广东省广州市第十三中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

广州市第十三中学2025学年第一学期期中测试 高二数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.过点(1,2)和点(3,0)的倾斜角为（) A.45 B.60° C.135° D.150 2.已知向量a=(250,2,向量方= 则向量a在向量b上的投影向量为() A.(1,0,w5)）B.（V5,0,3 c.（-5,, 0 3.若直线：2x+my-1=0和12：(m-1)x+3y+2=0,则“m+2=0”是“Wl2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ,4.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,点M在 OA上，且OM=2MA,点N为BC中点，则MW=() Aa-26+c -2a+6+。 B. 2 3 2 322 +6-8 c.2a+2"20 +5- D. 5.已知圆C:x2+y2-2x+2y-23=0与圆C2:(x+a)2+(y-5)}=25,若圆C1与圆 C2有且仅有一个公共点，则实数a等于（) A.-7B.9 C.-7或9 D.7或-9 6.如图所示，在直三棱柱ABC-AB,C,中，ACCB,AC=CB=1,CC=2,.D为棱CC 的中点，则点A到平面ABD的距离是() A.② B,6 c.25 2 D v6 3 3 6 7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望 烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题一 “将军饮马”，即将军白天观望烽火台，黄昏时从山脚下某处出发先到河边饮马再回到军营， 怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知将军从山脚下的点A(2,0)处出发， 军营所在的位置为B(2,3),河岸线所在直线的方程为y=3x+2,则“将军饮马”的最短 总路程为() A.3 B.4 c 5 D.6 8.在直三棱柱ABC-ABC1中，AB=AC=√3，BC=AA=2,若点P满足 示=mG亚+(？-m西，me0,引，则直线P与平百BCG风所成角的最大值为(） 6 B 3 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是（) A.直线mx-y+1-m=0必过定点(1,1)B.直线y=3x-2在y轴上的截距是-2 C.过点P(1,2)且在x,y轴截距相等的直线方程为x+y-3=0 D.已知直线3x+4y-1=0与直线6x+my-12=0平行，则平行线间的距离是1 10.已知圆0：x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x-2y+4=0相交于AB两点，下列说法正 确的为() A,两圆有两条公切线 B.直线AB的方程为y=2x+2 2 C.线段AB的长为4V5 D.圆O上点E,圆M上点F,EF的最大值为√5+3 11.如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，AB=1,点P在侧面BCCB及其边界上运动， 并且总是保持AP⊥BD,则下列结论正确的是() D A-MD=方 1 B.点P在线段BC上 C.BD⊥平面ACD D.直线AP与侧面BCCB 所成角的正弦值的范围为 2 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为 13.点A(2,1,1)是直线1上一点，a=(1,0,0)是直线1的一个方向向量，则点P(1,2,0)到直 线1的距离是 A 14.在正四棱台ABCD-ABC,D中，AB=3√2， B 4B=2V2,44=2,ACnBD=0,CE=ACC, 若OE∥平面AB,D,则入= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 如图，在斜四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD是 O 边长为1的正方形，B4=DM4=石4G=, B 记AB=4,AD=6,AA=6. (1)证明：AC1⊥BD; (2)求侧棱AA的长. 16.（本小题满分15芬) 已知圆C的圆心在直线y=-2x上，并且经过点A(2,-1),与直线x+y=1相切. (1)求圆C的方程： (2)若过点B(2,O)的直线1与圆C交于M,N两点，且|N=2,求直线1的方程， 17.,（本小题满分15分) 如图，在直四棱柱ABCD-AB,CD中，侧棱AA,的长 D B 为3，底面ABCD是边长为2的正方形，E是棱BC的中点 A (1)求证：BD/1平面CDE; (2)求平面CDE与平面ABCD的夹角的余弦值. 18.（本小题满分17分) 已知定点A(1,-3),点B为圆(x+1)2+(y+1)2=4上的动点，C为AB的中点. (1)求C的轨迹方程； ②)若过定点P 的直线I与C的轨迹交于M,N两点，且MW=√3，求直线1的方程. 19.（本小题满分17分) 如图，在等腰梯形ABCD中，ABIICD,AE⊥CD,AB=AE=1,CD=3,把三角形DAE 沿着AE翻折，得到如右图所示的四棱锥D-ABCE，,记二面角D-AE-C的平面角为B, (1)当0=90°时，求证：CB⊥平面BDE; (2)当日=60°时， (i)求点D到底面ABCE的距离； (iD设M是侧棱DC上一动点，是否存在点M,使得D-BB-M的余弦值为区，若存 在，求2瓷的值