专题09 整式（7个高频易错考点训练共23题）-2024-2025学年人教版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题09 整式（7个高频易错考点训练共23题） 考点一单项式的判断及单项式的系数、次数 1．下列说法中正确的是（   ） A．不是单项式 B．的系数是 C．的系数是，次数是 D．的系数为，次数为 2．在代数式，，，，0，，中，单项式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．根据下列情境列出的代数式是单项式的是（    ） A．温度由上升后是多少 B．若每个篮球和足球的单价分别为a元和b元，买3个篮球、2个足球需要多少钱 C．某种苹果的售价是每千克x元（），用50元买这种苹果，应找回多少钱 D．一辆汽车从A地出发，后到达距A地的B地，求汽车的平均速度 4．单项式系数与次数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 考点二写出满足某些特征的单项式 5．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 6．若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 7．系数为－且只含有 x、y 的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出(   )  ． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 考点三单项式规律题 8．观察下列单项式：，根据你发现的规律，第2025个单项式是（　　） A． B． C． D． 9．若有一组按一定规律排列的单项式：，则第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 10．学习整式后，小红写下了这样一串单项式：，，，，…，，…，请你写出第个单项式（用含的式子表示）为（　　） A． B． C． D． 考点四多项式的判断及多项式的项、项数或次数 11．下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是3 B．不是单项式 C．的常数项是2 D．是二次三项式 12．已知代数式，下列说法中，错误的是（   ） A．它是一个多项式B．它的一次项是3xC．它的次数是4 D．它的常数项是5 13．在下列式子中：、、、、、，多项式有（   ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．多项式的次数和项数分别是（    ） A．3，3 B．4，3 C．3，2 D．2，2 考点五多项式系数、指数中字母求值 15．已知是关于的一次多项式，则等于（   ） A．2 B． C． D．0 16．若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（   ） A． B． C．4 D．2 17．若多项式是关于的三次三项式，则，的值分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 考点六将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 18．将多项式按x的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 19．已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 20．把多项式按x的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 考点七整式的判断 21．下列各式不是整式的是（   ） A． B． C． D．a 22．代数式2、、、、、中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 23．下列判断中正确的是（    ） A．的项是， B．不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题09 整式（7个高频易错考点训练共23题） 考点一单项式的判断及单项式的系数、次数 1．下列说法中正确的是（   ） A．不是单项式 B．的系数是 C．的系数是，次数是 D．的系数为，次数为 【答案】C 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：、是单项式，原选项说法错误，不符合题意； 、的系数是，原选项说法错误，不符合题意； 、的系数是，次数是，原选项说法正确，符合题意； 、的系数为，次数为，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 2．在代数式，，，，0，，中，单项式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键； 根据单项式的定义一一判断即可； 【解答】解：在代数式，，，，，，中， 单项式有：，，，共个， 故选：D 3．根据下列情境列出的代数式是单项式的是（    ） A．温度由上升后是多少 B．若每个篮球和足球的单价分别为a元和b元，买3个篮球、2个足球需要多少钱 C．某种苹果的售价是每千克x元（），用50元买这种苹果，应找回多少钱 D．一辆汽车从A地出发，后到达距A地的B地，求汽车的平均速度 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，单项式的判断．根据具体情境，正确的列出代数式，根据单项式的定义：“数字与字母的积的形式”，进行判断即可． 【解答】解：A、由题意，列出代数式为：，是多项式，不符合题意； B、由题意，列出代数式为：元，是多项式，不符合题意； C、由题意，列出代数式为：元，是多项式，不符合题意； D、由题意，列出代数式为：，是单项式，符合题意； 故选D． 4．单项式系数与次数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：系数为，次数为， 故选：． 考点二写出满足某些特征的单项式 5．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但未规定单项式中含几个字母． A、系数是，次数是，故符合题意； B、系数是，次数是，故不符合题意； C、系数是，次数是，故不符合题意； D、系数是，次数是，故不符合题意． 故选：A． 6．若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，按要求写出即可． 【解答】解：同时满足条件①②③的单项式有，，，，，，共有6个． 故选：B． 7．系数为－且只含有 x、y 的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出(   )  ． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】C 【分析】根据单项式的概念求解． 【解答】这样的单项式为：xy2，x2y，，，共4个． 故选C． 【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 考点三单项式规律题 8．观察下列单项式：，根据你发现的规律，第2025个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的规律探究，熟练掌握识别系数符号、数值和指数的变化模式并归纳出通用公式是解题的关键． 通过观察单项式的系数符号、系数数值和字母的指数，找出规律，进而推导出第个单项式的表达式，再代入求解． 【解答】解：∵第个单项式的系数符号为，系数数值为，指数为 ∴第个单项式为 当时， ∵为奇数， ∵系数数值为 ∵指数为 ∴第个单项式为 故选：B． 9．若有一组按一定规律排列的单项式：，则第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式，数字规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．通过观察单项式的系数、x的指数和y的指数的变化规律，发现系数正负交替，x的指数从0开始逐项增加1，y的指数从1开始逐项增加1． 【解答】解：∵ 第1个单项式：系数为2，x指数为0，y指数为1； 第2个单项式：系数为，x指数为1，y指数为2； 第3个单项式：系数为2，x指数为2，y指数为3； …… ∴ 第n个单项式：系数为 ，x指数为，y指数为 ， 即 ． 故选：C. 10．学习整式后，小红写下了这样一串单项式：，，，，…，，…，请你写出第个单项式（用含的式子表示）为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据所给的几个代数式找出每个单项的系数和字母的指数的变化规律，即可写出第个单项式． 本题考查列代数式，解题的关键是理清题意，找到数字间的规律． 【解答】解：∵， ， ， ， … ， ∴第n个单项式为：， 故选：C． 考点四多项式的判断及多项式的项、项数或次数 11．下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是3 B．不是单项式 C．的常数项是2 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式和多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据单项式和多项式的定义逐项判断即可． 【解答】A、的系数是，故本选项不符合题意； B、是单项式，故本选项不符合题意； C、的常数项是，故本选项不符合题意； D、是二次三项式，故本选项符合题意． 故选：D． 12．已知代数式，下列说法中，错误的是（   ） A．它是一个多项式B．它的一次项是3xC．它的次数是4 D．它的常数项是5 【答案】D 【分析】本题考查多项式及其相关的概念，解题关键是熟练掌握几个单项式的和的式子叫多项式，每一个单项式叫多项式的一个项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数，只有数字因式的项叫常数项．根据多项式、多项式的项、次数、常数项的概念逐项判断即可． 【解答】解：A、∵ 代数式 由多个单项式组成，且每个单项式的指数都是非负整数， ∴ 它是一个多项式，选项A正确； B、∵ 项的次数为1， ∴ 它是一次项，选项B正确； C、∵ 项的次数为，是最高次数， ∴ 多项式的次数是4，选项C正确； D、∵ 常数项是不含字母的项，即，而不是5， ∴ 选项D错误， 故选：D． 13．在下列式子中：、、、、、，多项式有（   ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式的定义（几个单项式的和），判断每个式子是否为多项式即可 【解答】解：多项式是几个单项式的和， 是单项式，不是多项式；分母含变量，不是整式，不是多项式；是两个单项式的和，是多项式；2是单项式，不是多项式；是两个单项式的和（分母5是常数），是多项式； 是两个单项式的和（是常数），是多项式， 多项式有3个， 故选：B 14．多项式的次数和项数分别是（    ） A．3，3 B．4，3 C．3，2 D．2，2 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 通过计算多项式中各项的次数和项数，确定整个多项式的次数和项数． 【解答】解：多项式的次数和项数分别是3，3． 故选：A． 考点五多项式系数、指数中字母求值 15．已知是关于的一次多项式，则等于（   ） A．2 B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式，根据一次多项式的定义，多项式最高次项为一次，因此 项的系数必须为零。 【解答】解：∵ 多项式 是关于的一次多项式， ∴ 项的系数 ， ∴ ， 故选B. 16．若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（   ） A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式定义，代数式求值，熟练掌握多项式定义，是解题的关键．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次且共有三项，因此三次项系数为零，且二次项指数为2，从而求出a和b的值，再代入计算多项式的值． 【解答】解：∵多项式为二次三项式， ∴三次项系数为零，即， ∴， 且最高次项为二次， ∴， 此时多项式为：， 当时，多项式的值为： ． 故选：D． 17．若多项式是关于的三次三项式，则，的值分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了多项式为三次三项式，则最高次项为三次，且项数为三；需使四次项系数为零以消除四次项，并确保三次项存在且二次项系数非零；据此即可求解； 【解答】解：∵ 多项式是关于 的三次式， ∴ 四次项系数为零，即 ，解得 ； 此时多项式为 ； ∵ 最高次项为三次， ∴ ，即 或 ； 又∵ 多项式是三项式，需确保二次项系数非零， 若 ，则 ，二次项消失，多项式仅为 ，两项，不符合； ∴ ，故 ； 验证：当 时，多项式为 ，是三次三项式； ∴ ，， 故选：B 考点六将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 18．将多项式按x的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的多项式的次数排列，本题降幂排列即从x的最高次幂排到最低次幂．按x的降幂排列，即根据x的指数从高到低排列各项． 【解答】解：多项式为按x降幂排列为：． 故选：D． 19．已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的概念，熟知多项式的项和次数是解题的关键． 多项式是五次四项式且按降幂排列，因此最高次项为第一项，其次数为，即；同时各项系数非零以保证四项存在，故；指数递减要求，结合，为正整数，解得，，代入计算即可． 【解答】解：∵ 多项式为五次四项式，且按降幂排列， ∴，，， ∵ ，为正整数， ∴，， ∴． 故选：C． 20．把多项式按x的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列． 按的降幂排列，即根据的指数从高到低排列各项即可． 【解答】解：把多项式按x的降幂排列即． 故选：A． 考点七整式的判断 21．下列各式不是整式的是（   ） A． B． C． D．a 【答案】C 【分析】本题考查了整式的定义，单项式，多项式定义，理解整式的概念是解题的关键．单项式和多项式统称整式，据此逐项判断即可． 【解答】解：选项A：是多项式，是整式，此选项不符合题意， 选项B：，是单项式，是整式，此选项不符合题意， 选项C：，不是单项式，也不是多项式，故不是整式，此选项符合题意， 选项D：是单项式，是整式，此选项不符合题意， 故选：C． 22．代数式2、、、、、中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的判断，理解整式的定义是解题的关键．整式是分母中不含变量的代数式，包括单项式和多项式；根据定义，判断每个代数式是否为整式． 【解答】解：∵ 整式定义：分母中不含变量； 2是常数，是整式； 是多项式，是整式； 分母2是常数，是整式； 分母含变量x，不是整式； 分母2是常数，是整式； 分母是常数，是整式． ∴整式有5个； 故选：C． 23．下列判断中正确的是（    ） A．的项是， B．不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了整式、多项式的定义，单项式、多项式的项与系数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据整式、多项式的定义，以及单项式的系数概念进行判断即可． 【解答】解：A、多项式的项应包括、和，该选项错误，不符合题意； B、的分母不含字母，属于整式，该选项错误，不符合题意； C、单项式的系数为，该选项正确，符合题意； D、的最高次项的次数为，是三次三项式，该选项错误，不符合题意． 故选C． 学科网（北京）股份有限公司 $