指数与对数的计算、指数与对数的实际应用、零点与方程的解专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

指数与对数的计算、指数与对数的实际应用、零点与方程的解专项训练 指数与对数的计算、指数与对数的实际应用、零点与方程的解专项训练 考点目录 指数与对数的计算 指数与对数的实际应用 零点与方程的解 考点一 指数与对数的计算 例1．（25-26高一上·江苏南通·期中）（1）求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，证明：. 【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析 【详解】（1）原式 （2），则， ， ， 由，则； （3），， 则 ，即. 例2．（25-26高一上·安徽芜湖·期中）（1）已知：，求； （2）已知，试用表示. 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）； ； ； ； . （2）. 例3．（25-26高一上·江苏南京·期中）计算下列各题： (1)； (2)； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2)8 (3) 【详解】（1） （2）， （3）由可得， 所以，进而，故， 例4．（25-26高一上·江苏南京·月考）计算： (1)； (2). 【答案】(1)0； (2). 【详解】（1）. （2）. 变式1．（25-26高一上·广东广州·期中）计算： (1)； (2)； 【答案】(1)6 (2) 【详解】（1） . （2） . 变式2．（25-26高一上·江苏南京·期中）（1）求值：； （2）求值：； （3）设正实数满足，求的值. 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1） ； （2） ， （3）， 所以，又， 所以， 所以即， 所以， ， 所以 变式3．（25-26高一上·江苏泰州·期中）求下列各式的值： (1)已知，求的值； (2)； (3)若，，用，表示. 【答案】(1) (2)2 (3) 【详解】（1）因为，所以两边同时平方得：， 所以，两边再平方得：， 故，所以. （2）原式。原式. （3）由题意得，，即， 所以. 变式4．（25-26高一上·河南·期中）化简求值： (1) (2) 【答案】(1) (2)11 【详解】（1） （2） 考点二 指数与对数的实际应用 例1．（25-26高三上·福建漳州·月考）2023年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（    ）（参考数据：） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】A 【详解】由题意得，解得，所以， 当时，得，即， 两边取对数得， 所以， 即这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要43年. 故选：A. 例2．（25-26高三上·安徽·期中）在一个有限的资源和空间环境下，某种生物的数量与时间（单位：天）的关系式为：，其中，为正常数．已知该种生物数量为，时，所对应的时间分别为，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由代入化简得①，由得②， ①和②相除得，则． 故选：C． 例3．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期中）美国生物学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式．已知描述的是一种植物的高度随着时间（单位：年）变化的规律．若刚栽种时该植物的高为1米，经过一年，该植物的高为2米，要让该植物的高度超过3.8米，至少需要（   ）年． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】依题意可得，则，解得， ∴， 因为在定义域上单调递减，且，又在上单调递减， 所以在上单调递增，而， 即， ∴该植物的高度超过3.8米，至少需要4年. 故选：C. 例4．（25-26高一上·河北邯郸·期中·多选）若臭氧含量与时间（单位：年）的函数关系式为，其中正数为臭氧的初始含量，则（   ） A．随着时间的增加，臭氧的含量增加 B．随着时间的增加，臭氧的含量减少 C．当时， D．已知年臭氧含量为，年臭氧含量为，若，则 【答案】BCD 【详解】对于A，B选项，由函数单调递减，函数单调递增， 可得函数单调递减，故A选项错误，B选项正确； 对于C选项，当时，，故C选项正确； 对于D选项，由，有，可得，故D选项正确. 故选：BCD. 例5．（25-26高一上·浙江·期中·多选）年8月日，我国新疆、西藏等地发生多次至级地震，一般来说，震级在3级以上时，我们称该地震为有感地震（即人们能感觉到此次地震）.里氏震级R与地震释放能量E的关系为.已知6级地震释放的能量为，则下列说法正确的是（   ） A．震级越大，地震释放的能量越大 B． C．8级地震释放的能量为6级地震释放能量的1000倍 D．某次地震释放的能量为，则该地震为有感地震 【答案】ACD 【详解】由6级地震释放的能量为，所以，解得，所以B错误； ，根据指数函数的性质，R越大，则E就越大，所以A正确； 当R=8时，，当R=6时，，所以.所以C正确； 当时，，地震释放的能量为， 则该地震超过了3级，所以有震感，所以D正确. 故选：ACD. 例6．（24-25高一上·四川成都·期末）声压级（单位：）与声压（单位：）的关系为，其中为人在空气中能听到的最低声压．已知飞机发动机声音的声压级比人正常说话声音的声压级大，则 ． 【答案】/ 【详解】由题设， 所以， 所以. 故答案为：. 例7．（24-25高一上·河南商丘·期末）已知某种食品的保鲜时间y（单位：h）与储存温度x（单位：℃）满足的关系式为，a，，若该食品在0℃时的保鲜时间是128h，在4℃时的保鲜时间是在24℃时保鲜时间的2倍，则该食品在20℃时的保鲜时间是 h. 【答案】64 【详解】由题意得，解得， 故，当时，. 故答案为：64 变式1．（25-26高一上·北京通州·期中）在计算机系统中，缓存的核心作用是加速数据访问.当缓存加载完成后，未被读取的信息比例会随时间的推移逐渐下降，其变化规律可用函数模型近似描述.其中表示稳态未被读取比例，表示初始时未被读取的“额外”比例，为衰减时间常数.某工程师对某服务器缓存进行性能测试，下表记录了以下数据（缓存加载完成后开始计时）： （分钟） 0 5 10 75 45 30 用该模型推算当时，缓存中未被读取的信息比例约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得：当时，， 当时，， 当时，， 由得， 由得， 由得，所以， 由得，解得，则， 所以当时，， 即当时，缓存中未被读取的信息比例约为. 故选：B. 变式2．（25-26高三上·河北·月考）地震时释放出的能量（单位：尔格，1尔格焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.若第一次地震的里氏震级比第二次高4级，则第一次地震释放出的能量是第二次的（   ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【详解】设第一次和第二次地震的里氏震级分别为、，释放的能量分别为、，由题意得， 则，所以， 即第一次地震释放出的能量是第二次的倍. 故选：C. 变式3．（25-26高三上·辽宁·期中）宋代词人周邦彦词中曾写“叶上初阳干宿雨，水面清圆，一一风荷举”．已知池塘中的荷花每经过一天的生长，荷叶覆盖水面面积都是前一天的倍，若荷叶经过20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶大约生长了（参考数据：）（    ） A．15天 B．16天 C．17天 D．18天 【答案】C 【详解】设荷叶覆盖水面的初始面积为， 则经过天荷叶覆盖水面的面积， 由题意得，即， 两边取以10为底的对数得， 所以， 解得． 故选：． 变式4．（25-26高三上·辽宁·阶段练习·多选）在极端刺激下，物理刺激强度与人类心理感受之间的关系近似满足史蒂文斯幂定律：，其中为非零常数，为幂常数，为主观感觉强度，为物理刺激强度，.现有如下RPE（主观感觉强度）表： 强度 自我感觉 6－8 9－11 12－14 15－17 18－20 已知在临床条件下，在RPE强度为时得到的实际物理刺激强度为，则（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】ABD 【详解】对于A选项，，则，由可知，故A正确； 对于B选项，注意到，，故，即，故B正确； 对于C选项，，则，当，，时，，可得，故C错误； 对于D选项，，则，可得，故D正确. 故选:ABD. 变式5．（24-25高一上·广东·期末·多选）某机构根据逻辑斯蒂增长模型结合过去15年的数据，对2010~2040年我国新能源汽车的市场渗透率进行了模拟和预测，得到我国新能源汽车的市场渗透率与时间（单位：年，规定表示2010年初）的函数关系为，则下列结论正确的是（    ）参考数据：. A．的图象关于点中心对称 B．的图象关于直线对称 C．2022年初，我国新能源汽车的市场渗透率不足 D．预计2030年初，我国新能源汽车的市场渗透率超过 【答案】ACD 【详解】对于A，， 所以的图象关于点中心对称，故A正确； 对于B，， 所以的图象不关于直线对称，故B错误； 对于C，，因为，所以，所以， 所以，故C正确； 对于D，，因为，所以， 所以，故D正确； 故选：ACD. 变式6．（25-26高一上·上海·期中）聚合酶链式反应（PCR）扩增技术可以将微量的DNA片段大量复制以便仪器进行检测，常用于医学、考古、刑侦等领域，每1次扩增将DNA片段量变为扩增前的2倍．若某研究中初始DNA片段量为5，要求用于仪器检测的DNA片段量不低于，则检测前需要扩增的次数至少为 ()． 【答案】31 【详解】设检测前需要扩增的次数为，则扩增后DNA片段量为， 由，得，则，即， 而，因此， 所以检测前需要扩增的次数至少为31. 故答案为：31 变式7．（24-25高一上·广东梅州·期末）放射性物质原子核数的衰变规律是：，其中指初始时刻的原子核数，t为衰变时间，T为半衰期，N为衰变后剩余的原子核数．已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为、（单位：天），若两种物质的初始原子核数相同，512天后发现甲的原子核数是乙的原子核数的4倍，则 ． 【答案】 【详解】依题意，，整理得，则， 所以. 故答案为： 考点三 零点与方程的解 例1．（25-26高一上·重庆·期中）已知函数，若存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】    当时，函数中，因,其图象如图1所示， 当时，必存在两个不相等的实数，使得，符合题意； 当时，， 由图2可知，当时，必存在两个不相等的实数，使得，符合题意；    当时，因， ①当，即时，因,其图象如图3所示， 在直线附近，必存在两个不相等的实数，使得，符合题意； ②当，即时，若时，因，其图象如图4所示， 可知不存在两个不相等的实数，使得； 若时，因，其图象如图5可知，    在直线附近，必存在两个不相等的实数，使得，符合题意. 综上，实数的取值范围为. 故选：A. 例2．（25-26高一上·北京·期中）设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的此根所落区间为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【详解】因为在定义域内单调递增，可知在定义域内单调递增， 又因为，，， 所以， 所以方程的根所在区间为. 故选：C. 例3．（25-26高三上·福建漳州·月考）已知函数则方程的解的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】函数的图象如图所示： 设，则方程即，由图象可知，与有三个交点， 横坐标分别为，其中，，， 方程解的个数转化为方程，，解的个数之和， 由图象可知，与有一个交点，与有三个交点， 与没有交点， 所以方程解的个数为. 故选：B. 例4．（25-26高一上·山东·期中·多选）已知函数，，若方程有4个不同的实数根，则实数可能的取值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】BC 【详解】令，则原方程化为， 根据二次函数的性质，时对应有2个值，时对应有1个值，时没有对应值， 由函数的图象（参见如图是一部分，时顺势往右上延申）可知，对于任意的实数,关于的方程至多有2个根，所以要使方程有4个不同的实数根，则关于的方程必须有2个根，即, 同时有2个不同的实数根， 综上，，则函数与有2个不同的交点，如下示意图， 由图可知，即所求a的取值范围是. 故选：BC 例5．（25-26高一上·北京·期中）设，若存在实数，使得函数有两个零点，则的取值范围 . 【答案】 【详解】令，可得， 因为有两个零点，可知与的图象有两个交点， 由可得，或， 当时，；当或时，； ①当时，函数的图象如图所示， 此时存在，满足题意，故满足题意； ②当时，可知函数在定义域内单调递增，不符合题意； ③当时，函数的图象如图所示， 此时存在使得，与有两个交点； 综上所述：实数的取值范围为. 故答案为：. 例6．（25-26高一上·浙江·期中）已知函数，若函数（为常数）与函数的图象有两个公共点，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】当时，，函数单调递减，此时； 当时，，函数单调递增，此时； 当时，，函数单调递减，此时， 作出函数的图象如图所示， 函数与函数的图象有两个公共点，则由图可知. 故答案为： 例7．（25-26高一上·北京·期中）已知函数为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在R上最小值为-4. (1)求的解析式； (2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)若函数在上只有一个零点，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意，设， 则，， 则. （2）令在恒成立即， 当时，，即. （3）在上只有一个零点， 当时，即，解得或 当时，不满足题意，舍去， 当时，满足题意， 当时，当，解得，此时在上只有一个零点， 由于，当时，此时，此时， 解得或（舍去），满足条件，因此， 综上：的取值范围是. 变式1．（25-26高一上·北京·期中）函数的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的定义域为. 因为函数是增函数，且在和上分别单调递增， 所以在和上分别单调递增. 当时，恒成立，所以无零点； 当时，，，所以函数的零点所在区间为. 故选：B. 变式2．（25-26高一上·浙江宁波·期中）已知关于的方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，由于，则，此时无解； 当时，等价于或， 对于，可得， 令，即，解得， 此时有两个解； 对于，可得， 令，即，即或， 解得，（由于，舍去）， 当，，当，有两解， 综合上述可知：时，有两个解， 时，有一个解， 时，有两个解， 则时，有三个或四个解，不符题意； 由于关于的方程恰有两个不同的解，故， 所以实数的取值范围为， 故选：A 变式3．（25-26高一上·浙江嘉兴·阶段练习）已知函数，若存在四个不相等的实数使得，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图所示，   ， 设，， 则，，是方程，即的两个正根，所以， 令，解得或， 所以，由题意， 所以的取值范围是. 故选：D. 变式4．（25-26高一上·河北邯郸·期中·多选）已知函数，若函数有且仅有4个零点，，，（其中），则（   ） A．函数的增区间为， B．的取值范围为 C． D．的取值范围为 【答案】ACD 【详解】因为， 当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，且，，； 当时，所以在上单调递减， 在上单调递增，且，； 所以函数的图象如下：    对于A：由函数的图象可知，函数的增区间为，，故A正确； 对于B：因为函数有且仅有4个零点， 令，则，即与有且仅有个交点， 由函数的图象可知，，故B错误； 对于C：由函数的图象可知， 又由，有，可得， 又由二次函数的对称性，有，可得，故C正确； 对于D：由， 则 ， 又函数单调递增，所以， 单调递增，所以， 所以， 即的取值范围为，故D正确. 故选：ACD. 变式5．（25-26高一上·重庆·期中）已知函数，若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】函数在上单调递增， 函数在上单调递增，在上单调递减， 且，，，，，， 有且只有一个整数解可知解集非空，则，因为， 可知当时，即，即，有且只有一个整数解则只有时才能成立，即，此时整数解为； 当时，即，即，有且只有一个整数解则只有时才能成立，即，此时整数解为， 综上．的取值范围为． 变式6．（25-26高一上·辽宁抚顺·期中）函数的零点为 ． 【答案】或 【详解】由函数，令，可得，解得或， 所以函数的零点为或. 故答案为：或. 变式7．（25-26高一上·河南南阳·期中）已知是定义在上的奇函数，且当时， (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间； (3)若关于的方程有3个不相等的实数根，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）是定义在上的奇函数，所以当时，，， 所以的解析式为. （2）当时，，所以在上单调递增， 当时，，所以在上单调递增， 又因为在处连续，故函数的单调递增区间为. （3）作出函数的图像， 要想使关于的方程有3个不相等的实数根， 则与的图像有三个不同的交点，由图像可得， 所以实数的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $指数与对数的计算、指数与对数的实际应用、零点与方程的解专项训练 指数与对数的计算、指数与对数的实际应用、零点与方程的解专项训练 考点目录 指数与对数的计算 指数与对数的实际应用 零点与方程的解 考点一 指数与对数的计算 例1．（25-26高一上·江苏南通·期中）（1）求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，证明：. 例2．（25-26高一上·安徽芜湖·期中）（1）已知：，求； （2）已知，试用表示. 例3．（25-26高一上·江苏南京·期中）计算下列各题： (1)； (2)； (3)已知，求的值． 例4．（25-26高一上·江苏南京·月考）计算： (1)； (2). 变式1．（25-26高一上·广东广州·期中）计算： (1)； (2)； 变式2．（25-26高一上·江苏南京·期中）（1）求值：； （2）求值：； （3）设正实数满足，求的值. 变式3．（25-26高一上·江苏泰州·期中）求下列各式的值： (1)已知，求的值； (2)； (3)若，，用，表示. 变式4．（25-26高一上·河南·期中）化简求值： (1) (2) 考点二 指数与对数的实际应用 例1．（25-26高三上·福建漳州·月考）2023年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（    ）（参考数据：） A．年 B．年 C．年 D．年 例2．（25-26高三上·安徽·期中）在一个有限的资源和空间环境下，某种生物的数量与时间（单位：天）的关系式为：，其中，为正常数．已知该种生物数量为，时，所对应的时间分别为，，则（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期中）美国生物学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式．已知描述的是一种植物的高度随着时间（单位：年）变化的规律．若刚栽种时该植物的高为1米，经过一年，该植物的高为2米，要让该植物的高度超过3.8米，至少需要（   ）年． A．2 B．3 C．4 D．5 例4．（25-26高一上·河北邯郸·期中·多选）若臭氧含量与时间（单位：年）的函数关系式为，其中正数为臭氧的初始含量，则（   ） A．随着时间的增加，臭氧的含量增加 B．随着时间的增加，臭氧的含量减少 C．当时， D．已知年臭氧含量为，年臭氧含量为，若，则 例5．（25-26高一上·浙江·期中·多选）年8月日，我国新疆、西藏等地发生多次至级地震，一般来说，震级在3级以上时，我们称该地震为有感地震（即人们能感觉到此次地震）.里氏震级R与地震释放能量E的关系为.已知6级地震释放的能量为，则下列说法正确的是（   ） A．震级越大，地震释放的能量越大 B． C．8级地震释放的能量为6级地震释放能量的1000倍 D．某次地震释放的能量为，则该地震为有感地震 例6．（24-25高一上·四川成都·期末）声压级（单位：）与声压（单位：）的关系为，其中为人在空气中能听到的最低声压．已知飞机发动机声音的声压级比人正常说话声音的声压级大，则 ． 例7．（24-25高一上·河南商丘·期末）已知某种食品的保鲜时间y（单位：h）与储存温度x（单位：℃）满足的关系式为，a，，若该食品在0℃时的保鲜时间是128h，在4℃时的保鲜时间是在24℃时保鲜时间的2倍，则该食品在20℃时的保鲜时间是 h. 变式1．（25-26高一上·北京通州·期中）在计算机系统中，缓存的核心作用是加速数据访问.当缓存加载完成后，未被读取的信息比例会随时间的推移逐渐下降，其变化规律可用函数模型近似描述.其中表示稳态未被读取比例，表示初始时未被读取的“额外”比例，为衰减时间常数.某工程师对某服务器缓存进行性能测试，下表记录了以下数据（缓存加载完成后开始计时）： （分钟） 0 5 10 75 45 30 用该模型推算当时，缓存中未被读取的信息比例约为（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高三上·河北·月考）地震时释放出的能量（单位：尔格，1尔格焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.若第一次地震的里氏震级比第二次高4级，则第一次地震释放出的能量是第二次的（   ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 变式3．（25-26高三上·辽宁·期中）宋代词人周邦彦词中曾写“叶上初阳干宿雨，水面清圆，一一风荷举”．已知池塘中的荷花每经过一天的生长，荷叶覆盖水面面积都是前一天的倍，若荷叶经过20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶大约生长了（参考数据：）（    ） A．15天 B．16天 C．17天 D．18天 变式4．（25-26高三上·辽宁·阶段练习·多选）在极端刺激下，物理刺激强度与人类心理感受之间的关系近似满足史蒂文斯幂定律：，其中为非零常数，为幂常数，为主观感觉强度，为物理刺激强度，.现有如下RPE（主观感觉强度）表： 强度 自我感觉 6－8 9－11 12－14 15－17 18－20 已知在临床条件下，在RPE强度为时得到的实际物理刺激强度为，则（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 变式5．（24-25高一上·广东·期末·多选）某机构根据逻辑斯蒂增长模型结合过去15年的数据，对2010~2040年我国新能源汽车的市场渗透率进行了模拟和预测，得到我国新能源汽车的市场渗透率与时间（单位：年，规定表示2010年初）的函数关系为，则下列结论正确的是（    ）参考数据：. A．的图象关于点中心对称 B．的图象关于直线对称 C．2022年初，我国新能源汽车的市场渗透率不足 D．预计2030年初，我国新能源汽车的市场渗透率超过 变式6．（25-26高一上·上海·期中）聚合酶链式反应（PCR）扩增技术可以将微量的DNA片段大量复制以便仪器进行检测，常用于医学、考古、刑侦等领域，每1次扩增将DNA片段量变为扩增前的2倍．若某研究中初始DNA片段量为5，要求用于仪器检测的DNA片段量不低于，则检测前需要扩增的次数至少为 ()． 变式7．（24-25高一上·广东梅州·期末）放射性物质原子核数的衰变规律是：，其中指初始时刻的原子核数，t为衰变时间，T为半衰期，N为衰变后剩余的原子核数．已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为、（单位：天），若两种物质的初始原子核数相同，512天后发现甲的原子核数是乙的原子核数的4倍，则 ． 考点三 零点与方程的解 例1．（25-26高一上·重庆·期中）已知函数，若存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26高一上·北京·期中）设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的此根所落区间为（   ） A． B． C． D．不能确定 例3．（25-26高三上·福建漳州·月考）已知函数则方程的解的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 例4．（25-26高一上·山东·期中·多选）已知函数，，若方程有4个不同的实数根，则实数可能的取值为（   ） A． B．1 C． D． 例5．（25-26高一上·北京·期中）设，若存在实数，使得函数有两个零点，则的取值范围 . 例6．（25-26高一上·浙江·期中）已知函数，若函数（为常数）与函数的图象有两个公共点，则实数的取值范围是 . 例7．（25-26高一上·北京·期中）已知函数为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在R上最小值为-4. (1)求的解析式； (2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)若函数在上只有一个零点，求的取值范围. 变式1．（25-26高一上·北京·期中）函数的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高一上·浙江宁波·期中）已知关于的方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高一上·浙江嘉兴·阶段练习）已知函数，若存在四个不相等的实数使得，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 变式4．（25-26高一上·河北邯郸·期中·多选）已知函数，若函数有且仅有4个零点，，，（其中），则（   ） A．函数的增区间为， B．的取值范围为 C． D．的取值范围为 变式5．（25-26高一上·重庆·期中）已知函数，若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围为 ． 变式6．（25-26高一上·辽宁抚顺·期中）函数的零点为 ． 变式7．（25-26高一上·河南南阳·期中）已知是定义在上的奇函数，且当时， (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间； (3)若关于的方程有3个不相等的实数根，求实数的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $