5.5 三元一次方程组（同步达标练习）2025-2026学年北师大版八年级上册

5.5 三元一次方程组 一．选择题 1．若点P（x，y）满足方程组，则点P在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2．电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（　　）张 A．10 B．11 C．12 D．13 3．若a﹣b+c＝5，a+b+c＝﹣3，则c2﹣ab的值满足（　　） A．小于0 B．小于或等于0 C．大于0 D．大于或等于0 4．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角．3种包装的饮料每瓶各多少元（　　） A．1个大瓶3元，1个中瓶2元，1个小瓶1元 B．1个大瓶5元，1个中瓶4元，1个小瓶3元 C．1个大瓶5元，1个中瓶3元，1个小瓶1.6元 D．1个大瓶4元，1个中瓶3.5元，1个小瓶2.6元 5．若实数x，y，z满足，则x+y+6z＝（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．不能确定值 6．关于x、y、z的方程组中，已知a1＞a2＞a3，那么将x、y、z从大到小排起来应该是（　　） A．x＞y＞z B．y＞x＞z C．z＞x＞y D．无法确定 7．如图中的甲、乙、丙，其中甲、乙中的天平已保持左右平衡，现要使丙中的天平也平衡，则在天平右盘中放入的砝码应是（　　） A．25克 B．20克 C．18克 D．15克 8．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元．现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需（　　）元． A．2.4 B．2.1 C．1.9 D．1.8 9．如图，在某张桌子上放相同的木块，R＝63，S＝77，则桌子的高度是（　　） A．70 B．50 C．65 D．14 10．为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三只飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（　　） A．31分 B．33分 C．36分 D．38分 二．填空题 11．如果关于x的方程x3+ax2+bx+c＝0的根分别为﹣2，1，3，那么a的值是　 　 ． 12．甲组同学每人有28个核桃，乙组同学每人有30个核桃，丙组同学每人有31个核桃，三组的核桃总数是365个，则丙组有　 　 名同学． 13．某校为开展体育活动，购买同样的篮球7个，排球5个，足球3个，共花费450元，后来又买同样的篮球3个，排球2个，足球1个共花费170元，问买同样的篮球1个，排球1个，足球1个，共需　 　 元． 14．某社交平台上有这样一幅图片，请你运用所学的数学知识，求出桌子的高度应是 　 　 cm． 15．利用两块形状和大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按如图①所示的方式放置，再将两块木块按如图②所示的方式放置．测量的数据如图所示，则桌子的高度是　 　 cm． 三．解答题 16．[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组． 解：把②代入①得，x+2×1＝3，解得x＝1． 把x＝1代入②得y＝0， 所以方程组的解为． （2）已知，求x+y+z的值． 解：①+②，得10x+10y+10z＝40，③③÷10，得x+y+z＝4． [类比迁移] （1）求方程组的解． （2）若，求x+y+z的值． 17．随着科技的快速发展和自动化水平的不断提升，人们日常生活中的手工制作机会逐渐减少，然而近年来，追求个性化体验与情感价值的DIY（自主创作）模式却逆势兴起，成为现代人平衡技术便利与人文体验的重要生活方式．根据以下素材，请用方程（组）或不等式（组）完成任务． 素材1 端午期间，DIY小店推出A、B、C三款包装盒供顾客选择，1个C款包装盒的销售单价是12元，2个A款包装盒的售价比3个B款包装盒的售价多2元，3个A款包装盒和5个B款包装盒的售价之和等于5个C款包装盒的售价； 素材2 为了有更好的体验感，DIY小店特意准备了制作粽子的原材料，可制作红豆粽、蛋黄粽、肉粽三种口味，制作单价分别是：4元、5元、6元一个；同时推出优惠活动：每制作10个粽子，赠送一个红豆粽； 素材3 一份礼盒的售价由制作的粽子价格与包装盒的价格组合构成．已知A款包装盒可装12个粽子，B款包装盒可装18个粽子，C款包装盒可装15个粽子． 问题解决 任务1 请问A款包装盒和B款包装盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小语妈妈计划用不超过830元制作A、B两款礼盒各5盒，每盒均装满，其中A款礼盒包含2个红豆粽，m个肉粽，其余是蛋黄粽；B款礼盒包含4个红豆粽，（m﹣1）个肉粽，其余是蛋黄粽，且蛋黄粽的个数不超过个．请你通过计算说明小语妈妈的计划能成功吗？如果能成功，有几种搭配方式呢？ 18．【学习材料】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例如：已知，求2x+y+z的值． 解：②﹣①得，4x+2y+2z＝6③ ③得，2x+y+z＝3 所以，2x+y+z的值为3． 【类似迁移】 （1）已知，求3x+4y+5z的值． 【实际应用】 （2）学校运动会即将到来，六（2）班学生准备购买若干啦啦队道具积极准备入场表演，根据商店的价格，若购买3条彩带、2个头饰、1面小红旗需要28元；若购买7条彩带、5个头饰、3面小红旗需要66元；六（2）班共45位同学，则购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要多少元？ 19．阅读下列材料： 问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？（假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变）． 解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x、y、z元．依题意得： 上述方程组可变形为： 设x+y+z＝a，2x+z＝b，上述方程组又可化为： ①+4×②得：a＝　 　 即x+y+z＝　 　 答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需　 　 元． 阅读后，细心的你，可以解决下列问题： （1）上述材料中a＝　 　 （2）选择题：上述材料中的解答过程运用了　 　 思想方法来指导解题． A、整体　　　　　B、数形结合　　　　C、分类讨论 （3）某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表： 品名次数 甲 乙 丙 丁 用钱金额（元） 第一次购买件数 5 4 3 1 1882 第二次购买件数 9 7 5 1 2764 那么，购买每种体育用品各一件共需多少元？ 20．请阅读下面对话，并解答问题： 一天晚饭后小明与隔壁小店老板闲聊，小店老板说：我经销A、B两种商品．A、B两种商品的进货单价之和为5元；A商品零售价比进货单价多1元，B商品零售价比进货单价的2倍少1元，按零售价购买A商品3件和B商品2件，共19元．你知道A、B两种商品的进货单价各多少元吗？小明想了想很快回答了小店老板的问题．并给小店老板出了个问题：上次我去逛超市，买甲、乙、丙三样商品，拿了4件甲商品，7件乙商品，1件丙商品，结果售货员告诉我共8元，我没带那么多钱，就改成了买2件甲商品，3件乙商品，1件丙商品，结果售货员告诉我要6元，可我钱还是不够，我算了算，我的钱恰好够买甲、乙、丙商品各一件，你知我那天带了多少钱吗？小店老板晕了，叹道：这我那知呀！后生可畏，后生可畏啊！ 问题： （1）你知小明是怎样求解小店老板的问题的吗？请写出求解过程． （2）小明给老板的问题真的不能解决吗？若能解，请写出求解过程． 21．请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？ 素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺•你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，c型消费券（满158减60元）1张． 素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务． 任务一 若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 　 　 张C型的消费券，此时的实际消费最少为 　 　 元． 任务二 若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？ 任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案． 22．69中学六年级在上周举行了“计算PK”赛，本次“计算PK”赛共设置了一等奖、二等奖、三等奖，某班有的同学获奖，36人没有获奖． （1）求该班的获奖人数； （2）该班的获二等奖人数占全班人数的，该班获三等奖人数是获一等奖人数的2倍，该班获一等奖人数比全年级的一等奖人数少，求六年级的一等奖人数； （3）在（2）的条件下，学年获奖人数如下表： 占获奖总人数的几分之几 获奖人数 一等奖 二等奖 a 三等奖 b 获得一等奖的同学奖励一个笔记本，获得二等奖的同学奖励一支铅笔，获得三等奖的同学奖励一块橡皮，若橡皮的单价是1元，笔记本的单价是铅笔单价的，学校购买一、二、三等奖的奖品一共用了330元． ①a＝　 　 ；b＝　 　 ； ②求笔记本的单价是多少钱？ 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C A B C B A C 二．填空题 11．﹣2． 12．9或7． 13．110． 14．130． 15．50． 三．解答题 16．解：（1）， 把②代入①得：3×2+4＝2a， 解得：a＝5， 把a＝5代入②得：5﹣b＝2， 解得：b＝3， ∴原方程组的解为：； （2）， ①﹣②得：4x+4y+4z＝4， ∴x+y+z＝1， ∴x+y+z的值为1． 17．解：任务1：设A款包装盒的销售单价为x，B款包装盒的销售单价为y， 由题意得， 解得：， 答：A款包装盒的销售单价为10元，B款包装盒的销售单价为6元； 任务2：由题意得每盒A款礼盒中蛋黄粽的数量为 12﹣2﹣m＝（10﹣m）个， 每盒B款礼盒中蛋黄粽的数量为18﹣4﹣（m﹣1）＝（15﹣m）个， ∵共有5×12+5×18＝150（个）粽子，150÷（10+1）＝13……7， ∴其中有13个红豆粽是赠送的， ∴共有红豆粽（不含赠送）2×5+4×5﹣13＝17（个），共有肉粽5m+5（m﹣1）＝（10m﹣5）个，共有蛋黄粽5（10﹣m）+5（15﹣m）＝（125﹣10m） 个， 由题意得：， 解得：， 又∵m是正整数， ∴m＝6或7或8， 故能成功，有3种搭配方式，分别是A款礼盒包含2个红豆粽，6个肉粽，4个蛋黄粽；B款礼盒包含4个红豆粽，5个肉粽，9个蛋黄粽；A款礼盒包含2个红豆粽，7个肉粽，3个蛋黄粽；B款礼盒包含4个红豆粽，6个肉粽，8个蛋黄粽；A款礼盒包含2个红豆粽，8个肉粽，2个蛋黄粽；B款礼盒包含4个红豆粽，7个肉粽，7个蛋黄粽． 18．解：（1）①+②得：6x+8y+10z＝36， 两边同时除以2得：3x+4y+5z＝18， 即3x+4y+5z的值为18； （2）设买一条彩带需要x元，一个头饰需要y元，一面红旗需要z元， 由题可得， ②﹣①×2：x+y+z＝10， 两边同时乘以45得：45x+45y+45z＝450， 即购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要450元． 19．解：（1）按照解方程的过程补充完整解题过程如下： 问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？（假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变）． 解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x、y、z元．依题意得： 上述方程组可变形为： 设x+y+z＝a，2x+z＝b，上述方程组又可化为： ①+4×②得：a＝105， 即x+y+z＝105， 答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需，105元． 故答案为：105． （2）（1）的解题过程中：设x+y+z＝a，2x+z＝b， 是运用了整体思想解决问题． 故选A． （3）设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为x、y、z、m元． 根据题意得：， 该方程组可变形为：， 设x+y+z+m＝a，4x+3y+2z＝b， 上述方程组又可化为：， 解得：a＝1000． 即x+y+z+m＝1000． 答：购买每种体育用品各一件共需1000元． 20．解：（1）设A商品进货价x元，B商品进货价y元， 根据题意得， 解得． 答：A、B两种商品的进货单价分别为2元，3元； （2）设甲商品售价为a元，乙商品售价为b元，丙商品售价为c元， 根据题意得， ①﹣②得2a+4b＝2，则a+2b＝1③， ②﹣③得a+b+c＝5． 答：小明那天带了5元钱． 21．解：任务一：用C型的消费券数量为：（390﹣5×15﹣3×25）÷60＝4， ∴满减前至少消费5×35+68×3+158×4＝1011（元）． ∴满减后实际消费1011﹣390＝621（元）． 故答案为：4；621． 任务二：设A型的消费券x张，B型的消费券y张，则C型的消费券（x﹣1）张， 由题意可得，解得． ∴C型的消费券3张． 答：A型的消费券4张，B型的消费券6张，则c型的消费券3张． 任务三：设小明一家共使用A型的消费券a张，B型的消费券b张，C型的消费券c张，则a，b，c都是正整数，a≤10，b≤10，c≤5， ①A、B型：15a+25b＝390， ∴3a+5b＝78． ∵a，b都是正整数，a≤10，b≤10，c≤5， ∴无解． ②B、C型：25b+60c＝390， ∴5b+12c＝78． ∵a，b，c都是正整数，a≤10，b≤10．c≤5， ∴． ∴付款为6×68+4×158﹣390＝650（元）． ③A、C型：15a+60c＝390， ∴a+4c＝26． ∵a，b，c都是正整数，a≤10，b≤10、c≤5， ∴或． ∴付款为：6×35+5×158﹣390＝610（元）或10×35+4×158﹣390＝592（元）． 综上所述，付款最少得方案为：使用10张A型券，4张C型券． 22．解：（1）设该班人数为x人． 依题意得：x+36＝x， 解得：x＝45， ∴该班获奖人数为：45﹣36＝9（人）． 答：该班获奖人数为9人． （2）∵该班获二等奖人数占全班人数的， ∴该班获二等奖人数为：453（人）， 设该班获一等奖的人数为x人，则获三等奖的人数为2x人， 由（1）可知：该班获奖人数为9人， ∴x+2x+3＝9， 解得：x＝2， ∴该班获一等奖的人数为2人， 设全年级获一等奖的人数为y人， ∵该班获一等奖人数比全年级的一等奖人数少， ∴y＝2y， 解得：y＝20． 答：六年级的一等奖人数为20人． （3）①∵六年级的一等奖人数为20人，占获奖总人数的， ∴六年级获奖总人数为：20100（人）， ∵获三等奖的人数占获奖总人数的， ∴获三等奖的人数为：10050（人）， 即b＝50， ∴获二等奖的人数为：100﹣20﹣50＝30（人）， 即a＝30． 故答案为：30，50． ②设铅笔的单价为z元，则笔记本的单价为z元， 依题意得：20z+30z+50×1＝330， 解得：z＝3.5， ∴z＝5/2×3.5＝8.75， 答：笔记本的单价为8.75元． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/20 14:56:43；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $