精品解析：广西玉林市陆川县2025-2026学年九年级上学期期中适应性训练数学试卷

2025年秋季期期中适应性训练 九年级数学 （全卷共三大题，满分为120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 如图是我国四家银行的标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合,根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）判断各选项． 【详解】解：∵ 选项A：，未知数次数为1，是一元一次方程； 选项C：，二次项系数a可能为0，故不一定是一元二次方程； 选项D：，含有两个未知数，是二元一次方程； 选项B：，只含一个未知数，且最高次数为2，符合一元二次方程定义． ∴ 属于一元二次方程的是选项B． 故选：B． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键．根据二次函数中，顶点坐标为，即可求得答案． 【详解】解：， 顶点坐标为． 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标性质．关于原点对称的点，其横坐标和纵坐标均互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵ 点关于原点对称时，横坐标和纵坐标都变为相反数， ∴ 点关于原点对称的点的坐标为， 故选：D． 5. 将一元二次方程配方后可得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，通过移项和添加一次项系数一半的平方，将方程化为完全平方形式即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故选：D． 6. 如图，将绕点逆时针旋转得到．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可知，，再由，求出，继而得到． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， ． 故选：A． 7. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与几何变换．利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案． 【详解】解：∵ 原抛物线为， 先向左平移3个单位：， 再向上平移3个单位：． ∴ 平移后解析式为， 故选：D． 8. 二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数与x轴的交点问题．二次函数与x轴有交点等价于判别式，且二次项系数，据此求解即可． 【详解】解：∵ 二次函数的图象与x轴有交点， ∴且， ∴且， 解得且， 故选：A． 9. 我县某校为增强学生的身体素质，特在全校开展“青春杯”足球赛，赛制为单循环形式（各年级自行组队，且每两个队之间赛一场），已知计划安排10场比赛，设应邀参加的足球队有个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设应邀参加的足球队有个，则比赛场次为，由此即可求出答案． 【详解】解：设应邀参加的足球队有个， 根据题意，可列方程为． 故选：D． 10. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系；理解函数与方程的联系是解题的关键．由图知，抛物线与轴交于点，代入求出m的值，再解方程即可． 【详解】解：由图知，抛物线与轴交于点， 将，代入，则， ， ∴原方程为 解得：或； 故选：B． 11. 已知二次函数，其中y与x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … … 13 … 则一元二次方程的一个近似解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，估算一元二次方程的近似解，根据表格中x与值的特征，确定出解x的范围即可，弄清表格中的数据是解本题的关键． 【详解】解：根据表格得： 当时，， 当时，， 则关于x的一元二次方程的一个解x的范围是． 故选：C． 12. 如图，已知等边三角形，顶点，，将绕原O点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化− 旋转，解题的关键是掌握图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．由点A的旋转周期为6知点A 旋转 2025 次后的坐标与旋转3次后的坐标相同，再结合图形得出点A 旋转3次后的坐标即可得． 【详解】解：∵， ∴点A旋转6次回到原始位置， ∵， ∴第2025次绕原点O顺时针旋转结束时，相当于绕点O顺时针旋转3次， 由题意，旋转3次的位置如图所示：过A作轴于H， 由题意知：， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题：本大题4小题，每小题3分，共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上． 13. 一元二次方程中，二次项系数为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，其一般式为，其中为二次项系数．直接识别给定方程中的二次项系数即可． 【详解】解：一元二次方程可化为，其中二次项系数为 4． 故答案为：4． 14. 在平面直角坐标系中，抛物线轴交点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查求抛物线与轴的交点坐标，令，代入函数解析式计算的值即可． 【详解】解：当时，代入，得， ∴ 抛物线与轴交点的坐标为． 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点的坐标为，，将绕点逆时针旋转，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查坐标与图形，平行四边形的性质及旋转的性质，全等三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 根据平行四边形的性质得出，再由坐标与图形确定点B的坐标为，连接，绕点O逆时针旋转到，过点B作轴，过点作轴，利用全等三角形的判定和性质得出，结合图形即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点的坐标为， ∴点B的坐标为， 连接，绕点O逆时针旋转到，过点B作轴，过点作轴，如图所示： ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为， 故答案为：． 16. 如图，抛物线轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论： ①； ②； ③当时，y随x的增大而增大； ④若，为方程的两个根，则且．其中正确的结论为______．（填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二次函数图象判断式子正负，二次函数图象与系数的关系，①根据图像得出，即可判断①；②根据二次函数的对称轴得出，与x轴另一个交点为，进而得出，当时，，则，推出，即可判断②；③由图可知，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，即可判断③；④根据二次函数与x轴交点坐标为，，得出，结合图象得出当时，对应x的值在左侧，右侧，即可判断④ ． 【详解】解：①∵开口向下，对称轴在y轴左边，与y轴交于正半轴， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②∵抛物线的对称轴为直线，与x轴交于点， ∴，与x轴另一个交点为， ∴， ∴当时，， ∴，则， ∴， ∵， ∴， 即，故②正确，符合题意； ③由图可知，当时，y随x的增大而增大，故③不正确，不符合题意； ④∵二次函数与x轴交点坐标为，， ∴， 当时，对应x的值在左侧，右侧， ∴若，为方程的两个根，则且．故④正确，符合题意； 综上：正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程， 对于（1），直接开方，求出解； 对于（2），因式分解得，求出解． 【小问1详解】 解：， 开方，得， 即或， ∴； 【小问2详解】 解：， 因式分解，得， 即或， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； （3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称． 【答案】（1）A1B1C1即为所求； （2）A2B2C2即为所求；     （3）﹣2，0． 【解析】 【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1； （2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2； （3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称． 故答案为：﹣2，0． 【点睛】本题考查的是平移，旋转的作图，以及判断中心对称的对称中心的坐标，掌握以上知识是解题的关键． 19. 定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“完美方程”． （1）判断一元二次方程是否为“完美方程”，并说明理由． （2）已知是关于x的“完美方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？ 【答案】（1） 方程 是“完美方程”，理由如下： ，，， ， 一元二次方程 是“完美方程”； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，一元二次方程的根，解一元二次方程，解题关键是理解题目中的新定义． （1）根据已知条件中的新定义，找出，，的值，代入判断是否为0即可； （2）根据已知条件中的新定义，找出，，的值，求出，的关系式，然后把化成，代入方程，得到关于的方程，进行解答即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解： 是关于的“完美方程”， ，，， ， ， ， 原方程可化为， 是此方程的一个根， ，即， 解得或． 20. 足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．     （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素） 【答案】（1） （2）球不能射进球门 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决是关键． （1）用待定系数法即可求解； （2）当时，，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 抛物线的顶点坐标为，设抛物线， 把点代入得：， 解得， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时， ， 球不能射进球门． 21. 某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱． （1）求七，八两月的月平均增长率； （2）九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？ 【答案】（1） （2）5元 【解析】 【分析】（1）设七，八两月的月平均增长率为，利用八月的销售量六月的销售量七，八两月的月平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设该水果每箱降价元，则每箱盈利元，月销售量为箱，利用总利润每箱的销售利润月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【小问1详解】 设七，八两月的月平均增长率为， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：七，八两月的月平均增长率为． 【小问2详解】 设该水果每箱降价元，则每箱盈利元，月销售量为箱， 依题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：当该水果每箱降价5元时，超市九月获利4250元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22. 【综合与实践】 某社区为打造“绿色休闲空间”，计划建造一个如图所示矩形景观花坛，同时配套安装太阳能照明装置，工程设计与实施过程中涉及多学科知识，具体问题如下：已知矩形花坛的一边靠墙（墙长，墙为东西走向），另三边总长为的不锈钢护栏围成，设花坛垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为，花坛的面积为． （1）请先根据矩形的周长关系，用含的代数式表示；再写出与之间的二次函数关系式，并求出的取值范围（提示：护栏总长固定，且平行于墙的边长不能超过墙长）． （2）生物学家建议，花坛内种植花卉的区域面积需最大，才能达到最佳观赏与生态效果，求此时花坛垂直于墙的边长、平行于墙的边长，以及最大种植面积S． （3）若在花坛内铺设营养液管道，管道总长h（单位：）与垂直于墙的边长x满足关系式，求当花坛面积为时，营养液管道的总长h． （4）由于花坛靠墙（东西走向），地理学家指出，平行于墙的边长y需根据日照时长调整，当时，花卉日照充足，求在此条件下，花坛面积S的最大值与最小值的差． 【答案】（1），， （2），，S有最大值为 （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是： （1）根据三边总长为的不锈钢护栏围成即可求出y关于x的函数关系式，根据长方形的面积公式即可求出S关于x的函数关系式，根据各边均为正数以及平行于墙的边长不能超过墙长列出不等式组，即可求出x的取值范围； （2）根据二次函数的性质求解即可； （3）把代入，求出x的值，然后把x代入，求出h的值即可； （4）根据并结合（1）中可求出x的取值范围，然后根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ∴， ， 根据题意，得， 解得； 【小问2详解】 解： ， 又， ∴当时，S有最大值为，此时； 【小问3详解】 解：当时，， 解得，， 当时，， 当时，， ∴营养液管道的总长h为或； 【小问4详解】 解：当时，， 解得， 又， ∴， ∵， ∴当时，S有最大值为， 当时，， 当时，， ∴当时，S有最小值为100， ∴花坛面积S的最大值与最小值的差． 23. 问题情境：已知矩形，，，将矩形绕点按逆时针方向旋转，得到矩形，点的对应点是点G，点C的对应点是点F，点D的对应点是点E，连接． 数学发现： （1）如图1，当时，______，如图2，当时， ______； （2）如图3，当边经过点时，求的长； （3）如图4，当点F落在的延长线上时，延长交于点H，求的长度． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，由可得，于是可证得是等边三角形，利用等边三角形的性质即可求出的度数；由旋转的性质可得，，在中，根据勾股定理可得，据此即可求出的长； （2）由旋转的性质可得，，，由矩形的性质可得，，，进而可得，，在中，根据勾股定理可得，于是可得，在中，根据勾股定理可得，据此即可求出的长； （3）解：连接、，在中，根据勾股定理求出，在中，根据勾股定理求出，根据证明，得出，在中，根据勾股定理得出，解方程即可． 【小问1详解】 解：如图，由旋转的性质可得：，， ， ， 是等边三角形， ； 如图，由旋转的性质可得：，， 在中，根据勾股定理可得： ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图，由旋转的性质可得：，，， 四边形和都是矩形， ，，， ，， 在中，根据勾股定理可得： ， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 的长为； 【小问3详解】 解：连接、， 在中，根据勾股定理得， 在中，根据勾股定理得， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，线段的和与差，利用邻补角互补求角度，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握旋转的性质和矩形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期期中适应性训练 九年级数学 （全卷共三大题，满分为120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 如图是我国四家银行的标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 将一元二次方程配方后可得方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点逆时针旋转得到．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 9. 我县某校为增强学生的身体素质，特在全校开展“青春杯”足球赛，赛制为单循环形式（各年级自行组队，且每两个队之间赛一场），已知计划安排10场比赛，设应邀参加的足球队有个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知二次函数，其中y与x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … … 13 … 则一元二次方程的一个近似解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知等边三角形，顶点，，将绕原O点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题4小题，每小题3分，共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上． 13. 一元二次方程中，二次项系数为______． 14. 在平面直角坐标系中，抛物线轴交点的坐标为______． 15. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点的坐标为，，将绕点逆时针旋转，则点的对应点的坐标为______． 16. 如图，抛物线轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论： ①； ②； ③当时，y随x的增大而增大； ④若，为方程的两个根，则且．其中正确的结论为______．（填写序号） 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； （3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称． 19. 定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“完美方程”． （1）判断一元二次方程是否为“完美方程”，并说明理由． （2）已知是关于x的“完美方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？ 20. 足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．     （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素） 21. 某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱． （1）求七，八两月的月平均增长率； （2）九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？ 22. 【综合与实践】 某社区为打造“绿色休闲空间”，计划建造一个如图所示矩形景观花坛，同时配套安装太阳能照明装置，工程设计与实施过程中涉及多学科知识，具体问题如下：已知矩形花坛的一边靠墙（墙长，墙为东西走向），另三边总长为的不锈钢护栏围成，设花坛垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为，花坛的面积为． （1）请先根据矩形的周长关系，用含的代数式表示；再写出与之间的二次函数关系式，并求出的取值范围（提示：护栏总长固定，且平行于墙的边长不能超过墙长）． （2）生物学家建议，花坛内种植花卉的区域面积需最大，才能达到最佳观赏与生态效果，求此时花坛垂直于墙的边长、平行于墙的边长，以及最大种植面积S． （3）若在花坛内铺设营养液管道，管道总长h（单位：）与垂直于墙的边长x满足关系式，求当花坛面积为时，营养液管道的总长h． （4）由于花坛靠墙（东西走向），地理学家指出，平行于墙的边长y需根据日照时长调整，当时，花卉日照充足，求在此条件下，花坛面积S的最大值与最小值的差． 23. 问题情境：已知矩形，，，将矩形绕点按逆时针方向旋转，得到矩形，点的对应点是点G，点C的对应点是点F，点D的对应点是点E，连接． 数学发现： （1）如图1，当时，______，如图2，当时， ______； （2）如图3，当边经过点时，求的长； （3）如图4，当点F落在的延长线上时，延长交于点H，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $