 根据串联分压可得： 该小灯泡正常发光时的电阻： 模型12.缺电压表测电阻 标志：题目中只有电流表，测未知电阻Rx。 技巧： 只有电流表：列方程组表示电源电压。 【例12】该小组的同学利用电源、开关、最大阻值为R0的滑动变阻器、电流表、导线按如图所示电路测定待测电阻Rx的阻值，他们进行如下操作： A.闭合开关，将滑动变阻器的滑片P滑至a端，读出电流表示数为I1； B.将滑动变阻器的滑片P滑至b端，读出电流表示数为I2； C.待测电阻Rx的阻值的表达式为Rx=____________。（用I1、I2、R0表示） 【答案】 【解析】当滑动变阻器滑片P滑至a端时，滑动变阻器被短路，电路为Rx的简单电路，此时电流表示数为I1，根据欧姆定律U=IR，可得电源电压： U=I1Rx 当滑动变阻器滑片P滑至b端时，滑动变阻器接入最大阻值R0，与Rx串联，此时电流表示数为I2，根据欧姆定律，电源电压： U=I2（Rx+R0） 由于电源电压不变，所以： I1Rx=I2（Rx+R0） 对该等式进行变形求解得： 【变式12-1】小九想测未知电阻Rx的阻值，但电压表损坏了，于是他设计了如图所示电路（R0为已知阻值的定值电阻），并设计了如下实验步骤： A.按照设计的电路连接电路； B.闭合S1和S2，记录电流表示数为I1； C.闭合S1、断开S2，记录电流表示数为I2。 用已知和测量的物理量的符号表示，表达式：Rx=___________。 【答案】 【解析】闭合S1和S2时，R0和Rx并联，电流表测干路电流，示数为I1；闭合S1、断开S2时，电路只有R0连入电路，此时电流表的示数为I2，电源电压为： U=I2R0 根据并联电路各支路互不影响，故R0和Rx并联时R0中的电流仍为I2，根据并联电路电流的规律，通过待测电阻Rx的电流为： Ix=I1-I2 电源电压为： U=（I1-I2）R0 由于电源电压不变，故： I2R0=（I1-I2）Rx 对该等式进行变形求解得： 【变式12.2】（2025年天津市初中学业考题）小明从废弃的电热锅中拆下了一个加热盘，其阻值在28~32Ω之间。为测量其电阻，他找来了一个电源（电压U0为35V），一个电流表（量程为0~0.6A），两个滑动变阻器R1（最大阻值约为50Ω）和R2（最大阻值约为100Ω），开关和导线若干。请你合理选择上述器材设计实验，测出加热盘电阻Rx的阻值。要求： （1）画出实验电路图； （2）写出实验步骤及所需测量的物理量； （3）写出加热盘电阻Rx的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】（1）电流表量程为0~0.6A，则电路总电阻最小为： 所以为确保电路安全，变阻器使用R2，设计电路图如下： （2）实验步骤：①按照电路图连接电路； ②闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器滑片到适当位置，读出电流表的示数I1； ③断开开关S2，保持滑片位置不动，读出电流表的示数I2。 （3）闭合开关S1、S2，变阻器R2单独接入电路，电流表测电路电流，调节滑动变阻器滑片到适当位置，读出电流表的示数I1，则变阻器R2接入电路阻值为： 断开开关S2，Rx和变阻器R2串联，电流表测电路电流，保持滑片位置不动，读出电流表的示数I2，则总电阻为： 则Rx阻值为： 【变式12.3】在“测量小灯泡正常发光时的电阻”实验中，器材如下：电源（电压恒为6V）、小灯泡（额定电压3.8V，正常发光时的电阻约10Ω）、电流表（0~0.6A，0~3A）、电压表（0~3V，0~15V）、滑动变阻器R1（50Ω 0.2A）滑动变阻器R2（20Ω 1A），开关和导线若干。 （1）请在答题卡的相应位置画出该实验的电路图。（各元件不必标注字母） （2）为了完成实验，电流表应选择________量程，电压表应选择________量程，滑动变阻器应选择______（选填“R1”或“R2”）。 （3）闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表示数为3.8V，此时电流表的示数如图所示，则小灯泡正常发光时的电阻为_______Ω。 （4）完成上述实验之后，老师提出：如果没有电压表，用一个电流表和一个定值电阻R0，仍可完成本实验。兴趣小组经过讨论设计了如图所示的电路，并进行了如下操作： ①闭合开关S、S2，移动滑动变阻器滑片P，使电流表示数为I1，此时小灯泡正常发光； ②保持滑动变阻器滑片P的位置不变，断开S2，闭合S1，电流表示数为I2，则小灯泡正常发光时的电阻R=_________（用R0、I1、I2表示）。 【答案】（1）见解析；（2）0~0.6A；0~15V； R2；（3）9.5；（4） 【解析】（1）实验电路图如图所示： （2）小灯泡额定电压3.8V，正常发光时的电阻约10Ω，额定电流约为0.38A，故电流表应选择0~0.6A量程，电压表应选择0~15V量程，因额定电流约为0.38A，超过R1允许通过的最大电流，故滑动变阻器应选择R2。 （3）闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表示数为3.8V，此时电流表的示数如图所示为0.4A，则小灯泡正常发光时的电阻为 （4）开关变化前后均是R0与灯泡并联，电压相等，则有 I1R0=（I2－I1）RL 解得 【变式12.4】小红想测量标有“1.5V”字样小灯泡正常发光时的电阻，从实验室找来了电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关和导线若干，进行了如下实验； （1）用笔画线代替导线，将图甲电路连接完整； （2）检查无误后，闭合开关，发现电流表无示数，小灯泡不亮，电压表示数接近电源电压；造成这一故障的原因可能是小灯泡________（选填“断路”或“短路”）； （3）排除电路故障后，闭合开关，移动滑片，当小灯泡正常发光时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为________Ω；接下来她又测量了几组对应的电压值和电流值，并绘制了小灯泡的I-U图象，如图丙所示； （4）小红认为不能利用图甲的装置探究电流与电压的关系，理由是______________________； （5）小红还想测出另一个额定电压为U额的小灯泡正常发光时的电阻，在保证电路安全的前提下，设计了如图丁所示的电路（电源电压恒定大于U额且未知，滑动变阻器R最大阻值未知，定值电阻阻值为R0）；请将实验步骤补充完整： ①闭合S、S2，断开S1，移动滑片P，使电流表示数为________时，小灯泡正常发光； ②闭合S、S1，断开S2，保持滑片P位置不变，读出电流表的示数为I； ③小灯泡正常发光时的电阻RL=__________。（用U额、I、R0表示） 【答案】（1）见解析；（2）断路；（3）5；（4）灯泡的电阻随温度的增大而增大，不能保持一定；（5）； 【解析】（1）实验中通过调节滑动变阻器的阻值，改变灯泡两端的电压，所以滑动变阻器与灯泡串联，滑动变阻器连接时，按照一上一下连接，如下图所示： （2）电流表无示数，灯泡不亮，说明电路是断路，电压表示数接近电源电压，说明与电压表并联部分以外的电路是通路，与电压表并联的部分断路，故造成这一现象的原因可能是小灯泡断路。 （3）图乙中电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，示数为0.3A，则通过小灯泡的电流为0.3A，则小灯泡正常发光时的电阻： （4）探究电流与电压的关系时，需要控制与电压表并联的电阻的阻值不变，根据图丙可知，小灯泡灯丝的电阻是变化的，所以不能完成实验探究。 （5）①闭合S、S2，断开S1，此时定值电阻与灯泡并联，电流表测量通过定值电阻的电流，为了使灯泡正常发光，则灯泡两端电压达到U额，由于定值电阻与灯泡并联，定值电阻两端电压等于灯泡两端电压，所以通过定值电阻的电流为时，灯泡正常发光，所以移动滑片P使电流表示数为，此时灯泡正常发光。 ③闭合S、S1，断开S2，此时定值电阻与灯泡并联，电流表测量干路中的电流，保持滑片P位置不变，灯泡仍正常发光，读出电流表的示数为I，则通过在灯泡的电流： 则小灯泡正常发光时的电阻： 第 2 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 $