期末总复习讲义 05 整式2025-2026学年人教版七年级数学上册

七年级数学期末总复习讲义 第5课 整式 知识点梳理 知识点01——整式的概念 知识点02——单项式 知识点03——多项式 知识点04——用整式表示实际问题中的数量关系 知识点01 整式 1.单项式：如果一个代数式是数或字母的积，那么这个代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. 2.多项式：几个单项式的和叫作多项式. 3.整式：单项式与多项式统称整式. 例题讲解 例1（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列各式中，单项式的个数有（    ） ①   ②   ③0   ④   ⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】判断每个式子是否为单项式关键看：单项式是数字或字母的积，不含加减法、等号或分母中含字母的分式． 【详解】解：① 含减号，是多项式，不是单项式； ② 是数字和字母的积，是单项式； ③ 是常数，是单项式； ④ 含等号，是方程，不是单项式； ⑤ 分母含字母，不是单项式． 综上所述，单项式有②和③，共2个． 故选：A． 例2（25-26七年级上·湖北黄石·期中）把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 【分析】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．多项式、整式中的每一个项都必须是单项式。特别要注意①、⑤、⑨的区别： ①=+分母中没有字母，是两个单项式的和，所以它是多项式； ⑤分母中虽是字母，但在在初中课本里代表的是圆周率，视为一个常数，所以属于一个数，属于单项式； ⑨有分母，它是数字与字母的商而不是积，所以不是单项式，也就不是整式。 【详解】（1）解：单项式有：④⑤⑥⑧； （2）解：多项式有：①②③⑦； （3）解：整式有：①②③④⑤⑥⑦⑧； （4）解：代数式有：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨； 变式训练1.（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列各式中，单项式的个数有（    ） ①   ②   ③0   ④   ⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】本题考查了单项式的判断；判断每个式子是否为单项式：单项式是数字或字母的积，不含加减法、等号或分母中含字母的分式． 【详解】解：① 含减号，是多项式，不是单项式； ② 是数字和字母的积，是单项式； ③ 是常数，是单项式； ④ 含等号，是方程，不是单项式； ⑤ 分母含字母，不是单项式． 综上所述，单项式有②和③，共2个． 故选：A． 变式训练2：（江苏省扬州市树人集团2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）在式子2025，，，，中，整式的个数是 个． 【分析】本题考查了整式的定义． 根据整式的定义，单项式和多项式统称为整式，分母中不含字母，对每个式子进行判断即可． 【详解】解：2025是常数，为单项式，属于整式； 是单项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 分母含有字母，不是整式； 是多项式，属于整式． 故整式个数为4． 故答案为：4． 知识点02 单项式 1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.对于一个非零的数，规定它的次数为0. 例题讲解 例3（25-26七年级上·江苏常州·期中）单项式的系数为 ，次数为 ． 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，单项式的系数是指数字因数（包括常数），次数是指所有字母的指数之和．在初中课本里代表的是圆周率，所以视为一个数而不视为一个字母 【详解】解：单项式 中，数字因数为 ， 系数为 ； 字母部分的指数为，的指数为，指数之和为， 次数为3． 故答案为：，． 变式训练1；（25-26七年级上·福建泉州·期中）若是关于x，y的五次单项式，则m的值为 ． 【分析】本题主要考查单项式的次数。根据五次单项式的定义，所有变量的指数之和为5，且系数不能为零，由此建立方程求解． 【详解】解：由于该式是关于的五次单项式，因此次数为的指数与的指数之和，即. 解方程得， 所以或． 又因为单项式的系数不能为零，即， 所以， 因此，． 故答案为：． 变式训练2；（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列结论中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是0，没有系数 C．多项式是二次三项式 D．在，3y，，，0中，整式有4个 【分析】本题考查的是整式的含义，单项式与多项式的含义，根据单项式的系数和次数、多项式的次数和项数、整式的定义逐一判断各选项． 【详解】解：∵ 选项A：单项式 的系数是 （不是 ），次数是（不是4）， ∴ A错误； ∵ 选项B：单项式 的系数是1（不是没有系数），次数是1（不是0）， ∴ B错误； ∵ 选项C：多项式 中，项 的次数为3，最高次项次数为3， ∴ 是三次三项式（不是二次）， ∴ C错误； ∵ 选项D：（分母有字母，不是整式），（整式），（整式），（分母π为常数，是整式），（整式），整式共4个， ∴ D正确． 故选：D 知识点03 多项式 1.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式. 2.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 3.多项式的排列： ①降幂排列：将多项式按某个字母指数的大小从高到低排列； ②升幂排列：将多项式按某个字母指数的大小从低到高排列. 例题讲解 例4（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知多项式是关于x、y的八次四项式． (1)的值是____________，多项式的常数项是____________； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键． （1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是关于x、y的八次四项式，求出m的值，再根据常数项的定义得出常数项即可； （2）根据降幂排列的定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意知， 解得：， 多项式的常数项是， 故答案为：6；； （2） 解：按x的降幂排列为． 