安徽省A10联盟＆宿州十三校2025-2026学年高一上学期11月期中质量检测数学（人教A版）试题

A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测 数学（人教A版）试题 命题单位：科大附中数学教研组 编审单位：合肥皖智教育研究院 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，当取最小值时，实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知定义域为的偶函数满足，且时，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知非零实数，满足：且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，定义在上的函数满足，若函数的图象与函数的图象有且仅有三个交点，，，其中，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 所有的素数都是奇数 B. ， C. ， D. ， 11. 已知函数的定义域为，且，若对，都有，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 函数为奇函数 D. 函数的最大值为 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的值域为________. 13. 已知幂函数满足，则的值是_____. 14. 对于任意实数，当时，都有，则的最大值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）求； （2）若，且，求实数的取值集合. 16. 已知是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式：. 17. 已知函数，. （1）求证：的值为常数； （2）记集合，求集合的所有子集； （3）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 18. 某地政府为方便市民出行，计划在本市的市民中心站到机场开通特快轻轨专线列车.已知机场到市民中心站最快需要30分钟，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足.经测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时列车为满载状态，载客量为640人；当时，载客量会减少，减少的人数为（为常数），且发车时间间隔为3分钟时的载客量为493人.记列车载客量为，为连续函数. （1）求的解析式； （2）为响应低碳出行，若载客量至少达到532人时，列车才发车，问列车发车时间间隔至少为多少分钟? （3）若该线路每分钟的净收益为（单位：元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值. 19. 对于函数，若存在实数，使得，则称为函数的“不动点” （1）若是奇函数的一个“不动点”，求证：也是函数的一个“不动点”； （2）已知函数. （i）若对任意实数，函数都有“不动点”，求实数的取值范围； （ii）若，且函数恰有两个不同的“不动点”，求实数的取值范围. A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测 数学（人教A版）试题 命题单位：科大附中数学教研组 编审单位：合肥皖智教育研究院 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】32 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 在上单调递增.证明如下： 由（1）知，，设， 则， 因为，所以，， 所以， 即，故函数在上单调递增. （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2），，， （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）4 （3）3分钟时，该线路每分钟的净收益最大，为72元 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $