14.2 第1课时 频数分布直方图 课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦频数分布表与频数分布直方图的绘制及信息读取，课堂导入先回顾小学条形、折线、扇形统计图并明确其特点，再通过20位同学投篮成绩问题引出新知，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以真实情境（投篮成绩、31省市人均GDP数据）驱动，引导学生经历数据分组、制表、绘图全过程，培养数据意识与几何直观。通过问题链设计（如分组方案制定、频数统计推理）发展推理意识，当堂检测结合实例强化应用。学生能提升数据分析能力，教师可高效落实教学目标。

14.2　数据的表示 第1课时　频数分布直方图 第14章　数据的收集与表示 学习目标 1.能绘制频数分布表和频数分布直方图. 2.能根据频数分布直方图读取信息. 情景导入 中国健儿在两届奥运会上获得的奖牌数统计图 铜牌 2016年里约 2020年东京 金牌 银牌 小文1~6岁身高变化统计图 身高(cm) 年龄(岁) 六年级学生最喜欢的文艺节目统计图 我们在小学阶段已经学过一些统计知识，也曾见到过类似如下图所示的统计图： 情景导入 上图包括条形统计图、折线统计图和扇形统计图. 中国健儿在两届奥运会上获得的奖牌数统计图 2016年里约 2020年东京 金牌 银牌 铜牌 条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图，它可以直观地反映出数据的数量特征，如果有两个研究对象，常常把它们相应的数据并列表示在同一幅条形统计图中. 情景导入 折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图.如果关注的是某种现象随时间变化而发生的变化，常常以时间为水平放置的数轴，以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化. 小文1~6岁身高变化统计图 身高(cm) 年龄(岁) 情景导入 扇形统计图是用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形代表组成总体的各个部分的统计图，它可以清晰地呈现总体的100%中各部分所占百分比的多少. 现在让我们进一步认识统计图，直观地描述数据，我们先学习频数分布直方图，再学习制作扇形统计图，最后辨识一些容易误导读者的统计图. 六年级学生最喜欢的文艺节目统计图 讲授新课 问题1：20位同学的立定投篮比赛成绩记录如图所示. 请从图中读取以下信息： (1)7号选手命中几个球？ (2)谁命中的次数最多， 谁命中的次数最少？ (3)谁与14号选手的投篮 成绩一样？ (4)有几个人命中了6个球? 知识点　频数分布直方图 命中次数 学号 图1　20位同学立定投篮命中的次数 讲授新课 分组方案及各组人数 如果学校有5个篮球架， 要按投篮成绩把这20位 同学分成5组分别训练， 分组方案如表的第一行 所示，读懂了图1，我们 不难完成频数分布表的第二行和频数分布直方图. 命中球数x 0≤x≤2 2≤x≤4 4≤x≤6 6≤x≤8 8≤x≤10 各组人数(频数) 3 8 2 5 2 命中次数 学号 图1　20位同学立定投篮命中的次数 讲授新课 如果学校有5个篮球架， 要按投篮成绩把这20位 同学分成5组分别训练， 分组方案如表的第一行 所示，读懂了图1，我们 不难完成频数分布表的第 二行和频数分布直方图. 命中次数 学号 图1　20位同学立定投篮命中的次数 命中球数 各组人数 图2　按命中球数分组后的各组人数 20位同学的整体投篮水 平分布情况一目了然. 讲授新课 图1和图2描述的是同样的数据，它们是为便于回答不同类型的问题而设计的. 命中次数 学号 图1　20位同学立定投篮命中的次数 命中球数 各组人数 图2　按命中球数分组后的各组人数 归纳总结 为了解这20位同学的整体投篮水平，像表分组方案及各组人数那样，把这20位同学的命中次数x分为相连的等长的5段，再清点命中次数落在各段上的人数(即频数)，这样得到的统计表被称为频数分布表，相应的统计图被称为频数分布直方图，它们可以直观地显示数据的分布情况，比如哪一段上人数(频数)最多或最少，数据集中于哪里，分布是否对称，等等，与条形图不同，画频数分布直方图之前先要将统计数据等距地分成相连的若干组，所以直方图的长条之间是没有空隙的. 讲授新课 地区序号 人均GDP(元) 地区序号 人均GDP(元) 地区序号 人均GDP(元) 1 183980 12 75360 23 57686 2 173630 13 70321 24 56831 3 137039 14 69440 25 56398 4 116939 15 65560 26 55450 5 113732 16 65026 27 54172 6 113032 17 64821 28 50808 7 98285 18 64326 29 49206 8 86879 19 63707 30 47266 9 86416 20 62549 31 41046 10 85422 21 61725 11 81727 22 59410 2021年我国31个省市自治区(不含港澳台地区)的人均生产总值 讲授新课 问题2：上表显示了2021年我国31个省市自治区(不含港澳台地区)人均GDP的数据，试据此设计一张频数分布表和相应的频数分布直方图来考察该年我国31个省市自治区(不含港澳台地区)各地人均GDP的整体发展情况及差异. 解：第一步，先准备好上表，求出各地人均GDP的最大值与最小值之差，即183980-41046=142934(元). 第二步，决定组数和组距. 通常情况下，我们可以将数据分为5至12组.这里，各地人均GDP的差距较大，超过14万元，所以我们考虑多分几组，比如10组，组距是每组两个端点值的差，即=14293.4(元). 为方便计算，这里不妨取整，将组距定为1.5万元. 讲授新课 第三步，确定分点，列出频数分布表. 分组必须涵盖所有的值，所以第一组的 左端点要比最小值略小一点，比如可以 定为4.1万元，最后一组的右端点则要 比最大值略大一点.表中，4.1≤x<5.6表 示第一组包括所有人均GDP大于或等于 4.1万元但小于5.6万元的省市自治区，其 他组的含义可类推，数出各组所含的地区个数(频数)，即可完成频数分布表. 问题2：上表显示了2021年我国31个省市自治区(不含港澳台地区)人均GDP的数据，试据此设计一张频数分布表和相应的频数分布直方图来考察该年我国31个省市自治区(不含港澳台地区)各地人均GDP的整体发展情况及差异. 人均GDP x(万元) 频数 人均GDP x(万元) 频数 4.1≤x＜5.6 6 13.1≤x＜14.6 1 5.6≤x＜7.1 13 14.6≤x＜16.1 0 7.1≤x＜8.6 3 16.1≤x＜17.6 1 8.6≤x＜10.1 3 17.6≤x＜19.1 1 10.1≤x＜11.6 2 11.6≤x＜13.1 1 频数分布表 讲授新课 问题2：上表显示了2021年我国31个省市自治区(不含港澳台地区)人均GDP的数据，试据此设计一张频数分布表和相应的频数分布直方图来考察该年我国31个省市自治区(不含港澳台地区)各地人均GDP的整体发展情况及差异. 第四步，画频数分布直方图. 横轴是人均GDP，纵轴是每个小组的频数，这样就得到了直观形象的频数分 布直方图. 频数 人均GDP(万元) 频数分布直方图 因为不是从0开始，所以前面画了几个折痕，表示0至4.1万元这一段被折叠了. 归纳总结 我们发现，频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等.画直方图的关键步骤是确定组数和组距，它们与数据的分散程度、问题情境和数据分析对精度的要求等因素有关，没有统一的答案，可以进行尝试，找出满意的分组方案，因为是等距分组，所以直方图中每个小长方形的宽度都相等，是一个距离单位，高度则是频数. 当堂检测 1.为了解小学生的体能情况，抽取了某中学七年级50名学生 进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后画出如图所示的频 数分布直方图(各组只含最小值，不含最大值).已知图中从左 到右各组所占的百分比分别是a，30%，40%，20%，设跳绳 次数不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是(　　) A.20%，30 B.30%，30 C.10%，20 D.10%，30 D 跳绳次数(次) 频数 当堂检测 2.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前 一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款不少于15元的有(　　) A.40人 B.32人 C.20人 D.12人 B 捐款额(元) 频数(人) 当堂检测 3.某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布 直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图 所示，其中质量在85 kg及以上的生猪有(　　) A.20头 B.50头 C.140头 D.200头 B 质量(kg) 频数 课堂小结 频数分布直方图 能根据频数分布直方图读取信息. 能绘制频数分布表. 能绘制频数分布直方图. 再见！ $