专题08 分式相关计算（计算题专项训练）数学沪教版五四制2024七年级上册

学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 专题08分式相关计算（计算题专项训练） 【适用版本：沪教版五四制2024；内容预览：5类训练共50题】 训练1求分式的值 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 1.直接代入法：若分式有意义（分母0），直接将字母的已知值代入，计算分子分母后化简结果。 2.化简后代入法：先通过因式分解、约分简化分式，再代入数值计算，减少运算量。 3.整体代入法：若无法求出单个字母值，利用已知代数式的值整体代入。 .已知+2y-1=0,求代数式2十4y十4y的 2x+4y 的值、 【解答】解：，+2y-1=0, x+2y=1, .x2+4xy+4y2_(x+2y)2x+2y1 2x+4y 2(x+2y=2=2 (x-2y)+y(2x-4y) 2.己知x-2y-3=0,求代数式 的值 x+2y 【解答】解：，x-2y-3=0, ∴x-2y=3, “原式=x-2y+2yx-2划 x+2y =x+2yx-2 x+2y =x-2y =3. 4(a-b)+8b 3.已知ab-3=0,求代数式a2+2ab+b2的值. 【解答】解：叶b-3=0, .a+b=3, 4a-4b+8b 原式= (a+b)2 4(a+b) =(a+b2 第1页共20页 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 4 a+b 4 3 11 a+ab-b 4.己知后方=4，求2a-3b-2b的值. 11b-a 【解答】解：“。6=ab =4, .∴.b-a=4ab, 即a-b=-4ab, a+ab-b (a-b)+ab -4ab ab -3ab 3 '2a-3ab-26 =2(a-b)-3ab=-8ab-3ab=-11ab=11 5.已知a-4h=0,求分式a2_3ab+b2 a2+b2的值. 【解答】解：，a-4b=0, ,.a=4b, :a2-3ab+b2 a2+b2 a2+b2-3ab a2+b2 3ab =1-a2+b2 3×4b×b =1-16b2+b2 12b2 =1-17b2 12 117 5 =17 6.已知y=12,=9,求2y十2的 的值 【解答】解：原式= x2+3xy+y2_2+2y+y2+型_x+y)2+y x2y+xy2 xy(x+y) xy(x+y) .'x+y=12,y=9, 122+917 原式= 9×12=12 11 2x-3xy +2y 7.已知：二+=5，求 x'v x+2y+y的值. 11 【解答】解：“+5， 第2页共20页 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 x+y :.xy “=5, ∴.x+y=5y, 2x-3xy +2y 把=5g代入x+2y+y得： 2(x+y)-3xy2×5xy-3xy 原式=x+)+25y+2y =1, 2x-3xy +2y 即 x+2xy+y =1. 345 ab-bc ac 8.若。=6=。求分式2+b2+C的值. 345 【解答】解：“a己 设a=3k(k≠0)，b=4k(k≠0)，c=5k(k≠0)， 3k·4k-4k·5k+3k·5k ∴原式= (3k)2+(4k)2+(5k)2 12k2-20k2+15k2 =9k2+16k2+25k2 7k2 =50k2 7 -50 。.已知2x3州0，-=0，求牛十的值 【解答】解：，2+3y+z=0,x+y-z=0, ∴y=-3z,x=4z, “原式=162+9z2-22 24 -12z2+4z2+3z2=- 51 1 x2 10.已知x2+x+1=3求2x4+x2+2的值。 x 1 【解答】解：由题意，“x2+x+1=3 ∴x2+x+1=3x. x2=2x-1. x2 2x-1 2x4+x2+2=2(2x-1)2+2x-1+2 2x-1 =8x2-8x+2+2x+1 2x-1 =8(2x-1)-6x+3 第3页共20页 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2x-1 =5(2x-1) 1 6 训练2分式的乘除法 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 1.乘法法则：分子乘分子，分母乘分母，计算前优先因式分解约分，简化运算。 2.除法法则：转化为乘法运算，除以一个分式等于乘它的倒数。 3.关键步骤：先因式分解（提公因式、平方差等）→交叉约分（分子分母间约去公因式）→计算最 终分子分母结果化为最简分式（或整式）。 1.计算： 2x25y10y (1) 3y26x÷21x2 x+2 (2) .1x-3 x2-6x+9÷3-xx+2 2x25y21x2 【解答】解：(1)原式=3y2·6·10y 7x3 =6y23 2)原武=(3-0 x+2 x+2 =-1. 2.计算： (1)- 4m2 n 3n2`2m x2-6xy+9y2 2x-6y (2) x2-9y2 x2+3xy 【解答】解：1)细六=- 2m x2-6xy+9y22x-6y (2) x2-9y2÷ x2+3xy (x-3y)2 x(x+3y) =x+3y)0x-3列2(x-3) 1 =2 第4页共20页 而学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3.计算 (1)+3.x+1 x2-1x2+3x x2-6xy+9y2 2x-6y (2) x2-9y2 Γx2+3xy x+3 x+1 【解答】解：(1)原式=x+1)(x-1)xx+3) 1 =x(x-1) (x-3y)2x(x+3y) (2)原式=x+3y)x-3y)'2(x-3y =2 4.计算： 3b2 bc 2a. (1) 16a*2a2(-6): ab2 1 (2)(-2ab)÷ a-b2(b-a)2, 3b22a2 2a 解容解：D原武6XX3 4c: a-b 1 1 1 (2)原式=(-2ab)× ab2 X 2(b-a)2=-b(a-b)=-ab-b2 5.计算： 2x25y10x2 (1)3y2·6x÷21y1 (2)g2-4.4a2b+8ab 2aba2+4a+41 2x25y21y 【解答】解：(1)原式=3y2·610x2 (2)原式=a+2)a-2)4ab(a+2) 2ab (a+2)2 =2(a-2) =2a-4. 6.计算： 1号（为的 (2)x1÷(x+2) x-1 x+2 第5页共20页 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【解答】解： 号*3 三-X; (2)1 x-1 1÷(x+2). x+2 11x-1 Γx-1x+2x+2 1 =x2+4x+4 7.计算： (之)(-品+(-， 2a x2-1 x-2 (2)24x+4*(x-1) x2+x 【解答】解：原式=品（京+(3 后品 (x+1)(x-1)1x-2 (2)原式= (x-2)2x-1'x(x+1) 1 =xx-2) 8.计算： 2a 2÷6g二3c b3·(62)2 2x-6 3-x 2)2二4x+4÷4x2-16(2)2 x+2 2ab3 【解答】解：(1)c2 6a4 2÷ =4a2b°.b39c2 c4d2 6a4 b4 6b5 a2c2d2 2x-63-x (2) 2-4+4*42-16(名) 2 x+2 2(x-3)4(x+2)(x-2)(x-2)2 (x-2)2 -(x-3)(x+2)2 第6页共20页 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8(x-2) 三一 x+2 8x-16 x+2 9.计算： 2 b 2a 3b 4x2-4xy+y2 1 (2) 2x-y ÷(4x2-y2)2x+y b2 a27b316a23b2 【解答】解：(1)原式=4a2(-·640·9b2= 16a2 2)原式=2》2 1 1 1 2x-y(2x+y)(2x-y)'2x+y=(2x+y)2 10.计算： a+2.a2-4a+4.a2-4 (1）a2-2a+1a+1÷a2-1 x2-1 2x2-2 2+2x+1*4x2+8x+4*(x-12, (2) 解答】解：D原式g2xa×a+)a1） a+1×a+2)a-2 器 (x+1)(x-1).4(x+1)2 1 (2)原式= x+1)2×2x+106x-万×(x-1)7 x+1)(x-1)4(x+1)21 (x+1)2 ×2x+10(x-1×x-1)2 2 =x-1)2 训练3分式的加减法 建议用时：15分钟 实际用时：分钟 方法指导 1.同分母分式相加减：先确认分母不为0，直接用分子相加减的结果作为新分子，分母保持不变：最 后检查结果，约去分子分母的公因式，化为最简分式或整数。 2.异分母分式相加减：第一步找所有分母的最简公分母（即各分母所有因式的最高次幂的乘积）；第 二步把每个分式的分子分母同时乘相应的式子，将所有分式转化为同分母分式；第三步按照同分母分 式加减法的规则计算分子，分母不变；最后约分，得到最简结果。 第7页共20页 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.化简： 2y-x y (1) x-y+y-xi 1 2-x (2)(-1-1)+ 【解答】解：(1) 2y-x y x-y+y=x 2y-x y =x-y x-y 2y-x-y x-y y-x =x-y =-1; 2)0+2 1 x(2-x)(2-x)(x-1) =xx-1) x(x-1) (2-x)(x+x-1) x(x-1) (2-x)(2x-1) x(x-1) 2.计算： (1)m-3m+1 m~1+ m-1: (2) 2x2 x+1-x+1. 【解答】解：(1) m-3,m+1 m-1+ m-1 =m-3+m+1 m-1 2m-2 = m-1 2(m-1) m-1 =2. (2) 2x2 x+1x+1 第8页共20页 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 =2x2-c-1)x+1) x+1 2x2-x2+1 x+1 x2+1 =x+1 3.计算： 2m+3m+2 (1) m-1m-19 m2 3-mm+1 (2) + 2-m m-22-m 2m+3-m-2 【解答】解：(1)原式= m-1 =m+1 m-19 (2)原式=，m23-mm+1 2-m2-m2-m =m2-3+m-m-1 2-m =m24 2-m (m+2)(m-2) 2-m =-m-2. 4.计算： 2x1 (1) x2-1x-1 (2)2+2x+12-1x x+2 + x-1x+2 2x-x-1 【解答】解：(1)原式=x+1)(x-1 x-1 =(x+1)x-1) 1 =x+1 (2)原式=2+2x+1-+x+1)x-1) x+2 x-1 =2+x+1 x+2+x+1 =2+x+1+x2+3x+2 x+2 第9页共20页 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2x2+4x+3 x+2 5.计算： 1 23 (1）2x2y+3x24xy21 2)a+1-a+0+ a2-1 a2+2a+1 123 【解答】解：(1)2x2y+3x24xy 6y 8y2 9x =12x2y2+12x2y2-12x2y2 6y+8y2-9x 12x2y2 (2)原式= a2-a2-a+a+1,(a+1)(a-1) a+1 (a+1)2 s14g-1 a+ita+l a =a+1 6.计算： 3m-n m+n (1) (m-n)2(n-m)2 m n 2mn (2) m-n m+n+, m2-n2 3m-n m+n 【解答】解：(1)) (m-n)2-(n-m)2 3m-n m+n =m-n)2-m-m)2 (3m-n)-(m+n) (m-n)2 2m-2n =m-n)2 2 m-n (2) n 2mn m-n m+n m2-n2 m(m+n) n(m-n) 2mn =(m-n)(m n)(m-n)(m n)(m-n)(m +n) m2+2mn n2 =(m-n)(m+) (m+n)2 =(m-m)m+) 第10页共20页 专题08 分式相关计算（计算题专项训练） 【适用版本：沪教版五四制2024；内容预览：5类训练共50题】 训练1 求分式的值 1. 直接代入法：若分式有意义（分母≠0），直接将字母的已知值代入，计算分子分母后化简结果。 2. 化简后代入法：先通过因式分解、约分简化分式，再代入数值计算，减少运算量。 3. 整体代入法：若无法求出单个字母值，利用已知代数式的值整体代入。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值． 2．已知x﹣2y﹣3＝0，求代数式的值． 3．已知a+b﹣3＝0，求代数式的值． 4．已知，求的值． 5．已知a﹣4b＝0，求分式的值． 6．已知x+y＝12，xy＝9，求的值． 7．已知：5，求的值． 8．若，求分式的值． 9．已知2x+3y+z＝0，x+y﹣z＝0，求的值． 10．已知，求的值． 训练2 分式的乘除法 1. 乘法法则：分子乘分子，分母乘分母，计算前优先因式分解约分，简化运算。 2. 除法法则：转化为乘法运算，除以一个分式等于乘它的倒数。 3. 关键步骤：先因式分解（提公因式、平方差等）→ 交叉约分（分子分母间约去公因式）→ 计算最终分子分母 → 结果化为最简分式（或整式）。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）． 2．计算： （1）； （2）． 3．计算 （1）• （2）． 4．计算： （1）•（）； （2）（﹣2ab）•． 5．计算： （1）； （2）． 6．计算： （1）； （2）． 7．计算： （1）； （2）． 8．计算： （1）； （2）． 9．计算： （1）． （2）； 10．计算： （1）； （2）． 训练3 分式的加减法 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1. 同分母分式相加/减：先确认分母不为0，直接用分子相加/减的结果作为新分子，分母保持不变；最后检查结果，约去分子分母的公因式，化为最简分式或整数。 2. 异分母分式相加/减：第一步找所有分母的最简公分母（即各分母所有因式的最高次幂的乘积）；第二步把每个分式的分子分母同时乘相应的式子，将所有分式转化为同分母分式；第三步按照同分母分式加减法的规则计算分子，分母不变；最后约分，得到最简结果。 方法指导 1．化简： （1）； （2）． 2．计算： （1）； （2）． 3．计算： （1）； （2）． 4．计算： （1）； （2）． 5．计算： （1）； （2） 6．计算： （1）； （2）． 7．计算： （1）； （2）． 8．计算： （1）； （2）． 9．已知，求A，B的值． 10．已知a＞b＞0． （1）若m＞0，求证：； （2）若，，判断M与N的大小并证明． 训练4 分式的混合运算 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1. 先定运算顺序：先算乘方（分式的平方、立方等），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里的（小括号→中括号→大括号），同级运算从左到右依次进行。 2. 分步转化运算：乘除运算按之前讲的规则，除法转乘法（乘倒数），先因式分解再约分；加减运算先找最简公分母，统一分母后再算分子；乘方运算则分子分母分别乘方（注意符号：负数的偶次幂为正，奇次幂为负）。 3. 验证：计算结束后，检查结果是否为最简分式（或整式），若有公因式需彻底约去。 1．计算：． 2．计算：． 3．化简：． 4．计算：． 5．分式化简：． 6．化简：． 7．化简：． 8．分式化简：． 9．计算：． 10．计算：． 训练5 分式的化简求值 1. 先判断分式有意义：确认所有分母（含化简过程中的分母）都不为0，避免后续计算无意义。 2. 化简分式（核心步骤）：先对分子、分母分别因式分解（提公因式、平方差、完全平方等）；再交叉约去分子分母的公因式，直到化为最简分式（分子分母无公因式）。 3. 代入求值：选择合适方法代入已知条件——直接代入（单个字母值已知）、整体代入（代数式值已知，如x+y=3）；代入后计算分子分母，得出最终结果（整数或最简分数）。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．先化简，再求值：，其中x＝3． 2．化简：，并请你在﹣2，+1，39三个数中选取一个合适的数值作为a的值，求出化简后的值． 3．先化简，再求值：，在0＜a＜4中选一个整数求值． 4．先化简：，再从﹣2≤a≤2中选一个适合的整数代入求值． 5．先化简，再求值：，其中a满足a2+3a﹣5＝0． 6．先化简，再求值：，其中a是﹣1，0，1，﹣2中选取一个合适的数代入计算． 7．先化简，然后从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值． 8．先化简，再求值：，其中x满足：﹣2≤x≤1，且x为整数，选择一个你认为合适的x的值代入求值． 9．化简：，并从1，2，3中选择一个合适的数代入求值． 10．先化简，再求值：，然后从中选取的一个适当的数作为a的值代入求值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $