精品解析：山东省潍坊市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试用时120分钟； 2．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上； 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 81的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方根，一个正数的平方根有两个，互为相反数．81是正数，其平方根为． 【详解】∵，且， ∴ 81的平方根是． 故选：B． 2. 下列是几种著名的数学曲线： 其中不是轴对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D． 该曲线所表示的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 下列各式的变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质：判断分式变形是否正确．根据分式的性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 三个连续整数的和是3的倍数 B. 在一个圆中，直径大于不经过圆心的弦 C. 如果，那么 D. 三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，三角形内角和定理的应用，圆的基本概念辨析，绝对值的几何意义，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、设三个连续整数为，其和为，是整数，是3的倍数，故该选项不符合题意； B、在圆中，直径是最长的弦，则直径大于任何不经过圆心的弦（即非直径弦），故该选项不符合题意； C、取，则，但，如果，那么是假命题，故该选项符合题意； D、三角形内角和为，若所有内角均小于，则和小于，互相矛盾，则至少有一个内角，故该选项不符合题意； 故选：C 5. 综合实践课上，小莹先画出了，然后用尺规按如下步骤作图： ①以点O为圆心，任意长为半径画，分别交于点E、F； ②以点F为圆心，的长为半径画弧，交于点C； ③作射线． 她通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定方法，根据作图步骤得到，结合，得到即可． 【详解】解：由作图可知：， 又∵， ∴ ∴判定的依据是． 故选：A． 6. 一个外轮廓为长方形的机器零件剖面示意图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得出两圆孔中心A，B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据图中信息，先运算得出，再运用勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：观察图中的数据，得出 在中，, 故选：B 7. 如图，在中，，．点D、E、C在同一条直线上，，，其中，，则的长度为（ ） A. 14 B. 20 C. 28 D. 34 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，根据证明，再利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，， ∴， 在与中， ． ∴， ∴， 又∵， ∴． 故选：D． 8. 某市为解决雨季时城市内涝的难题，计划改造一段长5400米的老街道地下管网．施工过程中，实际每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，求实际施工时每天改造管网的长度．设原计划每天改造管网x米，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程．实际施工效率比原计划提高了，即实际每天施工长度为米．原计划施工天数为天，实际施工天数为天，实际比原计划提前15天完成，因此实际天数等于原计划天数减15天，由此列出方程．即可作答． 【详解】解：∵计划改造一段长5400米的老街道地下管网．施工过程中，实际每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，且设原计划每天改造管网x米 ∴， 故选：B 9. 如图，四边形的四条边长均为2，，，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点E，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了尺规作垂直平分线以及中垂线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 如图，连接，由作图可知，垂直平分线段，求出，由勾股定理可求解． 【详解】解：如图，连接． 由作图可知，垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，三角形纸片，其中，，点为中点，的垂直平分线与的角平分线相交于点．将纸片沿（点在上，点在上）折叠，点恰好与点重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质，关键是角的转换．通过全等及折叠可得到，，进而得到，即可求解． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵，为的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 由折叠可知：， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 11. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，根据已知比例，直接组合得出，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应假设 __________ 【答案】直角三角形中每个锐角都大于 【解析】 【分析】此题考查了反证法，根据反证法的第一步是否定结论进行解答即可． 【详解】解：用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应假设直角三角形中每个锐角都大于， 故答案为：直角三角形中每个锐角都大于． 13. 铺装一间面积为的办公室地面，恰好用完大小相同的75块正方形地板砖，则每块地板砖的边长是______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用．根据总面积和地板砖数量，先求出每块地板砖的面积，再根据正方形面积公式求边长，即可作答． 【详解】办公室总面积为，使用块相同的正方形地板砖， 则每块地板砖的面积为， ∴每块地板砖的边长 故答案为： 14. 如图，等边中，平分，点P、Q分别为上的点，且，，在上有一动点E，则的最小值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识． 作点关于的对称点，连接交于，此时的值最小，最小值为，然后根据等边三角形的性质可得是等边三角形，即可求得． 【详解】解：是等边三角形，平分， ，，为中点， ，， ， 作点关于的对称点，则，连接交于，如图， 则， 此时的值最小，最小值为， ，，， ， ， ， 是等边三角形， ， 的最小值为11． 故答案为： 15. 如图，在四边形中，，，，动点P从点B沿边向点C运动，速度为，同时点Q从点C沿射线方向运动．当点Q运动速度为______时，和可能全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．根据题意，分类讨论：当，，时；当，，时；根据全等三角形的性质，行程问题的数量关系即可求解． 【详解】解：分以下两种情况讨论： 如图所示， 当，，时，， ， 点运动的时间为秒， 点运动的速度为； 如图所示， 当，，时，， ， 点运动的时间为秒， 点运动的速度为； 综上所述，点运动速度为或． 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）先化简，再从中选择一个合适的整数代入求值． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减、分式的化简与求值、分式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据分式加减的运算法则计算即可； （2）先根据分式的混合运算法则化简，再根据分式有意义的条件，选择一个合适的整数代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 由题意得，， 当时，原式． 17. 如图，为内一点． （1）在图中分别作出点关于射线，的对称点，（保留作图痕迹，不写作法）． （2）连接，，猜想，与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） 如图所示． （2） ． 证明：如图，连接，，， 由对称可得，，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称的性质，掌握作对称点的方法是解题的关键． （1）利用作对称点的作图方法作出，即可． （2）根据轴对称的性质得出，，即可得出，与之间的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意需要检验． （1）先把分式方程化为整式方程，解得，最后验根，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，解得，最后验根，即可作答． 【小问1详解】 解： ， 经检验：当时，则， 故是原分式方程的解； 【小问2详解】 解： ， 经检验：当时，则， 故是原分式方程的增根， ∴此方程无解． 19. 如图，校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端A、B之间的距离，他们的操作过程如下： ①沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使； ②在的一侧选点D，使，； ③测得． 请根据他们的操作过程，求出池塘两端A、B之间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握以上两个定理． 由勾股定理的逆定理得出直角三角形，然后利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴为直角三角形，， 由勾股定理得，， ∴A、B之间的距离为． 20. 已知某款电动汽车平均每公里的行驶费用比某款燃油车平均每公里的行驶费用少元．当两款车的行驶费用均为100元时，电动汽车可行驶的总里程是燃油车的4倍． （1）求这款电动汽车平均每公里的行驶费用． （2）电动汽车和燃油车每年的其他费用（含保险费、保养费等）分别为7500元和4500元．当两款车每年的行驶里程均为a公里时，电动汽车和燃油汽车的年度总费用之比为，求a的值． 【答案】（1）这款电动汽车平均每公里的行驶费用为0.2元 （2）13500 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设电动汽车平均每公里的行驶费用为元，则燃油车平均每公里的行驶费用为元，根据题意列出方程，求出的值即可解答； （2）由（1）得，燃油车平均每公里的行驶费用为（元），根据题意列出关于a的方程，求出a的值即可解答． 【小问1详解】 解：设电动汽车平均每公里的行驶费用为元，则燃油车平均每公里的行驶费用为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是方程的解，且符合题意， 答：这款电动汽车平均每公里的行驶费用为0.2元； 【小问2详解】 解：由（1）得，燃油车平均每公里的行驶费用为（元）， 由题意得，， 解得， 经检验，是方程的解，且符合题意， ∴a的值为13500． 21. 如图，四边形中，连接，．点E在上，连接，，交于点F，恰好平分，． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 解：∵平分， ∴ ∵，， ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合平分，得又因为，，证明即可作答． （2）由得，又因为，，证明，得再运用勾股定理列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ 在中，， 解得（负值已舍去）． 22. 下面是小亮和小莹在解答题目：“已知，求的值”时的对话． 小亮说：用n来表示m，代入要求的代数式可以求出它的值． 小莹说：把转化为，然后设，…… 请你结合上面的信息，完成下面的题目． （1）已知，则______． （2）如果，那么成立吗？若成立，请写出推理过程；若不成立，请说明理由． （3）设互不相等的非零实数a，b，c，满足，求的值． 【答案】（1） （2） 解：成立，推理过程如下： 设， 则，， ∴，， ∴； （3）9 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简与求值，理解题意是解题的关键． （1）由题意得，再代入要求的代数式即可求值； （2）设，则，，分别计算和的值，再比较二者的大小即可得出结论； （3）设，则，整理得，由得，则有，因式分解得，再结合求出的值，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理得：， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴，即， ∴ ． 23. 【基础再现】 （1）如图1，在中，平分交于点E，于点D，延长交于点F． 求证：． 【拓展延伸】 （2）如图2，在中，，，平分交于点E，交延长线于点D． 求证：． 【实际应用】 （3）如图3，海岸边上一观测点B与码头C相距海里近海域内一灯塔D与观测点B相距海里，且．