第五章 投影与视图（知识梳理+考点突破+课后巩固） 2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！！ 第五章 投影与视图 知识点1：平行投影 1.一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. 　　　　　　　　 (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 2. 物高与影长的关系 （1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. （2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 　　即：. 　　利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 　　注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 注意： 1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻. 2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线. 知识点2：中心投影 　若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论： (1) 等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. 　　　　　　　　 (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 　　在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 注意： 光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧. 知识点3：平行投影与中心投影的区别与联系 1. 联系： 　　（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线. 　　（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化. 2.区别： （1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例. （2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向. 注意： 　　在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题. 知识点4：正投影 正投影的定义： 　　　　　　 　如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. (1)线段的正投影分为三种情况.如图所示. 　　　　　　　　　　　　 　　 ①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等； 　　 ②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长； 　　 ③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点. 　(2)平面图形正投影也分三种情况，如图所示. 　　　　　　　　　　 ①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等； ②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似. ③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分. (3)立体图形的正投影. 　物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等. 注意： (1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影. (2)由线段、平面图形和立体图形的正投影规律，可以识别或画出物体的正投影. (3)由于正投影的投影线垂直于投影面，一个物体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物体 知识点5：三视图 （1）位置关系 　　一般地，把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面，如图(1)所示. 　　　　　　　　　　　 （2）大小关系 　　三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示. （3）画几何体的三视图 画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下： 　①确定主视图的位置，画出主视图； 　②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图““长对正””； 　③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图““宽相等””. 　　几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线要画成虚线 考点一：投影 例题： 1．清晨，早起锻炼的人的影子方向是（　　） A．朝东 B．朝西 C．朝南 D．朝北 2．操场上的旗杆高8米，阳光下的影子长为6米，同时测得旁边一建筑物的影子长为21米，则该建筑物的高度为 米． 3.在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是（   ） A．B．C．D． 4.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（    ） A．一条线段 B．一个与原正方形全等的正方形 C．一个邻边不等的平行四边形 D．一个等腰梯形 5.如图，OM为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆OM上，地面上竖立着一个矩形单杠ABCD，已知单杠右侧CD杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，． (1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧AB杆在灯泡P的照射下的影子BF； (2)经测量OB=4米，BF=2米，单杠的高度AB=2米，请你计算路灯灯泡距地面的高度OP． 巩固训练 1.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（    ） A． B． C． D． 2.下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（    ） A．投影仪 B．手电筒 C．太阳 D．路灯 3.在阳光下，身高为150cm的欣欣的影长为20cm，贝贝此时在同一地点的影长为22cm，那么贝贝的身高为 cm． 4.如图，灯光与物体的影子的位置最合理的是（　　） A． B． C． D． 5.一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（    ） A．  B．  C．   D．   6.如图，在路灯下，AB表示小明的身高，AC表示他的影子，FG表示小亮的身高，路灯灯泡在线段DE上． (1)请你画出灯泡的位置，并画出小亮在灯光下的影子； (2)如果小明的身高AB=1.6cm，他的影子AC=1.4cm，且他到路灯的距离AD=2.1cm，求路灯的高． 考点二：视图 例题： 1.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（　　） A． B． C． D． 正方体 四棱锥 圆柱 球 2.如图所示的几何体的左视图为（　　） A． B． C． D． 3.一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是（　　） A．5　　　　　　B．7　　　　　　C．9　　　　　　D．10 4.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（    ） A． B． C． D． 巩固训练 1.如图，该几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 2.下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 4.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 1. 如图所示，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是( ) A．6.4米 B．7.0米 C．8.0米 D．9.0米 2.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（　　） A．　B．　　　C．　　D． 3.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（    ）    A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 4．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为( ) A．3 B．7 C．8 D．11 5．如图所示是一个几何体的实物图，则其主视图是( ) 6．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于( ) A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米 7．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是( ) A．18 13．19 C．20 D．21 8．如图所示上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是________米． 9．如图所示，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m． 10．如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另外一个不同的几何体是_____________．（填写序号） 11．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是　　个． 12.如图，小华在晚上由路灯AC走向路灯BD． 当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部． 已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB．    (1)标出小华站在P处时，在路灯AC下的影子． (2)求两个路灯之间的距离． (3)当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是多少？ ( 第 4 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！！ 第五章 投影与视图 知识点1：平行投影 1.一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. 　　　　　　　　 (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 2. 物高与影长的关系 （1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. （2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 　　即：. 　　利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 　　注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 注意： 1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻. 2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线. 知识点2：中心投影 　若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论： (1) 等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. 　　　　　　　　 (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 　　在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 注意： 光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧. 知识点3：平行投影与中心投影的区别与联系 1. 联系： 　　（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线. 　　（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化. 2.区别： （1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例. （2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向. 注意： 　　在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题. 知识点4：正投影 正投影的定义： 　　　　　　 　如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. (1)线段的正投影分为三种情况.如图所示. 　　　　　　　　　　　　 　　 ①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等； 　　 ②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长； 　　 ③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点. 　(2)平面图形正投影也分三种情况，如图所示. 　　　　　　　　　　 ①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等； ②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似. ③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分. (3)立体图形的正投影. 　物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等. 注意： (1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影. (2)由线段、平面图形和立体图形的正投影规律，可以识别或画出物体的正投影. (3)由于正投影的投影线垂直于投影面，一个物体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物体 知识点5：三视图 （1）位置关系 　　一般地，把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面，如图(1)所示. 　　　　　　　　　　　 （2）大小关系 　　三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示. （3）画几何体的三视图 画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下： 　①确定主视图的位置，画出主视图； 　②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图““长对正””； 　③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图““宽相等””. 　　几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线要画成虚线 考点一：投影 例题： 1．清晨，早起锻炼的人的影子方向是（　　） A．朝东 B．朝西 C．朝南 D．朝北 【答案】B 2．操场上的旗杆高8米，阳光下的影子长为6米，同时测得旁边一建筑物的影子长为21米，则该建筑物的高度为 米． 【答案】28 3.在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】解：∵对应点的连线经过点光源，∴灯光与物体的影子最合理的是A 4.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（    ） A．一条线段 B．一个与原正方形全等的正方形 C．一个邻边不等的平行四边形 D．一个等腰梯形 【答案】D 5.如图，OM为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆OM上，地面上竖立着一个矩形单杠ABCD，已知单杠右侧CD杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，． (1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧AB杆在灯泡P的照射下的影子BF； (2)经测量OB=4米，BF=2米，单杠的高度AB=2米，请你计算路灯灯泡距地面的高度OP． 【答案】(1)见解析(2)6米 【详解】（1）解：如图所示，点P和BF即为所求； （2）解：∵米，米， ∴米， ∵，，即， ∴， ∴，即，∴米，∴路灯灯泡距地面的高度OP为6米． 巩固训练 1.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（    ） A．投影仪 B．手电筒 C．太阳 D．路灯 【答案】C 3.在阳光下，身高为150cm的欣欣的影长为20cm，贝贝此时在同一地点的影长为22cm，那么贝贝的身高为 cm． 【答案】165 4.如图，灯光与物体的影子的位置最合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5.一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】A 6.如图，在路灯下，AB表示小明的身高，AC表示他的影子，FG表示小亮的身高，路灯灯泡在线段DE上． (1)请你画出灯泡的位置，并画出小亮在灯光下的影子； (2)如果小明的身高AB=1.6cm，他的影子AC=1.4cm，且他到路灯的距离AD=2.1cm，求路灯的高． 【答案】(1)见解析(2)4m 【详解】（1）解：如图， 点O为灯泡的位置， FH为小亮在灯光下的影子； （2）解：， ，，， 解得：，路灯的高为． 考点二：视图 例题： 1.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（　　） A． B． C． D． 正方体 四棱锥 圆柱 球 【答案】B 2.如图所示的几何体的左视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是（　　） A．5　　　　　　B．7　　　　　　C．9　　　　　　D．10 【答案】B 4.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 巩固训练 1.如图，该几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 1. 如图所示，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是( ) A．6.4米 B．7.0米 C．8.0米 D．9.0米 【答案】C 2.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（　　） A．　B．　　　C．　　D． 【答案】D 3.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（    ）    A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 【答案】B 4．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为( ) A．3 B．7 C．8 D．11 【答案】B 5．如图所示是一个几何体的实物图，则其主视图是( ) 【答案】C 6．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于( ) A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米 【答案】B 7．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是( ) A．18 13．19 C．20 D．21 【答案】A 8．如图所示上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是________米． 【答案】6 9．如图所示，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m． 【答案】1 10．如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另外一个不同的几何体是_____________．（填写序号） 【答案】③④ 11．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是　　个． 【答案】7 12.如图，小华在晚上由路灯AC走向路灯BD． 当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部． 已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB．    (1)标出小华站在P处时，在路灯AC下的影子． (2)求两个路灯之间的距离． (3)当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是多少？ 【答案】(1)画图见解析 (2)两路灯的距离为； (3)当他走到路灯时，他在路灯下的影长是． 【分析】（1）连接并延长与交于点K，从而可得答案； （2）如图，先证明，利用相似比可得，即得，则，从而可得答案； （3）如图，他在路灯下的影子为，证明，利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出即可． 【详解】（1）解：如图，连接并延长与交于点K，线段即为小华站在P处时，在路灯下的影子    （2）如图，    ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 而， ∴， ∴． 答：两路灯的距离为； （3）如图，他在路灯下的影子为，    ∵， ∴， ∴，即，解得． 答：当他走到路灯时，他在路灯下的影长是． ( 第 4 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $