追梦专项3 期末综合新颖题&追梦专项4 跨学科试题-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版·新教材）河南专版

情境期末，ZB叶 八年领数学·上用 二，请空通（吾小增3分，来12分） 11.新趋势：项日式学习(9分)某校项目式学习小组开履项甘活动，过程如下： 6学习情顷，程序框图将含30角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠4=60，点B, 目主：满量某水液的过更世 C表示的刻度分别为1m,3面，则线段B的长为 问题事动：能利用哪些数学原理来满量水潭的宽度？ 追梦专项三期未综合新颖题 组内探究：由干水潭中间不号到达，无法直接测量，雷要件助一些工具来测量，比如自制的直角 (巴根据最所材编写】 角形班纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机.确定方法后，先函出测量示意图.然 后进行实建测量并得到具体数据，从面计算水澴的宽度 一、选择题（每小题3分，共15分） 1社丹江文化深厚，人文历史久远，索有~中国雪戴的美殊近年米，旅人数逐渐多，为统计 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案 25年冬季到牡丹江体验冰雪项目的御客中，参与滑雪，雪地厚托，冰里观赏，雪乡民宿体验的人 周1 方策 方策① 数分别占参与冰雪项日总人数的百分比，选用》更合适. 第6图 A器聚十图 书额費分分有省方明 7.如图，在数轴上点A表示的数是 2某数学兴趣小组开展了笔记木电脑的张角大小的实践探究话动，如图.当张角为L4F时，顶部过 测量示意图 ·数形结合”恩想是一种常用的数学思想，其中“以形数”是供曲图形来理解和记忆数学公式.闲 字 缘B处离桌面的高度C为7m,此时底都边像A处与C处间的距离AC为24m,小组成员到整 张角的大小维资探究显后发现当张角为∠MF时(D是B的对应点》，顶部边缘D处到桌面的距 如.根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2+6)(a+h)=2.2+3动+.那么根貂断2的面积 图1 离DE为20m.期张部边缘A处与之的形AE为( 可以说明多项式的乘法运算是 加国1。端量到在地面上风-一志C,在 如周2，测登菱在地面上找一点C,活 A.15 cm B.18 cm C.21m D.24 em 文化情境·数学文化三等分角”大约是在公元前五世由古希人提出来的.册如图所示的 汇连的中点D处破好标记，从，点C 测量搅明 看C向前走到点D处，传得CD 等分角仅能三等分任意一个角，这个三等分角汉由两根有精的棒4，奶组成，两根棒在0点相连 出复，毫着与B平守的直线向甘走到 AG沿量AC向着走到点E处，使得 并可绕点0转动.C点闲定.OC=CD=E.点D,￡可在槽中滑动，若∠DE=75°，划∠DCE的度数 点E处，使得成E与A,D在一备直 CE=BC,测出D.E两点之间的拒 是 线上，测出Cb的长度 测量结采 CE=20m.BD=CD,CE∥AB AC=CD.BC-CE.DE-20 m 第2题蹈 5明图 0- 请称选择上述两种方案中的一种，计算水潭的宽皮A 3学习情境·游发活动数学话动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中仟 选两张进行加诚运算，运算的结果逢进行因式分解的同学进入下一轮游戏.否期特被浅法给出的 三，解答慧（共18分） 三能卡片加所床，则在第一挖好鹭中敲南达的品( 10.(9分)阅读下列材料 x2+5x+12 5x+13 2-13 小明遇到一个题：在△4BC中，AB,BC,AC三边的长分别为51而13，求△ABC的面积小明 是这样解决问题的：如图1所示，先国一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中国 A.甲：+W B.乙：-N C.丙：W+P D.T:N-P 出格点△BC(即△AC三个溪点都在小正方彩的顶点处)，从而借助网格就能计算出△C的面 4下面是小华证明，是无理数的过程：“设是有理数那么它可以表示为两个套数的商.设五= 队，他把这种解决可题的方法称为构图法 参考小明解决向题的方法，完成下列问题 《P,g是互质的正整数)，期2=，两边平方，得2=①.2是倘数.是一个偶数，因此也是 (1)计算图1中△ABC的面积为 :(直接写出若案) 偶数，设4=2(是正整数)，由①式得 是偶数，因而也是一个 (2)如图2.每个小正方形的边长为1.已知△R,以W,P为边向外作正方形PF.正方形 偶数，这与”，互质矛盾，所以不是有理数，因此是无甲数”瓣下列说法错误的是() 代，结 入.这种证明方法叫反证法 ①判斯△POR与△PEF面积之到的关系，并说明理山： .反证法是一种间接的正明方法 2接写出六边形A00BP的面积为 C是无理数，可以表示成两个正整数的商的形式 D.是无理数，不能表示成两个正整数的商的形式 5古埃及人曾经用如图所示的方法面直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距4 个结调厘5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理 A直角三角形个锐角互补 A三角形内角和等千10 图2 C角形两边之和大于第一功两力之意，于算一计 D,如果三角形条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 情境期末，人年鏝数学第1远 情境谢术，八年经数学第2页 狮境期末·人年级整学第子司 专项3 情境期末·ZB 八年领数学·上册 数据“或“二手数据”） 6如图，某人在B处通过平面键看见在B正上方3m处的A物体，已知物体A到平面镜的距离为 追梦专项四跨学科试题 2m,则B点到物体A的像A的距离是 血（提示：物与操到平面镜的距离和等） (巴根据最新找材编写) 一、选择题（每小通3分，共12分） 1.在一绝霍洲园家饮用开水是一项古老的传统，人钉认为这样做对人类健原有登.因为将水煮沸可以 去除一些化学物质和大多数生物物质，但尚不清楚煮沸能否布效去除自来水中的第米成微塑料，为 第6题图 第7测图 了了解煮沸能否有效去除白来水中的纳米或微塑料情况，研究人员制作了含有多种常见矿物质以 7.如离，一面镜千斜周定在地面0B上，且∠A0B=60,点P为距离地面0B为8m的一个光源，光线 及三种常见的微塑料化合物—聚苯乙烯，聚乙婚和聚内婚的自来水若干毫开，从中抽最样本50D 射出经过镜面D处反剩到地面E点，当光线经过的路径长最短为10m时，PD的长为 三，架答题（共24分） 10(8分)小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一少的探究：在一个支架 毫升选行研究.在这个问题中，500是(） 的横杆点)处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由扭动，如图，1表示小球静止时的位 B,总体 G.样本容量 D,总体的一个样本 州(8分)小雨在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器“直观呈现了光的反射原理，她用激光 笔从量角器左边边缘点A处爱出光线，经量角器圆心0处（此处蚊置平面镜）反射后，反射光找落 置肾小明用发声物体靠近小球时，小球从4摆到0位置，此时过点B作D⊥4干点D,背小 2.电流通过导找时会产生热量，电谁（单位：A),导线电阻R(单位：）通电时间（单位：*）与产生 的热量0（单位：J)满足0=伯.已知导线的电阻为2口，1，时间导线产生0」的热量，则电流1的 在右边光屏CE上的点D处(G也在量角器的边上，0为量角器的中心，C,,5三点共线.AB 球摆到0C位置时，0B与OC恰好垂直（图中的A,B,0,C在同一平面上），过点C作CE⊥0A于点 C,CE⊥C),小丽在实验中还记求下了AB=6m.C=12m依据记录的数据，求量角器的半经 ￡.测得D=8m,01=17cm 值是() C长 (1)求证：∠C0E=∠B: A.5 B,6 D.2/3 (2)求AE的长 3如图，某同学在做物理实晚时，将一支细玻璃朴料政人了一只盛精水的烧杯中，已知烧杯高8幽，玻 璃捧被水流设部分长Dm,这只烧杯的直径约是() A.9 cm B.8 cm C.7 em D.6 em 第3题图 4题图 9(8分》如图，在反射现象中，反射光线，人射光线和达线都在同一个平面内：反射光线和人射光找 4,”一亭出绝费平章，熊口清风赠晚凉前度梳花斗红禁，今米风叶染丹黄.饶将春色输秋色，迎过朝阳 分别位于法线两侧：反射角，等于人射角工这就是光的反射定律 送夕阳。此地四时可乘兴，待垂那鹤共潮氟.“其中~一卓“指的是具有一座整久历史的古奥同林建 【间愿解决】如图2，小红同学正在使用手电简进行物理光学实验，地而上从左往右依次是域、木板 筑一“爱晚”.如图，“爱晚亭“的顶清可看作等三角形AC,AB=AC.D是边C上的一点.下 和平面镜，手电商的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，峰好经过木板的边缘点 列条件不能说明AD是△AC的角平分线的是( F,落在墙上的点E处，点F到地面的高度CF=1.5m,点A点C到平面镜B点的距离相等.图中点 A.∠DAB=∠DAC B,AD⊥B A,B,C,D在同一条直线上.求灯泡到地面的高度AG C.BC=2AD D.△ABD与△ACD的周长相等 二，填空题（每小通3分，共9分） 5小明在地理上通了我国的五大名山（泰山，衡山，华山，恒山，凳山）的拔，课后他为了制统 反时面 计图以梗更清楚患表示五庥山的高度需要查侧资料.基么槌得到的数据属于 (“一手 为的反新定年 器1 图2 专项4 情境谢术·人年址数学第1顶 情确期末，八年级粒学第2面 情境期末，人年级数学著子风解得x=13. 13 E= E⊥OB于，点E,交OA于，点D,则P'E=P'D+DE=PD+ 6 DE=l0cm,过，点P作PF⊥P'D于点F.PC=8cm, 类型五数据的收集与表示 .EF=PC=8cm,.P'F=10-8=2(cm).:光线射出 1.A2.C3.A 经过镜面D处反射到地面E点，∴.∠ADP=∠ODE= 4.C【解析】1200÷20%×(1-30%-20%-35%)=900 90°-60°=30°，又：∠ODE=∠ADP'=30°，.∠PDP (个).白色海洋球的数量是：900个.故选C. =60°，.△PDP'是等边三角形，.P'F=DF=2cm, 5.c PD=P'D=4cm. 6.D7.25% 8.解：设OA=OC=xcm.BC=12cm,.B0=(12-x)cm, 追梦专项三期末综合新颖题 在Rt△AB0中，AB=6Cm,.AB2+OB2=OA2,∴.36+ 1.C2.A (12-x)2=x2,解得x=7.5,.0A=0C=7.5cm,答：量 3.D【解析】甲：M+N=x2+10x+25=(x+5)2,不合题 角器的半径0C长为7.5cm. 意；乙：M-N=x2-1=(x+1)(x-1),不合题意；丙：N+ 9.解：根据题意得，法线垂直于平面镜，且∠i=∠r,∴ P=x2+5x=x(x+5),不合题意；丁：N-P=-x2+5x+26, ∠ABG=∠FBC,在△FCB和△GAB中， 符合题意.故选D. ∠FCB=∠GAB 4.C5.D BC=BA ,.△FCB≌△GAB(ASA),.AG= 62【解析】小.·直尺的两对边相互平行，.∠ACB=∠ ∠FBC=∠GBA =60°，∠A=60°，.∠ABC=180°-∠ACB-∠A= CF=1.5m. 180°-60°-60°=60°，.∠A=∠ABC=∠ACB,∴. 10.(1)证明：由题意，得∠B0C=∠ODB=90°，∴.∠B0D △ABC是等边三角形，∴.AB=BC=3-1=2(cm). +∠COE=90°，∠BOD+∠B=90°，即∠COE=∠B: 7.-√68.(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2 (2)解：由题意得，∠CE0=∠ODB=90°，OC=OB= 9.50【解析】设∠0=x.:OC=CD=DE,∴.∠0= OA=17cm,又由(1)得：∠C0E=∠B,在△C0E和 ∠CD0=x,.∠DEC=∠DCE=∠0+∠CD0=2x,. ∠CEO=∠ODB ∠BDE=∠0+∠DEC=x+2x=3x=75°，.x=25°，∴ △OBD中， ∠COE=∠B,.△COE≌△OBD ∠DCE=2x=50°. OC=BO 【技巧点拨】本题考查了等腰三角形的性质等知识 (AAS)...OE=BD=8cm..'.AE=OA-OE=17-8=9 点，熟练掌握等腰三角形等边对等角是解本题的关 (cm). 键。 试卷1南阳市秋期期未质量评估检测试题卷 10.解：(1)3.5 一、选择题 (2)①△PQR与△PEF面积相等.理由：△PQR的面 题号12345678910 2×3×3=4.5,△EFP的面积=2x6- 积 2x1x6- 答案AC CA DB DBDC 1.A2.C 21x3、 1 2×2×3=4.5,.△PQR的面积=△EFP 3.C【解析】A.2x·3x=6x2:B.x8÷x=x;D.(x3)2=x6.故 选C. 的面积； 4.A5.D ②32【解析】AF=√+32=√10，EP=√2+32= 6.B【解析】3.152=9.9225,3.162=9.9856,3.17= √I3,六边形AORDEF的面积为=（√13)2+ 10.0489,.3.162<(√10)2<3.17，.3.16<√/10<3.17. (10)2+4.5+4.5=32. 故选B. 11.解：选择方案①；CE∥AB,∠ABC=∠C. 7.D ∠ADB=∠EDC,DB=DC,.∴.△ABD≌△ECD 8.B【解析】(2n+3)2-4n2=4n2+12n+9-4n2=12n+9= (ASA).:CE=20m,.AB=CE=20m,.水潭的宽 3(4n+3),n为任意整数，.(2n+3)2-4n2的值总能被 3整除，故选B 度AB为20m. 9.D【解析】：AE=AC,BC=BD,∠AEC=∠ACE,∠BCD 追梦专项四跨学科试题 =∠BDC,.·∠CDE+∠CED+∠DCE=180°，∠DCE=40°， 1.C .∠CDE+∠CED=140°，.∠BCD+∠ACE=140°， 2.A【解析】由题意可得1=√2x 10 =√5(A).故选A. ∠ACB=∠BCD+∠ACE-∠DCE=1O0°.故选D. 10.C【解析】连结CF,:AC=AD,AC⊥AD,.∠ACD= 3.D4.C ∠ADC=45°，：AB=AC=AD,∠ABC=∠ACB,∠ADB 5.二手数据6.5 =∠ABD,',:∠ABC+∠ACB+∠ADB+∠ABD+∠ACD+ 7.4cm【解析】过点P作OA的对称，点P',过点P'作P ∠ADC=180°，∴.∠CBD=45°，，：AB=AC,AE⊥BC,.AE 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·八年级数学上第9页