山西省大同市2025-2026学年高三上学期第二次学情调研测试数学试题

2026届高三年级第二次学情调研测试

数  学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

3.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5 mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

5.本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则集合（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，为虚数单位，则（    ）

A. 2 B.  C.  D.

3. 首项为的等差数列，从第5项起开始为正数，则公差的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知向量，，若，则实数，满足的关系式为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知圆台的母线与底面所成的角为，上、下底面半径分别是1和2，则该圆台的表面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知向量，且，若向量满足，则的最大值为（    ）

A. 3 B.  C. 1 D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.

9. 已知，是空间中两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题正确的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，且，则

C. 若，且，则 D. 若，且，则

10. 若，，，则下列不等式恒成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ）

A. 当时， B. 函数有2个零点

C. ，，都有 D. 的解集为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，其中是和的等差中项，则_______________.

13. 已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递增，则不等式的解集为_______________.

14. 已知函数，，，

在区间上单调，则正整数的最大值为_______________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1 min以后物体的温度是52℃.

（，，，）

（1）求的值（精确到0.01）；

（2）若要将物体的温度降为42℃，32℃，求分别需要冷却的时间（精确到0.1 min）

16. 如图，在矩形甬道中（假定甬道，可以无限延伸），，，，分别为边，上的动点，且，设.

 

（1）若的面积记为，写出函数解析式；

（2）求的最小值.

17. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且，，，，平面平面.

 

（1）求证：；

（2）若三棱锥体积为，求平面与平面夹角的余弦值.

18. 设函数.