试卷4 河南省唐河上学期期终阶段性文化素质监测试题-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版·新教材）河南专版

情境末，ZBH 八年领数学·上用 8.已知点0为数轴原点，如需，(1)在数轴上载取线段04=2：(2)过点A作直线1垂直于01：《3)在直 三，解答题（本大题共8个小越，共75分》 线/上截取线段AB=3:(4)以0为心，0B的长为半径作氧.交数轴分别于点C,D根据以上作图 16.(每小道4分，共12分(1)计算：西+8-11-21： 唐河秋期期终阶段性文化素质监测试题 过程及所作图形.有知下四个结论：①0汇5：205=，百：3点C对应的数是3-2：④5<40<6上 别议时间：100分钟测认分最120分 述站论中.所有正确站论的序号是( (已级摄藏断教材修订) .2 D.②④ 、选择题〔每小题3分，共30分) 1.下列各数中，是无理数的是( (2)化简：-2)2+(-3x2·2 A.5 B.-4 c号 D.3.10l001001 2.下列各式从左右的变形为因式分解的是( 第8题图 第9题开 A,-1=(-y) B,￥2-8：+16=(x-4)7 9.如图，正方体金子的棱长为2，M为C的中点，知一只蚂蚁从M点沿盒子的表面爬行到A点的最 C(+2)(-1)=w3+-2 D.2-4+3=(+2)(a-2)+3 知距离为( 1 3,如图.在△APC中，AB=AC.P为△ABC内一点，乙APB≠∠APC,求证：PB≠PC当用反证法证此题 《3已知x+3y+1=5,求2"×8×2的值 时，第一步应假设( A./I2 B.13 C.14 D.17 A.A84C B.PRPC 10.如图，在△ABC中，F分∠ABC,直线DE垂直平分线段AB,分别与AB,C,F交于点D,E,0, C∠APB=∠A D.∠PBC≠∠PB 结01,0C若∠AC=46°.∠BC0=21,0=3,0C=5,则AC的长度为( A.3 B.6 C.42 D.7 二，填空题（每小题3分，先15分） 17.(9分)某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机视查统 11.请写出一个小于-1的无理数 计，将调作结果分为不关注关注比较关注非官关生▣，收信理好全邻理同卷后，程国下 列不完整的统计图： 12对某校人年级(1)班50名同学的一次数学测魔成绩进行统计，其中0.5~0.5分这一组的顿数 部分学生对就天科技关注程度 2345状 是8，那么这个班的学生这次数学调验成锁在D5-90.5分之间的期事为 第3题 13我调古代数学名落（算法统宗》有一道离秋千”的问题：“平地秋千未起，路板一尺离地送行二步 4人段 弟4题丽 第6题阳 4,如图是某班甲，乙，内三位同学最近5次数学成绪及其所在班级相应平均分的折线流计图，则下列 与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争筑良工高士常好奇，算出宗长有儿？”此向问题可理解为：“如图 判断错误的是( 有一架秋千，当它静止时，钠板离地距离E的长为1尺，将它向前水平指送10尺时，即BC=0 A甲的数学成绩高于班级平均分，且成靖比较稳空 尺，秋干路板离速的离F和身5尺的人一样高.秋千的绳索始终拉得琴直，试问绳宋有多 R乙的双学成黄在班级平均分附近被动，且比丙好 C就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 长？”请运用所学知识求出绳紫AD的长是 尺 《1)此次到查中接受查的人数为 人： D.丙的数学成绩低于班级平均分，但成簧逐次提高 (2)补全条形流计图： 5.若△AC的三边长分别是,6,，则下列条件中不能判定△C是直角三角形的个数有 (3)扇形统计图中.“关注“对应扇形的阔.心角为 ①∠A+∠B=∠G:2m6e=5:213:③∠A:∠B:∠C=3:45:④w=(a+r)(℃). 个 (4)该校共有100人，根调查结果估计该校“关注“，“比较关挂“及“非常关注“航天件技的人 A.1个 B2个 C3个 D.4个 ☒ 夏共多少人 6.如图.BP是∠ABG的平分线，点M,Y分别在边4，C上.添加下列条作，不能判定△PBM≌APgN 13勇国 第14图 第15 的是( 14.如图所示的是我国古代数学家赵爽在注解（周牌算经）时常出的赵爽弦图·，它是由4个全等的 A.PW1AB,PN⊥C B.BM=BV 直角三角形与1个小正方彩拼成的一个大正方形.若大正方形的边长为5.小正方形的边长为2 C∠BP=LBPN D.PM=PN 7,(孙子算经)中记载：“凡大数之法，万万日亿，万万亿日兆.“说明了大数之间的关系：1亿=1万x1 若用正数年，6表示直角三角形的两条直角边(g<),期动= 万，1兆=1万*1万×1亿，则1兆等于( 13.如图，在m△ABC中，∠ACB=9,AC=BC,点C在直线MN上，∠BCN=28,点P为MN上一动 A.10 B.102 C.10 D.10 点，连站A,即当P4BP的值最小时，∠CP的度数为 情境期末·人年级数学第1医 情境谢术，八年经数学第2面 狮境期末·人年级整字第子司 试卷4 18.(8分》杨老师在凰板上布置了一道圈，小林和小红展开了下面的讨论： 2L(1D分)定义：如图，点M.N把线段AB分湖成AM,N,NB,若以AM,N,B为边的三角形是 23.(0分)第合与实战：新纸中的段学 小林：已知y-1,求代数式：(x+2)(-2y)-(x+3y》26的值：只知道y的值，没有告诉x的慎 个直角三角形，则点、V是线段AB的勾股分点 折纸是我国传统的民回艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星，纸飞机、千纸鹤，密信 求不出容案。 (1)已知点，N将线段AB分成AM,MN,B.若AW=25,MN=65.BN=6.则点M,N是找段 等折坻活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美图的图形，问时折纸的过程 小工，议首与x无美.是以第相 AB的幻股分制点码？请说明理由： 良据上述情最.你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值 (2)已知点M,N是线段AB的匀股分期点，且AW为直角边，若AB=30,=5,求N的长. 还省含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的银光来探究 下有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片盈膏着愿些丰高的数学知识. (1》折纸1：如街1.在一张长方形抵片上任意倒一条线段AB,将纸片沿找段AB折叠（如游2） 同题1：重叠部分的AABC的形状（是，不是）等授三角形. 同题2：若AB=4em,BC=5m,则重叠第分△AC的面积为cm. (2)折纸2：如粥3，长方形纸片ACD,AB=5,℃=6.若点W为射线BC上一点，将△A沿着直 线A折叠.折叠后点B的对成点为，当点恰好落在C的垂直平分线上时.求BM的长 19.(9分》如图，在四边形4ACD中，ADC,点E为对角线D上一点，∠A=∠BC,且AB=EC (1)求证：△A6D≌△8CB: (2)若L0C=65°，求∠DC的度数 22(10分)数形结合是数学解中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学阿圈直 力一口 观化生动化店多变象亚准为无彩象里裤，有雪干巴型数何想的本项， 20.(7分》在日历上，我门可以发现其中某想数满足一崖的规律如图是225年1月份的日历，我门 【数材还原】观察图①用含字号的等式表示图中离形面积的运算 任意达其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再用积较大的数诚 【类比探究】 去接小的数，例如：3x9-2x1D,你爱现了什么规律g (1)巍察图②，用等式表示图中阴影部分图彩的面积和为 2025年1月 (2)根据图2所得的公式，若a+=1D,a2+6=90,则6 【解决同题]如图金，某学校有一块四边形空地AD,AC⊥D于点E,4E一DE,E=CE,该校计划 在△呢和△E区域内种花.在△C和△的区城内种经测量种花区的面积为 12 4=9.请求出种草区域的面积 19 20 25 27 28 29 31 (1)将每个方服的左上角数学设为，请用含n的式子表示你发现的概排： 2)请利用整式的运算对以上规律进行证明， 试卷4 情境谢术·人年址数学第4丙 情确期术，八年级验学第5互 情境期末，人年级数学暗6瓦人数/人 130 130 试卷4唐河秋期期终阶段性文化素质监测试题 110 一、选择题 50 30 20 题号12345678910 0 无反意见 成 所对 1.A 谓 2.B (3)36 【解题技巧】一个式子的变形是因式分解需同时满足两 (4)做题遇到困难时，上网查找答案方便、快捷，能助力 个条件：(1)等式左边为多项式：(2)等式右边为几个整 学习 式的积的形式 21.(1)解：△AEC是等腰三角形，理由如下：：四边形AB CD是长方形，.CD∥AB,.∠DCA=∠BAC,由题意可 3.B 得∠BAC=∠EAC,.∠ECA=∠EAC,,AE=CE,. 4.C【解析】就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不 △AEC是等腰三角形； 稳.故选C (2)证明：延长AE交BC延长线于点F,:AD∥BC,∴ 5.A【解析】8LA:∠B:∠C=34:5,最大角∠C=3+4+5 ∠F=∠DAE,∠D=∠ECF,:AE平分∠BAD,.∠BAF ×180°=75°，∴.△ABC不是直角三角形，①②④都能判定 =∠DAF,∴.∠BAF=∠BFA,∴.BA=BF,·DE=CE,在 ∠DAE=∠CFE △ABC是直角三角形，.不能判定△ABC是直角三角形 的有1个.故选A △ADE和△FCE中. ∠ADE=∠FCE,·.△ADE≌ 6.D7.C8.D DE=CE △FCE(AAS),.AE=EF,BA=BF,.BE⊥AE. 9.B【解析】将正方体盒子剪开，使右面与前面在同一平 22.解：(1)112-92=(11+9)×(11-9)=40=8×5132-112 面内，则AM=√2+3？=√3或使上面与前面在同一平 =(13+11)×(13-11)=48=8×6: 面内，AM=+4=√17.13</17，.蚂蚁从M (2)由题意可得(2n+3)2-(2n+1)2=(2n+3+2n+1)(2n 点爬行到A点的最短距离为√I3.故选B. +3-2n-1)=(4n+4)×2=8(n+1),:8(n+1)能被8整 10.A【解析】：BF平分∠ABC,∠ABC=46°，.∠AB0= 除，∴两个连续奇数的平方差能被8整除，成立： ∠CB0=23°.DE垂直平分AB,OB=3,.0B=OA=3, (3)设两个连续的偶数为2n和2n+2,(2n+2)2-(2n)2 ..∠AB0=∠BA0=23°.∴.∠A0F=46°..∠BC0=21°， =(2n+2+2n)(2n+2-2n)=(4n+2)×2=8n+4=4(2n+ ..∠COF=44°...∠AOC=∠A0F+∠COF=90°..OC= 1),4(2n+1)不能被8整除，只能被4整除，.两个连 5,,AC=√OA+0C=√34.故选A. 续偶数的平方差不能被8整除，不成立 二、填空题 23.解：(1)等式的基本性质1BF 11.-π（答案不唯一）12.0.36 (2)①EF=BF.证明：△ABC中，∠ACB=90°， ∠CAD+∠CDA=90°，由旋转知∠ADE=90°，∴∠FDE+ 13.14.5【解析】.CE=BF=5尺，DE=1尺，∴.CD=5-1= 4尺.设绳索AD=AB=x尺，根据题意，得10+(x-4)2= ∠CDA=90°，∴.∠CAD=∠FDE,EF⊥BC,∠ACD= x2,解得x=14.5.答：绳索AD的长为14.5尺. 180°-∠ACB=90°，.∴.∠DFE=∠ACD=90°，.·AD=DE, .△ACD≌△DFE(AAS),.CD=EF,AC=DF,:AC= 14.2 【解析】由题可得大正方形的面积为25，小正方形 BC,∴.BC=DF,..BC-CF=DF-CF,.CD=BF,∴.EF= BF: 的面积为4,4个直角三角形的面积为4 2 ab=2ab= ②当CD=1时，BF=EF=1,∴.BE=√BF+EF2=√2； (3)线段EC的长为√3或5.【解析】当AC=BC=1, 53-22=21h=2刘 Γ21 CD=2时，由(1)(2)知，CD=EF=2,AC=DF=1,∠F= 15.17【解析】作点B关于点MW的对称点B,连结AB交 90°，如图1，当，点D在AC右侧时，CF=CD+DF=3, 直线MN于，点P,此时AP+BP的值最小.B'C=BC, CE=√CF+EF=√I3:如图2，当点D在AC左侧时， ∠B'CN=∠BCN=28°，·AC=BC,.AC=CB'.,·∠ACB =90°，∴.∠ACB′=90°+2×28°=146°.∴.∠CAP= CF=CD-DF=1,.CE=√CF+EF=√5.综上所述，线 180°-146° 段EC的长为√3或5. =17° 三、解答题 16.解：(1)原式=3-2+1-√2=2-√2： (2)原式=4xy2-27xy2=-23ay2: (3)x+3y+1=5,.2*×8×2=2×2×2=2+1=25= 图 图2 32 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZH·八年级数学上第13页 17.解：(1)50 的垂直平分线交AD于点N,交BC于点H,则∠ANB'= (2)样本中调查结果为“非常关注”的人数为50×32%= ∠BHB'=90°.由题意，得AB=AB'=5,∠AB'M=∠B= 16(人)，补全条形统计图如下： 24数 0°.BM=BM,AD=BC=6.AN=DN=)AD=3.在 20 Rt△AB'N中，由勾股定理，得B'N=√AB2-AW=4. 16 12 ∴B'H=B'N+NH=4+5=9.在Rt△B'HM中，HM=B'M- 3,由勾股定理，得B'H+HM=B'M2,.9+(B'M-3)2= 4 0 B'M2,解得B'M=15,.BM=15: 不关关注比较非常类别 关注关注 ②如图2，当点B'落在长方形ABCD内部时，设BC的垂 (3)43.2 直平分线交AD于点N,交BC于点H,则∠ANB'= (4)1000x50-4 920(人)，答：该校“关注”、“比较关 ∠BHB=90°，AN=BH=BC=3.由折叠性质，得AB= 2 50 注”及“非常关注”航天科技的人数共有920人. AB'=HN=5,BM=B'M.在Rt△B'NA中，B'N= 18.解：小红说得对.理由如下：原式=x2-4y2-(x2+6xy+ √AB2-AW=4.HM=3-BM,HB'=HN-B'N=L.在Rt 9y2)+6xy=x2-4y2-x2-6xy-9y2+6xy=-13y2.化简结 △B'MH中，由勾股定理，得B'+HMP=B'M,∴.1？+(3 果中不含x,所以这道题与x取值无关，所以小红说得 对.当y=-1时，原式=-13. -BM)=r解得BW-了综上所述，BM的长为15 19.(1)证明：.AD∥BC,∴.∠ADB=∠EBC,在△ABD和 或5 I∠A=∠BEC △ECB中，{∠ADB=∠EBC,∴.△ABD≌△ECB(AAS): AB=EC (2)解：.·△ABD≌△ECB,∴.BD=BC,.∠BDC= ∠BCD=65°，∴.∠DBC=50° 图 图2 20.解：(1)(n+1)(n+7)-n(n+8)=7 (2)证明：：(n+1)(n+7)-n(n+8)=n2+8n+7-n2-8n= 试卷5西峡秋期期未文化素质调研作业 7,(n+1)(n+7)-n(n+8)=7成立. 一、选择题 21.解：(1)点M,N是线段AB的勾股分割点理由如下： 题号12345678910 AM2+BN2=2.52+62=42.25,MN2=6.52=42.25,AM 答案A C D B CD DC BA +WB2=MN2,.AM,MN,NB为边的三角形是一个直角 1.A 三角形，.点M,N是线段AB的勾股分割点； 2.C【解析】实数-3.14，√13，π，0四个实数中，无理数有 (2)设BN=x,则MN=30-AM-BN=25-x,①当MW为最 长线段时，依题意MN2=AM+NB2,即(25-x)2=25+x2, 13,π，共2个.故选C. 3.D【解析】小：一共有8个数字，数字2出现了4次，.数 解得x=12:②当BN为最长线段时，依题意BN2=AMP+ 字2出现的频率为4÷8×100%=50%.故选D. MN2.即x2=25+(25-x)2,解得x=13.综上所述，BN的 长为12或13. 【归纳总结】频数是表示一组数据中符合条件的对象出 22.解：【教材还原】(a+b)2=a2+2ab+b2 现的次数，频率=频数：总数。 【类比探究】 4.B5.C6.D (1)a2+b=(a+b)2-2ab 7.D【解析】D.两直线平行，内错角相等的逆命题是内错 (2)5 角相等，两直线平行，逆命题是真命题，符合题意.故选 【解决问题】 D. AC1BD于点E,AB=R,B服=0,74+CE 8.C【解析】a2+b2=c2,A.42+52≠6，；B.52+7≠82；D.52 2 +102≠132.故选C. 9.B 7,即AE+GE=35AC=9,即AE+CE=9,35=92 10.A【解析】MN是AB的垂直平分线，AE=4,∴.AD= BD,AB=2AE=8..·△ADC的周长为12，.∴.AC+AD+CD 24E·EC,一AE·EC=23.种草区域的面积为)AE =AC+BD+CD=AC+BC=12,..△ABC的周长为AC+BC BE+E·CE=AE·EC=23. +AB=12+8=20.故选A. 二、填空题 23.解：(1)问题1：是 .12.6 问题2：2√21 (2)①如图1，当点B落在长方形ABCD外部时，设BC13.5【解析】由题意，得OA=1,AB=2,AB⊥OA,.OP= 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·八年级数学上第14页