精品解析：广西南宁市经济开发区2025-2026学年八年级上学期数学期中试题

2025年秋季学期期中质量调研 八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生请务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. “二十四节气”蕴含了悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族智慧的结晶，下列四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”四个节气．其中是轴对称图形的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，关键是熟练掌握轴对称图形的知识点． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称图形进行分析即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 在中，若是直角，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两个锐角互余．根据直角三角形的两个锐角互余，解答即可． 【详解】解：由题意得， 故选：A． 3. 如图，，则与相等的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等即可． 【详解】解：∵△ABC≌△ADC， ∴∠BAC=∠DAC， 故选：C． 【点睛】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等解答． 4. 如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆垂直平分，，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段的端点距离相等，进行列式解答即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴． 故选：B 5. 如图，在中，，，，则的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，掌握性质是解题的关键．根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可得即可得到答案． 【详解】解：中， ∵，，， ． 故选：C． 6. 下列各组数中，能够组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，2，4 D. 4，4，2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系．利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和＞较大的边，则能组成三角形，否则，不可以． 利用三角形三边关系：两个较小边的和＞较大的边，则能组成三角形，否则，不可以判断即可 【详解】解：A、，不能够组成三角形，故此选项不符合题意； B、，不能够组成三角形，故此选项不符合题意； C、，不能够组成三角形，故此选项不符合题意； D、，能够组成三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 体育课上的侧压腿动作(图1)可以抽象为几何图形(图2)，如果，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 8. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（ ） A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 70°或55° 【答案】D 【解析】 【分析】分①角是这个等腰三角形的顶角，②角是这个等腰三角形的底角两种情况，利用等腰三角形的定义和三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当角是这个等腰三角形的顶角时， 则它的底角为； ②当角是这个等腰三角形的底角时， 则它的底角为； 综上，它的底角为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的内角和定理，正确分两种情况讨论是解题关键． 9. 如图，与交于点，和关于直线对称，点，的对应点分别是点，．下列结论不一定正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质．根据轴对称图形的性质即可判断A、D选项，再根据平行线的性质即可判断选项B．无法判断选项C． 【详解】解：由轴对称图形的性质得到，，， ∴，， ∴A、B、D选项不符合题意， 故选：C． 10. 如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（ ） A. 40° B. 75° C. 85° D. 140° 【答案】C 【解析】 【详解】∵AE，DB是正南正北方向， ∴BD//AE， ∵∠BAE=45°， ∴∠BAE=∠DBA=45°， ∵∠EAC=15°， ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°， 又∵∠DBC=80°， ∴∠ABC=80°-45°=35°， ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85° 故选：C 11. 如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（　　） A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据中点得到，再表示出和的周长，找出它们的联系即可． 【详解】∵点E是的中点， ∴， ∵，， ∴的周长， ∴， ∴的周长， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的中线，注意两个三角形周长的关系是解题的关键． 12. 如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当以、、为顶点的三角形和全等时，的值为（　　） A. 1 B. 7 C. 1或2 D. 1或7 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】解：因为，若，， 根据证得， 由题意得：， 所以， 因为，若，， 根据证得， 由题意得：， 解得． 所以，当的值为1或7秒时．和全等． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：，，，，． 第II卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．） 13. 人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需要伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了三角形具有_________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据人两腿分开和一只手抓栏杆形成三角形结构，三角形具有稳定性，因此能站稳． 【详解】解：两腿分开站立与抓栏杆的手形成三角形形状，利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 14. 如图，是的角平分线，点P在上，于点M，，则点P到的距离是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，准确理解并应用角平分线定理的内容是解题关键．根据角平分线定理可得点P到的距离等于的长，即可解答． 【详解】解：如图：过P作，  是的角平分线，，， ， ， 点P到的距离是4． 故答案为：． 15. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，通过“边角边”证明，根据全等三角形的性质可得，进而得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，等边三角形ABC，BC的高AD=4cm，点P为AD上一动点，E为AB边的中点，则BP+EP的最小值_________． 【答案】4cm 【解析】 【分析】先连接，再根据，将转化为，最后根据两点之间线段最短，求得的长，即为的最小值． 【详解】解：连接， 等边中，是边上的高， 是边上的中线，即垂直平分 ， 当、、三点共线时，， 等边中，是边的中点， ， 的最小值为4， 故答案为：4cm． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用等知识，解题的关键是熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，实数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先算乘除法，再计算加减法． （2）先求出算术平方根和立方根，化简绝对值，最后再计算加减法． 【小问1详解】 解： ; 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用代入法解方程即可． 【详解】解： 由①可知：③， 把③代入②可知：， 解得， 把代入③得 ， 则方程组的解为 19. 如图，已知，，，证明． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由得到，然后由平行线的性质得到，即可由证明全等． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）画出关于轴对称的； （2）写出，，的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2），， （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了网格中的图形的轴对称，关于坐标轴对称时点的坐标变化规律，利用网格求三角形的面积，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据轴对称的性质，画出轴对称图形即可； （2）根据轴对称的性质表示出点的坐标即可； （3）借助网格，利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据图形得， ，，； 【小问3详解】 解：的面积为． 21. 如图，在中，是的平分线，且． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1） 证明：是的平分线， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，三角形内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）由是的平分线可知，由得，等量代换可得到一组内错角相等，则结论可证； （2）由三角形内角和定理可推出，由平行的性质可知，再利用角平分线和平行线的性质，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， 且， 是的平分线， ， ． 22. 课本再现： （1）由三角形内角和定理可以推导出三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，我们可以进一步推导：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角． 如图1，是的外角，则_____，所以_____．（填“”、“”或“”） （2）实验与探究： 三角形中边与角之间的不等关系 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等，反过来，等角所对的边也相等． 那么不相邻的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？ 智慧小组把以上问题转化成如下证明题：“如图2，在中，，求证：”．并作出了辅助线：作的平分线．在上截取．连接．请你结合智慧小组的探究思路完成该问题的证明过程． （3）从上面的过程可以看出，利用轴对称的特点，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题．这是几何中研究不等问题时常用的方法，类似的，应用这种方法，我们可以说明“在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大．”请你根据上述的结论判断下列说法中正确为_________ ①在中，如果，那么 ②在中，如果，且，那么是锐角三角形 ③在中，如果，，那么 ④在中，如果，那么 【答案】（1）； （2） 证明：∵是的平分线 ∴ ∵， 在和中 ∴， ∵， ∴， ∴； （3）②③④ 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的定义即可判断； （2）先证明，再由外角定义即可证得； （3）根据题干可判断①②，根据三角形内角和定理可求的度数，再根据等角对等边即可判断③，若时，作，根据三角形三边关系可证． 【小问1详解】 解：由三角形外角的定义可知， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解； 【小问3详解】 解：∵在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大， ∴如果，则，故①错误． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴是锐角三角形，故②正确． ∵，， ∴ ∴，故③正确． 如下图： 若时，作 ∴， ∵， ∴，即， 同理可得， ∴，故④正确． 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，外角的性质，三角形三边关系的应用以及等角对等边，全等三角形的判定和性质等知识．掌握三角形相关知识是解题的关键． 23. 在数学实验课上，学生以“折叠等腰三角形纸片”为主题开展探究活动． （1）【操作判断】如图1，在中，，点为的中点，于点，于点．在折叠等腰三角形纸片的过程中，则，的数量关系是_____． （2）【迁移探究】在动手操作探究过程中，小华发现，对于任意的等腰三角形，若将“点为中点”改为“点为三角形内部一点，满足点到等腰三角形的两端点、的距离相等”，都能得到点到两腰所在直线的距离相等，如图2所示，已知：在等腰中，，于点，于点，点为三角形内部一点．求证：． （3）【拓展应用】已知是等边三角形，在（2）中的其它条件不变，当，是等腰直角三角形时，若点在外部，请求出的度数． 【答案】（1）相等 （2） 证明：， ． 点到点、的距离相等， ． ． , 即． ，， ． ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了三线合一，角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，本题的关键是掌握与三角形有关的性质． （1）证明是的角平分线，利用角平分线的性质即可证明结论； （2）由和是等腰三角形，证明，从而证明，即可证明结论； （3）结合等边三角形和等腰直角三角形的性质即可求出结果． 【小问1详解】 解：相等，理由如下： ，点为的中点， 是的角平分线． ，， ． 故答案为：相等． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图， 是等边三角形， ． ，是等腰直角三角形， ． ,． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期中质量调研 八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生请务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. “二十四节气”蕴含了悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族智慧的结晶，下列四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”四个节气．其中是轴对称图形的是（　　　） A. B. C. D. 2. 在中，若是直角，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，则与相等的角是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆垂直平分，，则的长是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，则的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 下列各组数中，能够组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，2，4 D. 4，4，2 7. 体育课上的侧压腿动作(图1)可以抽象为几何图形(图2)，如果，则等于( ) A. B. C. D. 8. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（ ） A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 70°或55° 9. 如图，与交于点，和关于直线对称，点，的对应点分别是点，．下列结论不一定正确的是（　　　） A. B. C. D. 10. 如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（ ） A. 40° B. 75° C. 85° D. 140° 11. 如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（　　） A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 12. 如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当以、、为顶点的三角形和全等时，的值为（　　） A. 1 B. 7 C. 1或2 D. 1或7 第II卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．） 13. 人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需要伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了三角形具有_________． 14. 如图，是的角平分线，点P在上，于点M，，则点P到的距离是__________． 15. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ___________ 16. 如图，等边三角形ABC，BC的高AD=4cm，点P为AD上一动点，E为AB边的中点，则BP+EP的最小值_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： 19. 如图，已知，，，证明． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）画出关于轴对称的； （2）写出，，的坐标． （3）求的面积． 21. 如图，在中，是的平分线，且． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 22. 课本再现： （1）由三角形内角和定理可以推导出三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，我们可以进一步推导：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角． 如图1，是的外角，则_____，所以_____．（填“”、“”或“”） （2）实验与探究： 三角形中边与角之间的不等关系 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等，反过来，等角所对的边也相等． 那么不相邻的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？ 智慧小组把以上问题转化成如下证明题：“如图2，在中，，求证：”．并作出了辅助线：作的平分线．在上截取．连接．请你结合智慧小组的探究思路完成该问题的证明过程． （3）从上面的过程可以看出，利用轴对称的特点，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题．这是几何中研究不等问题时常用的方法，类似的，应用这种方法，我们可以说明“在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大．”请你根据上述的结论判断下列说法中正确为_________ ①在中，如果，那么 ②在中，如果，且，那么是锐角三角形 ③在中，如果，，那么 ④在中，如果，那么 23. 在数学实验课上，学生以“折叠等腰三角形纸片”为主题开展探究活动． （1）【操作判断】如图1，在中，，点为的中点，于点，于点．在折叠等腰三角形纸片的过程中，则，的数量关系是_____． （2）【迁移探究】在动手操作探究过程中，小华发现，对于任意的等腰三角形，若将“点为中点”改为“点为三角形内部一点，满足点到等腰三角形的两端点、的距离相等”，都能得到点到两腰所在直线的距离相等，如图2所示，已知：在等腰中，，于点，于点，点为三角形内部一点．求证：． （3）【拓展应用】已知是等边三角形，在（2）中的其它条件不变，当，是等腰直角三角形时，若点在外部，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $