第六章 一元一次方程 单元复习 2024--2025学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

第六章一元一次方程 一、单选题 1．下列方程中，以为解的方程是（   ） A． B． C． D． 2．下面等量关系中，可以用表示的是（　　） A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D．书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 3．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 4．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 9 7 5 3 1 A． B． C． D． 5．下列说法： ①单项式的系数是； ②多项式的项分别是、、1； ③把多项式按的降幂排列正确的是； ④若，则且； ⑤若，则； ⑥是代数式； ⑦若，则； ⑧若是关于的一元一次方程的解，则的值为2． 正确的个数为（   ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．若与是同类项，则m，n的值分别为（   ） A． B． C．1，2 D． 7．下列解方程的过程中正确的是（    ） A．方程，移项得 B．方程，合并同类项得 C．方程，去括号得 D．方程，系数化为1得 8．关于x的方程与的解相同，则k的值是（   ）． A．2 B．3 C．13 D．5 9．关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，m的值为（   ） A． B．26 C．15 D． 10．已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（  ） ①若，则； ②若的值与x的值无关，则； ③若，则； ④若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．一台仪器由个部件和个部件构成．用立方米钢材可以做40个部件或240个部件．现要用立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做部件，多少立方米钢材做部件，才能制作尽可能多的仪器？设用立方米钢材制作部件，则可列式为（    ）． A． B． C． D． 12．湘绣是中国优秀的民族传统工艺之一，湖南某文创街区上分布了很多湘绣手工店．某湘绣手工店接了一个订单，预计甲店员单独做天可完成，乙店员单独做天可完成．现甲先做天后，顾客临时加急，店长安排乙加入合作，则完成这个订单共需要（   ） A．天 B．天 C．天 D．天 13．将九个数分别填在（行列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于，则将这样的图称为“和幻方”如图①为“和幻方”，图②为“和幻方”，图③为“和幻方”，若图④为“和幻方”，则的值等于（  ） A． B． C． D． 14．如图是某月的月历，用形如“十”字框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（   ） A．125 B．110 C．95 D．60 二、填空题 15．小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学随意洗乱一副不含大小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘（其中记作，记作，记作，记作），再加上，再乘，再减去，然后加上抽出的纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是，梅花的代号是，红桃的代号是，方块的代号是，最后这位同学说出运算结果是．这位同学抽出的纸牌点数是 ．（写数字） 16．用表示一个数列中的第个数，例如：表示第一个数，表示第二个数，表示第三个数……．在某个数列中，若，，从第三个数开始，，，，……以此类推．下列说法：①；②；③；④当时，关于的方程的解为．其中，正确的是 ． 17．如图，点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，第4次从点向右移动12个单位长度至点，…，依此类推．这样第 次移动到的点到原点的距离为29． 18．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为 ． 三、解答题 19．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为．满足，机器人M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，1秒后，机器人N从点B出发， 以每秒2个单位长度的速度向左运动．根据机器人程序设定，机器人M遇到机器人N后立即降速，以原速的一半返回，机器人M到达点A立即停止，与此同时，机器人N以原速折返．设机器人M运动时间为秒． (1)点A与点B之间的距离是 ； (2)求两个机器人M、N相遇的时间及相遇点P所表示的数； (3)两个机器人在相遇点P折返后，是否存在某一时刻，使得机器人M到点A的距离与机器人N到点B的距离之和为10？若存在，求出此时的值及机器人N所在位置表示的数；若不存在，请说明理由． 20．某水果店以5元/千克价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又以元/千克价格再次购进同一种苹果，这样该水果店两次购进苹果共600千克，花去2800元． (1)求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？ (2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，并且在销售过程中的其他费用为392元，如果该水果店希望售完这些苹果共获得1400元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？ 21．如图，是一组有规律的图案，它们是由边长为1的小正方形组成，其中部分小正方形有阴影，按照这样的规律； (1)第4个图案中涂有阴影的小正方形的个数是________；第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数是________；（用含n的代数式表示并写成最简形式） (2)第n个图形中，边长为1的小正方形总数是否可以为2026个？若可以，求出n的值；若不可以，请说明理由． 22．某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表： 一次性购物金额 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠 超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠 (1)若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元； (2)若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ (3)如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 23．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴． (1)折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ；如果数轴上有两点之间的距离为11，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 ； (2)如图2，点，表示的数分别是，4，数轴上有点，使点到点的距离是点到点距离的2倍，那么点表示的数是多少？ (3)如图2，若将此纸条沿，两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折4次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数． 24．(请必须用方程做答) 某工厂生产某种罐头食品的外包装铁质罐头盒． (1)1个罐头盒由1个盒身和2个盒底构成，用1张铁皮可做35个盒身或60个盒底．现有260张铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底才能使盒身与盒底恰好配套？ (2)该工厂接到生产一批罐头盒的任务，由甲车间单独完成需要15天，由乙车间单独完成需要30天，现在甲乙两个车间合作4天后，剩下的任务由甲车间单独完成，那么甲车间还需要多少天才能完成？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了一元一次方程，一元二次方程的解的定义，熟知概念是关键． 通过将直接代入各方程，验证方程左右两边是否相等，从而判断是否为解． 【详解】∵将代入各方程： 对于A：左边，右边，，∴不成立； 对于B：左边，右边，，∴成立； 对于C：左边，右边，，∴不成立； 对于D：左边，右边，，∴不成立， 故选：B． 2．D 【分析】此题考查了列方程，逐一分析各选项的等量关系，判断是否与方程相符． 【详解】A．总费用为元，付30元找回6元，方程为，不符合题意； B．黑兔数量x是白兔的3倍多6只，方程为，不符合题意； C．科技书比故事书多6本，方程为，不符合题意； D．舞蹈小组人数是书法小组的3倍少6人，方程为，符合题意． 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把代入原方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查一元一次方程的解，根据表格可知，当时，，故的解为． 【详解】解：由表格可知：当时，， ∴的解为． 故选C． 5．A 【分析】本题考查单项式系数、多项式项、降幂排列、不等式性质、绝对值运算、代数式定义、不等式及一元一次方程解的概念，熟练掌握基本概念和反例是判断关键，注意符号和特殊情况． 逐一分析每个说法，根据对应概念和性质判断正误即可． 【详解】解：① ∵ 单项式系数包括常数， ∴ 系数为 ，错误． ② ∵ 多项式项包括符号， ∴ 项为 、、，而非 ，错误． ③ ∵ 按 降幂排列应为 ，但给定为 ，符号错误． ④ 时 和 同号即可，不一定都正，错误． ⑤ ∵ 表明两正一负， ∴ ，错误． ⑥ 是不等式，非代数式，错误． ⑦ 当 时 ， 但 ，不成立，错误． ⑧ ∵ 代入 得 ， ∴ ，错误． 综上，所有说法均错误，正确个数为0． 故选A． 6．B 【分析】本题考查同类项，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此分别令x和y的指数相等，建立方程求解m和n． 【详解】解：∵两个单项式是同类项， ∴，． ∴，． 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．移项合并同类项，即可求解． 【详解】解：A、方程，移项得，故本选项错误，不符合题意； B、方程，合并同类项得，故本选项错误，不符合题意； C、方程，去括号得，故本选项错误，不符合题意； D、方程，系数化为1得，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；先得出方程的解，然后代入方程即可求解． 【详解】解：解方程得：， 把代入得， ∴； 故选C． 9．A 【分析】本题主要考查解一元一次方程、一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 先解，再根据方程的解及相反数的定义解决此题． 【详解】解：∵， ∴． ∵关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数， ∴方程的解为． ∴． ∴． 故选：A． 10．C 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，准确理解参数的意义和利用绝对值的性质求解是解题的关键． 分别验证四个结论：①计算得，解得正确；②化简后与无关，得，，，正确；③化为，解得正确；④方程，为整数时m有，，，四个非负整数，错误． 【详解】，， ， 若，则， ，正确； ， ， 值与无关， ，， ，， ，正确； ， ， 即， 点到和距离和为，且， 当时等式成立，正确； ， 方程， ， 解为整数，则为的约数：，，， 为非负整数且， ，，，，共个，错误； 正确的个数有个． 故选：． 11．B 【分析】本题主要考查配套问题，关键是根据部件比例关系列方程，确保部件数量匹配以制作最多仪器．设用立方米钢材做部件，则做部件的钢材为立方米，根据仪器配套要求（个部件配个部件），部件数量应等于部件数量的倍，由此列方程即可． 【详解】解：用立方米做部件，则用立方米做部件， 由题意可得，． 故选：B． 12．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设完成这个订单共需天，则乙用了天，此订单总工作量为，根据甲完成的部分乙完成的部分整个工作量（单位），即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】 解：根据题意设完成这个订单共需天，此订单总工作量为， 则可列方程为 ， 解得， 答：完成这个订单共需要天． 故选：D． 13．A 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．根据题意可得，，，，，再由所有的数的和为，得到关于b的方程，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ， ， ∴，，，， ∴，， ∵所有的数的和为， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故选：A 14．A 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，解题关键是正确理解题意． 设框出的5个数中中间一个数为，则同一行与同一列的其它两个数均可表示出来，则可求得其和，根据其和的特征及“十”字框的特点即可求解． 【详解】解：设框出的5个数中中间一个数为，则同一行的另外两个数从左到右分别为、，同一列的两个数从上到下分别为、，这5个数的和为：， 因此这5个数的和是5的倍数． 由于一个月最多31天，则，即， 则， 即框里的5个数的和最大为120， 显然当时，5个数的和为100，B选项不符合题意； 当时，5个数的和为110，C选项不符合题意； 当时，5个数的和为40，D选项不符合题意； 当时，则这5个数分别为、、、、， 显然一个月没有32天，这5个数的和为125，这是不可能的，A选项符合题意． 故选：A． 15． 【分析】本题主要考查二元一次方程的应用和数字的变化规律，正确理解题意，找到数字的变化规律是解题的关键．设抽出的纸牌点数为，花色代号为（其中 分别对应黑桃、梅花、红桃、方块），根据运算步骤列出方程，通过代数变换和解方程确定的值即可． 【详解】解：设抽出的纸牌点数为，花色代号为， 由题意得，运算结果为：， 已知运算结果为， 故有方程：， 整理得：． 由于为至的整数，且为的倍数，因此需为的倍数，检验 ： 当 时，，不是的倍数； 当 时，，是的倍数； 当 时，，不是的倍数； 当 时，，不是的倍数． 故仅 满足条件，此时 ，解得 ， 因此抽出的纸牌点数为． 故答案为：． 16．①④/④① 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律．根据数列的计算方法分别算出，即可判断；根据数列，可得以为循环，又计算得到，即可求出的结果，判断；把，代入方程求解即可判断 【详解】解：∵ ，与说法①一致，故①正确． ∵ ∴，而说法②为 ，故②错误． ∴数列周期为6，． 一个周期的和：． ，故前2024项和为 ，而说法③为 ，故③错误． ∵，（因 余 ）． 方程 即 ， 整理得 ，即 ． 当 时，， 故 ，解得 ， 故④正确． 综上所述：正确的是①④． 故答案为①④． 17．19 【分析】本题考查了数字类规律探究，根据前几次移动得出的数据，推出移动次数为奇数和偶数时的规律，从而分别列出方程并求解，即可得到答案． 【详解】解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数为：； 第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为； 第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为； 第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则E表示的数为； 设第n次移动到的点到原点的距离为， 当n为奇数时： ， 则有， 解得：； 当n为偶数时： ， 则有， 解得：（舍去）， 综上所述，这样第19次移动到的点到原点的距离为29． 故答案为：． 18． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设快马天可以追上慢马，根据追及问题中路程相等的关系，利用速度差乘以时间等于追及距离，列出方程． 【详解】解：设快马天可以追上慢马．慢马先走12天，路程为里．快马与慢马的速度差为里/天，快马天追上慢马时， ∴． 故答案为：． 19．(1)13 (2)M，N相遇的时间为秒，此时相遇点P表示的数是5 (3)时，N对应的数为；时，N对应的数为18 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用∶ （1）根据非负数的性质可求出a，b的值，即可求解； （2）根据题意得，点M表示的数为，点N表示的数为，可得到关于t的方程，即可求解； （3）根据题意得M返回A时，，然后分两种情况：当时，当时，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∴点A表示的数为，点B表示的数为8， ∴点A与点B之间的距离是； 故答案为：13 （2）解：根据题意得，点M表示的数为，点N表示的数为， ∴， 解得：， 此时点P表示的数为； 综上所述，M，N相遇的时间为秒，此时相遇点P表示的数是5； （3）解：根据题意得：M返回A时，， 当时，点M表示的数为，点N表示的数为， ∵机器人M到点A的距离与机器人N到点B的距离之和为10， ∴， 解得：， 此时点N表示的数为； 当时，，则， 解得：， 此时，N对应的数为18； 综上所述，时，N对应的数为；时，N对应的数为18． 20．(1)第一次购买了200千克苹果，第二次购买了400千克苹果 (2)该水果店每千克售价应定为8元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． （1）设第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了千克苹果，根据两次购买的总费用为2800元建立方程求解即可； （2）设该水果店每千克售价应定为m元，根据利润等于总销售额减去总成本建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了千克苹果， 由题意得，， 解得， ∴， 答：第一次购买了200千克苹果，第二次购买了400千克苹果； （2）解：设该水果店每千克售价应定为m元， 由题意得， 解得， 答：该水果店每千克售价应定为8元． 21．(1)17， (2)不可以，理由见解析 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、一元一次方程的应用等知识点，根据所给图形发现阴影小正方形个数及小正方形总数的变化规律是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出图形中阴影小正方形的个数，发现规律即可解答； （2）根据所给图形，依次求出图形中小正方形的个数，发现规律即可解答． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图案中，阴影小正方形的个数为：； 第2个图案中，阴影小正方形的个数为：； 第3个图案中，阴影小正方形的个数为：； …， 所以第n个图案中，阴影小正方形的个数为个． 当时，（个）． 所以第4个图案中，阴影小正方形的个数为17个． 故答案为：17，． （2）解：不可以，理由如下： 由所给图形可知， 第1个图案中，小正方形的总数是：； 第2个图案中，小正方形的总数是：； 第3个图案中，小正方形的总数是：； …， 所以第n个图案中，小正方形的总数是个． 令，解得：， 因为不是整数， 所以边长为1的小正方形总数不可以为个． 22．(1)290；540 (2)元 (3)580元 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解优惠方案中的付费方式是解题的关键． （1）利用一次性购物超过200元但不超过400元的优惠方案和超过400元的优惠方案解析计算即可得出结论； （2）根据超过200元但不超过400元的优惠方案列出代数式即可； （3）利用相关优惠方式进行计算即可得出结论． 【详解】（1）解：（元）； ∵， ∴（元）， 故答案为：290；540； （2）解：当时，实际付款为（元）， 答：当超过200元但不超过400元时，他实际付款元； （3）解：当原价为400元时，实际付款为（元）， ∵， ∴原价超过400元， 设原价为元，根据题意得， ， 解得：， 答：他这次购买商品的原价是580元． 23．(1)2， (2)0或 (3) 【分析】本题考查了数轴上两点距离及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴上点的特点，以及理解图形对称的性质． （1）设折痕与数轴的交点表示的数为，根据折痕与数轴的交点是与5对应点的中点可得方程，解方程即可求得空一，进而按照（1）的折叠方式，中点为2，两点之间的距离为11，则左边数到中点的距离为5.5个单位，可得方程，解方程即可求得空二； （2）要分点在之间和点左侧两种情况解答； （3）连续对折4次后，每两条相邻折痕间的距离为，即可解得答案． 【详解】（1）解：设折痕与数轴的交点表示的数为， 则，解得， 设左边点表示的数为， 则，解得， 故答案为：2，； （2）解：设点表示的数为， ，点离点较近，只有两种情况： ①点在线段上时，， 解得：， ②当点在点的左边数轴上时，， 解得：， 故点表示的数为：0或； （3）解：对折4次后，每两条相邻折痕间的距离为， 最左端的折痕与数轴的交点表示的数为． 24．(1)120张做盒身，140张做盒底 (2)甲车间还需要9天 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系． （1）设用张做盒身，则用张做盒底，根据题意列出方程求解即可； （2）甲车间还需要y天才能完成，根据题意列出方程求解即可． 根据题意找出等量关系，设未知数，列出方程，即可解答. 【详解】（1）解：设用张做盒身，则用张做盒底． 根据题意，得， 解得， 所以． 故用120张做盒身，140张做盒底才能使盒身与盒底恰好配套． （2）解：甲车间还需要y天才能完成． 根据题意得：， 解得． 甲车间还需要9天才能完成． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $