试卷3 河南省方城上学期期终阶段性调研-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版·新教材）河南专版

=45°+45°=90°； BC=WAB-AC=√52-4=3，DC⊥BC,过点D作DE (3)DE的长这√10或√26.【解析】当点D在线段 ⊥AB于点E,.·BD平分∠ABC,∴.DC=DE,设DC=DE BC上时，.BC=4,CD=1,.BD=BC-CD=3,.·△ABD ≌△ACE,.CE=BD=3,.∠BCE=90°，∴.DE= =,Sw+5o=5w7C·0分4B-0E √CD+CE=√10；当点D在线段BC的延长线上时， 1 1 DA0BC即X3+)X5)×4x3,解得三多，卵 1 .BC=4,CD=1,∴.BD=BC+CD=5,.△ABD≌△ACE ∴.CE=BD=5,.∠BCE=90°，.∠ECD=90°，∴.DE= DC的长为2 3 √CD+CE=√26.综上所述，DE的长为√I0或√26. 15.40°或32.5°或25°【解析】设∠BAD=0,.·AB=AC. 试卷3方城秋期期终阶段性调研 ∠BAC=130°，.∠B=∠C=25°.△ABD和△AFD关 一、选择题 于直线AD对称，.△ADB≌△ADF,.∠B=∠AFD= 题号12345678910 25°，AB=AF,∠BAD=∠FAD=6,.AF=AC.AG平分 答案C D B AC D AD BA ∠FAC,.∠FAG=∠CAG.在△AGF和△AGC中， 1.C AF=AC 2.D【解析】A.(2a2)3=8a;B.a3与a2不是同类项，无法 ∠FAG=∠CAG,∴.△AGF≌△AGC(SAS),.∠AFG= 合并；C.a3·a=a,故选D. AG=AG ∠C..·.∠DFG=∠AFD+∠AFG=∠B+∠C=25°+25°= 3.B【解析】在Rt△ABC中，AB=√AC+BC2=10,由旋转 50°.①当GD=GF时，∠GDF=∠GFD=50°..·∠ADG= 可知，BE=BC=6,.AE=AB-BE=10-6=4,故选B. 4.A 25°+0，∴.25°+50°+25°+0+0=180°，.0=40°；②当DF =GF时，∠FDG=∠FGD.∠DFG=50°，∴.∠FDG= 5.C【解析】：DE垂直平分AB,.AD=DB,△ACD的 ∠FGD=65°..25°+65°+25°+20=180°，.0=32.5°：③ 周长为50cm,.AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+BC= 50cm.故选C. 当DF=DG时，∠DFG=∠DGF=50°，∴∠GDF=80°， 80°+25°+20+25°=180°，.0=25°.综上所述，当△DFG 6.D【解析】其中成绩在80分以下的学生有：10+50=60 为等腰三角形时，∠BAD=40°或32.5°或25° (人).故选D. 7.A 【易错提醒】在解决有关等腰三角形的问题时，若题目中 8.D【解析】小正方形OABC的边长为1，OA在数轴上， 未明确等腰三角形的底边或腰，通常要分情况讨论，避免 OA=AB=1,∠0AB=90°，在Rt△AOB中，0B=√+1下= 因考虑不周而造成漏解 √2，.0D=√2.故选D. 三、解答题 9.B【解析】连结AD,:∠BAC=90°，AB=AC=6,D为边 16.解：(1)原式=5-2421Ⅱ 339 BC的中点，BD=CD,LC=45,S6Aac= 1 -×6×6=18, (2)原式=x2+2x-3x-6-6x+6=x2-7x. AD⊥BC,.∠DAC=∠C=45°，.AD=CD,∠BAD= 17.(1)证明：AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,.△ABC≌ ∠BAC-∠DAC=45°，∴.∠EAD=∠C,在△ADE和△CDF △AED(SAS),.∴.AC=AD: (AD=CD (2)AF⊥CD 中， ∠EAD=∠C,.△ADE≌△CDF(SAS),.SAADE= 18.解：原式=(x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy）÷2x=(-2x2- AE=CF 2xy)÷2x=-x-y,当x=1,y=-1时，原式=-1-(-1)=0. SACDF,.四边形AEDF的面积为SAAE+S AADF=SACDF+ 19.解：(1)△BCG是直角三角形，理由如下：：BG=5km, 1 GC=4km,BC=3km,.42+32=52,GC2+BC2=BG2, △BCG是直角三角形； 10.A【解析】：大正方形的面积是13，小正方形的面积 (2)由题可得AG=AB.由(1)可知，△ACG是直角三角 是1，直角三角形的两直角边长分别为a,b,.a2+b2= 形，设AG=AB=xkm,则AC=(x-3)km,在Rt△ACG中， 13,.四个全等的三角形的面积和为S大正方形-S小医方形= 64 AC+6C=6,即(x-3)2+4=,解得=25. 13-1=12,2bx4=12,解得ah=6,(a+b)'=a2+b +2ab=13+2×6=25,.(a+b)2的值是25，故选A. 8n42n 二、填空题 20.解：(1)130÷65%=200（名），答：此次抽样调查中，共调 11.>12.x(x-25)13.等角对等边 查了200名学生： 14 (2)反对的人数为200-130-50=20（名），补全统计图 -【解析】在Rt△ABC中，AC=4,AB=5,∠C=90°， 如下： 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·八年级数学上第12页 人数/人 130 130 试卷4唐河秋期期终阶段性文化素质监测试题 110 一、选择题 50 30 20 题号12345678910 0 无反意见 成 所对 1.A 谓 2.B (3)36 【解题技巧】一个式子的变形是因式分解需同时满足两 (4)做题遇到困难时，上网查找答案方便、快捷，能助力 个条件：(1)等式左边为多项式：(2)等式右边为几个整 学习 式的积的形式 21.(1)解：△AEC是等腰三角形，理由如下：：四边形AB CD是长方形，.CD∥AB,.∠DCA=∠BAC,由题意可 3.B 得∠BAC=∠EAC,.∠ECA=∠EAC,,AE=CE,. 4.C【解析】就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不 △AEC是等腰三角形； 稳.故选C (2)证明：延长AE交BC延长线于点F,:AD∥BC,∴ 5.A【解析】8LA:∠B:∠C=34:5,最大角∠C=3+4+5 ∠F=∠DAE,∠D=∠ECF,:AE平分∠BAD,.∠BAF ×180°=75°，∴.△ABC不是直角三角形，①②④都能判定 =∠DAF,∴.∠BAF=∠BFA,∴.BA=BF,·DE=CE,在 ∠DAE=∠CFE △ABC是直角三角形，.不能判定△ABC是直角三角形 的有1个.故选A △ADE和△FCE中. ∠ADE=∠FCE,·.△ADE≌ 6.D7.C8.D DE=CE △FCE(AAS),.AE=EF,BA=BF,.BE⊥AE. 9.B【解析】将正方体盒子剪开，使右面与前面在同一平 22.解：(1)112-92=(11+9)×(11-9)=40=8×5132-112 面内，则AM=√2+3？=√3或使上面与前面在同一平 =(13+11)×(13-11)=48=8×6: 面内，AM=+4=√17.13</17，.蚂蚁从M (2)由题意可得(2n+3)2-(2n+1)2=(2n+3+2n+1)(2n 点爬行到A点的最短距离为√I3.故选B. +3-2n-1)=(4n+4)×2=8(n+1),:8(n+1)能被8整 10.A【解析】：BF平分∠ABC,∠ABC=46°，.∠AB0= 除，∴两个连续奇数的平方差能被8整除，成立： ∠CB0=23°.DE垂直平分AB,OB=3,.0B=OA=3, (3)设两个连续的偶数为2n和2n+2,(2n+2)2-(2n)2 ..∠AB0=∠BA0=23°.∴.∠A0F=46°..∠BC0=21°， =(2n+2+2n)(2n+2-2n)=(4n+2)×2=8n+4=4(2n+ ..∠COF=44°...∠AOC=∠A0F+∠COF=90°..OC= 1),4(2n+1)不能被8整除，只能被4整除，.两个连 5,,AC=√OA+0C=√34.故选A. 续偶数的平方差不能被8整除，不成立 二、填空题 23.解：(1)等式的基本性质1BF 11.-π（答案不唯一）12.0.36 (2)①EF=BF.证明：△ABC中，∠ACB=90°， ∠CAD+∠CDA=90°，由旋转知∠ADE=90°，∴∠FDE+ 13.14.5【解析】.CE=BF=5尺，DE=1尺，∴.CD=5-1= 4尺.设绳索AD=AB=x尺，根据题意，得10+(x-4)2= ∠CDA=90°，∴.∠CAD=∠FDE,EF⊥BC,∠ACD= x2,解得x=14.5.答：绳索AD的长为14.5尺. 180°-∠ACB=90°，.∴.∠DFE=∠ACD=90°，.·AD=DE, .△ACD≌△DFE(AAS),.CD=EF,AC=DF,:AC= 14.2 【解析】由题可得大正方形的面积为25，小正方形 BC,∴.BC=DF,..BC-CF=DF-CF,.CD=BF,∴.EF= BF: 的面积为4,4个直角三角形的面积为4 2 ab=2ab= ②当CD=1时，BF=EF=1,∴.BE=√BF+EF2=√2； (3)线段EC的长为√3或5.【解析】当AC=BC=1, 53-22=21h=2刘 Γ21 CD=2时，由(1)(2)知，CD=EF=2,AC=DF=1,∠F= 15.17【解析】作点B关于点MW的对称点B,连结AB交 90°，如图1，当，点D在AC右侧时，CF=CD+DF=3, 直线MN于，点P,此时AP+BP的值最小.B'C=BC, CE=√CF+EF=√I3:如图2，当点D在AC左侧时， ∠B'CN=∠BCN=28°，·AC=BC,.AC=CB'.,·∠ACB =90°，∴.∠ACB′=90°+2×28°=146°.∴.∠CAP= CF=CD-DF=1,.CE=√CF+EF=√5.综上所述，线 180°-146° 段EC的长为√3或5. =17° 三、解答题 16.解：(1)原式=3-2+1-√2=2-√2： (2)原式=4xy2-27xy2=-23ay2: (3)x+3y+1=5,.2*×8×2=2×2×2=2+1=25= 图 图2 32 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZH·八年级数学上第13页情境末，ZBH 八年级数学·上用 7.如图，在纸上面有∠AO哪，将两把直尺按图示摆救，直尺边缘的交点P在∠AB的平分线 三，解答题（本题含8个小则，共75分.） 上.则{) 16.(0分)计算： 方城秋期期终阶段性调研 A.d与d一定相等 且4与山一定不相等 04-哥 议时间：1M会钟测认分：2分 C4与4一定相等 D.4,与马一定不相等 (巴感据最新找材修订】 8如图，正方形04C的边长为1,0川在数轴上，以原点0为圆心，对角线0B的长为半径具氟，交正 选择题（下列春小题均有四个项，其中尺有一个是正确的，请济其序号填写长括号草年小3 半轴于一点D,则点D表示的实数是 分.共30分.） A.1 B1.5 C.3 D.2 醇1.64的立方根是( 9.如图，在△4中.LA=0,AB=AC=6.D为边C的中点，点E,F分别在边AB,AC上，AE-CF,题 A.8 B-4 C.4 D.±8 因边形AEDF的面积为( (2)(年-3)(x+2)-6(x-1). 2下列计算正确的是 A.(2a2)6 B-m2 D.a'oa'mo A.62 B.9 D.18 3.如图，Rt△AC中，∠C=90°，AC=8,C=6,以点B为中心，将△AC旋转到△DBE,使点E恰好在 AB上，题AE的长为( A.3 月.4 C.5 D.6 第9题涵 第10避图 0.“赵爽图是由四个全等的直角三角形与中闻的一个小正方彩拼成的一个大正打形，如图，大正 17.(9分)如图，AB=AE,BC=D,∠B=∠ 方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的脚直角边分划为，.那么(a+6)2的 (1)求证：AG=D 第3题图 第4题国 第5道图 值是( 1 (2)AF平分∠CD,交CD于点F则AF与CD的关系是 (直接写出结论) 4,如图是用直尺和侧规作一个角等于已知角的过程示意图.用能说明LA'?B一∠AB的做 A.25 B,20 D.12 据是( 二、填空（每小通3分，共15分） A.Sss B.SAS C.AAS D.ASA 11比较大小：5 2(填"<“>"或“=”) 5.如图，在R△ABC中，∠AB=9P,DE垂直平分AB交BC干点D,若△4CD的周长为0em,则AC 12.把多项式2-25x分解因式的结果是 BC=( 13.请写出定理“等边对等角“的逆定理： A.25 cm B.45 cm C.50.cm D.55 cm 14如图，在△AC中，AC=4,AB=5,∠C=0°，BD平分∠ABC交A忙于点D,则C的长是 6.如图所示是某校举行学生“坏保知供”竞赛成镇的频数分布直方阅（每一组含前一个边界值，不含 后一个边界值)，其中成情在湖外以下的学生有()人 18.(9分)先化简，再求值：[(-2)+(-2)(2y+)-2(2-y)]+2,其中x=1,3=-1 A.140 B.120 C.70 D.60 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=4C,∠BC=130°，点D是C边上的一个动点，△ABD、△AFD美于AD所 在的直找对称，∠FAC的角平分线交BC边于点G,连结FG△DFG为等餐三角形时，∠BAD 第6题图 第7题国 情境末·人年级数学第1医 情境谢术，八年经数学第2面 狮境期末·人年级整字第子氧 试卷3 19.(9分}如粥，笔直的河流一期有一旅游点G河边有两个漂流点A.B,且点A到点B的距离等于点 2L(9分)数学兴趣小组发现：当角平分线通上平行线时一般可得等展角形：有角平分线时.常过角 23.(I0分)在等腰直所△ABC中，∠ACB=90°.AC=BC,D为直线BC上任意一点，连结D.将线段AD G到点A的距离，近阶段由于点A到点G的路线处于准修中，为方梗游客，旅曾公司决定在河边新 平分线上一点作平行战构觉等餐三角形，如图(1)，P为∠AOB的平分线0C上一点.过点P作D 绕点D按探时针方向旋轮0得线段ED,过点E作EF⊥BC于点F,连结BE 建一个潭瓷点C(点A.B,C在同一条直线上)，非新建一条道路GC,测得G=5km.GC=4km,C /0B交0M于点D.易证△POD为等覆三角形 ()尝试发现：如断1，当点D在线段C上时，请探究线段F与P的数量关系： =3 kmL (1)基本用：如图(2)，把长方形纸片ABCD沿对角线4C折叠，点B落在点B'处，重合部分的 以下是小琳同学的探究思路较理：由已知条件的基本图形一线三垂直“，号证△ACD≌△DFE,于 （(1)判新△CG的形状，并说明理由： △4CE是等腰三角形马？为什么？ 是可得CD=EF,AC=DF欲探究线段EF与F的数量关系，由直观先猜想EF=F要进一少正明 (2)求原路线1的长.（精确到0,1k@》 (2)解决问题：如图(3)，在四边形ABCD中，AD/BC.E为CD的中点.且AE平分∠BAD,连结BE EF=BF.可尝试证明BF=CD.由已知AC=C,得BC=DF,于是可得：BC-D=DF-BD①_) 求证：AE⊥BE 所以，可得CD=②，因此猜悬EF=F成立. 请填空：以上思路悼理中，空白①处的理由是 ,空白2处的战段是 (2》类比探究：如图2.当点D在线段BC的廷长线上时. ①再探究线段EF与F的数量关系并证明： (2) 2若D=1.求线段5的长 (3)拓展应用： 如图3，若AC=C=1.C0=2,请直接写出线段C的长 0.(9分)随着互联同的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一共同学在数圆遇到困难时，喜欢上网 查找答案，针对这个问题，某校测查了部分学生对这种做法的意见（分为赞规.无所谓反对）（每 22(10分)认真观察下面的算式，结合你发现的规律.完成下面的问题 人必适且只违一种)，并将调春结果绘制成图①和图2两个不完整的统计图。 第式①3-1'=(3+1)(3-1)=8=8×1 请根嚣图中提侯的信息，解客下列问题： 算式②52-3(53)(5-3)16=8×2 (1)此次抽样调在中共调在了多少名学生 算式07-5=(7+5)(7-5)=24=8×3 (2)将图1补充完整： 算式④92-7(9+7)(9-7)-32=8×4 (3)扇形统计图中持反对”意见的学生所在扇形的厘心角的度数为 (4)结合自己的学习习惯和蛋法，你有什么感想？ 人人 (1)请写出： 算式5 算式 (2)上述算式的规律可以川文字复括为：两个连线奇数的平方老能被8能除，设两个连镂奇数分判 无所 为2n+1和2m+3n为整数).请说明这个规德是成立的. 蟹成无所缅反对意见 (3)你认为~两个连续御数的平方差能被8整除“这个说法是否也成立呢？若成立，请说明理由 若不成立，请举出反例. 试卷3 情境谢术·人年址数学第4丙 情确期术，八年级验学第5互 情境期末，人年级数学暗6瓦