试卷2 河南省邓州市上学期期末质量评估试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版·新教材）河南专版

情境末，ZBH 剑 八年领数学·上用 (2)化简：[(3w+6)-(6+w)(0-)-6]+2h 邓州市第一学期期末质量评估试卷 测议时间：100分钟到认分：20分 8题 第10题因 (巴藏新材修订) 9,如图，一块四边形ABCD.已知AD=4m.CD=3m,CAC=0,AB=13m,BC=12m,则这块迪的面 一、选择题（每小题3分，共30分） 积为( )m2 1,4的算术平方根为(） A.48 17.(8分)去华3至8月期间，A,,C三种品空调的销售情况如下列统计图所示.根据流计图，回 B.30 C.24 D.20 人-2 B.2 CG.+2 D.16 答下列问题： 10.如图，已知LM0N=3°，点A,A,4,…在射找0N上点B,B,B,…在射线0M上，△4，BA1 2.如图数轴上两点分别对应实数a,4,则下列结论情讽的是( 3-8月份三种品德空调筛售量 3-8月三种品牌空调销售情况 △4，BA,△A,B,A,均为等边三角形，若04，=1.则△AB,A,的边长为(》 8月份各种品牌空调市场占有率 4销信量台) 销得（台） 0如十 A.32 B.64 C.128 D.256 50 B品 1274 Aa派 C.h<0 D,+6<0 二，填空避（每小通3分，头13分） 100 23.4 11.浦你写出一个无理数e,使得1cac3,则m为 C品牌 3.下列计算结果是的是() 27.5 A.+ r Cx2,3 D.{x'2 12.已知=2，x+y=5,则2+422+2= 34567月 4.为了解中学30名男生的身高情况.随机拍取若干名男生选行身高测量，将所得数据整瘦丽.周出 13.如图，在△ABC中，∠ABC与∠AB的平分线交于点0，过点0作EBC,分别交B,AC于点D (1)3至8月份期问， 品群空调销售量最多（填“A““或“C“):8月份C品牌空调诗售量 颗常分布直方图（如图估计该校男生的身高在169.5m~174.5m之间的人数有(） E.若A=9,AC=6,则△ADE的周长 台：扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的国心角是 度： A.12 且.48 C.72 D.96 (2)8月份.其他品牌的空询销售总量是多少台？ 某中学若干名男生身高频率分布直方图 16数 13图 第14题 315 14(九章算术)是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：一今有竹高丈，米折抵地」 身高 i45151M51951453 问断者高几何学”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺》，虫筋有藕，一风将竹子折断，其 第4题国 第5图 竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有 尺高的竹子 5.如图，AEFD,CEFB,要使△EAC≌△DB,需添的条可以是下列选项中的( 15.如图，长方形ACD中，AB=6,BC=8,点E是BC边上一点，连结AB,把∠B沿AE折叠，使点B落 18.(8分)如图，在△AC中，AB=4C.线段AC的垂直平分线DF交AB于点D,交AC于点B,当∠A A.AB=BC B∠E-∠F C.∠A=∠D D.AE-DF 在点B处，若△CE恰好为直角三角形，则CE的长为 40时，求∠D的度数 6.若n为整数.则代数式(3和+3)4m+3)-6的值一定可以() 三，解答题（本大题共8小题，满分75分） A,被9整除 B.被6整除 C,被3整除 D,被2整除 16(10分)计算与化简： 1.如图在三角测平架中，AB=AC,在C的中点D处挂一重谦，让它自然下垂.如果到整索身，使重锤 （1)计算：/16-327202422024 线正好经过点A,那么就能确认BC处于水平位置.这种做法依据的数学原理是( A,等角对等边 B.等程三角形的三线合 C三角形具有稳定性 D.等边对等角 8.如图.0是AABC内一点，且0到三边B,BCCA的距高F=0D=0E,若∠g1C=0°，则∠C的 度数为() A.70 B.120W C.125 D.130 情境期末·人年级数学第1医 情境谢术，八年经数学第2页 狮境期末·八年级整字第3司 试卷2 19.(9分》小雨与爸妈在公同里，秋千.如图，小厢坐在秋千的起始位置A处，川与地面垂直，青脚在 2L(10分)小明同学在福时课上进行了项目式学习实践探究，并经#了如下记录表格： (2)请利用“配方法“分解因式： 地面上用力一登，妈妈在地面1.2m的B处接住地后用力一推，爸爸在C处接住她若爸爸到 深思在就民筝时湖量风筝高地面的帝直高度山 ①m2-6m+5: 04的水平距离CE为2.4m,∠BC=0°，D⊥0M千点D.CE⊥04于点E 2m+w2+1, (1)求证：△CE0会△00B: 模型静象 (2)求点0到地面的距离0周的长。 ①测得求平蔡离D的长为15米 湖绘教摇 ②很据手中剩金残的长度，计耳出风等线AB的头为17录 ③平线效风节的手到地面的距害BF为1,6未 就明点A,B,E,D在同一平面内 请积据表格信息解答下列问题 (1)求线段AD的长 25.(11分》编合与实暖： (2)若想要风筝沿D4方向再上升12米.则在D长度不变的前提下，小明同学该再放出多少米 综合与实践课上，老让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动，已知等覆△AC中， ∠C=0°，点D是射线C上的一个动点，连结D,将线段AD绕点A逆时针良转0得线段 E.连结DE,连结E (1操作判断：如.△AE的形状是 ,线段D与CE的数量关系是 20,(9分)如图，在△AC中，∠ABC=0.C=4,B4=3,点P从点C出发.以每秒1个单位长度的速 (2)性质探究：点D运动时，∠BCB的度数是香发生变化？若不变化，求它的度数：若变化，说明 度沿折找C-A-B运动.设点P的运动时间为：秒(>D。 理由： (1)当= 秒时，点P运动到AC的中点 (3)拓展控用：若C=4,当D=1时，请直接写出E的长 (2)①当点P在AB上时，P的长为 ,(用含：的代数式表示) 2若点P在∠BC1的角平分线上，求：的值 客用图1 用图 22.(1D分)【阅读材料】9世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式+4的方法：地狐住 了该式只有两项，周且属于平力和(x)+2的形式.要使用公式法就必须：一项4：，随即将此项 4x2减去.即可得x+4=x+4x2+4-42=(x2+2)2-4r2=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2+2》(x2+2-2x).人 们为了纪金苏菲·热门给出的这一解法.就把它叫做“热门定理 【知识应用】(1)利用热门定理”把+64分解因式 【知识迁移】热门定理的本质是构造完全平方，用的是“漆项”的方法.对于超过两项的多项式，也 可以采泉“项”的方法，先添项再减去这项，构造完全平方进行分解，例如对于二次三项式+ 2m-32.可以先加上一项m2.使它与2+2的和成为一个完全平方式，再减去2.整个式子的值 不变，于是有r2+2m-3a2=(x242m+a2)-a2-3m2-(x+8)-4a3=(x+a)2-(2m)2=(x+3n)(x-w) 深这样的方法统称为配方法” 试卷2 情境谢术·人年址数学第4丙 情确期术，八年级验学第5互 情境期末，人年级数学暗6瓦是线段BC的垂直平分线，.BF=CF,·.∠CBD=∠BCF △ACE≌△BCD(SAS),.AE=BD: =45°，即∠CFD=90,.BF2+DF2=CF2+DFP=CD2.故 (2)由(1)可知，△ACE≌△BCD,.BD=AE=24,∠CAE 选C. =∠CBD=45°，.∠EAD=90°，在Rt△EAD中，DE= 二、填空题 AE2+AD2=25. 11.两直线平行，内错角相等（答案不唯一）12.2 22.解：(1)a2+b2=c 13.18【解析】12+6=18（名）. (2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 14.84【解析】过，点A作AD⊥BC于点D,设BD=x里，则 CD=(14-x)里，AB=13里，BC=14里，AC=15里， 3)2 【解析】当CD⊥AB时，CD取得最小值，设CD 在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2=AB2-BD2,AD2=AC2- 的最小值为h,.∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,. CD2,AB2-BD2=AC2-CD2,即132-x2=152-(14-x)2 解得x=5,.BD=5里，AD=√AB2-BD2=√132-5 △1BC的西积为)4C·BC=号B·h,解得=2， 2 =12(里)△4C的面积是号×14x12=84(平方里. CD的最小值为 15.√34026【解析】将长方体沿AB剪开，使AB与D (4)m的值为5或7.当m=5时，大长方形如图. 在同一平面内，得到如图1所示的长方形，连结CD..: 长方体盒子的长、宽、高分别是8cm、6cm、24cm,即DE= 8cm,EF=24cm,AE=6cm,∴.CD=W√(DE+AE)2+AC= 23.解：(1)一边的对角 √(8+6)+12=√340(cm):如图2，连结AP,BP,: (2)B PF=8cm,BF=6cm,.PB=√PFP+BF=√82+6=10 (3)①证明：过点E作EM∥AB交BC于点M,:AB= (cm),.PB=10cm,AB=24cm,.'.AP=AB2+BP2=26 AC,.∠ABC=∠C;又EM∥AB,.∠ABC=∠EMC,. ∠EMC=∠C,.∴.EM=EC.又.·BD=EC,∴.EM=BD., (cm). EM∥AB,.∠ADF=∠FEM.在△DBF和△EMF中， I∠BFD=∠MFE ∠BDF=∠FEM,∴.△DBF≌△EMF(AAS),'.DF= BD=EM EF; ②线段CH的长为3或5.【解析】如图1，当点E在线 图1 图2 段CA上时，·△DBF≌△EMF,.MF=BF=1,.CM=8 三、解答题 60原武子月子号 1-16.EM-EC.E C CH-CM-3; 2,当点E在线段CA的延长线上时，同①可证，△DBF (2)原式=a(1+2b+b2)=a(b+1)2. ≌△EMF,.MF=BF=1,∴.CM=8+1+1=10.EM= 17.解：(1)BA 1 (2)实践组摸到黄球的频率为(500-372)÷500=0.256； EC,EH⊥BC,.CH= 2CM=5综上所述，线段CH的长 (3)实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频 为3或5. 率（答案不唯一）. 18.解：原式=(4x2-4xy+y2)-(3x2-3xy+xy-y2)+(x2-4y2) =4x2-4xy+y2-3x2+3xy-xy+y2+x2-4y2=2x2-2xy-2y2, x=0,y=-2,.原式=-2×(-√2)2=-4. 19.解：(1)①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分 线上②等腰三角形的三线合一 图1 图2 (2)20° 试卷2邓州市第一学期期末质量评估试卷 20.解：(1)①②3④ 一、选择题 (2)例：选①，a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37: 题号12345678910 (3)(a2-b2)2. 答案BAD CD C BC CA 21.解：(I)AE=BD.理由如下：△ACB和△ECD都是等 腰直角三角形，.CD=CE,AC=BC,∠ECD=∠ACB= 1.B 90°，.∴.∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD,即∠BCD= 2.A【解析】由数轴可知0<a<1,b<-1,la1<1b1,∴.a> CE=CD 6,1al<1bl,ab<0,a+b<0.故选A. ∠ACE,在△ACE和△BCD中， ∠ACE=∠BCD,. 3.D AC=BC 4.C【解析】根据图形，身高在169.5cm~174.5cm之间的 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·八年级数学上第10页 12 ÷2b=3a-2b. 人数的百分比为：6+10+16+12+6×10%=24%，所以该 17.解：(1)B27597.2 校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有300× (2)8月份总销售量为270：27%=1000（台），1000×(1- 24%=72(人).故选C. 27%-23.4%-27.5%)=221(台)，答：8月份其他品牌 5.D 的空调销售总量是221台. 【技巧点拨】对于添加判定三角形全等的条件的问题，所 添加的条件应是直接用于说明全等的条件，即直接条件， 18.解：连结CD.AB=AC,LA=40,心LACB=∠B三号 一般不添加间接条件. (180°-40°)=70°，.DE垂直平分AC,.AD=DC,. 6.C【解析】原式=3n2+12n+9-6=3(n2+4n+1),.该代 ∠ACD=∠A=40°，∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD=30. 数式的值一定可以被3整除.故选C. 19.(1)证明：BD⊥OA,CE⊥OA,.∠CE0=∠BD0=90°， 7.B8.C 又：∠BOC=90°，∴.∠COE=∠OBD,在△CE0和 9.C【解析】连结AC,:AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°， ICEO=∠ODB AC=√AD+CD2=5m,AB=13m,BC=12m,52+122= △ODB中 ∠COE=∠OBD,.△CEO≌△ODB 132,.AB2=BC+CD2,即△ABC为直角三角形，这块 OC=OB (AAS). 电的面积为SASa)AG:BCA0·CD)为 (2)解：由(1)可知△CE0≌△ODB,∴，CE=OD=2.4m, x12 2×3×4=24(m2).故选C 又.DM=1.2m,.0M=0D+DM=2.4+1.2=3.6(m), 答：点0到地面的距离0M的长为3.6m. 10.A【解析】依题意得∠B,A1A2=60°，∠0B,A1=30°，∴. 20.解：(1)2.5 ∠M0ON=∠OB1A1,∴.AB=OA1=1,∴.A1A2=AB1=1, (2)①t-5 0A2=2.△A,B2A3是等边三角形，∠A3A,B2=60°， ②点P在∠BCA的角平分线上时，过点P作PE⊥AC ∠OB2A2=∠M0N=30°，.0A2=A2B2=2,同理可得AB 于点E,连结CP.∠ABC=90°，，PB=PE,:PC=PC, =0A3=4=2,A,B,=0A4=23,∴.A,B6=2=32,故选A. Rt△BCP≌Rt△ECP(HL),.EC=BC=4,∴.AE=1, 二、填空题 由①可知AP=t-5,∴.BP=3-(t-5)=8-t,.PE=8-t, 11.√2（答案不唯一）12.100 13.15【解析】由题可得∠DBO=∠CB0,∠EC0=∠BCO, 在△APE中，1+(8-)2=(1-5)2，解得=20 点p ·DE∥BC,.∠DOB=∠CBO,∠EOC=∠BCO,∴. ∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC,∴.BD=DO,CE=EO, 在∠C的角平分线上时！的值为 ∴.△ADE的周长为AD+DO+OE+AE=AD+BD+CE+AE= 21.解：(I)过点B作BC⊥AD于点C,在Rt△ABC中， AB+AC=9+6=15. ∠ACB=90°，BC=15米，AB=17米，由勾股定理，得AC 14.4.55【解析】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10 =√AB2-BC=√/17-15=8（米），则AD=AC+CD=8+ -x)尺，根据勾股定理，得x2+3=（10-x)2,解得x= 1.6=9.6(米)： 4.55.故原处还有4.55尺高的竹子. (2)风筝沿DA方向再上升12米后，风筝距离手的高度 15.5或2【解析】如图1，当∠B'EC=90°时，∠BEB'= 为12+8=20（米），则此时风筝线的长为√20+152=25 90°，长方形ABCD沿AE折叠，使点B落在，点B处， (米)，25-17=8（米），答：他应该再放出8米线. .∠BEA=∠B'EA=45=∠BAE=∠B'AE,.BE=AB= 22.解：(1)原式=(a2)2+82=(a2)2+16a2+82-16a2=(a2+ 6,∴CE=BC-BE=2;如图2，当∠EBC=90°时，在 8)2-16a2=(a2+8+4a)(a2+8-4a). Rt△ABC中，AB=6,BC=8,.AC=√AB+BC=10, (2)①原式=m2-6m+9-9+5=(m-3)2-4=(m-3+2) 折叠，.∠B=∠AB'E=90°，EB=EB,AB'=AB=6,点 (m-3-2)=(m-1)(m-5); A,B',C共线，即点B在AC上，CB'=AC-AB=4,设BE ②原式=(n2)2+2n2+1-2n2+n2=(n2+1)2-n2=(n2+1+ =x,则EB'=x,CE=8-x,在Rt△CEB中，EB2+CB2= n)(n2+1-n). CE2,即x2+42=(8-x)2,解得x=3,BE=3,CE=BC- 23.解：(1)等腰直角三角形相等 BE=5.综上所述，CE的长为5或2. (2)点D运动时，∠BCE的度数不发生变化，理由如下： :△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC,AD =AE,∠BAC=∠DAE=90°，∠ACB=∠B=45°，∴.∠DAE -∠CAD=∠BAC-∠CAD,∴.∠CAE=∠BAD,在△ABD 图 图2 (AB=AC 三、解答题 与△ACE中， ∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌△ACE 16.解：(1)原式=4-3+2024=1+2024=2025； AD=AE (2)原式=(9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2)÷2b=(6ab-4b2) (SAS),.∠ACE=∠B=45°，.∠BCE=∠ACB+∠ACE 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·八年级数学上第11页 =45°+45°=90°； BC=WAB-AC=√52-4=3，DC⊥BC,过点D作DE (3)DE的长这√10或√26.【解析】当点D在线段 ⊥AB于点E,.·BD平分∠ABC,∴.DC=DE,设DC=DE BC上时，.BC=4,CD=1,.BD=BC-CD=3,.·△ABD ≌△ACE,.CE=BD=3,.∠BCE=90°，∴.DE= =,Sw+5o=5w7C·0分4B-0E √CD+CE=√10；当点D在线段BC的延长线上时， 1 1 DA0BC即X3+)X5)×4x3,解得三多，卵 1 .BC=4,CD=1,∴.BD=BC+CD=5,.△ABD≌△ACE ∴.CE=BD=5,.∠BCE=90°，.∠ECD=90°，∴.DE= DC的长为2 3 √CD+CE=√26.综上所述，DE的长为√I0或√26. 15.40°或32.5°或25°【解析】设∠BAD=0,.·AB=AC. 试卷3方城秋期期终阶段性调研 ∠BAC=130°，.∠B=∠C=25°.△ABD和△AFD关 一、选择题 于直线AD对称，.△ADB≌△ADF,.∠B=∠AFD= 题号12345678910 25°，AB=AF,∠BAD=∠FAD=6,.AF=AC.AG平分 答案C D B AC D AD BA ∠FAC,.∠FAG=∠CAG.在△AGF和△AGC中， 1.C AF=AC 2.D【解析】A.(2a2)3=8a;B.a3与a2不是同类项，无法 ∠FAG=∠CAG,∴.△AGF≌△AGC(SAS),.∠AFG= 合并；C.a3·a=a,故选D. AG=AG ∠C..·.∠DFG=∠AFD+∠AFG=∠B+∠C=25°+25°= 3.B【解析】在Rt△ABC中，AB=√AC+BC2=10,由旋转 50°.①当GD=GF时，∠GDF=∠GFD=50°..·∠ADG= 可知，BE=BC=6,.AE=AB-BE=10-6=4,故选B. 4.A 25°+0，∴.25°+50°+25°+0+0=180°，.0=40°；②当DF =GF时，∠FDG=∠FGD.∠DFG=50°，∴.∠FDG= 5.C【解析】：DE垂直平分AB,.AD=DB,△ACD的 ∠FGD=65°..25°+65°+25°+20=180°，.0=32.5°：③ 周长为50cm,.AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+BC= 50cm.故选C. 当DF=DG时，∠DFG=∠DGF=50°，∴∠GDF=80°， 80°+25°+20+25°=180°，.0=25°.综上所述，当△DFG 6.D【解析】其中成绩在80分以下的学生有：10+50=60 为等腰三角形时，∠BAD=40°或32.5°或25° (人).故选D. 7.A 【易错提醒】在解决有关等腰三角形的问题时，若题目中 8.D【解析】小正方形OABC的边长为1，OA在数轴上， 未明确等腰三角形的底边或腰，通常要分情况讨论，避免 OA=AB=1,∠0AB=90°，在Rt△AOB中，0B=√+1下= 因考虑不周而造成漏解 √2，.0D=√2.故选D. 三、解答题 9.B【解析】连结AD,:∠BAC=90°，AB=AC=6,D为边 16.解：(1)原式=5-2421Ⅱ 339 BC的中点，BD=CD,LC=45,S6Aac= 1 -×6×6=18, (2)原式=x2+2x-3x-6-6x+6=x2-7x. AD⊥BC,.∠DAC=∠C=45°，.AD=CD,∠BAD= 17.(1)证明：AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,.△ABC≌ ∠BAC-∠DAC=45°，∴.∠EAD=∠C,在△ADE和△CDF △AED(SAS),.∴.AC=AD: (AD=CD (2)AF⊥CD 中， ∠EAD=∠C,.△ADE≌△CDF(SAS),.SAADE= 18.解：原式=(x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy）÷2x=(-2x2- AE=CF 2xy)÷2x=-x-y,当x=1,y=-1时，原式=-1-(-1)=0. SACDF,.四边形AEDF的面积为SAAE+S AADF=SACDF+ 19.解：(1)△BCG是直角三角形，理由如下：：BG=5km, 1 GC=4km,BC=3km,.42+32=52,GC2+BC2=BG2, △BCG是直角三角形； 10.A【解析】：大正方形的面积是13，小正方形的面积 (2)由题可得AG=AB.由(1)可知，△ACG是直角三角 是1，直角三角形的两直角边长分别为a,b,.a2+b2= 形，设AG=AB=xkm,则AC=(x-3)km,在Rt△ACG中， 13,.四个全等的三角形的面积和为S大正方形-S小医方形= 64 AC+6C=6,即(x-3)2+4=,解得=25. 13-1=12,2bx4=12,解得ah=6,(a+b)'=a2+b +2ab=13+2×6=25,.(a+b)2的值是25，故选A. 8n42n 二、填空题 20.解：(1)130÷65%=200（名），答：此次抽样调查中，共调 11.>12.x(x-25)13.等角对等边 查了200名学生： 14 (2)反对的人数为200-130-50=20（名），补全统计图 -【解析】在Rt△ABC中，AC=4,AB=5,∠C=90°， 如下： 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·八年级数学上第12页