5.1常量与变量（教学课件）数学新教材浙教版八年级上册

该初中数学课件聚焦浙教版八年级上册“5.1 常量与变量”，核心知识点为常量与变量的定义及区分。课堂导入以小明跑步情境提问量的变化，新知探究结合行程、购物等实例抽象概念，延伸至数学公式与实际问题，构建从具体到抽象的学习支架，为后续函数学习奠基。 其亮点在于以生活情境（如跑步、购物）培养数学眼光，通过表格、关系式、图象的典例与变式训练发展数学思维，结合公交车利润、香燃烧等实际问题强化数学语言的模型意识。课堂小结明确定义，助力学生构建知识体系，教师使用可提升备课效率与教学效果。

5.1 常量与变量 第5章 一次函数 浙教版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解核心定义 理解常量、变量（自变量、因变量）的核心定义，能准确区分 “固定不变的量” 与 “可以变化的量”，明确自变量与因变量的依赖关系。 掌握判断方法 掌握常量与变量的判断方法，能在具体生活情境、数学公式（如周长、面积公式）、函数表达式（如一次函数）中，准确识别常量和变量，并标注自变量与因变量。 熟练的解决实际问题 能结合实例描述常量与变量的实际意义，例如在行程问题、购物问题中，说明每个常量、变量所代表的具体含义。 课堂导入 提问：“如果小明用 6km/h速度跑步，其中涉及到哪些量，哪些量始终不变？哪些量会变化？” 新知探究 讨论下面的问题： 1. 小明跑的距离为路程=速度×时间（S=vt），速度为6km/h。取t的一些不同的值，算出相应的S的值： （1）当t= 时，S= 。 （2）当t= 时，S= 。 （3）当t= 时，S= 。 （4）当t= 时，S= 。 在此过程中，哪些量要发生变化，哪些量固定不变？ 新知探究 讨论下面的问题： 2. 小王去文具店买x本练习本，每本的单价是2元，总共付了y元，取x的一些不同的值，算出相应的y的值： （1）当x= 时，y= 。 （2）当x= 时，y= 。 （3）当x= 时，y= 。 （4）当x= 时，y= 。 在此过程中，哪些量要发生变化，哪些量固定不变？ 新知探究 基础概念 在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量 例如： ①设地面气温是20℃，如果每升高1km，气温下降6℃，气温（℃）与高度h（km）的关系式是t=20-6h ②一个长方体盒子高为30cm，底面是正方形，这个长方体的体积V（cm3）与底面边长a（cm）的关系式是V=30a2． 常量：20，6；变量：t，h 常量：30；变量：V，a 例1. 食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是在加热食用油的过程中，五次测量食用油温度的情况： 典例分析 则下列说法不正确的是（ ） A．时间与油温是变量 B．没有加热时，油的温度是 C．持续加热到时，预计油的温度是 D．随着加热时间的增加，油温会持续升高 题型一：用表格表示变量之间的关系 变式训练 假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（ ） A．单价 B．金额 C．油量 D．金额和油量 题型一：用表格表示变量之间的关系 例3小深在周末进行骑行训练．他从家出发，以10km/h的速度匀速骑行，用时x小时骑行y千米．下列说法正确的是（ ） A．10是常量，x和y是变量 B．10和x是常量，y是变量 C．10和y是常量，x是变量 D．以上说法均错误 典例分析 题型二：用关系式表示变量之间的关系 变式训练 在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定值时，在此式中（ ） A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量 C．S，a是变量，，h是常量 D．S是变量，，h，a是常量 题型二：用关系式表示变量之间的关系 例3 某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（ ） 典例分析 题型三：用图象表示变量之间的关系 变式训练 苹果熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况（ ） 题型三：用图象表示变量之间的关系 例4 某地每周有x人次乘坐9路公交车，该路公交车每周的收入为y元，每人次乘坐的票价相同．部分y与x的数据如下表所示： 典例分析 题型三：用图象表示变量之间的关系 (1)表中的自变量为___________，因变量为___________； (2)已知该路公交车每周的油费、维护检修费等固定支出费用共800元，要使该路公交车每周的利润达到1000元，每周需要有多少人次乘坐该路公交车？（收入支出利润） 每周乘坐9路公交车的人次 9路公交车的收入 每周需要900人次乘坐9路公交车 变式训练 综合实践小组探究香燃烧时剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)的关系．下面的表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题： 题型三：用图象表示变量之间的关系 (1)根据表中信息可知，自变量是______，因变量是_______； (2)当燃烧时间为20分钟时，香剩余的长度是多少厘米？ 燃烧时间 剩余长度 4cm 课堂练习 1．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC︲位置．在转动过程中，下面说法不正确的是（ ） A．∠BAC的度数是变量 B．△ABC的面积是变量 C．AC的长度是常量 D．BC的长度是常量 课堂练习 2.一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（ ） A．r是因变量，V是自变量 B．r是自变量，V是因变量 C．r是自变量，h是因变量 D．是自变量，V是因变量 课堂练习 3．小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的常量是______．（填“重量”或“单价”或“金额”） 单价 课堂练习 4. 某树苗原始高度为60cm，如图所示的是该树苗的高度与生长月数的有关数据示意图，假设一段时间内，该树苗高度的变化与生长月数保持此关系，生长x个月时，它的高度y(cm)与x之间的关系式为 _____________ ． y=10x+60 课堂练习 5.一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量V(m3)和放水时间t(min)的关系如表，请解答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； (2)这个放水过程中，每分钟放水 ，放水 后，水池中的水全部放完； (3)根据上表反映的规律，试写出水池中的水量V与放水时间t的关系式 ． 放水时间t 水池中的水量V 2 25 V=-2t+50（0≤t≤25） 课堂小结 核心定义（基础必记） ①常量定义：在一个变化过程中，数值固定不变、始终保持确定的量，叫做常量。 ②注意：常量可以是具体的数字（如 3、-5、π），也可以是固定不变的字母（如表示特定常数的 k，若题目明确 k 为固定值）。 ③变量定义：在一个变化过程中，数值可以改变、会随条件变化而变化的量，叫做变量。 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $