动量守恒定律及其应用 典型考点归纳专项练-2026届高考物理复习备考

动量守恒定律及其应用 1．木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法正确的是（　　） A．a离开墙壁前，a、b和弹簧组成的系统机械能不守恒 B．a离开墙壁前，a、b和弹簧组成的系统动量守恒 C．a离开墙壁后，a、b和弹簧组成的系统动量守恒 D．a离开墙壁后，a、b和弹簧组成的系统动量不守恒 2．如图所示，质量为的小球在距离车底面高为处以一定的初速度向左平抛，落在以速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中。车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为，设小球在落到车底前瞬间的速度大小是，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是（g取）（　　） A． B． C． D． 3．2022年10月1日，中国女篮在女篮世界杯决赛中获得亚军，追平了在本项赛事中的历史最好成绩。如图所示，水平地面上，某运动员手拿篮球站在滑板车上向一堵竖直的墙（向右）滑行，为了避免与墙相撞，在接近墙时，运动员将篮球水平向右抛出，篮球反弹后运动员又接住篮球，速度恰好减为0。不计地面的摩擦和空气阻力，忽略篮球在竖直方向的运动，篮球与墙的碰撞过程不损失能量。运动员和滑板车的总质量为M，篮球的质量为m。抛球前，运动员、滑板车和篮球的速度为。则（　　） A．整个过程中运动员、滑板车及篮球的总动量守恒 B．运动员抛球与接球时对篮球的冲量相同 C．墙对篮球的冲量大小为 D．篮球被墙反弹后的速度大小为 4．如图甲所示，物块A、B的质量分别为2kg、3kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁接触但不黏连。物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与物块A粘在一起不再分开，物块C的v－t图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．物块C的质量为2kg B．物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为40.5J C．4s到12s的时间内，弹簧对物块A的冲量大小为 D．物块B离开墙壁后的最大速度为3m/s 5．甲乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0=6 m / s，甲车上有质量为m=1 kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=50 kg，乙和他的小车的总质量为M2=30 kg．为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v′=16.5 m / s的水平速度抛向乙，且被乙接往，假如某一次甲将小球抛出且被乙接住后，刚好可保证两车不致相撞．则甲总共抛出的小球个数是 A．12 B．13 C．14 D．15 6．2023年春节期间，中国许多地方燃放了爆竹，爆竹带来浓浓的年味。一质量为M的爆竹竖直运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为m的部分动能为E，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该爆竹爆炸后瞬时的总动能为（　　） A． B． C． D． 7．在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2:1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两碎块的位移大小之比为1:2 B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80m C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m 8．将静置在地面上，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为（　　） A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg 10．如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将小球向右拉至水平后放手，则（水平面光滑）（　　） A．系统的总动量守恒 B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向或都为零 C．小球不能向左摆到原高度 D．小车向右移动的最大距离为 三、解答题 11．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为、，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。（不计水的阻力） 12．在同一竖直平面内，两个大小相同的小球A、B悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。现将A球从最低点拉起高度h并由静止释放，在最低点与B球发生正碰。已知A球的质量为m，重力加速度为g，不计小球半径和空气阻力。 (1)若B球的质量也为m且将左侧涂胶，A、B两球碰后粘在一起。求： ①碰后瞬间两球的速度大小v； ②碰撞过程中损失的机械能。 (2)若将B球换成与A球质量不同的小钢球，重复上述实验，两球发生弹性碰撞且碰后两球上升的最大高度相同，求B球的质量。 13．如图所示，甲车质量，车上有质量的人，甲车（连同车上的人）以的速度向右滑行。此时质量的乙车正以的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上。求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应当在什么范围以内才能避免两车相撞？（不计地面和小车间的摩擦，设乙车足够长，取） 14．嫦娥六号在轨速度为，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为，分离后B的速度为v，且与同向，A、B的质量分别为m、M。求： (1)分离后A的速度； (2)分离时A对B的推力大小。 15．如图所示，半径为的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为和的小球和。初始时小球以初速度沿圆环切线方向运动，与静止的小球发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 (1)若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小； (2)若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比； (3)若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍（），求第1次碰撞到第次碰撞之间小球B通过的路程。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D D D B D BC BD 1．C A．a离开墙壁前，a、b和弹簧组成的系统只有弹簧弹力在做功，故机械能守恒，故A错误； B．a离开墙壁前，a、b和弹簧组成的系统在水平方向上受到墙壁水平向右的弹力，系统所受合外力不为零，故动量不守恒，故B错误； CD．a离开墙壁后，a、b和弹簧组成的系统所受合力为零，故动量守恒，故C正确，D错误。 故选C。 2．A 由平抛运动可知，小球下落的时间为 在竖直方向的速度为 由运动的分解可得，在水平方向的速度 由于小球和小车的相互作用满足在水平方向上动量守恒，则有 解得 A正确，BCD错误； 故选A。 3．D A．由于墙对篮球有向左的冲量，整个过程中运动员、滑板车及篮球的总动量不守恒，A错误； B．设抛出时篮球对地的速度为v，运动员抛球时对篮球的冲量为 方向向右，接球时对篮球的冲量为 方向向右，所以运动员抛球与接球时对篮球的冲量方向相同、大小不同，B错误； CD．设运动员抛球后速度变为，抛球过程，由动量守恒定律有 接球过程有 可得 由动量定理可知篮球撞墙过程有 C错误，D正确。 故选D。 4．D A．AC碰撞过程中动量守恒，有 其中、，解得      故A错误； B．物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能等于AC碰撞结束瞬间系统动能，所以 故B错误； C．4s到12s的时间内，弹簧对物块A的冲量大小等于弹簧对AC整体的冲量大小，则 即大小为。故C错误； D．物块B离开墙壁后达到最大速度时弹簧处于原长，由动量守恒和机械能守恒可得 ， 其中，解得 ， 故D正确。 故选D。 5．D 规定甲的速度方向为正方向，两车刚好不相撞，则两车速度相等，由动量守恒定律得 ，解得v=1.5m/s，对甲及从甲车上抛出的小球，由动量守恒定律得 解得n=15． A．12与计算结果不符，A错误． B．13与计算结果不符，B错误． C．14与计算结果不符，C错误． D．15与计算结果相符，D正确． 6．D 设爆炸后瞬时质量为m的速度大小为，另一部分的速度大小为，根据动量守恒可得 解得 又 则该爆竹爆炸后瞬时的总动能为 联立解得 故选D。 7．B A．爆炸时，水平方向，根据动量守恒定律可知 因两块碎块落地时间相等，则 则 则两碎块的水平位移之比为1:2，而从爆炸开始抛出到落地的位移之比不等于1:2，选项A错误； B．设两碎片落地时间均为t，由题意可知 解得 t=4s 爆炸物的爆炸点离地面高度为 选项B正确； CD．爆炸后质量大的碎块的水平位移 质量小的碎块的水平位移 爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m+680m=1020m 质量大的碎块的初速度为 选项CD错误。 故选B。 8．D 在不考虑重力和空气阻力影响的情况下，火箭及燃料气体系统在点火喷气过程中动量守恒，设喷气后火箭获得的速度为v，并以v的方向为正方向，根据动量守恒定律有 解得 故D正确，ABC错误。 故选D。 9．BC 设运动员和物块的质量分别为、规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第一次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为、，则根据动量守恒定律 解得 物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员再次推出物块 解得 第3次推出后 解得 依次类推，第8次推出后，运动员的速度 根据题意可知 解得 第7次运动员的速度一定小于，则 解得 综上所述，运动员的质量满足 AD错误，BC正确。 故选BC。 10．BD AB．系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量守恒，而总动量不守恒，故A错误，B正确； C．根据水平方向的动量守恒及机械能守恒得，小球仍能向左摆到原高度，故C错误； D．小球相对于小车的最大位移为2l，根据“人船模型”，系统水平方向动量守恒，设小球水平方向的平均速度为vm，小车水平方向的平均速度为vM mvm-MvM=0 两边同时乘以运动时间t mvmt-MvMt=0 即 mxm=MxM 又 xm＋xM=2l 解得小车向右移动的最大距离为 xM= 故D正确。 故选BD。 11．4v0 设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为，抛出货物后船的速度为，甲船上的人接到货物后船的速度为，先选乙船、人和货物为研究系统，由动量守恒定律得 再选甲船、人和货物为研究系统，由动量守恒定律得 为避免两船相撞应满足 联立得 12．(1)， (2) （1）①设球与球碰撞之前的瞬间速度为，由机械能守恒定律得 解得 、两球组成的系统碰撞过程动量守恒，有 解得。 ②碰撞过程中损失的机械能。 （2）设、两球碰撞后的速度分别为和，、两球碰撞过程中动量守恒，以球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得① 由于两球发生弹性碰撞，由机械能守恒定律得② 由于碰后两球上升的最大高度相同，设最大高度为，则根据机械能守恒定律得， 联立可得③ 联立①②③可得。 13． 以人，甲车，乙车组成的系统为研究对象，设甲车，乙车与人具有相同的速度， 由动量守恒定律得 解得。 将人与甲车看作一个系统，人跳离甲车过程动量守恒，得，解得。 因此，只要人跳离甲车的速度，就可避免两车相撞。 14．(1) (2) （1）组合体分离前后动量守恒，取的方向为正方向，有 解得。 （2）以为研究对象，对用动量定理有 解得。 15．(1)， (2)2/5 (3) （1）小球与碰撞后结合在一起，则小球、发生完全非弹性碰撞，碰撞过程动量守恒，设碰后两者的共同速度为，有，则 根据向心力公式，得 （2）若小球、之间为弹性碰撞，则碰撞过程动量守恒，机械能守恒，两球第一次碰撞在球初始位置，设碰后、的速度分别为、，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 可得， 因，则碰后瞬间两球同向运动，又，结合可知，从第一次碰撞到第二次碰撞的过程，的路程小于一个圆周 第一种情况：碰后球比球多跑一圈，球跑了圈，可得 第二种情况：碰后球比球多跑一圈，球跑了圈，可得 由动量守恒定律和机械能守恒定律可知两种情况下第二次碰撞后球速度重新变为，球的速度为0，之后两小球做周期性运动，两种情况均符合题意。 （3）第1次碰后瞬间，两球相对速度为，比多跑一圈后发生第2次碰撞，设第1、2次碰撞的时间间隔为，圆周长为，则 根据动量守恒定律有，且 解得，，则该段时间内的路程为 追上后两球发生第2次碰撞，碰后瞬间两球相对速度为，比多跑一圈后发生第3次碰撞，设第2、3次碰撞的时间间隔为，则 根据动量守恒定律有，且 解得，， 该段时间内的路程为 追上后两球发生第3次碰撞，碰后瞬间两球相对速度为，比多跑一圈后发生第4次碰撞，设第3、4次碰撞的时间间隔为，则 根据动量守恒定律有，且 解得，， 该段时间内的路程为 依此类推，、第次碰撞后瞬间，两球相对速度为，碰后比多跑一圈后发生第次碰撞，该时间内的路程为 综上所述，的路程为 。 学科网（北京）股份有限公司 $