期末总复习讲义 06 整式的加法与减法2025-2026学年人教版七年级数学上册

七年级数学期末总复习讲义 第6课 整式的加减 知识点梳理 知识点01——同类项 知识点02——去括号 知识点03——整式的加法与减法 知识点01 同类项 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项. 2.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 例题讲解 例1（25-26七年级上·黑龙江鸡西·期中）下列各组单项式中，属于同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【分析】本题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、字母相同，但相同字母指数不同，故与不是同类项； 选项B、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故与是同类项； 选项C、相同字母指数不同，故与不是同类项； 选项D、字母不同，故与不是同类项； 故选：B． 例2（25-26七年级上·全国·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【分析】本题主要考查合并同类项，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据合并同类项法则可求解； （2）根据合并同类项法则可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 变式训练1.（25-26七年级上·吉林长春·期中）下列各组整式中，不是同类项的为（   ） A．1与 B．与 C．与 D．与 变式训练2.（25-26七年级上·江西吉安·期中）已知与是同类项，则的值是 ． 知识点04 去括号 1. 去括号法则： 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 特别地，+(x—3)与-(x—3)可以看作+1与-1分别乘(x—3). 得+(x-3)=x-3,—(x—3)=-x+3. 2.依据：分配律a(b+c)=ab+ac. 3.多层括号的去法：一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号.例题讲解 例3（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： （1） ． （2） ． 【分析】（1）根据括号前面是“-”，去掉“-”，括号里的各项都要变号，解答即可． （2）根据括号前面是“-”，去掉“-”，括号里的各项都要变号，解答即可． 本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：， 故答案为：． 变式训练1.（25-26七年级上·江苏南通·期中）下列运算正确的是（      ） A． B． C． D． 变式训练2.（25-26七年级上·辽宁抚顺·期中）若，，则 ． 知识点05 整式的加法与减法 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 整式加减的化简求值：一般为“一化、二代、三计算”. 例题讲解 例4（25-26七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了整式加减，熟练掌握去括号和合并同类项运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 例5（25-26七年级上·四川·期中）若代数式的值与字母的取值无关， (1)求的值； (2)求代数式的值． 【分析】本题考查了整式的加减： （1）利用代数式的值与的取值无关，说明含x的项的系数为0，求得的值； （2）将的值代入即可． 【详解】（1）解： ＝ ＝， ∵原代数式的值与的取值无关， ∴，， ∴，； （2）解： ， ． 变式训练1.（25-26七年级上·广东肇庆·期中）计算及化简： (1) (2)有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：的值． 变式训练2.（25-26七年级上·全国·课后作业）已知，求的值． 课后练习 一、单选题 1．（25-26七年级上·云南昆明·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·单元测试）如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离即的长度为，一只蚂蚁从点出发沿着楼梯爬到点，共爬了．小明家楼梯的竖直高度即的长度为(　　) A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河南开封·期末）若单项式与是同类项，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．（25-26七年级上·河北张家口·期中）下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．（21-22七年级上·青海海东·期中）多项式减去，再减去（m为整数）的差一定是（    ） A．5的倍数 B．2的倍数 C．3的倍数 D．不能确定 6．（24-25七年级上·重庆·期中）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”．例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35 ②，，的“差绝对值运算”的最小值是； ③当，，时，，，的“差绝对值运算”化简结果是． 以上说法中正确的有（  ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．（20-21七年级上·河南新乡·期末）若和的和是单项式，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（22-23七年级上·广东清远·期中）如果与是同类项，则 ． 10．（24-25七年级上·广东·期中）当 时，关于，的多项式不含项． 11．（23-24七年级上·吉林松原·期中）已知，，则 12．（21-22七年级上·广西南宁·期末）如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a，，则的值为 ． 13．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在等号右边的括号内填上适当的项，使等式成立：（ ）． 14．（24-25七年级上·重庆巴南·月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 15．（22-23七年级下·湖北武汉·期末）如图，长方形是由正方形、和长方形①、②、③组成，若长方形①、②的周长之比为，则正方形、的面积之比为 ．    16．（25-26七年级上·山东日照·期中）已知3个多项式分别为：，，． ①若，则； ②无论取何值，一定都有； ③代数式化简后共有3种不同的表达式． 其中正确的是 ． 三、解答题 17．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中，且x与y互为相反数． 18．（24-25七年级上·江西鹰潭·期末）边长分别为与3的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积（用含的式子表示）． 19．