注意：降幂排列是按字母x指数的大小排列，而不是按各项次数的大小排列. 变式训练1：（25-26七年级上·湖南长沙·期中）定义：如果代数式（，，，为常数）与（，，，为常数），满足，，，那么称两个代数式互为“相关式”． (1)直接写出的“相关式”． (2)若与互为“相关式”，求的值． (3)若与互为“相关式”，其中，，都是整数，求整数的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了新定义，代数式求值，掌握相反数的性质是解题的关键． （1）根据相反数的性质求出的各项的系数即可； （2）根据“相关式”的特点求出、并代入求值即可； （3）根据“相关式”的特点求出，，从而，然后根据，都是整数即可求解． 【详解】（1）解：∵、、的相反数分别是、、， ∴的相关式为． （2）∵与互为“相关式”， ∴，， ∴，， ∴． （3）与互为“相关式”， ，， ， ， ， ∵，都是整数， 或． 变式训练2：（25-26七年级上·山西朔州·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求，的值． (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查多项式的相关概念，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为多项式不含三次项和一次项，所以三次项系数和一次项系数分别为零，据此解答即可； （2）由（1）求得的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵多项式不含三次项和一次项， ∴，， ∴，； （2）解：当，时， ． ． 知识点04 实际问题中的整式 1.分析实际问题中蕴藏的数量关系； 2.用字母或数字八这个数量关系表示出来. 例题讲解 例5（25-26七年级上·北京·期中）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠活动是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． (1)用代数式表示：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在乙店购买需付款______元； (2)当购买乒乓球的盒数为盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由； (3)当购买乒乓球的盒数为盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少钱． 【分析】此题考查列代数式，代数式求值，有理数的计算，得到两个商店付费的关系式是解决本题的关键． （1）乙店需付费：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用； （2）分别计算两个商店的花费金额，然后比较即可； （3）根据题意可在甲店购买4副乒乓球拍子，会送4盒乒乓球，剩余的乒乓球在乙店购买，据此进行计算即可． 【详解】（1）解：乙店需付费：元； 故答案为：； （2）解：到甲商店购买比较合算，理由如下： 当时，甲店需付费元； 乙店需付费元， ∴到甲商店比较合算； （3）解：可在甲店购买4副乒乓球拍子，会送4盒乒乓球，剩余的6盒乒乓球在乙店购买， 所需费用为：元． 变式训练1：（25-26七年级上·云南昆明·期中）如图，在某月的日历中，用一个“＋”形阴影涂出5个数． (1)涂出的5个数字的和为______； (2)移动“”形阴影，当位于“”形阴影最中间的一个数为时，试证明：涂出的5个数的和一定能被5整除． 【分析】本题考查了整式的加减，有理数的加减，掌握整式的加减的运算法则是关键． （1）根据有理数加法计算法则求出这五个数的和即可得答案； （2）根据日历的特点用含n的式子表示出其它四个数，再求出这五个数的和即可证明结论． 【详解】（1）解：根据题意可得，涂出的5个数字的和为： ， 故答案为：； （2）证明：当位于“”形阴影最中间的一个数为n时，其它四个数分别为：，，，， 这五个数的和为： ， n为正整数， 为正整数， 一定能被5整除， 涂出的5个数的和一定能被5整除． 变式训练2：（25-26七年级上·湖北武汉·期中）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4． (1)图中小长方形的较长边为_____；（用代数式表示） (2)求图中阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和；（用含x，y的式子表示） (3)若x为定值，判断阴影A和阴影B的周长值之和是否为定值，说明理由． 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是正确理解题意，根据图形写出正确的代数式进行计算． （1）根据图形可知，小长方形的较长边等于y减去三个较短边，即可进行解答； （2）根据图形可知，阴影B的较短边等于x减去小长方形的较长边，阴影A的一条较短边等于x减去2个较短边，即可进行解答； （3）分别将阴影A的长和宽与阴影B的长与宽表示出来，求出周长之和即可． 【详解】（1）解：根据图形可知，小长方形的较长边等于y减去三个较短边， ∵小长方形的较短边为4， ∴小长方形的较长边为：， 故答案为：． （2）根据图形可知，阴影B的较短边等于x减去小长方形的较长边， ∵小长方形的较长边为：， ∴阴影B的较短边为：， 阴影A的一条较短边等于x减去2个较短边，即， 阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为． （3）阴影的周长为：== 阴影的周长为：= ∴阴影的周长与阴影的周长之和为： = 故阴影的周长与阴影的周长之和与的值无关．若x为定值，阴影A和阴影B的周长值之和为定值． 课后练习 一、单选题 1．（24-25六年级上·上海·期末）一次式的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次式的系数，熟练掌握一次式的相关概念是解题的关键．一次式中的数字因数叫做项的系数，根据一次式的系数的概念求解即可． 【详解】解：一次式的系数是， 故选：A． 2．（24-25七年级上·陕西安康·期中）下列说法中，不正确的是（   ） A．不是单项式 B．多项式的次数是 C．单项式的系数是 D．