第六章 第29讲 晶胞结构分析与计算（复习讲义）-【优学精研】2026年高考化学一轮总复习学用word

该高中化学讲义聚焦晶胞结构分析与计算高考核心考点，涵盖典型晶胞模型与配位数、原子坐标、密度及微粒距离计算等内容，按“模型认知-定量计算-空间表征”逻辑架构知识点。通过考点梳理（表格填空）、方法指导（如均摊法）、真题训练（2024年高考题）等环节，帮助学生突破难点，体现复习系统性和针对性。 讲义突出科学思维与模型建构素养，设计“晶胞粒子均摊-坐标参数确定-投影图分析”递进式教学活动，如通过NaCl型晶胞实例推导密度公式，培养学生数形结合能力。设置基础填空、真题演练、综合计算分层练习，配合方法总结，确保高效复习，助力教师把控节奏，提升学生应考能力。

第29讲　晶胞结构分析与计算 课标要求 1.明确原子坐标的含义，能够熟练应用原子坐标表示晶胞中原子的位置。 2.能够根据参数计算晶胞的密度、微粒之间的距离等，进一步培养“数形结合”的思想。 考点一　典型的晶胞模型与配位数 1.四种典型晶胞中的配位数 （1）晶体中原子（　　　　　）的配位数 若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子（或分子）的配位数指的是与该原子（或分子）距离相等且最近的原子（或分子）的数目。 （2）典型晶胞的结构和配位数 晶胞类型 晶胞结构模型 配位数 简单立方 体心立方 面心立方 六方最密 2.典型离子晶体的晶胞模型分析 类别 NaCl型 CsCl型 ZnS型 CaF2型 晶胞 配位数 F－： ； Ca2＋： 晶胞中所 含离子数 Cl－： Na＋： Cs＋： Cl－： Zn2＋： S2－： Ca2＋： F－： 续表 类别 NaCl型 CsCl型 ZnS型 CaF2型 阴、阳离子 间最短距 离（b）和晶 胞参数（a） 之间的关系 b＝a b＝　　a b＝　　a b＝　　a 空隙及占有率 空隙 阴离子面心立方最密堆积，阳离子占据八面体空隙 阴离子简单立方堆积，阳离子占据立方体空隙 阴离子面心立方最密堆积，阳离子占据四面体空隙 阳离子面心立方最密堆积，阴离子占据正四面体空隙 占有率 1 1 1 一 晶胞结构分析 1.氧化锌常作为金属缓蚀剂，其结构有很多种，其中一种立方晶胞结构如图，晶胞边长为a pm，下列说法错误的是（　　） A.该晶体属于离子晶体 B.O原子与O原子的最短距离为a pm C.Zn原子周围等距且最近的Zn原子数为6 D.该晶胞中含有4个O原子，4个Zn原子 2.（2024·葫芦岛模拟）镍的某种氧化物常用作催化剂，其晶胞结构如图所示。 从该晶胞中能分割出来的结构图是（　　） 二 晶体中粒子配位数的计算 3.（2024·浙江强基联盟联考）金属元素M与F形成的氟化物晶胞结构如图。已知该物质中M的配位数为8，则氟化物的化学式是　　　　，F的配位数为　　　　。 考点二　晶胞的相关计算 1.晶胞参数 晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，即晶胞特征参数，简称晶胞参数，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ。 2.晶胞的相关计算 （1）密度的计算 ρ＝（a表示晶胞边长，ρ表示密度，NA表示阿伏加德罗常数的值，n表示1 mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的量，M表示摩尔质量）。 （2）微粒间距离的计算 【提醒】 （1）立方体晶胞中微粒间距离关系（a为棱长，刚性球体半径为r）：面心立方堆积4r＝a，体心立方堆积4r＝a。 （2）单位间的换算 1 pm＝10－10 cm，1 nm＝10－7 cm。 一 晶体密度、相对分子质量的相互计算 1.（2025·八省联考晋陕青宁卷）科研人员在高温高压条件下合成了类金刚石结构的硼碳氮化合物，其晶胞结构如图所示，立方晶胞参数为a pm。NA是阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是（　　） A.该化合物为共价晶体，硬度大 B.晶体中与B原子距离最近且相等的B原子数为4 C.晶胞中C—C键与C—N键的数目之比为2∶1 D.晶体的密度＝ g·cm－3 2.（2024·吉林高考18题节选）负载在TiO2上的RuO2催化活性高，稳定性强。TiO2和RuO2晶体结构均可用如图表示，二者晶胞体积近似相等，RuO2与TiO2的密度比为1.66，则Ru的相对原子质量为　　　（精确至1）。 二 晶胞中微粒之间距离的计算 3.氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼和立方氮化硼（如图）。 立方氮化硼中N的配位数为　　　　。已知立方氮化硼密度为d g·cm－3，NA代表阿伏加德罗常数的值，立方氮化硼晶胞中面心上6个N原子相连构成正八面体，该正八面体的边长为　　　　pm（列式即可）。 4.一种C60晶体为面心立方结构，K＋占据C60组成的四面体空隙和八面体空隙形成化合物K3C60，K3C60的结构如图所示。A原子的分数坐标为（0，0，0），C原子的分数坐标为，晶胞边长为a nm，则BC间距离为　　　　nm。 三 晶胞中粒子空间利用率的计算 5.具有较高催化活性的材料金红石的晶胞结构如图所示。已知该晶体的密度为d g·cm－3，Ti、O原子半径分别为a pm和b pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则金红石晶体的空间利用率为　 　　　（列出计算式）。 晶胞中粒子空间利用率的计算方法 （1）计算公式 粒子空间利用率＝×100％，粒子总体积＝πr3×n0（n0代表粒子个数，r代表粒子半径）。 （2）计算示例 面心立方最密堆积 如图所示，原子的半径为r，面对角线长为4r，晶胞边长a＝2r，V晶胞＝a3＝（2r）3＝16r3，1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝×100％＝×100％≈74％。 空间思维转换——原子分数坐标与投影图 1.原子分数坐标 （1）概念：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子分数坐标。 （2）原子分数坐标的表示方法 如位于晶胞原点A（顶角）的原子的坐标为（0，0，0）（如图），可确定B点原子分数坐标为；C点原子分数坐标为；D点原子分数坐标为。 2.典型晶胞结构模型的原子坐标参数与投影图 （1）体心晶胞结构模型的原子坐标与投影图 ①原子坐标：若1（0，0，0），3（1，1，0），5（0，0，1），则6（0，1，1），7（1，1，1），9（，，）； ②x、y平面上的投影图：，沿体对角线投影图：。 （2）面心立方最密堆积结构模型的原子坐标与投影图 ①原子坐标：若A1（0，0，0），B4（，，0）， C4（1，，），则C5（，1，），C2（，，1）； ②x、y平面上的投影图：，沿体对角线投影图：。 （3）金刚石晶胞结构模型的原子坐标参数和投影图 ①若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位长度为1，则原子1、2、3、4的坐标分别为、、、（ ，，）。 ②x、y平面上的投影图：，沿体对角线投影图：。 命题角度一 晶胞中原子坐标、原子分数坐标 1.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标中正确的是（　　） A.原子2为 B.原子2为 C.原子3为 D.原子3为 2.（1）MnS晶胞与NaCl晶胞属于同种类型，如图所示。 以晶胞参数为单位长度建立坐标系，可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子坐标。在晶胞坐标系中，a点硫原子坐标为，b点锰原子坐标为，则c点锰原子坐标为　　　　。 （2）一种四方结构的超导化合物的晶胞如图所示，图中1的原子分数坐标为，则原子2和3的原子分数坐标分别为　　　、　　　　。 分数坐标确定的方法步骤 命题角度二 晶胞投影图分析 3.分别用、表示H2P和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图（a）所示，图（b）、图（c）分别显示的是H2P、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置： （1）若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为　　　 　　g·cm－3（写出表达式）。 （2）晶胞在x轴方向的投影图为　　　　　（填字母）。 分析晶胞投影图的方法 （1）分析晶胞沿x轴方向、y轴方向、z轴方向的投影图，确定晶胞中各粒子的具体位置。 （2）结合晶胞参数，利用“均摊法”计算晶体的密度、原子的空间利用率等。 （3）结合三维坐标系及晶胞中粒子的位置，确定相关粒子的分数坐标。 1.（2024·湖北高考11题）黄金按质量分数分级，纯金为24K。Au-Cu合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列说法错误的是（　　） A.Ⅰ为18K金 B.Ⅱ中Au的配位数是12 C.Ⅲ中最小核间距Au-Cu＜Au-Au D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中，Au与Cu原子个数比依次为1∶1、1∶3、3∶1 2.（2024·湖南高考12题）Li2CN2是一种高活性的人工固氮产物，其合成反应为2LiH＋C＋N2Li2CN2＋H2，晶胞如图所示，下列说法错误的是（　　） A.合成反应中，还原剂是LiH和C B.晶胞中含有的Li＋个数为4 C.每个周围与它最近且距离相等的Li＋有8个 D.为V形结构 3.（2024·江西高考12题）NbO的立方晶胞如图，晶胞参数为a nm，P的分数坐标为（0，0，0），阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法正确的是（　　） A.Nb的配位数是6 B.Nb和O最短距离为a nm C.晶体密度ρ＝ g·cm－3 D.M的分数坐标为 4.（1）（2024·广东高考18题节选）一种含Ga、Ni、Co元素的记忆合金的晶体结构可描述为Ga与Ni交替填充在Co构成的立方体体心，形成如图所示的结构单元。该合金的晶胞中，粒子个数最简比Co∶Ga∶Ni＝　　　　　　，其立方晶胞的体积为　　　　nm3。 （2）（2024·北京高考15题节选）白锡和灰锡是单质Sn的常见同素异形体。二者晶胞如图：白锡具有体心四方结构；灰锡具有立方金刚石结构。 ①灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有　　　　个。 ②若白锡和灰锡的晶胞体积分别为V1 nm3和V2 nm3，则白锡和灰锡晶体的密度之比是　　　　。 提示：完成课后作业　第六章　第29讲 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 第29讲　晶胞结构分析与计算 【考点·全面突破】 考点一 必备知识夯实 1.（1）或分子　（2）6　8　12　12 2.6　8　4　4　8　4　4　1　1　4　4　4　8　　　 关键能力突破 1.C　氧化锌晶体属于离子晶体，A正确；O原子与O原子的最短距离为面对角线长度的一半，即a pm，B正确；由题图分析，以顶角Zn原子为例，其周围等距且最近的Zn原子为面心上的Zn原子，顶角Zn原子属于12个面，故Zn原子周围等距且最近的Zn原子数为12，C错误；由图知，该晶胞含4个O原子（晶胞内），Zn原子位于晶胞的顶角和面心，故Zn原子的个数为8×＋6×＝4，D正确。 2.D　根据晶胞图，氧离子在镍离子构成的正八面体的中心，镍离子在氧离子构成的正八面体的中心，则能从晶胞中分割出来的结构图为D。 3.MF2　4 解析：由晶胞结构可知，F原子的个数为8，M原子的个数为6×＋8×＝4，氟化物的化学式是MF2，该物质中M的配位数为8，F的配位数为4。 考点二 关键能力突破 1.C　由题图可知，按均摊法，晶胞中含有的N原子数目为8×＋2×＝2，B原子数目为2，C原子数目为4×＋2＝4，则N、B、 C原子数目之比为1∶1∶2，化学式为BC2N。该晶体具有类金刚石结构，金刚石是由碳原子通过共价键形成的共价晶体，具有硬度大和熔、沸点高等性质，则该化合物为共价晶体，硬度大，A正确；如图所示，将晶胞平移，以b点的B为坐标原点：，则与B原子距离最近且相等的1个B原子a位于面心，其余两个面心为C原子，根据晶胞结构可知，若面心上全部都是B，与B原子距离最近且相等的B原子数为3×8×＝12，但面心上的B只占了，因此与B原子距离最近且相等的B原子数为4，B正确； 如图所示：，以m点的C原子为研究对象，其形成2条C—C键、两条C—N键，则二者数目之比为1∶1，C不正确；晶胞的密度＝晶体的密度＝＝ g·cm－3，D正确。 2.101 解析：二者晶体结构相同，晶胞体积近似相等，则二者密度之比等于摩尔质量之比，设Ru的相对原子质量为Mr，则＝1.66，解得Mr≈101。 3.4　××1010 解析：由图可知，立方氮化硼中N的配位数为4；面心上6个N原子构成正八面体，该正八面体的边长等于面对角线长度的一半，设BN晶胞边长为a cm，1个晶胞中含有4个B原子，含有N原子数为8×＋6×＝4，则1个晶胞中含有4个BN，所以d＝ g·cm－3，解得a＝，故正八面体的边长为××1010 pm。 4.a 解析：方法一：直角三角形法 沿C点与底面作垂线可得如图，设BC间的距离为x nm，由晶胞图可知CD为晶胞边长的，即为a nm，BD为晶胞面对角线长的，即为a nm，由勾股定理得：＋＝x2，解得x＝a。 方法二：向量法 C点的原子坐标为，B点的原子坐标为，则向量＝ ＝＝a。 5.×100％ 解析：一个晶胞含2个Ti，4个O，则有dVNA＝2×（48＋32），即得晶胞体积V＝ cm3，晶胞中粒子体积为［2×π×（a×10－10）3＋4×π×（b×10－10）3］cm3，利用率为×100％＝×100％。 素养提升8　空间思维转换—— 原子分数坐标与投影图 1.D　原子1的坐标为，则坐标系为，原子2在晶胞底面的中心，原子2的坐标为；原子3在坐标系z轴所在棱的一半，原子3的坐标为。 2.（1）（0，1，）　（2）（，，0）　（0，1，1） 解析：（1）根据题目所给信息，依据a、b两点原子的三维坐标推得，c点Mn原子的坐标为。（2）图中体心1的原子分数坐标为（，，），则下底面心2的原子分数坐标为（，，0），上顶点3的原子分数坐标为（0，1，1）。 3.（1）　（2）B 解析：（1）由题给KH2PO4晶体的四方晶胞图可知，每个晶胞中，K＋个数为6×＋4×＝4（个），H2P个数为8×＋4×＋1＝4（个），则1个KH2PO4晶体的四方晶胞中有4个KH2PO4，晶体密度等于晶胞质量除以晶胞体积，其中晶胞体积为a2c×10－30 cm3，晶胞的质量为 g，所以晶体的密度为 g·cm－3。（2）由题图（a）可知，晶胞在x轴方向的投影图应为B选项中的图。 【真题·体验品悟】 1.C　纯金为24K，则18K金中金的质量分数为75％，Ⅰ中Au位于体心，个数为1，Cu位于顶角，个数为8×＝1，则Au的质量分数为×100％≈75％，为18K金，A正确；Ⅱ中Au位于顶角，个数为8×＝1，Cu位于面心，个数为6×＝3，晶体化学式为Cu3Au，1个Cu周围有4个Au，则1个Au周围有12个Cu，Au的配位数是12，B正确；Ⅲ中Au-Cu和Au-Au的最小核间距均为面对角线长度的，故最小核间距Au-Cu＝Au-Au，C错误；结合上述分析可知，Ⅰ中Au、Cu原子个数比为1∶1，Ⅱ中Au、Cu原子个数比为1∶3，Ⅲ中Au位于面心，个数为6×＝3，Cu位于顶角，个数为8×＝1，Au、Cu原子个数比为3∶1，D正确。 2.D　在反应2LiH＋C＋N2Li2CN2＋H2中，H元素由－1价升高到0价，C元素由0价升高到＋4价，N元素由0价降低到－3价，由此可知还原剂是LiH和C，A正确；Li＋位于晶胞的面上，则含有的Li＋个数为8×＝4，B正确；观察位于体心的可知，与它最近且距离相等的Li＋有8个，C正确；的中心原子C原子的价层电子对数为2＋×＝2，可知为直线形分子，D错误。 3.D　由题图可知，Nb处于面心，与其距离最近且相等的O有4个，其配位数为4，A项错误；Nb和O的最短距离为晶胞棱长的一半，即a nm，B项错误；该晶胞中Nb的个数为6×＝3，O的个数为12×＝3，晶胞质量为 g，晶胞体积为（a×10－7 cm）3，故晶体密度为 g·cm－3，C项错误；P为坐标原点，则M的分数坐标为，D项正确。 4.（1）2∶1∶1　8a3　（2）①4　② 解析：（1）由题可知，合金的晶胞由两种结构单元（各4个）构成，则晶胞中Co的数目为8××8＝8，Ga的数目为4，Ni的数目为4，故粒子个数最简比Co∶Ga∶Ni＝2∶1∶1；晶胞棱长为2a nm，体积为8a3 nm3。（2）①灰锡具有立方金刚石结构，所以灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有4个；②根据均摊法，白锡晶胞中含Sn原子数为8×＋1＝2，灰锡晶胞中含Sn原子数为8×＋6×＋4＝8，所以白锡与灰锡的密度之比为∶＝。 学科网（北京）股份有限公司 $