试卷8 河南省汝州上学期期末质量检测-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

河南专版·ZBB 八年级数学·上册 8已知/=2 15.如图I,在长方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BD匀速 是方程2x-y=3的一个解，那么a的值是( y=1 向点D运动，连接DP,设点P的运动距离为x,DP的长为y,y A.-3 B.-I C.I D.3 关于x的函数图象如图2所示，则当点P运动至AB中点时，DP 汝州上学期期末质量检测 9.射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其 的长为 成绩的方差分别记为和足，则和足的大小关系是( 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）】 (已根据最斯救材修订) A屏>2 B.<2 C.研=2 D.无法确定 16.(10分)计算： 测试时间：100分钟测试分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中 10成数/坏 10叶成绮/环乙 (1)2+/28-63 (2)3+3 (-1-3)2。 只有一个是正确的。 1.如图.直线a,直线b被直线e所截，且a∥b,若∠1=52°，∠2= 密 61°，则∠3的度数为( A.104 B.113 12345678次数012345678次数 C.115 D.120 第9题图 第10题图 2在01 10.“赵类弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代 ,√2中，是最简二次根式的是( 数学的骄做，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角 形和一个小正方形拼成的一个大正方形.其中c=10,a+b=14. 7.(9分)解方程组仁产2时，两位月学的解法如下： A.0.I B.-27 D.12 则每个直角三角形的面积为() 解法一：由①-2，得3x=-3: 3.在平面直角坐标系中，点C在x轴上方且在y轴左侧，距离x轴 A.24 B.25 C.50 D.75 解法二：由②得3x+(x-2y)=5③， 二、填空题（每小题3分，共15分） 把①代人③得3x+2=5。 为3个单位长度，则点C的坐标可能为( (1)反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过 A.(3.-2)B.(-3.4) C.(5.3) D.(-3.3) 11.12-51= 程有错误（填“一”或“二”）：解二元一次方程组的基本思想 4.下列命题是真命题的是( 12.小明同学用手机软件记录了某月每天健步走的步数（单位：万 是 A.如果2=b2,那么a=b 步)，将记录结果绘制成如图所示的统计图。在每天健走的步 B.如果两个角相等，那么它们是对顶角 数这组数据中，中位数是 万步。 x3y-2 (2)请选择你喜欢的方法解方程组22 C.如果a=b,那么|a=I 天数 2(-2)=3(y+1) D.面积相等的两个三角形全等 5.若一次函数y=x+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可 T180 以是( 163 A.-2 B.-1 C.0 D.1 150 6.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为 140 选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%， 1.11.21.31.41.5步数/万步 120 18.(8分)如图是8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求 投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制），选手李林控球 第12题图 第13题图 操作： 技能得90分.投球技能得80分。李林综合成绩为() 13.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数 (1)在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(-2,4). A.170分 B.86分 C.85分 D.84分 为 点B的坐标为(-4.2)： 7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共 14.如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A(-1,3),0(00) (2)在第二象限内的格点上找到一点C,连接AC,BC,使△ABC 线 买琎，人出半，盈四：人出少半，不足三。问人数，进价各儿何？ B(3,-1),C(5,4),在该平面内找一点P,使它到四个顶点的距 为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数。 ①此时点C的坐标为 ,△ABC的周长为 其大意是：今有人合伙买琎石，每人出。钱，会多出4钱：每人出 离之和PA+PO+PB+PC最小，则P点坐标为 (结果保留根号)： ?钱，又差了3钱。问人数，避价各是多少？设人数为x,避价为 ②画出△ABC关于y轴对称的△A'BC(点A,B,C的对应点分 别为点A',B,C)。 y,则可列方程组为( y2+4 X-44 x-4 y2+4 -2-0+支寸45 D. P=3+3 y=3x+3 3t3 =3x-3 第14题图 第15题图 河南专版·八年级数学·上册第1页 河南专版·八年级数学·上册第2页 河南专版·八年级数学·上册第3页试卷8 19.(9分)寒假将至，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动.活动21.(10分)为开阔学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质， 23.(11分)(1)如图1，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°。求 方案如下： 让学生感受当地的悠久历史，某中学组织八年级师生共390人 ∠APC度数： 方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠： 开展研学活动，学校向租车公司租赁A,B两种车型接送师生往 (2)如图2，AD∥BC,点P在射线OM上运动.当点P在A、B两 方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠。 返，若租用A型车2辆，B型车5辆，则刚好坐满：若租用A型车 点之间运动时，∠ADP=∠《，∠BCP=∠B。∠CPD、∠a、∠B之 设某学生寒假健身次数为x(单位：次)，按照方案一所需费用为 5辆，B型车3辆，则空余15个座位。 间的数量关系为 y(单位：元)，y,=kx+:按照方案二所需费用为y2(单位：元)， (1)求A、B两种车型各有多少个座位？ (3)在(2)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与 为2=kx。其函数图象如图所示。 (2)若租用同一种车，且A型车租金为1600元/辆.B型车租金 点A、B、O三点不重合)，请你写出∠CPD、∠a、∠B间的数量关 (1)求k和b的值.并说明它们表示的实际意义： 为1850元/辆.要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？ 系，并说明理由。 密 (2)求打折前的每次健身费用和k,的值： (3)小林计划寒假前往该俱乐部健身9次，选择哪种方案所需 费用更少？请说明理由。 元应 180 各用图 30 010x/次 22.(10分)某中学为了解八年级女同学定点投篮水平，从中随机 封 抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计 如表： 20.(8分)某隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为 进球数012345 8m,宽AB为1m,该隧道内设双车道（共有2条车道），正中间 人数186311 有06m宽的双黄线，车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双 (1)求被抽取的20名女同学进球数的众数，中位数、平均数： 黄线.现有一辆货运卡车高4m,宽2m,则这辆货运卡车能否 (2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，八年级共有200名女 通过该隧道？说明理由。 同学，请估计八年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数。 : 试卷8”河南专饭·八年级数学，上册第4页 河南专反·八年级数学·上册第5贞 河南专版·八年级数学·上册第6页三、解答题 4S店购进A种新能源汽车4辆，B种新能源汽车5 16.解：(1)原式=35×2×22-62=122-62= 辆。 3 (2)设购进A种新能源汽车m辆，B种新能源汽车n 62」 23,90:区得r=12.解得=3，椅 辆，由题意得：15m+12m=240,整理得：m=16-4 九， mn均为正整数，化2或8或m4 =3代入①，解得y=-1,…方程组的解为=3 n=10或n=15· (y=-1 有3种购买方案：①购买A种新能源汽车12辆，B 17.解：(1)BC⊥AD,.∠ACB=90°，AB=13,BC= 种新能源汽车5辆：②购买A种新能源汽车8辆，B 12,.在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC= 种新能源汽车10辆：③购买A种新能源汽车4辆，B 种新能源汽车15辆。 √AB-BC=√132-12=5（米），CD=1.5米，. 23.解：(1)115 AD=AC+CD=5+1.5=6.5(米).风筝到地面的距 (2)EF平分∠DFP,理由如下：·DE平分∠MDF, 离线段AD长为6.5米： ∠EDF=30°，.∠MDF=2∠EDF=60°，又MN∥ (2)CE=5+4=9(米)，在Rt△BCE中，由勾股定理 PQ,∴.∠MDF+∠DFP=180°，∴∠DFP=120°， 得，BE=√BC+CE=12+92=15(米)，.15-13= ∠EFD=60°，∴.∠EFP=60°，∴·∠EFP=∠EFD,即 2(米)，.他应该再放出2米线。 EF平分∠DFP。 18.解：(1)如图所示： (3)延长EB交MN于点G,由题可得：∠DBE=60°， (2)得到的图形是轴对称图形，对称轴为x轴； ∠ABC=45°，∠DEG=90°，∴.∠CBE=∠ABC+∠DBE (3)由图可知，得到的新图形与原来图形关于y轴 =105°，∴.∠CBG=180°-105°=75°，·MW∥PQ, 对称。 ∠MGE+∠DEG=180°，∴.∠MGE=180°-∠DEB= 90°，∴.∠BCG=180°-∠CBG-∠MGE=180°-75°- 90°=15°，即∠BCN=15°。 试卷8汝州上学期期末质量检测 一、选择题 题号12345678910 答案BC D CD BBC AA 1.B 19.解：(1)858085 2.C【解析V0.T=而 10,-27不是三次根式， (2)s=5×[(85-85)2+(75-85)2+(80-85)2+ 3 V2=23,…是最简二次根式。故选C。 (85-85)2+(100-85)2]=70,号=写×[(70-85)2+ 3.D (100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]= 4.C【解析】A.如果a2=b2,那么a=b或a=-b:B.两 个相等的角不一定是对顶角：D.面积相等的两个三 160。 (3).:两个班成绩的平均数相等，而1班成绩的中 角形不一定全等。故选C。 位数大于2班，且70<160，方差越小越稳定，.八 5.D (1)班复赛成绩稳定，较好。 【方法点拨】一次函数的性质：k>0,y随x的增大而增 20.证明：AE平分∠BAD,∴.∠1=∠2，AB∥CD, 大，函数从左到右上升；k<0,y随x的增大而减小，函 ∠CFE=∠E,∠1=∠CFE=∠E,.∠2=∠E, 数从左到右下降。由于y=hx+b与y轴交于(0，b),当 AD∥BC b>0时，(0，b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正 21.解：(1)设直线L的函数表达式为y=kx+b,·直线 半轴；当b<0时，(0，b)在y轴的负半轴，直线与y轴 ,解得k=2 (k+b=3 交于负半轴。 1,过点A(1,3),B(0,1).6=1 (b=1÷ 6.B【解析】李林综合成绩为：90×60%+80×40%=86 直线L,的函数表达式为y=2x+1; (分)。故选B。 (2②)令直线中)=0，得2+1=0，解得x=分令y 7.B 8.C【解析】把x=2代入方程2x-ay=3中，得：2x2-0 2×4(]x3 1 (y=1 =4-x中，y=0,解得x=4,∴.S= =3,解得a=1。故选C。 27 9.A 4 【方法点拨】方差是用来衡量一组数据波动大小的 22.解：(1)设该4S店购进A种新能源汽车x辆，B种新 量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动 能源汽车y辆，由题意得： 越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 {&215414-12y=16解得：答：该 (15x+12y=120 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小， 数据越稳定。 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第17页 10.A 19.解：(1)y1=kx+b的图象过点(0,30)和点(10， 二、填空题 11.w5-2 10)0w每刊么5=15表示 12.1.3【解析】2+8+7+10+3=30，.其中位数是第 的实际意义是原价的六折为15元，b=30表示的实 15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3 际意义是每张学生寒假专享卡的价格为30元： 万步，则中位数是1.3万步。 (2)由题意可得，15÷0.6=25（元），k2=25×0.8=20; 13.163 (3)由(1)、(2)可知，y1=15x+30,y2=20x,当x=9 时，y1=15×9+30=165,y2=20×9=180,:165<180, 4(0,【解析连接0CB,交于点P,两点2 .小华寒假前往该俱乐部健身9次，选择方案一费 间线段最短，.PO+PC的最小值就是线段OC的 用更少。 长，PA+PB的最小值就是线段AB的长，.到四个顶 20.解：这辆货运卡车可以通过该隧 点的距离之和PA+PO+PB+PC最小的，点就是点P, 道。理由如下：由题意知，如图在 设OC所在直线的解析式为y=x,AB所在直线的解 析式为y=ax+b,:点C(5,4)在直线0C上，.4= D上取E,使0E=,x069 56,解得6=行直线00的解折式为) 5t,点A 0.3m,在AD上再取G点，使EG=2m,则OG=OE+ EG=2.3m,过G作FG⊥BC于点F,延长FG交半圆 （-1,3),8(3,1)在直线8上，{g哈解得 于点H,则GF=AB=lm,:0H=2AD=4m,在R (a=-1 ,直线AB的解析式为y=-x+2,两方程联 △OHG中，由勾股定理得：HG=O-OG,∴.HG= 0b=2 √0-0G=√4-2.32=√10.71>3，HF=√10.7I 10 x= +1>3+1=4(m),故这辆货运卡车可以通过该隧道。 y=5x,解得 10 8…点P的坐标为( 21.解：(1)设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y (y=-x+2 9 个座位，依题意，得2+5y=390 5x+3y=390+15,解得x=45 (y=609 8 9。 答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座 位： 15.2√3【解析】因为P点是从A点出发的，A为初 始，点，观察图象x=0时y=6,则AD=6,P从A向B (2)方案-：只和用4型车时：390：45=8号8+1=9 移动的过程中，DP是不断增加的，而P从B向D移 (辆)，1600×9=14400（元）。方案二：只租用B型车 动的过程中，DP是不断减少的，因比转折，点为B 1 点，P运动到B点时，即x=a时，AB=a,此时y=a+ 时：390÷60=62,6+1=7（辆），1850×7=12950 2,即BD=Q+2,AD=6,AB=a,在Rt△BAD中，由勾 (元)；：14400>12950，∴.选择方案二，只租用B型 股定理得：AB2+AD2=BD2,.a2+62=(a+2)2,解得a 车时最划算，总费用为12950元。 =8,AB=8,当P为AB的中，点时AP= 2AB=4, 22.解：(1)女同学进球数的众数为1；第10,11个数 据都是2，.女同学进球数的中位数为：2。由统计 .DP=√AP+AD=√4+6=2√13。 表可得，女同学进球数的平均数为：(0×1+1×8+2×6 三、解答题 +3×3+4×1+5×1)÷20=1.9: 16.解：(1)原式=2W3+27-25=27; （2)3+l+x1006=25%,200×259%=50(人)，答：估 (2)原式=√3+1+1+23+3=5+33。 20 17.解：(1)一消元 计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数 2原方程化简得位0①-②得=-3，解 为50人。 23.解：(1)过点P向右作PH∥AB。:∠BAP+∠APH= 180°，∴.∠APH=180°-∠BAP=180°-130°=50°， 得x=3,把x=3代入①得3-3y=4,解得y=3心 1 AB∥CD,PH∥AB,.CD∥PH,.∠PCD+∠HPC= x=3 180°，.∠HPC=180°-∠PCD=180°-120°=60°，. 方程组的解为 ∠APC=∠HPC+∠APH=60°+50°=110° y3 (2)∠CPD=∠+∠B【解析】过点P向下作PF∥ 18.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示； AD。.∠ADP=∠DPF,即∠a=∠DPF,PF∥AD, AD∥BC,.PF∥BC,.∴.∠FPC=∠PCB,即∠FPC= (2)①(-1,1)22+2w10 ②如图，△A'B'C即为所求。 ∠B,∴.∠CPD=∠DPF+∠CPF=∠a+∠B,.∠CPD =∠x+∠B。 AY◆ (3)当P在A的左侧，如图1。AD∥BC,.∠DKC =∠BCP=∠B,又：∠DKC=180°-∠PKD=180°- (I80°-∠KPD-∠PDK)=∠CPD+∠ADP,∴.∠B= ∠CPD+∠a,即∠CPD=∠B-∠a;当P在B的右 侧，如图2。AD∥BC,.∠ADP=∠DQC=∠a,又 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第18页 :∠DQC=180°-∠PQC=180°-(180°-∠QPC- APG中，由勾股定理得：AG=√PA-PG ∠PCQ)=∠CPD+∠BCP,.∠a=∠CPD+∠B,∴ ∠CPD=∠x-∠B。 =√（√13）-32=2，.BG=GA+AB=2+ MP 2=4,在直角三角形PBG中，由勾股定 理得：PB=√GB+PG=√4+32=5， 这只蚂蚁的最短行程应该是5。 三、解答题 16.解：(1)原式=5+3-√5-1=2： 图 图2 试卷9教育质优城市新题研习卷（成都市） 20得)=128.把3代人2代 一、选择题 3x=2(1-2x)+5,解得x=1,把x=1代入③得y= 题号12345678910 答案BB A C DD AC C D -1。·原方程组的解是x=1 y=-1 1.B2.B 17.解：(1)如图所示，△A,B,C1即为所求； 3.A【解析】A.2+32=13≠42，不符合勾股定理的逆 y 定理，符合题意。故选A。 4.C【解析】令x=0,则y=4,点B坐标为(0,4)，A 错误；令y=0,则2x+4=0,解得x=-2,点A坐标为 -2.00A=2.0B=4,SaB)0A·0B=)X2 ×4=4,B错误；当x=1时，y=2×1+4=6≠5，∴.点(1， 5)不在函数图象上，D错误。故选C。 5D【解析】这组数据的中位数为89=85。故选D。 (2)(1,5)(1,0)(4,3) 2 1 6.D (3)Sam=2X5x3=7.5。 7.A【解析】：∠C=90°，∠A=30°，.∠ABC=90°- 18.解：(1)99 ∠A=60°，∠1=52°，∴.∠2=180°-60°-52°=68°， 故选A。 (2)s=6×[(10-9)+(8-9)+(9-9)+(8-9)°+ 8C【解折]将代入-y=4得1+=4.a (10-9)2+(9-9)2]= 6×(1+1+0+1+1+0)=2:2 32 3,故选C。 6[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2 9.C 10.D【解析】甲的速度是600÷100=6（米/秒），∴.③ 不正确，符合题意；设乙的速度是v米/秒，则60(6+ 4(8-9)2]=x(1+4+1+1+0+1)三3 6 v)=600,解得v=4,.乙的速度是4米/秒，600÷4= (3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的 150(秒)，.b=150,.②正确，不符合题意：(100- 平均成绩相等，说明实力相当：但甲的六次测试成 60)×(6+4)=400,.a=400,∴.①不正确，符合题 绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲 意；当0≤x≤60时，y=600-(6+4)x=-10x+600,当 参加比赛更合适。 y=50时，得-10x+600=50,解得x=55;当60<x≤ 19.解：(1)：AC=15km,BC=20km,AB=25km,152+202 100时，y=(6+4)(x-60)=10x-600,当y=50时，得 =252,.△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，S AARC= 10x-600=50,解得x=65,.当甲、乙相距50米时， 甲出发了55秒或65秒，.④不正确，符合题意。综 2×15x20= =2×25×CD,CD=12,故修建的公路 所述上，不正确的结论有3个，分别是①③④。故选 CD的长是12km; D。 (2)CD⊥BC,∴.∠CDB=90°。在Rt△BDC中，BD 二、填空题 11.3(答案不唯一) =√BC2-CD=√202-122=16(km),12+16=28 (km)。故一辆货车从C处经过D点到B处的路程 12.(2,3) 是28km. 13.90【解析】她本学期的学业成绩为：20%×85+30% 20.(1)证明：∠HC0=∠EBC,∴.EB∥HC。∴.∠EBH ×90+50%×92=90(分)。 =∠CHB。:∠BHC+∠BEF=180°，.∠EBH+ 14.y=2x+7【解析】：直线y=2x+b(b是常数)的图 象经过点(0,2)，.b=2,直线y=2x+2向上平移5 ∠BEF=180°。.EF∥BH. 个单位长度得y=2x+7。 (2)解：：∠HC0=∠EBC,,∠HC0=∠EBC=64°， 15.5【解析】如图，过P作PG⊥BF于点G,连接PB, BH平分∠EBO,.∠EBH=∠CHB=L ∠EBC= 此时PB的长为这只蚂蚁从点P爬到，点B的最短行 32°。EF⊥AO于点F,EF∥BH,∴.∠BHA=90°。 程，PA=√13，AB=2,PG=3,在直角三角形 .∴.∠FHC=∠BHA+∠CHB=122°。.∠CH0=180°- 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第19页