精品解析：安徽省安庆市桐城市桐城部分学校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

桐城部分学校联考2025-2026学年上学期八年级期中试卷 数学 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高所在直线的交点 C. 三角形三个内角的角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质即可求解． 【详解】解：依题意，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在三角形三条边的垂直平分线的交点, 故选：D． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 2. 在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是（    ） A. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平面坐标系中点的平移，熟记左右移动横坐标，左减右加，上下移动纵坐标，上加下减是解题的关键．利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点的坐标是，点得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点． 【详解】解：根据的坐标是，点， 横坐标加，纵坐标减得出，故先向右平移个单位，再向下平移个单位， 故选：C． 3. 函数y＝的自变量x的取值范围是（　　） A. x＞1 B. x≥1 C. x≥1且x≠0 D. x≤1 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【详解】解：根据题意得：x﹣1≥0且x≠0， 解得：x≥1． 故选：B． 【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数． 4. 下列函数中，正比例函数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、，是正比例函数，符合题意； B、，是反比例函数，不合题意； C、，是二次函数，不合题意； D、，是一次函数，不合题意； 故选A． 【点睛】考核知识点：正比例函数.理解正比例函数定义是关键. 5. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两直线交点坐标问题，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系，两直线的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解． 先将代入求出的值，再根据题意作答即可． 【详解】将代入得，即 ∵直线与直线交于点， ∴关于的方程组的解为， 即关于的方程组的解为， 故选：B 6. 一名考生前往考场，5分钟走了总路程的，估计不能准时达到考场，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他达到考场所花的时间比一直步行提前了（ ） A. 18分钟 B. 20分钟 C. 24分钟 D. 28分钟 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．先求出步行的速度，从而可得一直步行到达考场所需时间，再求出出租车的速度，从而可得他到达考场所花的时间，由此即可得． 【详解】解：一直步行到达考场所需时间为（分钟）， 他到达考场所花的时间为（分钟）， 则他到达考场所花的时间比一直步行提前的时间为（分钟）， 故选：B． 7. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示，根据AB∥CD，得出∠1=∠A=30°，根据领补角互补得出∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠A=30°， ∵∠3+∠AFE=180°， ∴∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°， ∵∠2是△AEF的外角， ∴∠2=∠A+∠AFE=30°+30°=60°． 故选择A． 【点睛】本题考查平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质，掌握平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质是解题关键． 8. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】由是的中点可得，由是的中点可得，，从而得到，再由即可得到答案． 【详解】解：是的中点， ， 是的中点， ，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了与中线有关的三角形面积的计算，利用题中所给的条件，将面积进行转化是解此题的关键． 9. 下列问题你不能肯定的是（ ） A. 一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小关系 B. 三角形的内角和 C. 三角形与长方形的面积关系 D. 与的大小关系 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和，体积，三角形与长方形面积，平方的非负性，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐项判断即可． 【详解】解： A、一支铅笔体积小于一瓶矿泉水的体积，可以肯定； B、根据三角形内角和定理，三角形的内角和恒为，能肯定； C、三角形和长方形的面积取决于底、高、长、宽等尺寸，未提供具体数据，无法肯定大小关系； D、， 总是成立，能肯定大小关系． 故选：C． 10. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可． 【详解】解：命题①，如果，那么. ∵，∴，∵，∴，整理得，∴该命题是真命题. 命题②，如果那么. ∵∴∵，∴，∴. ∴该命题为真命题. 命题③，如果，那么. ∵∴∵，∴，∴ ∴该命题为真命题. 故，选D 【点睛】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 第四象限的点，满足，，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出x，y的符号，进而得出答案． 【详解】∵点在第四象限 ∴x＞0，y＜0 ∵ ∴x=5 ∵ ∴y=-3 ∴点的坐标为(5，-3) 故答案为：(5，-3)． 【点睛】本题考查了象限及点的坐标特点，绝对值的运算法则及平方根的定义和求法． 12. 如图，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程的解其实就是当时一次函数与轴的交点横坐标解答． 【详解】解：由图知：直线与轴交于点， 即当时，； 因此关于的方程的解为：． 故答案为：． 13. 已知一个三角形的三边长a、b、c，满足(a-b)2+|b-c|=0，则这个三角形是____ 三角形. 【答案】等边 【解析】 【分析】根据任意一个数的绝对值都是非负数和偶次方具有非负性可得：，再根据三角形的判断方法即可知道该三角形的形状． 【详解】∵(a-b)2+|b-c|=0 ∴(a-b)2=0，|b-c|=0 ∴a=b，b=c ∴a=b=c ∴这个三角形是等边三角形． 【点睛】本题考查了任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0、偶次方的非负性以及等边三角形的判定． 14. 如图，已知一次函数和的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系．观察图象得：一次函数与的图象交于点，再根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解． 【详解】解：观察图象得：一次函数与的图象交于点， ∴二元一次方程组的解是． 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数． 【答案】∠A=30°，∠B=100°，∠C=50° 【解析】 【详解】试题分析：由∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，得出∠A=∠B-70°=2∠C-70°，再利用三角形的内角和定理解答即可． 试题解析：∵∠B-∠A=70°，∠B=2∠C， ∴∠A=∠B-70°=2∠C-70° ， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠C-70°+2∠C+∠C=180°， ∴∠C=50°， ∴∠B=2∠C=2×50°=100°， ∴∠A=∠B-70°=100°-70°=30°， ∴∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°. 16. 已知一次函数的图象过点和，求这个一次函数的解析式. 【答案】. 【解析】 【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，把两个已知点的坐标代入得到b、k的方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：设这个一次函数的解析式为， 把，代入中，得 ， 解得， 所以一次函数的解析式为. 【点睛】考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，将向左、向下分别平移个单位，得到． （1）画出： （2）若点是内一点，直接写出点平移后对应点的坐标． 【答案】（1） 如图，确定，，，平移后的对应点，，，再顺次连接即可， ∴即为所求； （2）． 【解析】 【分析】（）分别确定，，，平移后的对应点，，，再顺次连接即可； （）根据坐标平移规则横坐标左移减，纵坐标下移减，从而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵点是内一点， ∴点平移后对应点的坐标为． 【点睛】此题考查了作平移图形，写出坐标系内点的坐标，由平移方式确定点的坐标，熟练的利用平移的性质进行作图是解题的关键． 18. 观察下列由白色正方形和灰色正方形组成的图案，并解决下列问题． （1）图4中有________个白色正方形；若图中有个白色正方形，则与的函数关系式是________； （2）若在图中，白色正方形比灰色正方形多2023个，求的值． 【答案】（1）23； （2）505 【解析】 【分析】（1）由题意知，图1中有个白色正方形；图2中有个白色正方形；图3中有个白色正方形；据此类推，图4中有个白色正方形；…，进而可得图中有个白色正方形； （2）由题意知，在图中，白色正方形有个，灰色正方形有个，则由题意得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，图1中有个白色正方形； 图2中有个白色正方形； 图3中有个白色正方形； 据此类推，图4中有个白色正方形；… 综上所述，可得图中有个白色正方形， ∴与的函数关系式为， 故答案为：23；． 【小问2详解】 解：由题意知，在图中，白色正方形有个，灰色正方形有个． ∵白色正方形比灰色正方形多2023个， ∴，解得， ∴的值为505． 【点睛】本题考查了图形规律的探究，函数解析式，解一元一次方程．解题的关键在于根据题意推导一般性规律． 19. 某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元．设商店共有x个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和x的取值无关．求卖完这批球的利润和a的值． 【答案】（1）y＝5x＋600（0≤x≤60）；（2）a＝5，900元 【解析】 【分析】（1）设商店共有x个足球，则篮球的个数为（60－x），根据利润＝售价－进价，列出等量关系即可； （2）将（1）中的（50－40）换成（50＋a－40）进行整理，分析即可． 【详解】解：（1）设商店共有x个足球，依题意得： y＝（65－50）x＋（50－40）（60－x） 即：y＝5x＋600（0≤x≤60）； （2）根据题意，有y＝（65－50）x＋（50＋a－40）（60－x）＝（5－a）x＋60（10＋a） ∵y的值与x无关， ∴a＝5， ∴y=60×（10+5）=900， ∴卖完这批球的利润为900元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握利润与售价、进价之间的关系是关键． 20. 如图，在中，是的平分线，交边于点，在上取点，连接，使． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1） 证明：是的平分线， ， 又， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）要证，根据平行线的判定定理，可通过证明同位角相等、内错角相等或同旁内角互补来实现．这里利用角平分线的性质和已知角相等，推导出内错角相等． （2）先利用平行线的性质得到角的关系，再结合角平分线的性质，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握这些知识是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在中，，，， ， 平分， ， 在中，， ． 21. 如图，已知和是的两条高线，，交于点O． （1）若，，求的度数； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质，三角形的高的定义． （1）利用三角形内角和定理分别求出和的度数，然后利用三角形外角的性质求解即可； （2）利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵和是的两条高线， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由三角形的面积公式， 得， 即， ∴． 22. 已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3. (1)求一次函数的表达式； (2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标． 【答案】（1）y＝x－4.（2）(－4，0)． 【解析】 【分析】（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k； （2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标. 【详解】解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝. ∴一次函数的表达式为y＝x－4. (2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2. 当y＝0时，x＝－4. ∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)． 【点睛】此题主要考查一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移. 23. 在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D； （1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数； （2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由． 【答案】（1）10°． （2）∠EFD=（∠C﹣∠B）， 证明：∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=（180°-∠B-∠C）=90°﹣（∠C+∠B）， ∵∠AEC为△ABE的外角， ∴∠AEC=∠B+90°﹣（∠C+∠B）=90°+（∠B﹣∠C）， ∵FD⊥BC， ∴∠FDE=90°， ∴∠EFD=90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）， ∴∠EFD=（∠C﹣∠B）； （3）∠EFD=（∠C﹣∠B） 【解析】 【分析】 （1）由三角形内角和定理先求出∠BAC=100°，再根据AE平分∠BAC，可得∠BAE=50°，根据三角形的外角性质可得∠AEC=80°，再根据直角三角形两锐角互余即可求得∠EFD的度数； （2）根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，然后根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-（∠B+∠C），求得∠FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠EFD的度数； （3）根据（2）可以得到∠AEC=90°+（∠B-∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】（1）∵∠C=50°，∠B=30°， ∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°． ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=50°， ∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°， 在Rt△ADE中，∠EFD=90°﹣80°=10°； （2）略 （3）∠EFD=（∠C﹣∠B），理由如下： 如图， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=（180°-∠B-∠C）， ∵∠DEF为△ABE的外角， ∴∠DEF=∠B+（180°-∠B-∠C）=90°+（∠B﹣∠C）， ∵FD⊥BC， ∴∠FDE=90°， ∴∠EFD=90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C） ∴∠EFD=（∠C﹣∠B）． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桐城部分学校联考2025-2026学年上学期八年级期中试卷 数学 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高所在直线的交点 C. 三角形三个内角的角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 2. 在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是（    ） A. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 3. 函数y＝的自变量x的取值范围是（　　） A. x＞1 B. x≥1 C. x≥1且x≠0 D. x≤1 4. 下列函数中，正比例函数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 6. 一名考生前往考场，5分钟走了总路程的，估计不能准时达到考场，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他达到考场所花的时间比一直步行提前了（ ） A. 18分钟 B. 20分钟 C. 24分钟 D. 28分钟 7. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 32 9. 下列问题你不能肯定的是（ ） A. 一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小关系 B. 三角形的内角和 C. 三角形与长方形的面积关系 D. 与的大小关系 10. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 第四象限的点，满足，，则点的坐标是_________． 12. 如图，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为 _______． 13. 已知一个三角形的三边长a、b、c，满足(a-b)2+|b-c|=0，则这个三角形是____ 三角形. 14. 如图，已知一次函数和的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数． 16. 已知一次函数的图象过点和，求这个一次函数的解析式. 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，将向左、向下分别平移个单位，得到． （1）画出： （2）若点是内一点，直接写出点平移后对应点的坐标． 18. 观察下列由白色正方形和灰色正方形组成的图案，并解决下列问题． （1）图4中有________个白色正方形；若图中有个白色正方形，则与的函数关系式是________； （2）若在图中，白色正方形比灰色正方形多2023个，求的值． 19. 某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元．设商店共有x个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和x的取值无关．求卖完这批球的利润和a的值． 20. 如图，在中，是的平分线，交边于点，在上取点，连接，使． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 21. 如图，已知和是的两条高线，，交于点O． （1）若，，求的度数； （2）若，，，求的长． 22. 已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3. (1)求一次函数的表达式； (2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标． 23. 在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D； （1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数； （2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $