安徽省A10联盟＆宿州十三校2025-2026学年高一上学期11月期中质量检测数学（人教A版）试题

A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测

数学（人教A版）试题

命题单位：科大附中数学教研组    编审单位：合肥皖智教育研究院

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.

第I卷（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.

1. 已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，当取最小值时，实数的值为（    ）

A. 1 B.  C.  D.

5. 已知定义域为的偶函数满足，且时，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知非零实数，满足：且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，定义在上的函数满足，若函数的图象与函数的图象有且仅有三个交点，，，其中，则（    ）

A. 2 B. 1 C. 0 D. -2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

10. 下列命题中，真命题的是（    ）

A. 所有的素数都是奇数 B. ，

C. ， D. ，

11. 已知函数的定义域为，且，若对，都有，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C. 函数为奇函数 D. 函数的最大值为

第II卷（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数的值域为________.

13. 已知幂函数满足，则的值是_____.

14. 对于任意实数，当时，都有，则的最大值为_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知集合，.

（1）求；

（2）若，且，求实数的取值集合.

16. 已知是定义在上的奇函数.

（1）求实数的值；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；

（3）解关于的不等式：.

17. 已知函数，.

（1）求证：的值为常数；

（2）记集合，求集合的所有子集；

（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

18. 某地政府为方便市民出行，计划在本市的市民中心站到机场开通特快轻轨专线列车.已知机场到市民中心站最快需要30分钟，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足.经测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时列车为满载状态，载客量为640人；当时，载客量会减少，减少的人数为（为常数），且发车时间间隔为3分钟时的载客量为493人.记列车载客量为，为连续函数.

（1）求的解析式；

（2）为响应低碳出行，若载客量至少达到532人时，列车才发车，问列车发车时间间隔至少为多少分钟?

（3）若该线路每分钟的净收益为（单位：元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.

19. 对于函数，若存在实数，使得，则称为函数的“不动点”

（1）若是奇函数的一个“不动点”，求证：也是函数的一个“不动点”；

（2）已知函数.