专题01 一元二次方程 6大高频考点（期末真题汇编）九年级数学上学期人教版
|
2份
|
31页
|
655人阅读
|
22人下载
内容正文：
专题01一元二次方程
6大高频考点概览
考点01 由一元二次方程的解求参数
考点02一元二次方程的一般形式
考点03 根的判别式
考点04 根与系数的关系
考点05 求代数式的值
考点06 解一元二次方程
地 城
考点01
由一元二次方程的解求参数
1、 选择题
1．(24-25九年级上·甘肃张掖·期末)若是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A．2023 B．2025 C．2026 D．2024
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入方程得到即可．
【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，
，
故选：D．
2．(24-25九年级上·安徽合肥·期末)若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握方程的解是方程成立的未知数的值成为解题的关键．
把代入方程得到关于m的方程求解即可．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为，
∴，解得：．
故选：B．
3．(24-25九年级上·广东茂名·期末)若是方程的一个根，则c的值为（ ）
A． B．8 C．9 D．
【答案】A
【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入方程，然后解关于的方程，即可得到答案．
【详解】解：把代入方程得，，
解得：，
选项A符合题意，
故选：A ．
4．（24-25九年级上·广东江门·期末）若m是关于x的方程的一个解，则（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】D
【分析】本题考查一元二次方程的解，由题意，得，进而得到，整体代入法求出代数式的值即可．
【详解】解：由题意，得，
∴，
∴；
故选D．
二、非选择题
5．（24-25九年级上·四川泸州·期末）若m是方程的一个根，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键．
根据一元二次方程的解的意义可得，则，将原式变形后代入计算即可．
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴，
即．
∴
．
故答案为：．
6．（21-22九年级上·山东临沂·期末）关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程的根，把根代入方程中，即可求解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为，
∴，
解得：．
故答案为：．
7．（24-25九年级上·河南驻马店·期末）若是一元二次方程的解，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】根据方程的解的定义，将代入方程得到关于的等式，再对所求代数式进行变形，最后代入计算．本题主要考查了一元二次方程的解的定义以及代数式求值，熟练掌握方程的解的定义并能对代数式进行合理变形是解题的关键．
【详解】解：∵是一元二次方程的解
∴
∴
∵
∴
故答案为：．
8．（24-25九年级上·内蒙古赤峰·期末）已知是方程的根，则m的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中得到关于m的方程，解方程即可．
【详解】解：∵是方程的根，
∴，
解得，
故答案为：．
地 城
考点02
一元二次方程的一般形式
一、选择题
1．（24-25九年级上·广东河源·期末）把一元二次方程化成一般式，则的值分别是 （ ）
A．1，4，1 B．2，，0 C．3，4，0 D．，，1
【答案】B
【知识点】化成一元二次方程的一般式
【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解本题的关键．
将方程整理成一元二次方程的一般形式，确定各项系数、、的值．
【详解】解：原方程为，
展开左边得，
移项，得，
方程化简为，
可得，，，
故选：B．
2．（24-25九年级上·全国·期末）若方程的二次项系数是2，则一次项系数是（ ）
A． B．3 C． D．1
【答案】C
【知识点】化成一元二次方程的一般式
【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题关键．直接将方程整理为一般形式，进而得出一次项系数．
【详解】解：方程整理为，
则一次项系数是：．
故选：C．
3．(24-25九年级上·广西南宁·期末)一元二次方程的一次项系数是（ ）
A．1 B．2 C． D．0
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中，是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项”，熟记一元二次方程的一般形式是解题关键．根据一元二次方程的一般形式求解即可得．
【详解】解：一元二次方程的一次项系数是2，
故选：B．
二、非选择题
4．（24-25九年级上·吉林·期末）把方程化成一般形式，则一次项系数为 ．
【答案】13
【知识点】化成一元二次方程的一般式
【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式．方程整理为一般形式后，求出一次项系数即可．
【详解】解：，
则，
则，
∴化成一般形式，一次项系数为13．
故答案为：13．
5．（24-25九年级上·福建漳州·期末）方程化成一般形式是 ．
【答案】
【知识点】化成一元二次方程的一般式
【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
根据一元二次方程的一般形式进行变形即可．
【详解】解：方程化成一般形式是．
故答案为．
6．（24-25九年级上·贵州·期末）一元二次方程的常数项是 ．
【答案】
【知识点】化成一元二次方程的一般式
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程，a叫作二次项系数，b叫作一次项系数，c叫作常数项，据此即可求解．
【详解】解∶ 一元二次方程的常数项是，
故答案为： ．
7．（24-25九年级上·全国·期末）方程的一次项为 ．
【答案】
【知识点】化成一元二次方程的一般式
【分析】本题考查了一次项的定义，理解一次项的定义是解题的关键．
先整理方程，再找出一次项即可．
【详解】解：，
，
，
∴一次项为．
故答案为： ．
地 城
考点03
根的判别式
一、选择题
1．（24-25九年级上·吉林长春·期末）一元二次方程的根的判别式的值是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．8
【答案】D
【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式．根据题意利用即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴根的判别式的值：，
故选：D．
2．(24-25九年级上·广西南宁·期末)一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根为0
【答案】B
【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的系数结合根的判别式即可得出，从而得出方程有两个不相等的两个实数根，掌握“当时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．
【详解】解：∵方程，
∴，
∴方程有两个不相等的两个实数根．
故选：B．
3．(24-25九年级上·陕西安康·期末)关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的定义则，再根据一元二次方程有实数根，则，即可得到的范围．
【详解】解：由题意得：，
解得：且，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式，本题的关键是理解一元二次方程有实数根，包括有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根两种情况．
4．(24-25九年级上·重庆市·期末)定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“完美”方程，已知是“完美”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查定义新运算，根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键．
根据“完美”方程的定义，方程有两个相等的实数根即根的判别式等于零，由此即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程（）是“完美”方程，
∴，
∴，
∵方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴，
故选A．
二、非选择题
5．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）已知关于的一元二次方程．
(1)利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有一个根大于3，求的取值范围．
【答案】(1)两个实数根；
(2)．
【知识点】一元二次方程的解、因式分解法解一元二次方程、根据判别式判断一元二次方程根的情况
【分析】本题考查了根的判别式、偶次方的非负性以及因式分解法解一元二次方程：
（1）根据根的判别式可得出，利用偶次方的非负性可得出，即可证出结论；
（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出，结合该方程有一个根大于3可得出，解之即可得出m的取值范围．
【详解】（1）解：
原方程有两个实数根
（2）解：，
∴
解得，或
方程有一个根大于3，
，
解得：
6．（24-25九年级上·山东潍坊·期末）关于x的一元二次方程．
(1)若，求方程的两根；
(2)当时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(3)若方程的两个实数根满足，写出一组满足条件的a，b的值．
【答案】(1)
(2)方程有两个不相等的实数根
(3)
【知识点】因式分解法解一元二次方程、一元二次方程的根与系数的关系、根据判别式判断一元二次方程根的情况
【分析】本题考查一元二次方程的知识，掌握根的判别式以及一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）由方程的系数结合根的判别式、 ，可得出，进而可找出方程有两个不相等实数根;
（3）利用一元二次方程根与系数的关系可得，接下来结合已知条件 ，求得，故可得到，的值．
【详解】（1）若 则
，
或 ，
；
（2）关于的一元二次方程：，
则 ，
，
，
∴原方程有两个不相等的实数根；
（3）由一元二次方程根与系数的关系，得，
又，
，
，
故可以取．
7．（24-25九年级上·吉林·期末）一元二次方程的根的判别式 0（填“”“”或“”）
【答案】
【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况
【分析】本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式为是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式即可得答案．
【详解】解：在一元二次方程中，，，，
∴根的判别式，
故答案为：
8．(24-25九年级上·江西南昌·期末)已知关于的方程．
(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
(2)若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长．
【答案】(1)见解析
(2)的周长为．
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的意义，根与系数的关系．
（1）根据一元二次方程根的判别式的意义证明即可；
（2）利用根与系数的关系求得，，再利用完全平方公式得到，求得，据此求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴无论取何值，方程总有实数根；
（2）解：∵边长b，c恰好是这个方程的两个根，
∴，，（）
∵斜边长，
∴，
∴，即，
整理得（负值舍去），
∴，
∴的周长为；
∴的周长为．
地 城
考点04
根与系数的关系
一、选择题
1．(24-25九年级上·广西南宁·期末)小州与小冬在解方程时，小州写错了常数项，得到方程的两个根是和，小冬写错了一次项系数，得到方程的两个根是和，则与的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系的计算是解题的关键．
根据，结合题意即可求解．
【详解】解：小州写错了常数项，得到方程的两个根是和，
∴小州的一次项系数是正确的，
∴，
∴，
小冬写错了一次项系数，得到方程的两个根是和，
∴小冬的常数项是正确的，
∴，
∴，
故选：B ．
2．(24-25九年级上·陕西安康·期末)已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2等于（ ）
A．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣6
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可求解．
【详解】解：x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，
a=2，b=6，
则x1+ x2的= -=-3．
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系公式．
3．(24-25九年级上·内蒙古赤峰市·期末)关于的一元二次方程的两实根，，且满足，则的值为（ ）
A．1或5 B．1或 C． D．5
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、根据一元二次方程根的情况求参数
【分析】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系为：，．根据根与系数的关系得到，，整理代入，可求得的值，再根据判别式得出即可求解．
【详解】解：∵，是方程的两实根，
∴，，
，
∴，解得：，
∵，
∴，
整理得，
解得或（舍去），
∴；
故选：C．
二、非选择题
4．（24-25九年级上·四川泸州·期末）不解方程，求方程两个根的和与积：
【答案】，
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，先把方程化为一般式，然后根据根与系数的关系求解．
【详解】解：设是方程的两实数根，
把方程化为一般式为，
根据题意得，
5．(24-25九年级上·江西南昌·期末)若是方程的两个实数根，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，根据根与系数的关系得到，根据一元二次方程解的定义得到，再由，利用整体代入法求解即可；对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则．
【详解】解：∵是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴
，
故答案为：．
6．(24-25九年级上·陕西安康·期末)若是关于的方程的一个根，则这个方程的另一个根是 ；
【答案】
【分析】本题考查根与系数之间的关系，设方程的另一个根为，根据根与系数之间的关系得到，即可得出结果．
【详解】解：设方程的另一个根为，
∵是关于的方程的一个根，
∴，
∴；
∴方程的另一个根为：．
故答案为：．
7．(24-25九年级上·陕西安康·期末)已知的一条边的长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．
(1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
(2)当m为何值时，是以为斜边的直角三角形；
(3)当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)11或13
【分析】本题考查根的判别式，根与系数之间的关系，勾股定理及等腰三角形的性质：
（1）求出判别式的符号，即可得证；
（2）根据勾股定理结合根与系数的关系进行求解即可；
（3）分为腰和为底边两种情况进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴
；
∴无论m为何值，方程总有两个实数根；
（2）由题意，得：，
∵是以为斜边的直角三角形，
∴，
∴
，
解得：或（不合题意，舍去）；
∴；
（3）①当为腰长时，则方程有一个根为5，代入方程，得：
，
∴，
∴方程为：，
解得：，
∴等腰三角形的三边为：，
∴周长为：；
②当为底边时，则方程有2个相同的实数根，
∴，
∴，
∴方程为：，
解得：，
∴等腰三角形的周长为：；
综上：周长为11或13．
地 城
考点05
求代数式的值
一、选择题
1．（24-25九年级上·广东·期末）如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】D
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、由一元二次方程的解求参数
【分析】根据题意，是方程的解，得，化简代入计算即可．
本题考查了方程的根，求代数式的值，熟练掌握方程的根是解题的关键．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
2．（24-25九年级上·河北承德·阶段练习）若关于x的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、一元二次方程的解
【分析】本题考查一元二次方程的解，根据“能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解”，将代入可得答案．
【详解】解：将代入，得：，
．
故选C．
二、非选择题
3．(24-25九年级上·重庆市·期末)已知是方程的根，则代数式的值为 ．
【答案】2018
【分析】本题考查了一元二次方程的根和代数式的值，理解一元二次方程的根的定义，利用整体法代入求值是解题的关键．
由一元二次方程的根的定义可得，即，整体代入即可得到答案．
【详解】解：∵是方程的根，
∴，即，
∴，
∴代数式的值为2018．
故答案为：2018．
4．（24-25九年级上·四川成都·期末）已知m，n是方程的两个实数根，则代数式的值为 ．
【答案】34
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、一元二次方程的根与系数的关系
【分析】本题考查了根与系数的关系，先根据根与系数的关系得，，然后化为，利用整体代入的方法计算．
【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
故答案为：34．
5．（24-25九年级上·四川宜宾·期末）已知、是方程的两根，则代数式的值是 ．
【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、一元二次方程的根与系数的关系
【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系、求代数式的值，由题意可得，，，再将所求式子变形，代入计算即可得解．
【详解】解：∵、是方程的两根，
∴，，，
∴，，
∴
，
故答案为：．
6．（24-25九年级上·江苏常州·期中）若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是 ．
【答案】7
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、一元二次方程的根与系数的关系
【分析】本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程的两根，则，．根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：、是一元二次方程的两个实数根，
，，
原式．
故答案为：7．
7．（2024九年级上·江苏·专题练习）已知是方程的根，则代数式的值为 .
【答案】4046
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、一元二次方程的解
【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程根的定义得到，再整体代入计算即可．
【详解】解：是方程的根，
，
，
，
故答案为：4046．
8．(24-25九年级上·北京市海淀区·期末)已知，求的值．
【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、计算单项式乘多项式及求值、运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查了代数式求值、平方差公式、单项式乘以多项式，熟练掌握乘法公式和整式的运算法则是解题关键．先根据已知等式可得，再利用平方差公式、单项式乘以多项式计算，代入求值即可得．
【详解】解：由得：，
则
．
地 城
考点06
解一元二次方程
77
一、非选择题
1．（24-25九年级上·四川广元·期末）解下列方程
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【知识点】解一元二次方程——配方法、因式分解法解一元二次方程
【分析】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．
（1）利用配方法计算即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1），
，
，
，
，或，
，．
（2），
，
，
，
或，
，．
2．（24-25九年级上·全国·期末）解方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【知识点】解一元二次方程——直接开平方法
【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是选择适当的解法．
（1）原方程变形，直接开平方即可得到答案；
（2）移项，配方，直接开平方即可得到答案．
【详解】（1）解：方程整理得，
开方得；
（2）解：方程整理得，
开方得．
3．（24-25九年级上·江西赣州·期末）解方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【知识点】公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程
【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；
（1）根据公式法可求解方程；
（2）根据因式分解法可求解方程．
【详解】（1）解：
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：
∴或，
∴．
4．(24-25九年级上·江西南昌·期末)用适当方法解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法和换元法等）是解题关键．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【详解】（1）解：，
或，
．
（2）解：，
，
或，
．
5．(24-25九年级上·重庆市·期末)解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题考查解一元二次查方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法然后选择适当的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）采用公式法解一元二次方程即可；
【详解】（1）解：，
或
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴
∴，．
6．(24-25九年级上·广西南宁·期末)（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1） （2），
【分析】本题主要考查有理数的四则混合运算，解一元二次方程，掌握有理数的混合运算法则，配方法解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）先算乘除法，再算加减即可；
（2）运用配方法求一元二次方程的根即可．
【详解】解：（1）
，
；
（2），
，
，
，
，
，．
7．(24-25九年级上·内蒙古赤峰市·期末)解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【知识点】解一元二次方程——配方法、因式分解法解一元二次方程
【分析】本题考查了解一元二次方程；
（1）根据配方法解一元二次方程，即可求解；
（2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴即，
∴或，
解得：．
8．(24-25九年级上·北京市海淀区·期末)解方程：．
【答案】
【知识点】解一元二次方程——配方法
【分析】此题考查了解一元二次方程．把原方程变形为，两边都加上一次项系数一半的平方得到，再开平方即可得到方程的解．
【详解】解：
∴，
则，
∴，
∴，
解得，
试卷第1页，共3页
2 / 14
学科网（北京）股份有限公司
$
专题01一元二次方程
6大高频考点概览
考点01 由一元二次方程的解求参数
考点02一元二次方程的一般形式
考点03 根的判别式
考点04 根与系数的关系
考点05 求代数式的值
考点06 解一元二次方程
地 城
考点01
由一元二次方程的解求参数
1、 选择题
1．(24-25九年级上·甘肃张掖·期末)若是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A．2023 B．2025 C．2026 D．2024
2．(24-25九年级上·安徽合肥·期末)若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
3．(24-25九年级上·广东茂名·期末)若是方程的一个根，则c的值为（ ）
A． B．8 C．9 D．
4．（24-25九年级上·广东江门·期末）若m是关于x的方程的一个解，则（ ）
A． B．1 C．2 D．
二、非选择题
5．（24-25九年级上·四川泸州·期末）若m是方程的一个根，则的值为 ．
6．（21-22九年级上·山东临沂·期末）关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为 ．
7．（24-25九年级上·河南驻马店·期末）若是一元二次方程的解，则代数式的值为 ．
8．（24-25九年级上·内蒙古赤峰·期末）已知是方程的根，则m的值为 ．
地 城
考点02
一元二次方程的一般形式
一、选择题
1．（24-25九年级上·广东河源·期末）把一元二次方程化成一般式，则的值分别是 （ ）
A．1，4，1 B．2，，0 C．3，4，0 D．，，1
2．（24-25九年级上·全国·期末）若方程的二次项系数是2，则一次项系数是（ ）
A． B．3 C． D．1
3．(24-25九年级上·广西南宁·期末)一元二次方程的一次项系数是（ ）
A．1 B．2 C． D．0
二、非选择题
4．（24-25九年级上·吉林·期末）把方程化成一般形式，则一次项系数为 ．
5．（24-25九年级上·福建漳州·期末）方程化成一般形式是 ．
6．（24-25九年级上·贵州·期末）一元二次方程的常数项是 ．
7．（24-25九年级上·全国·期末）方程的一次项为 ．
地 城
考点03
根的判别式
一、选择题
1．（24-25九年级上·吉林长春·期末）一元二次方程的根的判别式的值是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．8
2．(24-25九年级上·广西南宁·期末)一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根为0
3．(24-25九年级上·陕西安康·期末)关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
4．(24-25九年级上·重庆市·期末)定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“完美”方程，已知是“完美”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、非选择题
5．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）已知关于的一元二次方程．
(1)利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有一个根大于3，求的取值范围．
6．（24-25九年级上·山东潍坊·期末）关于x的一元二次方程．
(1)若，求方程的两根；
(2)当时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(3)若方程的两个实数根满足，写出一组满足条件的a，b的值．
7．（24-25九年级上·吉林·期末）一元二次方程的根的判别式 0（填“”“”或“”）
8．(24-25九年级上·江西南昌·期末)已知关于的方程．
(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
(2)若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长．
地 城
考点04
根与系数的关系
一、选择题
1．(24-25九年级上·广西南宁·期末)小州与小冬在解方程时，小州写错了常数项，得到方程的两个根是和，小冬写错了一次项系数，得到方程的两个根是和，则与的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．(24-25九年级上·陕西安康·期末)已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2等于（ ）
A．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣6
3．(24-25九年级上·内蒙古赤峰市·期末)关于的一元二次方程的两实根，，且满足，则的值为（ ）
A．1或5 B．1或 C． D．5
二、非选择题
4．（24-25九年级上·四川泸州·期末）不解方程，求方程两个根的和与积：
5．(24-25九年级上·江西南昌·期末)若是方程的两个实数根，则的值为 ．
6．(24-25九年级上·陕西安康·期末)若是关于的方程的一个根，则这个方程的另一个根是 ；
7．(24-25九年级上·陕西安康·期末)已知的一条边的长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．
(1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
(2)当m为何值时，是以为斜边的直角三角形；
(3)当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长．
地 城
考点05
求代数式的值
一、选择题
1．（24-25九年级上·广东·期末）如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
2．（24-25九年级上·河北承德·阶段练习）若关于x的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
二、非选择题
3．(24-25九年级上·重庆市·期末)已知是方程的根，则代数式的值为 ．
4．（24-25九年级上·四川成都·期末）已知m，n是方程的两个实数根，则代数式的值为 ．
5．（24-25九年级上·四川宜宾·期末）已知、是方程的两根，则代数式的值是 ．
6．（24-25九年级上·江苏常州·期中）若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是 ．
7．（2024九年级上·江苏·专题练习）已知是方程的根，则代数式的值为 .
8．(24-25九年级上·北京市海淀区·期末)已知，求的值．
地 城
考点06
解一元二次方程
77
一、非选择题
1．（24-25九年级上·四川广元·期末）解下列方程
(1)；
(2)．
2．（24-25九年级上·全国·期末）解方程
(1)
(2)
3．（24-25九年级上·江西赣州·期末）解方程
(1)
(2)
4．(24-25九年级上·江西南昌·期末)用适当方法解下列方程：
(1)；
(2)．
5．(24-25九年级上·重庆市·期末)解方程：
(1)；
(2)．
6．(24-25九年级上·广西南宁·期末)（1）计算：；
（2）解方程：．
7．(24-25九年级上·内蒙古赤峰市·期末)解下列方程：
(1)
(2)
8．(24-25九年级上·北京市海淀区·期末)解方程：．
试卷第1页，共3页
2 / 14
学科网（北京）股份有限公司
$
资源预览图
