2026年中考福建专用数学一轮知识点梳理第一章第五节　二次根式课件

该初中数学课件系统覆盖二次根式的概念性质运算及应用等中考核心考点，严格对接中考说明，通过表格梳理最简二次根式定义等基础概念，结合2025年福建等地中考真题分析考点权重，按选择填空解答题归纳常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件特色在于中考真题实战训练与应试技巧指导，如2025年罗湖区真题中，通过分母有理化和整体代入法解析代数式求值问题，培养学生运算能力与应用意识。典例剖析中承德矩形面积应用题，示范二次根式在实际问题中的应用，帮助学生掌握解题技巧，助力中考冲刺，为教师复习教学提供系统指导。

第一章　数与式 第一部分　数与代数 第五节　二次根式 1　 二次根式的有关概念与性质 二次根式 定义：形如  　的式子叫做二次根式  防错提醒：中的a可以是数或式，但a一定要大于或等于0 最简二次 根式 同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数中不含　 　的因数或因式；（2）被开方数不含_________ 性质 两个重要的性质：（）2＝a（a≥0），＝|a|＝ 积的算术平方根：＝·（a≥0，b≥0） 商的算术平方根：＝（a≥0，b＞0） （a≥0） 能开得尽方 分母 例1 （2025·福建）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.－2 B.－1 C.0 D.2 D 析解：根据二次根式的被开方数为非负数，求出x的取值范围即可求出结果. 由题意，得x－1≥0，∴x≥1.∴实数x的值可以是2. 故选D. 本题考查了二次根式的定义，形如（a≥0）的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义. 4 1.（2025·惠阳）下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.（2025·裕华区）用一个x的值说明“＝x”是错误的，则x的值可以是（ ） A.2 B.0 C.－1 D.1 B C 3.（2025·绥化）若式子有意义，则x的取值范围是 　 　.  4.（2025·连城）已知a，b，c为正整数，且满足＝＋，则a，b，c的大小关系为　 　.  x＞－1 a＝b＝c 2　 二次根式的运算 二次根式的加减 一般可以先将二次根式化成　 　，再将　 　相同的二次根式进行合并  二次根式的乘法 ·＝（a≥0，b≥0） 二次根式的除法 ＝（a≥0，b＞0） 最简二次根式 被开方数 例2 （2025·罗湖区）在解决问题“已知a＝－，求3a2－6a＋1的值”时，聪聪是这样分析与解答的： 解：∵a＝－＝－＝1－，∴a－1＝－. ∴（a－1）2＝2，即a2－2a＋1＝2.∴a2－2a＝1.∴3a2－6a＋1＝3（a2－2a）＋1＝4. 请你根据聪聪的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； 分析：分子、分母都乘（＋1），再进一步计算即可化简； 解：＝＝＋1. （2）若a＝，求4a2－8a－2的值. 分析：仿照题目的方法，由a＝得到a2－2a＝1，再利用整体代入法即可求值. 解：∵a＝＝＝＋1，∴a－1＝. ∴（a－1）2＝2，即a2－2a＋1＝2.∴a2－2a＝1. ∴原式＝4（a2－2a）－2＝4－2＝2. 本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化、平方差公式，解题时要认真观察式子的结构特征，特别是已知项与结论项的关系. 11 5.（2025·珠晖）下列计算正确的是（ ） A.＋＝ B.÷＝2 C.＝2 D.3－＝3 6.（2025·甘孜州）当x＝－1时，代数式x2＋2x＋2 004的值 是　 　.  B 2 026 7.（2025·湖北）计算：|－6|－×＋22. 8.（2025·甘肃）计算：÷＋×－. 解：原式＝6－＋4 ＝6－4＋4 ＝6. 解：原式＝＋－2 ＝4＋－2 ＝4－. 3　 二次根式的应用 例3 （2025·承德）有一块矩形木板ABCD，采用如图的方式，将木板的长AD增加2 cm，宽AB增加7 cm，得到一个面积为192 cm2的正方形AEFG. （1）求矩形木板ABCD的面积. 分析：先求出正方形的边长，然后再求出矩形的各边长，再求出结果即可； 解：由题意，得正方形AEFG的边长为＝8（cm）， ∴AD＝8－2＝6（cm），AB＝8－7＝（cm）. ∴矩形木板ABCD的面积为6×＝18（cm2）. （2）若从矩形木板ABCD中裁出一个面积为12 cm2，宽为 cm的矩形木料，求该矩形木料的长. 分析：根据矩形面积公式列式计算即可； 解：该矩形木料的长为12÷＝12×＝4（cm）. （3）若从矩形木板ABCD中裁出长为2 cm，宽为1.5 cm的矩形木条，最多能裁出多少根这样的木条? 分析：根据＝3，5＜3＜6，得出最多能裁出5根这样的木条. 解：∵＝3，5＜3＜6， ∴从矩形木板ABCD中裁出长为2 cm，宽为1.5 cm的矩形木条，最多能裁出5根这样的木条. 本题主要考查了二次根式的应用、矩形面积的计算、正方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则. 18 9.（2025·莲池）如图，现有两块同样大小的矩形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在矩形木板①上截出三个面积分别为4 dm2，8 dm2和18 dm2的正方形木板A，B，C. （1）正方形木板A的边长为　 　dm，B的边长为　 　dm，C的边长为　 　dm；  解：∵在矩形木板①上截出三个面积分别为4 dm2，8 dm2和18 dm2的正方形木板A，B，C， ∴正方形木板A的边长为2 dm，B的边长为2 dm，C的边长为3 dm. 故答案为2；2；3. 2 2 3 （2）求木板①中阴影部分的面积； 解：2＋3）×（2＋2）－4－8－18＝10＋20－30＝（10－10）dm2； （3）乙木工想采用如图2所示的方式，在矩形木板②上截出两个面积均为16 dm2的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由. 解：不能截出. 理由：正方形木板的边长为4 dm， 4＋4＝8（dm）， ∵2＋2＞4，5＜8， ∴不能截出. $