25.1 随机事件与概率同步练习-2025-2026学年人教版数学九年级上册

25.1 随机事件与概率 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•牡丹江期中）如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•包头期中）同时抛掷两枚完全相同的硬币，则两枚硬币都是正面朝上的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•泸州校级期末）在6张相同的卡片上分别写有数﹣1、4、3、﹣3、6、10，将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（　　） A． B． C． D．1 4．（2025秋•法库县期中）在一个有2万人的小镇，随机调查了600人，其中200人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是（　　） A． B． C． D． 5．（2025秋•嵊州市期中）小明的口袋里有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁．他从口袋中任意取出一把例匙，能打开甲锁的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（2025春•太原期末）现有一个可以自由转动的转盘，被等分成4个扇形，颜色如图所示．自由转动该转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（2025•兴隆台区校级二模）在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（　　） A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出黑球 D．摸出白球或红球 8．（2025秋•天水期中）50瓶饮料中有2瓶已过了保质期．从该50瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 9．（2025秋•神木市期中）中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：“运墨而五色具”，五色：即焦、浓、重、淡、清，这就是中国画用墨的奇妙处．美术老师想从这五色中随机选择两色让学生重点练习，则正好选中淡与清的概率为　 　 ． 10．（2025秋•绍兴期中）一个袋子中有若干个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到白球的概率是，则袋子中一共有 　 　 个球． 11．（2025秋•富锦市期中）在一个不透明的盒子中装有3个红球、4个白球和若干个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则黑球有　 　 个． 12．（2024秋•无棣县期末）一个不透明布箱子里只装有m个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球的概率为，则m的值为　 　 ． 13．（2025秋•北京期中）有7张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7．从中随机抽取1张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2025•苏州模拟）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 ． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 ，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 15．（2025春•驿城区校级期中）综合与实践． 【主题】：商场里的转盘游戏． 【道具准备】：如图1，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形． 【游戏规则】：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．转动转盘至少一周，如果转盘停止转动后，指针正好对准红色、黄色和绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．已知甲顾客购物150元． 【概率计算】： （1）甲顾客获得50元的购物券的概率是　 　 ； （2）甲顾客获得购物券的概率是多少？ 【实践操作】 请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是，并简要说明游戏规则． 25.1 随机事件与概率 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•牡丹江期中）如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公式． 【专题】统计与概率；运算能力． 【答案】C 【分析】根据概率求法即可求解． 【解答】解：由题意可得：随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是， 故选：C． 【点评】本题考查概率公式的应用，正确进行计算是解题关键． 2．（2025秋•包头期中）同时抛掷两枚完全相同的硬币，则两枚硬币都是正面朝上的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公式． 【专题】概率及其应用；推理能力． 【答案】B 【分析】根据题意将所有的实验情况列举出来，再将符合题意的情况列举，用概率公式计算即可． 【解答】解：同时抛掷两枚硬币的所有实验情况为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）， 两枚硬币都是“正面向上“的实验情况为（正，正）， 所求概率为P． 故选：B． 【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是根据列举法来解答． 3．（2024秋•泸州校级期末）在6张相同的卡片上分别写有数﹣1、4、3、﹣3、6、10，将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（　　） A． B． C． D．1 【考点】概率公式． 【专题】统计与概率；运算能力． 【答案】B 【分析】根据事件A的概率等于所求事件数与总情况数之比即可求解． 【解答】解：根据所给数据可知：奇数有﹣1、3、﹣3共3个， ∴概率为， 故选：B． 【点评】本题考查简单随机事件的概率，正确进行计算是解题关键． 4．（2025秋•法库县期中）在一个有2万人的小镇，随机调查了600人，其中200人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公式． 【专题】概率及其应用． 【答案】C 【分析】根据概率公式直接进行计算即可． 【解答】解：在该镇随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是． 故选：C． 【点评】本题主要考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键． 5．（2025秋•嵊州市期中）小明的口袋里有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁．他从口袋中任意取出一把例匙，能打开甲锁的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公式． 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】A 【分析】直接利用概率公式求出答案． 【解答】解：因为三把钥匙中只有1把能打开甲锁， 所以随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是， 故选：A． 【点评】本题考查的是概率公式．注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 6．（2025春•太原期末）现有一个可以自由转动的转盘，被等分成4个扇形，颜色如图所示．自由转动该转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】几何概率． 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】A 【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率． 【解答】解：∵由题中给出的信息分析可得：圆被等分成4份，其中红色部分占2份， ∴落在红色区域的概率． 故选：A． 【点评】本题考查几何概率问题，正确记忆概率公式是解题关键． 7．（2025•兴隆台区校级二模）在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（　　） A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出黑球 D．摸出白球或红球 【考点】概率的意义；概率公式；随机事件． 【专题】概率及其应用；运算能力． 【答案】B 【分析】利用概率的计算公式解答即可． 【解答】解：∵袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球， ∴袋中共有12个球， ∴摸出白球的概率为； 摸出红球的概率为； 摸出黑球的概率为； 摸出白球或红球的概率为． 故选：B． 【点评】本题主要考查了概率的意义，随机事件，概率的公式，熟练掌握概率的意义和概率的公式是解题的关键． 8．（2025秋•天水期中）50瓶饮料中有2瓶已过了保质期．从该50瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公式． 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】B 【分析】直接利用概率公式求解． 【解答】解：∵50瓶饮料中有2瓶已过了保质期， ∴从这50瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是． 故选：B． 【点评】本题考查概率的计算，解题的关键是掌握概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 二．填空题（共5小题） 9．（2025秋•神木市期中）中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：“运墨而五色具”，五色：即焦、浓、重、淡、清，这就是中国画用墨的奇妙处．美术老师想从这五色中随机选择两色让学生重点练习，则正好选中淡与清的概率为　　 ． 【考点】概率公式． 【专题】概率及其应用；运算能力． 【答案】． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及正好选中淡与清的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：列表如下： 焦 浓 重 淡 清 焦 （焦，浓） （焦，重） （焦，淡） （焦，清） 浓 （浓，焦） （浓，重） （浓，淡） （浓，清） 重 （重，焦） （重，浓） （重，淡） （重，清） 淡 （淡，焦） （淡，浓） （淡，重） （淡，清） 清 （清，焦） （清，浓） （清，重） （清，淡） 共有20种等可能的结果，其中正好选中淡与清的结果有：（淡，清），（清，淡），共2种， ∴正好选中淡与清的概率为． 故答案为：． 【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 10．（2025秋•绍兴期中）一个袋子中有若干个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到白球的概率是，则袋子中一共有 　8　 个球． 【考点】概率公式． 【专题】概率及其应用；运算能力． 【答案】8． 【分析】设袋子中一共有x个球，由概率公式列式求解即可． 【解答】解：设袋子中一共有x个球， ∵随机从中摸一个球，恰好摸到白球的概率是， ∴， 解得x＝8， 经检验x＝8是方程的解， ∴袋子中一共有8个球． 故答案为：8． 【点评】本题考查了概率公式，熟记概率公式熟解题的关键． 11．（2025秋•富锦市期中）在一个不透明的盒子中装有3个红球、4个白球和若干个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则黑球有　5　 个． 【考点】概率公式． 【专题】概率及其应用；运算能力；应用意识． 【答案】5． 【分析】摸到红球的概率等于红球数量与总球数量的比值，设黑球数量为未知数，建立方程求解． 【解答】解：设黑球有x个，则总球数为3+4+x＝7+x， ， 解方程：两边乘以4（7+x）得12＝7+x， ∴x＝5， 检验：当x＝5时，是所列方程的解， 故答案为：5． 【点评】本题考查了根据概率公式求数量，利用概率公式，理解题意，正确列出方程是解此题的关键． 12．（2024秋•无棣县期末）一个不透明布箱子里只装有m个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球的概率为，则m的值为　9　 ． 【考点】概率公式；分式方程的应用． 【专题】分式方程及应用；概率及其应用；运算能力． 【答案】9． 【分析】确定红球的数量，总的数量，根据任意摸出一个球是红球的概率为，列式求解即可． 【解答】解：由题意可知， 解得，m＝9， 经检验，m＝9是原方程的解， ∴m的值为9， 故答案为：9． 【点评】本题考查了概率的计算，分式方程的运用，掌握随机事件概率的计算公式是解题的关键． 13．（2025秋•北京期中）有7张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7．从中随机抽取1张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是　　 ． 【考点】概率公式． 【专题】概率及其应用；运算能力． 【答案】． 【分析】根据题意可得从7张卡片中随机抽取1张，该卡片上的数是3的整数倍的结果有：3，6两种可能，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：∵共有7张卡片，从中随机抽取1张，该卡片上的数是3的整数倍的结果有：3，6两种可能； ∴从中随机抽取1张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是． 故答案为：． 【点评】本题考查了根据概率公式求概率，正确理解题意是关键． 三．解答题（共2小题） 14．（2025•苏州模拟）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 ． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 ，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 【考点】概率公式． 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】（1）1；（2）；（3）能，方法见详解． 【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数； （2）直接利用概率公式的意义分析得出答案； （3）利用概率公式计算得出符合题意的方法． 【解答】解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴515， 故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7； （2）任意摸出一个球是黑球的概率为：； （3）能； ∵任意摸出一个球是红球的概率为， ∴可以将盒子中的白球拿出3个（方法不唯一）． 【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键． 15．（2025春•驿城区校级期中）综合与实践． 【主题】：商场里的转盘游戏． 【道具准备】：如图1，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形． 【游戏规则】：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．转动转盘至少一周，如果转盘停止转动后，指针正好对准红色、黄色和绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．已知甲顾客购物150元． 【概率计算】： （1）甲顾客获得50元的购物券的概率是　　 ； （2）甲顾客获得购物券的概率是多少？ 【实践操作】 请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是，并简要说明游戏规则． 【考点】概率公式． 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】（1）； （2）； 【实践操作】 将转盘平均分成8份，其中3分涂上红色，转动转盘，指向红色即可获得购物券． 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）直接根据概率公式求解即可； 【实践操作】答案不唯一． 【解答】解：（1）甲顾客获得50元的购物券的概率是， 故答案为：； （2）甲顾客获得购物券的概率是； 【实践操作】 将转盘平均分成8份，其中3分涂上红色，转动转盘，指向红色即可获得购物券． 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 学科网（北京）股份有限公司 $