专项2 易错重难专练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版·新教材）河南专版

七年级数学，上用 类型二整式及其加减 类型三图形的柳步认识 情境期未ZBH 易墙点对单明式，多项式的如美慨念理解不清3理) 易错点1时立依形摄干围的对应美原雾报不注待而出格(3题) 追梦专项二易错重难专练 笔考点1代数式的意义（们题） 常考点2合异同美项(1题) 易错点工分类时扰不全面而出情(6,7、8题) 重难点1规操的探完(5海) 重难点2整式的总用(4,6题 直找、战的基本事(2题) 常考点2主保剂的三国(1题】 类型一有理致 1.(3分》下列计算正确的是( 年相关计耳(4,59,0避】 易错点】悠对值的魔(5用) 易猫点工者虑不全面而隔解6随 A.3+5=&a B.3a'c-2c'a=u' 常考点1有理复的大小北校与相关计算(13随] C.3-2m=1 D.2m2+3a=5 1.(3令)下列几利体中，主视图是圆的是( 常光点2科年记我失(2题》 重难点 与有关的计(4了抛) .(3分)“一夜连双岁，五更分二年，“于尉光而言.除夕就是一傍桥梁，上承旧岁的欢规.下启瑞新的 一年225年的蛇年春节允其喜庆，某商店情售某种蛇年者样物，单一天售出测件，第二天的情售 1.(3分)在0,2，了-5这四个数中，最小的是( 量比第一天的3倍少1件.则代数式“4m-1”表示的意文是() A.第二天售出的吉祥物数量 我第二天比第一天多售出的古祥物数量 A.D B.2 D.-5 C,两天一共售出的吉样物数量 2.(3分)毛泽东主席在（木调我头·静泳）中写道一桥飞果南北，天变通途“例山西临持黄问 D.第二天比第一天少售出的吉样物数量 3.(3分)下列说法中，正确的是( 大桥是山西省西南部通往陕西省谓南，期川等地的重愿运输通道.建成后，运藏市至谈西省铜川市 2.热点情境·人工智俗(3分)近平来，我国科学家在多个领域探索人工智能累功的科学研究，其中 “人工香能轴曲的基因组选择”能在几周内分桥上百万基因级，有效开发全球植物种衡库里超心 的通车时间从4小时罪短至25小时，极大地缩短了两地之间的交通时间.用所学数学知识解释这 A.-6不是单式 的系数是，次数是2 方份种质资源，极大提升了育种流程效率和精度，应用浩力巨大.其中数据万”用科学记数法 一现象恰当的是(》 表示为( C,-(-l+r》=a+h+e D.3-m2是一个三次二项式 A过一点可以断多条直线 B两点确定一条直线 A.0.7x×10 B.7×10 C.7xI0 D.7×10 4.(3分》完全相同的6个小长方彩如图所示放置，形成了两边长分别为m,a的大长方形，则图中阴影 C.两点之间线段最短 D连接两点线段的长度是两点间的距离 3,《3分)下列计算结果正确的是( 部分的周长是( 3.(3分)如图是一个正方体的表葡展开图.划在原正方体中，相对同个面上的数字之和的最大值 A.1+-13=-1 目.-5-(-3》=-8 C.-3}×(-2)=-6 D.4+-4)=1 A.6(m-n B.An C.3(m+a) D.4m 围4.(3分)如图，点a,,为数轴上表示的3个夏，下列说法不正确的是( 是( A.5 B.6 C.7 D.8 A.ecD 且.-b>0 C.e-bc0 D.a-e>0 第1小 第2个 第3个 D 5.(3分)如果x为有理数，代数式224--21存在最大值，这个最大值是( 第4麵图 第5题图 345 A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 5学习情境·显律探究(3分》如图是一组有规律的图形，它们均由边长相等的小正方形组成，其中部 6 6.易铺(3分)在数轴上点A在坻点右侧.距离原点5个单位长度.表示的数是5.点B拒离点A是 分小正方形涂有阴能，按这样的规律，第225个图形中馀有阴影的小正方形的个数是( 第3超图 第4图 第5题国 6个单位长度，则点尽表示的数是( A.6076 B.6073 D.4043 4.(3分)如图，学校C在雷蕾家星南偏东55的方向上，点A表示翅市所在的位置，∠AC=90°，则超 A.6 B.6或-6 C.11或-6 D.11或-1 C.4046 7.(8分)【阅读】5-2引表示5与2桑的绝对慎，也可理解为5与2两数在数轴上所对院的两点之间的 6.〔8分》如图，将上层的两个关于的整式(，6为常数)相乘得到下层的整式 市A在香蕾家县的( 离：15+2引可以看作5-(-2)1，表示5与-2的差的范对值.也可理解为5与-2网数在数轴上所 (1)求a和6的值： 4.北偏西25的方向上 B.南编西25的方向上 对应的两点之间的距高 (2)记=2+n+，N=-1,若n为整数，试判断好-3N的结果能香被4整除g说明理由 C.北偏西35的方向上 D.南偏西35的方向上 《1》数轴上表示3和-6的两点之间的距离是 a-12nta 5.(3分)如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着G成折叠（点F在BC上，不与B,C重合）.快 (2》若使所表示的点到表示2和-5的点的距离之和为7，所有符合条件的整数的和为 (3)代数式x-21+1x+61的最小值是多少？ [24n+b 点C落在长方形内部点E处，若∠BFE3LFH,∠FH=0,则∠GFH的度数是( 8-7654-3-2-0113456方8 A.85 B.0 C.95 D.100 6.(3分)点C是线段AB上的一点，D为AB的中点.且AC=2m,B=5m.若P点在直线AB上，且 AP=4em.则DP的长为） A.I em B.14 cm C.Icm或9cm D.9m或14m 情境榭术，七年址数学，上时第1瓦 领境期末，七年级粒学·上质第之项 情境末·七年数学。上卧第3 专项2 7.(3分)已知∠A0B=70,作射线0C,使∠4C等于3D°.0D是∠OC的平分线，那么 类型四相交线和平行线 ∠BOD的度数是{) 家考点到直线的拒离(2 A.100 .100或40 C.40 D.50或2D 重难点1行线的与刺定的应(1.4,6,79,11) 8.(3分)（石家在模数）有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线W-P-V,若该折线M-严-N 重避点2平行线中的扬月(35,8）中+ 图1 上一点Q把这条折线分咸相等的两部分.我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，己知点》是 1.(3分)羽毛球量大家最喜欢的球类运动之一，老师在校同东侧空地上为大家设计了一块简易的用 第7题图 折线A-C-B的折中点”，点E为线段AC的中点.CD=6.CE=0,则线投BC的长是( 毛球场如图1所示，小明想帮曲老年验证一下，边界线A6和CD是否平行，如图2所示在下列关于 ∠1，L2.L3,L4的条件中，可得到4BCD的是( 8生活情境，抖2竹(3分)（新对一模）某中学将国家非物质文化进产一“抖空竹引人特色大课 A.8 B8或16 A.∠=90 B,∠1=∠2 C,∠1=∠3 D.∠2=∠4 间某同学“抖空竹"的一个每间如图新示.将图①轴象成图②的数学问题：在平面内，ABCD,C C8或32 D.16或32 的延长线交E于点E若∠4E=5“,∠E=35.谢∠CE的度数为( 9(3分)如离，直线AB、CD相交于点0，射线0平分∠C,过点0作射线0N,使 A.75 B.110 C.115 D.120 ∠0N=90°，如果∠B00=70°，则∠C0的度数是 9.(3分)（岳阳期未）如图1是长方形带，∠DEF等于a,将纸带沿EF折叠成图2，再沿B时 折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是( 10.(10分){1)【理解计算】如图1，∠A0B=0,∠AC=4.射线0M平分∠0C,0N平分∠AOC, 图1 A.2a B.90+2a C.180P-2c D.180-3a 求∠WON的度数： (2)I拓展探究】如图2，∠A0B=a,∠AOC=B(a,B为锐角).射线0W平分∠B0C,0N平分∠A0C 2(3分)如图.点M,N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告，测得P=米，P=5米，期点P到 直线N的距离可能是( 求LON的度数： 具7米 B.6米 C.5.5米 D.4米 (3)【迁移运用】线段的计算与角的计算存在看紧密的眠系.如图3，线段B他，延长线段AB到 3(3分)知图.ABEF,∠C=135°，∠D-72.则∠A+LE等于( 图3 1 周2 C,使得C=n.点W,N分别为AC.C的中点.直接写出线段的长 苏9题图 第10题图 A.27 .30 C.1 D.24 10.(3分)如图1.图2，点C是∠AOB上一点，利用尺规过点C作CN04,下列说法排误的是( 4.(3分)（河南模）如图，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在C边上的点F处，DE∥BC,若∠G A.留1的原理是同位角相等，两直线平行 =7.划∠FEC=( 以点￡为阔心，以D为半径作弧，得到孤心 A.50 B.40 G.30m D.20 C图2的原理是两直线平行，内错角相等 3 D.以点C为圆心，以0周为半径作氧，得到氨E 11.(0分)如图，直线MNAB,直角三角尺CDE的膜点C,D分别在直线N,AB上{点M,A分别在 点C,D的左侧)，∠CDE=3D.C￡=90.MM与D始路保持平行，设∠MB=a(0eac90) 周1 周2 (I)如图1，若∠MCD=100°，剧▣的度数为 第4题 第5题阳 第6题图 (2)如图2，∠MCD的平分线交AB于点E 5.(3分)如图.4BCD,点0在AB与GD之间.LC=75,C=28,期∠A=( D若L(D=60,判断CP与4的位置关系，并说明理由 A.47 B.1239 0.51.50 D.30 ②直接写出∠CFD与a之间的数量关系 6学科试题·体育〔3分)物碎起坐是增加干肉力量和伸张性的一种运动.能够很好炼我 的服肉.小美同学正在做钟卧起坐运动.如图.ABD,ACDE,∠FAB=8,∠=41“,划∠C 的度数为( A.41 B.479 C.51 D.57 7.生活情境·起灯子(3分)张师得用锤子起钉子，如图1所示，将其推象成图2所示的示意图，其中 A/0D,辆AB10C.AB⊥AF,若∠COD=25°，则∠F1的度数为() A.50P B.45 C.35 D.25 专项2 情境制本，七等量整学·上研路4风 情境末·七年级数学·上香第5页 情境谢表·七牛里数笔·上肝第6置60°-40°=20°. 的左侧时，则5-6=-1，点B表示的数为-1；当点 16.解：(1)，∠A0C=a=30°，∠C=30°，∴.∠A0C B在点A的右侧时，则5+6=11，点B表示的数 =∠C,.CD∥AB,.∠AOF=∠OFD=75°， 为11；综上，点B表示的数为11或-1.故选D. ∠C0F=75°-30°=45°.∠C0D=90°， 7.解：(1)9（2)-12 ∠D0F=∠C0D-∠C0F=90°-45°=45°，∴. (3)代数式1x-21+1x+61表示的是数轴上表示数 ∠C0F=∠D0F=45°，.∴.OF平分∠C0D: x的点到表示2和-6的点的距离之和，而|2 (2).·∠AOC=a,∠COD=90°，∴.∠AOD=a+ (-6)1=8,因此当2≤x≤-6时，1x-21+|x+61的 90.0F平分∠A0D,.∠A0F= F2∠A0D= 最小值是8. 类型二整式及其加减 2Q+45°，∠C0F=LA0F-∠A0C= 2Q+450 1.D【解析】A.3a与5b不是同类项，∴.不能合 并；B.3ac与-2c3a不是同类项，∴.不能合并；C. a45 3a-2a=a.故选D. 2.C (3)∠BOD=2∠COF 3.B【解析】A.-6是单项式；C.a-(-b+c)=a+b- 17.解：(1)当运动时间为t秒时，点P对应的数为 c;D.3ab-Tr2是一个二次二项式.故选B. t,点Q对应的数为2t-10,.PQ=12t-10-t1= 4.D【解析】设小长方形的长为a,宽为b(a>b), 1t-10l.当t=2时，PQ=12-101=8;当t=12 则a+3b=n,阴影部分的周长为2n+2(m-a)+ 时，PQ=112-101=2: (2)由(1)知PQ=1t-101..当PQ=5时，可得 2(m-3b)=4m.故选D. 1t-101=5,解得t=5或t=15.当t=5时，点Q 5.A 对应的数为2t-10=0;当t=15时，点Q对应的 6.解：(1)由条件可知2n2+(a-2)n-a=2n2+n+b, 数为2t-10=20: ∴.a-2=1,-a=b,∴.a=3,b=-3. (3)当运动时间为t秒时，点P对应的数为t,当 (2)能被4整除，理由如下，a=3,b=-3,∴.M= 0<t≤15时，点Q对应的数为2t-10,.PQ= 2n2+n-3,.M-3N=2n2+n-3-3(n-1)=2n(n 1t-(2t-10)1=1-t+101=8,解得t1=2,t2=18 1),n为整数，n,(n-1)是两个连续的整数， (舍去)；当15<t≤30时，点Q对应的数为20-2 其中必有一个为偶数，∴.2n(n-1)能被4整除， (t-15),∴.PQ=1t-[20-2(t-15)]1=13t-501 即M-3N的结果能被4整除。 58 类型三图形的初步认识 =8,解得=3=14（舍去）.综上所述，存在 1.D2.C3.D4.D :的值为2度9使P0=8 5.D【解析】由题意，得∠CFG=∠EFG= 追梦专项二易错重难专练 2∠CFE.∠BFE=3LBFH,∠BFH=20, 类型一有理数 ∴.∠BFE=60°，∴.∠CFE=120°，∴.∠GFE= 1.D2.C 60°..∠EFH=∠EFB-∠BFH=60°-20°=40°， 【方法指导】科学记数法的表示形式为a×10”的 .∠GFH=60°+40°=100°.故选D. 形式，其中1≤lal<l0,n为整数.确定n的值时， 【方法点拨】根据折叠求出∠CFG=∠EFG= 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的 绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 2∠CFE,根据∠BFE=3LBFH,∠BFH=20,即 ≥10时，n是正数. 可求出∠GFH=∠GFE+∠HFE的度数. 3.A【解析】B.-5-(-3)=-2;C.(-3)×(-2)= 6.C【解析】由题意得，AD=BD=5cm,:AP= 6;D.4÷(-4)=-1.故选A. 4cm,当，点P在AB上时，PD=AD-AP=5-4=1 4.B【解析】B.由数轴得a<0,b>0,因此a-b<0. (cm),当点P在BA延长线上时，PD=PA+AD=4 故选B +5=9(cm);综上所述，DP的长为1cm或9cm. 5.C【解析】由题意，得1x-21=0时，2024-1x-2 故选C. 有最大值，最大值为2024.故选C. 7.D【解析】①当OC在∠AOB外部时.，∠AOB 6.D【解析】由题可知，点A为5，当点B在，点A =70°，∠A0C=30°，∴.∠B0C=70°+30°=100° 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·七年级数学上第6页 :OD是∠B0C的平分线，.∠BOD= 1 ∠BOC AB,.∠A=∠AOE=47°.故选A. 6.D【解析】AB∥CD,AC∥DE,.∠DCF= =50°；②当OC在∠AOB内部时..∠AOB= ∠FAB=98°，∠ACE=∠E=41°，∴.∠DCE=98°- 70°，∠A0C=30°，.∠B0C=70°-30°=40°.. 41°=57°.故选D. 0D是LB0C的平分线，∠B0D=分∠B0C= 7.D【解析】延长AB交OD于点G,:AB⊥OC, ∠C0D=25°，∴.∠BG0=90°-25°=65°，.AM∥ 20.综上，∠B0D的度数是50°或20°.故选D. OD,.∠MAG=∠BG0=65°，：AB⊥AF, 8.C【解析】①当，点D在CB上时，BC=CD+BD= ∠FAM=90°-∠MAG=25°.故选D. CD+(AC+CD)=CD+(2CE+CD)=32;②当点D 8.B【解析】AB∥CD,∠BAE=75°，∴.∠EFC= ∠BAE=75°..·∠ECF=180°-∠E-∠EFC= 在AC上时，BC=(BC+CD)-CD=AD-CD=2CE- 180°-35°-75°=70°，∴.∠DCE=180°-∠ECF= CD-CD=8.故选C. 110°.故选B. 9.55°或125°【解析】：∠B0D=∠A0C=70°，射 9.D【解析】图1中，AD∥BC,∠DEF=a,∴ 线OM平分∠AOC,∴.∠AOM=∠M0C=35°..： ∠BFE=∠DEF=a,,∠EFC=180°-a,.图2 ON⊥OM,.∠MON=90°.①当ON在直线CD 中，∠BFC=180°-2a,∴.图3中，∠CFE=180°- 右边时，则∠C0N=∠M0N-∠C0M=90°-35°= 3a.故选D. 55°；②当ON在直线CD左边时，则∠CON= 10.C ∠M0N+∠C0M=90°+35°=125°.综上所述， 11.解：(1)70° ∠C0N=55°或125°. (2)①CF∥AM,理由如下：：CF平分∠MCD, 10.解：(1)：∠B0C=∠A0B+∠A0C=120°，射线 ZMCD=60,∠MCF)∠MCD=30,8m 0M平分∠B0C,∠c0M=号∠B0C=60r AB,∴.∠CFB=∠MCF=30°，∠CDB=∠MCD =60°，.∠BDE=∠CDB-∠CDE=30°，∴. 0N平分∠40c∠c0N=2∠A0C=20 ∠CFB=∠BDE,.CF∥DE,DE∥AM,∴.CF ∠M0N=∠C0M-∠C0N=60°-20°=40°； ∥AM; 1 (2):∠B0C=∠AOB+∠AOC=a+B,射线OM ②LCFD=2a+159【解析】由条件可知 平分LB0cLc0n=∠B0C=+B. ∠BDE=∠MAB=a,∴.∠BDC=∠BDE+∠CDE 2 =a+30°，.·MN∥AB,.∠MCD=∠CDB=a+ :ON平分LA0C,∠C0N=2∠A0C=2B, 30,CF平分∠MCD,∠MCF=2∠MCD= ∠woN=∠0M-∠coN=a+9)B= 1 2(+30)=2+15,:MN/AB,∠CFD= 24: ∠MCF=。a+15°. (3)线段MN的长为2m. 追梦专项三期末综合新颖题 一、选择题 类型四相交线和平行线 1.D2.C3.B 1.B2.D3.A 4.D【解析】小明当时的行进方向是北偏东30°方 4.B【解析】，DE∥BC,∠C=70°，∴.∠AED=∠C 向；小华当时的行进方向是南偏西60°，ABC错 =70°，由折叠得：∠DEF=∠AED=70°，∴.∠FEC 误.故选D. =180°-70°-70°=40°.故选B. 二、填空题 【方法点拨】根据平行线的性质可得∠AED=∠C 5.110 6.15【解析】，∠AOB=60°，OC平分∠A0B, =70°，根据折叠的性质求出∠DEF,进而可计算 ∠FEC的度数. ∠B0C=号∠A0B=30,∠B0D=∠C0D- 2 5.A【解析】过点O向左作OE∥AB.AB∥CD, ∠B0C=360°÷8-30°=15°. ∴.CD/0E.∠C=28°，.∠C0E=∠C=28°. 7.39【解析】“峰1”位置的数为：3=1×6-3；“峰 ∠A0C=75°，∴.∠A0E=75°-28°=47°.0E∥ 2”位置的数为：9=2×6-3；“峰3”位置的数为： 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·七年级数学上第7页