第1章 有理数-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版·新教材）河南专版

第1章 有理数 ()考点1)有理数的相关概念 1.正数和负数：小于0的数是负数：大于0的数是正数.正数前面有时也可放上一个“+”（读作 “正”)号： 【注意】(1)0既不是正数，也不是负数；0是正数与负数的分界线； (2)0不一定表示没有，如0℃表示一个确定的温度， 【归纳总结】(1)正数的性质符号“+”可以省略，负数的性质符号“-”不能省略 (2)符号“+”“-”的意义：作为运算符号是加、减号，作为性质符号是正、负号. 2.具有相反意义的量 (1)表示方法：若规定一种量为正，则它的相反意义的量为负， (2)特征：①成对出现：②表示的量具有相反意义，且必须是同类量 3.有理数的分类 (1)按定义分 (2)按性质分 正整数 正整数 整数0 正有理数 正分数 有理数 负整数 有理数0 分债粉没 有理数食外轻 4.数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.所有有理数组成的数集叫做有理 数集.类似地，有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集，所有正整 数和0组成的数集叫做非负整数集（即自然数集）. 【注意】(1)数集的常用表示方法有两种：①用圆圈或椭圆圈：②用大括号“{}” (2)一个数集内不能有重复的数. 5.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 【注意】(1)数轴是一条直线，可以向两方无限延伸； (2)数轴的三要素（原点、正方向和单位长度）都是规定的，可以灵活选定原点的位置、正方向 的朝向，单位长度的大小，但选定后不能随意改变。 6.相反数 (1)定义：只有正负号不同的两个数称互为相反数， (2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离 相等 (3)性质：①任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数是负数，负数的相反数是 正数，0的相反数是0： ②0是唯一一个相反数等于它本身的数，即若a=-a,则a=0. 【归纳总结】(1)“只有正负号不同”包含两层含义：①符号相反；②所含数字相同， (2)相反数是成对出现的，不能说某个数是相反数 7.绝对值 （1)定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|al. a(a>0) (2)性质：a=0(a=0) -a(a<0) 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·七年级数学第1页 (3)绝对值的非负性：任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意 的有理数a,总有1a≥0. 【注意】(1)在数轴上一个数离原点越近，绝对值越小，离原点越远，绝对值越大； (2)互为相反数的两个数的绝对值相等； (3)绝对值最小的数是0，没有绝对值最大的数。 8.有理数的大小比较 (1)法则：①正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数：②两个负数，绝对值大的反而小 (2)数轴：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 【拓展延伸】作差法比较有理数的大小：若a-b>0,则a>b:若a-b<0,则a<b:若a-b=0,则a =b. 9.倒数：乘积是1的两个数互为倒数， 【注意】(1)0不能作除数，0没有倒数； (2)倒数是两数之间的关系，其中一个数叫另一个数的倒数，单独的一个数不能称为倒数， 10.乘方：求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂 11.科学记数法：一个绝对值大于10的数可以记成a×10的形式，其中1≤|al<10,n 是正整数.像这样的记数法叫科学记数法」 【方法指导】n的确定方法：①利用整数的位数确定n:n等于原数的整数位数减1；②按小 数点移动的位数确定：小数点移动了几位，n就等于几 12.近似数及近似数的精确度 (1)定义：与实际数非常接近的数，称为近似数. (2)一般地，一个近似数四舍五人到某一位，就说这个近似数精确到那一位. 【注意】用四舍五入法取近似数时，近似数末尾的0不能省略 心)考点2)有理数的运算 1.有理数的运算法则 运算法则 ①同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大 加法法则 的绝对值减去较小的绝对值 ③互为相反数的两个数相加得0 ④一个数与0相加，仍得这个数 减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数 乘法法则 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 ②任何数与0相乘，都得0 ①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 除法法则 ②0除以任何一个不等于0的数，都得0 ①正数的任何次幂都是正数 乘方 ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·七年级数学第2页 2.运算律 加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 乘法交换律：ab=ba; 乘法结合律：(ab)c=a(bc); 分配律：a(b+c)=ab+ac. 3.多个有理数相乘的符号 (1)几个不等于0的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为奇数时，积 为负：当负乘数的个数为偶数时，积为正： (2)几个数相乘，有一个乘数为0，积就为0： 4.有理数的混合运算：先做乘方，再做乘除，最后做加减：同级运算，按照从左至右 的顺序进行：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括 号里的 季针对训练 1.在-18,90,12%，7.2，m,7中，非负数有( A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 2.生活情境·水库（娄底模拟）车田江水库位于湖南省新化县油溪河上游，占地面积约30 平方公里.大坝总库容1.275亿立方米，设计灌溉面积10.53万亩，是一座以灌溉为主， 结合发电、防洪、养殖等综合效益的大（二）型水利工程.10.53万用科学记数法表 示为( A.0.1053×10 B.1.053×10 C.10.53×104 D.1.053×106 3.下列各对数中，互为相反数的是( 和 B.+(-3)和-(+3) C.-(-7)和-1-71 D.-(-2)和2 4.文化情境·数学文化我国古代数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反， 要令正、负以名之”.意思是：对两个得失相反的量，要以正、负加以区别.若气温零上 25℃记作+25℃，则零下5℃可记作( A.+5℃ B.-5℃ C.+20℃ D.-20℃ 5.小虫从某点0出发在一条直线上来回爬行，假设向右爬行的路程记为正，向左爬行的路 程记为负，爬行的路程依次为（单位：cm):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10. (1)小虫离开出发点0最远是 厘米； (2)小虫是否回到了原点O? (3)在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·七年级数学第3页答案详解详析·易错剖析 .点B、0、D在同一条直线上，∠2=180°-62 《课本知识集锦》答案 =118°.故选B. 第4章相交线和平行线 第1章有理数 1.B2.D3.C 1.B【解析190,129%，，7是非负数，共5个 4.B【解析】：∠A0D=140°，∴.∠A0C=180°- 140°=40°..0E⊥AB,∴.∠A0E=90°，.∠C0E 故选B. =∠A0E-∠A0C=90°-40°=50°.故选B. 2.B 5.B【解析】如图，∠1= 3.C【解析】A号和-2不互为相反数：B.+(-3) 36°，.∠3=90°-36°=54° .a∥b,∴.∠2=∠3=54°.故 =-3,-(+3)=-3,不互为相反数；D.-(-2)=2, 选B -(-2)和2不互为相反数.故选C. 4.B 《课本回头练》答案 5.解：(1)12 十“十“十十十十4十十十十十十4 (2)+5-3+10-8-6+12-10=0,故小虫最后回到 基础知识抓分练1 原点O: 一、选择题 (3)由题意可得：1+51+1-31+1+101+1-81+ 1.C2.B 1-61+1+121+1-101=54(cm),54×1=54(粒)， 3.D【解析】1+51>|±21>1+11，绝对值越小越接 则小虫一共可以得到54粒芝麻. 近标准.故选D. 第2章整式及其加减 4.A【解析】：1-1831<1-1961<|-2531< 1.C 1-2691,∴.-269℃<-253℃<-196℃<-183℃，液 2.B【解析】A.2a与3b不是同类项，不能合并； 化温度最低的气体是氨气.故选A. C.3a2-2a2=a2;D.2a2b与-2ab2不是同类项，不 5.C 能合并.故选B. 6.C【解析】，点A与数轴上表示1的点重合， 3.D【解析】m2=3m+3,∴.m2-3m=3,∴.2m2 将圆沿着数轴正方向滚动2024个单位长度后为 6m+2024=2(m2-3m)+2024=2030.故选D. 2025.2024÷3=674…2,.2025对应点可能 4.D【解析】A+B=3x2+2x-1+m.x+1=3x2+(m+2) 为C.故选C. x,多项式A+B不含一次项，.m+2=0,m= 二、填空题 -2.故选D. 7.丁8.-3（答案不唯一）9.4 【方法点拨】先将多项式A、B代入A+B,再根据 10.2或-4【解析】由题意得，到，点A间的距离为 去括号法则、合并同类项法则化简，由多项式A+ 3的点有两个，分别是4与-2..点B、点C所 B不含一次项可得一次项系数为0，以此即可求 表示的数互为相反数，.点B所表示的数是2 解。 或-4. 11.② 5.D 三、解答题 6.A【解析】M-N=x2-2x+2x+5=x2+5>0,即M N的值大于0.故选A. 12.解：(1)整数：-15，+6，-2,1,0.分数：-0.9, , 第3章图形的初步认识 1.B2.B 34,0.63,-4.95.有理数-15.+6.-2，-0.9 3.C【解析】由题意得，AD=AC+CD=10cm.AB= 1,0.3日068，-495 )AG=3cm,AE=号AD=5cm,·BE=5-3=2 (2)如图： （cm).故选C. -20901,3,,+6 4.B【解析】由题意可得，∠B0C=90°-28°=62. -3-2101234567 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·七年级数学上第1页