某科考船从码头C出发，沿方向（）以10海里/小时的速度行驶到点A处时，测得，求科考船从码头C行至A处所用的时间． 【答案】 （1）证明：∵平分交于点E，于点D， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：延长至点， 由（1）同理可证：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （3）科考船从码头C行至A处所用的时间为0.6小时 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等角对等边，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）证明，即可得出结论； （2）延长至点，同（1）法可得，推出，再证明，得到，即可得出结论； （3）延长交于点，同（1）法可得，得到，，根据三角形的外角的性质，结合已知条件推出，进而得到，进而求出的长，根据时间等于路程除以速度，进行求解即可． 【详解】证明：（1）略 （2）略 （3）延长交于点， 由（1）同理可证：， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴科考船从码头C行至A处所用的时间为（小时）； 答：科考船从码头C行至A处所用的时间为0.6小时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试用时120分钟； 2．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上； 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 81的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 9 2. 下列是几种著名的数学曲线： 其中不是轴对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 3. 下列各式的变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 三个连续整数的和是3的倍数 B. 在一个圆中，直径大于不经过圆心的弦 C. 如果，那么 D. 三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于 5. 综合实践课上，小莹先画出了，然后用尺规按如下步骤作图： ①以点O为圆心，任意长为半径画，分别交于点E、F； ②以点F为圆心，的长为半径画弧，交于点C； ③作射线． 她通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 一个外轮廓为长方形的机器零件剖面示意图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得出两圆孔中心A，B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，．点D、E、C在同一条直线上，，，其中，，则的长度为（ ） A. 14 B. 20 C. 28 D. 34 8. 某市为解决雨季时城市内涝的难题，计划改造一段长5400米的老街道地下管网．施工过程中，实际每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，求实际施工时每天改造管网的长度．设原计划每天改造管网x米，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形的四条边长均为2，，，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点E，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 10. 如图，三角形纸片，其中，，点为中点，的垂直平分线与的角平分线相交于点．将纸片沿（点在上，点在上）折叠，点恰好与点重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 11. 已知，，则______． 12. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应假设 __________ 13. 铺装一间面积为的办公室地面，恰好用完大小相同的75块正方形地板砖，则每块地板砖的边长是______m． 14. 如图，等边中，平分，点P、Q分别为上的点，且，，在上有一动点E，则的最小值为______． 15. 如图，在四边形中，，，，动点P从点B沿边向点C运动，速度为，同时点Q从点C沿射线方向运动．当点Q运动速度为______时，和可能全等． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）先化简，再从中选择一个合适的整数代入求值． 17. 如图，为内一点． （1）在图中分别作出点关于射线，的对称点，（保留作图痕迹，不写作法）． （2）连接，，猜想，与的数量关系，并证明你的结论． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端A、B之间的距离，他们的操作过程如下： ①沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使； ②在的一侧选点D，使，； ③测得． 请根据他们的操作过程，求出池塘两端A、B之间的距离． 20. 已知某款电动汽车平均每公里的行驶费用比某款燃油车平均每公里的行驶费用少元．当两款车的行驶费用均为100元时，电动汽车可行驶的总里程是燃油车的4倍． （1）求这款电动汽车平均每公里的行驶费用． （2）电动汽车和燃油车每年的其他费用（含保险费、保养费等）分别为7500元和4500元．当两款车每年的行驶里程均为a公里时，电动汽车和燃油汽车的年度总费用之比为，求a的值． 21. 如图，四边形中，连接，．点E在上，连接，，交于点F，恰好平分，． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 22. 下面是小亮和小莹在解答题目：“已知，求的值”时的对话． 小亮说：用n来表示m，代入要求的代数式可以求出它的值． 小莹说：把转化为，然后设，…… 请你结合上面的信息，完成下面的题目． （1）已知，则______． （2）如果，那么成立吗？若成立，请写出推理过程；若不成立，请说明理由． （3）设互不相等的非零实数a，b，c，满足，求的值． 23. 【基础再现】 （1）如图1，在中，平分交于点E，于点D，延长交于点F． 求证：． 【拓展延伸】 （2）如图2，在中，，，平分交于点E，交延长线于点D． 求证：． 【实际应用】 （3）如图3，海岸边上一观测点B与码头C相距海里近海域内一灯塔D与观测点B相距海里，且．某科考船从码头C出发，沿方向（）以10海里/小时的速度行驶到点A处时，测得，求科考船从码头C行至A处所用的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $