精品解析：陕西省山阳中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

陕西省山阳中学2025-2026学年第一学期期中考试 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题求解. 【详解】命题：，的否定是：，. 故选：D 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合交集概念求解． 【详解】 故选：A 3. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】举反例说明A错误；利用作差比较法，结合不等式性质可逐一判断选项BCD. 【详解】A项，若，，则，故 A错误； B项，若，则， ，，故B正确； C项，若，则， ，，故C错误； D项，若，则，， ，，故D错误. 故选：B. 4. 若幂函数图象过点，且，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件求出的知，分析函数在上的单调性，由可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】由已知条件可得，解得，则， 所以，函数在上为增函数， 由可得，解得. 故选：B. 5. 给定函数对于用表示中的较小者，记为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把写成分段函数的形式，再求最大值即可. 【详解】解：令，即,解得, 所以， 当时，， 当或时，, 所以函数的最大值为3， 故选：． 6. 若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分离参数，结合对勾函数单调性可求得参数范围. 【详解】因为不等式对一切恒成立， 所以在区间上恒成立， 由对勾函数性质可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 且当时，，当时，， 所以，故， 故选：D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析函数的奇偶性及当时函数值的正负即可判断. 【详解】因为定义域为关于原点对称，且， 所以为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项A，C； 又时，，排除选项D，故选项B正确. 故选：B. 8. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用是偶函数可判断出函数的对称轴，再利用当时，恒成立，判断出函数的单调性，即可求解. 【详解】当时，恒成立， 当时，，即， 函数在上为增函数， 函数是偶函数，即， 函数的图象关于直线对称，， 又函数在上为增函数，， 即，. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，部分选对的得部分分，有选错的得0分，全部选对的得6分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”的一个充分不必要条件是“” C. 设，则方程有两个负实数根的充要条件是 D. “”是“”的既不充分又不必要条件 【答案】BC 【解析】 【分析】根据必要不充分，以及充分不必要和充要条件的定义，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，由“”能得出“”，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故 A错误； 对于B，由得或，所以由“”能得出“”，反之不成立， 故“”的一个充分不必要条件是“”，故 B正确； 对于C，若方程有两个负实数根，则，解得：，故C正确； 对于D，等价于或，所以“”是“”的充分不必要条件，故 D错误． 故选：BC. 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 【答案】AB 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系可得，即可结合选项，逐一求解. 【详解】对于A，不等式的解集为， 所以是的两个根，且，故A正确； 对于B，所以， 可得， 所以， 所以不等式的解集是，故B正确； 对于C，因为，， 可得，故C错误； 对于D，因为， 即解，解得或， 即不等式的解集为，故D错误. 故选：AB. 11. 下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，的最小值是2 C. 若，，且满足，则的最大值是 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式求最值的三个条件“一正、二定、三相等”逐个分析可得答案. 【详解】对于A：， 当且仅当，即时等号成立，故A正确； 对于B：函数在上单调递增， 故当时，，故B错误； 对于C：， 当且仅当等号成立，故，故C正确； 对于D：当时，， 故，故D正确. 故选：ACD. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】由函数式有意义列不等式组求解． 【详解】由题意，解得且， 故答案为：． 13. 偶函数在上满足，则当时，______． 【答案】 【解析】 【分析】利用偶函数的定义求出函数解析式. 【详解】偶函数在上满足， 当时，，所以. 故答案为： 14. 已知正数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式求得的最小值，再解关于的一元二次不等式即可. 【详解】由，故可得，则， 当且仅当，且，时，也即时取得等号，故的最小值为； 根据题意可得，即，，解得. 故实数的取值范围为：. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知 （1）求； （2）若，求a的值； （3）若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围. 【答案】（1）3（2）12（3） 【解析】 【分析】（1）根据分段函数解析式直接求解； （2）根据函数解析式，分段讨论，解方程即可； （3）作出函数图象，数形结合即可. 【详解】（1）， ， （2）当时，， 当时，， 解得， 综上， （3）作出的图象，如图， 由图象可知，当时，与y=b有三个交点. 16. 已知，集合，函数的定义域为. （1）若，求； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再根据补集和交集的定义求解即可； （2）由题意易得，然后分和两种情况分别求解即可． 【小问1详解】 当时，，或， 由，得，则， 所以. 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，即， 当时，时，即； 当时，则，解得，且和不能同时成立. 综上所述：实数的取值范围为. 17. 已知函数定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式． 【答案】（1）； （2） 是上的增函数，证明如下： 设，则， 因为，所以，从而，而， 所以，即， 所以是上的增函数； （3）． 【解析】 【分析】（1）由求得，再由求得，并检验； （2）根据单调性定义证明； （3）由奇偶性变形不等式，再由单调性求解． 【小问1详解】 因为函数定义在上的奇函数，所以，， 所以，，所以， ，满足题意； 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意是上的递增的奇函数， 由得， 所以，解得， 所以不等式的解集为． 18. 2024年10月29日，小米SU7Ultra量产版正式面世，代表了我国新能源汽车的蓬勃发展.如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）该型车辆，扣除制造车辆的成本后获利（万元），关系如下：，该公司预计2024年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2024年的全年利润为（单位：万元）. （1）求函数的解析式； （2）当2024年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 【答案】（1） （2）当2024年产量为4千辆时，该企业利润最大，最大利润是480万元. 【解析】 【分析】（1）根据给定的信息，由求出解析式即得. （2）按分段求出最大值，再比较大小即得. 【小问1详解】 依题意，，而， 所以函数的解析式为， 即. 【小问2详解】 当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，； 当时， ，当且仅当，即时取等号， 而，则当时，， 所以当2024年产量为4千辆时，该企业利润最大，最大利润是480万元. 19. 经研究，函数为奇函数的充要条件是函数图象的对称中心为点，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，由得函数关于点成中心对称图形的充要条件是． （1）已知函数，且，求的值； （2）证明函数图象的对称中心为； （3）已知函数，求的值． 【答案】（1）； （2）证明：∵， 令，则 ∵，定义域关于原点对称，， ∴为奇函数. ∴函数图象的对称中心为 （3） 【解析】 【分析】（1）由知，，根据易求的值； （2）根据题意，要证函数图象的对称中心为 ，只需证，其中是奇函数； （3）通过待定系数法求出函数的对称中心，得到，进而利用倒序相加法求得解. 【小问1详解】 ∵，∴， ∴，∴，∴； ∵函数为奇函数，∴函数的图象关于点对称， ∴，∴，∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 假设函数图象有对称中心且对称中心为， 则，∴， ∴，∴∴，， ∴函数有对称中心，∴， 令，， 相加得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $