第七单元 数学广角-植树问题（知识梳理+4个考点讲练+真题演练+难度分层练 共37题）-2025-2026学年人教版数学五年级上册单元复习举一反三培优精讲练

第七单元 数学广角-植树问题 （知识梳理4个考点讲练+真题演练+难度分层练 共37题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：基本概念 2 知识点梳理02：不同类型的植树问题及公式 2 问题1：非封闭线路植树问题 2 问题2：封闭线路植树问题 2 知识点梳理03：常见题型及解题思路 3 问题1：求间隔长 3 问题2：求棵数 3 问题3：求总长 3 问题4：双植树问题 3 知识点梳理04：特殊的植树问题拓展 3 问题1：锯木头问题 3 问题2：爬楼梯、敲钟问题 3 问题3：方阵问题 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：植树问题（两端都栽) 4 高频考点讲练2：植树问题（两端都不栽） 5 高频考点讲练3：植树问题（一端栽一端不栽) 6 高频考点讲练4：封闭图形上的植树问题 6 升学真题 实战演练 7 优选题型 培优强化 8 基础夯实 能力提升 8 创新拓展 拔尖冲刺 9 同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：基本概念 四要素：植树问题涉及总长、间隔长、间隔数和棵数这四个关键要素。其中，间隔数的计算方法为：间隔数 = 总长÷间隔长。 间隔：间隔是指相邻两棵树之间的距离，它是理解植树问题的核心概念之一。 知识点梳理02：不同类型的植树问题及公式 问题1：非封闭线路植树问题 两端都种树：棵数 = 间隔数 + 1。例如，在一条长 60 米的路，每隔 3 米种一棵树，两端都种，先计算间隔数为 60÷3 = 20 个，那么棵数就是 20 + 1 = 21 棵。 两端都不种树：棵数 = 间隔数 - 1。比如在 50 米的路边种树，每隔 5 米种一棵，两端不种，间隔数是 50÷5 = 10 个，棵数则为 10 - 1 = 9 棵。 一端种，一端不种：棵数 = 间隔数。若有一条 35 米长的路，每隔 7 米种一棵树，一端种一端不种，间隔数为 35÷7 = 5 个，所以棵数也是 5 棵。 问题2：封闭线路植树问题 封闭线路（如圆形、方形、椭圆形等）上种树，棵数 = 间隔数。例如一个圆形花坛周长 48 米，每隔 6 米放一盆花，间隔数为 48÷6 = 8 个，盆数（即棵数）就是 8 盆。 知识点梳理03：常见题型及解题思路 问题1：求间隔长 已知总长、棵数和植树类型，先根据相应公式求出间隔数，再用总长除以间隔数得到间隔长。比如已知两端都种树，总长 100 米，种了 21 棵树，先求间隔数为 21 - 1 = 20 个，那么间隔长就是 100÷20 = 5 米。 问题2：求棵数 根据总长和间隔长求出间隔数，再依据植树类型选择合适的公式计算棵数。如两端都不种，总长 80 米，间隔长 4 米，间隔数为 80÷4 = 20 个，棵数为 20 - 1 = 19 棵。 问题3：求总长 先根据已知条件求出间隔数，再用间隔数乘间隔长得到总长。例如一端种一端不种，有 15 棵树，间隔长 6 米，间隔数等于棵数为 15 个，总长就是 15×6 = 90 米。 问题4：双植树问题 通常涉及两条线路或不同条件下的植树情况，需要分别分析每条线路的植树类型，再根据相应公式计算，最后综合考虑两条线路之间的关系进行求解。 知识点梳理04：特殊的植树问题拓展 问题1：锯木头问题 锯木头的时间花在锯的次数上，段数 = 次数 + 1，次数 = 段数 - 1，总时间 = 每次时间×次数。例如把一根木头锯成 5 段，需要锯的次数是 5 - 1 = 4 次，如果每锯一次需要 3 分钟，那么总时间就是 4×3 = 12 分钟。 问题2：爬楼梯、敲钟问题 时间花在段数上。爬楼梯时，楼层间隔数 = 到达楼层数 - 1；敲钟时，间隔数 = 敲钟次数 - 1。比如小明从 1 楼爬到 6 楼，楼层间隔数为 6 - 1 = 5 个；时钟敲 8 下，间隔数为 8 - 1 = 7 个。 问题3：方阵问题 分类：方阵分为实心（中实）方阵和空心（中空）方阵。 基本特点 方阵任何一层的每边上物体数相等。 相邻两层，边长差 2。 相邻两层，圈长差 8。 基本公式 每层物体总数 = (该层每边物体数 - 1)×4。 实心方阵物体总数 = 最外层每边物体数×最外层每边物体数。 空心方阵物体总数 = 实心物体总数 - 空心部分物体总数。 高频考点讲练1：植树问题（两端都栽) 【典例精讲】（25-26五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）爷爷下楼梯，每下一层楼需要15秒，照这样计算，他从六楼下到一楼要用（    ）秒。 A．90 B．75 C．60 【变式训练1】（25-26五年级上·全国·单元测试）学校运动会开幕式的入场通道长360米，体育老师计划在通道两侧插彩色标杆（用于指引队伍），每相邻两根标杆的间距是4米，且通道的两端都必须插标杆。一共需要准备多少根彩色标杆？ 【变式训练2】（2025·重庆渝北·小升初真题）一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发点装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间的距离为50米，共运了两次。装卸结束后返回原地共用了3小时，其中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时24千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是多少千米？ 高频考点讲练2：植树问题（两端都不栽） 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）要把1米的铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次要损耗1毫米铜管，那么只有当锯得的这两种规格的小铜管段数分别是多少，才能使损耗最少？ 【变式训练1】（25-26五年级上·全国·单元测试）在隆重的阅兵仪式中，有很多数学问题，请你开动脑筋思考。 如图，旗手脚尖到将军脚尖距离6米，将军脚尖到第1排士兵脚尖距离6米，后面14排士兵都是前一排脚跟到后一排脚尖距离0.9米，脚长0.3米。请问，这样一个受阅部队方阵长多少米？ 【变式训练2】（23-24五年级上·山东济宁·期末）李叔叔利用篱笆和一面墙围成了如下图所示的花园，篱笆全长25.5米。 （1）这个花园的面积是多少平方米？   （2）在篱笆一周每隔1.5米栽一棵观赏树（篱笆两端不栽），一共要栽多少棵观赏树？ 高频考点讲练3：植树问题（一端栽一端不栽) 【典例精讲】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）新希望小学庆祝建校30周年，计划在长80米校道每隔2米插一面彩旗。 方案一：如果只在校道一侧插（两端都要插），共需( )面彩旗。 方案二：如果只在校道一侧插（两端都不要插），共需( )面彩旗。 方案三：如果只在校道一侧插（只插一端），共需( )面彩旗。 方案四：如果在校道两侧插（两端都要插），共需( )面彩旗。 【变式训练1】（24-25五年级上·河南郑州·期末）马拉松比赛中，参赛者会消耗大量的能量，因此大赛组织者会在赛道沿途设置多个补给站。某次马拉松比赛的全程距离大约是40km，沿途每隔5km处设置一个补给站（起点不设，终点设），全程一共设置了（    ）处这样的补给站。 A．7 B．8 C．9 【变式训练2】（23-24五年级上·全国·单元测试）五（4）班同学要在一条长80米的公路一侧栽树，每隔5米栽一棵，间隔数为( )。如果两端都栽树，需要( )棵树；如果只有一端栽树，需要( )棵树；如果两端都不栽树，需要( )棵树。 高频考点讲练4：封闭图形上的植树问题 【典例精讲】（24-25五年级上·甘肃兰州·期末）小华家附近的公园里，有一处景点是“重走长征路”，用图文并茂的形式展示了红军二万五千里长征中的感人故事。景点中有一条全长900米的道路和一个长为100米，宽为80米的长方形的天鹅湖。 (1)在这条道路的一侧安装了太阳能路灯（两端都装），每隔50米装一个，一共装了( )个路灯。 (2)计划在天鹅湖周围栽柳树，每隔12米栽一棵，一共要栽( )棵柳树。 【变式训练1】（2024五年级上·全国·专题练习）小强家附近的公园里有一个周长为1500米的圆形池塘，要在这个池塘周围栽树，每隔3米种一棵树。一共需要栽树多少棵？ 【变式训练2】（23-24六年级下·河南南阳·期末）一个长50米、宽20米的长方形花园，现在要在它四周栽红枫，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5米，每两棵红枫中间栽一棵球形冬青，一共要栽多少棵球形冬青？ 【演练1】（2025·浙江宁波·小升初真题）2025年是抗战胜利80周年，张老师要在纪念活动之前完成以下工作。下面表述正确的有（    ）句。 ①做一个三角形的活动指引牌，已知其中两条边为4分米和8分米，第三条边一定大于4分米。 ②用6个圆心角是60°的扇形纸板，它们一定能拼成一个圆。 ③有1000元的活动资金买相同的纪念品，单价与数量之间成反比例关系。 ④在长15米的舞台正前方从头到尾每隔1米放一排盆栽，一共要放16盆。 A．1 B．2 C．3 D．4 【演练2】（2023·贵州黔西·小升初真题）在庆祝建党100周年时，工人在公路一旁挂灯笼（两端都挂），共挂了25个。原来每相邻两个灯笼之间的距离是40m，现在要改成60m，比原来减少了 个灯笼。 【演练3】（2023·贵州黔西·小升初真题）用10根短绳接成一条长绳，一共要打（    ）个结。 A．10 B．9 C．8 D．7 【演练4】（2024·安徽亳州·小升初真题）全民健身是使人们增强体魄、健康生活的基础和保障，是每一个人成长和实现幸福生活的重要基础。幸福公园进行升级改造，留出了一块长80米、宽60米的长方形场地。 （1）请你按1∶2000的比例尺画出这块长方形场地的平面图。 （2）设计师计划在这块场地上建造一个最大的圆形健身场地。算一算，这个圆形健身场地的实际占地面积是 平方米；如果在该健身场地一周每隔2米插一面旗子，大约需要 面旗子。 【演练5】（2022·重庆·小升初真题）小兰发现公路边等距地立着一排电线杆，她用均匀的速度从第1根电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走，当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，那么小兰是走到第 根电线杆是开始往回走的。 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）长江水质监测员每隔3.5小时记录一次数据，第四次记录时距离第一次记录经过了（    ）小时。 A．3.5 B．7 C．10.5 D．14 2．（24-25四年级上·广东广州·期末）为了美化环境，绿化队在迎宾道一边种了一排树，相邻两棵树之间相距26米。第1棵树到第6棵树之间相距（    ）米。 A．104 B．130 C．156 D．182 3．（24-25五年级上·四川凉山·期末）一个实心方阵，每列站10人，这个方阵最外层站（    ）人。 A．36 B．40 C．44 D．52 4．（25-26五年级上·河北邢台·月考）电梯从1楼到2楼用2.6秒，照这样的速度，电梯从1楼到7楼用（    ）秒。 A．18.2 B．7.8 C．15.6 5．（24-25五年级上·山东聊城·期中）电梯从1楼到3楼用了9.6秒，照这样的速度，电梯从1楼到5楼需要( )秒。 6．（24-25五年级上·北京东城·期中）一捆绳子长67.2m，要剪成0.56m长的小段，可以剪成( )小段，需要剪( )次。 7．（24-25五年级上·河南南阳·期中）将一根10米长的钢筋要全部截成0.6米长的小段，一共可以截成多少段这样的小段？若每截一段需要0.5分钟，截成这些小段一共要多少分钟？ 8．（24-25五年级上·山西晋中·期末）某区大力推进新能源充电设施建设，幸福小区在某街道的一侧建了一处充电区（如图），共安装了40个充电桩（一个●表示一个充电桩），每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这片充电区长多少米？ 9．（25-26五年级上·全国·单元测试）李叔叔在自家正方形菜地的边缘规划了三层环形种植区，用于种植不同蔬菜。最外层 4条边上每边种25棵白菜，第二层4条边上每边种15棵萝卜，最内层4条边上每边种5棵青菜。这三层种植区一共种了多少棵蔬菜？ 10．（25-26五年级上·全国·单元测试）王爷爷在自家圆形菜地的边缘等距离地搭了40个豇豆架（用于豇豆攀爬生长）。现在他打算拆除豇豆架，在菜地边缘改种茄子苗，每隔6米种一棵，一共种了60棵茄子苗。原来相邻两个豇豆架之间的距离是多少米？ 创新拓展 拔尖冲刺 11．（25-26五年级上·广东深圳·阶段练习）天天家在8楼，每层楼的高度都是3米，天天乘坐直升式电梯从家到1楼，可以看作是天天向________平移了________米。横线上依次填（    ）。 A．上；24 B．下；24 C．下；21 D．上；21 12．（24-25四年级下·北京通州·期末）下面的问题中，属于植树问题中两端都种树情况的是（    ）。 A．5路公共汽车每天要往返于甲地与乙地之间。从甲地到乙地全长为18千米，平均每两个车站之间的距离为2千米，这条路线一共有多少个车站？ B．一条环湖小路全长1200米，每隔50米安装一盏路灯，一共安装多少盏路灯？ C．一根木头长12米，把它每隔4米锯一段，一共可以锯成几段？ 13．（25-26五年级上·全国·单元测试）“菜园周边作物绕，一棵玉米两棵豆，菜地一周一百二，四米一棵全栽好，老农算产心欢喜，可知大豆多少棵？”根据这首诗，可以求出大豆有( )棵。 14．（25-26五年级上·全国·单元测试）校园活动：五年级20名同学坐在老师画好的圆形场地外围玩“丢手绢”的游戏。刚开始的时候，每相邻两人之间的距离是2米。玩了一会后，有12名同学被淘汰，剩下的同学继续玩。在不改变圆形场地的大小，且每相邻两人之间的距离依旧相等的情况下，每相邻两人之间的距离应该改为( )米。 15．（25-26五年级上·全国·单元测试）小明家住在6楼，他和爸爸从4楼开始玩“剪刀、石头、布”的游戏上楼，规定每次获胜者可以上3级台阶，输的人就得下1级台阶，当玩到第20次时，爸爸和小明都从4楼上到了6楼，那么这两层之间有( )个台阶。 16．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）武汉市建成长80.7公里的生态滨水空间，计划在滨水空间两侧种植垂柳，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要准备多少棵垂柳苗？ 17．（25-26五年级上·全国·单元测试）新年新气象，小宇发现小区一块长方形草坪（如下图所示）四周每隔3米放了一盆鲜花（四个拐角处各放了一盆鲜花）。 （1）请在上图上用标出鲜花摆放的位置。 （2）草坪的四周一共放了多少盆鲜花？ 18．（25-26五年级上·全国·单元测试）小明、小颖比赛登楼梯，他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达25楼后返回地面。小明到达4楼时，小颖刚到3楼。如果他们保持固定的速度，那么小明到达25楼后返回地面途中，将与小颖在几楼相遇。（注：一楼与二楼之间的楼梯均属于一楼，以下类推） 19．（25-26五年级上·全国·单元测试）奇奇想探究不锈钢是否是热的良导体，做了一个热传导实验。下图是奇奇的装置图，通过在相同的间隔时间分别测量冷水和热水的温度来验证他的猜想。 （1）奇奇第一次测量的时间为10：30，最后一次测量的时间为11：15，共测量了10次，奇奇测量间隔的时间是多少分钟？ （2）运用列表法，写出奇奇每次测量的时间，并回答奇奇第5次测量的时间是几点？第8次呢？ 20．（25-26五年级上·全国·单元测试）绿萝生命力强，好养活，还可以吸收空气中的二氧化碳、甲醛，使室内空气变得清新，是室内净化空气植物的首选。刘叔叔在一家新公司内的走廊一边每隔60厘米放一盆绿萝来净化空气（两端都放），一共放了31盆。后来又买了一些绿萝，准备改为每隔45厘米放一盆，除两端的绿萝外，还有多少盆绿萝不需要挪动位置？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 数学广角-植树问题 （知识梳理4个考点讲练+真题演练+难度分层练 共37题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：基本概念 2 知识点梳理02：不同类型的植树问题及公式 2 问题1：非封闭线路植树问题 2 问题2：封闭线路植树问题 2 知识点梳理03：常见题型及解题思路 3 问题1：求间隔长 3 问题2：求棵数 3 问题3：求总长 3 问题4：双植树问题 3 知识点梳理04：特殊的植树问题拓展 3 问题1：锯木头问题 3 问题2：爬楼梯、敲钟问题 3 问题3：方阵问题 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：植树问题（两端都栽) 4 高频考点讲练2：植树问题（两端都不栽） 6 高频考点讲练3：植树问题（一端栽一端不栽) 8 高频考点讲练4：封闭图形上的植树问题 10 升学真题 实战演练 11 优选题型 培优强化 14 基础夯实 能力提升 14 创新拓展 拔尖冲刺 18 同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：基本概念 四要素：植树问题涉及总长、间隔长、间隔数和棵数这四个关键要素。其中，间隔数的计算方法为：间隔数 = 总长÷间隔长。 间隔：间隔是指相邻两棵树之间的距离，它是理解植树问题的核心概念之一。 知识点梳理02：不同类型的植树问题及公式 问题1：非封闭线路植树问题 两端都种树：棵数 = 间隔数 + 1。例如，在一条长 60 米的路，每隔 3 米种一棵树，两端都种，先计算间隔数为 60÷3 = 20 个，那么棵数就是 20 + 1 = 21 棵。 两端都不种树：棵数 = 间隔数 - 1。比如在 50 米的路边种树，每隔 5 米种一棵，两端不种，间隔数是 50÷5 = 10 个，棵数则为 10 - 1 = 9 棵。 一端种，一端不种：棵数 = 间隔数。若有一条 35 米长的路，每隔 7 米种一棵树，一端种一端不种，间隔数为 35÷7 = 5 个，所以棵数也是 5 棵。 问题2：封闭线路植树问题 封闭线路（如圆形、方形、椭圆形等）上种树，棵数 = 间隔数。例如一个圆形花坛周长 48 米，每隔 6 米放一盆花，间隔数为 48÷6 = 8 个，盆数（即棵数）就是 8 盆。 知识点梳理03：常见题型及解题思路 问题1：求间隔长 已知总长、棵数和植树类型，先根据相应公式求出间隔数，再用总长除以间隔数得到间隔长。比如已知两端都种树，总长 100 米，种了 21 棵树，先求间隔数为 21 - 1 = 20 个，那么间隔长就是 100÷20 = 5 米。 问题2：求棵数 根据总长和间隔长求出间隔数，再依据植树类型选择合适的公式计算棵数。如两端都不种，总长 80 米，间隔长 4 米，间隔数为 80÷4 = 20 个，棵数为 20 - 1 = 19 棵。 问题3：求总长 先根据已知条件求出间隔数，再用间隔数乘间隔长得到总长。例如一端种一端不种，有 15 棵树，间隔长 6 米，间隔数等于棵数为 15 个，总长就是 15×6 = 90 米。 问题4：双植树问题 通常涉及两条线路或不同条件下的植树情况，需要分别分析每条线路的植树类型，再根据相应公式计算，最后综合考虑两条线路之间的关系进行求解。 知识点梳理04：特殊的植树问题拓展 问题1：锯木头问题 锯木头的时间花在锯的次数上，段数 = 次数 + 1，次数 = 段数 - 1，总时间 = 每次时间×次数。例如把一根木头锯成 5 段，需要锯的次数是 5 - 1 = 4 次，如果每锯一次需要 3 分钟，那么总时间就是 4×3 = 12 分钟。 问题2：爬楼梯、敲钟问题 时间花在段数上。爬楼梯时，楼层间隔数 = 到达楼层数 - 1；敲钟时，间隔数 = 敲钟次数 - 1。比如小明从 1 楼爬到 6 楼，楼层间隔数为 6 - 1 = 5 个；时钟敲 8 下，间隔数为 8 - 1 = 7 个。 问题3：方阵问题 分类：方阵分为实心（中实）方阵和空心（中空）方阵。 基本特点 方阵任何一层的每边上物体数相等。 相邻两层，边长差 2。 相邻两层，圈长差 8。 基本公式 每层物体总数 = (该层每边物体数 - 1)×4。 实心方阵物体总数 = 最外层每边物体数×最外层每边物体数。 空心方阵物体总数 = 实心物体总数 - 空心部分物体总数。 高频考点讲练1：植树问题（两端都栽) 【典例精讲】（25-26五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）爷爷下楼梯，每下一层楼需要15秒，照这样计算，他从六楼下到一楼要用（    ）秒。 A．90 B．75 C．60 【答案】B 【思路引导】爬楼梯问题，层数＝所在楼数－1，据此确定下的层数，每下一层楼需要的时间×下的层数＝相应层数需要的时间，据此列式计算。 【规范解答】15×（6－1） ＝15×5 ＝75（秒） 他从六楼下到一楼要用75秒。 故答案为：B 【变式训练1】（25-26五年级上·全国·单元测试）学校运动会开幕式的入场通道长360米，体育老师计划在通道两侧插彩色标杆（用于指引队伍），每相邻两根标杆的间距是4米，且通道的两端都必须插标杆。一共需要准备多少根彩色标杆？ 【答案】182根 【思路引导】两端都栽的植树问题，棵数比间隔数多1，根据“间隔数＝总长÷间距”求出通道一侧的间隔数，再加上1求出通道一侧彩色标杆的数量，最后乘2求出通道两侧需要彩色标杆的总数量，据此解答。 【规范解答】（360÷4＋1）×2 ＝（90＋1）×2 ＝91×2 ＝182（根） 答：一共需要准备182根彩色标杆。 【变式训练2】（2025·重庆渝北·小升初真题）一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发点装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间的距离为50米，共运了两次。装卸结束后返回原地共用了3小时，其中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时24千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是多少千米？ 【答案】7.75千米 【思路引导】首先，需要计算汽车的行驶时间，可以通过总时间减去装车和卸车的时间得到。然后通过汽车的平均速度和行驶时间计算出总路程。接下来，需要计算每趟的路程，这包括从出发点到第一根电线杆的距离、第一根到第四根电线杆的距离、以及第四根到第八根电线杆的距离。最后，通过总路程减去每趟的路程，然后除以趟数，得到从出发点到第一根电线杆的距离。 【规范解答】总时间为3小时，装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟。 因此，装车和卸车的总时间为： 2×30＋2×4×5 ＝60＋40 ＝100（分钟） 100分钟＝小时 汽车的行驶时间为：（小时） 汽车行驶的总路程为：（千米） 第一趟和第二趟，起点到第一根电线杆跑了2次，所以第一根到第四根的距离来回共： （4－1）×50×2 ＝3×50×2 ＝300（米） 300米＝0.3千米 第二趟，第四根到第八根的距离来回共： 4×50×2＝400（米） 400米＝0.4千米 所以起点到第一根的距离为： （32－0.3－0.3－0.4）÷4 ＝31÷4 ＝7.75（千米） 答：从出发点到第一根电线杆的距离是7.75千米。 【考点剖析】解题的关键是分析每次运输电线杆的路程情况，算出汽车行驶的总时间和总路程。 高频考点讲练2：植树问题（两端都不栽） 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）要把1米的铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次要损耗1毫米铜管，那么只有当锯得的这两种规格的小铜管段数分别是多少，才能使损耗最少？ 【答案】38毫米7段，90毫米8段 【思路引导】将38毫米和90毫米看作一个整体，因此每锯1个38毫米和1个90毫米，需要损耗2毫米，即锯1个38毫米和1个90毫米。那么每组需要用掉38＋90＋2＝130毫米的铜管，这样就需要锯1000÷130＝7（段），但是还剩下90毫米。剩下的这90毫米正好和90毫米规格的小铜管一样长，因此不需要锯，没有损耗，所以90毫米的规格小铜管最后增加了1个。锯得的这两种规格的小铜管段数分别是7段和8段，才能使损耗最少。 【规范解答】38＋90＋1＋1＝130（毫米） 1米＝1000毫米 1000÷130＝7（段）……90（毫米） 90÷90＝1（段） 7＋1＝8（段） 答：只有当锯得38毫米的7段和90毫米的8段时，才能使损耗最少。 【变式训练1】（25-26五年级上·全国·单元测试）在隆重的阅兵仪式中，有很多数学问题，请你开动脑筋思考。 如图，旗手脚尖到将军脚尖距离6米，将军脚尖到第1排士兵脚尖距离6米，后面14排士兵都是前一排脚跟到后一排脚尖距离0.9米，脚长0.3米。请问，这样一个受阅部队方阵长多少米？ 【答案】27.9米 【思路引导】这样一个受阅部队方阵的长度＝（士兵的排数－1）×前一排脚跟到后一排脚尖距离＋士兵的脚长×士兵的人数＋旗手脚尖到将军脚尖的距离＋将军脚尖到第1排士兵脚尖的距离。 【规范解答】（14－1）×0.9＋0.3×14＋6＋6 ＝13×0.9＋0.3×14＋6＋6 ＝11.7＋4.2＋6＋6 ＝15.9＋6＋6 ＝21.9＋6 ＝27.9（米） 答：这样一个受阅部队方阵长27.9米。 【变式训练2】（23-24五年级上·山东济宁·期末）李叔叔利用篱笆和一面墙围成了如下图所示的花园，篱笆全长25.5米。 （1）这个花园的面积是多少平方米？   （2）在篱笆一周每隔1.5米栽一棵观赏树（篱笆两端不栽），一共要栽多少棵观赏树？ 【答案】（1）70平方米 （2）16棵 【思路引导】（1）根据题意和图形，可知花园是一个直角梯形，梯形的上底、下底和高8米是用篱笆围成，那么用篱笆的全长减去8米，即是梯形的上底与下底之和；然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个花园的面积。 （2）先用篱笆的全长除以每相邻两棵观赏树的间距，求出观赏树的间隔数；因为篱笆两端不栽，则棵数＝间隔数－1，据此求出一共要栽观赏树的棵数。 【规范解答】（1）（25.5－8）×8÷2 ＝17.5×8÷2 ＝140÷2 ＝70（平方米）    答：这个花园的面积是70平方米。 （2）25.5÷1.5－1 ＝17－1 ＝16（棵）              答：一共要栽16棵观赏树。 【考点剖析】（1）本题考查梯形面积公式的灵活运用，求出梯形的上底与下底之和是解题的关键。 （2）本题考查植树问题，明白两端都不栽时，“棵数＝间隔数－1”是解题的关键。 高频考点讲练3：植树问题（一端栽一端不栽) 【典例精讲】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）新希望小学庆祝建校30周年，计划在长80米校道每隔2米插一面彩旗。 方案一：如果只在校道一侧插（两端都要插），共需( )面彩旗。 方案二：如果只在校道一侧插（两端都不要插），共需( )面彩旗。 方案三：如果只在校道一侧插（只插一端），共需( )面彩旗。 方案四：如果在校道两侧插（两端都要插），共需( )面彩旗。 【答案】 41 39 40 82 【思路引导】本题属于“植树问题”的变形应用。校道总长80米，每隔2米插一面彩旗，需根据不同的插旗条件计算彩旗数量。解题关键在于明确间隔数与彩旗数量的关系： （1）两端都插：根据两端都栽的植树问题，彩旗数比间隔数多1，用校道总长度除以间隔长度，再加1得一侧彩旗数，彩旗数量＝间隔数＋1； （2）两端都不插：根据两端都不栽的植树问题，彩旗数比间隔数少1，用校道总长度除以间隔长度，再减1得一侧彩旗数，彩旗数量＝间隔数－1； （3）只插一端：根据只栽一端的植树问题，彩旗数与间隔数相等，用校道总长度除以间隔长度即可，彩旗数量＝间隔数； （4）两侧插旗：用单侧彩旗数量乘2即可，单侧彩旗数量×2。 【规范解答】方案一：80÷2＋1＝40＋1＝41（面） 如果只在校道一侧插（两端都要插），共需41面彩旗。 方案二：80÷2－1＝40－1＝39（面） 如果只在校道一侧插（两端都不要插），共需39面彩旗。 方案三：80÷2＝40（面） 如果只在校道一侧插（只插一端），共需40面彩旗。 方案四：80÷2＋1＝41（面），41×2＝82（面） 如果在校道两侧插（两端都要插），共需82面彩旗。 【变式训练1】（24-25五年级上·河南郑州·期末）马拉松比赛中，参赛者会消耗大量的能量，因此大赛组织者会在赛道沿途设置多个补给站。某次马拉松比赛的全程距离大约是40km，沿途每隔5km处设置一个补给站（起点不设，终点设），全程一共设置了（    ）处这样的补给站。 A．7 B．8 C．9 【答案】B 【思路引导】该题意植树题型，如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数＝总长÷间隔长，据此解答。 【规范解答】（处） 马拉松比赛中，参赛者会消耗大量的能量，因此大赛组织者会在赛道沿途设置多个补给站。某次马拉松比赛的全程距离大约是40km，沿途每隔5km处设置一个补给站（起点不设，终点设），全程一共设置了8处这样的补给站。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24五年级上·全国·单元测试）五（4）班同学要在一条长80米的公路一侧栽树，每隔5米栽一棵，间隔数为( )。如果两端都栽树，需要( )棵树；如果只有一端栽树，需要( )棵树；如果两端都不栽树，需要( )棵树。 【答案】 16 17 16 15 【思路引导】公路长度÷间距＝间隔数，根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝间隔数＋1；一端植一端不植，棵数＝间隔数；两端都不植，棵数＝段数－1，据此列式计算。 【规范解答】间隔数：80÷5＝16（段） 两端都栽树：16＋1＝17（棵） 只有一端栽树：16棵 两端都不栽树：16－1＝15（棵） 五（4）班同学要在一条长80米的公路一侧栽树，每隔5米栽一棵，间隔数为16。如果两端都栽树，需要17棵树；如果只有一端栽树，需要16棵树；如果两端都不栽树，需要15棵树。 高频考点讲练4：封闭图形上的植树问题 【典例精讲】（24-25五年级上·甘肃兰州·期末）小华家附近的公园里，有一处景点是“重走长征路”，用图文并茂的形式展示了红军二万五千里长征中的感人故事。景点中有一条全长900米的道路和一个长为100米，宽为80米的长方形的天鹅湖。 (1)在这条道路的一侧安装了太阳能路灯（两端都装），每隔50米装一个，一共装了( )个路灯。 (2)计划在天鹅湖周围栽柳树，每隔12米栽一棵，一共要栽( )棵柳树。 【答案】(1)19 (2)30 【思路引导】（1）根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，道路全长÷路灯间距＋1＝路灯个数； （2）封闭图形植树，棵数＝段数，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出天鹅湖周长，天鹅湖周长÷柳树间距＝柳树棵数。 【规范解答】（1）900÷50＋1 ＝18＋1 ＝19（个） 一共装了19个路灯。 （2）（100＋80）×2÷12 ＝180×2÷12 ＝360÷12 ＝30（棵） 一共要栽30棵柳树。 【变式训练1】（2024五年级上·全国·专题练习）小强家附近的公园里有一个周长为1500米的圆形池塘，要在这个池塘周围栽树，每隔3米种一棵树。一共需要栽树多少棵？ 【答案】500棵 【思路引导】封闭图形植树，棵数＝段数，段数＝封闭图形周长÷间隔长。由题意知：周长为1500米的池塘，每隔3米种一棵树，用1500除以3计算出段数，即可求出一共可以栽树的棵数。 【规范解答】1500÷3＝500（棵） 答：一共需要栽树500棵。 【变式训练2】（23-24六年级下·河南南阳·期末）一个长50米、宽20米的长方形花园，现在要在它四周栽红枫，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5米，每两棵红枫中间栽一棵球形冬青，一共要栽多少棵球形冬青？ 【答案】28棵 【思路引导】先利用除法分别求出长和宽上各有几个间隔，再利用加法求出共有几个间隔，有几个间隔就可以栽种多少颗球形冬青。 【规范解答】50÷5×2＝20（棵） 20÷5×2＝8（棵） 20＋8＝28（棵） 答：一共要栽28棵球形冬青。 【考点剖析】本题考查了植树问题，总长÷间距＝间隔数。 【演练1】（2025·浙江宁波·小升初真题）2025年是抗战胜利80周年，张老师要在纪念活动之前完成以下工作。下面表述正确的有（    ）句。 ①做一个三角形的活动指引牌，已知其中两条边为4分米和8分米，第三条边一定大于4分米。 ②用6个圆心角是60°的扇形纸板，它们一定能拼成一个圆。 ③有1000元的活动资金买相同的纪念品，单价与数量之间成反比例关系。 ④在长15米的舞台正前方从头到尾每隔1米放一排盆栽，一共要放16盆。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行判断； ②用扇形拼圆时，不仅要求扇形的圆心角之和为 360°，还要求这些扇形的半径相等； ③反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量； ④植树问题的相关知识“在直线上两端都植树时，棵数＝间隔数＋1”。 【规范解答】①三角形其中两条边为4分米和8分米，则两边之差为8－4＝4分米，两边之和为8＋4＝12分米。所以第三边的取值范围是4＜第三边＜12 ，即第三条边一定大于4分米，该表述正确。 ②虽然6个圆心角是60°的扇形，圆心角之和为 6×60°＝360°，但题干中未提及这些扇形的半径是否相等。如果半径不相等，就不能拼成一个圆，该表述错误。 ③已知活动资金为1000元，则总价一定；买相同的纪念品，则单价也一定；所以单价与数量不成比例关系，该表述错误。 ④舞台长15米，每隔1米放一排盆栽，则间隔数为15÷1＝15（个），盆栽数为15＋1＝16（盆），该表述正确。 所以表述正确的是①④，有2句。 故答案为：B 【演练2】（2023·贵州黔西·小升初真题）在庆祝建党100周年时，工人在公路一旁挂灯笼（两端都挂），共挂了25个。原来每相邻两个灯笼之间的距离是40m，现在要改成60m，比原来减少了 个灯笼。 【答案】8 【思路引导】两端都挂灯笼时，灯笼的个数比间隔数多1，即间隔数＝灯笼个数－1。已知原来挂了25个灯笼，可得间隔数为25－1＝24个。每相邻两个间距40m，公路总长为40×24＝960m。已知新间距为60m，公路总长960m，新间隔数为960÷60＝16个，再根据“两端都挂”的规则（新灯笼个数＝新间隔数＋1）得到新的灯笼数量。最后用原来的灯笼个数减去新的灯笼个数即可。 【规范解答】25－1＝24（个） 40×24＝960（m） 960÷60＝16（个） 16＋1＝17（个） 25－17＝8（个） 比原来减少了8个灯笼。 【演练3】（2023·贵州黔西·小升初真题）用10根短绳接成一条长绳，一共要打（    ）个结。 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【思路引导】将短绳看成树，连接短绳所打的结相当于树之间的间隔。根据植树问题（两端都栽）可知：间隔数＝棵数－1，代入数据计算即可。 【规范解答】10－1＝9（个） 用10根短绳接成一条长绳，一共要打9个结。 故答案为：B 【演练4】（2024·安徽亳州·小升初真题）全民健身是使人们增强体魄、健康生活的基础和保障，是每一个人成长和实现幸福生活的重要基础。幸福公园进行升级改造，留出了一块长80米、宽60米的长方形场地。 （1）请你按1∶2000的比例尺画出这块长方形场地的平面图。 （2）设计师计划在这块场地上建造一个最大的圆形健身场地。算一算，这个圆形健身场地的实际占地面积是 平方米；如果在该健身场地一周每隔2米插一面旗子，大约需要 面旗子。 【答案】（1）图见详解 （2）2826；94 【思路引导】（1）先根据进率“1米＝100厘米”把长80米、宽60米换算成8000厘米、6000厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上的长、宽，据此画出这块长方形场地的平面图。 （2）根据题意，在这块长方形场地里建造一个最大的圆形健身场地，那么这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆形健身场地的实际占地面积。 如果在该健身场地一周每隔2米插一面旗子，先根据圆的周长公式C＝2πr，求出该健身场地的周长，再根据封闭图形的植树问题“间隔数＝棵数”，用周长除以间距，求出间隔数，也就是插旗子的数量。 【规范解答】（1）80米＝8000厘米，60米＝6000厘米 8000×＝4（厘米） 6000×＝3（厘米） 这块长方形场地的图上长4厘米、宽3厘米。 画图如下： （2）3.14×（60÷2）2 ＝3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 3.14×60＝188.4（米） 188.4÷2≈94（面） 这个圆形健身场地的实际占地面积是2826平方米，大约需要94面旗子。 【演练5】（2022·重庆·小升初真题）小兰发现公路边等距地立着一排电线杆，她用均匀的速度从第1根电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走，当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，那么小兰是走到第 根电线杆是开始往回走的。 【答案】33 【思路引导】从第1根电线杆走到第15根电线杆，共经过（15－1）即14个间隔，用7分钟。因此1分钟走14÷7即2个间隔；当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，共走了30×2即60个间隔；设走到第x根电线杆时开始往回走，开始往回走的时，走了（x－1）个间隔，回来时走了（x－5）个间隔，然后列出方程进行解答即可。 【规范解答】解：设小兰是走到第x根电线杆是开始往回走的。 （x－1）＋（x－5）＝30×2 x－1＋x－5＝60 2x－6＝60 2x－6＋6＝60＋6 2x÷2＝66÷2 x＝33 小兰是走到第33根电线杆是开始往回走的。 【考点剖析】本题考查了两端植树问题，植树棵数比间隔数多1，求出共走的间隔数，然后再进一步解答即可。 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）长江水质监测员每隔3.5小时记录一次数据，第四次记录时距离第一次记录经过了（    ）小时。 A．3.5 B．7 C．10.5 D．14 【答案】C 【思路引导】第一次记录后，要有三个时间间隔（3.5小时），进行第四次记录，所以，计算第四次记录时距离第一次记录经过的时间，列式：3.5×3。 【规范解答】3.5×3＝10.5（小时） 长江水质监测员每隔3.5小时记录一次数据，第四次记录时距离第一次记录经过了10.5小时。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·广东广州·期末）为了美化环境，绿化队在迎宾道一边种了一排树，相邻两棵树之间相距26米。第1棵树到第6棵树之间相距（    ）米。 A．104 B．130 C．156 D．182 【答案】B 【思路引导】根据题意，每两棵树之间的间隔是26米，6棵数一共有5个间隔，求第1棵树到第6棵树之间相距多少米，就是求5个26的和是多少，用乘法计算。 【规范解答】6－1＝5（个） 26×5＝130（米） 第1棵树到第6棵树之间相距130米。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·四川凉山·期末）一个实心方阵，每列站10人，这个方阵最外层站（    ）人。 A．36 B．40 C．44 D．52 【答案】A 【思路引导】最外层站的人围起来是个正方形，每边10人，每边人数×4－4个顶点重复的人数＝最外层人数，据此列式计算。 【规范解答】10×4－4 ＝40－4 ＝36（人） 所以，一个实心方阵，每列站10人，这个方阵最外层站36人。 4．（25-26五年级上·河北邢台·月考）电梯从1楼到2楼用2.6秒，照这样的速度，电梯从1楼到7楼用（    ）秒。 A．18.2 B．7.8 C．15.6 【答案】C 【思路引导】爬楼梯问题，爬的层数＝所在楼数－1，用的时间÷爬的层数＝爬1层用的时间，爬1层用的时间×层数＝爬相应层数用的时间。 【规范解答】2.6÷（2－1）×（7－1） ＝2.6÷1×6 ＝15.6（秒） 电梯从1楼到7楼用15.6秒。 故答案为：C 5．（24-25五年级上·山东聊城·期中）电梯从1楼到3楼用了9.6秒，照这样的速度，电梯从1楼到5楼需要( )秒。 【答案】19.2 【思路引导】电梯从1楼到3楼经过2个楼层间隔（3－1＝2），用时9.6秒，每个间隔时间为9.6÷2＝4.8秒。从1楼到5楼需经过4个间隔（5－1＝4），总时间为4.8×4＝19.2秒。据此解答。 【规范解答】3－1＝2（个） 9.6÷2＝4.8（秒） 5－1＝4（个） 4.8×4＝19.2（秒） 答：电梯从1楼到5楼需要19.2秒。 6．（24-25五年级上·北京东城·期中）一捆绳子长67.2m，要剪成0.56m长的小段，可以剪成( )小段，需要剪( )次。 【答案】 120 119 【思路引导】答题空1：求67.2m里面有几个0.56m，用除法计算。 答题空2：剪1次会剪成2段，剪2次会剪成3段⋯，所以剪成的段数比剪的次数多1。 【规范解答】答题空1：67.2÷0.56=120（段） 答题空2：120－1=119（次） 可以剪成（ 120 ）小段，需要剪（ 119 ）次。 7．（24-25五年级上·河南南阳·期中）将一根10米长的钢筋要全部截成0.6米长的小段，一共可以截成多少段这样的小段？若每截一段需要0.5分钟，截成这些小段一共要多少分钟？ 【答案】16段；8分钟 【思路引导】用钢筋的长度÷每段的长度，最后无论剩下多长，只要不够小段的长度，就不能截成一小段，结果用“去尾法”解答。 求截成这些小段一共需要的时间，用这样的段数乘截一段需要的时间，据此解答。 【规范解答】10÷0.6≈16（段） 16×0.5 ＝16×0.5 ＝8（分钟） 答：一共可以截成16段这样的小段，截成这些小段一共要8分钟。 8．（24-25五年级上·山西晋中·期末）某区大力推进新能源充电设施建设，幸福小区在某街道的一侧建了一处充电区（如图），共安装了40个充电桩（一个●表示一个充电桩），每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这片充电区长多少米？ 【答案】98.4米 【思路引导】两端都不安装充电桩时，间隔数＝充电桩数量＋1。共安装40个充电桩，所以间隔数为40＋1＝41个。已知每个间隔距离是2.4米，用间隔数乘间隔距离就能得到充电区的长度。 【规范解答】40＋1＝41（个） 41×2.4＝98.4（米） 答：这片充电区长98.4米。 9．（25-26五年级上·全国·单元测试）李叔叔在自家正方形菜地的边缘规划了三层环形种植区，用于种植不同蔬菜。最外层 4条边上每边种25棵白菜，第二层4条边上每边种15棵萝卜，最内层4条边上每边种5棵青菜。这三层种植区一共种了多少棵蔬菜？ 【答案】168棵 【思路引导】用正方形每边棵数×4，重复计算了4个顶点的棵数，因此正方形每边棵数×4－4＝每层棵数，据此分别计算出三层的棵数，相加即可。 【规范解答】25×4－4 ＝100－4 ＝96（棵） 15×4－4 ＝60－4 ＝56（棵） 5×4－4 ＝20－4 ＝16（棵） 96＋56＋16＝168（棵） 答：这三层种植区一共种了168棵蔬菜。 10．（25-26五年级上·全国·单元测试）王爷爷在自家圆形菜地的边缘等距离地搭了40个豇豆架（用于豇豆攀爬生长）。现在他打算拆除豇豆架，在菜地边缘改种茄子苗，每隔6米种一棵，一共种了60棵茄子苗。原来相邻两个豇豆架之间的距离是多少米？ 【答案】9米 【思路引导】封闭图形里植树，棵数＝段数，茄子苗的间距×段数＝菜地周长，菜地周长÷豇豆架的个数＝豇豆架的间距，据此列式解答。 【规范解答】6×60÷40 ＝360÷40 ＝9（米） 答：原来相邻两个豇豆架之间的距离是9米。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（25-26五年级上·广东深圳·阶段练习）天天家在8楼，每层楼的高度都是3米，天天乘坐直升式电梯从家到1楼，可以看作是天天向________平移了________米。横线上依次填（    ）。 A．上；24 B．下；24 C．下；21 D．上；21 【答案】C 【思路引导】平移是指将图形整体沿某一方向平行移动一定距离的过程，平移后图形的形状和大小不发生改变，只是位置发生变化。 从8楼到达1楼，楼层逐渐降低，方向向下，所以平移方向是向下； 根据“楼层间隔数＝楼层数－1”可计算1楼到8楼的间隔数，再用间隔数乘每层楼的高度，即可求出平移距离。 据此解答。 【规范解答】从8楼到达1楼，楼层逐渐降低，方向向下，所以平移方向是向下； （8－1）×3 ＝7×3 ＝21（米） 天天乘坐直升式电梯从家到1楼，可以看作是天天向下平移了21米。 故答案为：C 12．（24-25四年级下·北京通州·期末）下面的问题中，属于植树问题中两端都种树情况的是（    ）。 A．5路公共汽车每天要往返于甲地与乙地之间。从甲地到乙地全长为18千米，平均每两个车站之间的距离为2千米，这条路线一共有多少个车站？ B．一条环湖小路全长1200米，每隔50米安装一盏路灯，一共安装多少盏路灯？ C．一根木头长12米，把它每隔4米锯一段，一共可以锯成几段？ 【答案】A 【思路引导】从甲地到乙地，两端都有车站，就如同两端都种树一样。计算车站数量时，用总长÷间隔米数＝间隔个数，再用间隔个数＋1＝车站个数； 环湖小路是一个封闭线路，在封闭线路上安装路灯，就相当于只种一端的植树问题，路灯数等于间隔数； 锯木头问题中，锯的次数比段数少1，相当于两端都不种的情况。据此判断即可。 【规范解答】A．先算出间隔数为18÷2＝9（个），车站总数为9 ＋ 1＝10（个），属于两端都种树的情况，符合题意； B．一共安装路灯1200÷50＝24（盏），属于一端种树的情况，不属于两端都种树的情况，不符合题意； C．12÷4＝3（段），锯的次数是3－1＝2（次），属于两端都不种树的情况，不属于两端都种树的情况，不符合题意。 故答案为：A 13．（25-26五年级上·全国·单元测试）“菜园周边作物绕，一棵玉米两棵豆，菜地一周一百二，四米一棵全栽好，老农算产心欢喜，可知大豆多少棵？”根据这首诗，可以求出大豆有( )棵。 【答案】20 【思路引导】在封闭图形上植树，棵数等于间隔数，先根据“间隔数＝总长÷间距”求出玉米和大豆的总棵数，把一棵玉米两棵豆看作一组，用除法求出总棵数里面有几组，最后乘一组里面大豆的棵数，据此解答。 【规范解答】120÷4＝30（棵） 30÷（1＋2）×2 ＝30÷3×2 ＝10×2 ＝20（棵） 所以，大豆有20棵。 14．（25-26五年级上·全国·单元测试）校园活动：五年级20名同学坐在老师画好的圆形场地外围玩“丢手绢”的游戏。刚开始的时候，每相邻两人之间的距离是2米。玩了一会后，有12名同学被淘汰，剩下的同学继续玩。在不改变圆形场地的大小，且每相邻两人之间的距离依旧相等的情况下，每相邻两人之间的距离应该改为( )米。 【答案】5 【思路引导】根据封闭图形的植树问题，“棵数＝间隔数”可知，20名同学围成一圈，那么就有20个间隔；根据“间距×间隔数＝全长”，求出这个圆形场地的周长；淘汰12名同学，还剩下20－12＝8（名）同学，此时有8个间隔，根据“全长÷间隔＝间距”，即可求出每相邻两人之间的距离应该改为多少米。 【规范解答】（20×2）÷（20－12） ＝40÷8 ＝5（米） 每相邻两人之间的距离应该改为5米。 15．（25-26五年级上·全国·单元测试）小明家住在6楼，他和爸爸从4楼开始玩“剪刀、石头、布”的游戏上楼，规定每次获胜者可以上3级台阶，输的人就得下1级台阶，当玩到第20次时，爸爸和小明都从4楼上到了6楼，那么这两层之间有( )个台阶。 【答案】20 【思路引导】由题意可知，当玩到第20次时，爸爸和小明都从4楼上到了6楼，则他们每玩一次都要上2个台阶，20次共上40个台阶，再除以2就是两层之间的台阶个数。 【规范解答】（3－1）×20 ＝2×20 ＝40（个） 40÷2＝20（个） 这两层之间有20个台阶。 【考点剖析】本题主要考查了植树问题，解答本题的关键是理解每玩一次要上2个台阶。 16．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）武汉市建成长80.7公里的生态滨水空间，计划在滨水空间两侧种植垂柳，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要准备多少棵垂柳苗？ 【答案】32282棵 【思路引导】根据植树问题（两端都种）的解决方法，用总长除以间距算出有多少个间隔，再根据棵数比间隔数多1，算出在一侧种树的棵数，再乘2即可算出一共需要的棵数。1公里＝1千米。 【规范解答】80.7公里＝80.7千米 80.7千米＝80700米 80700÷5＝16140（棵） （16140＋1）×2 ＝16141×2 ＝32282（棵） 答：一共需要准备32282棵垂柳苗 17．（25-26五年级上·全国·单元测试）新年新气象，小宇发现小区一块长方形草坪（如下图所示）四周每隔3米放了一盆鲜花（四个拐角处各放了一盆鲜花）。 （1）请在上图上用标出鲜花摆放的位置。 （2）草坪的四周一共放了多少盆鲜花？ 【答案】（1）见详解； （2）20盆 【思路引导】（1）作图时，先在长方形的四个顶点各放一盆，再根据间隔是3米进行摆放，据此在图中画出摆放的位置即可； （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形草坪的长度，再除以间隔3米，即为一共摆了多少盆花，据此作答。 【规范解答】（1） （2）（18＋12）×2÷3 ＝30×2÷3 ＝60÷3 ＝20（盆） 答：草坪的四周一共放了20盆鲜花。 18．（25-26五年级上·全国·单元测试）小明、小颖比赛登楼梯，他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达25楼后返回地面。小明到达4楼时，小颖刚到3楼。如果他们保持固定的速度，那么小明到达25楼后返回地面途中，将与小颖在几楼相遇。（注：一楼与二楼之间的楼梯均属于一楼，以下类推） 【答案】20楼 【思路引导】由于小明到达4楼时，小颖刚到3楼，可得出小明和小颖的速度比为3∶2，由于小明到达25楼时，可根据速度比计算出小颖到达的楼层。通过减去小颖到达的楼层从25楼得到两人相距的楼层；通过使用两人的速度比和他们之间的楼层差得知两人相遇的位置；将小颖到达的楼层与两人相遇的位置相加确定小颖所在的楼层。 【规范解答】解：小明到达4楼时，小颖刚到3楼，所以小明和小颖的速度比为： 速度比＝（4－1）∶（3－1）＝3∶2 小明到达25楼时，小颖到达的楼层是： （25－1）÷3×2＋1＝24÷3×2＋1＝8×2＋1＝17（楼） 当前两人相差的楼层为： 25－17＝8（层） 根据两人的速度比和相对楼层差，可计算到小明下楼时，他们相遇的位置为： （层） 确定小颖所在的楼层为： 17＋3.2＝20.2（楼）（楼） 所以，小明下楼途中将与小颖在20楼相遇。 【考点剖析】此题关键在于用两部分，上楼时和小明到达楼顶后折回，再根据两人相差的楼层求相遇楼层。 19．（25-26五年级上·全国·单元测试）奇奇想探究不锈钢是否是热的良导体，做了一个热传导实验。下图是奇奇的装置图，通过在相同的间隔时间分别测量冷水和热水的温度来验证他的猜想。 （1）奇奇第一次测量的时间为10：30，最后一次测量的时间为11：15，共测量了10次，奇奇测量间隔的时间是多少分钟？ （2）运用列表法，写出奇奇每次测量的时间，并回答奇奇第5次测量的时间是几点？第8次呢？ 【答案】（1）5分钟；（2）列表见详解；10：50；11：05 【思路引导】（1）根据题意，要解决问题需分两步：首先，计算测量的总时长，用结束时间减去开始时间，再结合测量次数（10次），利用“间隔数＝测量次数－1”的关系，求出测量间隔时间。 （2）依据第一次测量时间（10：30）以及求出的间隔时间（5分钟），通过依次累加间隔时间的方法，用列表法呈现每次测量时间，从而确定第5次和第8次的测量时间。据此解答。 【规范解答】（1）11：15与10：30之间的时间间隔为45分钟 45÷（10－1） ＝45÷9 ＝5（分钟） 答：每次间隔的时间是5分钟。 （2）由（1）问得出每次间隔的时间是5分钟，列表如下： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次 时间 10：30 10：35 10：40 10：45 10：50 10：55 11：00 11：05 11：10 11：15 答：第5次测量的时间是10：50，第8次测量的时间是11：05。 【考点剖析】解决本题的关键是明确测量次数与间隔数的关系，以及能正确进行时间的计算和列表。 20．（25-26五年级上·全国·单元测试）绿萝生命力强，好养活，还可以吸收空气中的二氧化碳、甲醛，使室内空气变得清新，是室内净化空气植物的首选。刘叔叔在一家新公司内的走廊一边每隔60厘米放一盆绿萝来净化空气（两端都放），一共放了31盆。后来又买了一些绿萝，准备改为每隔45厘米放一盆，除两端的绿萝外，还有多少盆绿萝不需要挪动位置？ 【答案】9盆 【思路引导】这条走廊的长度＝（放绿萝的盆数－1）×间距＝1800厘米，然后用短除法求出60和45的最小公倍数是180，不需要挪动位置的绿萝盆数＝这条走廊的长度÷180－1盆。 【规范解答】（31－1）×60 ＝30×60 ＝1800（厘米） 60和45的最小公倍数是5×3×4×3＝180 1800÷180－1 ＝10－1 ＝9（盆） 答：还有9盆绿萝不需要挪动位置。 【考点剖析】掌握植树问题的解题方法是关键，首先要判断出是两端栽树、一端栽树或两端都不栽的情况。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $