湖北省黄冈市黄梅县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季期中考试八年级数学试题 一、单选题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ( ) A. 5, 6, 11 B. 3, 4, 5 C、4, 4, 10 D. 1, 1, 2 2.习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变，”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可，下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是 () 3.如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是( ) A.三角形具有稳定性 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.三角形两边的和大于第三边 4. 如图所示, AB=AC, 要说明△ADC≌△AEB, 需添加的条件不能是( ) A. ∠B=∠C B. AD=AE C. DC=BE D.∠ADC=∠AEB 5. 如图, 在△ABC中, AB=AC, ∠B=30°, AD⊥AB交BC于点 D, CD=AD=2, 则BC的长是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6. 如图, 在△ABC中, BC的垂直平分线分别交AC, BC于点D, E. 若△ABC的周长为23, BE=3, 则△ABD的周长为( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 7. 如图, AD是△ABC的中线, 已知△ABD的周长为28cm, △ACD的周长为22cm, 则下列说法正确的是 () A. △ABC的周长为50cm B. AB-AC=6cm C. AD=6cm D. BC=6cm 8.【双剑合璧】两位侠客施展“全等剑阵”△ABC≌△DEF，则剑光总长(CF)为八尺，剑光重叠处(BE)长四尺.问独属一位侠客的剑光(CE)长几何?( ) A. 4尺 B. 3尺 C. 2尺 D. 3.5尺 八年级数学(共4页)第1页 学科网（北京）股份有限公司 9. 在△ABC中, 若∠BAC=76°, ∠ACB=62°, 根据图中尺规作图的痕迹推断, 以下结论中错误的是( ) A. ∠EQF=20° B. ∠BAQ=38° C. BE=CE D. ED⊥BC 10. 如图, 在△ABC中, AB=AC, ∠BAC=90°, BC=6cm, 直线CM⊥BC, 动点D从点 C开始沿射线CB 方向以每秒2cm的速度运动，动点 E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动, 连接AD, AE, 设运动时间为t秒. 当△ABD≌△ACE时, t的值为( ) A. 2 B. 4或6 C. 6 D. 2或6 二、填空题 (共5小题，每小题3分，共15分) 11. 如图, 已知点B, C, F, E在同一条直线上, ∠1=∠2, BC=EF, 要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件，这个条件可以是 (答案不唯一).(只需写出一个) 12. 在平面直角坐标系中,点A(-2,n)与点B(m,5)关于x轴对称,则 m n的值为 . 13.已知m，n为等腰△ABC的边长，且满足 则△ABC的周长是 . 14. 如图, ∠AOB=80°, 在OA上取点C, 以点C为圆心, CO长为半径画弧交OB于点D,连接CD；以点D为圆心，DC长为半径画弧交OB于点E，连接CE，∠DCE 的度数为 . 15. 如图, △ABC是等边三角形, F是AC的中点, D在线段BC上, 连接DF, 以DF为边在DF的右侧作等边△DFE，连接EC，若存在实数k，使得 为定值a，则 k= ; a= . 三、解答题(共9小题，共75分) 16.(满分6分)如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,AE⊥BC于E,若∠ADE=80°,∠EAC=36°, 求∠B的度数. 17. (满分7分) 如图, 已知AD=BC, BD=AC. 求证: ∠ADB=∠BCA. 八年级数学 (共4页)第2页 学科网（北京）股份有限公司 18. (满分7分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)作出△ABC关于 y 轴对称的△A1B1C1并写出B1的坐标；(4分) (2)在 x 轴上画出点 P，使 PB+PC 最小(保留作图痕迹，不写作法). (3分) 19. (满分7分)如图，在△ABC中， BE=CF， DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=CD.试说明AD平分∠BAC. 20. (满分8分，每小题4分)如图所示， AD 是△ABC的角平分线， EF 是 AD 的垂直平分线，分别交 AB、AC于点E、F，连结 DE. (1)求证： DE//AC; (2)若DE=EF，试判断△AEF的形状，并说明理由. 21.(满分8分，每小题4分)如图所示，在四边形ABCD中， AD//BC， E为CD的中点，连接AE、BE，且BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点 F.求证： (1) AB=BC+AD. (2) AE平分∠BAD. 22.(满分9分，每小题3分)如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD. (1)求∠E的度数； (2)若DM⊥BC于点M，求证： M是BE的中点； (3)在第（2）问条件下，若 MC=1，求BE的长. 八年级数学(共4页)第3页 学科网（北京）股份有限公司 23.(满分10分) 平面直角坐标系xOy中, A (0, a), B(b, 0) 分别在y轴正半轴和x轴负半轴上, C在第二象限, 满足: AC=AB, ∠BAC=90°. 已知 (1) 求A, B的坐标; (3分) (2) 求点C的坐标; (3分) (3)已知D是x轴的正半轴上一点,OD>OB,E在第一象限,AE=AD,∠EAD=90°, 连接CE交y轴于点 P, 求证: PC=PE.(4分) 24.(满分13分)【背景】数学兴趣小组发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系，并对此展开探究. 【探索】(1)如图1,在△ABE和△DCE中,点E为AC与BD的交点. ①若∠A+∠B=100°, 则∠C+∠D= ；(2分) ②若∠B=∠C，则∠A与∠D之间的数量关系是 ；(2分) 【应用】(2)如图2, 在等腰△ABC 中, AB=AC, ∠B=30°, D是BC边上一点, 将△ABD沿AD折叠至△ADE, AB的对应边AE与BC交于点F, 当△ADF 为等腰三角形时, 求∠CDE的度数; (4分) (3) 如图3, 在Rt△ABC中, ∠ABC=90°, BD是AC边上的高, AD=2, E是 外一点且满足 记 请用含x的代数式表示出y；并求出当y=8时，x的值.(5分) 八年级数学(共4页)第4页 学科网（北京）股份有限公司 $2025年秋季期中考试八年级数学试题参考答案 一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分） 题号1 2 3 4 5678 9 10 答案BDAC B D B C A D 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） I1.AC=DF(答案不唯一∠A=∠D或∠B=∠E) 12.10 13.27 14.40° -5-4-3-2-10 2345有 2 15.;1(写对一个给两分)【解法提示】如图，在BC上载取CG-CR,连接FG I9.(满分7分)证明：：DE⊥ABDF⊥AC,,△BED和△CFD都是直角三角形 在R△BED与RI△CFD中，CC·R△BEDR△CFD.DE-DR, ,AD是△ABC的角平分线，即AD平分∠BAC 20.(满分8分，每小题4分)(1)证明：，EF是AD的垂直平分线，∴，AE-ED,∴.∠EAD=∠EDA, 可证△FCG是等边三角形，易证△DFG≌△EFC(SAS).∴.DG=EC, ,AD平分∠BAC,,∠EMD-∠CAD,.∠CAD-∠EDA,∴DE∥AC: CFBC-CD.F是AC的中点，CF-4C8C8CEC-Cn,∴，k号nl: (2)解：△AEF是等边三角形，理由： ,EF是AD的垂直平分线，'.∠AOE=∠AOF-90°， 三、解答题（共9小题，满分75分） 'AO=AO,∠EAD=∠CAD,,.△AEO≌△AFO(ASA),,.AE=AF 16.(满分6分)解：：AE⊥BC.∠EAC-36°，.∠C-54°， ,AE-DE,DE=EF,.AE-EF,∴AE-EF=AF,,△AEF是等边三角形 ,∠ADE80°，∠C-54,,∠CAD=180°-80-54°-46， 21.(满分8分，每小题4分)证明：(1)AD∥BC,∴∠D-∠ECF, AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD=46, '∠AED与∠FEC是对顶角，∠AED=∠FEC, :∠ADE是△ABD的外角，.∠B=80°-46=34 ,E为CD的中点，∴DE=CE. (AD-BC ∠D-∠ECH I7.(满分7分)证明：在△ADB和△BCA中， AB=BA,,△ADB≌△BCA(SSS),.∠ADB=∠BCA 在△AED和△FEC中， DE-CE ,.△AED≌△FEC(ASA), ABD-AC I∠AED-∠FEC 18.(满分7分，第(1)问4分，第(2)问3分)(1)解：如图，△41BC即为所求，B1的坐标为(-1,2)：（作 ∴.AD=CF,AE=FE 图2分，B,的坐标2分) BE⊥AE于点E,,∠AEB-90°，∠FEB=90°，·∠AEB=∠FEB, （AE=FE 在△AEB和△FEB中， ∠AEB=∠FEB,.△AEB≌△FEB(SMS),∴AB=BF, BE-BE ..AB=BC+CF,.AB=BC+AD: (2)由(1)得：△AEB≌△FEB,△AED≌△FEC..∠BAE-∠F,∠DAE=∠F. ∠BAE=∠DAE.AE平分∠BAD. 4-3-2-19 2.345 22,(满分9分，每小题3分)(1)解：：△ABC是等边三角形，∴.∠ACB-60, :CE-CD,·∠E∠CDE,∠ACB-∠E+∠CDE,∠E-∠ACB-30: (2)证明：连接BD, (2)如图，点P即为所求 △ABC是等边三角形，D是AC的中点，，∴.∠ABC=60°，BD平分∠ABC, 答案第1页，共2页 ,∠DBC=30°，由(1)知：∠E=30°，∴.∠DBC=∠E, .∠FAC-∠BAC-∠BAE=120°-2x,.∠AFD-∠C+∠CAF=30+(120-2x)=150-2x ,BD=DE,,DM⊥BC,,BM=ME,∴，M是BE的中点： ,△ADF为等腰三角形，且∠ADF>∠BAD=∠DAF, (3),DM⊥BC,∠ACB=60°，∠CDM=30°，，+CD-2MC=2, 情况1：∠ADF=∠AFD,,30+x=150°-2x,解得：x=40°. ..CE-CD-2,.ME-CM+EC-3,.BM-ME-3,..BE-BM+EM-6. ∠ADE-180-∠E-∠DAE-1I0,∠ADC-∠B+∠BA4D-70, 23,(满分10分，第(1)问3分，第(2)问3分，第(3)问4分】 ∴.∠CDE=∠ADE-∠ADC-40. 《D解~a20208解得：二40(-20.（写对-个点坐标给两分 情况2：∠DAF=∠AFD,∴.x=150°-2x,解得：x=50°， ∴.∠ADE=180°-∠E-∠DAE=100,∠ADC=∠B+∠BAD=80°，∴.∠CDE=∠ADE-∠ADC=20°. (2)解：过点C作CF⊥y轴于F,如图所示： ·∠CDE的度数为20°或40° A (3)(法I)在BD上截取BA=DE,连接AM.BD⊥AC,AD-2,BD-xSAA8D-BD AD= B O D ,∠CEA=∠AOB-90°，∴.∠CAF+∠ACF=90°， ,∠EDC-∠CBE,结合(I)可得：∠E=∠C, ∠BAC-90°，∴.∠CAF+∠BAO-90°， .∠ABD+∠CBD-∠C+∠CBD-9O°，∴·∠ABD-∠C-∠E, .∠ACF=∠BAO, BA-BE (∠CFA=∠AOB 在△ABM和△BED中， ∠ABD=∠E,.△ABM≌△BED(SAS) 在△ACF和△BAO中∠ACF-∠BAO，.△ACF≌△BAO,.CFOA4,AFOB-2, BM-DE AC-AB 点C在第二象限，.C(-4.6. 而DE-BD-x,BM=DE=x,∴SA4BMS△p-BM AD-x (3)解：过点E作EG⊥y轴于G, “SA4D-SABED-X=.当)-8时，即-8，解得=4， (法2)SAABD-BD·AD;x2=x, 过点B作BN⊥DE交ED延长线于点N, BO D :∠EAD-90°，，∴∠DAO+∠GAE-90°， :∠AEG+∠GAE90,.∠DAO-∠AEG '∠DAO=∠AEG :∠EDC=∠CBE,∠E=∠C, 在△AOD和△EGA中∠AOD=∠AGE,.△AOD≌△EGA,.GE=OA=4, :∠ABD+∠CBD=∠C+∠CBD-90°，'.∠ABD=∠C∠E, AD=AE BA-BE ,CFOA,.CF-GE,,CF⊥y轴，EG⊥y轴，，∠PGE-∠PFC-90P. 在△ABD和△BEN中， ∠ABD=∠E,,.△ABD≌△BEN(AAS) ∠CPF-∠GPE ∠ADB=∠N-90 在△FPC和△GPE中∠CFP=∠PGE,.△FPC≌△GPE.'.PC=PE. CF-GE BN-AD-2.SABDE-IDE BN-x 24。(满分13分，第(1)问①2分、第(1)问②2分，第(2)问4分，第(3)问5分) 34 解：(1)①100 ②∠∠D(相等). -S△ABD-SARDE-X7F7 (2),AB=AC,∠B=30°，.∠B=∠C-30°，∠BAC=120°， 当8时，即x-8,解得x14. 设∠BAD=x,则∠DAF=x,∠ADF=∠B+∠BAF=30°+x 答案第2页，共2页