追梦专项1 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版·新教材）河南专版

情境期末：ZBH 八年级数学·上用 2整式的乘除 点3等援三角形的判定 4.(10分)因式分解：(1)x-: (2)(x+y)2+14(x+y)+4g 7.(9分)如图，在△ABC中，AE⊥BC.在EC上取一点F,使斜E=EF,连结AP,若CF=AB,猛明： 追梦专项一大题抢分练 △AFC为等腰三角形. (巴根据最斯找材编写】 点都数的开方 1,(8分)计算： 《1)计算：9+-8-1-21+(-1)： 20-13-2 5.(9分)先化简，再求值：(2+n)+(m-)(m+w)-5m(m-n),其中m=6-1,n=6+1 雪点4数常的收集与表示 8.(9分)自今年1月中句Dk正式上线以来，全社会不断在加深对的了解，不断在深化与A 的合作.至光中学在八华级组织了一次“与1对话“知识党赛活动（成绩为百分制上.为了解知识竞 赛的情况，李老师陆规劫取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表 2(8分)若3n+1的乎方根为4,2h+6=2 根以上信息，解答下罚可魔： 1)求5+26的立方根： (1)本次一共随机抽取了 名学生的成绩： (2)求的草术平方根 (2)求出烟，的值，并将频数分布直方图补充完整： (3)扇形统计图中，C,Dx<90”组所对应的扇形圆心角的度数是 6.(0分)如图，把一张边长为a厘米的正方形纸片的四角均剪去一个边长为6(<，)厘米的小正方 (4)若孩校八年城共有400人，晴估计竞赛成额不低干0分的学生人数. 形，折合成一个无盖的长方体纸盒。 分姐： 5 A60≤x<70 4 3(D分)（南阳潮术）【阅读与思考】我们知道7是无理数面无理数是无限不新环不数，因此了的小 D 我.70≤x<80 数部分我们不可能全部地写出来，面因为4c7<9,眼2<7<3.于是7的整数部分是2，将一个 C.806xc90 36 (1)①用合4.的式子表示纸片（阴影部分）的向积： 数或去其整数部分，差就是小爱部分，故可用万-2来表示7的小数部分. D.90年G100 16 2背a=64,6=1.8时，利用分解因式法计算阴影部分的面积： 结合以上材料，回答下列问题： (2)当a+26=8.b=2时，求出纸盒的旅面积 (1)√T7的小数部分是 4一6的整数部分是 {2)如果5的小数部分为m的整数部分为，求+-5的值： 《3)已知20+√2=4+y,其中x是整数，且Dcy<1,请直接写出x+21-3的平方根 情境榭末·人年级数学第1医 情境谢术，八年经数学第2到 狮境期末·八年级整字第3司 专项1 面5勾服定理的运用与证明 点6全等三角形的证明及综合探究 (2)如图2，GD是线段AB的垂直平分线，薄∠CAD与∠CD有何关系y请说明理由 9.生活情境，平面用(9分)如图，四边形BCD为某街心公园的平面图，经测量A=C=D=8别米 1L.(9分)（南阳期未）如图，点B.F,CE在直线（上(P,C之同不能直接圈量），点AD在1异测，测 CD=803米，且∠ABC=90 得AB=E.AB//DE.∠A=∠B. (I》求∠DAB的度数： (1)求证：△ABC≌么DEF: (2)若直线AB为公园的车朝进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想毁在点D处安装一个 (2)若E=10■，BF=3m,求FC的长 监控装置来监控道路1的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大范丽为周同的即米（包含D 图2 米)，求被监控到的道路长度为多少y 14(I0分)如图，在△ABC中，B=AC=4,∠B=∠C=55°，点D在边C上运动（点D不与B,C重 合)，连结AD.作∠AE=55,DE交边AC干点E (1}当∠ADR=10时.∠CDE= (2)若C 4.求证：△ (3》在点D的运动过程中，当△ADE是等腰三角形时，直接写出∠4的 度数 12(1D分)如离，△ABC中，AB=AC,∠ABC的角平分线D交AC于点D,∠ACB的角平分线CE交 AB十点E,BDCE用交于点B 1.(9分》勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问恩的最重 (1)06与0相等吗？请议明你的理由： 要的工其之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人门，更因为应用 泛面使人人速 (2)若连结A,并延长40交C于点你有些新发现？写出两条，并就其中的一条发现 (1)应用场景1一在数轴上面出表示无理数的点 行证明。 15(10分》【锦合与探究】如图1，已知△4C是边长为3的等边三角形.以BC为底边作一个顶角为窗 如图1.在数轴上钱出表示3的点A.过点A作直线垂直于A,在1上取点B,使AB=2,以原点 120的等浸△D.分别在边AB、AC上眼点MN,使∠W)=0. 为圆心，B为半径作就，气与数拍的交点G表示的数是 (1》小宛猜想MD是∠WN的平分线，作了如下思考，如图2.延长AB至F,触5F-Y,连结DF。 (2)应用场景2一解决实际问题 通过证明△DF≌ ,得到DF=DV,再迁明△DWF≌ .可得到D是乙BN的 平分线 如2.秋千静止时，落板离地面的承直高度E=1m,将它往前推6m至C处时，水平离D=6m (2)请结合小宛的思路，完整证明他的猜想.并求出△4N的周长： 踏板离地面的垂直高度GF=DE=4m,它的绳索修拉直，求绳案AC的长 (3)当点D在△ABC内部时，其他条件不变，直接写出△N的周长 13(10分)(1)如图1.直线N是线段AB的承直平分线.P是MN上任一点，连结P、P呢，将线段AB 沿直线对折，我们发现P与P呢完全重合，由此即有：线及垂直平分线的性质定理：线段垂直 平分线上的点到线两端的距离相等 请你站合图形把已知和求迁补充完整，并写出证明过程 各用图 己知：如图1.HW⊥AB.垂星为点C, ,点P是直线N上的任意一点 求证， 证明： 专项1 情境谢术·人年址数学第4丙 情确期术，八年级验学第5互 情境期末，人年级数学暗6瓦6;③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于，点F, AM2,即62+(x-2)2=x2,解得x=10,∴.AM=10m,∴ 由①知CF=3.6,CD=2CF=3.6×2=7.2,∴.t=7.2÷ MW=AM-0.5=10-0.5=9.5(m),答：学校旗杆MN 1=7.2,综上所述，1=5秒或6秒或7.2秒时，△CBD 的高为9.5m. 是等腰三角形 基础知识抓分练8 1.D2.B 3.D【解析】有40个数据，第5组的频率为0.2，则第 5组的频数为40×0.2=8，第6组的频数为40-(10+7 +6+5+8)=4,则第6组的频率为4÷40=0.1.故选D. 图 图2 4.C【解析】设C种午餐的单价是x元，则12×40%+ 基础知识抓分练7 10×40%+(1-40%-40%)x=11.8,解得x=15.故选 1.B 2.A【解析】小：两船行驶的方向是东北方向和东南方 5.D【解析】根据频数分布直方图可以知道课外作业 向，∴.∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了AB 所需时间在2~2.5小时的频数是50-12-20-10=8. =16×2=32(海里)，AC=12×2=24(海里)，根据勾股 故选D. 定理得BC=√AB+AC2=√32+242=40（海里）.故 6.钝角7.58.200 选A. 9.解：(1)200500.40 3.C【解析】设AB=AD=xcm,根据题意可知，CE=BF (2)补全统计图如下所示： =8Cm,∴.AC=AD+DE-CE=x+6-8=(x-2)cm,在Rt $0频数 80 △ABC中，∠ACB=90°，.AB2=AC2+BC2,即x2=(x- 70 60H 50H 2)2+102,解得：x=26.故选C. T40 10 4.A 20 5.C【解析】如图，它运动的最短路程AB= 10-十- 成绩（分） 0 5060708090100 √(2+2)+(2 )产=V7(cm).故选C (3)估计该校参加本次竞赛的学生中成绩在80分及 以上的人数为1200× 40+80 =720(人). 200 10.解：(1)50 6.4 (2)1872 7.12【解析】：CD⊥AB,△DCE是直角三角形.在 (3)变化前选“C”的学生人数为50-10-21-9=10 Rt△DCE中，CD=15cm,DE=17cm,由勾股定理得： (人)，变化后选“C”的学生人数为10+2=12（人）， CE=√DE2-CD=√17-15=8(cm),:CB=20cm, 设变化后选“B”的学生人数为x人，由题意得，x:12 =5:3,解得x=20,答：选“B”的学生现有20人. .BE=BC-CE=20-8=12(cm),红外线感应装置 到洗手台面的高度BE的长为l2cm. 追梦专项一大题抢分练 8.9【解析】在Rt△ABC中，·∠CAB=90°，BC=17 1.解：(1)原式=3+(-2)-2+(-1)=3-2-2-1=-2： 3 米，AC=8米，.AB=VBC-AC2=√172-82=15 (2)原式=2-(- 3 )-(2-5)=2+22+5= (米)，CD=10米，.AD=√CD-AC=√100-64= 3+2W3 6(米)，.BD=AB-AD=15-6=9(米)，则船向岸边移 2 动了9米. 2.解：(1)由题意，得3a+1=16,2b+6=8,解得a=5,b= 9.解：设BF上点D,G,使AD=AG=200千米，.△ADG 1,则5a+2b=5×5+2×1=27,.5a+2b的立方根为3： 是等腰三角形，作AC⊥BF,∴.AC是DG的垂直平分 线，∴.CD=GC,在Rt△ADC中，DA=200千米，AC= (2)(1)知a=5,6=1,=1./=11 a-b4’√4=2心a-6 160千米，由勾股定理得，CD=√AD-AC= √2002-1602=120（千米），则DG=2DC=240千米，遭 的算术平方根为2 受台风影响的时间是：t=240÷40=6(小时) 3.解：(1)√17-41 10.解：(1)MN=AM-0.5 (2)4<5<9,.2<5<3,∴5的整数部分是2，小数 (2)由题意可得NC=AB=1.5m,AC=NB=6m,AC⊥ 部分是5-2，即a=√5-2，同理可得：√37整数部分 MN,设AM=xm,则MC=MN-NC=AM-0.5-1.5= (x-2)m,在Rt△ACM中，由勾股定理得：AC+MC= 是6，即b=6,.a+b-√5=5-2+6-√5=4： 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·八年级数学上第5页 (3)x+√21-y-3的平方根是±5.【解析】：16<21< △DAF为等腰直角三角形..AF=√AD+DF= 25,.4<√21<5，.2I的整数部分为4，小数部分 √12800m,∴.被监控到的道路长度为√12800m. 是√2I-4,.20+√2I的整数部分为24，小数部分是 10.解：(1)√13 √2I-4,x=24,y=√2I-4,∴.x+√2I-y-3=24+ (2)设秋千绳索AC的长度为xm,由题意可得AC=AB √21-（√21-4）-3=25，.x+√21-y-3的平方根是 =xm,BE=1m,DC=6m,DE=CF=4m,..DB=DE-BE ±5. =3m,∴.AD=AB-BD=(x-3)m,在Rt△ADC中，AD2+ 4.解：(1)原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1); DC2=AC,即(x-3)2+6=x2,解得x=7.5.故绳索AC (2)原式=(x+y+7)2. 的长为7.5m 5.解：原式=4m2+4mn+n2+m2-n2-5m2+5mn=9mn,当m 11.(1)证明：.AB∥DE,.∠ABC=∠DEF,在△ABC与 ∠ABC=∠DEF =v6-1,n=√6+1时，原式=9×(6-1)=45. △DEF中 AB=DE ,.△ABC≌△DEF 【易错分析】①在整式的化简过程中，去括号时要注意 ∠A=∠D 当括号外面是负号时要变号，并且括号里的每一项都 (ASA); 要乘单项式，不能漏项.②结果要化到最简后再代入 (2)解：△ABC≌△DEF,.BC=EF,∴.BF+FC= 求值 EC+FC,∴.BF=EC.BE=10m,BF=3m,∴.FC=10- 6.解：(1)①由图得：纸片（阴影部分）的面积为(a2- 3-3=4(m). 4b2)cm2; 12.解：(1)OB=0C,理由如下：AB=AC,∴.∠ABC= ②a=6.4,b=1.8,.a2-4b2=(a+2b)(a-2b)= ∠ACB.两条角平分线BD、CE相交于点O, (6.4+2×1.8)×(6.4-2×1.8)=10×2.8=28(cm2); ∠OBC=∠OCB,∴.OB=OC; (2):a+2b=8,ab=2,∴.纸盒的底面积为(a-2b)2= (2)AF是∠BAC的角平分线，AF⊥BC(答案不唯 a2-4ab+4b2=(a+2b)2-8ab=82-8×2=48(cm2). 一)，证明：OA=OA,OB=OC,AB=AC,.△AB0≌ 7.证明：：AE⊥BF,∴.∠AEB=∠AEF=90°，在△ABE与 △ACO(SSS),.∠BAO=∠CAO,即AF是∠BAC的 BE=FE 角平分线. △AFE中， ∠AEB=∠AEF,·.△ABE≌△AFE 13.解：(1)AC=BCPA=PB AE=AE 证明：：MW⊥AB,∴.∠PCA=∠PCB=90°，在△PCA (SAS),AB=AFCF=AB,∴.AF=CF,.△AFC是 AC=BC 等腰三角形 和△PCB中，{∠PCA=∠PCB,∴.△PCA≌△PCB 8.解：(1)80 PC=PC 24 (2)m=80-4-36-16=24:n%=80×100%=30%,n (SAS),.'.PA=PB; (2)∠CAD=∠CBD,理由：：CD是线段AB的垂直 =30:补全频数分布直方图如图. 平分线，.AC=BC,AD=BD,.∠CAB=∠CBA, 频数 ∠DAB=∠DBA,∠CAB-∠DAB=∠CBA-∠DBA, 即∠CAD=∠CBD. 14.解：(1)15 (2)证明：AB=4,DC=4,.AB=DC.∠B=∠C= ∠ADE=55°，∴.∠ADB+∠EDC=∠DEC+∠EDC, 60708090100成绩/分 ∠ADB=∠DEC.在△ABD和△DCE中， (3)162° ∠B=∠C (4)400×3616=260(人)，答：估计竞赛成绩不低于 ∠ADB=∠DEC,·.△ABD≌△DCE(AAS); 80 AB=DC 80分的学生有260人. (3)∠BDA的度数为117.5°或110°.【解析】.·AB 9.解：(1)连结AC.:AB=BC=AD=80m,∠ABC=90°， =AC,∠B=∠C=55°，.∠BAC=180°-∠B-∠C=70°. .△ABC是等腰直角三角形，AC2=AB2+BC2= 当△ADE是等腰三角形时，分三种情况：①AD=AE,则 12800(m),∠CAB=45°.CD=803m,在△ACD中， ∠AED=∠ADE=55°.∠AED=∠C+∠CDE=55°+ AD2+AC2=6400+12800=19200=CD2,.△ACD是直 ∠CDE>55°，.不合题意，舍；②DE=AE,则∠EAD= 角三角形，.∠CAD=90°，.∠DAB=90°+45°=135°； ∠ADE=55°，.∠DAB=15°，.∠BDA=180-∠DAB- (2)过点D作DE⊥AB于E,作点A关于DE的对称 点F,连结DF,由轴对称的性质，得：DF=DA=8Om ∠B=10r:③0E=A0,则∠AD=∠AE=(10- .∠DAB=135°，.∠DAE=180°-135°=45， ∠ADE)=62.5°，.∠DAB=7.5°，.∠BDA=180°- 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·八年级数学上第6页 ∠DAB-∠B=117.5°.综上所述，∠BDA的度数为 7.C【解析】由√(m-n)=√(n-m)可得lm-nl= 117.5°或110° ln-ml,步骤③错误故选C. 15.解：(1)△CDN△DMN 8.1(答案不唯一) (2).:DB=DC,∠BDC=120°，.∠DBC=∠DCB= 类型二整式的乘除 30°，：∠ABC=∠ACB=60°，.∠ABC+∠DBC=90° 1.C =∠ACB+∠DCB,.∴.∠DBF=∠DCN=90°.·.：BF= 2.C【解析】a·a2=a3,∴.A不正确，不符合题意； CN,.△BDF≌△CDN(SAS),∴.∠BDF=∠CDN, (a3)=a,.B不正确，不符合题意；(-x)°÷(-x)3= DF=DN.∠MDN=60°，∠BDC=120°，∴.∠BDM+ x,.D不正确，不符合题意.故选C. ∠CDN=60°，∴.∠FDB+∠BDM=60°，∴.∠MDF= 3.B【解析】①(-3a2)3=-27a,错误；②(-a2)·a3= ∠MDN.:DM=DM,DF=DN,∴.△DMF≌△DMN -a,错误；③(2x-y)2=4x2+y2-4xy,错误；④a2+4a2= (SAS),∴.∠DMF=∠DMN,MF=MN.∴.MD平分 5a2,正确.故选B. ∠BMN.MF=BM+BF=BM+CN,∴.MN=BM+CN. 4.B【解析】由题意可得，2(k+1)=±8，解得飞=3或 ,'.△AMN的周长为：AM+AN+MN=AM+AN+BM+CW -5.故选B. =AB+AC=6. 5.B【解析】该平行四边形的面积为(2a)2-(a+2)2= (3)△AMN的周长为3.【解析】 4a2-a2-4a-4=3a2-4a-4.故选B. 延长BD交AC于点P,延长CD交 【技巧点拨】本题主要考查了平方差公式在几何图形 AB于点Q,作KP=QM,连结DK, 如图.：△BDC是等腰三角形，且 中的应用，左边一幅大正方形面积减去小正方形面积 等于右边平行四边形的面积. ∠BDC=120°，.BD=CD,∠DBC=∠DCB=30°， ∠BDQ=∠CDP=60°.△ABC是等边三角形， 6.B7.800 ∠ABC=∠ACB=60°，.∠MBD=∠PCD=30°，CQ⊥ 8.-1【解析】x+y=3,xy=1,∴.原式=xy-2x-2y+4= Aa,aL4c40=0-6-24rc-c 1 3 xy-2(x+y)+4=1-2×3+4=-1. ∠OBD=∠PCD 9解：原式-[4w+4b6-（(4w-6](-b)=(4o+ 3 ,在△BDQ和△CDP中，BD=CD 4ab+6-4d+6)+(-2b)=(4ab+26)÷(-b) (∠BDQ=∠CDP △BDQ≌△CDP(ASA),∴.BQ=PC,QD=PD..CQ -8a-4b,当a=1,b=-2时，原式=-8×1-4×(-2)= ⊥AB,BP⊥AC,∴.∠MQD=∠DPK=90°，在△MDQ -8+8=0. (QD=PD 类型三全等三角形 和△KDP中 ∠MQD=∠DPK.·△MDQ≌△KDP 1.B2.D3.C QM=PK 4.A【解析】由题意得，a-6=0,b-3=0,.a=6,b=3, (SAS),.∠QDM=∠PDK,DM=DK.∠BDQ= ①当6为等腰△ABC的底时，则腰为3，.△ABC的 60°，∠MDN=60°，.∠QDM+∠PDW=60°，∴. 三边为：6,3,3，由于3+3=6，不符合构成三角形的条 ∠PDK+∠PDN=60°，即∠KDN=60°，在△MDN和 件，此种情况不存在；②当6为等腰△ABC的腰时，底 DM=DK 为3，.△ABC的三边为：6,6,3，由于6+3>6，符合构 △KDN中， ∠MDN=∠KDN=60°，.△MDN≌ 成三角形的条件，∴.该等腰△ABC的周长为：6+6+3 DN=DN =15.故选A. △KDW(SAS),.MW=KN=NP+PK..△AMN的周 【易错提醒】本题考查了等腰三角形的性质及三角形 长为：AM+AN+MN=AM+AN+NP+PK=AM+AN+NP+ 三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等 OM=AO+AP=AB=3. 腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况 追梦专项二重难易错专练 下，要进行分类讨论，避免出错 类型一数的开方 5.C【解析】过点P作PF⊥BC,垂足为F,延长FP交 1.C2.C3.A4.D AD于，点M,.∠BFP=90°，AD∥BC,∠BFP= 5.C【解析】√25<√27<√36，.5<√27<6， ∠DMP=90°，BP平分∠ABC,PE⊥AB,PF⊥BC,∴. √27+2的值是在：7和8之间.故选C. PE=PF=4,AP平分∠BAD,PE⊥AB,PM⊥AD,. 6.A【解析】当两数互为相反数时，2a-1-a+2=0,解 PE=PM=4,∴.MF=PM+PF=8,.点P到AD与BC 得a=-1,2a-1=-3,-a+2=3,则这个正数为9：当两 的距离之和为8.故选C. 数相等时，2a-1=-a+2,a=1,2a-1=1,这个正数是 6.C【解析】.MN垂直平分BC,∴.DB=DC,.△ABD 1.故这个正数为1或9.故选A. 的周长是AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC.'AB= 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·八年级数学上第7页