抓分练7 相交线和平行线-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版·新教材）河南专版

基础知识抓分练7相交线与平行线 一、选择题（每小题3分，共12分） A.21° 1.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法正 B.22° 确的是( C.23° A.∠1与∠2是内错角 D.20° B.∠3与∠4是对顶角 二、填空题（每小题3分，共12分） C.∠2与∠3是同旁内角 5.如图是纸风车的示意图，AC和BD的交点 D.∠1与∠4是同位角 在风车杆上，若∠A=∠C=87°，∠B=56°， 则∠D的度数为 B C D 第1题图 第2题图 第5题图 第6题图 2.在同一平面内，小明将一副三角板按如图 6.文化情境·传统文化投壶是我国古代宴会 所示的位置摆放，可以画出线段AB和线段 时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将 CD,且AB∥CD,在不添加辅助线的情况下， 箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜， AB∥CD的依据是( 若四位投壶者分别站在直线1上的点A,B, A.两直线平行，同位角相等 C,D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为 B.同位角相等，两直线平行 站在，点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴 C.两直线平行，内错角相等 含的数学道理是 D.内错角相等，两直线平行 7.近几年中学生近视的现象越来越严重，为 3.生活情境·高铁座位图1为我国高铁座位 保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示 的实物图，图2是将其抽象得到的图形，若 意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示， OA∥CD,∠AOB=100°，∠OCD=120°.则 其中AD⊥DE,BC∥DE.经使用发现，当 ∠BOC的度数为( ∠ABC=126时，台灯光线最佳，此时∠BAD 的度数为 B EA 图1 图2 A oh -万 A.10° B.15° C.20° D.25° 第7题图 第8题图 4.如图，一个等腰直角三角板的直角顶点C 8.如图，已知BC⊥AE,DE⊥AE,∠2+∠3= 在MN上，顶点A在PQ上，∠PAC= 180°.若∠1=66°，BC平分∠ABD,则∠ACE ∠ACN,∠1=22°，则∠2的大小为() 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·七年级数学第13页 三、解答题（共26分） 组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学 9.(8分)如图，点P在∠AOB的边OB上.按 实践活动， 下列要求画图，并回答问题 (1)过点P画直线OA的垂线，垂足为点G (用三角板即可)； (2)过点P画直线DE∥OA(尺规作图)： (3)若∠AOB=x°，则∠BPG的度数为 C- C E H °（用含x的代数式表示）. 图1 图2 图3 (1)图1为“五指凌乱式”的抓法及示意 B 图，AB交CD于点O,EF⊥AB,垂足为点 0,∠B0C=160°，则∠FOD= (2)图2为“传统的筷子”抓法及其示意 图，AB∥CD∥GH,F为AB上一点，射线HI 与AB交于点I,射线FE交CD于点E. 10.(8分)如图，点G,D,F共线，且∠1+∠2= ①∠DEF+∠EFG+∠G= O; 180°，∠B=∠3，求证：∠AED=∠4. ②若∠H=∠DEF,FE与HI所在的直线存 在什么位置关系？请说明理由， (3)图3为“丁字型”抓法及示意图，AB∥ B CX4 CD,射线FE交AB于点M,交CD于点E, 证明：：∠1+∠BDF=180°，∠1+∠2= FG与AB交于点G,射线GH交CD于点 180°（已知）， H.若∠CEF=x,∠EFG=y,∠GHD=a,当 ∴.∠2=∠BDF( FG⊥GH,垂足为点G时，请猜想x,y,z的 .EF∥AB( 数量关系，并说明理由. ∴.∠3=∠ADE( ∠3=∠B, ∴.∠B=∠ADE( .DE//BC ..∠AED=∠ACB( .∠ACB=∠4( ∴.∠AED=∠4( 11.(10分)生活情境·筷子综合与实践 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志 之一，也是我们日常生活中的常用餐具， 现代人用筷子的方式方法都不相同，但正 确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作， 也符合餐桌礼仪的要求.某校数学兴趣小 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·七年级数学第14页2∠BPD=45,则∠MPN=LAPM+∠BPN+ (3)(90+x)【解析】DE∥OA,∠AOB=x°. ∠BPE=∠AOB=x°，又.·PG⊥OA,∴.PG⊥DE, ∠APB=45°+90°=135°. .∴.∠GPE=90°，∴.∠BPG=∠BPE+∠GPE=(90+ 11.解：(1)A x)°. (2)①如图所示： 10.解：同角的补角相等内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等等量代换同位 角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等 对顶角相等等量代换 ②.：∠CAD=2∠CAB,∠CAB=30°，.∠CAD= 11.解：(1)70 60°，∴∠BAD=90°.AE平分∠DAB, (2)①360 1 ②EF∥HI,理由如下：AB∥GH,∴.∠HIF+∠H ∠EAB= ∠DAB=45°，∴.∠CAE=∠EAB =180°.·AB∥CD,.∠DEF+∠EFI=180°. ∠BAC=15o. ∠H=∠DEF,∴.∠EFI=∠HIF,∴.EFHI; 基础知识抓分练7 (3)x-y+z=90°，理由如下：：∠CEF=x,∠EFG 一、选择题 =y,∠GHD=z,AB∥CD,∴.∠GME=∠CEF=x, 1.C2.D ∠MGH=∠GHD=a,.∠FMG=180°-x.·FG⊥ 3.C【解析】.OACD,∠OCD=120°，∴.∠AOC= GH,∴.∠FGH=90°，.∠FGM=90°-a.∠EFG ∠0CD=120°，又：∠A0B=100°，∴.∠B0C= +∠FMG+∠FGM=180°，.y+180°-x+90°-z= ∠AOC-∠AOB=120°-100°=20°.故选C. 180°，整理可得x-y+z=90°. 4.C【解析】·∠PAC=∠ACN,∴.PQ∥MN, 追梦专项一大题抢分练 ∠PAC+∠ACM=180°，∴.∠1+45°+90°+∠2= 1.解：(1)原式=-14-4+8=-10： 180°..∠1=22°，∴.∠2=180°-135°-22°=23°. (2)原式=-1×2025×(-27-g)=-2025×(-1) 故选C. 二、填空题 =2025: 5.56°【解析】∠A=∠C=87°，∴.AB∥CD, (3)原式=1-1-12=-12； ∠B=∠D.∠B=56°，∴.∠D=56° 7,57 6.垂线段最短 4原武=（号品×(-24）=x-24+ 7.144°【解析】过点A向右作AF∥BC.:BC∥ x(-24)-×(-24)=-21-10+42=1D DE,.BC∥DE∥AF.AD⊥DE,.∠ADE=90°， ∴.∠DAF=180°-∠ADE=90°..·∠ABC=126°， 2.解：(1)49 .∠BAF=180°-126°=54°，∴.∠BAD=∠DAF+ (2)50×7+(-8)+(-12)+(-16)+(+21)+(+22) ∠BAF=144°. +(+30)+(+33)=420(km),420÷7=60(km), 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶 8.57【解析】由条件可知∠FBC=∠DBC= 2 了60km: ∠ABD.·BC⊥AE,DE⊥AE,∴.∠BCA=∠DEA= (3)用汽油的费用：60×30÷100×6×9=972（元）， 90°，.BC∥DE,.∠3+∠DBC=180°，又：∠2+ 用电的费用：60×30÷100×15×0.6=162（元），972 ∠3=180°，.∠DBC=∠2，CF∥BD,.∠DBA -162=810(元)，答：估计小明家换成新能源汽 车后一个月的行驶费用比原来节省810元. 1=66°，LDBC=∠2=)∠ABD=33°，2 3.解：(1)如图，直线AB即为所求； ∠ACF=∠BCA-∠2=90°-33°=57°. (2)如图，射线AC即为所求； 三、解答题 (3)如图，线段CE即为所求： 9.解：(1)如图，PG即为所求； (4)如图，点P即为所求；两点之间线段最短 (2)如图，DE即为所求： B 04 4.解：(1)6(2)8 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·七年级数学上第4页