（21-22七年级上·四川德阳·阶段练习）小明同学在做一道数学题时，误将求“”看成求“”，结果求出的答案是，已知，请你帮助小明同学求出． 20．（23-24七年级上·河北邯郸·期中）在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别写了，，三个整式（如图所示），其中是未知的． （）若为二次二项式，则的值为 ； （）当时，，则 ． 21．（25-26七年级上·新疆·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空a_____0，b_____0，______0，_____0． (2)化简：． 22．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）已知一些两位数相乘的算式：，，，．（每个算式中两个因数的十位数字相同，个位数字的和等于10） (1)计算已知算式中两个数的积，观察计算结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速直接写出积的规律吗？请用文字描述这个规律； (2)请用整式乘法的知识证明（1）中的规律； (3)利用你总结的规律计算：，． 23．（25-26七年级上·上海·期中）为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了x米，九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长率为a，乙区平均每月减少率为a． (1)求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？（分别用含字母a、x的代数式表示）； (2)如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 24．（22-23七年级上·湖南株洲·期中）阅读：如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是，，．到的距离可以用表示，计算方法：，或．根据阅读完成下列问题： (1)填空： ， ． (2)若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，试探索：到的距离与到的距离的差（即）的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． (3)现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向右移动，当点移动秒时，点才从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动．设点移动的时间为秒（），直接写出、两点间的距离（用含的代数式表示）． 25．（25-26七年级上·四川成都·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 3元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 元 注：水费按月结算 (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费________元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的代数式表示并化简） (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的代数式表示并化简） 26．（江苏省扬州市树人集团2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）【阅读材料】 我们知道，．类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 (1)若把看成一个整体，则________； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，求代数式的值； (4)是否存在整数x和整数y，满足，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末总复习讲义 第6课 整式的加减 知识点梳理 知识点01——同类项 知识点02——去括号 知识点03——整式的加法与减法 知识点01 同类项 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项. 2.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 例题讲解 例1（25-26七年级上·黑龙江鸡西·期中）下列各组单项式中，属于同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【分析】本题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、中指数为2，指数为1；中指数为1，指数为2，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项B、与，字母均为和，且指数均为2，指数均为1，则与是同类项； 选项C、中指数为1，指数为1；中指数为2，指数为1，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项D、有字母、；有字母、、，字母不同，则与不是同类项； 故选：B． 例2（25-26七年级上·全国·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【分析】本题主要考查合并同类项，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据合并同类项法则可求解； （2）根据合并同类项法则可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 变式训练1.（25-26七年级上·吉林长春·期中）下列各组整式中，不是同类项的为（   ） A．1与 B．与 C．与 D．与 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．常数项都是同类项，即可求解． 【详解】解：A：1与均为常数项，是同类项，故本选项不符合题意； B：与，是同类项，故本选项不符合题意； C：与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意； D：与，是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C． 变式训练2.（25-26七年级上·江西吉安·期中）已知与是同类项，则的值是 ． 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，因此相同字母的指数必须相等，由此求出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴且， 解得，， 则， ∴； 故答案为4． 知识点04 去括号 1. 去括号法则： 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 特别地，+(x—3)与-(x—3)可以看作+1与-1分别乘(x—3). 得+(x-3)=x-3,—(x—3)=-x+3. 2.依据：分配律a(b+c)=ab+ac. 3.多层括号的去法：一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号.例题讲解 例3（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： （1） ． （2） ． 【分析】（1）根据括号前面是“-”，去掉“-”，括号里的各项都要变号，解答即可． （2）根据括号前面是“-”，去掉“-”，括号里的各项都要变号，解答即可． 本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：， 故答案为：． 变式训练1.（25-26七年级上·江苏南通·期中）下列运算正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号和添括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号；添括号时括号前后的符号变化与去括号相同，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式运算错误，不符合题意； B、，原式运算错误，不符合题意； C、，原式运算错误，不符合题意； D、，原式运算正确，符合题意； 变式训练2.（25-26七年级上·辽宁抚顺·期中）若，，则 ． 【答案】2024 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．根据去括号、添括号法则可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：2024． 知识点05 整式的加法与减法 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 整式加减的化简求值：一般为“一化、二代、三计算”. 例题讲解 例4（25-26七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了整式加减，熟练掌握去括号和合并同类项运算法则是解题的关键． （）先去括号，然后合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 例5（25-26七年级上·四川·期中）若代数式的值与字母的取值无关， (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的加减： （1）利用代数式的值与的取值无关，求得的值； （2）将的值代入即可． 【详解】（1）解： ＝ ＝， ∵原代数式的值与的取值无关， ∴，， ∴，； （2）解： ， ． 变式训练1.（25-26七年级上·广东肇庆·期中）计算及化简： (1) (2)有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，有理数与数轴，化简绝对值，熟知相关知识是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）根据数轴可得，则，据此去绝对值后，根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： （2）解：由数轴可得， ∴， ∴ ． 变式训练2.（25-26七年级上·全国·课后作业）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简和非负数的性质，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．利用非负数的性质，先求出与的值，再化简多项式，把、看成一个整体，最后代入求值． 【详解】解：， ， ． ， ， 当时，原式． 课后练习 一、单选题 1．（25-26七年级上·云南昆明·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用合并同类项的法则，去括号的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A.10xy-15xy=-5xy，故A不符合题意； B.-3m2-2m2=-5m2，故B不符合题意； C.-2（y+1）=-2y-2，故C符合题意； D.5（a+b）=5a+5b，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对合并同类项的法则及去括号的法则的掌握． 2．（25-26七年级上·全国·单元测试）如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离即的长度为，一只蚂蚁从点出发沿着楼梯爬到点，共爬了．小明家楼梯的竖直高度即的长度为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从点沿着楼梯爬到点长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，依此用减去，即可求得小明家楼梯的竖直高度． 【详解】解： 米． 故小明家楼梯的竖直高度即：的长度为 米． 故选：A． 【点睛】考查了整式的加减的应用，整式的加减实质上就是合并同类项． 3．（24-25七年级上·河南开封·期末）若单项式与是同类项，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义得，进而可求解，熟记：“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得：， 故选：A． 4．（25-26七年级上·河北张家口·期中）下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式不成立，不符合题意； B、，原式不成立，不符合题意； C、，原式不成立，不符合题意； D、，原式成立，符合题意； 故选D． 5．（21-22七年级上·青海海东·期中）多项式减去，再减去（m为整数）的差一定是（    ） A．5的倍数 B．2的倍数 C．3的倍数 D．不能确定 【答案】B 【分析】结合题意，根据整式加减运算的性质计算，即可得到答案． 【详解】根据题意，得： ∵是2的倍数 故选：B． 【点睛】本题考查了整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减运算的性质，从而完成求解． 6．（24-25七年级上·重庆·期中）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”．例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35 ②，，的“差绝对值运算”的最小值是； ③当，，时，，，的“差绝对值运算”化简结果是． 以上说法中正确的有（  ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】此题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，熟练掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键． ①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定． 【详解】解：对，3，5，9进行“差绝对值运算”得： ， 故①正确； 对，5进行“差绝对值运算”得：， ∵表示的是数轴上点到和5的距离之和， ∴的最小值为， ∴的“差绝对值运算”的最小值是：，故②不正确； 对进行“差绝对值运算”得：， 当， 故，故③正确； 综上①③正确， 故选：B． 7．（20-21七年级上·河南新乡·期末）若和的和是单项式，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的意义，可得答案． 【详解】由题意，得3m＝3，解得m＝1， 12m−24＝12-24=-12. 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题关键． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是整式的加减，化简绝对值，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】根据数轴上点的位置得：， ，，， 则原式， 故选B． 二、填空题 9．（22-23七年级上·广东清远·期中）如果与是同类项，则 ． 【答案】1 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是同类项的含义，求解代数式的值，根据同类项的含义结合方程思想解题是关键． 10．（24-25七年级上·广东·期中）当 时，关于，的多项式不含项． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．先合并，然后利用多项式不含项得出合并后的系数为，即可解答． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， 解得：， 故答案为：． 11．（23-24七年级上·吉林松原·期中）已知，，则 【答案】14 【分析】本题考查了整式的加减运算．，据此即可求解． 【详解】解： 故答案为： 12．（21-22七年级上·广西南宁·期末）如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a，，则的值为 ． 【答案】9 【分析】由重叠部分面积为c，（b-a）可理解为（b+c）-（a+c），即两个多边形面积的差． 【详解】解：设重叠部分面积为c， b-a=（b+c）-（a+c）=22-13=9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了等积变换，添括号，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 13．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在等号右边的括号内填上适当的项，使等式成立：（ ）． 【答案】 【分析】本题考查带括号的等式运算，熟练掌握括号的等式运算法则是解题的关键． 根据添括号法则，括号前面是负号时，括到括号里的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：等式左边为 ，右边为 ，要使等式成立，需使 ，即 ， 因为 所以括号内应填 ， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·重庆巴南·月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值，整式的运算，利用有理数在数轴上的位置确定的符号是解题的关键． 利用有理数在数轴上的位置确定的符号，进而得到，再利用绝对值的意义化简运算即可； 【详解】解：由有理数在数轴上的位置可得：， ， 则 ， 故答案为：． 15．（22-23七年级下·湖北武汉·期末）如图，长方形是由正方形、和长方形①、②、③组成，若长方形①、②的周长之比为，则正方形、的面积之比为 ． 【答案】 【分析】设正方形A的边长为，正方形B的边长为，根据图形分别得出长方形①、②、③的长和宽，再根据长方形①、②的周长之比，得到，即可求出正方形、的面积之比． 【详解】解：设正方形A的边长为，正方形B的边长为， 长方形②的宽为，长为；长方形③的长为，宽为，长方形①的长为，宽为， 长方形①、②的周长之比为， ，即， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减法，根据图形得出长方形①、②、③的长和宽是解题关键． 16．（25-26七年级上·山东日照·期中）已知3个多项式分别为：，，． ①若，则； ②无论取何值，一定都有； ③代数式化简后共有3种不同的表达式． 其中正确的是 ． 【答案】 ②③ 【分析】本题主要考查了解含有绝对值的方程，整式的加减混合运算，绝对值的性质， ①解绝对值方程，得到x的值不止一个；②计算，判断其恒大于零；③化简，分情况讨论绝对值的取值，得到三种表达式． 【详解】解：①，则或，解得或，则①错误； ②，所以恒成立，则②正确； ③，则， 当时，，原式； 当时，，原式； 当时，，原式． 因此有三种不同的表达式． 则③正确． ∴正确的有②③． 故答案为：②③． 三、解答题 17．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中，且x与y互为相反数． 【答案】(1)，18 (2)，4 【分析】本题主要考查了整式化简求值； （1）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入求值即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入求值即可； 解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式； （2）解： ， ∵，且x与y互为相反数， ∴，， 原式． 18．（24-25七年级上·江西鹰潭·期末）边长分别为与3的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键； 根据图中阴影部分的面积为大正方形的面积＋小正方形的面积－空白三角形的面积进行列式即可． 【详解】解：图中阴影部分的面积为： ． 19．（21-22七年级上·四川德阳·阶段练习）小明同学在做一道数学题时，误将求“”看成求“”，结果求出的答案是，已知，请你帮助小明同学求出． 【答案】 【分析】根据A+B=，，求得B，后根据A-B列式计算即可． 【详解】∵A+B=，， ∴B=-()==， ∴A-B=-()==． 【点睛】本题考查了整的加减，熟练进行去括号，合并同类项是解题的关键． 20．（23-24七年级上·河北邯郸·期中）在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别写了，，三个整式（如图所示），其中是未知的． （）若为二次二项式，则的值为 ； （）当时，，则 ． 【答案】 ； ． 【分析】（）由“二次二项式”确定，从而求解即可； （）当时，确定代数式的形式，然后根据要求进行整式加减运算即可； 本题考查了多项式的定义，整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 【详解】解：（）∵，为二次二项式， ∴， 解得， 故答案为：； （）当时，， ∵， ∴ ， ， ， ∴． 21．（25-26七年级上·新疆·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空a_____0，b_____0，______0，_____0． (2)化简：． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查了数轴、绝对值的化简与计算、整式的加减，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由，可得出，，此题得解； （2）由，，可得出，，化简绝对值，再根据整式的加减进行计算即可． 【详解】（1）由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，， ，， 故答案为：，，，； （2）由有理数a、b、c在数轴上的位置可得：，， ． 22．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）已知一些两位数相乘的算式：，，，．（每个算式中两个因数的十位数字相同，个位数字的和等于10） (1)计算已知算式中两个数的积，观察计算结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速直接写出积的规律吗？请用文字描述这个规律； (2)请用整式乘法的知识证明（1）中的规律； (3)利用你总结的规律计算：，． 【答案】(1)十位数字相同、个位数字的和等于10的两个两位数相乘，其结果为：十位数字（十位数字）个位数字个位数字． (2)证明见解析 (3)， 【分析】本题是计算类的规律题，观察所给的算式，找出算式之间数与数的关系，还有与结果的关系，得出结论，在根据规律解决问题． （1）计算各式结果，并找出规律． （2）设算式中前一个因数的十位数字为，个位数字为，则计算出结果即可． （3）按照（1）的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：（1），，，． 由观察计算结果可以得出： 十位数字相同、个位数字的和等于10的两个两位数相乘，其结果为：十位数字（十位数字）个位数字个位数字． （2）设算式中前一个因数的十位数字为，个位数字为，则： ． （3）解：； ． 23．（25-26七年级上·上海·期中）为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了x米，九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长率为a，乙区平均每月减少率为a． (1)求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？（分别用含字母a、x的代数式表示）； (2)如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 【答案】(1)甲区铺设了米的排污管，乙区铺设了米的排污管 (2)十月份甲区比乙区多铺240米排污管 【分析】本题考查列代数式及整式的化简求值． （1）根据增长率与减少率，甲区十月份铺设的米数为八月份米数乘以，乙区十月份铺设的米数为八月份米数乘以； （2）先求甲区与乙区十月份铺设米数的差，化简为，再代入和 计算即可． 【详解】（1）解：∵甲区八月份铺米，每月增长率为， ∴九月份甲区铺 米， ∴十月份甲区铺 米； ∵乙区八月份铺米，每月减少率为， ∴九月份乙区铺米， ∴十月份乙区铺 米； （2）解：十月份甲区比乙区多铺的米数为： ， ∴多铺的米数为米． 当， 时， 原式（米）． 答：十月份甲区比乙区多铺240米排污管． 24．（22-23七年级上·湖南株洲·期中）阅读：如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是，，．到的距离可以用表示，计算方法：，或．根据阅读完成下列问题： (1)填空： ， ． (2)若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，试探索：到的距离与到的距离的差（即）的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． (3)现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向右移动，当点移动秒时，点才从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动．设点移动的时间为秒（），直接写出、两点间的距离（用含的代数式表示）． 【答案】(1)， (2)不变，理由见解析 (3)当时，；当时，；当时， 【分析】（）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （）根据题意求出点，，向右移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式表示，的值，最后再进行计算即可； （）分三种情况讨论，点在点处，点在点的右边，点在点的右边，根据数轴上两点间距离公式分别列出代数式即可； 本题考查了列代数式，数轴上两点间距离，整式的加减的应用，掌握数轴上两点间距离公式并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：不变，理由如下： ∵经过秒后，，，三点所对应的数分别是，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ， 的值不会随着时间的变化而改变； （3）解：经过秒后，，两点所对应的数分别是，， 当点追上点时，， 解得， 当时，点在点处， ； 当时，点在点的右边， ； 当时，点在点的右边， ； 综上所述，当时，；当时，；当时，． 25．（25-26七年级上·四川成都·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 3元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 元 注：水费按月结算 (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费________元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的代数式表示并化简） (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的代数式表示并化简） 【答案】(1)36 (2) (3)元或元 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据表格中的收费标准，求出水费即可； （2）根据a的范围，求出水费即可； （3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，然后分两种情况，即可求解． 【详解】（1）解：元， 即应收水费36元； 故答案为：36 （2）解：元， 即应收水费元； （3）解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于， 当5月份用水量超出时，4，5月份共交水费为： 元； 当5月份用水量超出但不超出时，4，5月份共交水费为： 元； 综上所述，4，5月份共交水费为：元或元． 26．（江苏省扬州市树人集团2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）【阅读材料】 我们知道，．类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 (1)若把看成一个整体，则________； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，求代数式的值； (4)是否存在整数x和整数y，满足，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)10 (3) (4)存在，，0，1 【分析】本题主要考查整式的加减 ，代数式求值； （1）根据题意“整体思想”化简即可； （2）把代数式整理为，整体代入计算即可； （3）先化简代数式，再根据绝对值非负性，乘方非负性得到，整体代入计算即可； （4）根据题意得到，，解出或，或0；，代入计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：∵ ∴． （3）解：∵， ∴， 解得， ∴ ， ， ， ， ； （4）解：存在， ∵， 且，， ∴，， 解得或或0，， ∴或1或0． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $