14.2.1 频数分布直方图 课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

14.2 数据的表示 第14章 数据的收集与表示 1.频数分布直方图 华东师大版（2024）八年级上册 情境引入 1.理解频数分布直方图的概念，掌握绘制频数分布直方图的基本步骤. 2.能够根据给定的数据绘制频数分布直方图，并能够从直方图中提取有用的信息. 核心素养目标 扇形统计图 条形统计图 期中 30% 期末 60% 平时 10% 3 4 5 6 7 8 棵数 12 10 8 6 4 2 0 人 数 折线统计图 同学们我们生活在一个数据的时代，学会数据的收集和整理能够解决很多实际问题，回想一下在以前的学习中我们用过哪些统计图？ 导入新课 20位同学的立定投篮比赛成绩如图所示. 请从图中读取以下信息： (1)7号选手命中几个球？ (2)谁命中的次数最多，谁命中的次数最少？ (3)谁与14号选手的投篮成绩一样？ (4)有几个人命中了6个球？ 讲授新课 如果学校有5个篮球架，要按投篮成绩将这20名同学分成5组分别训练，分组方案如下表所示. 命中球数x 0≤x<2 2≤x<4 4≤x<6 6≤x<8 8≤x<10 各组人数（频数） 2 5 2 8 3 为了便于对比各组的人数，将上面的分组方案表改为类似于条形统计图的形式，改如何表示？ 20位同学的整体投篮水平分布情况一目了然 把这20名同学的命中次数x分为相连的等长的5段，再清点命中次数落在各段上的人数（即频数），这样得到的统计表被称为频数分布表，相应的统计图被称为频数分布直方图. 1.频数分布直方图和条形统计图的区别是什么呢？ 与条形统计图不同，画频数分布直方图之前，要将统计数据等距地分成相连地若干组，所以直方图的长条之间是没有空隙的. 2.画频数分布直方图的步骤有哪些？ 第一步：找出数据最大值与最小值的差值； 第二步：决定组数和组距，通常分为5组或12组； 第三步：确定每组的频数，列出频数分布表； 第四步：画频数分布直方图. 知识归纳 从蔬菜大棚中收集到50株西红柿秧上小西红柿的个数： 28，62，54，29，32，47，68，27，55，43 36，79，46，54，25，82，16，39，32，64 61，59，67，56，45，74，49，36，39，52 85，65，48，58，59，64，91，67，54，57 68，54，71，26，59，47，58，52，52，70 请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，分析数据分布的情况． 第一步：找出数据最大值与最小值的差值； 最大值是91，最小值为16，极差为 典例精析 第二步：决定组数和组距,组距为10，则分为8组； 75÷10=7.5≈8 第三步：确定每组的频数，列出频数分布表； 分组 15.5-25.5 25.5-35.5 35.5-45.5 45.5-55.5 55.5-65.5 65.5-75.5 75.5-85.5 85.5-95.5 个数 2 6 6 13 12 7 3 1 第四步：画频数分布直方图. 从频率分布表、频数分布直方图上看，每株秧苗上小西红柿的个数在范围的最多，约占调查总数的一半． 频数分布直方图 绘制频数分布直方图的步骤 频数分布表和频数分布直方图的概念 课堂小结 1．为绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即这组数据的( ) A．最大值 B．最小值 C．个数 D．最大值与最小值的差 2．(2024·安阳殷都区期末)在对某班50名同学的身高进行统计时发现，最高身高为177 cm，最低身高为153 cm.若以5 cm为组距分组，则应分为______组． D 5 当堂练习 3．将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90进行分组，则86.5～88.5这一组的频数是________． 3 4．体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表如下： 请结合表中所给信息，解答下列问题： (1)全班共有______名学生； (2)组距是______，组数是______； (3)跳绳次数x在100≤x<140范围内的学生占全班学生的______%. 50 20 6 52 5．某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有________人． 140 6．小明同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数如下： 32　39　45　55　60　54　60　28　56　41 51　36　44　46　40　53　37　47　45　46 若对这20个数据按组距为8进行分组(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，请补全下表及频数直方图． 5 个数 28～36 36～44 44～52 52～60 60～68 频数 2 2 7 4 解：如图所示 7．某地某月1～20日中午12时的气温x(℃)如下： 22　31　25　15　18　23　21　20　27　17 20　12　18　21　21　16　20　24　26　19 (1)将下列频数分布表补充完整： 正正 气温x/℃ 划记 频数 12≤x＜17 3 17≤x＜22 22≤x＜27 27≤x＜32 2 10 正 5 (2)补全频数分布直方图． (3)根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．　 (2)如图　 (3)由频数分布直方图可知，气温x在17≤x＜22范围内的天数最多，有10天(答案不唯一，合理即可) 8．【数据观念】倡导经典诵读，传承中华文化，某校在4月23日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书的数量，随机抽取了40名学生进行调查． 【收集数据】 (1)下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是______(填字母). A．抽取40名男生每月借阅图书数量组成样本 B．抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本 C．按学号随机抽取40名学生每月借阅图书数量组成样本 C 【整理数据】 依据调查结果绘制了不完整的频数分布表： 每月借阅图书的数量t/本 频数 2≤t<3 4 3≤t<4 10 4≤t<5 a 5≤t<6 8 6≤t<7 12 合计 40 【描述数据】 根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数直方图． 【分析数据】 (2)频数直方图中组距为______本； (3)补全频数直方图． 解：(3)a＝40－4－10－8－12＝6.补全频数直方图如图所示 1 9．某校开展了知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生的成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图表． 等级 成绩/分 A 50≤x<60 B 60≤x<70 C 70≤x<80 D 80≤x<90 E 90≤x≤100 请结合统计图表，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量为________，频数分布直方图中m＝________； (2)补全学生成绩频数分布直方图； (3)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2 000名学生，试估计全校学生中成绩达到优秀的人数． 200 16 10．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年收入分别是60000元和80000元，如图是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是( ) A．①的收入去年和前年相同 B．③的收入所占比例前年的比去年的大 C．去年②的收入为2.8万 D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入 C Chart1 7 75.8 8 45 9 76.3 10 65.9 11 55.9 12 45.9 Sheet1 月 份 7 8 9 10 11 12 月平均 电话费(元) 75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90 Sheet1 Sheet2 Sheet3 Chart1 平时 期中 期末 1 3 6 Sheet1 月 份 7 8 9 10 11 12 月平均 电话费(元) 75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90 Sheet2 平时 期中 期末 1 3 6 Sheet2 Sheet3 解：(2)∵m＝16，∴C等级的学生人数为200－16－40－70－24＝50(名). 补全频数分布直方图如图　 eq \f(70＋24,200)×100%＝47%，∴2 000×47%＝940(名). 答：估计全校学生中成绩达到优秀的人数为940名 $