试卷6 河南省社旗上学期期终教学质量评估试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版·新教材）河南专版

情境期末，ZBH 八年领数学·上用 10“赵爽发阅巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的赵爽兹图“是由四个全等直角三角 17.(9分)先化简.再求值：[(x-y)3-(3x-2y)+红+y)(-y)门+2x,其中x=1.=-2 彩和中间的小正方彩拼战的一个大正方形设直角三角形的两条直角边长分别为烟，（四>）.若 社旗秋期期终教学质量评估试卷 小正方形面积为5，(m)2-21.划大正方形面积为（〉 A.12 刚说时间10的分钟测认分段120分 (已模据最断教材修订) B.13 、选择题〔每小题3分，共分)下利各小随均有个选项，中只有一个是正的 C.14 。下别各数中是小的数是1 D.15 A,-1 A.0 C,1 D.3 二，填空题（每小题3分，头15分】 2.若+I有套义，用：的取值范围是 11.16的算术平方根为 18.(9分)近年来，我国E肆人肝的规核快迷增长，目前.国际上常用身体质量指数（小Mas, A.- B.x<-1 G.>-1 Dx<-1 12.23与4a6的公因式为 3.下列各式中.运算结果为6m的是( 到)米有人体样发系度：计有公式送一雾带经号中人的数值军准 A.3m+3m .(-3w) C.12w3+2m D.-2m'·3m 13某校参加数学节的学生人数统计图如图所示，若参加说题比赛的学生有0人，则参加解题比赛有 4.下列运算中正确的是( 人 为：BM<18.5为偏：18.5<24为正常：24≤1<28为胖：BM1≥28为形胖.某数学兴配 .(m-6)2=m2- B.4e·3g3b+2h=6u 小组对本较七年级学生的胖瘦程度选行烧计到查，从该校所有七年级学生中盾机抽出1心名男生 Ca《-)'=- D.2a(a-1)-2a3=2a 0名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相胶的1数值，再参题B数值标准分成四组： 5.分解调式：a’-9如=( A.161<20:B.20≤BM<24:C.24B<28:D,28≤B<32.将所得数据进行收集，理 A,(u-3)(e+3) .w(2+9) C,(m-3)(u+3 D.'(-9) 捕述 6,八年拔(2)所的数生兴是小组开展登计伞的买我话动.小康斯在的小组设计「减面▣图新水的 伞骨站构，当伞完全打开后.测得AB=AC,EF分别是ABAC的中点，ED=D,那么△AFD△AF印 收集数据 第13恩图 第14题国 第15双图 的紫极是( 七年城10名男生数摄统计表 A.SAS B.ASA C.HL 14.如图1。一棵大树在一次强烈的地霞中于肉地面5米处折斯倒下，树顶落在离刺根12米处，需2是 城号1234567890 人量 这棵大树折断的示意图，划这棵大树在折断之前的高是 身高(m)1.561.501.661.581.501.701.511.421.591,72 15.如图，∠FAB内部有一定点D,AD=2,若点C,E分别是射线AF,AR上异于点A的动点，当△CDE 徐重kg)52.549.545.640.355.256.148.542.867.20.5 周长的最小能是2时，则∠FB的度数是 M21.62216.516.124.519.421.321.226.630.6 三，解答丽（本大题共8个小赠，共75分） 七年饭10名★生数据统计表 50.5057050590.5100.5餐 16.(10分)(1)计算：36阿--2)了+1-11： 号12 3 4 5678 9 10 第9图 身高(m)L461.621551.65158L.671551.61.531.62 7.已知AF是等腰△AC民边BC上的高，若点下到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距 离为 重(kg)46.449.06l.5 56.5 52.975.550.347.652.4 46.8 B21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8 .2 C.3 8.下列条件中，不能得到等边三角形的是( 整理，描述数据 A.有两个角等于60的三角形 B.一边上的中线也是这条边上的高的三角形 (2)计算：2013-2014×20[2 七年级20名李生BM1频数分布表 七年级20名学生BM C有一个角等于6炉的等腰三角形 D.三个界角都相等的三角形 男生频数女生频数 形统计面 9,某次体能测试，学校随机抽取了部分同学的成缺（得分为整数），盛理剧成如图所示的赖数分布直 A 1665MIe20 方图根据图示信息描述不正确的是( B 20≤BM<24 A,0.5-05这一分数文的数为18 B.这次测试优秀(0.5-100.5)率为15% 24≤B<28 C轴取的学生成城在0分以上的有18名 D.数分布方图中组距是10 28运B11c32 0 情境期末，人年鏝数学第1远 情境谢术，八年经数学第2页 狮境期末·人年饭整学第子瓦 试卷6 应用数据 2L(9分)求狂：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 在△ABD与△ECD中 (1)1= .a= 请你完善图形后写出已知，求证并进行证明. ∠ABD=∠CD己正). (2)已知该校七年缓有男生20人.女生240人， 已知： ∠BAD=LCED已证)： ①估计该校七年级男生偏种的人数， 求证 BD=CD已知)， 2估计该校七年缎学生BM≥24的人数 证明 ÷△ABDe△ECD (3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生的群瘦程度，请你提出一条合理化建议 .AD=ED川全等三角形的对应边相等) (I》在上述证明过程中能得到△AD≌△CD.做据是 【尝试变输】在变音环节，聪聪编题知下： 如图1，△ABC中，若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围. 如下是明明的解决方法：延长AD到E,使D=AD,连结E请根据明阴的方法填空： (2)AD的取值色国是 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑廷长中线构造全等三角形，把分散的已知条 19.(9分》如图.在△AC中.∠ACB=90.C=BC,E⊥CE.AD⊥CE.垂是分别为E,D.AD=26 22(10分)常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法但有更多的多项式只用上途方法无法分 件和所求证的结论集合到同一个三角形中， em.E=1.2m,求B的长 解，如-4-2+4，罪心观察这个式子就会发现，前两项符合平力差公式，后两项可提最公因 【安试运用】 式，前后两部分分划分解因式后会产生公因式，然后赞取公因式就可以完成整个式子的分解因式 (3)如图2，AD是△ABC的中线，E交AC于E,交D于F,且AE=EF若EF=3,EC=24E,求线段 了，过程知下： F的长. ￥2-4y2-24+4y=(x-2(+2y)-2(x-2y)=(x-2y}(+2y-2) (4》如图3，在△AC中，LA=90,D为C中点，DE⊥DF.DE交AB于点E,DF交AC于点F,连 这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列阿： 结EF,请直接写出线段E,CF,EF三者之阔的等量关系 (1)分解因式：x2-2yy2-16: (2)已知△4BC的三边长m6.e满足条：'-+。-a2=0,判断△4BC的形状，并说明理由 日12.2.15 20.(9分)如图.四边形ABCD中，∠B=90,AB=4,BC=3.CD=13.AD=12.求四边形ABCD的面积 23.(1D分)[教材吴规】如下，是华师级八年线上肝T7面的部分内容，晴保阅读并填空 解4知图122.15.在△4C中，D是边C的中点，过点C作直线CE,使EA,交AD的延长线 于点层求证：AD=E 证明CEA(已知) ∠BD=∠ECD,∠RD=∠CED(两直线平行，内结角相等). 试卷6 情境谢术·人年址数学第4丙 情确期末，八年级数学第5重 情境期末，人年级数学暗6瓦OB=√OA+AB=√5，.点P表示的数为W5. (3)着火点C能被该飞机扑灭，理由如下：·飞机中心 14.3x(x+2y)(x-2y） 周围500m以内可以受到洒水影响，480<500，.着火点 15.1或3.5或12【解析】PE⊥l于点E,QF⊥I于点F, C受洒水影响，如图，当EC=FC=500m时，飞机正好喷 ·当△PEC与△QFC全等时，PC=CQ.①当P在AC 到着火点C,∴.ED=FD,在Rt△CDE中，由勾股定理，得 上，Q在CB上时，.·PC=AC-AP=6-1,CO=BC-BQ=8- ED=VEC-CD=√5002-480=140(m),.EF=2ED 3t,.6-t=8-31,解得t=1;②当P,Q在AC上(P,Q重 =280m.飞机的速度为14m/s,∴.280÷14=20(s),: 合)时，.P℃=6-t,CQ=3t-8,.6-t=3t-8,解得t= 20秒>15秒，.着火点C能被该飞机扑灭。 3.5;③当P在BC上，Q在AC上时，即A与Q重合时， .t=(6+6)÷1=12(秒).综上所述，t的值为1或3.5或 12. AE D F 三、解答题 23.解：(1)BD=CE 16.解：(1)原式=m3+m2n-3mm2-2m2n-2mn2+6m3=m3- (2)∠AMB=∠AME.证明：作AL⊥BD于点L,AI⊥CE m2n-5mn2+6n3; 于点I,.:△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为 (2)原式=28a3bc÷(-7a2b)+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷ 重合的顶角顶点，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, (-7ab)=-4adc号8+26 .∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,∴.∠BAD=∠CAE, AB=AC 17.解：(1)60 在△BAD和△CAE中， ∠BAD=∠CAE,∴.△BAD≌ (2)C组人数是60-15-18-9=18（人），补全条形统计 AD-AE 图如图所示： △CAE(SAS),.SARAD=SACAE,BD=CE.S△RD= 2 BD ·AL,SCe=2CE·AL,AL=A.AL⊥BD,AILCE, 点A在∠BME的平分线上，∴.MA平分∠BME, ABCD主题 ∠AMB=∠AME. (3)360° 18 =108°，答：扇形统计图中“B.歌舞表演”所 60 (3)cN=A6-BA)【解析1：△C和△CDE互为 对的圆心角的度数108°， “兄弟三角形”，点C为重合的顶角顶点，∠ACB=∠DCE 18.解：AB=AC,.设∠ABC=∠ACB=2Q,:BD平分 =90°，.AC=BC,DC=EC,∠ACD=∠BCE=90°-∠BCD ∠ABC∠DBC=3∠ABC=,LDnC=LA.∠A CA=CB 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE,.∴.△ACD≌ =a,在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=5a=180°，解得 DC=EC α=36°，.∠A的度数为36°. △BCE(SAS),∴.AD=BE,:点A,D,E在同一条直线上， 19.解：原式=a2-6ab+9b2+9a2+6ab+b2-a2-10ab-25b+a2- ,DE=AE-AD=AE-BE,CN为△DCE的高，.CN⊥ 10ab+25b2=10a2-20ab+10b2=10(a-b)2,当a=-8,b= DE,.∠CND=∠CNE=90°.DC=EC,∠DCE=90°， -6时，原式=10×[(-8)-(-6)]2=40. DN=EN,∴.∠CDE=∠CED=45°，∴.∠CDN=∠DCN= 20.解：在Rt△ADC中，CD=6m,AD=8m,.AC2=AD2+ 45°，∠CEWN=∠ECN=45°.CN=DN,CN=EN,.CW=DW CD2=82+62=100,AC=10m.在△ABC中，：AC2+BC =102+24=676,AB2=262=676..AC2+BC2=AB, -BG-DE.CN-(-) 1 △ACB为直角三角形，∠ACB=90°S影=2 ACxBC-- 试卷6社旗秋期期终教学质量评估试卷 一、选择题 Dx00-x10x247*8x6=96(m). 1 题号12345678910 21.(1)证明：.CD⊥DB,AB⊥DB,.∠CDP=∠ABP=90°. 答案AA C BAD C BBB ∠DPC=36°，.∠DCP=∠APB=54°.在△CPD和 1.A △PAB中，'∠CDP=∠ABP,DC=PB,∠DCP=∠APB, 2.A【解析】二次根式x+I有意义，.x+1≥0，解得 .△CPD≌△PAB(ASA); x≥-1.故选A. (2)解：△CPD≌△PAB,DB=36m,CD=10m,∴.CD= 3.C PB=10m,DP=AB=BD-PB=36-10=26m. 4.B【解析】A.(a-b)2=a2-2ab+b2;C.a·(-a)3=-a; 22.解：(1)90 D.2a(a-1)-2a2=-2a.故选B. (2)480 5.A 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·八年级数学上第15页 【技巧点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式， 19.解：.·BE⊥CE,AD⊥CE,.∠BEC=∠CDA=90°... 要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来 ∠ACD+∠DAC=90°..·∠ACD+∠BCD=90°.∴.∠BCD 说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用 I∠BEC=∠CDA 公式法分解，最后要检查结果是否分解彻底 =∠DAC.在△CEB和△ADC中， ∠BCD=∠DAC.∴. BC=CA 1 6.D【解析】：E,F分别是AB,AC的中点，AE=2AB, △CEB≌△ADC(AAS).又.AD=2.6cm,DE=1.2cm, ·.CE=AD=2.6Cm,.BE=CD=CE-DE=2.6-1.2= 2AC.:AB=AC,AE=AE.在△AED和△AFD中， 1.4cm. 20.解：连结AC,在△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=3, 「AE=AF ED=FD,.△AED≌△AFD(SSS).故选D AC=VaF+C=V43=5.5m-}B·BC=-6 AD=AD 在△ACD中，：AD=12,AC=5,CD=13,.AD2+AC2= 7.C8.B 9.B【解析】4+10+18+12+6=50，则这次测试优秀率为50 6 69=CD2,一△ACD是直角三角形，.Saw=)AC AD=30..四边形ABCD的面积为S△Bc+S△ACo=6+30= ×100%=12%.故选B. 36. 10.B【解析】由题意可知，中间小正方形的边长为m-n, 21.解：已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，CD .（m-n)2=5,即m2+n2-2mn=5①.（m+n)2=21, 1 m2+n2+2mn=21②.①+②，得2(m2+n2)=26,.:.大正方 形的面积为m2+n2=13.故选B. 二、填空题 11.412.2a 13.75【解析】总人数为60÷20%=300（人），参加解题比 求证：△ABC是直角三角形； 赛有300×25%=75（人）. 1 证明：，·CD是AB边上的中线，..AD=BD= B,.CD 14.18 15.30【解析】作D点分别关于AF,AB的对称，点G,H,连 =2AB,.CD=AD=BD,LA=LACD,∠B=∠BCD, 1 结GH分别交AF,AB于C',E',连结DC',DE',此时 :∠A+∠ACB+∠B=180°，.∠A+∠ACD+∠BCD+∠B △CDE周长最小为DC'+DE'+C'E'=GH=2,根据轴对 =180°，2∠ACD+2∠BCD=180°，∠ACD+∠BCD=90°， 称的性质，得AG=AD=AH=2,∠DAF=∠GAF,∠DAB= 即∠ACB=90°，∴，△ABC是直角三角形. ∠HAB,.AG=AH=GH=2,△AGH是等边三角形， 22.解：(1)原式=(x2-2xy+y2)-16=(x-y)2-42=(x-y+4) ∠CAH=60°，∠FAB= 2∠GMH=30 (x-y-4); (2)△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三 三、解答题 角形，理由如下：a-b+bc2-a2=0,(a-b)+(bc2 16.解：(1)原式=4-2+1=3： -a2c2)=0,(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=0,(a2-6)(a2 (2)原式=20132-(2013+1)×(2013-1)=2013-20132+ +b2-c2)=0,.a2-b2=0或a2+b2-c2=0.a,b,c是 1=1. △ABC的三边长，.a>0,b>0,c>0,a=b或a2+b2=c2 17.解：原式=(x2-2y+y2-3x2+2y+x2-y2)÷2x=(-x2)÷2x 或a=b且a2+b=c2,.△ABC是等腰三角形或直角三 =子，当=1=-2时，原式=子 角形或等腰直角三角形 23.解：(1)AAS 18.解：(1)272 (2)2<AD<10 (3)延长AD到M,使AD=DM,连结BM.:AE=EF,EF 2)0估计该校七年级男生偏胖的人数有260×气 =3,EC=2AE,.'.EC=6....AC=AE+EC=3+6=9.AD 52(人)： 是△ABC中线，CD=BD,在△ADC和△MDB中， ②估计该校七年级学生BMI≥24的人数有260× 3 CD=BD 10 ∠ADC=∠MDB,.△ADC≌△MDB(SAS),∴.BM=AC 240x品=125（人） AD=DM =9,∠CAD=∠M,AE=EF,∴.∠CAD=∠AFE, (3)由统计表可知，该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥 ∠AFE=∠BFD,∴.∠BFD=∠CAD=∠M,∴.BF=BM= 胖的人数约半数，建议该校加强学生的体育锻炼，加强 9; 科学饮食习惯的宣传.（答案不唯一） (4)BE+CF2=EF2【解析】延长ED到，点G,使DG= 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·八年级数学上第16页 ED,连结GF,GC..ED⊥DF,.EF=GF,.D是BC的 中点，BD=CD,在△BDE和△CDG中， ED=DG M ∠BDE=∠CDG,∴.△DBE≌△DCG(SAS),∴.BE=CG, BD=CD ∠B=∠GCD,∠A=90°，·∠B+∠ACB=90°， 图1 图2 ∠GCD+∠ACB=90°，即∠GCF=90°，在Rt△CFG中， 三、解答题 CG2+CF2=GF2,..BE2+CF2=EF2. 16.解：(1)原式=7+3-2+0.5=8.5； 试卷7鹤壁市上期（期末）教学质量调研测试 (2)原式=9x3÷3x-15x2÷3x+6x÷3x=3x2-5x+2. 17.解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×3=10: 一、选择题 (2)a(x-1)-2b(1-x)=(x-1)(a+2b),a=3,b=0.5, 题号12345678910 x=6,.原式=(6-1)×(3+2×0.5)=5×4=20. 答案CD C D BB A CD A 18.证明：.点E,F在边BC上，BE=CF,∴.BF=CE,在 1.C2.D ILB=∠C 3.C【解析】教育强国的拼音为jiaoyuqiangguo,共有14 △ABF和△DCE中. BF=CE ,.△ABF≌ 个字母，其中字母“a”出现了2次，故字母“a”出现的频 (∠AFB=∠DEC 养为品7成选C △DCE(ASA),.AB=DC 19.解：设木棒的长为x尺，则BC=(x-1)尺，在Rt△ABC 4.D 中，由勾股定理得：AB2+BC2=AC2,.102+(x-1)2=x2, 5.B【解析】由条件可知a2-b2=(a+b)(a-b)..9=9(a 解得x=50.5,答：木棒的长为50.5尺。 b),a-b=1.故选B. 20.解：(1)C55.5%966 6.B 7.A【解析】DE∥BC,∴.∠1+∠B=180°，：∠1=125， 2)宜传活动前，D的百分比00×100%=13.1%，宣传 ∴.∠B=55°，AB=AC,∴.∠C=∠B=55°.故选A. 活动后，D的百分比00%=71%，位传后从不 8.C 9.D【解析】D.从7月到8月增长3.1，从8月到9月增长 戴头盔的百分比下降了，.宣传活动有效果，小强分析 4.6,从9月到10月增长8.4，所以从9月到10月的月产 数据的方法不合理。 量增长最快，故该选项错误，符合题意.故选D. 21.解：(1)(a+b)2=(a-b)2+4ab 10.A【解析】设AE=xkm,:DA⊥AB,CB⊥AB,.∠DAE (2)(2x-3y)2=(2x+3y)2-4·2x·3y=112-24×5=1, =∠CBE=90°，在直角三角形ADE中，由勾股定理得： .2x-3y=±1： DE2=DA2+AE2=6+x2,在直角三角形BCE中，由勾股 (3)设两个正方形ABCD,EFGH边长分别为x,y,.DG 定理得：CE=CB2+BE2=82+(14-x)2,DE=CE,∴.6+ =BE=3,x-y=3,.(x-y）2=9,x2-2xy+y2=9.x2+ x2=82+(14-x)2,解得x=8,故选A. y2=65,.2xy=(x2+y2)-(x-y)2=65-9=56,.x2+2xy+ 二、填空题 y2=2xy+(x2+y2)=56+65=121,.(x+y)2=121.x>0, 11.3 n0y=Ilse=E·Bc+cp.0G=7 1 12.8cm【解析】正方形的边长为√64=8(cm). 13.0【解析】·(x+2)(x-1)=ax2+bx+c=x2+x-2,.a= （-列+2yW=*y=号x1x3-3 2 2 1,b=1,c=-2,∴.a+b+c=1+1-2=0. 22.解：(1)在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，∴.∠ACB= 14.AC=BC(答案不唯一) 15.30°或120°-a【解析】(1)当P位于MN左侧时，如图 90-∠B=450,DB=AB,÷∠BAD=∠BDA=7X 1,:△OMN是等边三角形，∴.MW=M0=ON,∠MON= (180°-45°)=67.5°，.∠DAC=∠BAC-∠BAD=90° ∠MNO=60°，：'∠MWP=∠AOB=a,∠PON= 67.5°=22.5°，.CE=AC,∴.∠E=∠CAE,.∠ACB= ∠PNO,..PO=PW,△MPO≌△MPN(SAS),∴.∠OMP ∠E+∠CAE=2∠CAE=45°，.∠CAE=22.5°，.∴.∠DAE =∠NMMP= 2∠OMN=30°；(2)当P位于MW右侧时， =∠DAC+∠CAE=45°： (2)459 如图2，将△MWP绕着点M顺时针旋转60°得到 △M0Q,此时△MPQ是等边三角形，∴∠MPQ=60°， (3)∠DAE=7∠B4C,理由如下：DB=AB,CE=AC, ∠OMP=180°-∠MPQ-∠M0P=180°-60°-a=120°- ,设∠BAD=∠BDA=a,∠E=∠CAE=B,:∠ACD是 &.综上所述，∠0MP=30°或120°-α， △ACE的外角，.∠ACD=∠E+∠CAE=2B,,∠BDA 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·八年级数学上第17页