专项1 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版·新教材）河南专版

点2尺规作图与立体图形 圈点3整式的化简求值 情境期未ZBH 七年领数学，上用 3.(8分》如图，已知四点A,B,C,D,请用尺规作图完成（保酬作图礼连） 6(8分)计算：(1)-3x+2-6-9y: (2)2(24-76)-3(25-50). 追梦专项一大题抢分练 (1)面直线A后： 痘有理鼓的计算及相关应用 (2)画时线AC: 1.(I0分}计算： (3)连结BC并长BC到E,使得CE=AB+C; (4)在线段D上取点P,处4+P匹的值最小，你的依据是 (1）-16+2-4+81 (2y-1m20m5x(-6+9 7.(10分)先化.再求做： （122-[32子9-2y1-22-*2).其中1 (3(--(-3)x(}+-6+ g品 4.(8分》一个几闻体由者干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面，上面看到的形状图 (1)该几何体至少是 块小立方块搭成的： (2)该几何体最多是用块小立方块搭成的 (3)当谐成该几何体的小立方块最多时，再出从左面看到的几何体的形状圈 (2)b+2b-b)-[2ab产-(3a6-b)1,1中a,b满是(a-2+1b0 2.(1D分)（元杨潮来）最近儿年时间，全球的新能源汽车发展迅磁，尤其对于我国来说，新能源汽车产 销量都大幅增加，小明家新换了一柄新德图纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的驿程（如表） 以50km为标准，多于50km的记为+”，不足50km的记为~-”，侧好0km的记为0" 从上面 第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天 落程(km) -8-12-16 +21 +22 +30+33 8(1D分)已知d=22+3-2x-1,B=2+-1 《1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km; (1)化简3-66 《2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ (2)当x=-1,y=2时，求34-6B的能： 《3)已回汽油车每行驶100km需用汽油6弃，汽袖价9元/升，而新能源汽车每行驶100k田耗电量 5.(8分)如图，P为直线外一点. (3)若3A-6B的取的与x无关，试求34-6B的值 为15度，每度电为0.6元，请估计小明家族成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原 (1)根豁下列语句作图（用三角板和直尺）： 来节省多少钱？ ①过点P作PE1上，垂足为E:2过点P作直线PPm (2)在直线1上点E的左侧取一点C,若∠E=40,求∠CP节的度数 情境榭术，七年量数学，上时第1瓦 领境期末，七年级整学，上质第之项 情境则末·七年线数学·上厨第3页 专项1 西面4整式的实斯应用 题日5相交线与平行线 雪面6线段与角的相关计算 9,(0分》定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数学，则这个三位数叫做 12.(7分)完成下面的证明： 15,(8分)如图，点0在直线AB上，0D平分∠0C,且∠C0D=60 “极差数.例如三位数231，因为3-1-2.所以它是“极差数” 如图.ACDE,CD平分∠ACB,EF平分LDE8.试说明：CD,E (1》求LA0C的度数： 【理解定文】 解：因为ACDE, (2)若LA0呢=2∠0E,求LG0E的度数 三位数265是青为“极差数” 所以∠ACB= 【建模挫理】 因为CD平分∠ACB,EF平分∠DEB (1》设一个“极差数”的百位，十位，个位数字分别为xy,则年与y,:的关系式为 (2)任登一个“板差数”都能被11整除吗：为什么？ 所以41 所以 16.(10分)如图1.在月一个平面上，已知点0为直线AB上一点，将三角板C0D(∠C=30)按如图所 所以CDEF( 示置.且直角溪点与0重合，三角板C00可烧点0旋转，设∠AOC=(0<<)，点F在线段 13.(8分)如图.已知AGFE,∠1+∠2=180 CD上 10.(10分)知图，长为40cm,宽为xm的大长方形被分利为8小块，除阴影A,B外，其余6块是形 (1)求证：AFCD: (1)【同题探究1已知a=30°，且∠0FD=75,通过1计算说明：0F平分∠G0D: 状，大小完全相同的小长方彩.其较短一边长为年m (2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,LFAD=8,求LBCD的度数 (2)【类比探究】当三角板点0旋转到图2位置时，0F平分∠AOD,求LC0F的度数（结果用含 (1)由图呵知，每个小长方形较长的一边长是 m(用含，的式子表示)，阴影部分B的较 年的代数式表示)： 短的边长是 cm(用含ax的式子表示)： (3)【拓展应用}在(2)的条件下，请直接写出∠00与∠C0F存在的数量关系为 (2)当x=30时.求中两块阴影A.B的周长和 14.(1D分)（广安期末》(1）【月题解决】如图1，已知ABCD,点P在Ah.D之间.乙BEP=32, ∠CP=144°，求∠ETp的度数： (2)【问题迁移】如图2，若ABCD.点P在AB的上方，则CFP.∠A5P,∠PF之间有何数量美 17.(0分)如图，数轴上A,B两点对应的有理数分别为-10和20，点P从原点0出发，以每秒1个单 11,(10分)知图【是某年11月的日历，用知图2的“Z”字型置盖住日历中的五个数，这五个数从小到 系？请说明理由： 位长度的速度沿数轴正方向匀速运动.点Q刺时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数箱 大依次为A.异.C,D.B,这五个数的和能被5蜜除吗？为什么？ (3)联想拓展】如图3，在(2)的条件下，已知∠EPF=a,∠AEP的平分线和∠CFP的平分线交于 正方向匀座运动，设运动时问为1秋 甲同学设A=x,通过计算得出结论： 点G,求∠G的度数（站果用含x的式子表示） (1)分别求当=2及=2时，对应的线段0的长度： 乙创学说自已设(=x更简单，请你也来试一试： (2)当P0=5时，求所有符合条件的：镇，并求出此时点Q所对的数： 小明受到启发，改编了一道题目，请保来解答： (3)若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运 代数式A-2B+3C+4D-6E的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由。 动，到达点A时，陆即停止运动在点Q的整个运动过臀中，是香存在合适的：值，使得四=8型若卤 存在，求出所有符合条件的：值，若不存在，请说明理出 因1 图2 专项1 情境则术，七年量数学·上研第4夏 辑境期末·七年级数学·上面第5页 情境谢表·七牛做数竿·上开第6面2∠BPD=45,则∠MPN=LAPM+∠BPN+ (3)(90+x)【解析】DE∥OA,∠AOB=x°. ∠BPE=∠AOB=x°，又.·PG⊥OA,∴.PG⊥DE, ∠APB=45°+90°=135°. .∴.∠GPE=90°，∴.∠BPG=∠BPE+∠GPE=(90+ 11.解：(1)A x)°. (2)①如图所示： 10.解：同角的补角相等内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等等量代换同位 角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等 对顶角相等等量代换 ②.：∠CAD=2∠CAB,∠CAB=30°，.∠CAD= 11.解：(1)70 60°，∴∠BAD=90°.AE平分∠DAB, (2)①360 1 ②EF∥HI,理由如下：AB∥GH,∴.∠HIF+∠H ∠EAB= ∠DAB=45°，∴.∠CAE=∠EAB =180°.·AB∥CD,.∠DEF+∠EFI=180°. ∠BAC=15o. ∠H=∠DEF,∴.∠EFI=∠HIF,∴.EFHI; 基础知识抓分练7 (3)x-y+z=90°，理由如下：：∠CEF=x,∠EFG 一、选择题 =y,∠GHD=z,AB∥CD,∴.∠GME=∠CEF=x, 1.C2.D ∠MGH=∠GHD=a,.∠FMG=180°-x.·FG⊥ 3.C【解析】.OACD,∠OCD=120°，∴.∠AOC= GH,∴.∠FGH=90°，.∠FGM=90°-a.∠EFG ∠0CD=120°，又：∠A0B=100°，∴.∠B0C= +∠FMG+∠FGM=180°，.y+180°-x+90°-z= ∠AOC-∠AOB=120°-100°=20°.故选C. 180°，整理可得x-y+z=90°. 4.C【解析】·∠PAC=∠ACN,∴.PQ∥MN, 追梦专项一大题抢分练 ∠PAC+∠ACM=180°，∴.∠1+45°+90°+∠2= 1.解：(1)原式=-14-4+8=-10： 180°..∠1=22°，∴.∠2=180°-135°-22°=23°. (2)原式=-1×2025×(-27-g)=-2025×(-1) 故选C. 二、填空题 =2025: 5.56°【解析】∠A=∠C=87°，∴.AB∥CD, (3)原式=1-1-12=-12； ∠B=∠D.∠B=56°，∴.∠D=56° 7,57 6.垂线段最短 4原武=（号品×(-24）=x-24+ 7.144°【解析】过点A向右作AF∥BC.:BC∥ x(-24)-×(-24)=-21-10+42=1D DE,.BC∥DE∥AF.AD⊥DE,.∠ADE=90°， ∴.∠DAF=180°-∠ADE=90°..·∠ABC=126°， 2.解：(1)49 .∠BAF=180°-126°=54°，∴.∠BAD=∠DAF+ (2)50×7+(-8)+(-12)+(-16)+(+21)+(+22) ∠BAF=144°. +(+30)+(+33)=420(km),420÷7=60(km), 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶 8.57【解析】由条件可知∠FBC=∠DBC= 2 了60km: ∠ABD.·BC⊥AE,DE⊥AE,∴.∠BCA=∠DEA= (3)用汽油的费用：60×30÷100×6×9=972（元）， 90°，.BC∥DE,.∠3+∠DBC=180°，又：∠2+ 用电的费用：60×30÷100×15×0.6=162（元），972 ∠3=180°，.∠DBC=∠2，CF∥BD,.∠DBA -162=810(元)，答：估计小明家换成新能源汽 车后一个月的行驶费用比原来节省810元. 1=66°，LDBC=∠2=)∠ABD=33°，2 3.解：(1)如图，直线AB即为所求； ∠ACF=∠BCA-∠2=90°-33°=57°. (2)如图，射线AC即为所求； 三、解答题 (3)如图，线段CE即为所求： 9.解：(1)如图，PG即为所求； (4)如图，点P即为所求；两点之间线段最短 (2)如图，DE即为所求： B 04 4.解：(1)6(2)8 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·七年级数学上第4页 (3)从左面看到的几何体的形状图，如图所示： 代数式A-2B+3C+4D-6E的值是定值，设C= x,则D=x+7,E=x+8,B=x-7,A=x-8,∴.A-2B +3C+4D-6E=x-8-2(x-7)+3x+4(x+7)-6(x +8)=-14,∴.代数式A-2B+3C+4D-6E的值是 5.解：(1)①如图，PE为所作； 定值，为-14. ②如图，PF为所作； 12.解：∠DEB∠ACB∠DEB ∠1∠2同 位角相等，两直线平行 13.(1)证明：ACEF,∴.∠1+∠FAC=180°，又， E ∠1+∠2=180°，∴.∠FAC=∠2，∴.FACD; (2)当点F在点P左侧时，PF∥I,∴.∠CPF= (2)解：，∠FAD=80°，AC平分∠FAD, ∠PCE=40°；当点F在点P右侧时，：PF∥1， ∠CPF+∠PCE=180°，∴.∠CPF=180°-40°= ∠FAC= F2∠FAD=40°，FA/CD,.∠FAC= 140°，综上所述，∠CPF的度数为40°或140°. ∠2=40°，：EF⊥BE,AC∥FE,.∠E=∠ACB= 6.解：(1)原式=-(3x+6x)+(2y-9y)=-9x-7y; 90°，.∠ACB=∠2+∠BCD=90°，.∠BCD= (2)原式=4a-14b-6b+15a=19a-20b. 90°-40°=50°. 7.解：(1)原式=2x2+x2-2xy+2y2-2x2+2y-4y2=x2 14.解：(1)过P向左作PQ∥AB.PQ∥AB, -2,当y=-1时，原式=(-2x-1) ∠EPQ=∠BEP=32°.：AB∥CD,∴.CD∥PQ, ∠CFP+∠QPF=180°，又∠CFP=144°， ∠QPF=180°-144°=36°，.∠EPF=32°+36° =68°； (2)原式=3a2b+2ab-3a2b-(2ab2-3ab2+ab)= (2)∠CFP=∠AEP+∠EPF.理由如下：过P向 3a2b+2ab-3a2b-2ab2+3ab2-ab=ab2+ab.由题 右作PN∥AB.NP∥AB,AB∥CD,∴.AB∥CD∥ 意，得a-2=0,b+=0,解得a=2,6=分原式 NP,.∠AEP=∠NPE,∠FPN=∠CFP, ∠FPN=∠NPE+∠EPF,.∠CFP=∠AEP -2x*2x=号 +∠EPF; (3)过G向右作GH∥AB.GHAB,AB∥CD, 8.解：(1)3A-6B=3(2x2+3xy-2x-1)-6(x2+y-1) AB∥CD∥GH,∴.∠HGE=∠AEG,∠HGF= =3xy-6x+3; ∠CFG,由角平分线，得∠EGH=∠GEA= (2)当x=-1,y=2时，原式=-6+6+3=3： 1 (3)3A-6B=3xy-6x+3=3x(y-2)+3,由3A-6B ∠PA,∠F6=∠6C=∠cR由(2)得， 的取值与x无关，得到y=2,此时3A-6B=3. ∠CFP=∠EPF+∠AEP.∠EPF=a,∴.∠FGH 9.解：不是 (1)y-z=x Rp/AP)=a+An =∠GfC=L (2)设一个“极差数”为100a+10b+c(a、b、c为正 整数)，.b-c=a,b=a+c,∴.100a+10b+c=100a+ 2LGEA=LEGHLFGE-LFGH 10(a+c)+c=11(10a+c),:11(10a+c)能被11 整除，∴.任意一个“极差数”都能被11整除. FL EGH=)&+LEGH-LEGH=)&,即∠G 10.解：(1)(40-3a)(x-40+3a) (2)由题意可得阴影部分A的较长的边长(40 3a)cm,较短的边长是(x-3a)cm,则2(40-3a+ 15.解：(1)：OD平分∠B0C,且∠C0D=60°， x-3a)+2(x-40+3a+3a)=4x,当x=30时，4x= ∠B0C=2∠C0D=120°，∴.∠A0C=180°-120° 120,即图中两块阴影A,B的周长和为120cm. =60°. 11.解：乙同学方法：设C=x,则D=x+7,E=x+8,B (2).∠B0D=∠C0D=60°，∴.∠A0D=180°- =x-7,A=x-8,.A+B+C+D+E=x-8+x-7+x+x 60°=120°，又∠A0E=2∠D0E,∴.∠D0E= +7+x+8=5x.5x能被5整除，.这五个数的 1 3 ∠AOD=40°，∴.∠C0E=∠COD-∠DOE= 和能被5整除： 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·七年级数学上第5页 60°-40°=20°. 的左侧时，则5-6=-1，点B表示的数为-1；当点 16.解：(1)，∠A0C=a=30°，∠C=30°，∴.∠A0C B在点A的右侧时，则5+6=11，点B表示的数 =∠C,.CD∥AB,.∠AOF=∠OFD=75°， 为11；综上，点B表示的数为11或-1.故选D. ∠C0F=75°-30°=45°.∠C0D=90°， 7.解：(1)9（2)-12 ∠D0F=∠C0D-∠C0F=90°-45°=45°，∴. (3)代数式1x-21+1x+61表示的是数轴上表示数 ∠C0F=∠D0F=45°，.∴.OF平分∠C0D: x的点到表示2和-6的点的距离之和，而|2 (2).·∠AOC=a,∠COD=90°，∴.∠AOD=a+ (-6)1=8,因此当2≤x≤-6时，1x-21+|x+61的 90.0F平分∠A0D,.∠A0F= F2∠A0D= 最小值是8. 类型二整式及其加减 2Q+45°，∠C0F=LA0F-∠A0C= 2Q+450 1.D【解析】A.3a与5b不是同类项，∴.不能合 并；B.3ac与-2c3a不是同类项，∴.不能合并；C. a45 3a-2a=a.故选D. 2.C (3)∠BOD=2∠COF 3.B【解析】A.-6是单项式；C.a-(-b+c)=a+b- 17.解：(1)当运动时间为t秒时，点P对应的数为 c;D.3ab-Tr2是一个二次二项式.故选B. t,点Q对应的数为2t-10,.PQ=12t-10-t1= 4.D【解析】设小长方形的长为a,宽为b(a>b), 1t-10l.当t=2时，PQ=12-101=8;当t=12 则a+3b=n,阴影部分的周长为2n+2(m-a)+ 时，PQ=112-101=2: (2)由(1)知PQ=1t-101..当PQ=5时，可得 2(m-3b)=4m.故选D. 1t-101=5,解得t=5或t=15.当t=5时，点Q 5.A 对应的数为2t-10=0;当t=15时，点Q对应的 6.解：(1)由条件可知2n2+(a-2)n-a=2n2+n+b, 数为2t-10=20: ∴.a-2=1,-a=b,∴.a=3,b=-3. (3)当运动时间为t秒时，点P对应的数为t,当 (2)能被4整除，理由如下，a=3,b=-3,∴.M= 0<t≤15时，点Q对应的数为2t-10,.PQ= 2n2+n-3,.M-3N=2n2+n-3-3(n-1)=2n(n 1t-(2t-10)1=1-t+101=8,解得t1=2,t2=18 1),n为整数，n,(n-1)是两个连续的整数， (舍去)；当15<t≤30时，点Q对应的数为20-2 其中必有一个为偶数，∴.2n(n-1)能被4整除， (t-15),∴.PQ=1t-[20-2(t-15)]1=13t-501 即M-3N的结果能被4整除。 58 类型三图形的初步认识 =8,解得=3=14（舍去）.综上所述，存在 1.D2.C3.D4.D :的值为2度9使P0=8 5.D【解析】由题意，得∠CFG=∠EFG= 追梦专项二易错重难专练 2∠CFE.∠BFE=3LBFH,∠BFH=20, 类型一有理数 ∴.∠BFE=60°，∴.∠CFE=120°，∴.∠GFE= 1.D2.C 60°..∠EFH=∠EFB-∠BFH=60°-20°=40°， 【方法指导】科学记数法的表示形式为a×10”的 .∠GFH=60°+40°=100°.故选D. 形式，其中1≤lal<l0,n为整数.确定n的值时， 【方法点拨】根据折叠求出∠CFG=∠EFG= 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的 绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 2∠CFE,根据∠BFE=3LBFH,∠BFH=20,即 ≥10时，n是正数. 可求出∠GFH=∠GFE+∠HFE的度数. 3.A【解析】B.-5-(-3)=-2;C.(-3)×(-2)= 6.C【解析】由题意得，AD=BD=5cm,:AP= 6;D.4÷(-4)=-1.故选A. 4cm,当，点P在AB上时，PD=AD-AP=5-4=1 4.B【解析】B.由数轴得a<0,b>0,因此a-b<0. (cm),当点P在BA延长线上时，PD=PA+AD=4 故选B +5=9(cm);综上所述，DP的长为1cm或9cm. 5.C【解析】由题意，得1x-21=0时，2024-1x-2 故选C. 有最大值，最大值为2024.故选C. 7.D【解析】①当OC在∠AOB外部时.，∠AOB 6.D【解析】由题可知，点A为5，当点B在，点A =70°，∠A0C=30°，∴.∠B0C=70°+30°=100° 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·七年级数学上第6页