四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2026届高三上学期10月月考数学试题

绝密★启用前 2025-2026学年度成都市锦江区嘉祥外国语高级中学 高2023级高三上10月月考考试 数学学科试题题卷 注意事项： 1.开考前，请先将自己的个人信息填写在答题卡的相应位置。 2.请使用考试规定用笔进行作答，否则后果自负。 3.不得污染，折叠答题卡。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.(    ) A. B. C. D. 3.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 4.函数的零点所在区间为(    ) A. B. C. D. 5.已知圆：，圆：，圆上存在点，过作圆的两条切线，，若，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 6.已知的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是(    ) A. B. C. D. 7.已知数列的前项和，，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.已知实数，且，为自然对数的底数，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。（全选对得6分，选对但不全得部分分数，有选错得0分） 9.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是(    ) A. 的最小正周期为 B. 直线是图象的一条对称轴 C. 在上单调递增 D. 图像关于原点对称 10.已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点当点在圆上运动时，下列判断正确的是(    ) A. 当点在圆内不与圆心重合时，点的轨迹是椭圆 B. 点的轨迹可能是一个定点 C. 点的轨迹不可能是圆 D. 当点在圆外时，点的轨迹是双曲线 11.已知数列满足，则(    ) A. B. 的前项和为 C. 的前项和为 D. 的前项和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数在上为减函数，则          ． 13.在如图所示的电路图中，开关，，正常工作的概率分别为，，，且是相互独立的，则灯亮的概率是            ． 14.如图，在长方体中，，，，，分别为，，的中点．点在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设函数， 已知，函数是偶函数，求的值 求函数的值域． 16.本小题分 如图，在直三棱柱中，，是棱的中点，且． 求证：平面； 求异面直线与所成的角． 17.本小题分 为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取局胜制，每局都是单打模式，每队有名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余名队员对乙队每名队员的胜率均为注：比赛结果没有平局 求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛局，甲队最终获胜的概率； 求甲乙两队比赛局，甲队获得最终胜利的概率； 若已知甲乙两队比赛局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员上场的概率． 18.本小题分 如图，定义：以椭圆中心为圆心、长轴长为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”，过椭圆上一点作轴的垂线交其“伴随圆”于点，称点为点的“伴随点”已知椭圆上的点的一个“伴随点”为． 求椭圆的方程 过点的直线与椭圆交于不同的两点，，点与点关于轴对称． (ⅰ)证明：直线恒过定点； (ⅱ)记(ⅰ)中的直线所过的定点为，若，在直线上的射影分别为，为不同的两点，记，，的面积分别为，，，求的取值范围． 19.本小题分 已知函数． Ⅰ当时，求的极值； Ⅱ当时，讨论的单调性； Ⅲ若对任意的，，，恒有成立，求实数的取值范围． 绝密★启用前 2025-2026学年度成都市锦江区嘉祥外国语高级中学 高2023级高三上10月月考考试 数学学科试题参考答案 说明：由于年级组统一要求，故本参考答案的解答题答案部分不带有具体的分值，具体的评分细则我们将在阅卷完成后再行发放，感谢考生们的理解与支持！ 一.单选题。 1-4 BBCC 5-8 DCCD 二.多选题。 9.ACD 10.ABD 11.AD 三.填空题。 12.． 13.  14.  四.解答题。（共77分） 15.解：由， 得， 为偶函数，， ，或， ， ，， ， 函数的值域为：．  16.解：如图，连接交于点，连接． 为的中点，为的中点，． 平面，平面， 平面D. 建立如图所示的空间直角坐标系． 则、、、、． ， 设异面直线与所成的角为，则， ，．  17.解：设事件“甲乙两队比赛局甲队最终获胜”， 事件“甲队第局获胜”，其中，，，，相互独立， 又甲队明星队员前四局不出场，故：，，，，， ， 所以 设为甲局获得最终胜利，为前局甲队明星队员上场比赛， 则由全概率公式可知： 因为每名队员上场顺序随机，故， ， ，， 所以 ．  18.解：因为椭圆：过点，，其伴随圆过点，所以，解得，所以椭圆的方程为；证明：当直线的斜率不为时， 设直线的方程为，，，则，联立，整理得， ，所以，则，直线的方程为， 由椭圆的对称性知，若存在定点，则必在轴上，当时， ，即直线恒过定点，当直线的斜率为零时，直线的方程为，也过点，综上，直线恒过定点；(ⅱ)法一：根据题意，直线的斜率存在且不为，， 设直线的方程为，，，则， ， 同理可得， ，由知且， 则 ， 因为，所以， 所以， 所以，， 从而的取值范围是； 法二： ， 由知 ， ， 剩余部分同解法一； 法三：由知直线恒过定点， 易知直线的斜率不为， 设直线的方程为，，， 联立 整理得， 则，， 恒成立， ， ， ， 因为， 不妨设，， 则 ， 因为，所以， 所以， 所以， 故的取值范围为  19.解：Ⅰ依题意知的定义域为， 当时，，， 令，解得， 当时，； 当时，． 又， 的极小值为，无极大值． Ⅱ ， 当时，， 令得或， 令得； 当时，得， 令得或， 令得； 当时，， 综上所述，当时，的递减区间为和，递增区间为； 当时，在单调递减； 当时，的递减区间为和，递增区间为 Ⅲ由Ⅱ可知，当时，在区间上单调递减， 当时，取最大值； 当时，取最小值； ， 恒成立， 整理得， ，恒成立， ，， ，即实数的取值范围是  第3页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $