17.1用提公因式法分解因式 同步练习题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《17.1用提公因式法分解因式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．与的最大公因式是（  ） A． B． C． D． 3．把多项式分解因式，提公因式后，另一个因式是（   ） A． B． C． D． 4．若多项式因式分解的结果为，则，的值分别为（   ） A．， B．，3 C．2， D．2，3 5．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．计算，所得的正确结果是（   ） A． B． C． D． 7．已知可因式分解成，其中a，b，c均为整数，则的值为（   ） A． B． C．22 D．38 二、填空题 8．与的公因式是 ． 9．因式分解： ． 10．若，则的值是 ． 11．计算： ． 12．若，，用含的代数式表示，则 ． 13．若，则 ． 14．已知，且a、b、c互不相等，则 ． 三、解答题 15．把下列各式进行因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．分解因式： (1)； (2)． 17．利用因式分解计算：． 18．将进行因式分解，并求当时此式的值． 19．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求k的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； (3)在（2）的条件下，直接写出多项式因式分解的结果． 20．先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题． ． (1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次； (2)分解因式：； (3)若分解，则需应用上述方法________次，结果是________．（为正整数） 参考答案 1．D 【分析】本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键． 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案． 【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误； B、没有把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误； C、因式分解的对象是多项式，而是单项式，故C错误； D、是因式分解，故D正确； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查最大公因式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据最大公因式的确定方法：①系数取最大公因数，②字母取公共的字母，③相同字母指数取最小的，即可写出答案． 【详解】解：根据最大公因式的确定方法：①系数取最大公因数，②字母取公共的字母，③相同字母指数取最小的， ∴与的最大公因式是． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了提公因式法因式分解． 将原多项式每一项都提取公因式即可． 【详解】解：， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了因式分解的定义和多项式的乘法，解题的关键是将因式分解的结果展开． 根据题意得到，可得m、n的值． 【详解】解：∵ ∴ ∴，， 故选：C． 5．A 【分析】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．将提取得，然后代入求值即可． 【详解】解：， 把，代入得： 原式． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了有理数的乘方，因式分解，先把转化为，再利用提公因式法因式分解进而即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 7．C 【分析】本题主要考查因式分解的运用，掌握提取公因式法因式分解是关键． 根据题意，因式分解得到，由此解出，代入计算即可求解． 【详解】解： ， 根据题意，得， 所以， 所以． 8． 【分析】找出系数的最大公约数，相同字母或多项式因式的最低指数次幂，从而确定公因式即可． 本题主要考查了公因式，解题关键是熟练掌握公因式的定义． 【详解】解：与公因式是， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握用提取公因式法分解因式． 对原式变形，提取公因式即可． 【详解】解： 故答案为： 10．6 【分析】本题考查了因式分解的应用中的整体思想，提公因式，出现两个整体、是关键，代入数据计算即可． 利用提公因式法，把原式中公因式提出，代入数据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：6． 11．2025 【分析】本题主要考查了有理数乘法的结合律，熟知相关计算法则是解题的关键． 利用有理数乘法的分配律计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 12． 【分析】此题考查因式分解，由已知等式变形得，再变形 ，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13．2026 【分析】根据已知条件，求出，然后把所求代数式中的拆成的形式，然后先把分解因式，然后再整体代入求值即可． 本题主要考查了因式分解的应用，解题关键是利用拆项和分解因式的方法，使所求代数式出现的形式． 【详解】， ， ， 故答案为： 14． 【分析】本题主要考查了代数式求值以及因式分解等知识，利用已知条件找到是解题关键． 通过已知条件，找到的关系：，，，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键． （1）直接提取公因式，进而因式分解得出答案； （2）直接提取公因式，进而因式分解得出答案； （3）直接提取公因式，进而因式分解得出答案； （4）直接提取公因式，进而因式分解得出答案． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 16．（1）解： ； （2）解： ； 17． 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．将原式利用提公因式法分解因式，可得，然后再次提取公因式法，可得答案． 【详解】解：原式 ． 18．， 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． 根据提公因式对原式进行因式分解，将代入求解即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴原式． 19．(1) (2)的值为，的值为 (3) 【分析】本题考查因式分解的创新应用、解一元一次方程、解二元一次方程组等知识，熟练掌握因式分解的原理是解题的关键． （1）将代入多项式并使多项式等于0，求解即可得答案； （2）将和分别代入多项式并使多项式等于0，解二元一次方程组，即可获得答案； （3）将（2）中解得的的值代入多项式，然后设，利用待定系数法求出k即可． 【详解】（1）解：∵是多项式的一个因式， ∴当时，得， 解得：； （2）解：∵和是多项式的两个因式， ∴可有，整理可得， 解得， 即的值为，的值为； （3）解：由（2）可知，的值为，的值为， ∴多项式为， ∵和是多项式的两个因式，的次数最高项的次数为3，次数最高项的系数为1， ∴设， 右边展开式的常数项为，左边的常数项为， ∴， 解得：， ∴． 20．(1)提公因式法，2 (2) (3)； 【分析】本题考查了提取公因式法分解因式，读懂题意得出分解因式的规律是解题的关键． （1）已知材料的运算过程符合提取公因式法，根据运算步骤即可得出答案； （2）利用已知材料提取公因式，根据运算规律可得答案； （3）利用已知材料提取公因式，根据运算规律可得答案． 【详解】（1）解：上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次， 故答案为：提公因式法，2； （2） ； （3） ， 故需应用上述方法次，结果是． 学科网（北京）股份有限公司 $