基础知识抓分练7 勾股定理及其逆定理的实际应用-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版·新教材）河南专版

6;③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于，点F, AM2,即62+(x-2)2=x2,解得x=10,∴.AM=10m,∴ 由①知CF=3.6,CD=2CF=3.6×2=7.2,∴.t=7.2÷ MW=AM-0.5=10-0.5=9.5(m),答：学校旗杆MN 1=7.2,综上所述，1=5秒或6秒或7.2秒时，△CBD 的高为9.5m. 是等腰三角形 基础知识抓分练8 1.D2.B 3.D【解析】有40个数据，第5组的频率为0.2，则第 5组的频数为40×0.2=8，第6组的频数为40-(10+7 +6+5+8)=4,则第6组的频率为4÷40=0.1.故选D. 图 图2 4.C【解析】设C种午餐的单价是x元，则12×40%+ 基础知识抓分练7 10×40%+(1-40%-40%)x=11.8,解得x=15.故选 1.B 2.A【解析】小：两船行驶的方向是东北方向和东南方 5.D【解析】根据频数分布直方图可以知道课外作业 向，∴.∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了AB 所需时间在2~2.5小时的频数是50-12-20-10=8. =16×2=32(海里)，AC=12×2=24(海里)，根据勾股 故选D. 定理得BC=√AB+AC2=√32+242=40（海里）.故 6.钝角7.58.200 选A. 9.解：(1)200500.40 3.C【解析】设AB=AD=xcm,根据题意可知，CE=BF (2)补全统计图如下所示： =8Cm,∴.AC=AD+DE-CE=x+6-8=(x-2)cm,在Rt $0频数 80 △ABC中，∠ACB=90°，.AB2=AC2+BC2,即x2=(x- 70 60H 50H 2)2+102,解得：x=26.故选C. T40 10 4.A 20 5.C【解析】如图，它运动的最短路程AB= 10-十- 成绩（分） 0 5060708090100 √(2+2)+(2 )产=V7(cm).故选C (3)估计该校参加本次竞赛的学生中成绩在80分及 以上的人数为1200× 40+80 =720(人). 200 10.解：(1)50 6.4 (2)1872 7.12【解析】：CD⊥AB,△DCE是直角三角形.在 (3)变化前选“C”的学生人数为50-10-21-9=10 Rt△DCE中，CD=15cm,DE=17cm,由勾股定理得： (人)，变化后选“C”的学生人数为10+2=12（人）， CE=√DE2-CD=√17-15=8(cm),:CB=20cm, 设变化后选“B”的学生人数为x人，由题意得，x:12 =5:3,解得x=20,答：选“B”的学生现有20人. .BE=BC-CE=20-8=12(cm),红外线感应装置 到洗手台面的高度BE的长为l2cm. 追梦专项一大题抢分练 8.9【解析】在Rt△ABC中，·∠CAB=90°，BC=17 1.解：(1)原式=3+(-2)-2+(-1)=3-2-2-1=-2： 3 米，AC=8米，.AB=VBC-AC2=√172-82=15 (2)原式=2-(- 3 )-(2-5)=2+22+5= (米)，CD=10米，.AD=√CD-AC=√100-64= 3+2W3 6(米)，.BD=AB-AD=15-6=9(米)，则船向岸边移 2 动了9米. 2.解：(1)由题意，得3a+1=16,2b+6=8,解得a=5,b= 9.解：设BF上点D,G,使AD=AG=200千米，.△ADG 1,则5a+2b=5×5+2×1=27,.5a+2b的立方根为3： 是等腰三角形，作AC⊥BF,∴.AC是DG的垂直平分 线，∴.CD=GC,在Rt△ADC中，DA=200千米，AC= (2)(1)知a=5,6=1,=1./=11 a-b4’√4=2心a-6 160千米，由勾股定理得，CD=√AD-AC= √2002-1602=120（千米），则DG=2DC=240千米，遭 的算术平方根为2 受台风影响的时间是：t=240÷40=6(小时) 3.解：(1)√17-41 10.解：(1)MN=AM-0.5 (2)4<5<9,.2<5<3,∴5的整数部分是2，小数 (2)由题意可得NC=AB=1.5m,AC=NB=6m,AC⊥ 部分是5-2，即a=√5-2，同理可得：√37整数部分 MN,设AM=xm,则MC=MN-NC=AM-0.5-1.5= (x-2)m,在Rt△ACM中，由勾股定理得：AC+MC= 是6，即b=6,.a+b-√5=5-2+6-√5=4： 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·八年级数学上第5页基础知识抓分练7勾股定理及其逆定理的实际应用 一、选择题（每小题3分，共15分） 离墙的距离为( 1.如图，一架靠墙摆放的梯子长15米，底端离 A.4m B.5m 墙脚的距离为9米，则梯子顶端离地面的距 C.6m D.7m 离为( )米 A.15 B.12 451 5 C.10 D.6 图1 图2 北 B 第4题图 第5题图 梯子 5.如图，在桌面上放置一个正方体，正方体的 棱长为2cm,点B为一条棱的中点.蚂蚁在 第1题图 第2题图 第3题图 正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短 2.如图，甲货船以16海里/时的速度从港口A 路程是( 出发向东北方向航行，乙货船以12海里/时 A.√37cm B.25cm 的速度同时从港口A出发向东南方向航 行，离开港口2小时后两船之间的距 C.√17cm D.√/15cm 离是( 二、填空题（每小题3分，共9分）》 A.40海里 B.32海里 6.学校有一长方形花圃，有极少数人为了避 C.24海里 D.20海里 开拐角而走“捷径”.在花圃内走出了一条 3.如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆 “路”，其实他们仅仅少走了 米，但是 锤静止时，它离底座的垂直高度DE=6cm, 却踩伤花草， 当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂 直高度BF=8cm,此时摆锤与静止位置时 “路” 6米 7777777n77777 的水平距离BC=10cm时，钟摆AD的长度 8米 洗手台面 是( 第6题图 第7题图 A.17 cm B.24 cm 7.如图所示的是某款自动感应水龙头的示意 C.26 cm D.28 cm 图，在距离洗手台面20cm的点C处连结着 4.如图1，有一个由传感器A控制的灯，要装 出水口D所在的水管，水管AB上的点E处 在门上方离地高4.5m的墙E,任何东西只 安装有红外线感应装置，已知出水口D到点 要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动 C的距离CD为15cm,出水口D到点E的距 发光如图2，当一个身高1.5m的学生（即 离为17cm,且CD⊥AB,则红外线感应装置 CD=1.5m)走到灯刚好发光的地方时，他 距离洗手台面的高度BE为 cm. 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·八年级数学第13页 8.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳 量.测量结果如表， 子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几 测量实 分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长 今 如图1，某校八年级数学 物图： 目 兴趣小组自主开展测量 为10米，问船向岸边移动了 米 背 学校旗杆高度的项目研 究.他们制订了测量方 案，并进行实地测量 图1 8米 B 测量过程 步骤一：如图2，线段 MN表示旗杆高度，MN 三、解答题（共16分） 垂直地面于点N.将系 测量示 在旗杆顶端的绳子垂直 意图 9.(7分)我国大部分东部地区属于亚热带季 到地面，并多出了一段 风气候，夏季炎热多雨.如图，A城气象台测 NE.用皮尺测出NE的 长度 项 得台风中心在A城正西方向320km的B 步骤二：如图3，小丽同 NE 目 学将绳子末端放置于头 图2 处，以每小时40km的速度向北偏东60°的 方 案 顶，向正东方向水平移 动，直到绳子拉直为止 BF方向移动，距离台风中心200km的范围 此时小丽同学直立于地 内是受台风影响的区域.若A城到BF的距 面点B处.用皮尺测出 点A与点B之间的 离为160km,那么A城遭受这次台风影响 距离. 图3 步骤三：用皮尺测量出 有多长时间？ 小丽直立位置距旗杆底 端的水平距离。 测量项目 数据 各 绳子垂到地面多出的部分 0.5m 数 小丽直立位置距旗杆底 6m 据 端的水平距离 小丽身高 1.5m 请根据表格所给信息，完成下列问题， (1)直接写出线段MW与AM之间的数量 关系； (2)根据该数学兴趣小组的测量方案和数 据，求学校旗杆MW的高. 10.(9分)某校八年级数学兴趣小组开展了测 量学校旗杆高度的实践活动.他们制订了 测量方案，并利用课余时间完成了实地测 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·八年级数学第14页