第13章 勾股定理&第14章 数据的收集与表示-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版·新教材）河南专版

第13章 勾股定理 心)考点1 勾股定理及其逆定理 1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方， 2.(1)直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形 (2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直 角三角形，且边c所对的角为直角： 【拓展】若最长边的平方比较短两边的平方和大，则该三角形为钝角三角形；若最长边的平 方比较短两边的平方和小，则该三角形为锐角三角形. 3.勾股数的定义：能够成为直角三角形三条边边长的三个正整数，称为勾股数 【拓展】常见的勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25：8、15、17；2n、n2-1、n2+1(n为大于1 的正整数) 【注意】勾股数必须是正整数，且满足两个较小的正整数的平方和等于最大的正整数的平方， 4.反证法的一般步骤 (1)先假设结论的反面是正确的： (2)通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件等相矛盾： (3)说明假设不成立，进而得出原结论正确 心考点2勾股定理的应用 应用类型 解决方法 根据“两点之间，线段最短”找出最短路线，再利用勾股定理，在一个 两点间最短路线问题 直角三角形中求出最短路线的长度 勾股定理逆定理 解决求高度、宽度、距离等问题时，常常画图建立数学模型，将其转化 解决实际问题 为几何问题，直接利用直角三角形或构造直角三角形 利用勾股定理在方格纸（格点图）中作出长为无理数的线段或符合 勾股定理解决数学问题 要求的图形，也可以构造直角三角形，求相关图形的周长和面积等 两线段是否垂直问题 以已知的两线段为边构造一个三角形，利用勾股定理的逆定理判断 设一条未知线段的长为x,用含x的式子表示出其他线段的长，并在 折叠问题 直角三角形中应用勾股定理列出关于x的方程，解出方程，求出未知 线段的长 叠针对练习 1.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是() A.1,6,√7 B.3,4,5 C.2,2,3 D.5,12,13 2.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EF GH,连结DF.若SE方形Bn=5,EF=2BG,则DF的长为( A.2 B.5 C.3 D.22 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·八年级数学第7页 第14章 数据的收集与表示 )考点1数据的收集 1.普查：为特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查， 抽样调查：为特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查 2.频数：表示每个对象出现的次数. 3.频率：表示每个对象出现的次数与各对象出现的总次数的比值（或者百分比）： 【拓展】(1)频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.(2)频数之和等于总次数， 频率之和等于1.(3)频率除了与频数有关，还与总次数有关，因此频数大，频率不一定大 【注意】(1)频数是一个数量，而频率是一个比值.(2)频率等于频数与总次数的比值.它们之 间的关系为频率= 频数或频数=频率×总火数 总次数 心)考点2数据的表示 1.画频数分布直方图的一般步骤：(1)计算数据的最大值与最小值的差(2)决定组距和组数； (3)列频数分布表：(4)画频数分布直方图 2.扇形统计图：能清楚地表达各组的数据占总体的百分比， 图针对练习… 1.下列采用的调查方式中，合适的是( A.调查观众对《哪吒2》的满意度，采用普查 B.对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用普查 C.调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D.企业对招聘人员面试，采用抽样调查 2.中国东方航空(China Eastern Airlines)仅用三年多的时间就开通了飞往美国和西欧的航 线.其英文中ⅰ出现的频数为( A.2 B.3 C.4 D.5 3.某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方 图，根据图示信息描述不正确的是( A.频数分布直方图中组距是10 18小频数 B.本次共抽取了60位同学的成绩 12 10 C.70.5~80.5这一分数段的频数为18 0 D.这次测试及格（不低于60分）率为92% 分数/分 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·八年级数学第8页答案详解详析·易错剖析 （AAS),.DP=AB=18米，18÷6=3（米），.每层楼的 1《课本知识集锦》答案！ 高度大约为3米 第13章勾股定理 第10章数的开方 1.C2.B 1.C 第14章数据的收集与表示 2.C【解析】Ag的算术手方根是 10 3 一，错误；B.负数 1.C2.B 没有平方根，错误：D.7的平方根是±7，错误.故选 3.B【解析】B.样本容量为：4+10+18+12+6=50，所以 本次共抽取了50位同学的成绩.故选B. C. 第11章整式的乘除 《课本回头练》答案 1.C 2.C【解析】m+n=8,mn=15,∴.(m+n)2=64,即m 基础知识抓分练1 +n2+2mn=64,.m2+n2=64-2×15=34,.(m-n)2= 1.B2.B m2+n2-2mn=34-2×15=34-30=4,.m-n=±2.m> 3.B【解析】由题意可得其边长为√49=7.故选B. n,.m-n=2,S,=m2-S地，S2=n2-S地，.S,-S2=m2 4.B S地-(n2-S地)=m2-n2=(m+n)(m-n)=16.故选C. 3.a(x-a)24.10000 5.D【解析】根据题意可知，a=-2,a=(-2)3=-8, 第12章全等三角形 -a=-(-8)=8,.8=2.故选D. 1.A 6.A【解析】B.T-3.14的绝对值是T-3.14:C.若x2= 2.C【解析】∠B=33°，∠ACB=77°，∴.∠BAC=70°， 6,则x=±√6；D.若x3=6,则x=6.故选A. AE平分∠BAC,EF垂直平分BC,.∠CAE= 7.1(答案不唯一)8.5 ∠BAC=35,BF=CF,LBCF=LB=33°， 1 9.2-3【解析】T<√3<√4，∴.1<3<2，∴.3的整 数部分a=1,b=√3-1，∴.a-b=1-(3-1)=2-√3. ∠ACF=∠ACB-∠BCF=44°，.∴.∠a=∠CAE+∠ACF 10.196【解析】由平方根的定义得，2x+6+x-18=0,解 =79°.故选C. 得x=4,.2x+6=14,x-18=-14,.这个正数a为 3.A (±14)2=196. 4.24【解析FAB=AC=5,△ABC是等腰三角形 11.√2 点D为边BC的中点，AD⊥BC,由题意知，BE最 12.2或3或4【解析】√a-3=a-3,当a-3=-1时，解 1 得a=2;当a-3=0时，解得a=3:当a-3=1时，解得 小时，即BE⊥AC时.：Sac=2AD·BC=2AC·BE a=4.综上所述，a的值为2或2或4. =12×5BE=12,BE的最小值为头 13.解：(1)√144=12； (2)√0.0036=0.06； 5.9cm【解析】DE⊥AB,∠C=90°，.∠C=∠BDE= (BE=BE 25_5 W,在△CBE和△DBE中，BC-BD△GBE (3)497 ≌Rt△DBE(HL),∴.CE=DE,.∴.AE+DE=AE+CE=AC= 14.解：根据题意可知，2a+3=9,解得：a=3,4-2b= 9cm. -2,.4-2b=-8,解得：b=6,.a+b=3+6=9,.a+b 6.3【解析】由题意得：CD⊥DB,AB⊥DB,∠CDP= 的算术平方根为3. ∠ABP=90°，∠APB=69°，∠PAB=90°-∠APB=21°， 15.解：(1)12 ∠CPD=21°，.∠PAB=∠CPD=21°，DB=30 (2)当s=60m时，60 30002=18000,=V1800 米，PB=12米，∴.DP=BD-BP=18米，在△BAP和 ∠ABP=∠PDC (km/h),所以速度v的值为√18000km/h. △DPC中，{∠PAB=∠CPD,.△BAP≌△DPC 16.解：任务1：两5 PB=CD 任务2：.1000=10，/1000000=100,1000< 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·八年级数学上第1页