15.1二次根式题型突破2025-2026学年冀教版数学八年级上册

15.1二次根式题型突破2025-2026学年 冀教版八年级上册 题型一： 辨别二次根式 1．下列各式中，不是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3.下列各式是二次根式的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4.下列代数式，，，，中，二次根式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5.下列各式中，一定是二次根式的个数为（　　） ，，，，，（a≥0），（a＜） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型二： 二次根式有意义的条件 1.要使式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1 2.若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≠1 3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 4.若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 5．如果式子有意义，那么的取值范围是 ． 题型三： 求二次根式中的参数 1.若的值是一个整数，则正整数a的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 2.已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 4.已知是整数，则自然数x的所有取值为 ． 5.已知是整数，则自然数所有可能的值的和为 ． 题型四： 利用二次根式的性质化简 1.若，则（   ） A． B． C． D． 2.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A．﹣2a﹣b﹣2c B．﹣2a﹣b C．b D．﹣2a+b 3．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．    4.已知a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果等于 ． 5.在数轴上表示a，b，c三数的点的位置如图所示，化简： ． 题型五： 最简二次根式的判断 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 3.下列二次根式，中，是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4.在、、、中最简二次根式是 ． 5.将根式，，，，中是最简二次根式的填在横线上 ． 题型六： 化为最简二次根式 1．化简的结果是(      ) A．－ B．－ C． D． 2.已知xy＜0，则化简二次根式的结果是（　　） A． B． C． D． 3.化简二次根式的结果是（　　） A． B． C． D． 4.化简：＝ ． 5.已知，则化简后为 ． 题型七： 求最简二次根式中的参数 1.若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 2.已知是最简二次根式，请写出一个满足条件的m的整数值： ． 题型八：二次根式中的规律问题 1．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，…，那么第个数据是 ． 2．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 3.阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ． 【答案】 15.1二次根式题型突破2025-2026学年 冀教版八年级上册 题型一： 辨别二次根式 1．下列各式中，不是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.下列各式是二次根式的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 4.下列代数式，，，，中，二次根式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 5.下列各式中，一定是二次根式的个数为（　　） ，，，，，（a≥0），（a＜） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 题型二： 二次根式有意义的条件 1.要使式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1 【答案】C 2.若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≠1 【答案】A 3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 【答案】C 4.若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 【答案】C 5．如果式子有意义，那么的取值范围是 ． 【答案】且 题型三： 求二次根式中的参数 1.若的值是一个整数，则正整数a的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 2.已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 3.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 【答案】C 4.已知是整数，则自然数x的所有取值为 ． 【答案】 5.已知是整数，则自然数所有可能的值的和为 ． 【答案】 题型四： 利用二次根式的性质化简 1.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A．﹣2a﹣b﹣2c B．﹣2a﹣b C．b D．﹣2a+b 【答案】B 3．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．    【答案】2b-a 4.已知a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果等于 ． 【答案】 5.在数轴上表示a，b，c三数的点的位置如图所示，化简： ． 【答案】 题型五： 最简二次根式的判断 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列二次根式，中，是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 4.在、、、中最简二次根式是 ． 【答案】 5.将根式，，，，中是最简二次根式的填在横线上 ． 【答案】， 题型六： 化为最简二次根式 1．化简的结果是(      ) A．－ B．－ C． D． 【答案】B 2.已知xy＜0，则化简二次根式的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.化简二次根式的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.化简：＝ ． 【答案】 5.已知，则化简后为 ． 【答案】 题型七： 求最简二次根式中的参数 1.若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 【答案】A 2.已知是最简二次根式，请写出一个满足条件的m的整数值： ． 【答案】4（答案不唯一） 题型八：二次根式中的规律问题 1．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，…，那么第个数据是 ． 【答案】 2．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 【答案】 3.阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ． 【答案】/ 学科网（北京）股份有限公司 $