多项式的常数项是 【答案】B 【分析】本题考查单项式和多项式的知识，解题的关键是掌握单项式和多项式的定义，单项式定义：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，多项式定义：在数学中，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，进行解答，即可． 【详解】解：A、是多项式，不是单项式，正确，不符合题意； B、多项式的次数是，错误，符合题意； C、单项式的系数是，正确，不符合题意； D、多项式的常数项是，正确，不符合题意． 故选：B． 3．（21-22七年级上·陕西延安·期中）下列结论中，正确的是（　　） A．单项式的系数是3，次数是2 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式x2+y2﹣1的常数项是1 D．多项式x2+2x+18是二次三项式 【答案】D 【详解】根据单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案． 【分析】解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意； B、单项式m的次数是1，系数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意； D、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 4．（21-22七年级上·广东惠州·期末）下列说法中，不正确的是（　　　） A．的系数是，次数是 B．是整式 C．是二次二项式 D．的项是，， 【答案】D 【分析】根据单项式和多项式的相关定义进行判断即可． 【详解】A. 的系数是，次数是，故选项正确，不符合题意； B. 是整式，故选项正确，不符合题意； C. 是二次二项式，故选项正确，不符合题意； D. 的项是，，，故选项不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的相关定义，掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键． 5．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2020将与正方形上的哪个字母重合（　　） A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D 【答案】C 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，数轴上两点之间的距离的含义，正方形滚动一周的长度为4，从到2020共滚动2022个单位长度，由，即可作出判断． 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴正方形的周长为4， ∴正方形滚动一周的长度为4， ∵正方形的起点在处， ∴， ∵， ∴数轴上的数2020将与正方形上的点C重合， 故选：C． 6．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）下列说法错误的有（   ） ①单项式的次数是次；②表示负数；③是单项式；④是多项式 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查了单项式的次数与系数的定义、多项式的定义以及负数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数的定义、多项式的定义以及负数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：①单项式的次数是2次，故说法错误，符合题意； ②不一定表示负数，有可能为正数或0，故说法错误，符合题意； ③是单项式，正确，不合题意； ④，分母中含有分母，不是整式，即不是多项式，故原题说法错误，符合题意； 故选：C． 7．（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期末）下列说法正确的是(    ) A．当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系 B．某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价元出售，现在的售价可以表示为元 C．观察，，，，，，，则第个数是 D．代数式的意义是的平方，的倍，与的和 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，数字类规律探究，列代数式以及代数式的意义；根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A． 当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，故该选项不正确，不符合题意； B． 某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价元出售，现在的售价可以表示为元，故该选项不正确，不符合题意； C． 观察，，，，，，，则第个数是，故该选项不正确，不符合题意； D． 代数式的意义是的平方，的倍，与的和，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 8．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：，，，，，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，则值是（    ） A．17 B．45 C．27 D．55 【答案】C 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 根据题意可得；；；；…，第n个数记为，进而可得结果． 【详解】解：根据题意可知： ； ； ； ； …， 第n个数记为， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题 9．（25-26七年级上·上海普陀·阶段练习）是六次单项式，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查单项式的系数和次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数、次数的定义求解即可．根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：是六次单项式， 故答案为： 10．（21-22七年级上·全国·课后作业）关于x的多项式的次数是2，那么 ， ． 【答案】 2 【分析】根据多项式次数的概念，即可求解． 【详解】解：∵关于x的多项式的次数是2， ∴=0，b=2，即：a=-2，b=2， 故答案是：-2，2． 【点睛】本题主要考查多项式的次数，掌握多项式的最高次项的次数就是多项式的次数，是解题的关键． 11．（21-22七年级上·山东临沂·期中）写一个只含字母的整式，满足当时，它的值等于．你写的整式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用已知结合整式的定义：多项式和单项式的统称，进行求解即可． 【详解】解：由题意可得：满足当时，它的值等于， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了整式，正确理解整式的定义是解题关键． 12．（20-21九年级上·海南省直辖县级单位·期末）有一列数，，，…，那么第5个数是 ，第个数是 ． 【答案】 【分析】观察不难发现，分子是从1开始的连续自然数，分母是分子的平方加1，由此写出第5数和第n个数即可． 【详解】解：一列数，，，…， 观察发现，分子是从1开始的连续自然数，分母是分子的平方加1， ∴第5个数是， 第个数是， 故答案为：，． 【点睛】本题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题． 13．（25-26七年级上·重庆·期中）单项式的系数为 ：次数为 ：多项式的一次项系数是 ． 【答案】 3 【分析】本题考查了单项式系数、次数的定义及多项式的项、系数．单项式的系数是指数字因数部分，次数是所有字母的指数之和；多项式的一次项是指次数为1的项，其系数即为该项的数字因数．据此求解即可． 【详解】解：单项式的系数为；次数为； 多项式的一次项为，故系数为， 故答案为：；3；． 14．（25-26七年级上·四川自贡·期中）下列是按规律排列的式子：，，，，，……．则第n个式子是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的规律，归纳总结出隐含的规律是解题的关键．观察式子的系数和指数，系数是正负交替的奇数，指数是从2开始的连续整数，据此即可得出答案． 【详解】解：第一个式子的系数为，指数为； 第二个式子的系数为，指数为； 第三个式子的系数为，指数为； 第四个式子的系数为，指数为； …… 因此，第n个式子的系数为，指数为， 故第n个式子为， 故答案为：． 15．（22-23七年级下·陕西西安·期末）某年月份的月历如图所示，现用一长方形在月历中任意框出个数，请用一个等式表示，，，之间的关系： ． 【答案】 【分析】解决本问题可以先从特殊情况入手，进行验证，可发现对角线上的两个数的和相等，若用一矩形在日历中任意框出4个数，根据日历中相邻横竖行的数量关系，就可以用代数式表示出它们之间的关系！ 【详解】解：观察日历上的数字可知： ∵， ，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形：再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形；…如此进行下去．利用上述图形，能得出 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，得出规律是解决这类问题的方法．此题注意结合图形的面积找到计算的方法：其中的面积和等于总面积减去剩下的面积．根据规律，各分割部分的和等于正方形的面积减去最后一次分割剩下的部分的面积，而每一次都是分割成相等的两个部分，根据此规律进行计算即可得解． 【详解】解：依题意：， ， ， ． 故答案为：． 17．（23-24七年级上·浙江衢州·期中）已知 ，(即当n为大于 1的奇数时，， 当n为大于 1的偶数时，，当时， ．按此规律， 【答案】 /0.5 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式． （1）根据题目中的材料，可以计算出的值； （2）根据题目中的材料，可以计算出前几项的值，可以发现数据的变化规律，从而可以求得的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 当时，， ，， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ， …， ， ， 故答案为：． 三、解答题 18．（22-23七年级上·广东东莞·期中）对于多项式，分别回答下列问题： (1)是几项式； (2)写出它的各项； (3)写出它的最高次项； (4)写出最高次项的次数； (5)写出多项式的次数； (6)写出常数项． 【答案】(1)四项式 (2)，，， (3) (4)5次 (5)5次 (6)﹣1.3 【分析】（1）根据多项式的定义解决此题； （2）根据多项式的各项的定义解决此题； （3）根据多项式的最高次项的定义解决此题； （4）根据多项式的最高次项次数的定义解决此题； （5）根据多项式次数的定义解决此题； （6）根据常数项的定义解决此题． 【详解】（1）解：是四项式； （2）解：的各项分别为，，，； （3）解：的最高次项为； （4）解：多项式的最高此项的次数为5次； （5）解：多项式的次数为5次； （6）解：多项式的常数项为． 【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握几个单项式的和，叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数是解决本题的关键． 19．（21-22七年级上·全国·课后作业）请把多项式重新排列． (1)按x降幂排列： (2)按y降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察x的指数，按x的指数从大到小排列，即可； （2）观察y的指数，按y的指数从大到小排列，即可． 【详解】（1）按x降幂排列：； （2）按y降幂排列：． 【点睛】本题主要考查多项式的相关概念，掌握多项式的升幂或降幂排列的意义，是解题的关键． 20．（23-24七年级上·陕西安康·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)求多项式的各项的系数和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）本题考查的是单项式的次数与多项式的次数；根据概念可得，，再解方程可得答案；熟记单项式与多项式的次数的概念是解本题的关键； （2）本题考查的是多项式的各项的系数，先写出多项式中各单项式的系数，再求和即可． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， 解得：； ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴， 解得：； （2）∵的各项系数分别为：，，，， ∴； 21．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）观察下面三行数： (1)第①行数的第7个数是______； (2)第②行数的第个数是______（用含的式子表示）； (3)取①②③行中的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】(1) (2) (3)这三个数的和是 【分析】本题考查找规律，根据题中所给的各列数，找准规律即可得到答案． （1）由第①行数的规律即可得到第7个数； （2）由第①行数的规律，结合第②行数的特征即可得到规律； （3）根据三行数的规律，求出各行第10个数，计算这三个数的和即可得到答案． 【详解】（1）解：由可知第7个数是， 故答案为：； （2）解：由，结合第一行规律可知第②行数的第个数是， 故答案为：； （3）解：由（1）（2）知第一行的规律是，得到第10个数是； 第二行的规律是，得到第10个数是； 第三行的规律是，得到第10个数是； 取①②③行中的第10个数，这三个数的和是． 22．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）综合与实践：探究规律可以从简单情形入手: 【温故知新】小明在学习《鸡蛋饼的分割》后，先复习巩固相关知识，然后整理成如下笔记： （1）抽象数学问题：n条直线最多可以将平面分割成几个区域？ ①画图探究，数据整理，并补全表格； 分割线条数（n） 1 2 3 4 5 … 区域个数（） 2 4 7 11 ________ … ②结论：________（用含n的代数式表示）； 【探究新知】复习巩固相关知识后，小明又探究了新问题：n个圆最多可以将平面分割成几个区域？ （2）类比探究： ①画图探究，数据整理，并补全表格； 圆的个数（n） 1 2 3 4 … 区域个数（） 2 4 ▲ ▲ … ②探究：与n的关系？ 【实践应用】 （3）七年级1班有44名同学，在元旦晚会上，班级买了一个长方体大蛋糕．小明给大家提了这样一个问题：谁能用最少的刀数分蛋糕（大小不限，只能竖直或平行于蛋糕面切），使每位同学都能分到一块？写出你的分割方案，并简要说明． 【答案】（1）①16；②； （2）①；8；14；②； （3）最少用7刀分蛋糕，使每位同学都能分到一块．分割方案：先竖直于蛋糕面切4刀，再平行于蛋糕面切3刀，说明见解析 【分析】此题考查了图形的规律，根据题意结合图形进行推导是解题的关键． （1）①根据题意可以推导出答案；②由①的推导过程即可得到答案； （2）①根据题中的图形，即可得到答案；②根据①中的推导过程即可得到答案； （3）先竖直于蛋糕面切4刀，再平行于蛋糕面切3刀，根据分割方案写出理由即可． 【详解】（1）①根据题意可得，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故答案为：16 ②由①得到， ； 故答案为： （2）①根据题意可得，第3个图为：； 当时，圆的个数为， 当时，圆的个数为， 当时，圆的个数， 当时，圆的个数， 故答案为：8；14； ②由①得到， （3）分割方案：先竖直于蛋糕面切4刀，再平行于蛋糕面切3刀 理由：∵， 切一刀最多2块，切两刀最多4块，切三刀最多7块，切四刀最多11块， 将一个长方体蛋糕竖直方向切4刀最多可切割成11块，然后平行地面的水平方向切三刀得四层蛋糕，每层有11块， ∴共切成蛋糕有块． 23．（21-22七年级上·湖北孝感·期中）如图，将一张边长为1的正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去……．    (1)探究：完成下表 剪的次数 1 2 3 4 5 … 100 n 正方形个数 4 7 10 … (2)拓展：如果剪了n次，小正方形的边长是多少？（用含n的式子表示） 【答案】(1)见表格解析 (2)剪了n次，小正方形的边长是 【分析】（1）观察图形可以发现：每一次剪的时候，都是在上一次的图形中的一个进行裁剪，所以再4的基础上，依次增加3个，利用发现的规律即可解答； （2）剪了1次小正方形的边长是，剪了2次小正方形的边长是，剪了3次小正方形的边长是……，根据此规律即可解答． 【详解】（1）解：（1）由题意可得， 剪1次可以得到正方形的个数为4个， 剪2次可以得到正方形的个数为个， 剪3次可以得到正方形的个数为个， 则剪4次可以得到正方形的个数为个， 剪5次可以得到正方形的个数为个，……， 剪100次可以得到正方形的个数为个， 剪n次可以得到正方形的个数为个； 故答案为：13，16，301，； （2）剪了1次小正方形的边长是 剪了2次小正方形的边长是 剪了3次小正方形的边长是 …… 剪了n次，小正方形的边长是． 【点睛】本题主要考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中正方形个数变化的规律，利用数形结合的思想解答． 24．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表，请回答下列问题： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 0.5元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.5元． (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为15公里，行车时间为20分钟，则需付车费 元． (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元？（用含、的代数式表示，并化简．） (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？ 【答案】(1) (2)当时，车费为元；当 时，车费为元 (3)这两辆滴滴快车的行车时间相差 14 分钟 【分析】本题基于滴滴快车的计价规则，计算车费时需要分里程是否超过10公里考虑远途费． （1）根据车费由里程费、时长费、远途费三部分组成进行计算即可； （2）分和两种情况进行讨论用代数式表示并化简即可； （3）设小王行车时间为分，小张行车时间为分，根据他们的所付车费相同，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：（元）， 故答案为； （2）当时，小明应付车费：元 当时，小明应付车费： 元， 答：当时，车费为元；当 时，车费为元． （3）设小王行车时间为分，小张行车时间为分，依题意有 整理得 答：这两辆滴滴快车的行车时间相差分． 25．（25-26七年级上·福建漳州·期中）如图，长为50cm，宽为的大长方形被分割为8小块，除阴影部分，外，其余6块是形状及大小完全相同的小长方形，小长方形较短的一边长为． (1)每个小长方形较长的一边长是___________(用含的式子表示),阴影部分的较短的一边长是___________(用含,的式子表示)； (2)请说明阴影部分，的周长之和与的取值无关． 【答案】(1)，； (2)见详解 【分析】本题主要考查列代数式，求代数式的值，整式加减的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式，再代入计算即可求解，主要考查了学生抽象能力、运算能力、推理能力、几何直观、应用意识和创新意识，考查了学生方程思想、数形结合思想． （1）根据图形列出代数式即可； （2）根据图形列出代数式，算出阴影A，B的周长和，代数式中无字母a，可说明阴影部分，的周长之和与的取值无关． 【详解】（1）解：（1）由图可得：每个小长方形较长一边长是,则阴影部分B的较短的边长是, 故答案为：，； （2）（2）由条件可知：阴影B的宽为，长为， 则阴影A，B的周长和为： ∵代数式中无字母a， ∴阴影部分，的周长之和与的取值无关． 26．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖．    (1)请直接写出的值：______． (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含的代数式表示） (3)按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种装修方案（如下表）．已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种装修方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？ 装修方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 八折 八五折 2000元 B 九折 八五折 免收 【答案】(1)3 (2)铺设地面需要木地板；铺设地面需要地砖为平方米； (3)小方家应选择B种装修方案 【分析】（1）根据长方形的对边相等，即可求出a的值； （2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积； （3）根据卧室2的面积为21平方米求出x，再分别求出所需的费用，然后比较即可． 本题考查了列代数式，长方形的面积，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积，理解A，B两种活动方案是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得：， 解得； （2）解：铺设地面需要木地板为 平方米； ； 铺设地面需要地砖为平方米； （3）解：∵卧室2的面积为21平方米， ∴， 解得：， ∴铺设地面需要木地板：平方米， 铺设地面需要地砖：平方米． A种活动方案所需的费用：（元）， B种活动方案所需的费用：（元）， ， 所以小方家应选择B种装修方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末总复习讲义 第5课 整式 知识点梳理 知识点01——整式的概念 知识点02——单项式 知识点03——多项式 知识点04——用整式表示实际问题中的数量关系 知识点01 整式 1.单项式：如果一个代数式是数或字母的积，那么这个代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. 2.多项式：几个单项式的和叫作多项式. 3.整式：单项式与多项式统称整式. 例题讲解 例1（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列各式中，单项式的个数有（    ） ①   ②   ③0   ④   ⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】判断每个式子是否为单项式关键看：单项式是数字或字母的积，不含加减法、等号或分母中含字母的分式． 【详解】解：① 含减号，是多项式，不是单项式； ② 是数字和字母的积，是单项式； ③ 是常数，是单项式； ④ 含等号，是方程，不是单项式； ⑤ 分母含字母，不是单项式． 综上所述，单项式有②和③，共2个． 故选：A． 例2（25-26七年级上·湖北黄石·期中）把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 【分析】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．多项式、整式中的每一个项都必须是单项式。特别要注意①、⑤、⑨的区别： ①=+分母中没有字母，是两个单项式的和，所以它是多项式； ⑤分母中虽是字母，但在在初中课本里代表的是圆周率，视为一个常数，所以属于一个数，属于单项式； ⑨有分母，它是数字与字母的商而不是积，所以不是单项式，也就不是整式。 【详解】（1）解：单项式有：④⑤⑥⑧； （2）解：多项式有：①②③⑦； （3）解：整式有：①②③④⑤⑥⑦⑧； （4）解：代数式有：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨； 变式训练1.（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列各式中，单项式的个数有（    ） ①   ②   ③0   ④   ⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式训练2：（江苏省扬州市树人集团2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）在式子2025，，，，中，整式的个数是 个． 知识点02 单项式 1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.对于一个非零的数，规定它的次数为0. 例题讲解 例3（25-26七年级上·江苏常州·期中）单项式的系数为 ，次数为 ． 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，单项式的系数是指数字因数（包括常数），次数是指所有字母的指数之和．在初中课本里代表的是圆周率，所以视为一个数而不视为一个字母 【详解】解：单项式 中，数字因数为 ， 系数为 ； 字母部分的指数为，的指数为，指数之和为， 次数为3． 故答案为：，． 变式训练1；（25-26七年级上·福建泉州·期中）若是关于x，y的五次单项式，则m的值为 ． 变式训练2；（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列结论中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是0，没有系数 C．多项式是二次三项式 D．在，3y，，，0中，整式有4个 知识点03 多项式 1.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式. 2.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 3.多项式的排列： ①降幂排列：将多项式按某个字母指数的大小从高到低排列； ②升幂排列：将多项式按某个字母指数的大小从低到高排列. 例题讲解 例4（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知多项式是关于x、y的八次四项式． (1)的值是____________，多项式的常数项是____________； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键． （1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是关于x、y的八次四项式，求出m的值，再根据常数项的定义得出常数项即可； （2）根据降幂排列的定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意知， 解得：， 多项式的常数项是， 故答案为：6；； （2） 解：按x的降幂排列为． 注意：降幂排列是按字母x指数的大小排列，而不是按各项次数的大小排列. 变式训练1：（25-26七年级上·湖南长沙·期中）定义：如果代数式（，，，为常数）与（，，，为常数），满足，，，那么称两个代数式互为“相关式”． (1)直接写出的“相关式”． (2)若与互为“相关式”，求的值． (3)若与互为“相关式”，其中，，都是整数，求整数的值． 变式训练2：（25-26七年级上·山西朔州·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求，的值． (2)求代数式的值． 知识点04 实际问题中的整式 1.分析实际问题中蕴藏的数量关系； 2.用字母或数字八这个数量关系表示出来. 例题讲解 例5（25-26七年级上·北京·期中）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠活动是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． (1)用代数式表示：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在乙店购买需付款______元； (2)当购买乒乓球的盒数为盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由； (3)当购买乒乓球的盒数为盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少钱． 【分析】此题考查列代数式，代数式求值，有理数的计算，得到两个商店付费的关系式是解决本题的关键． （1）乙店需付费：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用； （2）分别计算两个商店的花费金额，然后比较即可； （3）根据题意可在甲店购买4副乒乓球拍子，会送4盒乒乓球，剩余的乒乓球在乙店购买，据此进行计算即可． 【详解】（1）解：乙店需付费：元； 故答案为：； （2）解：到甲商店购买比较合算，理由如下： 当时，甲店需付费元； 乙店需付费元， ∴到甲商店比较合算； （3）解：可在甲店购买4副乒乓球拍子，会送4盒乒乓球，剩余的6盒乒乓球在乙店购买， 所需费用为：元． 变式训练1：（25-26七年级上·云南昆明·期中）如图，在某月的日历中，用一个“＋”形阴影涂出5个数． (1)涂出的5个数字的和为______； (2)移动“”形阴影，当位于“”形阴影最中间的一个数为时，试证明：涂出的5个数的和一定能被5整除． 变式训练2：（25-26七年级上·湖北武汉·期中）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4． (1)图中小长方形的较长边为_____；（用代数式表示） (2)求图中阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和；（用含x，y的式子表示） (3)若x为定值，判断阴影A和阴影B的周长值之和是否为定值，说明理由． 课后练习 一、单选题 1．（24-25六年级上·上海·期末）一次式的系数是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·陕西安康·期中）下列说法中，不正确的是（   ） A．不是单项式 B．多项式的次数是 C．单项式的系数是 D．多项式的常数项是 3．（21-22七年级上·陕西延安·期中）下列结论中，正确的是（　　） A．单项式的系数是3，次数是2 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式x2+y2﹣1的常数项是1 D．多项式x2+2x+18是二次三项式 4．（21-22七年级上·广东惠州·期末）下列说法中，不正确的是（　　　） A．的系数是，次数是 B．是整式 C．是二次二项式 D．的项是，， 5．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2020将与正方形上的哪个字母重合（　　） A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D 6．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）下列说法错误的有（   ） ①单项式的次数是次；②表示负数；③是单项式；④是多项式 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期末）下列说法正确的是(    ) A．当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系 B．某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价元出售，现在的售价可以表示为元 C．观察，，，，，，，则第个数是 D．代数式的意义是的平方，的倍，与的和 8．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：，，，，，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，则值是（    ） A．17 B．45 C．27 D．55 二、填空题 9．（25-26七年级上·上海普陀·阶段练习）是六次单项式，则 ． 10．（21-22七年级上·全国·课后作业）关于x的多项式的次数是2，那么 ， ． 11．（21-22七年级上·山东临沂·期中）写一个只含字母的整式，满足当时，它的值等于．你写的整式是 ． 12．（20-21九年级上·海南省直辖县级单位·期末）有一列数，，，…，那么第5个数是 ，第个数是 ． 13．（25-26七年级上·重庆·期中）单项式的系数为 ：次数为 ：多项式的一次项系数是 ． 14．（25-26七年级上·四川自贡·期中）下列是按规律排列的式子：，，，，，……．则第n个式子是 ． 15．（22-23七年级下·陕西西安·期末）某年月份的月历如图所示，现用一长方形在月历中任意框出个数，请用一个等式表示，，，之间的关系： ． 16．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形：再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形；…如此进行下去．利用上述图形，能得出 ． 17．（23-24七年级上·浙江衢州·期中）已知 ，(即当n为大于 1的奇数时，， 当n为大于 1的偶数时，，当时， ．按此规律， 三、解答题 18．（22-23七年级上·广东东莞·期中）对于多项式，分别回答下列问题： (1)是几项式； (2)写出它的各项； (3)写出它的最高次项； (4)写出最高次项的次数； (5)写出多项式的次数； (6)写出常数项． 19．（21-22七年级上·全国·课后作业）请把多项式重新排列． (1)按x降幂排列： (2)按y降幂排列． 20．（23-24七年级上·陕西安康·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)求多项式的各项的系数和． 21．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）观察下面三行数： (1)第①行数的第7个数是______； (2)第②行数的第个数是______（用含的式子表示）； (3)取①②③行中的第10个数，计算这三个数的和． 22．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）综合与实践：探究规律可以从简单情形入手: 【温故知新】小明在学习《鸡蛋饼的分割》后，先复习巩固相关知识，然后整理成如下笔记： （1）抽象数学问题：n条直线最多可以将平面分割成几个区域？ ①画图探究，数据整理，并补全表格； 分割线条数（n） 1 2 3 4 5 … 区域个数（） 2 4 7 11 ________ … ②结论：________（用含n的代数式表示）； 【探究新知】复习巩固相关知识后，小明又探究了新问题：n个圆最多可以将平面分割成几个区域？ （2）类比探究： ①画图探究，数据整理，并补全表格； 圆的个数（n） 1 2 3 4 … 区域个数（） 2 4 ▲ ▲ … ②探究：与n的关系？ 【实践应用】 （3） 七年级1班有44名同学，在元旦晚会上，班级买了一个长方体大蛋糕．小明给大家提了这样一个问题：谁能用最少的刀数分蛋糕（大小不限，只能竖直或平行于蛋糕面切），使每位同学都能分到一块？写出你的分割方案，并简要说明． 23．（21-22七年级上·湖北孝感·期中）如图，将一张边长为1的正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去……．    (1)探究：完成下表 剪的次数 1 2 3 4 5 … 100 n 正方形个数 4 7 10 … (2) 拓展：如果剪了n次，小正方形的边长是多少？（用含n的式子表示） 24．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表，请回答下列问题： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 0.5元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.5元． (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为15公里，行车时间为20分钟，则需付车费 元． (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元？（用含、的代数式表示，并化简．） (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？ 25．（25-26七年级上·福建漳州·期中）如图，长为50cm，宽为的大长方形被分割为8小块，除阴影部分，外，其余6块是形状及大小完全相同的小长方形，小长方形较短的一边长为． (1)每个小长方形较长的一边长是___________(用含的式子表示),阴影部分的较短的一边长是___________(用含,的式子表示)； (2)请说明阴影部分，的周长之和与的取值无关． 26．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖．    (1)请直接写出的值：______． (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含的代数式表示） (3)按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种装修方案（如下表）．已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种装修方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？ 装修方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 八折 八五折 2000元 B 九折 八五折 免收 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $