普通高中数学课程标准（2025修订）解读

《普通高中数学课程标准 (2017 年版)》2020年修订版与2025年修订版，均以落实立德树人根本任务、发展学生数学学科核心素养为核心，但2025 修订版结合新时代教育需求、数字化发展趋势及人才培养目标，在课程性质、理念、内容、教学评价等方面进行了优化调整，具体差异如下： 一、课程性质——跃迁：从基础学科到创新引擎 维度 2020 修订版 2025 修订版 学科定位 强调"数学是自然科学的重要基础"，提及数学在社会科学中的作用 新增"数学是重大科技创新发展的基础"，明确数学与科技创新的直接关联，同时保留自然科学与社会科学的基础地位 二、课程理念——升级：素养导向与数字化赋能并重 维度 2020 修订版 2025 修订版 学生发展为本 提出"人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展"，侧重"基础公平" 延续公平理念，新增"促进学生不断提升适应未来社会需要和个人终身发展需要的数学学科核心素养" 优化课程结构 提出"精选课程内容，处理好数学学科核心素养与知识技能之间的关系" 升级为"注重知识体系的建构"，要求更贴合学生个人终身发展需要 把握数学本质 关注"信息技术与数学课程的深度融合"，侧重技术作为辅助工具 升级为"充分利用数字化赋能数学教学，助力提高教学质量和教学效率"，将"数字化"作为主动赋能手段，而非单纯辅助 重视过程评价 提出"关注学生知识技能的掌握"； "将知识技能的掌握与数学学科素养的达成有机结合，建立目标多元、方式多样、重视过程的评价体系" 更改为"要关注学生学习的结果，重视学生学习的过程" 更改为"建立素养导向、重视过程、方式多样的评价体系"，新增"要重视教、学、评的有效融合" 三、课程目标——重构：从知识掌握到能力生成 （一）学科核心素养内涵：表述更强调"主动性"与"实践性" 核心素养 2020修订版表述 （侧重"过程执行"） 2025修订版表述（侧重"主动探索"） 数学 抽象 数学抽象主要表现为：获得数学概念和抽象…… 新增"通过对问题情境中数量关系和空间形式的抽象，"获得数学概念和抽象…… 逻辑 推理 进行交流的基本"思维品质" 更改为：进行交流的基本"形式" 数学 建模 "对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题"； 数学建模的主要表现：发现和提出问题…… "在现实情境中发现和提出问题，用数学语言表达问题，构建和求解数学模型"，新增"发现和提出问题"的主动性要求； 整体替换为："在现实情境中，从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。" 直观 想象 "借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化" "借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式与数形结合理解和解决数学问题"，强化"数形结合"的实践要求 数学 运算 提出"依据运算法则解决数学问题的素养"； 数学运算主要表现为 ：理解运算对象…… 更改为"依据运算法则进行合理运算，通过运算解决问题的素养" 整体更换为：能结合具体问题，明确运算对象；依据运算规则，形成运算思路和步骤；求得运算结果，解决问题。 数据 分析 数据分析主要表现：…… 整体更换为："结合具体问题，选择合适的方法收集和整理数据，运用统计工具和其他数学工具描述和分析数据 ，提取信息 ，获得并解释结论。"新增"构建统计模型"的能力要求 （二）目标要求：目标更聚焦"整体思维"与"实际应用" 通过高中数学课程的学习，学生能获得发展数学学科核心素养所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，发展从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称 "四能"）。 在数学问题解决和知识体系构建的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。 4、 课程结构——优化：分类更凝练，与高等教育衔接更紧密 1. 课程定位与选课：表述更简洁，衔接更明确 维度 2020 修订版 2025 修订版 设计依据 促进学生数学学科核心素养的形成和发展 新增"符合学生认知规律 ，促进学生数学学科核心素养的形成和发展。" 结构 "它们贯穿必修、选择性必修和选修课程" 更改为"主线在必修课程和选择性必修课程中分为若干主题" 必修课程定位 "是高中毕业的数学学业水平考试的内容要求，也是高考的内容要求" "是普通高中学业水平考试（简称'学业水平考试'）和普通高等学校招生全国统一考试（简称'高考'）的内容要求"，表述更凝练，明确考试名称 选修课程价值 "为大学自主招生提供参考" "为高等学校招生提供参考"，范围从"自主招生"扩展至所有高等学校招生，衔接更广泛 选课目标表述 "计划通过参加高考进入高等学校学习" "以进入高等学校为目标"，表述更简洁，聚焦核心需求 2. 学分与课程分类：保持框架 两者均为"必修 8 学分+选择性必修 6 学分+选修 6 学分"，但 2025 版对选修课程的"专题定位"更明确。 5、 课程内容——深化：基础夯实与时代拓展同步推进 （一） 必修课程： 主题 2020修订版要求 （基础层级） 2025修订版要求（提升层级） 主题一 预备知识 【教学提示】 教师应针对这一特征帮助学生完成从初中到高中数学学习的过渡，包括知识与技能、方法与习惯、能力与态度等方面。 应引导学生理解属于关系是集合的基本关系，了解元素A与由元素A组成的集合｛A｝的差异，即A∈｛A｝，A与｛A｝不相同。 【学业要求】 掌握集合的基本关系与基本运算。 能够从函数观点认识方程和不等式 【教学提示】 教师应针对这一特征帮助学生完成从初中到高中数学学习的过渡，包括学习心理 、学习方式等方面。 应引导学生理解属于关系可以定义集合的基本关系，了解元素a与由元素a组成的集合｛a｝的差异，即a∈｛a｝，a与｛a｝不相同。 【学业要求】 理解集合的基本关系与基本运算。 能够从函数观点认识一元二次方程和一元二次不等式 主题二函数 幂函数①通过对有理数指数幂（a＞0,且a≠1；m，n为整数，且n>0) 三角函数(2)③结合具体实例，了解y＝Asin（wx+φ)的实际意义； 【学业要求】 掌握一些基本函数类（如一元一次函数、反比例函数、一元二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的背景、概念和性质。 能够从函数观点认识不等式，并运用函数的性质解不等式。 幂函数①通过对有理数指数幂（a＞0,且a≠1；m，n∈Z，且n≠0) 三角函数(2)③结合具体实例，了解y＝Asin（wx+φ)（A≠0, w≠0) 的实际意义； 【学业要求】 理解一些基本函数类（如一元一次函数、反比例函数、一元二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等） 的背景、概念和性质；能从整体的角度探索具体函数模型和一般函数的性质和应用。 能够从函数观点认识不等式，并运用函数的性质解不等式。具有用函数分析事物的意识。 主题三几何与代数 1.平面向量及其应用 内容包括： 向量概念、向量运算、向量基本定理及坐标表示、向量应用。 1. (3)①"理解平面向量基本定理及其意义" "认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征" 【学业要求】 1.平面向量及其应用 内容包括： 向量概念、向量运算、向量基本定理及坐标表示、向量应用与解三角形。 1. (3)①"掌握平面向量基本定理"，从"理解"升级为"掌握" "掌握柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征"，从"感知"升级为"应用" 【学业要求】 新增"能够运用向量运算、推理论证等思想方法探索图形的位置关系和度量关系，能够通过数形结合建立几何与代数的联系。" 主题四概率与统计 【学业要求】 能够区别统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异 。 【学业要求】 新增“具有运用随机思想进行数据分析的意识”。能够区别统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异 。 主题五 数学建模活动与数学探究活动 【教学提示】 【学业要求】 【教学提示】重新整合 教师要指导学生经历数学建模活动与数学探究活动的全过程（参见案例 15)。 包括：指导学生确定研究课题，组织学生建立课题研究小组(2~3人为宜）；指导学生撰写开题报告，组织学生开展开题交流活动，进一步完善解决问题的思路；指导学生开展课题研究，帮助学生克服解决问题过程中碰到的困难，解决问题，得到初步的结果；指导学生撰写研究报告（参见案例15), 组织结题活动。在数学建模活动与数学探究活动过程中，教师要引导学生遵守学术规范，坚守诚信底线。 【学业要求】重新整合 学生应在教师指导下确定研究课题，参与课题研究的全过程 ：选题、开题、做题和结题。学生要学会撰写开题报告，开题报告应包括选题意义、文献综述、解决问题思路、研究计划、预期结果等 。经历解决问题的过程，包括描述问题、数学表达、建立模型、求解模型、得到结论、反思完善等。学生要撰写研究报告，积极参与教师组织的结题答辩 。根据选题的内容 ，报告可以采用专题作业 、测量报告 、算法程序、制作的实物 、研究报告或小论文等多种形式。（参见案例 16) （二）选择性必修课程：知识深度与实践导向提升 主题 2020修订版要求 （基础层级） 2025修订版要求（提升层级） 主题一函数 【内容要求】 2（3）②能利用导数求某些函数的极大值 、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数与单调性 、极值 、最大（小）值的关系。 【学业要求】 【内容要求】 2（3）②【教学提示】 能利用导数求某些函数的极大（小）值 、最大（小）值 ；对于多项式函数 ，能求给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大（小）值；体会导数在研究单调性 、极大（小）值、最大（小）值中的作用。 【学业要求】 新增"能够凝练、归纳出研究高中函数主线的基本思路。能够借助函数的导数，从定性和定量、整体和局部等多种角度研究函数的性质和应用。能够用函数思想分析事物的变化规律，用函数的语言表达规律、构建模型。"。 主题二几何与代数 【内容要求】 1. （2）①经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念。 (3)①了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。 【学业要求】 【内容要求】 1. （2）①经历由平面向量推广到空间向量的过程，理解空间向量的概念。 (3)①掌握空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。 【学业要求】 新增"能够借助基本图形及其关系建立空间观念，能有选择地运用向量运算、坐标表达、推理论证等思想方法探索典型图形的性质、判定和应用，能运用数形结合的思想刻画事物的规律以及事物之间的关系，建立几何直观。" 主题三概率与统计 【内容要求】 1（1）通过实例 ，了解分类加法计数原理 、分步乘法计数原理及其意义。 2可以帮助学生了解条件概率及其与独立性的关系， 2（2）②理解伯努利试验 【学业要求】 掌握运用 2×2列联表的方法，解决独立性检验的简单实际问题。 【内容要求】 1（1）通过实例 ，理解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义。 2可以帮助学生了解条件概率，理解条件概率与独立性的关系， 2（2）②理解伯努利试验 （无变化） 【学业要求】 了解运用 2×2列联表的方法，解决独立性检验的简单实际问题。 新增"能够选择合适的方法计算概率，能够选择合适的概率模型研究随机现象，能够用随机变量及其分布解释随机现象的规律，能够合理构建统计模型来描述成对数据的统计规律，具有数据分析的能力。" 主题四 数学建模活动与数学探究活动 【教学提示】 【学业要求】 【教学提示】重新整合 教师在学生初步经历数学建模活动与数学探究活动的基础上，可以鼓励学生完善必修课程中的研究课题，将必修中得到的结果与实际需求进行对比，进一步完善解决问题的过程，得到有价值的结果，改进研究报告；也可以鼓励学生自主选择新的研究课题，经历开题、做题、结题的过程，撰写研究报告或小论文，开展结题交流活动。教师应组织评价小组，可以邀请校外专家、社会人士、家长等参与评价，也可以组织学生互评。在数学建模活动与数学探究活动过程中，教师要引导学生遵守学术规范，坚守诚信底线。 【学业要求】重新整合 学生应与教师协商改进必修阶段完成的课题研究，进一步明确研究问题，改进解决问题的思路，得到更为符合实际的结果，并撰写研究报告；学生也可以自主选择新的研究课题，经历开题、做题和结题的过程。采用多种方式展示研究成果，积极参加各种级别的青少年科技展示活动。 （三）选修课程： 补充：具体选课建议参见"四、课程结构"的"（三）学分与选课"中的"1.学分设置"。 6、 学业质量——细化：情境层次更清晰 （一）学业质量内涵 （重新整合） 学业质量是学生在完成本学科课程学习后学业成就的综合表现，体现课程目标的达成程度，反映核心素养发展状况。学业质量标准依据学科核心素养水平划分，结合结构化课程内容，描述学习结果的典型表现，整体标识和刻画学业质量的不同水平。 （二）学业质量描述（重新整合） 数学学业质量标准从情境与问题解决 、知识与体系构建、思维与交流表达、态度与价值判断四个方面刻画学生的学业成就表现。数学学业质量分三个水平呈现，整体标识和描述数学课程目标与数学学科核心素养的达成程度，具体参见表 3 。 （水平一、水平二整合后新增知识体系构建和问题解决等数学活动） 水平 学业质量描述 水平一 在熟悉的情境即学生有直接生活经历或学习经验的情境中，能发现和提出有意义的数学问题，借鉴已有的解决问题思路，运用数学概念、公式、定理、模型等，进行计算或论证，得到结果，能解释结果的意义；具有探索通性通法的意识，能解释解决问题的过程。 在熟悉的情境中，能从对应的角度建立函数的概念，理解基本函数类（见函数主题的学业要求）的背景、概念和性质，能用函数的单调性等性质解释事物的变化规律，具有用函数思想分析问题的意识；能识别基本图形及其关系，建立点、直线、平面与空间之间的联系，能运用向量运算、推理论证等思想方法探索图形的位置关系和度量关系，能通过数形结合建立几何与代数的联系；能识别随机现象和确定性现象，能借助有限样本空间进行简单随机事件的概率计算，具有运用数据探索和描述统计规律的意识，感悟统计参数的意义。 在论证问题的过程中，能明确问题的内涵，具有用数学语言表达和交流的意识，有条理地表达观点。 具有参与知识体系构建和问题解决等数学活动的意愿，并初步树立学好数学的自信心；在活动中能有意识地提出问题 、思考问题、积累经验，养成良好的学习习惯；具有认识数学价值的意识。 （参见案例 20~31) 水平二 在关联的情境即学生有间接（看到、听到、联想到）生活经历的情境中，发现和提出有意义的数学问题，用数学概念、公式、定理、模型分析问题，构建解决问题的思路；能合理地构建数学模型，正确地进行计算或论证，得到结果；能针对情境反思结果的合理性，改进模型，得到解决问题的一般方法。 在关联的情境中，能借助函数的导数，从定性和定量、整体和局部等多个角度研究函数的性质和应用，能用函数思想分析事物的变化规律，用函数的语言表达规律、构建模型；能借助基本图形及其关系建立空间观念，能有选择地运用向量运算、坐标表达、推理论证等思想方法探索典型图形的性质、判定和应用，能运用数形结合的思想刻画事物的规律以及事物之间的关系，建立几何直观；能选择合适的方法计算概率，能选 水平 学业质量描述 水平二 择合适的概率模型研究随机现象，能用随机变量及其分布解释随机现象的规律，能合理构建统计模型描述成对数据的统计规律，具有数据分析的能力。 在探索和论证问题的过程中，能把握问题的要素，理解问题的本质，选择合理的数学语言逻辑清晰地表达和交流。 积极参与知识体系构建和问题解决等数学活动，具有学好数学的自信心；在学习活动中，能运用数学思想方法发现和提出问题、分析和解决问题，养成敢于质疑、有逻辑思考问题的习惯，形成实践能力和创新意识；能够探索数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。 （参见案例 20~31) 水平三 在综合的情境即较复杂的、真实的或跨学科的情境中，能用数学的眼光发现问题，提出有价值的数学问题；能用数学的思维分析问题，创造性地运用概念、公式、定理和模型解决问题。 在综合的情境中，能理解所学数学知识体系的抽象性和逻辑性，主动学习选修课程，进一步拓展数学学习内容，总结出数学知识体系的特征和内在联系，有意识地整体构建科学合理、有序多级、逻辑清晰的数学内容体系。 能用数学语言理解和表达数学与其他学科及现实生活之间的联系，理解数学应用的广泛性；能抓住问题的关键，形成自己的观点，主动与他人交流，在合作学习中发挥引领作用。 拥有强烈的好奇心和自信心；敢于质疑反思；能主动探索数学问题，拓展数学及相关学科的知识领域；主动提升实践能力、发展创新意识；能自觉地运用数学思维方式思考问题，树立严谨求实的科学精神；能在社会活动、科技活动中，主动探索数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值，形成独立的见解。 （参见案例24 , 26,28) （三）学业质量标准的应用 （重新整合） 学业质量标准是学校课程设计、教学、评价和考试的依据。数学学业质量水平一是高中毕业应当达到的要求，也是数学学业水平考试命题的依据。数学高考命题不超过学业质量水平二。数学学业质量水平三为高等学校选拔拔尖创新人才提供参考。 七、实施建议——革新：指导教学实践，落实育人目标 （一）教学与评价建议：强化"数字化"与"素养导向" 在教学活动中，教师应准确把握课程目标、课程内容、学业质量的要求 。在教学与评价中，要以数学学科核心素养为导向，落实 "四基"，培养 "四能"，促进情感、态度与价值观的形成；关注学生数学学科核心素养水平的达成，关注各个数学学科核心素养的不同特征及要求，关注数学学科核心素养的综合性与整体性（参见案例 22)。 1. 教学建议：从"技术融合"到"数字化赋能" 全面落实立德树人根本任务，深入挖掘数学学科的育人价值，树立以发展学生数学学科核心素养为导向的教学意识，将数学学科核心素养的培养贯穿于教学活动的全过程。 (1) 教学目标制订要以数学学科核心素养为导向 教师在制订教学目标时要深入理解数学学科核心素养的内涵、价值、表现、水平及其相互联系；要研究数学学科核心素养目标实现的具体方式及内容载体；要充分关注数学学科核心素养水平的达成。 学生数学学科核心素养水平的达成具有阶段性、连续性、整体性等特点。教师要结合具体的教学内容，从内容要求、教材、学情等方面进行分析，构建体现数学学科核心素养的主题、单元教学目标（参见案例32), 围绕单元教学目标细化具体课时的教学目标，明确课时教学目标对数学学科核心素养发展的贡献。 "四基""四能"是发展学生数学学科核心素养的有效载体。教学中要引导学生理解基础知识，掌握基本技能，感悟数学基本思想，积累数学基本活动经验，提升发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，促进学生数学学科核心素养的不断发展。 (2) 重视数学知识的体系构建（新增） 数学学科核心素养的发展具有连续性和阶段性，是在长期的教学过程中逐渐形成的。为实现核心素养导向的教学目标，教师要改变过于注重以课时为单位的教学，探索单元整体教学，整体把握教学内容之间的关联。应参考教学提示、学业要求、学业质量，以及附录1中的数学学科核心素养的水平划分，设计出符合学生发展需要的教学活动。 教学内容是落实教学目标、发展数学学科核心素养的载体。在教学过程中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生构建体现数学学科本质的数学知识体系。首先要引导学生经历四条主线的建构过程，其次要帮助学生认识知识和思想方法的前后关联，以及不同主线间的相互联系与综合应用，形成对高中数学课程内容体系的整体认识。 (3) 注重情境创设和问题设计 数学学科核心素养的提升，需要创设合适的情境与问题。基于数学学科核心素养的教学活动应该把握数学的本质，创设符合学生已有经验和认知水平的情境，提出难度合适并指向数学本质的数学问题，引发学生思考与交流。 情境和数学问题是多样的、多层次的。在教学活动中，应结合教学任务及其蕴含的数学学科核心素养设计合适的情境和问题，引导学生用数学的眼光观察现象、发现问题，使用恰当的数学语言描述问题，用数学的思想、方法解决问题。在问题解决的过程中，理解数学内容的本质，促进学生数学学科核心素养的形成和发展。 (4) 重视数学建模活动与数学探究活动，加强数学文化融入教学（新增） (5) 既要重视教，更要重视学，促进学生学会学习 (6) 重视信息技术运用 ，实现信息技术与数学课程的融合 教师应科学 、合理地使用人工智能技术赋能数学教学改革。在数学教学中，教师应具有信息化意识，重视信息化应用，创设信息化学习环境，优化课堂教学，转变教学与学习方式。例如，利用计算机展示函数图象以及几何图形的运动变化过程；利用计算机探究算法、进行较大规模的计算；从数据库中获得数据，绘制合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，帮助学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率。充分发挥信息技术在以下方面的作用：为学生理解概念创设背景，为学生探索规律启发思路，为学生解决问题提供直观，引导学生自主获取资源等。在这些过程中，教师要有意识地积累信息技术与课程融合的经验，探索出生动、自主、有效的教学方式和学习方式（参见案例33)。 2. 评价建议（内容整合变化较大） 教学评价是数学教学活动的重要组成部分。评价应以课程目标特别是数学学科核心素养、课程内容和学业质量标准为基本依据。数学教学评价既包括对学生学习的评价，也包括对教师教学的评价，两者相互促进，教学相长。 (1)评价目的与原则 评价应发挥育人导向作用，评价的重点是促进学生的发展，以评促教、以评促学。诊断学生学习过程和教师教学过程中的优势与不足，改进学生的学习行为和教师的教学行为。 应坚持学生发展为本，关注学业质量的整体要求，依据学业质量标准，跟踪课程目标的达成程度与核心素养的发展水平。评价应遵循以下原则。 ①关注数学学科核心素养的达成 在设计评价工具时，要关注情境设计是否有价值，数学问题的产生是否自然，解决问题的方法是否为通性通法；要关注知识技能的范围和难度，聚焦数学的核心概念和通性通法，有利于考查学生的思维过程、思维深度和思维广度（如设置开放题。设计评价工具的核心是促进学生数学学科核心素养的提升。 ②重视评价的整体性与阶段性 关注核心素养发展的整体性与阶段性。既要关注数学学科核心素养目标的整体达成 ，又要关注六个数学学科核心素养及其三个水平目标的达成。 关注课程内容的整体性与阶段性 。既要关注数学课程总目标的达成，也要关注必修课程 、选择性必修课程和选修课程以及各内容主线、主题 、单元目标的达成。 关注学业质量的整体性与阶段性。既要关注学业质量标准的整体达成，又要关注学业质量三个水平的达成。 既要关注数学知识技能的达成，更要关注相关的数学学科核心素养的提升；还应依据必修课程、选择性必修课程和选修课程内容的主线和主题，整体把握学业质量与数学学科核心素养水平。 ③重视过程评价 学生的知识掌握、数学理解、学习自信、独立思考等是随着学习过程而发展变化的，教学时需要观察学生的学习过程，发现学生思维活动的特征及教学中的问题，改进学生的学习方法和思维习惯。 ④关注学生的学习态度 良好的学习态度是学生形成和发展数学学科核心素养的必要条件，也是形成科学精神的必要条件，在日常评价中应把学生的学习态度作为教学评价的重要目标。应关注学生在主动学习、认真思考、善于交流、集中精力、坚毅执着、严谨求实等方面的表现。在日常教学活动中，教师要关注每一个学生的学习态度，对于特殊的学生给予重点关注。可以记录学生学习态度的变化历程，从中分析问题，寻求解决问题的办法。 (2)评价主体与方式 教学评价的主体应多元化，评价方式应多样化。评价主体可以包括教师、学生、家长等，综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况进行全方位的考查。在多元评价的过程中，要重视教师与学生之间、教师与家长之间、学生与学生之间的沟通交流，努力营造良好的学习氛围。 评价方式应包括书面测试、口头测验、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业等。每种评价方式各有特点，教师应基于不同目的选择适当的评价方式。例如，课堂观察可以了解学生的学习过程、学习态度和学习策略；课内外作业可以了解学生的基础知识和基本技能的掌握情况。 在日常评价中，可以采用形成性评价的方式，如日常的课内外作业。在教学过程中，教师要关注学生的整体学习情况和个别学生的学习进展，在评价反思的同时调整教学活动，提高教学质量。在形成性评价的过程中，要关注学生对知识技能的掌握程度，关注学生的思维过程，判断学生是否会用数学的眼光观察世界，是否会用数学的思维思考世界，是否会用数学的语言表达世界。 （新增）在单元测验中，应重点关注基本概念的理解，基本技能的达成，主要考查单元教学后"四基""四能"的达成情况，诊断教学中存在的问题，为改进教学提供参考；在期中、期末考试中，要参照学业质量水平的要求，关注数学学科核心素养的达成，避免赶超教学进度。在命题与考试时，不拘一格，设计和开发可以充分表现思维过程和创新精神的试题，避免繁、难、偏、怪的问题；在制订评分方案时，可以遵循满意原则和加分原则（即达到测试的基本要求视为满意，有所拓展或创新可以根据实际情况加分，鼓励学生大胆发挥，使每个学生都有机会充分展示数学学科核心素养发展的不同特点与水平。 在数学建模活动与数学探究活动的教学评价中，应引导每个学生都积极参与教学活动，可以是个体活动，也可以是小组活动。教学活动包括根据问题情境，经历发现数学关联、提出数学问题、构建数学模型、求解数学模型、检验数学结果、完善数学模型、得到数学结论、说明结论意义的全过程；也包括根据现实情境，反复修改模型或者结论，最终提交研究报告或者小论文。无论是研究报告还是小论文，都要阐明提出问题的依据 、解决问题的思路 、所得结论的意义，遵守学术规范 ，坚守诚信底线 。可以召开小型报告会 ，除了教师和学生 ，还可以邀请家长、有关方面的专家，对研究报告或者小论文作出评价。 (3)评价结果的呈现与利用 评价结果的呈现应更多地关注学生的进步，关注学生已有的学业水平和提升空间，为后续教学提供参考。评价结果的利用应有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的全面发展。 教师要注意分析全班学生评价结果的变化，了解自己教学的成果与问题，分析、反思教学过程中影响学生数学学科核心素养发展的因素，寻求改进教学的对策；也需要根据学生个体的发展水平和特征进行个性化的反馈，特别是将学生一些积极的变化及时反馈给学生。个性化的评价反馈不仅要系统、全面、客观地反映学生在数学学科核心素养发展上的成长过程和水平特征，更要为每个学生提供长期、具体、可行的指导和改进建议。 教师还应充分利用信息技术、合理使用人工智能技术，收集、整理、分析有关反映学生学习过程和结果的数据。评价的结果应该反映学生在学习过程中的优势与不足，为改进教学的行为和方式、改进学习的行为和方法提供参考。 （二）学业水平考试与高考建议（重新整合，变化较大） 对数学学业水平考试和数学高考提出以下建议。 1. 考试理念 坚持育人导向，推动教学改革。确保命题的政治性、科学性、公平性和规范性；充分发挥考试对教学的正向引导作用；应引导学生德智体美劳全面发展，适应人才培养的不同需要。数学学业水平考试是为了保障实现高中数学教育教学质量的基本要求，数学高考是为高等学校选拔人才提供依据。 依据学业质量，促进素养发展。考试命题应按照学业要求和学业质量的不同水平，整体考查学生数学学科核心素养的达成程度，促进数学学科核心素养的发展，体现数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。 依托课程主线，突出数学本质。考试命题的内容应围绕数学内容主线，突出数学本质。注重考查基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，注重考查发现和提出问题、分析和解决问题的能力，注重考查对数学与生活和其他学科之间联系的理解，特别关注考查解决实际问题的数学建模能力。 注重思维考查，创新试题形式。考试命题应注重思维能力的考查，强调通性通法，淡化解题技巧，融入数学文化。在注重基础性、应用性和综合性的基础上，创新试题形式。考试命题应关注情境和问题的设计，问题情境的设计应自然、合理，增强试题的探究性、开放性。处理好考试时间和题量的关系，合理设置题量 ，给学生充足的思考时间；逐步减少选择题、填空题的题量；适度增加试题的思维量；关注内容与难度的分布、数学学科核心素养的比重与水平的分布。 2. 考试设计 (1)设计要素 考试范围。学业水平考试的内容范围是必修课程内容，高考的内容范围是必修课程内容和选择性必修课程内容。 考试形式。学业水平考试一般采用闭卷笔试形式，在条件具备的情况下，也可采用计算机化考试，适当加入完成课题或论文等形式。高考采用闭卷笔试形式。根据考试形式和考试目的合理安排考试时间。 (2)试卷结构 内容结构。以高中数学课程内容体系为依托，全面考查数学学科核心素养。考查内容的比例与其在课程标准中各部分课程内容主题所占课时比例大体一致，重点考查函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动等主线内容及其相互联系。融入数学文化。 题型结构。题型一般包括选择题（单项选择题与多项选择题、 填空题和解答题。根据考试性质、目的和要求，确定合理的题型比例、题量和分值。应有一定数量的实际应用问题，探索结构不良问题、开放性问题等试题形式。学业水平考试的解答题分值占比不少于40%。 难度结构。考试要涵盖各个难度层次的试题。根据考试性质、 目的和要求，合理确定试题难度、整卷易中难试题的比例和难度系数。 (3)命题蓝图 制定命题蓝图时，应依据考试性质、 目的和要求，分别按照学业水平考试和高考的要求，整体规划相应试题的命制。 在确定试卷结构的基础上，明确每道试题的测试功能和试题属性。试题属性包括试题考查的数学学科核心素养、学业质量水平、课程内容，也包括试题的情境类别、题型、分值、预设难度系数、预设完成时间等。 (4)分析报告 为了提升命题的质量，命题组应在试题命制结束后，根据考试理念、考试设计和试题命制完成命题分析报告。该报告应包括命题指导思想、依据、原则、试卷结构、试卷特点及典型试题分析等。 为了发挥对教学的正向引导作用，命题主管部门在阅卷工作完成后，应完成学业质量分析报告。该报告应包括整体考试情况、每道试题的得分情况、不同级别学生的表现情况、"四基""四能"和学科核心素养方面的表现、典型试题的作答分析和教学建议等。 3. 试题命制 (1)命题指向 根据命题蓝图，把试题的考查目标和试题属性具体化，重点围绕情境与问题解决、知识与体系构建、思维与交流表达、态度与价值判断四个方面体现学业质量水平的要求。 (2)情境设置 试题情境包括生活情境、数学情境、科技情境、文化情境等。 情境要真实、合理，情境中的问题可以直接或通过假设转化为数学问题；要适当控制阅读信息量和运算复杂性；要避免情境单一化。 (3)问题设计 问题与情境要有机结合，问题设计要充分体现数学学科特点，突出数学本质，注重通性通法，淡化解题技巧。问题设计要有利于展现思维过程。同一情境下的问题之间要有层次性和内在逻辑。问题要明确，表述要准确、严密、简洁和规范。 (4)评分规则 选择题和填空题根据结果给分。 解答题应根据解答步骤分步赋分，结合思维的层次、解答步骤的难易等合理赋分。不同解法应同等评价，赋予相同的分数，体现各种解法的对等性。 对于开放性试题，要充分考虑多种可能的解答结果，针对不同解法、不同结果给出典型的赋分案例，遵循满意原则和加分原则。 （三）教材编写建议： 1. 教材编写要以发展学生数学学科核心素养为宗旨(没有变动) 2. 教材编写应体现整体性 (1)凸显依托内容进阶逐步促进学生数学学科核心素养的发展 数学学科核心素养的发展不能一蹴而就，教材编写时要凸显依托内容逐步深入，依托学生认知规律，循序渐进地促进学生数学学科核心素养的提升，不仅要关注每一个核心素养的表现与进阶，还应关注不同核心素养之间的关联和相互交融。这就需要教材在编写时有整体思考和设计，这样才能编写出有效促进学生数学学科核心素养发展的好教材。 (2)注重教材的整体结构 教材编写必须遵从课程标准设定的课程内容结构，预备知识是促进学生适应高中学习的内容载体，必修课程是学生高中毕业的内容要求，必修课程和选择性必修课程是学生高考的内容要求，选修课程是供学校自主设定、学生自主选修的课程。要整体设计必修课程和选择性必修课程的体系，处理好数学内容的层次性与数学学科核心素养水平发展的连续性与阶段性的关系，使教材形成一个整体的结构体系。 (3)体现内容之间的有机衔接 新增：教材应汲取中华优秀传统文化中的数学内容，使学生感悟中华民族的智慧与创新精神，增强民族自豪感，坚定文化自信。 (4)整体设计习题等课程资源（无变化） 3. 教材编写应遵循 "教"与 "学"的规律 基本内容无变化，进行了段落整合 新增：教材编写时，不仅要引导学生 "学会"， 更重要的是要引导学生"会学"，养成好的学习习惯。例如，教材编写时要提供好的例题、习题、复习题，加强课程内容与现实社会生活实践和科技发展的联系，提高学生的学习兴趣，帮助学生积累获取知识的经验。 4.教材内容呈现方式应丰富多样 5.注重教材特色建设 （三）地方与学校实施课程标准的建议：新增"数字化能力"与"地方资源开发" 1. 地方实施课程标准应注意的几个问题 (1) 重视顶层设计，建立有效的数学教研体系 (2) 集中力量研究解决课程标准实施中的关键问题（重新整合） 新增：这些关键问题包括 "初高中过渡问题""单元教学""数学建模活动""提升高考复习效率"等。 区域教育领导可以邀请高等学校、研究机构专家，与本地区教研员和一线教师组成课题组，集体攻关，解决问题，推广经验，促进区域数学教育发展。 （3）重视过程性评价 2. 学校实施课程标准应注意的几个问题 (1) 加强学校课程建设、课程管理机制建设 (2) 加强数学教师的专业发展和团队建设 新增：学校应特别重视两个团队建设，一是年级数学教师团队建设，二是数学教研组团队建设。每个年级每年都能有所改进和突破，数学教研组能及时把每个年级好的经验总结、提升、传承，学校教研水平、学校教育一定会稳步发展。 (3)开展有针对性的数学教研活动 3. 教师实施课程标准应注意的几个问题 八、附录 附录 1 数学学科核心素养的水平划分 附录 2 教学与评价案例 将案例19调整到16的位置，删掉案例33--37 1 学科网（北京）股份有限公司 $