专题03 平面直角坐标系与轴对称6大高频考点（期末真题汇编，山东专用）八年级数学上学期北师大版

专题03 平面直角坐标系与轴对称 常考考点概览 考点01 有序数对与点的坐标 考点02 点到坐标轴的距离 考点03 点所在的象限问题 考点04 坐标与图形综合 考点05 点坐标中的规律探索问题 考点06 轴对称与坐标变化 地 城 考点01 有序数对与点的坐标 一、单选题 1．(23-24八上·山东济南历下区·期末)在平面直角坐标系中，点A是x轴上的一点，则点A的纵坐标为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题考查了轴上点坐标的特征．熟练掌握轴上点坐标的纵坐标为0是解题的关键． 根据轴上点坐标的纵坐标为0，判断作答即可． 【详解】解：由题意知，点A的纵坐标为0， 故选：D． 2．(24-25八上·山东济南·期末)下列描述中，能确定位置的是（   ） A．济南市泉城路 B．电影院1号厅2排 C．北纬，东经 D．南偏西 【答案】C 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【详解】解：A、济南市泉城路，不能确定具体位置，故本选项不合题意； B、电影院1号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不合题意； C、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； D、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意． 故选：C． 3．(24-25八上·山东菏泽东明县·期末)若直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧，则点N的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值，据此进行求解即可． 【详解】解：∵直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧， ∴点N的坐标为， 故选：A． 二、填空题 4．(24-25八上·山东济南莱芜区·期末)如图，点的坐标为，点在轴上，把线段沿轴向右平移得到，若四边形的面积为，则点的坐标为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了坐标与图形的变换-平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．根据平移的性质得出四边形是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形的面积求得的长，即可求得C的坐标． 【详解】解：∵把线段沿轴向右平移得到， ∴四边形是平行四边形， ∴，A和C的纵坐标相同， ∵四边形的面积为，点A的坐标为， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为：． 地 城 考点02 点到坐标轴的距离 一、单选题 1．(23-24八上·山东青岛北区·期末)平面直角坐标系中，点在第四象限，且P到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了在第四象限内点的坐标的符号，解答本题的关键要掌握：横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可． 【详解】∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4， ∴点P的横坐标是4，纵坐标是，即点P的坐标为． 故选：A． 2．(23-24八上·山东济南莱芜区·期末)点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离是，到y轴的距离是，据此即可求解． 【详解】解：设点， 由题意得：，， ∵点P在第四象限， ∴ ∴ 故选：D 二、填空题 3．(23-24八上·山东济南·期末)如图，已知点A的坐标为，则点A到x轴的距离为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值解答． 【详解】解：点的坐标为，则点到轴的距离为． 故答案为：3． 地 城 考点03 点所在的象限问题 一、单选题 1．(24-25八上·山东济南长清区·期末)下列四个点在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴观察各选项可知在第二象限． 故选：C． 2．(23-24八上·山东济南平阴县·期末)已知点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴点的坐标是； 故选C． 3．(24-25八上·山东济南钢城区·期末)在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为，第二象限内点的坐标特征为，第三象限内点的坐标特征为，第四象限内点的坐标特征为，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0．因为点在轴上，故，则，即可作答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点在二象限， 故选：B． 二、填空题 4．(23-24八上·山东菏泽曹县·期末)如果点在x轴上原点的左侧，那么点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了点所在象限的坐标特征，根据点M所处的位置即可判断a和b的符号，从而可判断和的符号，最后可得点N所在的象限． 【详解】∵点在x轴上原点的左侧， ∴，， ∴，, ∴， ∴点N在第四象限 故答案为：四． 地 城 考点04 坐标与图形综合 一、单选题 1．(24-25八上·山东济南·期末)如图，在平面直角坐标系中，，，连接，以点为圆心为半径作弧，交轴于点，则点的横坐标为（   ）      A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，先由A、B的坐标得到，进而利用勾股定理求出的长，则可得到的长，再求出的长即可得到答案. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的横坐标为， 故选：B. 2．(24-25八上·山东枣庄·期末)已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，根据直线轴得出点的纵坐标为，再结合，分两种情况点在点的左边时，点在点的右边时，分别求解即可得解． 【详解】解：∵直线轴，点A的坐标为， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴点在点的左边时，横坐标为，点在点的右边时，横坐标为， ∴点B的坐标为或， 故选：C． 3．(23-24八上·山东济南莱芜区·期末)如图，点A的坐标为，点B在x轴上，把沿x轴向左平移得到，若四边形的面积为15，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，坐标与平移．熟练掌握平移的性质，得到四边形为平行四边形，是解题的关键．根据平移的性质，得到四边形为平行四边形，进而得到四边形的面积，进而求出的长，即可得到平移距离，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵把沿x轴向左平移到， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形的面积， ∵点A的坐标为， ∴， ∴， ∴沿x轴向左平移5个单位得到，点为点A平移后的对应点， ∴， 即：； 故选：C． 4．(23-24八上·山东青岛崂山区·期末)对于边长为的等边三角形建立如图直角坐标系，其中顶点A的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角坐标系，过点A作交于点H，则，根据三角形是边长为的等边三角形得，根据得，在中，根据勾股定理得，，即可得，掌握等边三角形的性质，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点A作交于点H，    则， ∵三角形是边长为的等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得，， ∴点A的坐标为， 故选：C． 二、填空题 5．(24-25八上·山东青岛·期末)过点的直线轴，若点B的坐标为，则点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点A的坐标为，点B的坐标为，且轴， ， 解得， ， 点A的坐标为． 故答案为：． 6．(23-24八上·山东青岛·期末)用五个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用和平面直角坐标系，设长方形纸片的长为，宽为，点到轴的距离为5，到轴的距离为，可得关于和的二元一次方程组，求得和的数值，结合点在平面直角坐标系中的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为． 依题意，得： 解得： ， ∴， 又点在第二象限， ∴点的坐标为． 故答案为：． 7．(23-24八上·山东青岛崂山区崂山区育才学校·期末)在平面直角坐标系中，已知、.若点为轴上一点，的面积为2；则点的坐标为 . 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，设点的坐标为，根据的面积为2得到，即可求出的值，从而得出点的坐标． 【详解】点在轴上， 设点的坐标为， ， ， ， ， ∵的面积为2， ， 解得或， 点的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题 8．(24-25八上·山东青岛南区·期末)如图，在网格中建立直角坐标系后，点、的坐标分别为和． (1)在图中准确画出平面直角坐标系，并写出点的坐标为 ； (2)顺次连接，，，得到，点在轴上且满足，则点的坐标为 ． 【答案】(1)作图见解析， (2)或 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，掌握三角形的面积计算公式及平面直角坐标系中点的坐标的特征是解题的关键． （1）根据点A和B的坐标确定坐标原点、建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标即可； （2）设点D到的距离为h，分别将和的面积表示出来，再根据二者之间的数量关系得到h的值，从而求出点D的纵坐标，进而得到点D的坐标． 【详解】（1）解：根据点、的坐标分别为和建立如下平面直角坐标系： 点C的坐标为． 故答案为：． （2）解：设点D到的距离为h，则，， ∵， ∴， ∴， ∴点D的坐标纵坐标为或， ∴点D的坐标为或． 故答案为：或． 9．(24-25八上·山东青岛北区·期末)如图①，在等腰直角中，，，在轴上，，点是轴上一动点，当从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴的正方向运动，点为轴上一点，连接、、，设运动时间为秒． (1)点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）； (2)当秒时，的面积是11，求此时点的坐标； (3)如图②，当点运动到轴的正半轴时，是否存在以点、、为顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出的值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)点的坐标为 (3)存在，，点的坐标为或，点的坐标为或，点的坐标为 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解本题的关键是熟练掌握分类讨论思想的运用． （1）如图1，过点作于，由等腰直角三角形的性质得出，则可得出答案； （2）分两种情况：①当点在轴的正半轴时，如图 2，②当点在轴的负半轴时，如图3，根据三角形的面积差列方程可解答； （3）分三种情况：如图4和图5和图6，作辅助线构建全等三角形即可解答． 【详解】（1）解：如图1，过点作于， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：； （2）解：当时，， ， 连接， 分两种情况：①当点在轴的正半轴时，如图 2 ， ∵， ， ∴， ∴， ∴点的坐标为； ②当点在轴的负半轴时，如图3， ∵， ∴， ∴， ∴（不符合题意，舍）； 综上，点的坐标为； （3）解：存在， 分三种情况：①如图4，， 过点作轴于，过点作于，过点作于，则， ， ， ， ， ， ， ， ， 此时点； ②如图5，， 过点作轴于，过点作于，过点作于，则， 同理得：， ， ， ， ， ， ； ③如图6，， 过点作轴于，过点作于，过点作于，则， 同理得：， ， ， ， ， ， ； 综上，，点的坐标为或，点的坐标为或，点的坐标为． 地 城 考点05 点坐标中的规律探索问题 一、单选题 1．(24-25八上·山东济南天桥区·期末)如图，，，，（为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次是2，4，6…，，顶点，，，均在轴上，点是所有等边三角形的中心（等边三角形各内角角平分线的交点），点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点坐标规律探索，等边三角形的性质，含角的直角三角形，勾股定理等知识点．由等边三角形的顶点规律得出“点是第个等边三角形的第2个顶点，且点在第四象限内”是解题的关键． 观察图形可知，等边三角形的顶点每3个为一个循环，由可知，点是第个等边三角形的第2个顶点，且点在第四象限内，该等边三角形的边长为1350，连接，设由等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质及勾股定理即可求出点的坐标． 【详解】解：观察图形可知，等边三角形的顶点每3个为一个循环， ， ∴点是第675个等边三角形的第2个顶点， ∴点在第四象限内，该等边三角形的边长为， 如图，连接， 由等边三角形的对称性可知， ∵O点是的中心， ∴， ∴， 设，则， 根据勾股定理可得：， ∴， 解得， ∵点在第四象限， ∴的坐标为． 故选：A． 二、填空题 2．(24-25八上·山东枣庄薛城区·期末)在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标的变化规律，根据题意分别求出的坐标，总结规律，根据规律解答即可，从前几个坐标的变化情况正确总结规律是解此题的关键． 【详解】解：,点的友好点为, 的, 同理可得，,,……, 由此可得规律为：四个坐标为一个周期， ， 的坐标标 的坐标相同， , 故答案为：． 3．(23-24八上·山东济南天桥区·期末)在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点若的坐标为，设，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是准确理解题意，发现变换规律，求出字母的值．】求出、、、的坐标，找到规律，即可求出的值． 【详解】解：根据题意，点的坐标为， 则，，，， 由此可知，每四次一循环， 因为， 所以，， 解得：，， ， 故答案为： 4．(24-25八上·山东济南钢城区·期末)如图，在平面直角坐标系中，将绕点A 按顺时针方向旋转到的位置，点 B、O分别落在点、处，点在x轴上．再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上．将绕点按顺时针方向旋转到 的位置，点 在x轴上，依次进行下去……， 若点A，B，则点的横坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形的变换，勾股定理． 根据图形和旋转规律得出点的坐标变换规律，结合三角形的周长得出结论即可． 【详解】解：在 中，，， ∴， ∴的周长为：， 由题意及旋转的规律可知： 当n为偶数时，在最高点；当n为奇数时，在x轴上， 横坐标规律为：当n为奇数时，横坐标为：； 当n为偶数时，横坐标为：； ∵9是奇数， ∴点的横坐标为：． 故答案为：． 5．(24-25八上·山东济南·期末)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， 由于， 所以经过第2024次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 6．(23-24八上·山东枣庄薛城区·期末)如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次轴对称变换为一个循环组，依次循环是解题的关键， 观察图形可知每四次轴对称变换为一个循环组，依次循环，用2024除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，坐标为； 第二次关于x轴对称后在第四象限，坐标为； 第三次关于y轴对称后在第三象限，坐标为； 第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，坐标为； 每四次轴对称变换为一个循环组依次循环， ， 经过第2024次变换后，所得的A点与第四次变换的位置相同，在第二象限，坐标为． 故答案为： ． 地 城 考点06 轴对称与坐标变化 一、单选题 1．(23-24八上·山东济南章丘区·期末)如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有四个格点，，，，建立直角坐标系，使点点关于轴对称，且点与点的横坐标互为相反数，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点关于轴对称，可确定轴的位置，根据点与点的横坐标互为相反数，可确定轴的位置，即可求解，本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解题的关键是：根据已知条件确定轴、轴的位置． 【详解】解：点点关于轴对称，点与点的横坐标互为相反数， 确定坐标系，如图： 由图可知，点坐标为：， 故选：． 2．(24-25八上·山东枣庄·期末)如图，已知的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点C的坐标为，与关于所在直线对称．若点恰好落在y轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变化—对称，根据对称的性质和勾股定理可以求得的长度，然后根据点在y轴的负半轴，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点B的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴， ∵与关于所在直线对称， ∴， ∵， ∴， ∵点在y轴的负半轴， ∴点的坐标为， 故选：B． 3．(24-25八上·山东青岛·期末)如图，将直角坐标系中点坐标为，点与点关于轴对称．则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据点的坐标确定平面直角坐标系，关于x轴对称点的坐标特征，先由点A的坐标，画出平面直角坐标系，从而得到点B的坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特征确定出点C的坐标即可． 【详解】解：如图，根据点坐标为，建立直角坐标系， 点与点关于轴对称， ， 故选：C 4．(24-25八上·山东青岛南区·期末)剪纸是中国古老的民间艺术之一．将一张蝴蝶剪纸的轴对称图案，放在如图的直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变化-对称、坐标确定位置，由题意得此图形的对称轴为直线，结合轴对称的性质可得点B的纵坐标为4，横坐标为，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴此图形的对称轴为直线， ∵， ∴点B的纵坐标为4，横坐标为， ∴点B的坐标为． 故选：A． 5．(23-24八上·山东青岛崂山区·期末)已知点的坐标为，且点关于轴的对称点为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查关于x轴对称点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，即可得解． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为， ∴， 解得：， ∴，， ∴点P的坐标为， 故选：A． 二、填空题 6．(24-25八上·山东枣庄中区·期末)剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征、代数式求值等知识，理解并掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题关键．首先根据关于轴对称的点的坐标特征“纵坐标相等，横坐标互为相反数”，可得，求得的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵点 关于轴对称的点的坐标为， ∴，解得， ∴． 故答案为：． 7．(23-24八上·山东济南东南片区·期末)如图，在平面直角坐标系中，点，将线段沿x轴平移得到，连接，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，平移的性质，平行四边形的性质等知识，作，且使，连接，可推出，作点关于x轴的对称点，连接，交x轴于W，从而得出，进一步得出结果． 【详解】解：如图，作，且使，连接， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点， ∴设， ，， ∴， 作点关于x轴的对称点，连接，交x轴于W， ∴， ∴当点在W处时，最小，最小值是的长， ∵， ∴的最小值是， 故答案为：． 三、解答题 8．(24-25八上·山东济南钢城区·期末)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． (1)画出关于轴对称的的坐标为 ； (2)在轴上画一点，使得的值最小，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2)见解析， 【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）连接与x轴交于点P，则点P即为所求，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求． 由图可得，． 故答案为：． （2）解：如图，连接与x轴交于点P，连接， 此时，为最小值， 则点P即为所求． 由图可得，点P的坐标为． 9．(23-24八上·山东济南高新区·期末)在10×10的网格中建立如图所示的直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点称为格点，已知的三个顶点都是格点，直线m经过点且平行x轴，直线n经过点且平行y轴． (1)的顶点坐标分别是A（ ），B（ ），C（ ）； (2)与关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是，则（ ）； (3)点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点D坐标为 ． 【答案】(1)；； (2) (3)或 【分析】本题考查作图坐标与图形的变化，等腰直角三角形的性质，轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，即可得出点坐标； （3）根据轴对称图形的定义，画出图形即可． 【详解】（1）解：由图可得，，，， 故答案为：；；； （2）解：如图1中，， 故答案为：； （3）解：以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则D坐标为或， 故答案为：或； 10．(24-25八上·山东青岛·期末)如图所示． (1)写出，，三点的坐标． (2)若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点、、，并依次连接这三个点，所得的与原有怎样的位置关系； (3)如果点是坐标系中格点上的一点，要使点、、构成的三角形与全等，请写出符合条件的点的坐标． 【答案】(1)、、 (2)图见解析，关于轴对称 (3) 【分析】本题考查作图-轴对称变换，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据题意观察得知A，B，C三点的坐标； （2）根据题意将A，B，C三点横坐标均乘以得到，依次连接并观察图形即可得到本题答案； （3）结合图得出点、、构成的三角形与全等时点P坐标． 【详解】（1）解：根据题意可知：、、； （2）∵各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，、、， ∴， ∴将点坐标在平面直角坐标系中画图，如图所示： 通过观察得知与关于y轴对称； （3）如下图，符合条件的点的坐标为． 11．(24-25八上·山东青岛城阳区·期末)我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于轴对称，再向右平移2个单位记为1次“变换”．已知各点的坐标为：，，． (1)在平面直角坐标系中描出上述各点，画出； (2)画出经过1次“变换”后的图形，并写出点坐标为 ； (3)若边上有一点，记点经过2次“变换”后的点为，则的坐标为 （用含有，的式子表示）； (4)的高（边上）为 个单位长度． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4) 【分析】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积，勾股定理，平移变换，新定义：“变换”的理解和运用等知识． （1）根据各点的坐标，描出即可； （2）根据“变换”的定义画出图形即可； （3）根据“变换”的定义先表示1次“变换”后的点的坐标，再表示2次“变换”后的点P2的坐标即可； （4）根据三角形的面积公式即可解答． 【详解】（1）解：如图1所示， ； （2）解：如图1所示，则点坐标为； 故答案为：； （3）解：由题意得：点经过1次“变换”后的点为的坐标为，经过2次“变换”后的点为P2的坐标为； 故答案为：； （4）解：由勾股定理得：， 的面积， 设中边上的高为h， ∴， ∴， ∴， 即中边上的高为个单位长度． 故答案为：． 12．(24-25八上·山东青岛北区·期末)如图是由边长为1的若干个小正方形拼成的网格，的顶点、、均在小正方形的顶点上． (1)在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点的坐标为，点的坐标为； (2)在（1）中建立的平面直角坐标系内画出关于轴对称的，并写出点的坐标； (3)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， (3)是直角三角形 【分析】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定确定点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标为相反数，纵坐标不变． （1）根据A点坐标，确定原点位置，再画出坐标系即可； （2）根据坐标系确定的坐标，再确定关于y轴对称的点的坐标即可． （3）利用勾股定理及勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示：即为所求，由图可知点得坐标为． （3）由勾股定理可知： ， 是直角三角形． 13．在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点在格点上． (1)作出关于轴对称的； (2)的面积为______； (3)在轴上作点，使得最小． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的图形变换，勾股定理； （1）根据题意和图形，可以画出关于轴对称的； （2）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解； （3）根据轴对称和两点之间线段，可以得到使得最小时点所在的位置． 【详解】（1）解：如图所示， ； （2）解：的面积为， 故答案为：； （3）解：作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，则此时最小， 点如图所示． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平面直角坐标系与轴对称 常考考点概览 考点01 有序数对与点的坐标 考点02 点到坐标轴的距离 考点03 点所在的象限问题 考点04 坐标与图形综合 考点05 点坐标中的规律探索问题 考点06 轴对称与坐标变化 地 城 考点01 有序数对与点的坐标 一、单选题 1．(23-24八上·山东济南历下区·期末)在平面直角坐标系中，点A是x轴上的一点，则点A的纵坐标为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．(24-25八上·山东济南·期末)下列描述中，能确定位置的是（   ） A．济南市泉城路 B．电影院1号厅2排 C．北纬，东经 D．南偏西 3．(24-25八上·山东菏泽东明县·期末)若直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧，则点N的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 4．(24-25八上·山东济南莱芜区·期末)如图，点的坐标为，点在轴上，把线段沿轴向右平移得到，若四边形的面积为，则点的坐标为 ． 地 城 考点02 点到坐标轴的距离 一、单选题 1．(23-24八上·山东青岛北区·期末)平面直角坐标系中，点在第四象限，且P到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．(23-24八上·山东济南莱芜区·期末)点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．(23-24八上·山东济南·期末)如图，已知点A的坐标为，则点A到x轴的距离为 ． 地 城 考点03 点所在的象限问题 一、单选题 1．(24-25八上·山东济南长清区·期末)下列四个点在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 2．(23-24八上·山东济南平阴县·期末)已知点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·山东济南钢城区·期末)在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 二、填空题 4．(23-24八上·山东菏泽曹县·期末)如果点在x轴上原点的左侧，那么点在第 象限． 地 城 考点04 坐标与图形综合 一、单选题 1．(24-25八上·山东济南·期末)如图，在平面直角坐标系中，，，连接，以点为圆心为半径作弧，交轴于点，则点的横坐标为（   ）      A．3 B． C． D． 2．(24-25八上·山东枣庄·期末)已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．(23-24八上·山东济南莱芜区·期末)如图，点A的坐标为，点B在x轴上，把沿x轴向左平移得到，若四边形的面积为15，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．(23-24八上·山东青岛崂山区·期末)对于边长为的等边三角形建立如图直角坐标系，其中顶点A的坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25八上·山东青岛·期末)过点的直线轴，若点B的坐标为，则点A的坐标为 ． 6．(23-24八上·山东青岛·期末)用五个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 7．(23-24八上·山东青岛崂山区崂山区育才学校·期末)在平面直角坐标系中，已知、.若点为轴上一点，的面积为2；则点的坐标为 . 三、解答题 8．(24-25八上·山东青岛南区·期末)如图，在网格中建立直角坐标系后，点、的坐标分别为和． (1)在图中准确画出平面直角坐标系，并写出点的坐标为 ； (2)顺次连接，，，得到，点在轴上且满足，则点的坐标为 ． 9．(24-25八上·山东青岛北区·期末)如图①，在等腰直角中，，，在轴上，，点是轴上一动点，当从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴的正方向运动，点为轴上一点，连接、、，设运动时间为秒． (1)点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）； (2)当秒时，的面积是11，求此时点的坐标； (3)如图②，当点运动到轴的正半轴时，是否存在以点、、为顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出的值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 地 城 考点05 点坐标中的规律探索问题 一、单选题 1．(24-25八上·山东济南天桥区·期末)如图，，，，（为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次是2，4，6…，，顶点，，，均在轴上，点是所有等边三角形的中心（等边三角形各内角角平分线的交点），点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．(24-25八上·山东枣庄薛城区·期末)在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的值是 ． 3．(23-24八上·山东济南天桥区·期末)在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点若的坐标为，设，则的值是 ． 4．(24-25八上·山东济南钢城区·期末)如图，在平面直角坐标系中，将绕点A 按顺时针方向旋转到的位置，点 B、O分别落在点、处，点在x轴上．再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上．将绕点按顺时针方向旋转到 的位置，点 在x轴上，依次进行下去……， 若点A，B，则点的横坐标为 ． 5．(24-25八上·山东济南·期末)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是 ． 6．(23-24八上·山东枣庄薛城区·期末)如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标为 ． 地 城 考点06 轴对称与坐标变化 一、单选题 1．(23-24八上·山东济南章丘区·期末)如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有四个格点，，，，建立直角坐标系，使点点关于轴对称，且点与点的横坐标互为相反数，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25八上·山东枣庄·期末)如图，已知的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点C的坐标为，与关于所在直线对称．若点恰好落在y轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·山东青岛·期末)如图，将直角坐标系中点坐标为，点与点关于轴对称．则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·山东青岛南区·期末)剪纸是中国古老的民间艺术之一．将一张蝴蝶剪纸的轴对称图案，放在如图的直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．(23-24八上·山东青岛崂山区·期末)已知点的坐标为，且点关于轴的对称点为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．(24-25八上·山东枣庄中区·期末)剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为 ． 7．(23-24八上·山东济南东南片区·期末)如图，在平面直角坐标系中，点，将线段沿x轴平移得到，连接，则的最小值为 ． 三、解答题 8．(24-25八上·山东济南钢城区·期末)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． (1)画出关于轴对称的的坐标为 ； (2)在轴上画一点，使得的值最小，并写出点的坐标． 9．(23-24八上·山东济南高新区·期末)在10×10的网格中建立如图所示的直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点称为格点，已知的三个顶点都是格点，直线m经过点且平行x轴，直线n经过点且平行y轴． (1)的顶点坐标分别是A（ ），B（ ），C（ ）； (2)与关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是，则（ ）； (3)点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点D坐标为 ． 10．(24-25八上·山东青岛·期末)如图所示． (1)写出，，三点的坐标． (2)若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点、、，并依次连接这三个点，所得的与原有怎样的位置关系； (3)如果点是坐标系中格点上的一点，要使点、、构成的三角形与全等，请写出符合条件的点的坐标． 11．(24-25八上·山东青岛城阳区·期末)我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于轴对称，再向右平移2个单位记为1次“变换”．已知各点的坐标为：，，． (1)在平面直角坐标系中描出上述各点，画出； (2)画出经过1次“变换”后的图形，并写出点坐标为 ； (3)若边上有一点，记点经过2次“变换”后的点为，则的坐标为 （用含有，的式子表示）； (4)的高（边上）为 个单位长度． 12．(24-25八上·山东青岛北区·期末)如图是由边长为1的若干个小正方形拼成的网格，的顶点、、均在小正方形的顶点上． (1)在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点的坐标为，点的坐标为； (2)在（1）中建立的平面直角坐标系内画出关于轴对称的，并写出点的坐标； (3)判断的形状，并说明理由． 13．在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点在格点上． (1)作出关于轴对称的； (2)的面积为______； (3)在轴上作点，使得最小． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $