3.3　一元一次不等式及其解法 第2课时　一元一次不等式的解法 教案 2025-2026学年 浙教版数学八年级上册

3.3　一元一次不等式及其解法 第2课时　一元一次不等式的解法 课题 第2课时　一元一次不等式的解法 授课人 教 学 目 标 1.掌握解一元一次不等式的一般步骤,会运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式. 2.通过问题情境的设立,使学生再现已学知识,锻炼抽象、概括的能力.通过具体问题来体会知识间的联系和学习本节所采用的主要思想方法. 3.通过类比一元一次方程的解法,更好地掌握一元一次不等式的解法,树立辩证统一思想. 4.通过独立思考,获取学习的成功体验,通过小组交流,培养合作交流的意识,通过大胆发表自己的观点,增强自信心. 教学 重点 　　运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式. 教学 难点 　　不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数时,要改变不等号的方向. 授课 类型 新授课 课时 教具 　　多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题1:解方程:-3x+6=2x+1. 问题2:解一元一次方程的一般步骤是什么? 问题3:如何解不等式-3x+6≥2x+1? 下面我们将通过以下的探究解决上面的问题. 　　复习一元一次方程的解法,便于类比探究一元一次不等式的解法. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 一元一次不等式的解法 解一元一次方程的一般步骤是什么?每一步的依据是什么? 通过类比解一元一次方程的步骤,能不能得出解一元一次不等式的步骤? 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似.解一元一次不等式的一般步骤和依据如下: 步骤 依据 1 去分母 不等式的基本性质3 2 去括号 单项式乘多项式法则 3 移项 不等式的基本性质2 4 合并同类项,得ax>b,或ax<b(a≠0) 合并同类项法则 5 两边同除以a或乘 不等式的基本性质3 　　注意:当a<0时,不等式中的不等号必须改变方向.这是与解一元一次方程的不同之处. 　　通过类比解一元一次方程的步骤,得出解一元一次不等式的步骤.逐步分析依据(还应提醒学生每一步的易错点),让学生清楚解方程与解不等式的异同. 【应用举例】 例1　解不等式3(1-x)>2(1-2x). 解:去括号,得3-3x>2-4x. 移项,得-3x+4x>2-3. 合并同类项,得x>-1. 例2　解不等式≤+1,并把解集在数轴上表示出来. 解:去分母,得3(1+x)≤2(1+2x)+6. 去括号,得3+3x≤2+4x+6. 移项,得3x-4x≤2+6-3.合并同类项,得-x≤5. 两边都除以-1,得x≥-5. 这个不等式的解集表示在数轴上如图3-3-12所示. 图3-3-12 　　通过具体例题的教学,让学生理解和巩固数学基础知识,发展学生的数形结合思想,把数学理论与实践相结合,掌握数学基础知识理论的用途和方法,从而达到提高分析问题、解决问题的能力的目标.通过自主探究巩固知识,提高知识的认同度. 【拓展提升】 例3　已知关于x的不等式x+8>4x+m的解集是x<3,求m的值. 例4　当y取何值时,代数式的值不大于代数式-的值?求出满足条件的y的最大整数值. 　　通过拓展提升,及时巩固所学知识,反馈学生的学习情况,培养学生综合运用不等式知识解决问题的能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.不等式3(x-1)≥x+1的解集是 (D) 　A.x≤-2 B.x≤-1 C.x≥1 D.x≥2 2.下列解不等式>的过程中,开始出现错误的一步是 (D) ①去分母,得5(2+x)>3(2x-1);②去括号,得10+5x>6x-3; ③移项、合并同类项,得-x>-13;④两边都除以-1,得x>13. A.① B.② C.③ D.④ 3.若关于x的不等式x-m>0恰有两个负整数解,则m的取值范围是(D) A.-3<m<-2 B.-3<m≤-2 C.-3≤m≤-2 D.-3≤m<-2 4.已知关于x的不等式>x-1. (1)当m=1时,求该不等式的解集; (2)当m取何值时,该不等式有解?求出该不等式的解集. 解:(1)当m=1时,原不等式为>x-1. 去分母,得2-x>x-2. 移项,得-x-x>-2-2. 合并同类项,得-2x>-4. 两边都除以-2,得x<2. (2)去分母,得2m-mx>x-2. 移项、合并同类项,得-(m+1)x>-2(m+1). 两边都除以-1,得(m+1)x<2(m+1). 当m+1≠0,即m≠-1时,原不等式有解. 当m+1>0,即m>-1时,原不等式的解集为x<2; 当m+1<0,即m<-1时,原不等式的解集为x>2. 　　通过练习,进一步巩固不等式的解法. 【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出. 活动 三: 课堂 总结 反思 【作业布置】 教材P108作业题第1,2,3,4,5题. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 教师在每一个教学环节中都渗透了类比学习的思想,这使得学生在学习新知的过程中利用正迁移,在轻松、没负担的氛围中完成了对新知的学习.教学环节的设计思路清晰,学生的学习目标明确,学习效果明显.学生在探究新知的过程中发现旧知的影子,从而类比旧知探究新知,归纳新知.学生在整个学习过程中表现得积极主动,课堂氛围轻松愉快. ②[讲授效果反思] 本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法,让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同.如果这个系数是正数,不等号的方向不变;如果这个系数是负数,不等号的方向改变.这也是这节课学生容易出错的地方. 教师在教学时要大胆放手,不要怕学生出错,要通过学生犯的错误引起学生注意,让学生理解产生错误的原因,以便在以后的学习中避免出错. ③[师生互动反思]     ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　反思教学设计,更进一步提升教师教学的能力. 教学后记                学科网（北京）股份有限公司 $