基础知识抓分练6 勾股定理及其逆定理-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版·新教材）河南专版

基础知识抓分练6 勾股定理及其逆定理 一、选择题（每小题3分，共15分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.下列各组数中，勾股数是() 6.用反证法证明“已知△ABC的三边长为a,b,c A.1,2,2 B.0.3,0.4,0.5 (a<b<c),若a2+b2≠c2,则△ABC不是直角三 角形”时，应先假设 C.6,8,10 D.1,2,3 7.如图，在△ABC中，BC=10,AC=6,AD=4, 2.下列各组数，能作为直角三角形的三边的 已知D是AB的中点，连结CD,则CD的长 是( 为 A.1,2,3 B.1,2,3 C.3,4,5 D.32,42,52 3.小明画了一个如图所示的四边形ABCD,若 第7题图 第10题图 AB=4,BC=CD=2,连结AC,∠ABC=∠ACD 8.在△ABC中，∠C=90°，若AB=√3，则AB2+ =90°，则AD的长为( BC2+AC2= A.√20 B.√24 9.已知x,y是直角三角形的两边长，且满足 √x-2+(y-3)2=0,则此直角三角形的第三 C.√28 D./18 边长为 10.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四 边形，现有如图所示的“垂美”四边形AB 第3题图 第4题图 第5题图 CD,若AD=3,BC=5,则AB2+CD2 4.如图，把一块含45°角的三角板放入2×4的 三、解答题（共25分） 网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角 11.(8分)已知：四边形ABCD中，∠A=90°， 顶点与数轴上表示-1的点重合，则数轴上 AB=3,AD=4,BC=13,CD=12. 点A所表示的数为( (1)求BD的长； A.√⑧ B.1.8 (2)求四边形ABCD的面积. C.-1+√8 D.3 5.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的 三边为边长向外侧作正方形，面积分别记 为S1,S2,S3.若S1=10,S3=24.则图中阴影 部分的面积为( A.14B.4 C.7 D.√7 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·八年级数学第11页 12.(8分)“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证 13.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 明了勾股定理.在世界数学史上具有独特 AB=8,BC=6,点D为AC边上的动点，点 的贡献和地位.现用四个全等的直角三角 D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动 形拼成如图所示的“弦图”.设直角三角形 到点A时停止，若设点D运动的时间为t 的两条直角边长分别为a,b(a>b),斜边为 秒，点D运动的速度为每秒1个单位 c,请利用这个图形解决下列问题： 长度 (1)试说明：a2+b2=c2; (1)当t=2时，CD= ,AD= (2)如果大正方形的面积是13，小正方形 (请直接写出答案) 的面积是3，求(a+b)2的值 (2)当△CBD是直角三角形时，求出t 的值； (3)求△CBD是等腰三角形时，直接写出t 的值. 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·八年级数学第12页=6,.CD=BC-BD=4,:∠C=90°，AD平分∠BAC,5.C【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC+AB2= .∴.DE=CD=4. BC2,即S1+S2=S3,S2=S3-S1=24-10=14,.S2=14, 10.36【解析】连结A0并延长交BC于点D,点0是 △ABC各边垂直平分线的交，点，∴.OA=OB=OC,. 由图形可知，阴彩部分的面积=)S,=7.故选C ∠OCA=∠OAC,∠OBA=∠OAB,'∠COD=∠OCA+ 6.△ABC是直角三角形 ∠OAC=2∠OAC,∠BOD=∠OAB+∠OBA=2∠BAO, 7.√52【解析】：D是AB的中点，.AB=2AD=8,: ∴.∠COD+∠BOD=2(∠OAC+∠BAO),∴.∠BOC=2 AB2+AC2=BC2,∴.△ABC是直角三角形，且∠A=90°， ∠BAC,:∠B0C=72°，∴∠BAC=36 .CD=AD2+AC2=52. 11.3【解析】连结AD、BD,作DH⊥CB于点H.点D 8.6 在AB的垂直平分线上，.AD=BD.点D在∠ACB 9.√I3或5【解析】·x、y为直角三角形的两边，且 的平分线上，DE⊥AC,DH⊥BC,.DE=DH.在Rt 满足√x-2+(y-3)2=0,.x-2=0,y-3=0,∴.x=2,y △ADE和Rt△BDH中，AD=BD,DE=DH,∴.Rt =3.当3是直角边时，第三边为：√2+32=√13；当3 △ADE≌Rt△BDH(HL),.AE=BH.同理可证Rt △CDE≌Rt△CDH(HL),.CE=CH=BC+BH.:AE 是斜边时，第三边为：√3-2=√5.综上所述，该直角 +CE=AC,∴.AE+CH=AE+BC+BH=AC,∴.2AE+BC= 三角形的第三边为√13或W5】 AC,∴.2AE+4=10,.∴.AE=3. 10.34 12.4【解析】过点E作EH⊥BC于点H,:AB∥CD,AD 11.解：(1)在△ABD中，∠A=90°，AB=3,DA=4,根据 ⊥AB,.AD⊥CD,:BE和CE分别平分∠ABC和 勾股定理得，BD=√AB+AD=5: (2)在△BCD中，BC=13,CD=12,BD=5,.CD+ ∠BCD,AE=EH,DE=EH,AE=DE=)AD=。× 2 BD=122+52=132=BC2,.△BCD为直角三角形， 8=4,EH=4,PE≥EH,.PE的最小值为4. 13.解：由题意得AE=BE=3,AF=BF,由题可知AB+AC 且∠BDC=90°，Ss边影an=Sam+S△m=2AB: +BC=18,.∴.6+AC+BF+CF=18,∴.AC+AF+CF=12 A0+D·BD=×3x4+×12x5=36 即△ACF的周长为12. 14.解：(1)AP是∠BAC的平分线，理由如下：在△ADF 12.(1)证明：大正方形面积为c2,直角三角形面积为 AD=AE 2b,小正方形面积为(a-b)2,c2=4 2ab+(a- 和△AEF中，FD=FE,.△ADF≌△AEF(SSS). b)2=2ab+a2-2ab+b2,.c2=a2+b2. AF=AF (2)解：大正方形面积为13，.c2=13,a2+b2= ∠DAF=∠EAF,∴.AP平分∠BAC. c2,.a2+b2=13,:小正方形面积为3，.(a-b)2= (2)过点P作PG⊥AC于点G.:AP平分∠BAC,PQ 3,.2ab=10,.(a+b)2=a2+2ab+b2=23. 1 ⊥AB,PG=PQ=6.Sac=Sam+Sae=2AB· 13.解：(1)28 (2)0∠CD8=90时.saw=分4c·BD=行4B· 1 基础知识抓分练6 BC,即2×10·BD=2×8x6,解得BD=48CD= 1.C2.B √BC-BD2=√62-4.82=3.6，t=3.6÷1=3.6秒：② 3.B【解析】在Rt△ABC中，AB=4,BC=2,∠ABC= ∠CBD=90时，点D和点A重合，t=10÷1=10秒， 90°，.AC2=BC2+AB2=20,CD=2,∠ACD=90°，. 综上所述，t=3.6或10秒： AD=√AC2+CD=√20+22=√24.故选B. (3)t=5秒或6秒或7.2秒时，△CBD是等腰三角 4.C【解析】如图，由题意可知，BA=BC,∠BDC=90°， 形.【解析】①CD=BD时，如图1，作BC的垂直平 BD=CD=2,.BC=√BD2+CD=√22+22=√8，.BA 分线分别交CA、CB于点D、E,则CE=BE,BD=CD, =√⑧，数轴上，点A所表示的数为-1+√⑧.故选C. ∴.∠C=∠CBD,.·∠C+∠A=90°，∠CBD+∠DBA= 90LA=L DBA,.DB=DA,.CD=AD-AC= 2×10=5,t=51=5;②CD=BC时，CD=6,1=6÷1= B -3-2-10 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·八年级数学上第4页 6;③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于，点F, AM2,即62+(x-2)2=x2,解得x=10,∴.AM=10m,∴ 由①知CF=3.6,CD=2CF=3.6×2=7.2,∴.t=7.2÷ MW=AM-0.5=10-0.5=9.5(m),答：学校旗杆MN 1=7.2,综上所述，1=5秒或6秒或7.2秒时，△CBD 的高为9.5m. 是等腰三角形 基础知识抓分练8 1.D2.B 3.D【解析】有40个数据，第5组的频率为0.2，则第 5组的频数为40×0.2=8，第6组的频数为40-(10+7 +6+5+8)=4,则第6组的频率为4÷40=0.1.故选D. 图 图2 4.C【解析】设C种午餐的单价是x元，则12×40%+ 基础知识抓分练7 10×40%+(1-40%-40%)x=11.8,解得x=15.故选 1.B 2.A【解析】小：两船行驶的方向是东北方向和东南方 5.D【解析】根据频数分布直方图可以知道课外作业 向，∴.∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了AB 所需时间在2~2.5小时的频数是50-12-20-10=8. =16×2=32(海里)，AC=12×2=24(海里)，根据勾股 故选D. 定理得BC=√AB+AC2=√32+242=40（海里）.故 6.钝角7.58.200 选A. 9.解：(1)200500.40 3.C【解析】设AB=AD=xcm,根据题意可知，CE=BF (2)补全统计图如下所示： =8Cm,∴.AC=AD+DE-CE=x+6-8=(x-2)cm,在Rt $0频数 80 △ABC中，∠ACB=90°，.AB2=AC2+BC2,即x2=(x- 70 60H 50H 2)2+102,解得：x=26.故选C. T40 10 4.A 20 5.C【解析】如图，它运动的最短路程AB= 10-十- 成绩（分） 0 5060708090100 √(2+2)+(2 )产=V7(cm).故选C (3)估计该校参加本次竞赛的学生中成绩在80分及 以上的人数为1200× 40+80 =720(人). 200 10.解：(1)50 6.4 (2)1872 7.12【解析】：CD⊥AB,△DCE是直角三角形.在 (3)变化前选“C”的学生人数为50-10-21-9=10 Rt△DCE中，CD=15cm,DE=17cm,由勾股定理得： (人)，变化后选“C”的学生人数为10+2=12（人）， CE=√DE2-CD=√17-15=8(cm),:CB=20cm, 设变化后选“B”的学生人数为x人，由题意得，x:12 =5:3,解得x=20,答：选“B”的学生现有20人. .BE=BC-CE=20-8=12(cm),红外线感应装置 到洗手台面的高度BE的长为l2cm. 追梦专项一大题抢分练 8.9【解析】在Rt△ABC中，·∠CAB=90°，BC=17 1.解：(1)原式=3+(-2)-2+(-1)=3-2-2-1=-2： 3 米，AC=8米，.AB=VBC-AC2=√172-82=15 (2)原式=2-(- 3 )-(2-5)=2+22+5= (米)，CD=10米，.AD=√CD-AC=√100-64= 3+2W3 6(米)，.BD=AB-AD=15-6=9(米)，则船向岸边移 2 动了9米. 2.解：(1)由题意，得3a+1=16,2b+6=8,解得a=5,b= 9.解：设BF上点D,G,使AD=AG=200千米，.△ADG 1,则5a+2b=5×5+2×1=27,.5a+2b的立方根为3： 是等腰三角形，作AC⊥BF,∴.AC是DG的垂直平分 线，∴.CD=GC,在Rt△ADC中，DA=200千米，AC= (2)(1)知a=5,6=1,=1./=11 a-b4’√4=2心a-6 160千米，由勾股定理得，CD=√AD-AC= √2002-1602=120（千米），则DG=2DC=240千米，遭 的算术平方根为2 受台风影响的时间是：t=240÷40=6(小时) 3.解：(1)√17-41 10.解：(1)MN=AM-0.5 (2)4<5<9,.2<5<3,∴5的整数部分是2，小数 (2)由题意可得NC=AB=1.5m,AC=NB=6m,AC⊥ 部分是5-2，即a=√5-2，同理可得：√37整数部分 MN,设AM=xm,则MC=MN-NC=AM-0.5-1.5= (x-2)m,在Rt△ACM中，由勾股定理得：AC+MC= 是6，即b=6,.a+b-√5=5-2+6-√5=4： 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·八年级数学上第5页